黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高二上学期期中试题数学

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黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．36．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．810．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用θ∈（，π），可定﹣cosθ＞sinθ＞0，即可得出结论．解答：解：∵θ∈（，π），∴﹣cosθ＞sinθ＞0，∴关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．（x2+x1）2﹣2x2x1nn﹣1n﹣210，.（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．解答：解：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），准线方程为x=﹣，N到准线的距离为d=1+=，AF+BF=2×d=，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x﹣），A（x1，y1）B（x2，y2）与y2=x联立方程组化简得：k2x2﹣（+1）x+=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|2=（1+k2）|x1﹣x2|2=（1+k2）=，求解得出：k=，∴直线AB的方程：y=（x﹣），即：直线的方程为：4x﹣2y﹣1=0点评：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学理上学期期中试题新人教A版

S=0 i =1 DOINPUT x S=S+x i =i +1LOOP UNTIL a =S/20 PRINT a END时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0.1，则输出的m 的值是( ) A ．0 B ．0.1 C ．1 D ．－13．如果向量＝ a (1，0，1)，＝ b (0，1，1)分别平行于平面，且都与这两个平面的交线l 垂直，则二面角－l －的大小可能是( )． A ．90º B．30º C ．45º D．60º 4.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( ) A ．i<＝20 B ．i<20 C ．i>＝20 D ．i>205．F1，F2是椭圆C ：1 ＝4＋822y x 的焦点，在C 上满足PF1⊥PF2的点P 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．46.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这 30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图, 那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A ．i≤30？和p ＝p ＋i －1 B ．i≤31？和p ＝p ＋i ＋1 C ．i≤31？和p ＝p ＋i D ．i≤30？和p ＝p ＋i7．若椭圆92x ＋y2＝1上一点A 到焦点F1的距离为2，B 为AF1的中点，O 是坐标原点，则|OB|的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．48．把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的中线AD 折成90º的二面角B —AD —C 后，点D 到平面ABC 的距离为( )．A ．23B ．721C ．515D ．19．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点F 作与x 轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M 、N(均在第一象限内)，若FM →＝4MN →，则双曲线的离心率为( ) A.54 B.53 C.35 D.4510．如果点P 在以F 为焦点的抛物线x2＝2y 上，且∠POF ＝60º(O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．A ．3B．2C．6D ．2311.过点(4, 0)的直线与双曲线112422=-y x 的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k的取值范围是（） A ．| k |≥1B ．| k | >3C ．| k |≤3D ．| k | < 112.设抛物线y2＝2x 的焦点为F ，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF 与△ACF 的面积之比 A.45 B.23 C.47 D.12 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.把“五进制”数(5)1234转化为“八进制”数14.用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x ＋4当x ＝10时的值的过程中， v1的值为________．15.椭圆＝1＋422y x 和双曲线＝1－222y x 有相同的左、右焦点F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是．16.已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A 、B 两点，若AF →＝3FB →，则k 等于三、解答题：（共70分）17.(10分)已知条件p ：|5x －1|>a 和条件q ：12x2－3x ＋1>0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A ，B 构造命题：若A 则B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题．18.(12分)在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABC 成60°的角，底面ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝12AD.(1)求证：平面PCD ⊥平面PAC ； (2)设E 是棱PD 上一点，且PE ＝13PD ，求异面直线AE 与PB 所成角的余弦值．19.(12分)双曲线C 的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为21,l l ,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交21,l l 于B A ,两点.FAOA =,且与同向（I ）求双曲线C 的离心率；（II ）设AB 被双曲线C 所截得的线段的长为4，求双曲线C 的方程．20.(12分) 已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．60BCD ∠=，2AB PB PD ===，PC =，AC 与BD 交于O 点，E ，H 分别为PA ，OC 的中点．（1）求证：PH ⊥平面ABCD ；（2）求直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值．21.(12分) 已知椭圆1＝＋2222by ax (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝34，|PF2|＝314．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 过圆x2＋y2＋4x －2y ＝0的圆心M 且交椭圆于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．22.(12分)如图,在三棱锥A —BCD 中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边,且AD ＝3,BD ＝CD ＝1,另一个侧面ABC 是正三角形．（1）求证：AD ⊥BC ；（2）求二面角B —AC —D 的余弦值；（3）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30º角？若存在，确定CE 大小；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） AADDC DBBBC BA 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.302 14.30 15.2 16. 2 三、解答题：（共70分） 17,1817. (10分)已知条件p 即5x －1<－a 或5x －1>a ，∴x<1－a 5或x>1＋a5. ……3分已知条件q 即2x2－3x ＋1>0，∴x<12或x>1. ……6分令a ＝4，则p 即x<－35或x>1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a ＝4.由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题的假命题．注意：a 的值满足a≥4的都可以18. (12分)[解析]因为AB,AD,AP 两两垂直，建立空间直角坐标系A －xyz. ……1分 ∵PA ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABC 成60°， ∴∠PBA ＝60°.取AB ＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，3)，D(0,2,0)．……3分 (1)∵AC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0，3)，CD →＝(－1,1,0)， ∴AC →·CD →＝－1＋1＋0＝0，AP →·CD →＝0.∴AC ⊥CD ，AP ⊥CD ， ∴CD ⊥平面PAC.CD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面PAC. ……6分(2)∵PE →＝13PD →，∴E(0，23，233)，∴AE →＝(0，23，233)．又PB →＝(1,0，－3)，∴AE →·PB →＝－2.∴cos 〈AE →·PB →〉＝AE →·PB →|AE →|·|PB →|＝－243×2＝－34.∴异面直线AE 与PB 所成角的余弦值34. ……12分19. (12分)25=e , ……6分193622=-y x ……12分20. (12分)（1）证明：连结OP ，因为PB PD =，所以OP BD ⊥．在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又因为OPAC O =，所以BD ⊥平面PAC ．又PH ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PH ．在直角三角形POB 中，1OB =，2PB =，OECDB A PH所以OP =PC =，H 为OC 的中点，所以PH OC ⊥．又因为BDOC O =所以PH ⊥平面ABCD ． ……6分（2）解：过点O 作OZ ∥PH ，所以OZ ⊥平面ABCD ．如图，以O 为原点，OA ，OB ，OZ 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系．……7分可得，A ，(0,1,0)B，(C ，3()22P -，3)44E ．所以(AB =-，3(,0,)22AP =-，53()44CE =．设(,,)x y z =n 是平面PAB 的一个法向量，则00AB AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0302y x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则=n ．设直线CE 与平面PAB 所成的角为θ，可得4sin cos ,7n CE ==θ〈〉．所以直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值为47． ……12分21，2221. (12分) (1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a ，知a ＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt △PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c ＝5． ∴b ＝22c －a ＝2．所以 1 ＝4＋922y x ． ……4分(2)已知直线l 过(－2，1)，当k 存在时，设直线y ＝kx ＋2k ＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x ＋36k2＋36k －27＝0.由韦达定理可知x1＋x2＝－229＋ 418＋36kkk ＝2×(－2)＝－4.∴k ＝98.即8x －9y ＋25＝0.当k 不存在时，直线l 为x ＝－2，不合题意舍去. 即l 的方程为8x －9y ＋25＝0. ……12分22. (12分)(1)坐标法，以D 为原点，直线DB ，DC 为x ，y 轴，……1分可得0 ＝ •． AD ⊥BC …… 4分(2) 平面ABC 、ACD 的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得 cos<n1，n2>＝36. …… 8分(3)存在，CE ＝1．设E(x ，y ，z)可得＝(x ，1，x)，又面BCD 的一个法向量为n ＝(0，0，1)，由cos<DE ，n>＝cos 60º，得x ＝22. CE ＝(22，0，22) CE ＝1……12分。

黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题

铁人中学2015学年度下学期第一次月考第I 卷（选择题）1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样 2.有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A ．5,10,15,20B ．2,12,22,32C ．2,14,26,38D ．5,8,31,36 3、关于频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B. 频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限的接近总体密度曲线,4.某射击小组有20个人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A.7，7B.8,7.5C.7，7.5D.8，65.用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A . 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次6.算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p 于（）7.如图所示的程序框图运行的结果是( )A ．B ．C ．D ．8.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（）A ．n≤2？B ．n ≤3？C ．n≤4？D ． n≤5？9.下列程序执行后输出的结果是（）A ．－1B ．0C ．2D ．110.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是 A ．相 B ．相交 C ．外切 D ．内切12．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎦⎤512，34B ．⎣⎡⎭⎫34，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，512 D ．⎝⎛⎭⎫512，34第II 卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分）13.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .14.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为 15.将二进制数)2(1101016. 如果执行下面的程序框图，输入m=15，那么输出的结果是三．解答题：（共5小题，每题14分）17. 某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G 族”，否则称为“非4G 族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数 4G 族在本组所占比例第一组 [25，30） 200 0.6 第二组 [30，35） 300 0.65 第三组 [35，40） 200 0.5 第四组 [40，45） 150 0.4 第五组 [45，50） a 0.3 第六组[50，55]500.3（1）补全频率分布直方图并求n 、a 的值；（2）用频率分布直方图估计“4G 族”年龄的中位数，和平均数（不用写过程只写数据）（3）从年龄段在[40，50）的“4G 族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G 网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．18.甲，乙两台机床在相同的技术条件下同时生产一种零件，现在从中抽测6个，尺寸（单位：mm ）如下甲机床：10.2 10.1 9.8 10.3 9.7 9.9 乙机床：11.0 10.4 9.6 10.1 8.9 10.0 （1）用茎叶图表示甲，乙两台机床的尺寸（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差。

黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期中考试试题数学(理

xyox y ox y oxy o大庆铁人中学高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、向量a ＝｛1,5,-2｝，b ＝｛m ,2,m +2｝，若a ⊥b ，则m 的值为-2．下列说法中正确的是 ( )． A ．若|a |＝|b |，则a 、b 的长度相同，方向相同或相反 B ．若向量a 是向量b 的相反向量，则|a |＝|b | C ．空间向量的减法满足结合律D ．在四边形ABCD 中，一定有AB →＋AD →＝AC →3．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．13 4．双曲线方程为152||22=-+-kyk x ，那么k 的取值范围是（）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞55．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74 D.7526、P 为抛物线px y 22=上任一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴（）.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由P 确定7.已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( )A.32 B.22 C.13 D.128．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（）9．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，110.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =( )(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 311．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．43B ．53 C ．2 D ．7312．设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率为2e =，右焦点为F (c ，0)，方程2ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2) 满足（）A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

(全优试卷)黑龙江省大庆铁人中学高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

大庆铁人中学高二年级暑假学习效果验收考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150 分，答题时间120 分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1.过点P（2，-1）且倾斜角为的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=02.已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A.ac＞bcB.a2＞b2C.|a|＜|b|D.2a＞2b3.函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.（0，4）B.[0，4）C.[0，4]D.（0，4]4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sin C=4sin A，cos B=，则△ABC 的面积为（）A.1B.C.2D.5.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A.若m⊥β，则n∥βB.若n∥β，则m⊥βC.若m⊥β，则n⊥βD.若n⊥β，则m⊥β6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A.8B.8+4C.4+2D.2+7.设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A.40B.20C.31D.438.设等差数列{a n}的前n项为S n，已知S13＞0，S14＜0，若a k•a k+1＜0，则k=（）A.6B.7C.13D.149.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形10.已知点A（a，2）到直线l：x-y+3=0距离为，则a等于（）A.1B.±1C.-3D.1或-311.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A. B. C. D.12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+3=0D.2x-y+3=0二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13. 在△ABC中，，A=120°，则角B的大小为______ ．14. 已知实数x，y满足，则z=3x-y的最大值为______ ．15、已知函数，则f（x）取最小值时对应的x的值为______ ．16．若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是 ______ ．三、解答题（共六道大题，总分70分）：17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cos A-acos C=0（1）求角A．（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．18.（本小题满分12分）如图，空间几何体的底面是直角梯形，，，，平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19、已知数列{a n}的前n项和S n，满足：S n＝2a n－2n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项a n；(2)若数列{b n}满足b n＝log2(a n＋2)，T n为数列{b na n＋2}的前n项和，求T n20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB=60 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；（2）（理）求二面角A-BC-P 的余弦值．（文）求异面直线PC 与AD 的夹角的余弦值22.在数列中，，当时，满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．参考答案1-5 CDBBB6-10 CCBDD 11-12 AB13.30°14.1015.-116.[-1，1]17.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cos A-acos C=0，∴由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A-sin A cos C=0，------（2分）∴2sin B cos A=sin（A+C）=sin B，---------（3分）∵sin B≠0，∴2cos A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°．---------（5分）（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．再由a2=b2+c2-2bc•cos A，可得b2+c2=6．解得b=c=．18. （1）证明：设线段AD的中点为Q，连接PQ，BQ，则在△MAD中，PQ为中位线，故PQ∥MD，又PQ平面MCD，MD平面MCD，所以PQ∥平面MCD.在底面直角梯形ABCD中，QD∥BC且QD=BC，故四边形QBCD为平行四边形，故QB∥DC，又QB平面MCD，DC平面MCD，所以QB∥平面MCD.又因为PQ∩QB=Q，所以平面PQB∥平面MCD，又PB平面PQB，所以PB∥平面MCD.（2）解：因为MA⊥平面ABCD，所以MA⊥DC，因为∠ADC=90°，所以AD⊥DC，又因为MA∩AD=A，所以DC⊥平面MAD，,，所以三棱锥P-MCD的体积为.19. a n＝2n＋1－2(2)证明 b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，∴b na n ＋2＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1， 12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝14＋14－12n1－12－n ＋12n ＋2 ＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2， ∴T n ＝32－n ＋32n ＋1， 20．解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C ) ＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365.由正弦定理AB sin C ＝ACsin B，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t ) m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)．由于0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．21.解：（1）证明：连接BD ，∵底面ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 的菱形，∴△ABD 为等边三角形又G 为AD 的中点，∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，BG ⊂平面ABCD ．∴BG⊥平面PAD （2）（理）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角θ=在R t△PBG中，PG=BG，cos2（文）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PBcosθ=22. （Ⅰ）证明：两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差，，；（Ⅱ）解：由题意，即对于所有都成立，设即，函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，，满足题意的实数的取值范围为.。

【精品】2016年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为（）A．∃x0∈R，log2x0＞0 B．∃x0∈R，log2x0≥0C．∀x∈R，log2x≥0 D．∀x∈R，log2x＞03．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是（）A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．78．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈[﹣1，2]，在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.2011．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．14．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．15．（5分）若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知椭圆C：+=1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．（14分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．18．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．19．（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）20．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．（14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．2．（5分）命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为（）A．∃x0∈R，log2x0＞0 B．∃x0∈R，log2x0≥0C．∀x∈R，log2x≥0 D．∀x∈R，log2x＞0【解答】解：∵命题P是“∃x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“∀x∈R，log2x＞0”．故选：D．3．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．4．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵p：∃x∈R使为假命题，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“¬p∨q”是真命题，故③正确命题“¬p∨¬q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选：B．6．（5分）函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是（）A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R【解答】解：∵函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣[（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4]，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），则，即，即，则a=﹣1，当a=﹣1时，f（x）=3sinx为奇函数，则函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是a=﹣1，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．8．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈[﹣1，2]，在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，则在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率P==，故选：B．10．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25，故选：C．11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．12．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40名学生．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：4014．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．15．（5分）若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1，故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知椭圆C：+=1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为x+2y﹣4=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则2=，，=k．代入椭圆方程可得：=1，=1．∴+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为：x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．（14分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．18．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC =所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．19．（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x ）【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，x i y i =3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n =5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利润额y 对销售额x 的回归直线方程是=0.5x +0.4 （3）根据题意，令=0.5x +0.4=10，解得x=19.2（千万元）， ∴销售额约为19.2千万元．20．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．21．（14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则，解得，所以椭圆的方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，则…（6分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，两个根为x1，x2，，…（7分）则（k≠0），又原点到直线l的距离d=，…（8分）所以（k≠0）=…（11分）所以，当直线l的方程为x=﹣1时，△POQ面积最大．…（12分）方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，则．…（6分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，△＞0恒成立，， (7)）…（8分）∴=…（11分）所以，当直线l的方程为x=﹣1时，△POQ面积最大．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

铁人中学2016级高三学年上学期期中考试数学试题答案

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13、14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：(1)因为在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y−10=0，所以切线斜率是k=−3，且9×1+3f(1)−10=0，求得f(1)=13，即点M(1, 13)，又函数f(x)=13x3−a x+b，则f′(x)=x2−a，所以依题意得，解得a=4 b=4；(2)由(1)知f(x)=13x3−4x+4，所以f′(x)=x2−4=(x+2)(x−2)，令f′(x)=0，解得x=2或x=−2当f′(x)>0⇒x>2或x<−2；当f′(x)<0⇒−2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间是(−∞,−2)，(2,+∞)单调递减区间是(−2,2)，又x∈[0,3]，所以当x变化时，f(x)和f′(x)变化情况如下表：所以当x ∈[0,3]时，f (x )m a x =f (0)=4，f (x )m i n =f (2)=−43．223,sin 3sin ,sin sin 2.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+=∴=∆∴===+-⋅∴====<∴=∴== 18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数f (x )=4sin (x −π3)cos x + 3．化简可得：f (x )=2sin x cos x −2 3cos 2x + 3=sin 2x −2 3(12+12cos 2x )+=sin 2x − 3cos 2x =2sin (2x −π3)(1)函数的最小正周期T =2π2=π，由2k π−π2≤2x −π3≤2k π+π2时单调递增，解得：k π−π12≤x ≤k π+5π12∴函数的单调递增区间为[：k π−π12，k π+5π12]，k ∈Z ．(2)函数g (x )=f (x )−m 所在[0,π2]匀上有两个不同的零点x 1′，x 2′，转化为函数f (x )与函数y =m 有两个交点，令u =2x −π3，∵x ∈[0,π2]，∴u ∈[−π3,2π3] 可得f (x )=2sin (u )的图象(如图)．从图可知：m 在[ 3,2)，函数f (x )与函数y =m 有两个交点，其横坐标分别为x 1′，x 2′. 故得实数m 的取值范围是m ∈[ 3,2)20.解：(1)方程x 2−5x +6=0的根为2，3.又{a n }是递增的等差数列，故a 2=2，a 4=3，可得2d =1，d =12，故a n =2+(n −2)×12=12n +1， (2)设数列{an 2n }的前n 项和为S n ，S n =a 121+a 222+a 323+⋯+a n −12n −1+an 2n ，① 12S n =a 122+a 223+a324+⋯+a n −12n+a n2n +1，②①−②得12S n =a 12+d (122+123+124+⋯+12n )−a n2n +1=322+12×14(1−12n −1)1−12−an 2n +1，解得S n =32+12(1−12n −1)−n +22n +1=2−n +42n +1．21.(I )证明：∵b n +1−b n =22a n +1−1−22a n −1=22 1−14a n−1−22a n−14a n 2a n −1−22a n −1=2，∴数列{b n }是公差为2的等差数列，又b 1=22a 1−1=2，∴b n =2+ n −1 ×2=2n ，∴2n =22a n−1，解得a n =n +12n . (I I )解：由(Ⅰ)可得c n =4×n +12nn +1=2n ，∴c n c n +2=2n ×2n +2=2 1n −1n +2 ，∴数列{c n c n+2}的前n项和为：T n=2[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]，=21+12−1n+1−1n+2=3−4n+6n+1n+2．22（理）解：（Ⅰ）F x=e x−2x−b，则F′x=e x−2.令F′x=e x−2>0,得x>ln2，所以F x在ln2,+∞上单调递增.令F′x=e x−2<0,得x<ln2，所以F x在−∞,ln2上单调递减.（Ⅱ）因为f′x=e x+ 2x−1，所以f′0=0，所以l的方程为y=1.依题意，−a2=1，c=1.于是l与抛物线g x=x2−2x+b切于点1,1，由12−2+b=1得b=2.所以a=−2,b=2,c=1.-（Ⅲ）设 x=f x−g x=e x−a+1x−b,则 x≥0恒成立.易得 ′x=e x−a+1.（1）当a+1≤0时，因为 ′x>0，所以此时 x在−∞,+∞上单调递增.①若a+1=0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤−1；②若a+1<0，取x0<0且x0<1−ba+1,−b=0，所以 x≥0不恒成立．此时 x0=e x0−a+1x0−b<1−a+11−ba+1不满足条件；（2）当a+1>0时，令 ′x=0，得x=ln a+1.由 ′x>0，得x>ln a+1；由 ′x<0，得x<ln a+1.所以 x在 −∞,ln a+1上单调递减，在ln a+1,+∞上单调递增.要使得“ x=e x−a+1x−b≥0恒成立”，必须有“当x=ln a+1时， x min=a+1−a+1ln a+1−b≥0”成立.所以b≤a+1−a+1ln a+1.则a+b≤2a+1−a+1ln a+1−1.令G x=2x−x ln x−1,x>0,则G′x=1−ln x.令G′x=0，得x=e.由G′x>0，得0<x<e；由G′x<0，得x>e.所以G x在0,e上单调递增，在e,+∞上单调递减,所以，当x=e时，G x max=e−1.从而，当a=e−1,b=0时，a+b的最大值为e−1.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知=（1，5，﹣2），=（m，2，m+2），若⊥，则m的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．±62．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=3．（5分）设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．134．（5分）双曲线方程为+=1，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5 C．﹣2＜k＜2 D．﹣2＜k＜2或k＞55．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．6．（5分）P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交B．相切C．相离D．位置由P确定7．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）10．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2 C．D．311．（5分）已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．12．（5分）设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．（5分）已知双曲线﹣=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．14．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．15．（5分）正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为．16．（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．18．（12分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1．19．（12分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．20．（12分）已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．21．（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．22．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知=（1，5，﹣2），=（m，2，m+2），若⊥，则m的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．±6【解答】解∵⊥，∴，∴1×m+5×2﹣2（m+2）=0，解得m=6．故选：B．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=【解答】解：A.，说明与模长相等，但方向不确定；B．对于的相反向量，则，故，从而B正确；C．空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，因此不正确；D．一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立，故不正确．故只有B正确．故选：B．3．（5分）设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．4．（5分）双曲线方程为+=1，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5 C．﹣2＜k＜2 D．﹣2＜k＜2或k＞5【解答】解：∵+=1表示双曲线，∴或，即或，即k＞5，或﹣2＜k＜5，故选：D．5．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．【解答】解：由题意可得a=3，b=，c=，故，AF+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．6．（5分）P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交B．相切C．相离D．位置由P确定【解答】解：根据题意，可得抛物线y2=2px的焦点为F（，0），设P（m，n），PF的中点为A（x1，y1），可得x1=（+m），过P作准线l：x=﹣的垂线，垂足为Q如图所示．由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+，∴x1=|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．因此，以PF为直径的圆与y轴相切．故选：B．7．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选：D．8．（5分）已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：方程mx﹣y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（，0）若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴＜0，故A，B不满足题意；若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴，故C符合题意，D 不满足题意故选：C．9．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．10．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2 C．D．3【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．11．（5分）已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选：B．12．（5分）设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能【解答】解：∵方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得|OP|===又∵双曲线的离心率为e==2，可得c=2a，∴c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，结合a＞0且b＞0，得b=a．∵圆的方程为x2+y2=2，∴圆心坐标为O（0，0），半径r=，因此，|OP|==，所以点P必在圆x2+y2=2外．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．（5分）已知双曲线﹣=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．【解答】解：依题意可求得a=3，b=4，则c=5，即左焦点F1（﹣5，0），∵点M的坐标为4，∴当x=4时，﹣=1，即=﹣1=，即y=±，设M（4，），根据对称性只需求点M到F1（﹣5，0）的距离，得d====，故答案为：．14．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：15．（5分）正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为．【解答】解：=====故答案为：16．（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为②④⑤．（把所有正确命题的序号都填在横线上）【解答】解：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t，故①不正确；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；③t=时，曲线C是圆，故③不正确；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故④正确；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．综上真命题的序号为②④⑤故答案为：②④⑤三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线得，a2=3，b2=1，所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．则．所以抛物线的方程为y2=8x；（Ⅱ）由题意知，，所以双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为x=﹣2．代入双曲线的准线方程得．设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．则|AB|=．所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：S=．18．（12分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1．【解答】证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），D1（0，0，a），E（a，2a，0），∵M、N分别为AE、CD1的中点，∴M（a，a，0），N（0，a，）．∴=（﹣a，0，）．…（6分）取=（0，1，0），…（8分）显然⊥平面A1D1DA，且•=0，∴⊥．又MN⊄平面ADD1A1．∴MN∥平面ADD1A1．…（12分）19．（12分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．【解答】解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（﹣1，0，0），C（0，﹣1，0，），D（1，0，0，），E（0，﹣1，1），F（0，1，1），M（0，0，1）．（1）∵∴，即AM∥OE，又∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AM∥平面BDE；（2）∵，∴，∴AM⊥BD，AM⊥DF，∴AM⊥平面BDF．20．（12分）已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵直线l1与双曲线左支交于A，B两点，∴解得：．（2）由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0，y0），则，∵Q在直线l2，∴，化简得：16k2+8k﹣15=0，分解因式得：（4k+5）（4k﹣3）=0，∴，又∵，∴，∴直线l1的方程为：．21．（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（6分）（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．（12分）22．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM•k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，即6k＞0，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学9月周考试题

黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（2011·新课标全国高考）椭圆22x y 1168+=的离心率为( ) （A ）13 （B ）12 （C）（D）22.(2011·嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为12，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )（A ）22x y 13627+= （B ）22x y 13627-= （C ）22x y 12736+= （D ）22x y 12736-=3.△ABC 中，A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( )（A ）22x y 1259+= （B ）22y x 1259+=(y ≠0) （C ）22x y 1169+= (y ≠0) （D ）22x y 1259+= (y ≠0)4.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足12MF MF 0=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）(0，1) （B ）(0,12］（C ）(0，2) （D ）［2,1)6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x7. (2010·福建高考）若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP⋅的最大值为( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）88. (2011·郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线y=m的取值范围是( )（A）-2≤m＜2 （B）m≤（C）-2≤m＜2或m=5 （D）m＜m=5二、填空题（每题4分，共8分）9.（2011·邗江高二检测）方程22x y12m m1-=-表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆22y x1 128+=上，则sinA sinCsinB+的值是_______________．11.（2011·揭阳模拟）椭圆22x y1m7+=(m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________.12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________________（结果用R的式子表示）．三、解答题（每题8分，共16分）13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．15.（2011·天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆2222x y1a b+=的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM⋅=-2，求点M 的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知cea2===2.【解析】选A．由题意知c=3, c1,a2=则a=6，∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为22x y1. 3627+=3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9．又∵椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，∴椭圆的标准方程为22x y1(y0259+=≠），故选D．4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，12c FF ∴===由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：22212121212PF PF FF cos FPF 2PF PF +-∠=g()(221212121222PF PF 2PF PF F F 2PF PF 82121.2122+--=-⨯-==⨯g g∴∠F1PF2=60°.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有：（1）|MF1|+|MF2|=2a;（2）若∠F1MF2=θ,则|MF1||MF2|22b ;cos2=122MF F S b tan .2θ=V5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c ＜b ⇒c2＜b2=a2-c2⇒e2＜12，又e ∈(0,1)，所以e ∈(0, ).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P 点的坐标,依题意写出OP FP uu r uu rg 的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P （x0,y0），则2200x y 143+=，即223x y 34=-，又∵F （-1,0），∴()22000001OP FP x x 1y x x 34=++=++uu r uu r g g ()201x 22,4=++又x0∈［-2,2］,OP FP ∴uu r uu rg ∈［2,6］，所以max (OP FP) 6.=uu r uu r g8.独具【解题提示】先将方程y =截距的几何意义．【解析】选D ．将曲线方程化为22x y 1205+= (y ≥0)．则该曲线表示椭圆22x y 1205+=位于x 轴的上半部分．将方程y=-x+m 与22x y 1205+=联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令Δ=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：l3：依题意，直线y=-x+m 应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴m ＜m=5.9.【解析】若方程22x y 12m m 1-=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则有0<2m<1-m ，即10m 3＜＜．答案：10m 3＜＜10.【解析】设椭圆的右焦点F （c,0），长轴端点分别为（-a,0）、(a,0)，则|PF|= 12（a+c+a-c ）=a ，故点P 为椭圆的短轴端点，即P （答案:（11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a ，c ，则a c R 350a c R 200+=+⎧⎨-=+⎩， ∴2a=2R+550,2c=150,∴e= c 75a R 275=+. 答案：75R 275+12.【解析】(1)①若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为2222x y 1a b += (a>b>0).由题意知2a=8,∴a=4,又点P （3，2）在椭圆上，∴2941,16b +=得b2=647．∴椭圆的标准方程为22x y 1.64167+=②若焦点在y 轴上，设椭圆标准方程为：2222y x 1a b += (a>b>0),∵2a=8,∴a=4.又点P （3,2）在椭圆上，∴249116b +=,得b2=12.∴椭圆的标准方程为22y x1. 1612+=由①②知椭圆的标准方程为22x y164167+=或22y x1.1612+=(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，∴a=12，b2=80．又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为22x y114480+=或22y x1.14480+=独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．答：y x =15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）. 由题意，可得PF2=F1F2，，整理得22c c10 a a+-=（），得ca=-1（舍），或c1a2=.所以1e2=.（2）由（1）知a=2c，，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为x-c）.A、B两点的坐标满足方程组2223x4y12cy x c⎧+=⎪⎨=-⎪⎩），消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=85c，得方程组的解11x0y=⎧⎪⎨=⎪⎩，228x c5y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，不妨设8A(B 0.5，（）设点M 的坐标为（x ，y ），则8AM (x c y 55=--uuu r ，，BM x y .=u u ur （，）由），得c=x-y.于是38AM y x y x)55=-uuu r ，，BM x =u u u r（）. 由AM BM uuu r uuu rg =-2，即38x)x (y x)255-+=-g ，化简得将2y =代入c=x-3y ，得210x 5c 016x +=>，所以x>0.因此，点M 的轨迹方程是（x>0）.。

2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩B为（）A．[0，3]B．（2，3]C．[3，+∞）D．[1，3]2．（5分）命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（）A．∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1，真命题3．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则等于（）A．0 B．1 C．D．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．47．（5分）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=28．（5分）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2） D．（2，2）9．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．2+B．2 C．1 D．410．（5分）若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）11．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}12．（5分）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3） B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为．14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．15．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．16．（5分）函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是．三.解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcos（x+）﹣cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为﹣3，求实数m的值．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．21．（12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，⊥．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且||，||，||成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点坐标．22．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f（x）只有一个零点；（3）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f'（x0）＜0．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩B为（）A．[0，3]B．（2，3]C．[3，+∞）D．[1，3]【解答】解：由题意得，要使函数有意义，需3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3，所以集合A=[0，3]，由y=2x，x＞1得，y＞2，则结合B=（2，+∞），所以=（2，3]，故选：B．2．（5分）命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（）A．∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1，真命题【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是：∀x∈R，2x+x2＞1，当x=0时，不等式不成立，所以是假命题．故选：A．3．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．4．（5分）若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），令x=﹣，则f（﹣+3）=f（﹣）+f（3），即f（）=f（﹣）+f（3），∴f（）=故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选：D．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选：C．7．（5分）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选：C．8．（5分）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2） D．（2，2）【解答】解：F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4∴y0=±2，∴A（1，±2）故选：B．9．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．2+B．2 C．1 D．4【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴．∴m+n===1，当且仅当m=n=时取等号．故选：C．10．（5分）若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选：C．11．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．12．（5分）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3） B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]【解答】解：延长PF2，与F1M 交与点G，则PM是∠F1PG 的角平分线．由•=0可得F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形，故M为F1G的中点，由于O为F1F2的中点，则OM为三角形F1F2G的中位线，故OM=F2G．由于PF1=PG，所以F2G=PF1﹣PF2，∴OM=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|．问题转化为求PF2的最值．而PF2的最小值为a﹣c，PF2的最大值为a+c，即PF2的值域为[a﹣c，a+c]．故当PF2=a+c，或PF2=a﹣c时，|OM|取得最大值为|2a﹣2PF2|=|2a﹣2（a﹣c）|=c===2；当PF2 =a时，P在y轴上，此时，G与PF2重合，M与O重合，|OM|取得最小值为0，∴|OM|的取值范围是（0，），故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知当A位于（0，3），B位于（2，0）时，|AB|的长度最大为|AB|=，故答案为：14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【解答】解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：15．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为3：1．【解答】解：设这两个等差数列的前n项和分别为S n，T n，由题意知===3，故答案为：3：116．（5分）函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是＜a＜0．【解答】解：∵函数f（x）=xe x﹣a的导函数f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=0，则x=﹣1∵当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=﹣1时，函数取最小值f（﹣1）=﹣e﹣1﹣a若函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则f（﹣1）=﹣e﹣1﹣a＜0即a＞又∵a≥0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=xe x﹣a＜0恒成立，不存在零点故a＜0综上，＜a＜0故答案为：＜a＜0三.解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcos（x+）﹣cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为﹣3，求实数m的值．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinx===（3分）==sin（2x﹣）+m﹣．（5分）∴f（x）的最小正周期（6分）（Ⅱ）当，有（8分）∴．（10分）得到f（x）的最小值为m．（11分）由已知，有m=﹣3则m=（12分）18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）因为a﹣a=2，所以数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a=1+2（n﹣1）=2n﹣1．因为a n＞0，所以a n=．（2）由（1）知，a n=，所以．所以，S n=++…+①则S n=+…+，②①﹣②得，S n=++…+﹣=+2（+…+）﹣=．所以S n=3﹣．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由题意解得a2=16，b2=12．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x≤4．因为，所以=．因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4m时，取得最小值．而x∈[﹣4，4]，故有4m≥4，解得m≥1．又点M在椭圆的长轴上，即﹣4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．21．（12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，⊥．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且||，||，||成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点坐标．【解答】解：（1）设N（x，y），则由=2，得P为MN的中点，所以M（﹣x，0），P（0，）又⊥，∴•=0∴y2=4x（x≠0）；（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即|P0F|=x0+故||=x1+，||=x2+，||=x3+，又||，||，||成等差数列∴x1+x3=2x2，∵直线AD的斜率k AD=∴AD的中垂线方程为y=﹣（x﹣3）又AD的中点（，）在直线上，代入上式，得=1，∴x2=1故所求点B的坐标为（1，±2）．22．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f（x）只有一个零点；（3）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f'（x0）＜0．【解答】（1）解：依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx．∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即b对x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤（+2x）min．∵x＞0，∴，当且仅当x=时取“=”，∴b，∴b的取值范围为（﹣]；（2）证明：当a=﹣1，b=﹣1时，f（x）=lnx+x2+x，其定义域是（0，+∞），f′（x）=+2x+1=，则f（x）在x＞0上递增，又f（）=﹣1＜0，f（1）=2＞0∴函数f（x）只有一个零点；（3）证明：由已知得则，两式相减，得ln=a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]由f′（x）=﹣2ax﹣b，及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b=﹣[a（x1+x2）+b]=﹣ln=[﹣ln]=[﹣ln]令t=，h（t）=﹣lnt（0＜t＜1），由于h′（t ）=﹣＜0，则h （t ）在（0，1）递减，则h （t ）＞h （1）=0，由于x 1＜x 2，则f′（x 0）＜0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式xOxOlog 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

黑龙江大庆铁人中学高二上学期开学考试试卷数学(文)含答案

2016—2017高二开学质量检测（数学文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每个题5分，共60分）1. 已知全集{}{}x y x B y y A R U x ln ,12,==+===，则B A C U ⋂)( =（）A ．φB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<121x xC ．{}1<x xD ．{}10≤<x x2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则cos2θ=（）A ．35B ．45C ．35-D ． 45-3.方程33=+x x的解所在的区间为（）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）4．若R b a ∈,,则下列恒成立的不等式是( ) A.abb a ≥+2B.2≥+b a a bC.22222⎪⎭⎫⎝⎛+≥+b a b aD ．4)11)((≥++ba b a (a ＋b)5.要得到)322sin(π-=x y 图像, 需要将函数x y 2sin =的图像（）A.向左平移23π个单位B.向右平移23π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 6.已知直线1l ：02=+-a y ax ，2l ：0)12(=++-a ay x a 互相垂直，则a 的值是（） A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或﹣1 7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+=A. 16B. 2213C. 322D. 13188．在△ABC 中，若2cos sin sin 2AC B =，则下面等式一定成立的是( )A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C9．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x 则x y 的取值范围是 .A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 .B ),6[]59,(+∞⋃-∞ .C (][)36-∞+∞，，.D [36]，10．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．90° B ．45° C ．60° D．30° 11．定义np p p n+++ 21为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（） A ．817 B ．919C ．1021D ．112312.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A.321V V V +=B. 232221V V V += C.222123111V V V =+D. 123111V V V =+二．填空题（每个题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为． 14.某同学在借助计算器求“方程x x -=2lg 的近似解（精确到0.1）”时，设2lg )(-+=x x x f ，算得0)2(,0)1(><f f ；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是8.1=x ．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是．15．若(2,1),(,1)a b λ=--=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是16．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三．解答题（共6道题，70分）17. （10分）已知直线)(021:R k k y kx l ∈=++-(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．18. (12分)如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，33cos =B ．（Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若23BC =，求AB 的长．19．(12分)如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ； (2)求证：CF ⊥平面BDE.20．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设222224)()(c x b a x a x f ---= (1)若0)1(=f ，且3π=-C B ，求角C 的大小；(2)若0)2(=f ，求角C 的取值范围．21. (12分)函数324)1()(++-=x x a x f 当21=a 时，求函数)(x f 在的最值当)3,1(-∈x ，0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

2016_2017学年黑龙江省大庆铁人中学高二数学上学期期末测试习题理

大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1.抛物线x y 32=的准线方程是（）A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-2．将两个数1,2a b =-=-交换，使2,1a b =-=-，下列语句正确的是( )A3.如图，面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A ．1.4 B.1.6 C ．2.6 D ．2.44．已知向量)0,1,1(=，(1,0,2)b =-，且b a k +与a 互相垂直，则k ＝（） A.13 B.12 C.13- D.12- 5.已知抛物线2x =-的焦点与双曲线221()4x y a R a +=∈的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．14y x =±D ．12y x =± 6. 执行右面的程序框图，若输入10011,2,5a k n ===，则输出的b 的值是（）A ． 38 B. 39 C. 18 D. 19第3题第6题A.3 B. 3 C. 2 D. 48.下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。

线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱。

②回归直线∧∧∧+=a x b y 一定通过样本点的中心),(y x .③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是10033和501000。

黑龙江省大庆铁人中学高二上学期阶段性考试题数学

大庆铁人中学高二年级上学期阶段性考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分 100 分，答题时间 60 分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1．圆x 2＋y 2＋x －3y －32＝0的半径是 ( )A ．1B ．2C ．2D ．222．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.22B.32C.53D.633．以(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝3相切的圆的方程为 ( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝84．双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x5. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)6．经过点M (26，－26)且与双曲线x 24－y 23＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A. x 28－y 26＝1 B. x 26－y 28＝1 C. y 28－x 26＝1 D. y 26－x 28＝17．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，A 是抛物线上的一点，F A →与x 轴正向的夹角为60°，则|OA →|为( )A.21p 4B.21p 2C.136pD.1336p8．直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|F A |＝2|FB |，则k ＝( )A.13B.23C.23 D.223二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）：9．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2＝______.10．已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为______________.11．已知直线l ：x －y ＋m ＝0与双曲线x 2－y 22＝1交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，则m 的值是________．12．已知点M （2,2）到抛物线y 2=ax 准线的距离为3，则a 的值为 ______ ．三、解答题（共2道大题，每题20分，总分40分）：13. （本题满分20分）已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．14.（本题满分20分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（-2,0），B（2,0），焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆C的方程。

黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期中试题理

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤；B ．若“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥；D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.2.设θ∈(3π4，π)，则关于x 、y 的方程x2sin θ－y2cos θ＝1 所表示的曲线是( ) A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆3.已知{}1,2,4,5A =， ,a b A ∈则方程22221x y a b +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为( ) A .34 B.38 C.316 D.124.若点(,1)P a 在椭圆22123x y +=的外部，则a 的取值范围是( )A．( B．(,)-∞⋃+∞C ．4(,)3+∞D ．4(,)3-∞- 5.已知抛物线22y x =上两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称, 且1212x x =-，那么m 的值等于( )A ．25B ．23C ．2D ．36. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x －8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x ＝－4的值时，v4的值为( )A ．57-B ．220C ．845-D ．33927.阅读下图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写()A ．i<3?B ．i<4?C ．i<5?D ．i<6?8. 已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝1 9.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．810. 已知F1、F2是两个定点，点P 是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )A.1e21＋1e22＝4 B ．e21＋e22＝4 C.1e21＋1e22＝2 D ．e21＋e22＝2 11. ABC ∆中，AB AC BA BC =是AC BC =的( )A. 充要条件 B ．充分条件 C. 必要条件D ．必要不充分条件 12. 给出下列命题：（1）等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >“”是()1n n a a n N *+>∈“”的既不充分也不必要条件；（2）1x ≠“”是21x ≠“”的必要不充分条件；（3）函数2lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<；（4）1a =“”是 “函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

黑龙江大庆市铁人中学2015届高三12月考(期中)试题数学文含答案

大庆铁人中学2014-2015学年度上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟；满分：150分苏杰 20141208第I 卷（选择题）选择题（每小题5分，共60分）一、选择题1.设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪(3,4)2.已知命题p :03,>∈∀x R x ,则( )A ．p ⌝：03,00≤∈∃x R x B ．p ⌝：03,≤∈∀x R x C ．p ⌝：03,00<∈∃x R x D ．p ⌝：03,<∈∀x R x3.已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，向量)1,(sin A =，)cos ,1(B -=，则与的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π5. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x-y 的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比1≠q ，若111111,b a b a ==,则( ) A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D.以上都有可能7. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( ) A ．2B ．1 C.12 D.148.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当x >0时，f (x )＝2014x＋log 2014x ，则方程0)(=x f 的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．5 10. 已知,a b 均为正数，且142a b+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围为（） A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞ 11. 已知函数f (x )＝3sinπxR图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222R y x =+上，则)(x f 的最小正周期为( )A ．1B ．2C ．3D ．412.设()f x 是定义在R 上的函数， f(0)=2,对任意R x ∈,f(x)+f ’(x)>1,则1)(+>x x e x f e 的解集为（）A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (,1)(1)-∞-⋃+∞， D.(,1)(01)-∞-⋃，第II 卷（非选择题）填空题（每小题5分，共20分）13.若回归直线方程的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 .14. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,并且1(2)()f x f x +=-,当23x ≤≤时, ()f x x =, 则3()2f =15.在矩形ABCD 中，AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=则AE BF ⋅的值为_ _16. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为① 函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点, 则a 的取值范围是1a <-或15a >；②“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的充分不必要条件； ③ (0,),tan 2x x x π∀∈<；④ 若01a b <<<，则ln ln baa b a b <<<；解答题17.（本小题10分）（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足2cos 2a C c b +=，求f (B )的取值范围．18. （本小题12分）已知等差数列{}n a 的前六项的和为60，且15a =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T .19. （本小题12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．20. （本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点(1)求证:11//A D 平面1AB D ；(2) 若平面ABC⊥平面BCC 1B 1，∠B 1BC=60°，求三棱锥1B ABC -的体积.21. （本小题12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于B A ,两点的直线)(:R k m kx y l ∈+=，使得-=+m 的取值范围，若不存在，请说明理由.22. （本小题12分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.大庆铁人中学2014-2015学年度上学期期中考试数学试题（文科）答案一、选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.C 10.A 11. D 12.A二、填空题13.08.023.1+=∧x y 14. 52. ①③④ 三、解答题分（Ⅱ）由2cos 2a C c b +=可得，即222b c a bc +-=因所]33,1()(+∈B f 12分． 18.19.（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有 2人．由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M ，将[80，90）内的4人编号为a ，b ，c ，d ；[90，100]内的2人编号为A ，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB 共8个． ∴所求的概率得()158=M P 。

黑龙江大庆铁人中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学文PDF版

2016－2017学年度高二下学期期中考试数学（文）试题 2016.05.31 考试时间：120分钟总分：150分12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）A ＝{x|x 2＋2x<0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥0，则A∩∁R B ＝( )(－2，－1] B ．(－1，0) C ．(－2，－1) D ．[－1，0) z 是z 的共轭复数，若1z i =-（i 是虚数单位），则z2=（） i -1 B.i +1 C.i +-1 D.i --1 1)1(20-+-=x x y 的定义域为（），1) B.)1,0()0,1[⋃- C. ),1[]1,(+∞⋃--∞ D. ),1(]1,(+∞⋃--∞ 0a b <<”是“11a b>”的（）充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件αx x f =)(的图像过点(2，22),若3)(=m f ,则实数m 的值为 ) A.9 B.91 C.33D.3))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =（）．12 B ．32 C.43D ．1 7、下列命题中正确的是（）（A ）命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是真命题；（B ）“若a b >，则22a b >”的否命题为“若a b <，则22a b <”；（C ）“2,0x R x x ∀∈+<”的否定是“2,0x R x x ∀∈+≥”；（D ）“0x >”是 “12x x+≥”的充要条件．8、下面是一段“三段论”推理过程：若函数)(x f 在(a ，b)内可导且单调递增，则在(a ，b)内，0)('>x f 恒成立．因为3)(x x f =在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，03)('2>=x x f 恒成立．以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．结论正确 D ．推理形式错误 9、命题p ：抛物线y x 42=的焦点坐标为)1,0(：命题q ：“3=a ”是“直线02=+y ax 与直线032=-y x 垂直”的充要条件。

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大庆铁人中学2015—2016学年度上学期高二期中考试
数学试题 2015.11
满分：150分考试时间：120分钟命题人：朱永库赵春雷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.下列命题中，真命题的是（）
A 0,00≤∈∃x e
R x B R x ∈∀，22x x >
C 0=+b a 的充要条件是1-=b
a D 1,1>>
b a 是1>ab 的充分条件 2. 命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（）
A.0x ∃∈R ，20log 0x >
B.0x ∃∈R ，20log 0x ≥
C.x ∀∈R ，2log 0x ≥
D.x ∀∈R ，2log 0x > 3.设R m ∈，命题“若,0>m 则方程02=-+m x x 有实根的逆否命题是（）
A 若方程02=-+m x x 有实根，则0>m
B 若方程02=-+m x x 有实根，则0≤m
C 若方程02=-+m x x 没有实根，则0>m
D 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m
4.在ABC ∆中，“60A = ”是“1cos 2
A =”的( ) A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
5.已知命题:p x R ∃∈,使2
5sin =
x 命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题
③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）
A 、① ② ③
B 、③ ④
C 、② ④
D 、② ③ 6、函数43sin 3tan )1()(22--+++=a a x x a x f 为奇函数的充要条件是（）
A 4=a
B 1-=a
C 4=a 或1-=a
D R a ∈
7、执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（）
图 1
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
8、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） A 103 B 51 C 101 D 20
1 9．已知函数2()=31,[1,2]f x x x x --∈-，在[1,2]-上任取一个数0x ，0()1f x ≥的概率是（） A 23 B 49 C 14 D 59
10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A 0.35
B 0.25
C 0.30
D 0.20
11.设12,F F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x
的左右焦点，P 在直线a x 34=上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（）
A ．21 B.32 C.43 D.5
4 12．椭圆13
4:2
2=+y x C 的左右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ]43,21[ B ]43,83[ C ]1,21[ D ]1,4
3[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取_______名学生。

14、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
21，乙获胜的概率是31，则甲获胜的概率是_________
15、若“x m x tan ],4,0[≥∈∀π
”是真命题，则实数m 的取值范围是_______
16、已知椭圆14
16:2
2=+y x C 的弦AB 的中点M 的坐标为)1,2(，则直线AB 的方程为_______ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．
17、(本题满分14分)椭圆的两个焦点的坐标分别为)0,2(),0,2(21F F -，且椭圆经过点)2
3,25(-，（1）求椭圆标准方程。

（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率。

18、(本题满分14分)已知圆心为C 的圆经过点)2,2(),1,1(-B A ，且圆心C 在直线01:=+-y x l 上
（1）求圆C 的标准方程
（2）求过点)1,1(且与圆相切的直线方程
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程。

（
3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元。

（参考公式： 1122211()()ˆ()
ˆˆn n n
i i i i i i i
i i i n x x y y x y nxy b
x nx x x a
y bx ====---==--=-∑∑∑∑）
20、(本题满分14分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，
[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
21. (本题满分14分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率2
3=e ，A ，B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，且2
5=→OM (1)求椭圆的方程;
(2)过点)0,1(-的直线l 交椭圆于Q P ,两点,求POQ ∆面积最大时直线l 的方程.
大庆铁人中学2015－2016学年度上学期高二期中考试
数学答题卡 2015.11
一、选择题
二、填空题
13. 40 14. 6
1 15. ),1[+∞ 16. 042=-+y x
三、解答题
17、解
(1)设椭圆的标准方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x 102)2
3()225()23()225(22222=-+-+-++=a 10=a ，因为2=c 所以6=b ，所以椭圆的方程为
16
102
2=+y x (2)长轴长：102 短轴长62 离心率
10
102
18、解
(1)设圆的方程为)04(02
222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 由已知得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++-=+++012
2042202E D F E D F E D 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===1246F E D
所以圆的方程为0124622=-+++y x y x ，
标准方程为： 25)2()3(22=+++y x
（2）因为点)1,1(A 在圆上，且 43=
AC k 所以过点)1,1(切线方程为)1(3
41--=-x y ，化简得0734=-+y x 19、解
(1)
(2)517,6==--y x 10251765=⨯⨯=--y x n 11251
=∑=i i i
y x 200512=∑=i i x 1802=-x n 5.021180200102112^==--=b 4.05
2^^==-=--x b y a 4.05.0^
+=x y
（3）由104.05.0^=+=x y 得2.19=x （千万元）
销售额约为2.19千万元
20、解
20. 解：
（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=．
直方图如图所示．
…………6分
（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，
抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分
123456455565758595450.1550.15650.15750.3850.25950.0571
f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
则估计这次考试的平均分是71分
21、解
（1）2242
3b a e ==得由，。