决策科学与艺术重点 南京林业大学

B 对多目标决策问题的各目标函数分别进行单目标优化得：
若在决策空间中存在目标点（称作理想点）的反映射决策解 x*∈X，即由上式解出的 m
个单目标最优解集 x*(i)（i=1, …, m）的交集不为空集：则称 x*∈X *为决策空间的最优
解。 当最优解 x*存在时，x*使得各个目标均达到最优，因此也称作理想解。
益损值最小的后果，然后从中选择最大者所对应的方案为最优方案。 试用场合：企业规模小，资金薄弱，经不起大的冲击；决策者对前景好的状态缺乏信息； 以外行动曾造成过重大损失； C 乐观系数法
D 后悔值法：先确定某一状态下益损值最大的方案，当这一状态发生而决策者又没有选择这 一方案时，实际益损值与最大益损值之差值（该方案在该状态下的机会损失），即为后悔值 或歉函数值。 各方案在各状态下的后悔值可以构成一个后悔值矩阵（歉函数矩阵），对后悔值矩阵采用悲 观法的“最大—最小规则”进行不定型决策的方法称作后悔值法，或歉函数法。 决策步骤：
2.抽出一次次品：记该试验结果为 y2，由题意有： p(y2|θ1)=1-0.8=0.2； p(y2|θ 2)=1-0.3=0.7 由贝叶斯公式修正θ1 和θ2 的概率分布为：
12.不定型决策： A 乐观法：决策规则：先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最大的后果，然后， 比较这些后果的益损值，选取其中的最大者所对应的方案作为最优方案。即，决策规则为“最 大—最大规则”（max-max 规则） 试用场合：以激励效用为关键目标；处于绝处求生状态；评估竞争对手时；决策前景看好； 决策实力雄厚； B 悲观法：“最大—最小规则”（max-min 规则），即先在每个行动方案对应的各种后果中选取
则称方案 x(k)优于或无异于方案 x(l)，记作 x(k) ≽ x(l)；同时，称方案 x(l)劣于方案 x(k)，
记作 x(l) ≼ x(k)。
不可比
若存在 i≠j（i, j = 1, ..., m），使得多目标决策问题的 2 个备选方案 x(k)和 x(l)的
目标函数值有如下关系： fi [x(k)] >fi [x(l)]，且 fj [x(k)]<fj [x(l)] 则称方案 x(k)和 x(l)不可比，或 x(l)和 x(k)不可比，优记于作≻ x(k) ⋎ x(l)，或 x(l) ⋎
则称方案 x(k)无异于方案 x(l)，记作 x(k) ~ x(l)；或称方案 x(l)无异于方案 x(k)，记作
x(l) ~ x(k)。
优于或无异于/劣于或无异于
若某多目标决策问题的 2 个备选方案 x(k)和 x(l)的目标函数值有如下关系：
fi [x(k)] ≥fi [x(l)]
i=1, ..., m
（1）最优解不一定存在。
根据定义 1，最优解 x*存在前提是：所有可行解的二元关系都是可比的，这一点难以保证。
m
从定义 2 来看，通常有：因此多目标决策问题的最优解 x*不一定存在。 X x(i)
（2）最优解不一定是唯一的。
i 1
根据定义 1，二元关系“劣于或无异于≼”包含了“无异于”的情况，因此与最优解 x*无差
（4）从参与人合作的角度分 合作博弈：参与人之间有一个对各方都具有约束力的协议，参与人在协议范围内进行的博弈。 典型的合作博弈是寡头企业之间的串谋。 非合作博弈 （5）从参与人数量的角度分 单人博弈：单个独立决策者与自然状态等非智能对象进行博弈。 两人博弈：两个各自独立决策，并具有依存关系的博弈方之间的决策。 多人博弈：3 人或 3 人以上的博弈。与单人和两人博弈的一个重要区别在于，在多人博弈中 可能存在“破坏者”。 （6）从社会总得益的角度分 零和博弈：博弈中各方无论采用什么策略，得失总和均为零。在零和博弈中，参与博弈的各 方是完全对立的，一方所得必然意味着他方或其他各方所失，不存在各方均得或均失的可能。 非零和博弈：博弈中各方的得失总和不为零，一方或几方所得，未必意味着他方必有所失。 这样，就会出现各方都认为对自己有利的对策和结局，当然也会出现各方均受损失的对策和 结局。 非零和博弈又可分为常和博弈与变和博弈。 常和博弈：博弈中各方无论采用什么策略，得失总和为常数。零和博弈是常和博弈的一个特 例。 变和博弈：博弈中各方的得失总和并不确定，其结果取决于各方采用的策略。策略得当会出 现双赢或多赢的结局，否则出现两败俱伤或多败俱伤的结果。零和博弈和常和博弈可看作是 变和博弈的特例。 （7）从博弈次数的角度分 一次博弈：博弈过程中，各博弈方只作一次决策和行动，然后博弈结束。
决策的艺术性： A 原因：（1）决策的对象是软系统。（2）决策系统处于软环境之中。（3）决策的方案是软方 案。（4）决策结果的评价是软评价。 B 特征： （1）处理多目标的艺术：目标树的确立、目标的排序、目标的权重、目标的综合 （2）设计方案的艺术：经验和创新的结合；如何征求专家/顾问的意见：座谈会、方案检查； Delphi 法、头脑风暴法等 （3）如何对待风险：利益和风险共存、考虑决策者的偏好、做好应对最坏打算的准备。 （4）选择方案的艺术：民主的决策程序，沟通，谈判；寻求支持（同事、上下级、专家）； 决策者的判断能力。 （5）决策实施的艺术：决策实施中的动员、推进、释疑…… （6）结果评价的艺术：评价标准的确定；不良结果与决策失误的关系 结论：决策有其科学的一面，也有其艺术的一面。成功的决策应当是一种合理运用决策科学 的艺术，将其科学性和艺术性有机结合的产物。任何片面地夸大决策的科学性或艺术性的做 法都是错误的。 4.决策的发展趋势：（1）个人决策向群体决策发展（2）定性分析向定量分析发展（3）单目 标向多目标决策综合发展（4）战略决策面向更远的未来
p 50 (1 p) (20) p (15) (1 p) 100
解得：p=0.65，即为转折概率。 当 p>0.65 时，种植农作物甲是最优方案； 当 p<0.65 时，种植农作物乙是最优方案。 当 p 值在 0.65 附近时，决策者应当对这一概率值仔细研究，避免由于概率估计的失误，造 成决策的失误。 D.贝叶斯方法：用贝叶斯公式计算在调查结果 y 发生的条件下，自然状态θi 发生的概率， 以此来修正θi 的先验概率 p(θi)。
别的决策解也是最优解。
从定义 2 来看，如果交集不为空成立，单目标最优解集的交集 X *有可能含有多个解。
11.风险型决策方法：
A 期望值法:以目标函数的数学期望为基础，将不同方案在不同状态下的期望益损值进行
比较，选择期望益损值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。
期望值法的决策规则为：f(x) —— 期望益损函数；E [ ] —— 表示求[ ]内随机变量
的数学期望。
q
f ( x ) max xX
f
(x)
max xX
E[
f
( x, )]
max xX
p( j )
j 1
f
( x,
j)
例：假设企业现有机器 n=50 台，且修理一台坏机器的成本 c1=100 元，而每台机器每次保养 费成本 c2=10 元。另外在第 t 年每台机器损坏的概率为 pt，在第 t 年机器损坏的台数为 nt， 根据经验 pt 的值如表 5-2 所示。决策：过多长时间对机器设备保养一次将使每年单位机器 维修成本为最小？
项目方法 定性分析
定量分析
内容 理论思辩经验总结
最优化技术预测技 术决策技术
适用范围 非程序性决策非理性行 为
程序性决策理性行为
特点
解决“如何做正确的事情的决策”，可以为 管理者提供正确的方向。
解决“如何正确地做事情的工具与技术”， 可以为已做出的决策提供最小成Fra bibliotek实现目 标的方法。
4.决策的基本步骤：§1 决策步骤总论§2 问题的识别 §3 环境分析与预测 §4 目标 的确定 §5 备选方案的拟定 §6 备选方案的评价与选择 §7 决策方案的实施 5.问题原因的识别：（1）纵向识别—从问题表面开始分析，层次深入，究其根底。（鱼刺图 （2）横向分析—搞清楚同一层次原因的性质及其相互关系。 主观原因与客观原因，主要原因与次要原因，直接原因与间接原因 6.德尔菲法（Delphi 法）： 德尔菲法又叫做专家调查法，它是由美国兰德公司的研究者提 出来的，是一种广泛使用的预测方法。具有匿名性、反馈性、收敛性和统计性的特点。 优点：一方面在于专家互不通气，能独立客观地做出预测；另一方面，通过反馈，专家能够 修正个人的预测结果，以便最终得出较为一致的预测结果。 缺点：预测时间较长，信息处理的工作量较大，预测过程较烦琐，预测成本较高。 （德尔菲法也可以直接用作定性决策。） 7.决策系统的概念结构：以单决策变量、单状态变量、单决策主体的离散型决策为例。
1.决策要素： 决策者--一个组织或个人 决策目标--为实现某种目标 自然状态变量--在充分预测各种不可控因素的未来走向或概率的基础上 决策变量--制定各种可能采取的可行的行动方案 效用函数--根据各方案在不同状态下的后果的优劣（由决策目标和决策者的偏好来决定） 决策规则--按照某种规则选择一个最好的（或满意的）方案（决策）的过程。
x(k)。 备选方案的二元关系 R
可比
劣于≺
不可比⋎ 无异于~ 多目标决策的二元关系集
10.最优解：
A 若多目标决策问题存在可行解 x*，满足以下条件：
x(k) ≼ x*
k=1, ..., r；x*∈X = { x(k)| k=1, ..., r }
则 x*为该多目标决策问题的最优解。上式中，X 为决策空间可行域。
8.决策方案的二元优劣关系（备选方案两两比较的优劣关系）
优于/劣于
若某多目标决策问题的 2 个备选方案 x(k)和 x(l)的目标函数值有如下关系：
fi [x(k)] ≥ fi [x(l)]
i=1, ..., m，且至少存在一个 i 使 fi [x(k)] > fi [x(l)]，
则称方案 x(k)优于方案 x(l)，记作 x(k) ≻ x(l)；同时，称方案 x(l)劣于方案 x(k)，记作