人教版八年级下册数学《勾股定理PPT课件》公开课
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勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理(共15张PPT)
SA+SB=SC
“拼” 法：
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 可拼成一个小正方形。
S正方形C = 18
C A
B
图1
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
a2 b2 c2
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这
就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明．到目
前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面
我们来证明这个命题．
证法
赵爽弦图的证法
看左边的图案，这个图案是3世 纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算 经》时给出的，人们称它为“赵爽 弦图”．赵爽根据此图指出：四个 全等的直角三角形（红色）可以如 图围成一个大正方形，中空的部分 是一个小正方形 （黄色）．
赵爽弦图的证法
S大正方形= S小正方形+4S直角三角形
A
B
D
C
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
C
8
A 30°
B
1.勾股定理的内容：
如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那 么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
2.勾股定理的用途： （1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已 知任意两边求第三边； （2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用 勾股定理解决问题。
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
ABCD的面积。
A
D
B C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝
13cm ，BC=10cm,求△ABC的
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件
理 的
（3）已知c=25，c=b1=315，求a.
解：由勾股定理
b
探
得
究
a2+152=252
a=20
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课件制作：徐志才
三、研读课文
知 识
1、赵爽弦图利用了__面__积___关系
点 进行勾股定理的证明.
二
勾 2、剪4个全等的直角三角形，拼
股 成如图图形，其中直角三角形的
形E的面积.
勾
B
股
A
C
定 理
D
的
证
E
明
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三、研读课文
知 解：如图所示
识 正方形A、B、C、D的边长分别是
点
,12,16,9,12 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理
二知
B
勾 162+122=c2
c=20 ，即正方形F边长为20
股 同理可得， 正方形G的边长为15
三、研读课文
知 识 点 认真阅读课本第22至24页的内容， 一 完成下面练习并体验知识点的形成 勾 过程. 股 定 理 的 探 究
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三、研读课文
知
识 点 一
1、如图，邮票图案的三个 正方形小方格中间是一个直 角三角形，如果1个小方格 为1个单位面积，那么直角
AH
F
定 故直角三角形的两直角边分别为.20，15
C
D
G
设它的斜边长为k，由勾股定理知
理 152+202=k2 的 k=25
K
E
1初中数学人教版八年级下册《勾股定理》PPT教学课件
解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得 ，第三边为5； （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故答案为 5或 7．
注意：分类讨论是一种重要的解题方法
典题精讲
如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点， BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的 结论．
分析：AD为直角三角形斜边上的中线，所以 AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根据AC，AE的表达 式计算AE，AC的关系。
a2 + b2 = c2
2、勾股定理简单应用：
拓展提升
1.已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。
分析：设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、 周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。
拓展提升
解析：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边， 依题意得方程组：
新课学习
变式运用：
c a
b
a
c
b
确定斜边
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运用 公式
c2= a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
知识巩固
3.判断题：
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2 不正确
分析：根据勾股定理及正方形的面积公式得： A+64=100， 解得：A=36， 则正方形A的边长为6．故选A。
知识巩固
2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一
条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ D）
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
注意：分类讨论是一种重要的解题方法
典题精讲
如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点， BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的 结论．
分析：AD为直角三角形斜边上的中线，所以 AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根据AC，AE的表达 式计算AE，AC的关系。
a2 + b2 = c2
2、勾股定理简单应用：
拓展提升
1.已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。
分析：设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、 周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。
拓展提升
解析：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边， 依题意得方程组：
新课学习
变式运用：
c a
b
a
c
b
确定斜边
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运用 公式
c2= a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
知识巩固
3.判断题：
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2 不正确
分析：根据勾股定理及正方形的面积公式得： A+64=100， 解得：A=36， 则正方形A的边长为6．故选A。
知识巩固
2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一
条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ D）
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
《勾股定理》PPT课件
a2 b2 c2
A
(2) 那么直角三角形三边a、b、c
之间的关系式是__a__2__b__2 __c__2 _。
B
C
aa cc
C bb A
B
图3
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
a
c
b
a2 b2 c2
证法一：
.a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2
用
拼
图 法
a
证 明
b
ac
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
证法三：
伽菲尔德证法:
a bc
c a
b
S梯形
1 2
(a
b)(a
b)
SS梯 形
1 2
ab
1 2
ab
1 c2 2
∴ a2 + b2 = c2
定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.
• 这个图案就是我 国汉代数学家赵 爽在证明勾股定 理时用到的，被 称为“赵爽弦图”
人教版八年级数学下册 课件：17.1 勾股定理 (共21张PPT)
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（一）课程学习目标
通过探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的内涵；运用勾股定理来解决一些简单的实际问题。
（二）课时安排
本章教学时间约需5课时，具体分配如下（仅供参考）：
17．1 勾股定理 约3课时
17．2 勾股定理的逆定理 约2课时
（三）教材分析
勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中重要的定理之一，是数形结合的典例。
勾股定理表述的是直角三角形中三边之间所谓数量关系，在实际生活中有非常广泛的应用。
介绍勾股定理在我国古代的发现，提升学生学习的兴趣，加深对直角三角形的认识。
（四）学法教法建议
1．在教学中，通过学生自己经历观察——猜想——归纳——验证的过程，发展学生的自主学习能力，激发学生学习的兴趣和欲望。
2.在猜想归纳过程中，割补法求解图形的面积，注重引导学生对于旧知识的回顾和复习，使学生深刻体会到数学是相互联系的整体，提现数学的严谨性。
3.归纳得出勾股定理的内容，有些学生的归纳能力较弱，就要用到小组合作交流的方法，取其长，补其短，使每个学生都参与到学习的全过程，发展学生学习的成就感，进而激发学生学习数学的动力。
4.学以致用，验证勾股定理、运用勾股定理的内容解决实际问题，给出简单典型的例题巩固勾股定理，在相应给出一个难度适当的例题，难易结合，把勾股定理融入到实际生活中去。
八年级下册《勾股定理》公开课PPT课件
A
四.学以致用，体会美境
如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图）， 4
大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线
行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过
草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？
C
3
B
已知：RtΔABC中, ∠C = 90º ，AC = 4, BC = 3, 求AB的长． 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°
问题4:式子SA+SB=SC能用直角三 角形的三边a、b、c来表示吗?
a2 + b2 = c2
a
问题5:去掉正方形结论会改变吗？
A
问题6:那么直角三角形两直角边
a、b与斜边c之间的关系式是:
a2 + b2 = c2
我们通过实验猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b, 斜边长为c，那么a2+b2=c2.
②运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边， 抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；
④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由 于边长为正，所以取算术平方根；
⑤勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最 多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20 届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读 书上相关内容.
∴AB2=AC2 + BC2 （勾股定理）
∵AC = 4, BC = 3,
∴ AB = AC2 +BC2 = 42 +32 = 25 =5 ∴AC+BC-AB=3+4-5=2
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
勾股定理课件八年级数学下册PPT公开课
勾a
c弦
么 a 2 b2 c 2 (2)已知c=25,b=15.
（1）已知a=6，c=10，求b；
(3)已知a=7,,c=25,则b=
.
思考： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于 (2)已知a= ，∠A=60°，求b，c.
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
则a=
.
结论：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
(2)已知c=25,b=15.
9 ∵ x2+52=132
4
9
将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
C A
B
怎样计算 正方形C 的面积呢？
C A
B
C A
B
4
9
13
16
9
25
A 强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
a
明 请用尽可能多的方法拼成一个正方形；
(3)已知a=7,,c=25,则b=
.
=
c2
4 1 ab 2
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C (1)已知c=25，b=15，求a； ∵ x2+52=132
可得: a2 + b2 =c2
勾股定理
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2 =36+64
x2 =169-25
x2 =100 x=±10
∵ x >0 ∴x=10
x2 =144
x =±12 ∵ x >0
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别称 勾股定理的证明 勾股数组 勾股定理的作用
勾股定理的别称
商高定理 毕达哥拉斯定理 百牛定理 埃及三角形 驴桥定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：‚我听说您对数学非常精通，我想请教 一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段 一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？‛ 商高回答说：‚数的产生来源于对方和圆这些形 体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得 到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’ 等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个 原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。‛
生命的代价
有一位名叫商高（约公元前 560年~公元前480年）的数学家， 以他为代表的一批学者组成了商 高学派，既是学习团体，又是政 治、宗教团体，有严格的清规戒 律。比如，会员必须宣誓“决不 把知识传授给外人”，否则要受 到严重处分，甚至极刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉
斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定 理”。不过早在公元前1120年左右中国的 商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾 广三，股修四，经隅五。”你可能认为这 是最早的勾股定理，但是具调查在公元前 1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了 15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定 理最先的发现人。
证明方法
(a+b)(a+b)-2ab=c2
a2+b2+2ab-2ab=c2 a2+b2=c2
绿色圃中小学教育网
证明方法
勾股数组
勾股数组：满足与方程a2+b2=c2正整数
组（a，b，c）被称为勾股数组。
勾股数组的公式：
1. 1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2) 2. 2x+1,2x2+2x,2x2+2x+1
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好 学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。 后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯 文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大 约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又 迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕 达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所 讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到 了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后 死与非命
勾股数组的规律:
1. 2奇1偶 2.如果a,b,c是两两互素的勾股数,那a,b 必定1奇1偶,c必为奇数
勾股定理
外星人
在人类在寻找‚外星人‛ 时，碰到个难题； 一旦遇到‚外星人‛该怎么与他们交谈？显然用 人类的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建 议，用一幅数形关系作为与‚外星人‛交谈的语 言。这幅图中有边长为3、4、5的正方形，它们 又互相联结成一个三角形。三个正方形都被分成 了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方 格的个数，与这条边长度的数字相等。两个小方 形的小方格数分别为9和16，其和为25，恰好等 于大方形的小方格数。整幅图反映；‚在直角三 角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。‛
勾股定理的别称
商高定理 毕达哥拉斯定理 百牛定理 埃及三角形 驴桥定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：‚我听说您对数学非常精通，我想请教 一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段 一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？‛ 商高回答说：‚数的产生来源于对方和圆这些形 体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得 到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’ 等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个 原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。‛
生命的代价
有一位名叫商高（约公元前 560年~公元前480年）的数学家， 以他为代表的一批学者组成了商 高学派，既是学习团体，又是政 治、宗教团体，有严格的清规戒 律。比如，会员必须宣誓“决不 把知识传授给外人”，否则要受 到严重处分，甚至极刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉
斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定 理”。不过早在公元前1120年左右中国的 商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾 广三，股修四，经隅五。”你可能认为这 是最早的勾股定理，但是具调查在公元前 1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了 15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定 理最先的发现人。
证明方法
(a+b)(a+b)-2ab=c2
a2+b2+2ab-2ab=c2 a2+b2=c2
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证明方法
勾股数组
勾股数组：满足与方程a2+b2=c2正整数
组（a，b，c）被称为勾股数组。
勾股数组的公式：
1. 1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2) 2. 2x+1,2x2+2x,2x2+2x+1
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好 学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。 后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯 文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大 约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又 迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕 达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所 讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到 了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后 死与非命
勾股数组的规律:
1. 2奇1偶 2.如果a,b,c是两两互素的勾股数,那a,b 必定1奇1偶,c必为奇数
勾股定理
外星人
在人类在寻找‚外星人‛ 时，碰到个难题； 一旦遇到‚外星人‛该怎么与他们交谈？显然用 人类的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建 议，用一幅数形关系作为与‚外星人‛交谈的语 言。这幅图中有边长为3、4、5的正方形，它们 又互相联结成一个三角形。三个正方形都被分成 了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方 格的个数，与这条边长度的数字相等。两个小方 形的小方格数分别为9和16，其和为25，恰好等 于大方形的小方格数。整幅图反映；‚在直角三 角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。‛