数列知识点总结报告777
数列知识要点总结
⑤分组求和法：有些数列，通过适当拆项或分组后，可得到几个等差或等比 数列，这样就可利用公式法进一步求和了．
⑥已知等差数列{ }，求数列{| |}的方法。
∗）是等差数列，其公差等于 2 。
等差数列{ }的前 项和为 ，项数为 2 （ ∈ ∗）项，则① 2 = ( +
等比数列{ }的公比为 ，前 项和为 ，那么数列 ， 2 − ， 3 − 2 ，
⋯（ ∈ ∗）是等比数列，其公比等 于。
在等比数列中，若项数为 2 （
∈ ∗），则 偶 =
奇
+1)，② 偶 − 奇 =
比数列，则数列{ ∙ }，{ }仍是等
比数列，它们的公比分别为 ， 。
9、等差（比） ①若 > 0，则{ }为递增数列；
数 列 的 单 调 ②若 < 0，则{ }为递减数列；
性
③若 = 0，则{ }为常数列。
①当 = 1 时，{ }为常数列； ②当 < 0 时，{ }为摆动数列； ③当 > 1， 1 > 0 时，{ }为递增 数列；
数列（其中 与 为常数）。
若数列{ }与{ }分别是公差为 1和 2的等差数列，则数
列{ + }（ ， 是常数）是公差 为 1 + 2的等差数列。
在等比数列{ }公比为 ( ≠ 0)中， 若 ， ∈ ∗，则 ， + ， +2 ，…，
+ −1 ，…构成一个公比为 的等 比数列。 若{ }和{ }分别是公比为 和 的等
2= +。
在等比数列{ }中，若 + = + （ ， ， ， ∈ ∗ ）， 则
∙ = ∙。 特别地，等比数列{ }中，若 2 =
+ （ ， ， ∈ ∗），则 2 = ∙ 。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、定义数列是由一列有限或无限多个数按照一定的规律排列而成的集合。
其中，每个数称作数列的项，每项之间的间隔称作公差。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公差 d（2）第 n 项 an = a1 + (n-1)d（3）前 n 项和Sn = (a1 + an) × n ÷ 2 = n[a1 + a(n-1)/2]3. 求和（1）连续求和法若已知数列的首项、尾项及项数，则可以使用连续求和法求和。
公式如下：S = (a1 + an)× n ÷ 2（2）差数求和法若已知数列的首项、公差及项数，则可以使用差数求和法求和。
公式如下：S = n[a1 + a(n-1)/2]4. 应用（1）找公差通过两个连续的数的差来求得公差。
（2）求某一项通过公式 an = a1 + (n-1)d 来求某一项。
（3）求和通过公式 Sn = n[a1 + a(n-1)/2] 来求和。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公比 q（2）第 n 项an = a1 × q^(n-1)（3）前 n 项和 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1)3. 求和（1）分步求和法将等比数列分为两个等差数列求和。
将等比数列的第一项乘上公比 q，得到一个新的等比数列，其首项为a1 × q，公比为 q，使用等差数列求和公式求和。
两次求和结果相加即为等比数列的和。
（2）直接求和法使用公式 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1) 直接求和。
四、通项公式1. 概念通项公式是指数列中任意一项的计算公式。
通过通项公式，可以方便地计算数列中的任何一项。
2. 求法根据已知条件，列出数列的一般式或递推式，然后解出通项公式。
五、等差数列与等比数列的比较1. 不同点（1）等差数列中相邻两项的差相等，等比数列中相邻两项的比相等。
数列知识点归纳
数列知识点归纳
1. 定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 公式表示：数列可以用通项公式表示，通项公式中含有一个变量n，表示数列中的第n项。
3. 等差数列：如果一个数列中相邻两项之间的差值相等，那么这个数列就是等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
4. 等比数列：如果一个数列中相邻两项之间的比值相等，那么这个数列就是等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
5. 递推公式：数列也可以用递推公式表示，递推公式中含有一个或多个前一项的变量，表示第n项与前一项之间的关系。
6. 求和公式：数列的前n项和可以用求和公式表示，包括等差数列和、等比数列和及其它一些特殊数列和。
7. 应用：数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、数值计算、概率论、组合数学等领域中都有涉及。
在物理、化学、生物、经济等学科中也有广泛应用。
数列概念知识点总结
数列概念知识点总结一、数列的基本概念1.数列的定义数列指的是按照一定的次序依次排列的一列数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
有限的数列通常用下标表示，如$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$；无限的数列通常用$n$表示，如$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots$。
2.数列的通项公式数列中的每一项都有特定的位置和数值，数列中的每一项都可以用某种规律或公式表示出来，这种表示每一项的公式被称作数列的通项公式。
通常用$a_n$或$u_n$表示数列的第$n$项，通项公式可以写为$a_n=f(n)$或$u_n=f(n)$。
3.数列的前n项和数列的前n项和指的是数列中从第1项到第n项的和，通常用$S_n$表示，即$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$。
4.数列的递推关系数列中的每一项通常都可以通过前一项或前几项的关系来确定，这种关系被称为数列的递推关系。
数列的递推关系可以用公式表示出来，比如$a_{n+1}=a_n+2$。
5.等差数列等差数列是一种常见的数列，指的是一个数列中相邻两项的差都相等。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
6.等比数列等比数列也是一种常见的数列，指的是一个数列中相邻两项的比都相等。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$q$为公比。
二、常见数列1.等差数列等差数列是指一个数列中相邻两项的差都相等的数列，其中差值称为公差。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。
2.等比数列等比数列是指一个数列中相邻两项的比都相等的数列，其中比值称为公比。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中每一项的值都是前两项的和，数列的通项公式为$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，其中$a_1=1,a_2=1$。
高中数学数列知识点总结(精华版)知识分享
高中数学数列知识点总结（精华版）一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项 .⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调 有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同 的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列 a n 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a n f(n).3. 递推公式：如果已知数列 a n 的第一项(或前几项)，且任何一项 a n 与 它的前一项 a n 1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f(a n 1) 或a n f(a n1,a n 2) ，那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式. 如数列 a n 中， a 1 1,a n 2a n 1，其中 a n 2a n 1是数列 a n 的递推公式 .4. 数列的前 n 项和与通项的公式S 1(n 1) ① S n a 1 a 2 a n ； ② a n 1.n 1 2 n nS n S n1(n 2)5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 .6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列；有界数列，无界数列 .① 递增数列 :对于任何 n N ,均有a n 1 a n . ② 递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ③ 摆动数列 : 例如: 1,1, 1,1, 1, . ④ 常数数列 : 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤ 有界数列 :存在正数 M 使 a n M,n N .⑥ 无界数列:对于任何正数 M ,总有项a n 使得 a n M.n11、已知a n 2 n (n N * ) ，则在数列 { a n }的最大项为__(答： 1)；n 2 156 252、数列{a n }的通项为a n an，其中a,b 均为正数，则 a n 与a n1的大小关系bn 1为 ___(答： a n a n 1)；a 1 （0,1） ，由关系式 a n 1 f （a n ）得到的数列 {a n }满足 a n1 a n （n N*） ，则该函 数的图象是 （）（答： A ）1、等差数列的定义 ：如果数列 a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结数列是数学中的重要分支，它已经在现今的各种数学问题中发挥了至关重要的作用。
在数列的研究中，数学家们探索了数列的发展历程，总结出了所有关于数列的相关知识点，并且发现了数列规律，提出了许多有趣的数列定理。
本文将从以下几个方面归纳总结数列知识点：一、数列的定义；二、数列的基本形式；三、数列的特殊形式；四、数列的操作；五、数列的性质；六、数列的不等式；七、数列的收敛性；八、等比数列的求和、倍增率和因子；九、数列的几何图形；十、数列的函数。
一、数列的定义数列定义是指一系列数的有序排列，其中每一项都是由前面几项递推而得到的，例如，数列{1，2，3，4，5}中，从第2项（2）开始，每一项都是前一项（1）和2相加而得到的。
二、数列的基本形式数列的基本形式分为三类：等差数列、等比数列和偶函数数列。
1、等差数列等差数列是由相同的差值（即公差）来定义的数列，如{1、3、5、7、9}，其中2就是公差。
2、等比数列等比数列是由相同的比值（即公比）来定义的数列，如{2、4、8、16、32}，其中2就是公比。
3、偶函数数列偶函数数列是指数列中每一项都是一个偶函数的函数值，如{1、3、5、7、9}，其中每一项都是y=2x+1的函数值。
三、数列的特殊形式数列的特殊形式有若干种，其中最常见的有三角形数列、杨辉三角形数列、斐波那契数列、欧拉数列和Fibonacci数列等。
1、三角形数列三角形数列是以三角形元素对应的数字构成的数列，如 1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91。
2、杨辉三角形数列杨辉三角形数列是一种常见的数列，它由很多正三角形构成，其数字从左上角到右下角数字依次变大，如：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 13、斐波那契数列斐波那契数列是以兔子的存活数量为依据推算出来的数列，其元素均为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……。
数列知识要点梳理
数列知识要点梳理知识点一：数列的概念1、数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，a n，…，可简记为{a n} 注意：（1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数。
函数当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为。
其中是数列的第n项，也叫做通项。
（2）数列的特征：有序性。
一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺序”是对数列本质属性的刻画。
（3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集。
2、数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
注意：①不是每个数列都能写出它的通项公式。
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成，也可以写成；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。
3、数列的表示：(1)列举法：如-2，-5，-8，…注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。
(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。
(3)解析式法：用数列的通项公式a n=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列。
4、数列的分类：（1）按项数：有限数列和无限数列；（2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）；（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列；（4）其他数列：摆动数列、常数列。
5、数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。
注意：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。
数列必背知识点总结
数列必背知识点总结一、数列的基本概念数列是指依照某种规律排列成的一列数字的集合，其中每个数字称为数列的项。
数列可以用公式、图形或者文字进行表示，例如1, 3, 5, 7, 9…是一个等差数列，其通项公式为an=2n-1。
数列中的每一项都可以通过通项公式计算出来。
数列中有几个重要的概念需要掌握：1.1 首项和公差在等差数列中，第一个数字称为首项，用 a1 表示；而等差数列中的通项与前一项的差称为公差，用 d 表示。
例如在数列1, 3, 5, 7, 9...中，1 是首项，3-1=2 是公差。
1.2 首项与末项数列中的第一个数称为首项，记作 a1；而数列中的最后一个数称为末项，可用 an 表示。
数列中的末项通常由数列的规律性和首项以及项数来决定。
1.3 通项公式通项公式是数列中的一种特定的计算公式，可以通过该公式计算出数列中任意一项的值。
对于等差数列an=a1+(n-1)d，对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中 n 表示数列中的项数。
1.4 数列的项数数列中的项数表示数列中的项的个数。
通常用 n 来表示项数。
对于有限数列，项数是有限的；对于无限数列，项数是无穷的。
二、常见的数列类型数列按照其规律性可以分为不同的类型，其中比较常见的数列类型有等差数列、等比数列和费波那契数列。
2.1 等差数列等差数列是指数列中每一项与其前一项的差都是一个常数，这个常数称为公差。
例如1, 3, 5, 7, 9...就是一个公差为2的等差数列。
2.2 等比数列等比数列是指数列中每一项与其前一项的比都是一个常数，这个常数称为公比。
例如1, 2, 4, 8, 16...就是一个公比为2的等比数列。
2.3 费波那契数列费波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，例如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...就是一个费波那契数列。
2.4 等差数列和等比数列的相关公式对于等差数列，其通项公式为 an=a1+(n-1)d；对于等比数列，其通项公式为 an=a1*q^(n-1)。
数列详细知识点归纳总结
数列详细知识点归纳总结数列是数学中常见的概念，也是数学与实际问题相联系的桥梁。
在数学的学习过程中，掌握数列的相关知识点是非常重要的。
本文将对数列的定义、性质、分类和常用公式进行详细的归纳总结。
一、数列的定义和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
通常用{a₁，a₂，a₃，...}或{aₙ}表示，其中a₁，a₂，a₃等表示数列的各项。
数列的性质主要包括有穷性、无穷性和有界性。
1. 有穷数列：数列中项的个数是有限的，即存在某个正整数N，使得当n>N时，aₙ为常数，此时数列也被称为等差数列。
2. 无穷数列：数列中的项的个数是无穷的，此时数列也被称为等比数列。
3. 有界数列：数列中的项有一个上界或者下界限制，即存在某个正整数M，使得当n>M时，aₙ≤M（或者aₙ≥M）。
二、数列的分类1. 级数数列：级数数列是由级数的部分和组成的数列，级数数列的通项公式通常为公差公式或者公比公式。
2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
三、数列的常用公式1. 等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，aₙ为前n项的最后一项。
2. 等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中aₙ为第n项，a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列的前n项和公式：Sn = a₁(1-rⁿ)/(1-r)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，r为公比。
4. 等比数列的通项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中aₙ为第n项，a₁为首项，r为公比。
四、数列的应用数列作为数学的一个重要概念，在实际问题的建模和解决中有着广泛的应用。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
数列知识点及经典结论总结
数列知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
数列的前n 项和： a a a a s n n ++++=...321. 已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
2.等差数列的有关概念：1、 等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+). （1） 等差数列的判断方法：a 定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
b 中项法： a a a n n n 212+++=⇔{}a n为等差数列。
c 通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
d 前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
（2） 等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
研究报告数列知识点总结
一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．+1n n ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪--⎩⎪⎪⎩数列的项、数列的项数表示数列的第n 项与序号n 之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式符号控制器：如（1）、（1）递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．222⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第项起，每一项都不小于它的前一项的数列．数列分类递减数列：从第项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．1,2n n a a d n n Z --=≥∈且，或1,1n n a a d n n Z+-=≥∈且1、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则有()()111111n m n n m n a a n d a n m d kn b a a a a d n n m a a n d ⎧=+-=+-=+⎪⎪--⎪==⎨--⎪-⎪=+⎪⎩性质：2322,{+}{+}n p q nm n p qn m m k m k m k n n n n n a a a b n p q a a a a m n p q a a a a a a a a a a b a a b λμλμ+++⇔+⎧⎪=+⇒=+⎧⎪⎪⎨⎪+=+⇒+=+⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩等差中项：三个数，G ，b 组成的等差数列，则称G 为与b 的等差中项2G=若{}是等差数列，则若{}是等差数列，则、、、、构成公差公差kd 的等差数列若{}、{}是等差数列则、是等差数列2、等差数列的前n 项和的公式： ()()121122n n n a a n n S na d pn qn +-==+=+等差数列的前n 项和的性质：（1）()()()()()*211*212212111n n n n n n n n n n S S nd n n S n a a S a S a S S a n n S n a S na S n a S n S n ++-⎧-=⎧⎪⎪∈N =+⎨⎪=⎪⎪⎪⎩⎨-=⎧⎪⎪⎪-∈N =-==-⎨⎪=⎪-⎪⎩⎩偶奇奇偶奇偶奇偶奇偶若项数为，则，若项数为，则，，（2） 232S S S ,S S S{}m m m m m nn--⎧⎪⎨⎪⎩，成等差数列是等差数列若等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和为,n n S T ,,则1212--=n n n n T S b a（3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若⎩⎨⎧<>001d a ，则n S 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≤≥+001k k a a②若⎩⎨⎧><001d a ，则n S 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≥≤+001k k a a三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．1、通项公式及其性质若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1111,n n mn m n n m n n m a a q a q a a q q a a----⎧==⎪⎨==⎪⎩．22232{}n p qn m n p q k m m k m k m k a a G abn p q a a a a m n p q a a a a a a a a q +++⎧⇔=⎪⎧=+⇒=⋅⎪⎪⎨⎨+=+⇒⋅=⋅⎪⎪⎩⎪⎩ ，G ，b 成等比数列，则称G 为与b 的等比中项性质：若是等比数列，则、、、、成公比的等比数列 2、前n 项和及其性质()()()11111111,(1)1,111111n n n n n n na q q S a q a a q a a q a a q Aq A q q q q q q ==⎧⎪=-⎨--===-+=-+≠⎪-----⎩．2322322S S S ,S S n n m n m n n n n n m m m m m S S q S S S S S S S n q S +⎧=+⋅⎪--⎪⎪⎨=⎪⎪⎪--⎩偶奇、、成等比数列性质若项数为，则，成等比数列．四、(1)n a 与n S 的关系：()()111;2n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（检验1a 是否满足1n n n a S S -=-）(2)2222223333(1)1232(1)(2)1236(1)1234n n n n n n n n n n +⎧++++=⎪⎪++⎪++++=⎨⎪⎪+++++=⎪⎩五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n 项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法（1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）；（2）1(),n n a a f n --=累加消元;1(),nn a f n a -=累乘消元。
数列复习基本知识点及经典结论总结教师版
数列复习基本知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n 项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
数列的前n 项和： a a a a s n n ++++= (3)21.已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式 a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是A 、19B 、 20C 、、 21D 、22 2、数列4，－１，，－ ，1649，…的一个通项公式是 A 、1212)1(21-+-+n n n B 、1213)1(21++-+n n n C 、1212)1(21++-+n n n D 、、1213)1(21-+-+n n n3、 已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的A.、第3项B.第4项C.第5项D.第6项4、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为1/25. 5、在数列{}n a 中，11++=n n a n ，且S ｎ＝9，则n ＝9.例１.（1）已知数列{}n a 的前n 项和公式，求{}n a 的通项公式①n n S n 322+=； ②132-⋅=n n S③数列｛｝中，11a =，对所有的n ≥2都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅Λ变题：已知数列{}n a 满足11a =，123123(1)(2)n n a a a a n a n -=++++-≥L，则数列{}n a 的通项n a = .例2 （1）已知数列{}n a ，11a =，112n n na a a +=+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式， （2）. 已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n --=-(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式.（3）. 已知数列的通项公式为122+=n n a n （*n N ∈）①0.98是否是它的项？②判断此数列的增减性与有界性. 2.等差数列的有关概念： 1、等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
777777的通项公式
777777的通项公式777777的通项公式是一种数学公式，用于求解无穷等比数列的第n 项。
具体来说，如果一个等比数列的首项为a1，公比为r，那么第n项可以表示为an=a1*r^(n-1)。
这个公式在实际应用中十分常见，例如在金融投资、人口增长等领域都有广泛的应用。
因此，熟练掌握这个公式对于理解这类问题十分重要。
下面是一个对777777的通项公式的详细解释，让读者更好地理解这个公式的本质。
1. 基本概念在解析777777的通项公式之前，我们先来了解一些相关的基本概念。
数列：由一系列有限或无限个有序数按一定规律排列而成的序列称为数列。
公差：等差数列中相邻两项之差称为公差。
公差可以是正数、负数或0。
公比：等比数列中相邻两项之比称为公比。
公比必须为正数。
2. 等比数列的通项公式我们先来看等比数列的通项公式，它可以表示为an=a1*q^(n-1)。
其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。
在等比数列的通项公式中，公式中的n和a1、q是已知的，而我们需要求解的是an。
例如，我们需要求解一个等比数列的第10项。
已知该数列的首项为2，公比为3。
那么根据等比数列的通项公式，可以计算出该数列的第10项为：a10 = 2*3^(10-1) = 1771473. 777777的通项公式有了等比数列的通项公式，我们可以进一步解析777777的通项公式。
首先，我们需要明确这是一个等比数列。
7作为该数列的首项，而由于从7到777777的差距十分巨大，因此可以判断出该数列的公比大于1。
接下来，我们将a1和q代入等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)中，即：an = 7*1^(n-1) = 7可以看出，该数列的通项公式为an=7，也就是每一项都等于7。
这个结果可能有些出乎意料，毕竟从7到777777之间有无数个自然数，但是他们居然都是7！这是因为我们假设这是一个等比数列，但实际上这不是一个等比数列。
高中数列知识点总结归纳
一、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=。
4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。
5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S nS n =-奇偶。
6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩。
数列有关知识点总结
数列有关知识点总结一、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列中的每个数称为这个数列的项，数列中的每一项与其前一项之间的关系称为数列的通项公式。
数列通常用{}或者()表示，用逗号分隔其中的各个项。
数列中的项有时需要按照一定的规律排列，这种规律可以是数列的相邻项之间的关系，也可以是数列中的某一特定项与其位置之间的关系。
数列中的项有时根据其位置的不同，有着不同的名称。
例如，第一个项称为首项，最后一个项称为末项，任意两个相邻的项之间的差称为公差。
数列的性质和规律可以用各种方式进行刻画和描述，例如，常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
“等差数列”是指数列中任意相邻两项之差均为一个常数的数列。
“等比数列”是指数列中任意相邻两项之比均为一个常数的数列。
“斐波那契数列”是指数列中的每一项都是其前两项之和的数列。
这些数列都有着各自独特的特点和应用。
二、数列的性质和规律数列不仅有着丰富多彩的形式，同时也具有一些重要的性质和规律。
在数列的研究中，我们经常需要深入了解和运用这些性质和规律。
1. 首项和公差在等差数列中，首项和公差是两个非常重要的概念。
首项是指等差数列中的第一个项，通常用a1表示；公差是指等差数列中的任意两项之间的差，通常用d表示。
首项和公差决定了整个等差数列的性质和规律，因此在分析等差数列时，首先要了解其首项和公差的具体数值。
2. 通项公式通项公式是指数列中任意一项与其位置之间的关系。
在等差数列中，通项公式通常为an=a1+(n-1)d；在等比数列中，通项公式通常为an=a1*r^(n-1)。
通项公式可以帮助我们更好地理解数列中各项之间的关系，从而更好地分析和运用数列的性质和规律。
3. 前n项和在数列的研究中，我们经常需要计算数列的前n项和。
数列的前n项和通常用Sn表示，它是指数列中前n项的和。
通过计算数列的前n项和，可以帮助我们更好地理解数列的性质和规律，从而更好地解决和运用相关的问题。
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数列知识点总结
2014年3月14日星期五
★解题要点：等差等比列，给出两个条件，即可求出d a ,1或者q a ,1，若只给出一个条件，则很有可能要用到性质快速解题，或者利用d a ,1关系，q a ,1关系带入消元解题。
二、求数列通项（n a 与n 的关系）
（一）看规律，求通项n a （要点：将每一项分成几部分，由简至难看该项与项数的关系） 1、 (16)
14,1311,108,75,42---
[注：符号调节器
()()
1
1,1+--n n
]
2、基本型：9，99，999，9999，… 变式1: 1，11，111，1111，… 变式2：
,...4444,444,44,4
3、摇摆列基本型1，-1，1，-1，…
1, 1, 1, 1,… 2, 0, 2 , 0,…
变式1：0，2，0，2…
变式2：4，6，4，6，…
（二）已知递推求通项n a 1、已知数列
{}n
a 满足且,1331
-=+n n a a
11=a ，求通项n a
2、已知数列{}n
a 满足且,31
n n a a
=-11=a ，求通项n a
3、已知数列{}n
a 满足且,131
+=+n n a a
11=a ，求通项n a
4、已知数列{}n
a 满足且,1
31
+=
+n n
n a a a
11=a ，求通项n a
5、已知数列{}n
a 满足且,2
1
1
1
++=-n n n a a
11=a ，求通项n a
)2(,1≥-=-n s s a n n n （三）由n s 求n a [要点：
11s a = ]
1、已知数列{}n
a 满足,22n n s
n
-=求通项n a ；
2、已知数列
{}n
a 满足,222--=n n s
n
求通项n a ；
3、已知数列{}n
a ，n s 为其前n 项和， ,22-=n n
a s
求通项数列{}n a 的通项；
三、数列求和（常见类型）
例1：)2
1(...412211n n ++++
类型：{}{}为等比列其中，n n n n
b a b a ,,+ ，即等差加等比型
方法：分组求和
解： 例2：)2
1(...412211n n ⨯++⨯+⨯
类型：{}{}为等比列为等差列其中，n n n n
b a b a ,,⋅ ，即等差乘等比型
方法：错位相减法 （★相减后第一项和最后一项较为特殊）
解：
例3：)
12)(12(1...531311+-++⨯+⨯n n 类型： 分式形式，分母中两数差距相等
方法：裂项相消法 （★1、裂项完后，注意通分验证是否变形不变质；
2、前面留几项正的，后面就留几项负的）
解： 变形1：)
3(1...631521411+++⨯+⨯+⨯n n
变形2：1
1
...231321211+++++++++n n
变形3：n
+++++
++++++
(3211)
(32112111)
四、综合演练
1、设函数)(x f y =中，部分x 与y 的对应关系如下表：
数列{}n x 满足70=x ，且对任意()
1,,+∈n n x x N n 点都在)(x f y =图像上，则2010x 为
2、已知)(x f y =是一次函数，)4(),5(),2(f f f 成等比数列，且15)8(=f ，求
)(),(...)2()1(*∈+++N n n f f f
3、设定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对任意的实数R y x ∈,，都有
)()()(y f x f y x f ⋅=+，②当0>x 时，1)(>x f ，数列
{}
n a 满足
)(,)
1(1
(),0()11*+∈--=
=N n a f a f f a n n 且。
（I ）求)0(f ；（II ）若)(x f y =在R 上为单调递增函数，求数列{}n a 的通项n a 的表达式
4、已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，点⎪⎭
⎫
⎝⎛n s n n , 在直线21121+=x y 上，数列{}n b 满足
,11),(,02312=∈=+-*++b N n b b b n n n 且 前9项和为153. (1)求 {}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设)
12)(112(3
--=
n n n b a C ，数列 {}n c 的前n 项和为n T ，求不等式57k T n >对
一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值；。