北师大七年级下5.1-5.4认识三角形每周一练
七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版
教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》精选练习一、选择题1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )2.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°5.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )A.120°B.90°C.60°D.30°7.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于( )A.80°B.75°C.70°D.65°9.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm210.三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（）．A.60°B.90°C.45°D.135°11.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm12.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 。
数学北师大版七年级下册认识三角形练习题
数学北师大版七年级下册认识三角形练习题例1在△ABC中, 已知∠A=12∠B=13∠C请你判断三角形的形状.例2. 已知在△ABC中,∠A=62°, BO,CO分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,且BO. CO 相交于O, 求∠BOC的度数.C例3画一画如图,在△ABC中:(1).画出∠C的平分线CD(2).画出BC边上的中线AE(3).画出△ABC 的边AC 上的高 BF例4如图4, ∠1+∠2+∠3+∠4=度;例5.如图：ABCD 是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条,现量得AB=80cn. BC=60cm.CD=40cm,AD=50cm,试问所需的木条长度至少要多长?例6A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3cm. 4cm. 8cmB.5cm, 6cm, 11cmC.5cm. 6cm. 10cmD.3cm. Born. 12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 .⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形.那么他选的三根木棒的长度分别是 .例7.已知△ABC为等腰三角形.① 当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为 .② 如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为 .练一练一、填空题1、在△ABC中, ∠A=40° , ∠B=∠C, 则∠C= .2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形。
那么他选的三根木棒的长度分别是3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( ).4、三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是6、三角形三个内角中，最多有( )个直角，最多有( )个钝角，最多有( )个锐角，至少有( )个锐角。
北师大版数学七年级下册 认识三角形同步练习(Word版含答案)
4.1.2 认识三角形 北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（ ） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（ ） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（ ）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（ ） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=． 故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15． 故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案4.1-认识三角形
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17.如图，在 中，点 是 的中点，点 为 的重心， ，则 ．
18.等腰三角形：有相等的三角形是等腰三角形．
19.由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形叫做三角形．
￥
20.若 ， ， 为三角形的三边，且 ， 满足 ，则第三边 的取值范围是．
认识三角形
一、选择题（共15小题）
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2.如图， 中， 于点 ， 于点 ，则 边上的高是
《
A. B. C. D.
3.如图， 中， ， ， ，点 是 的中点， ，则 的面积是
A. B. C. D.
4.已知三角形的三边长为连续整数，且周长是 ，则它的最短边长为
14.下列说法中，正确的是
A.相等的角是对顶角
B.同一平面内，若 且 ，则
C.三角形的三条高线始终在其内部
D.重心是三角形三条中线的交点
"
15.如图，为估计荔香公园小池塘岸边 ， 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 ，测得 ， ，则 ， 间的距离可能是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
21.如图， 的两条中线 ， 相交于点 ，已知 的面积为 ，则四边形 的面积为．
22.如图， 的度数为．
"
三、解答题（共5小题）
23.观察下面三个三角形的形状，找出它们的共同特征，并对有这些共同特征的三角形下一个定义．
24.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长为 和 ．
15. B
16.
17.
数学：5.1.4《认识三角形》同步训练(北师大七年级下)
5.1.4 认识三角形【自主操练】1．一个三角形最多可以画---------------条高。
2．钝角三角形的高在三角形外的数目是----------------------3．一个直角三角形的两锐角之比为1：2，则它的两锐角度数为________．4．△ABC中，AD BC于D，△ABC的面积为10厘米2，BC的长为4厘米，则AD的长为-------------------------厘米。
5、三角形的三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对。
6、设AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，且其中有一条在三角形的外部，则此三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能。
7、三角形的角平分线、中线和高线中（）A.每一条都是线段。
B.角平分线是射线，其余是线段。
C.高线是直线，其余为线段。
D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段。
8、一定在三角形内部的线段是（）A.任意三角形的一条中线、两条角平分线和三条高。
B.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线。
C.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线。
D.钝角三角形的高的三条高、三条角平分线和一条中线。
9．如图5，在△ABC中，AB=10，AC=15，BD、CE分别是△ABC的高，且BD=8，求CE的长.【每课一测】1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.4.三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.5．如图9，△ ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度．6．如图，下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）7．如图3，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个8．. 如图1，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A9.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD10．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点21DCBA图111．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC 的度数.12.锐角△ABC 中，BD 和CE 是两条高，相交于点M ，BF 和CG 是两条角平分线，相交于点N ，如果∠BMC=100°，求∠BNC 的度数.参考答案：【自主操练】1.32.23.︒30，︒604.55.D6.B7.A8.C9. 分析：本题已知三角形两边的长以及一边上的高，求另一边上的高，可从三角形的面积出发进行计算.解：因为△ABC 的面积为21AB ·CE ，也等于21AC ·BD ，所以21AB ·CE=21AC ·BD ，把AB=10，AC=15，BD=8代入，得10CE=15×8，所以CE=12.【每课一测】1.1352.3条或7条3.20°4.三角形内部 三角形内部 三角形内部、 边上或外部 5。
(最新整理)北师大版七年级数学认识三角形练习题
北师大版七年级数学认识三角形练习题
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13．如图：（1)在△ABC中，BC边上的高是 ；（）在△AEC中，CE边上的高
AE= ．。
数学：5.1.2《认识三角形》同步训练(北师大七年级下)
5.1.2 认识三角形【自主操练】1.一个三角形中最小角不能大于（ ）A.50°B.60°C.80°D.90°2. 4.如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为( )A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角线3. 在一个三角形的三个内角中，说法正确的是（ ）A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角4. 锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（ ）A.120°B.100°C.90°D.60°5.在△ABC 中:(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=_______;6.∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=_____;7.三角形中,最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°, 则此三角形的最小角________.8．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．9.如图所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACB ＝86°,∠B=20°,求∠ACD A B CD【每课一测】1.如图6,∠A=48°,∠BDC=86°,∠ABC=90°,则∠ABD=______,∠ACB=____.CB D A EFC BD A GEF C B D A(6) (7) (8)2.如图7,AF ⊥CE 于点E,∠F=30°,∠C=20°,则∠DBC=_____.3.如图8,AB ∥CD,EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE,则∠EGF 的度数为_____.4.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为 .5．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．6.在△ABC 中，∠A ＝31∠B ＝51∠C ，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对7.如果一个三角形有一个角是99度，那么这个三角形是（ ）A 、 锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、 钝角三角形或直角三角形8. 等腰三角形有一个角是1000，则它的底角为（ ）A 、 1000B 、800C 、 40 0D 、2009.如下图三角形的个数是（ ）A 、6B 、7C 、8D 、 910.三角形中最大的内角不能小于（ ）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º11. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB 的大小，当轮船距离灯塔C 最近时，∠ACB 是多少度？12.已知∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D.⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
七年级数学下册 4.1《认识三角形》习题 北师大版(2021学年)
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《认识三角形》一、选择题1．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是（) A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形Ｄ．无法判定2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（)A．2ｃm，3cm，５ｃｍB．5cm,6cm，1０cmＣ.1cm,1cm,3ｃm D．3cm,4ｃm,9cｍ3．一个三角形的三边长分别为4，７,x,那么x的取值范围是( ）A．3＜ｘ<11 B．4＜x＜7 C.－3＜ｘ<11 D．x＞34．作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是( ）５．若直角三角形中的两个锐角之差为２2°，则较小的一个锐角的度数是( )Ａ。
24° B.３4°Ｃ。
44°D．4６°6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于6０°，则另一个锐角的度数是( ) A。
1２0° B.9０°C。
６０° D.30°二、填空题7．在△ABC中,AＣ＝5cm,AＤ是△ＡBＣ的中线,若△ABD的周长比△ＡDＣ的周长大2cm,则BA ＝_＿＿＿＿＿__。
8．如图,在△ABC中,E是ＢＣ上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设△AＢC,△AＤF和△ＢEF的面积分别为S△ＡＢＣ,S△ADF和S△ＢＥF,且S△ＡBC＝１2,则S△ADF-S△BＥF＝__＿＿____．9.如图所示，在△AＢC中,AB=AＣ＝5，ＢC＝6,AD⊥BＣ于点D,且AD=4，若点Ｐ在边ＡC 上移动,则ＢＰ的最小值为_＿__＿__＿.１0．如图,ＡB∥ＣD,CＥ与ＡB交于点A，BE⊥ＣE，垂足为E.若∠C=３7°,则∠B= .三、解答题11．已知，如图,D是△ABC中BＣ边延长线上一点，F为AＢ上一点,直线FD交ＡC于E,∠D ＦB＝９0°,∠Ａ＝4６°，∠D=50°。
北师大版七年级数学下册 第四章 4.1 认识三角形练习题(无答案)
北师大版七年级数学第四章认识三角形练习题达标内容： §4.1认识三角形A 卷：基础题（100分）一、填空（每空3分，共60分）1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边.2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）：（1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ） （6）7cm, 7cm, 14cm （ ）3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.4．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________.5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm.（2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm.6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形.7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 . 8．ABC ∆中，AD 是ABC ∆的中线，且cm BC 10=，则BD= cm.9．在ABC ∆中，︒=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠=10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形.11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ∆是 三角形；（2）如果B A ∠=∠，︒=∠30C ，那么ABC ∆是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠51，那么ABC ∆是 三角形.二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定2．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( )A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条线段组成的图形叫三角形C、由三条直线组成的图形叫三角形D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形4．△AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A、c=3B、c=13C、c可以是任意正整数D、c可以是大于3小于13的任意数值5. 下面说法中正确的是：（）A、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内B、直角三角形的高只有一条C、钝角三角形的三条高都在三角形外D、三角形至少有一条高在三角形内6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不能确定7．在一个三角形，若︒∠40A，则ABC∆是（）B=∠=A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都不对8．三角形的高线是（）A、线段B、垂线C、射线D、直线9.在Rt△中，两个锐角关系是（）A、互余B、互补C、相等D、以上都不对三、解答题1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分）2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。
(北师大版)七年级数学下：4.1《认识三角形》同步练习及答案
初中数学试卷4.1认识三角形1．有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则( )A．共有4种选法B．只有3种选法C. 只有2种选法D．只有1种选法2．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B ＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．1l0°4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝．6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝度．7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB 的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出．如图5—24所示，图(1)展示了当n ＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n =2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．(1)当n ＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 ．(2)试猜想：当有n 对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?(3)当n ＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?参考答案1．C[提示：根据三角形三边关系判断．]2．D3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD ＝∠BAD ＝30°，所以∠C ＝180°-40°-60°＝80°．故选B ．]4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE ∥AC ，所以∠l ＝∠A ．又因为∠A ＝180°-∠B-∠C ＝60°，所以∠1＝60°．故选B ．]5．82．5°[提示：因为AB ＝AC ，所以∠ABC =∠ACB ＝21-(180°-∠A )＝65°.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝21∠ABC ＝32．5°，而∠BDC 是ΔABD 的外角，所以∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝82．5°．故填82．5°。
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5.1-5.4认识三角形每周一练
一：选择题（30分）
1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 、4cm B 、5cm C 、9cm D 、13cm
2.在△ABC 中，∠A ＋∠C ＝∠B ，那么△ABC 是 （ ）
A 、等边三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形 3.如图：PD ⊥AB ，P
E ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD ≌△APE 的理由是 （ ） A 、SAS B 、ASA C 、SSS D 、AAS
4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( ) A 、全等性 B 、灵活性 C 、稳定性 D 、对称性
5.下列说法中错误．．
的是（ ） A 、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B 、三角形三条中线都在三角形的内部 C 、三角形三条高都在三角形的内部 D 、三角形三条高至少有一条在三角形的内部
6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC ，∠B=∠C ，
便可知道AD=AE 。
这是根据什么理由得到的？小红想了想， 马上得出了正确的答案。
你认为小红说的理由（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS
7.如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D
＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是 （ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50°
8.如图，AD 、BE 都是△ABC 的高，由与∠CBE 一定相等的角是（ ） A 、∠ABE B 、∠BAD C 、∠DAC D 、∠C
9.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠BOC ＝40°，则∠A=（ ） A 、10° B 、70° C 、100° D 、160°
E
D C
B
A
10.如右图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E 。
已知AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）
A 、5cm
B 、6cm
C 、7cm
D 、8cm
二、填空题（21分）
11.12.如图，∠A ＝80°，∠13.如图△ABC 中，F 是那么△ABF 与△ACF 14.15.如图AB=AC ，要使△＿＿＿＿＿＿＿＿＿(16.如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N
恰落在BC 上， ∠ANB+∠MNC=____________；
17.已知Rt △ABC 的两直角边长分别为3cm ，4cm,斜边长为5cm ，则斜边上的高等于＿＿＿cm 。
三、解答题（49分）
18.(本题6分)如图14，按下列要求作图：
(1)作出△ABC 的角平分线CD ； (2)作出△ABC 的中线BE ； (3)作出△ABC 的高AF 和BG
E
D
C
B
A
A B C
D N
M B
C
图14
A
19.（本题6分）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，
BE＝CF，则∠A＝∠D, 试说明理由。
20．（本题6分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由。
21.（本题7分）在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
22.（本题7分）如图，已知AB＝DE，∠D＝∠B，∠EFD＝∠BCA，则AF＝DC，请说明理由。
23.（本题7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，则∠A＝∠C，请说明理由。
24.（10分）全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）。
已知：如图，已知△ABC≌△A/B/C/，AD⊥BC于D，A/D/⊥B/C/于D/，
请说明AD＝A/D/的理由。
解：∵△ABC≌△A/B/C/，
）
）
°（）
∴△ABD≌△A/B/D/（）
∴AD＝A/D/（）。