安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2020-2021学年八年级数学下学期期末试题(含解析)
mx-2＜
2
2
10
kx+1＜mx的解集为1
x
3
.
2
2
【详解】解：把
1,1m
代入y1
kx 1，得
1m
1k 1，
2
2
2
2
解得k=m-2，
∴y1=（m-2）x+1，令y3=mx-2，则
当y3＜y1时，mx-2＜（m-2）x+1，
解得x＜3；
2
当kx+1＜mx时，（m-2）x+1＜mx，
算叫做乘方；一个数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
6.对于x的方程3x
2
2
m
无解，则m的值为（
）
x
1
x
1
A.﹣5
B.﹣8
C.﹣2
D. 5
【答案】A
【分析】
解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，获得x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，
16
17
18
人数
3
7
3
4
1
则这些队员年纪的众数和中位数分别是（
）
A. 15，15
B. 15，
C. 15，16
D. 16，15
【答案】A
【分析】
【剖析】
联合表格中的数据，依据众数和中位数的定义即可求解．
【详解】∵15岁的有7人，最多，
∴众数为：15，
7
中位数为：（15+15）÷2＝15．
应选A.
【点睛】本题考察了众数和中位数的观点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
2020-2021学年安徽省八年级下数学期末复习试卷(1)有答案-精品试卷
安徽省最新度第二学期八年级数学期末复习试卷一学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．5．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+16．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.49．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．4010．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数评卷人得分二．填空题（共4小题）11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣的结果为．12．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．13．在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）评卷人得分三．解答题（共9小题）15．计算：（1）÷×（2）﹣2﹣（6﹣3）16．先化简，再求值：﹣6+2x，其中x=4．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．18．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．19．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．判定四边形DEBF 是否是平行四边形？20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？22．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．23．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：的倒数为=．故选：D．2．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．3．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B．4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选：B．6．【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）=3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．7．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF=CD，DE=EF．∵BE=EF无法证明，∴DE=BE结论不成立．故选：C．8．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵APBC=ABAC，∴APBC=ABAC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选：B．10．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，∴1﹣a＞0，∴原式=1﹣a+a=1，故答案为：1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2013．【解答】解：∵AB=BC，∴矩形ABCD为正方形，故答案为：AB=BC．14．【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣4﹣（2﹣12）=﹣4﹣2+12=6．16．【解答】解：原式=5﹣+2=6，当x=4时，原式=6×=12．17．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，得AB═10，∴△ADB的面积为S=ABDE=×10×3=15．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵E是AB中点，∴BE=AE=CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．20．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．21．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．22．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．23．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．。
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题含解析
故选C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
3．C
【解析】
【分析】
根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
【详解】
小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
4．A
【解析】
试题解析： ( ＋2)=2＋2 .
故选A.
A．85分B．1．5分C．88分D．90分
4．化简 ( ＋2)的结果是( )
A．2＋2 B．2＋ C．4D．3
5．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6．下列各点中，在函数y＝2x－5图象上的点是( )
A．（0，0）B．（ ，－4）C．（3，－1）D．（－5，0）
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()
A．10B．8C．7D．5
2．如图， 是 的角平分线， ，垂足分别为点 ，若 和 的面积分别为 和 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
3．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）
24．（10分）某超市销售一种成本为40元 千克的商品,若按50元 千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01(沪科版,安徽专用)(解析版)
学易金卷：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。
考试时间120分钟。
测试范围：八年级下册全部内容注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、＝2，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝|m|，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．y＝3x2﹣1B．（x+2）（x+3）＝x2﹣1C．x2＝0D．x2﹣＝3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．整理后为5x+7＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，7B．1，2，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（）A．22.5°B．45°C．135°D．157.5°【分析】利用∠A和∠B互补，加上已知的角度之比可得∠A度数，那么∠D＝∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，∵∠A：∠B＝3：1，∴∠B＝45°，∴∠D＝∠B＝45°．故选：B．【点评】考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对角相等，邻角互补．5．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．6．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝218B．60（1+3x）＝218C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218D．218（1﹣x）2＝60【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数＝218万个．【解答】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60（1+x），同理可得三月份生产的零件个数为60（1+x）（1+x），那么60+60×（1+x）+60（1+x）2＝218．即：60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．7．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理，如果满足AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即为直角三角形，解出EF的长，进而得出点F的位置．【解答】解：由题意可得，CD＝2，AB＝＝．∵以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，∴AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即13+4＝EF2或4+EF2＝13，解得EF＝或3，F点的位置如图所示．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．8．关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝49﹣4×3×4＝1＞0，∴关于x的方程3x2﹣7x+4＝0有两个实数根．设关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的两根分别是α、β．又∵αβ＝＞0，∴α、β同号．∵α+β＝＞0，∴α＞0，β＞0．∴该方程有两个正根．故选：A．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）A．8B．9C．10D．18【分析】先证EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由▱ABCD 的周长为18，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为18，∴AB+AD＝9，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．10．如图，在平面直角坐标系中A（0，4）、C（6，0），BC⊥x轴，存在第一象限的一点P（a，2a﹣5），使得△P AB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标（）A．（3，1）或（3，3）B．（5，5）C．（3，1）或（5，5）D．（3，3）【分析】根据点P的坐标为（a，2a﹣5），即可得到点P在直线y＝2x﹣5上，再分两种情况进行讨论：点P在AB下方，点P在AB上方，分别过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，依据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系列方程，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（a，2a﹣5），∴点P在直线y＝2x﹣5上，分两种情况：①如图所示，当点P在AB下方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE＝a，OE＝2a﹣5，PD＝6﹣a，∵∠AEP＝∠APB＝∠PDB＝90°，∴∠APE＝∠PBD，又∵AP＝PB，∴△APE≌△PBD（AAS），∴AE＝PD＝6﹣a，∵AO＝AE+OE，∴4＝6﹣a+2a﹣5，解得a＝3，∴P（3，1）；②如图所示，当点P在AB上方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE＝a，OE＝2a﹣5，PD＝6﹣a，同理可得，△APE≌△PBD，∴AE＝PD＝6﹣a，∵AO＝OE﹣AE，∴4＝2a﹣5﹣（6﹣a），解得a＝5，∴P（5，5）；故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．二．填空题（共4小题）11．计算×（﹣）的结果是﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×（﹣）＝×（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞0且m≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1﹣m≠0且△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＞0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得1﹣m≠0且△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为，CD的长为．【分析】先根据勾股定理求出AB，再求出△ABC的面积即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，∵S△ABC＝，∴5×3＝，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用两种方法来表示三角形的面积，属于基础题．14．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．【分析】连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，证明△MEB≌△CEG可得BE ＝GE，BM＝GC＝3，所以DG＝CD﹣GC＝3，根据勾股定理可得GN的长，再根据三角形中位线定理即可求出结果．【解答】解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．三．解答题（共9小题）15．计算：（）÷．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3﹣6×）÷×（﹣2）＝（3﹣2）÷×（﹣2）＝÷×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝4（k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2+1，再由（x1﹣2）（x2﹣2）＝11得到k2+1+4（k﹣1）+4＝11，解方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＜0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2+1，∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4＝11，∴k2+1+4（k﹣1）+4＝11，解得k1＝﹣2+，k2＝﹣2﹣，∵k＜0，∴k的值为﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）（用配方法解方程）x2﹣8x+1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即；（2）利用配方法求解即可可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵x2﹣8x+16＝15，∴（x﹣4）2＝15，则x﹣4＝，解得x1＝4+，x2＝4﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根柱子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2，CD＝4．（1）求∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，根据AB＝BC＝2，∠B＝60°，得出△ABC是等边三角形，求得AC＝2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠BCD＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABC和三角形ACD的和即可求得．【解答】解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∵AD＝2，CD＝4，则AC2+CD2＝22+42＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝150°；（2）S＝S△ABC+S△ACD＝BC•BC+AC•CD＝×2××2+×2×4＝4+．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．20．已知：如图，点F在△ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．【分析】先由已知条件证得四边形ABEF是平行四边形，再由AB＝AF可得▱ABEF是菱形．【解答】证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴▱ABEF是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定定理是解决问题的关键．21．云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反锁学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图1所示．课后，雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表2所示，已知每位学生至少答对1题．答对题数频数（人）1324344a512616合计b根据以上信息，回答下列问题：（1）根据图表信息填空：a＝11，b＝50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是5道；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．【分析】（1）由频数分布直方图可得总人数，再进一步求解可得a的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）可从平均数及中位数的角度分析求解即可．【解答】解：（1）由频数分布直方图知b＝6+9+12+10+9+4＝50，则a＝50﹣（3+4+4+12+16）＝11，故答案为：11、50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是＝5（道），故答案为3道，5道；（3）课前答对题数的平均数为×（1×6+2×9+3×12+4×10+5×9+6×4）＝3.38（道），课后答对题数的平均数为×（1×3+2×4+3×4+4×11+5×12+6×16）＝4.46（道），课前答对题数的中位数为＝3（道），∴课后答对题数的平均数量明显多于课前．从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节课的教学效果明显．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市，重庆某商家在4月就进行了“五一节”特产促销，已知江津米花糖每盒12元，梁平张鸭子每盒50元，第一次促销期间，共卖出江津米花糖和梁平张鸭子共计2000盒．（1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于54400元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，米花糖每盒降价a%，鸭子每盒降价4a%，米花糖数量在（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元少80a元，求a的值．【分析】（1）设至少卖出梁平张鸭子x盒，则卖江津米花糖（2000﹣x）盒，由题意得关于x的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设至少卖出梁平张鸭子x盒，则卖出江津米花糖（2000﹣x）盒，由题意得：50x+12（2000﹣x）≥54400，解得：x≥800，∴x的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000﹣800＝1200（盒）．由题意得：12×（1﹣a%）×1200×（1+6a%）+50（1﹣4a%）×800×（1+4a%）＝54400﹣80a，解得a1＝0（舍），a2＝5．∴a的值为5．【点评】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．23．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，FC⊥EC于点C，且EC＝FC，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE．【分析】（1）如图1中，利用勾股定理计算CE的长，由旋转可知△CEF是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，证明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分线的性质得EP＝EN．【解答】（1）解：在正方形ABCD中，AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∵BE＝，∴OE＝，∵AC⊥BD，∴∠COE＝90°，∴CE＝＝＝，∵EC⊥FC且EC＝FC，∴△CEF的面积＝CE2＝×10＝5，（2）证明：如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠PCE＝∠MCF，在△CPE和△CMF中，，∴△CPE≌△CMF（AAS），∴EP＝FM，∵EP⊥BC，EN⊥AB，BE平分∠ABC，∴EP＝EN，∴EN＝FM，∵FM⊥CD，∴∠FMG＝∠ENH＝90°，∵AB∥CD，∴∠NHE＝∠MGF，在△NHE和△MGF中，，∴△NHE≌△MGF（AAS），∴NH＝MG，∴BH+MG＝BH+NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH+MG＝BE；【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。
2024届安徽省临泉县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届安徽省临泉县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．要使关于x 的分式方程144ax xx x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．-11B ．-10C ．2D ．12．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．433．一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-5．下列命题是假命题的是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C ．若a b =，则22a b =D ．若a b >，则22a b >6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。
已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()21681128x += B ．()16812128x -= C ．()16812128x += D ．()21681 128x -=7．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）A ．B ．C ．D ．8．点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）A ．1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭ 9．已知反比例函数4y x-=，则下列结论正确的是（ ） A ．其图象分别位于第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．若点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在该函数图象上，且12x x <，则12y y <10．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =--B ．24y x =--C ．34y x =--D ．44y x =--二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．12．若关于x 的分式方程2755x ax x-+=--有增根，则a 的值为_______ 13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）14．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____． 15．将直线y ＝2x 向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．16．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF .若13AG =，6CF =，则BG =________.17．函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________． 18．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．20．（6分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．21．（6分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
（2）按照计划，求2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
22．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，DE=AF，BE与CF交于点G，
（1）求证： ；
（2）若BC=4，DE=1，求CF的长．
23．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
【详解】
解：（ +1）2﹣ +2
＝
＝
＝3．
【点睛】
直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
16．
【分析】
等式两边均加4，利用完全平方公式求解，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程，从而得到答案．
17．
证出 、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，得出 ， ， ， ，证出四边形 为平行四边形，当 时， ，得出平行四边形 是菱形；当 时， ，则 ，即可得出菱形 是正方形．
【详解】
解： 点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，
∴ ， ， ， ，
【详解】
解：∵
∴
∴
解得：
【点睛】
本题主要考查了完全平方的计算，解一元二次方程等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．
【分析】
过点 作 于点 ，根据题意可求出 的长度，然后在 中可求出 ，进而可得出答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，
安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学一、选择题（每小题4分，共40分）请把正确的选项填在表格中．1.x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C .x ≥3D .x ＞32.若一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，则下列不等式正确的是（ ） A .a ＞0，b ＞0 B .a ＞0，b ＜0 C .a ＜0，b ＞0 D .a ＜0，b ＜03.下列说法错误的是（ ） A .一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形C .若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形D .a =，则a ≥04.已知一组数据12345,,,,X X X X X 的平均数是4，方差是6，则12334,34,34X X X +++，4534,34X X ++的平均数和方差分别为（ ）A .4和6B .16和6C .4和22D .16和545.同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象如图所示，则不等式kx ＋b ≥2x 的解集为（ ）A .x ≤－2B .x ＜－2C .x ≥－2D .x ＞－26.如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在格点上，下列结论错误的是（）B.∠BAC＝90°C.AB＝D.点A到直线BC的距离是2A.S10ABC7.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（）A.1.5B.1C.2D.48.一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，全程匀速前行，甲乙两人之间的距离为s（km）与骑车时间t（h）之间的函数关系如图，下列结论：①A、B两村的距离为10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min 时两人相距2km．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，点P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．以下4个结论：①AP＝EF，②AP⊥EF，③EF BAP＝30°，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④10.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ，以1,AB AO 为邻边作平行四边形12AO C B ，对角线交于点2O ，…，以此类推，则平行四边形1n n AO C B +的面积为（ ）cm 2A .252n - B .152n - C .52n D .152n +二、填空题（每空5分，共20分）11.-a ＝ ．12.小明同学用()()()22221210188810S X X X ⎡⎤=-+-++-⎣⎦计算一组数据1210,,,X X X 方差，那么1210X X X +++= ．13.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，O 为AB 的中点，连接OF ，若AE ＝4，则OF ＝ ．14.1号探测气球从海拔5m 处出发，与此同时2号探测气球从海拔15m 处出发，两个气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示，当上升 min 时，两球之间的距离是5m ．三、解答题（共90分）15.（8分）计算：（1）0|1(3)π-+-（221)+16.（8分）先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中1a =． 17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中作出平行四边形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上，并直接写出四边形ABCD 的周长为 ；（2）在图2中作出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上．18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．（1）求AC的长；（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．19.（10分）如图，已知直线1:3l y x=+与过点A（3，0）的直线2l交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求直线2l的解析式；（2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．20.（10分）甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）21.（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；2）若AD ＝5，CE ＝3，∠ABF ＝60°，求OF 的长．22.（12分）某果农为响应国家乡村振兴战略的号召，计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植30棵苹果树，70颗桔子树，共需投人成本9200元，若种植30棵桔子树，70棵苹果树，共需投入成本10800元． （1）求种植苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？ （2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问共有几种种植方案？ （3）在（2）的条件下已知平均每棵苹果树可产30千克苹果，售价为10元/kg ，平均每棵桔子树可产25千克桔子，售价为8元/kg ，问该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大，最大利润为多少元？23.（14分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,,A x y B x y ，则①AB 两点的距离＝AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭解决问题：如图，平行四边形ABCD 中，点B 在x 轴负半轴上，点D 在第一象限，A ，C 两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD 的长为6．（1）若点P 是直线AD 上一动点，当PO ＋PC 取得最小值时，求点P 的坐标及PO ＋PC 的最小值； （2）已知直线l ：y ＝kx ＋b 过点（0，－2），且将平行四边ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式； （3）若点N 在平面直角坐标系内，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学答案一、填空题（每题4分，共40分）二、填空题（每空5分，共20分）11、5 12、80 13、2 14、10或30 三、解答题（共90分）15、解：（1110+=………………4分（2）原式＝21(32)(21+--++-＝313-+-＝5-8分16、解：22221121(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a ---+-+⎛⎫-÷=÷ ⎪++⎝⎭2(1)1a a a a --=÷2(1)1a aa a-=⋅- ＝1－a ………………5分当1a =时，原式11)2=-=8分17、解：（1）答案不唯一，能正确画出平行四边形给3分，写出其周长再给2分，合计5分．只写周长不做图的不得分．（2）………………8分图 218、解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝ADC ＝90°在Rt △ABD 中，80BD ==∵BC ＝125，∴DC ＝BC －BD ＝125－80＝45在Rt △ADC 中，75AC ===……4分（2）∵2222221007515625,12515625AB AC BC +=+=== ∴222AB AC BC +=，∴△ABC 是直角三角形，∴∠BAC ＝90° ∵∠MAC ＝48°∴∠NAB ＝180°－∠BAC －∠MAC ＝180°－90°－48°＝42°………8分19、解：（1）把C （1，m ）代入y ＝x ＋3，得1＋3＝m ，∴m ＝4，∴（1，4）………1分 设2l 的解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），则430k b k b +=⎧⎨+=⎩………………3分 解得26k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为：y ＝－2x ＋6………………5分（2）当y ＝0时，x ＋3＝0 ∴x ＝－3 ∴B （－3，0） 当x ＝0时，y ＝3 ∴D （0，3）………………7分∵点P 、D 关于x 轴对称 ∴P （0，－3）………………8分16(31)122PBCS∴=⨯⨯+=……10分 20、解：（1）填表………………6分（2）因为甲乙的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，所以选择甲参加射击比赛．………8分（3）变小……………10分21、证明：∵AE ⊥BC ∴∠AEC ＝∠AEB ＝90° 在平行四边形ABCD 中 AD //BC ，AD ＝BC ∵CF ＝BE ∴BC ＝BE ＋EC ＝ EC ＋CF ＝EF∴AD ＝EF ，又∵ AD // BC ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵∠AEC ＝90° ∴平行四边形AEFD 是矩形…………6分 （2）在平行四边形ABCD 中，BC ＝AD ＝5，OB ＝OD ∵EC ＝3 ∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2 ∵AE ⊥BC ∴∠AEB ＝90°∵∠ABC ＝60° ∴∠BAE ＝90°－∠ABF ＝90°－60°＝30° ∴AB ＝2BE ＝2×2＝4∴AE ==在矩形AEFD 中，∠DEF ＝90°，EF ＝AD ＝5，DF ＝AE ＝∵BF ＝EF ＋BE ＝5＋2＝7∴BD ==在Rt △DBF 中，∠BFD ＝90°，OB ＝OD ，12OF BD ∴==12分 22、解：（1）设种植每棵苹果树需投入a 元，每棵桔子树需投入b 元，则30709200703010800a b a b +=⎧⎨+=⎩……………2分解得12080a b =⎧⎨=⎩答：每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元．………………4分 （2）设苹果树有x 棵，桔子树有（100－x ）棵，则3(100)512080(100)9710x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩………………6分 解得7517124x ≤≤ 又∵x 为整数， ∴x ＝38，39，40，41，42 ∴共有5种种植方案．………………8分 （3）设果农所获得的利润为w 元，则W ＝（30×10－120）x ＋（25×8－80）（100－x ）＝180x ＋120（100－X ）＝60x ＋12000………10分 ∵k ＝60＞0 ∴w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝42时，w 有最大值 且w 最大值＝60×42＋12000＝14520答：当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．……………12分 23、解：（1）设点O 关于直线AD 的对称点为Q ，则Q （0，8），PO ＝PQ ∵C （3，0）设直线QC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则308k b b +=⎧⎨=⎩ 解得838k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线QC 的解析式为883y x =-+ 当y ＝4时，有83384,4322x x P ⎛⎫-+=∴=∴ ⎪⎝⎭………………3分 ∴PO ＋PC的最小值PQ PC QC =+====5分（2）设AC 与BD 交于点E ，在平行四边形ABCD 中，EA ＝EC ∵A （0，4） C （3，0） ∴点E 的坐标为3,22⎛⎫⎪⎝⎭………………7分 设直线l 的解析式为y ＝mx ＋n （m ≠0），则3222m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得832m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 直线l 的解析式为823y x =-………10分 （3）点F 的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（76-，0）．……14分。
2020年安徽省阜阳市八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2020年安徽省阜阳市八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个三角形的三边长分别为6，a ，b ，且（a+b ）（a-b ）=36，那么这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A ．11.8 米B ．11.75 米C ．12.3 米D ．12.25 米3．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是2S 甲=1.4，2S 乙=11.1．2S 丙=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都可以4．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4）B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）5．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根 7．若a+|a|=022()1+a a -的结果为（ ）8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°9．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．25 B．22C．3D．510．甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环) 9 9.5 9 9.5方差 3.5 4 4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题11．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．12．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．13．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．14．如图，矩形ABCD 中，5AD =,3AB =，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在射线CB 上的点P 处时，那么线段DP 的长度等于_________.15．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)是该汽车行驶时间t (小时)的一次函数，其关系如下表:t （小时）1 2 3 … y （升）100928476…由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为8升. 16．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．17．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________ 三、解答题18．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 (1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整； (2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？19．（6分）某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆. (1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？20．（6分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．21．（6分）已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x= -2时，求y的值；（3）当y=0时，求x的值22．（8分）解不等式组240 {113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.24．（10分）计算：（18322（2）(2(23)2323-．25．（10分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A 城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？并且每售出一套返还该购房者a 元；A 城按今年6月的价格进行销售。
安徽省临泉县2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题含解析
安徽省临泉县2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，2)2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE 的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.83．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C ．D ．6．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．51B ．31C ．12D ．87．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+10． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟11．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A ．26B ．25C ．32D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________． 14．化简221a -﹣11a -的结果是_____． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为__________．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.17．如图，正方形ABCD 中，AB 4cm =，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且BF ED 3cm ==，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A→F→B 方向运动，点Q 自C→D→E→C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s ，3cm/s ，设运动时间为(08)t t <，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________18．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （－3，－4），B （0，－2）． （1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1，请画出△OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标； （2）判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状，并说明理由．20．（8分）已知函数y =(2m+1) x+ m-3 (1) 若函数图象经过原点,求m 的值.(2) 若函数图象在y 轴的交点的纵坐标为－2，求m 的值. （3）若函数的图象平行直线y=-3x –3，求m 的值.（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.21．（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A ，B ，C 位置如图所示，若点()2,1A-，1,3B．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？22．（10分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）该班的总人数为 ______ 人，将条形图补充完整；（2）样本数据中捐款金额的众数 ______ ，中位数为 ______ ；（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？23．（10分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级85八年级85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．，连接AE、CF. 24．（10分）如图，ABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DF BE求证：四边形AECF是平行四边形.25．（12分）(5﹣3)2(5+3)+|2﹣12|﹣0.226．佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【详解】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．2、C【解析】【分析】【详解】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C3、D【解析】【分析】【详解】试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=12BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.4、C【解析】【分析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题； ③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题； 故选：C ． 【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5、C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6、B 【解析】 【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6， 所以0.620xx =+，解得30x = 故选B本题主要考查了用评率估计概率.7、A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.8、C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．9、C【解析】【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）=2（x+3）（x-5），故选：C．考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．10、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.11、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．12、C【解析】【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：===∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是.故选C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、丁；【解析】试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故答案为丁.14、﹣11 a+【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】原式=21 (1)(1)(1)(1)aa a a a+-+-+-=1-(1)(1)aa a-+-=1 -1 a+故答案为:1 -1 a+【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键15、【解析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF =故答案为45．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．16、5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝12AB＝x，EF＝12BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝25故答案为：25【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．17、3s或6s【解析】【分析】根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．18、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，∴a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】(1)延长AO至A1，A1O=AO, 延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.20、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-12.【解析】【分析】（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，解得m=3；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），所以m-3=-2，解得m=1；（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，所以2m+1=-3，解得m=-2；（4）根据题意得2m+1＜0，解得m＜12 ．【点睛】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．21、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答（3）利用平移的性质，即可解答【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则22、（1）50；补图见解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得额该班的总人数，可以求得捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到相应的众数和中位数；（3）根据统计图可以求得不少于20元有多少人数的占比，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）14÷28%=50，捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，样本数据中捐款金额的众数是10，中位数是：10152+＝12.5，故答案为：10，12.5；（3）捐款金额不少于20元的人数7+43000=66050⨯人，即该校3000名同学本次捐款金额不少于20元有660人．【点睛】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23、（1）填表见解析；（2）七年级代表队成绩好些；（3）七年级代表队选手成绩较为稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85 分；把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；填表如下：（2）七年级代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队成绩好些．（3）S八年级2=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160 ；∵S七年级2＜S八年级2，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．24、证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC ∥且AD BC =，又∵DF BE =，∴AF CE =，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理2595﹣1． 【解析】【分析】首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【详解】原式＝(5﹣53315 ＝53+1315 95﹣1． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．26、（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图像的变量之间关系即可写出；（2）在函数图像直接可以看出；（3）在函数图像直接可以看出；（4）在函数图像得到数据进行计算即可.【详解】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：302010千米．【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义.。
2020-2021学年安徽省阜阳市十校联考八下数学期末学业水平测试试题含解析
2020-2021学年安徽省阜阳市十校联考八下数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．102．在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）.A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°3．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）24．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）之间的函数关系的a 图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A．300 B．320 C．340 D．3605．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．17．下列式子属于最简二次根式的是（）A．15B．21a+C．2a（a＞0）D．188．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°9．4的算术平方根是（）A．2±B．2C．2-D．4±10．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个11．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.212．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S 乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：25＝____．14．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________15．4的算术平方根是．16．计算：3＝_____；|﹣12|＝_____．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．18．当x=__________时，分式242xx--的值等于零.三、解答题（共78分）19．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？20．（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．21．（8分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．23．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（10分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.25．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．26．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且FD BE =，连接CE ，CF .（1）求证：BCE DCF ∠=∠；（2）若点G 在AD 上，且45ECG ∠=︒，连接GE ，求证：GE BE DG =+.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）【解析】【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12k1，S△COE＝S△DOF＝﹣12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【详解】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝﹣12k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC•OE＝12×4OE＝2OE＝12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF＝12×（EF﹣OE）＝12×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝1．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD 为平行四边形，故C 选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD 为矩形，故D 选项正确；故选B.3、D【解析】【分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x +1继续分解即可.【详解】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2，故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4、C【解析】【分析】首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为0.760y x =+，将x=400代入解析式，可得a =340.【详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，得200200500410k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.760k b =⎧⎨=⎩ 即函数解析式为0.760y x =+，将x=400代入解析式，可得a =340.【点睛】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.5、A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.7、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A 155，不符合题意；B21a 是最简二次根式，符合题意；C2a a＞0）=|a|=a，不符合题意；D1832故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．8、B【解析】【分析】【详解】∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．9、B【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可.【详解】解：4的算术平方根是2，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.10、B【解析】【分析】【详解】解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确故选B11、B【解析】【分析】如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．【详解】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.12、B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】14、1【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【详解】根据题意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴这个正数是22=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．16【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．17、68°【解析】【分析】只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠FAD即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵F为DE的中点，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案为：68°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、-2【解析】【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.三、解答题（共78分）19、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．【解析】【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20、问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：3000x-30001.2x=20，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】【分析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．22、（1）y＝3x，y＝x﹣2；（2）1.【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y＝mx中求出m得到反比例函数的解析式是y＝3x，再确定C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先确定D（2，0），然后根据三角形面积公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD进行计算．【详解】解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝mx得m＝﹣1×（﹣3）＝3，则反比例函数的解析式是y＝3x，当x＝3代入y＝3x＝1，则C的坐标是（3，1）；把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得331k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得k1b2=⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式是：y＝x﹣2；（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，则D（2，0），所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝12×2×（1+3）＝1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：11120()241 6060x⨯++⨯=．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()1 6090y+⨯=，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为12，分成六等腰个直角三角形即可； （2）根据题意，分成的每一个图形的面积为34 ，分成四个直角梯形即可． 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．25、见解析.【解析】【分析】首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠= ，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.【详解】证明： AD 平分∠CAB∴ CAD BAD ∠=∠90ACD AED ︒∠=∠=∴ CD=DE∴ △ACD ≌△AED （AAS ）.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.26、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BC CD =，90B ADC ︒∠=∠=，求得B CDF ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到GE GF =，根据线段的和差即可得到结论．【详解】证明（1）在正方形ABCD 中，∵BC CD =，90B FDC ∠=∠=︒又∵BE FD =∴BCE DCF ∆≅∆∴BCE DCF ∠=∠（2）∵45ECG ∠=︒∴45DCG BCE ∠+∠=︒又∵BCE DCF ∠=∠∴45FCG DCG DCF ∠=∠+∠=︒在GCE ∆和△GCF ∆中∵CG CG = FCG GCE ∠=∠又由（1）知CF CE =∴GCE GCF ∆≅∆∴GE GF FD DG ==+又∵BE FD =∴GE BE DG =+【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。
2020年安徽省阜阳市初二下期末经典数学试题含解析
2020年安徽省阜阳市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式2xy x y -中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小2倍 C ．扩大2倍 D ．扩大4倍2．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图是一次函数y ＝kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A ．y ＝﹣4x+3B ．y ＝4x+3C ．y ＝34x+3D ．y ＝﹣34x+3 6．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）A ．a 2+c 2＝b 2B ．c 2＝2a 2C ．a ＝bD ．∠C ＝90°7．如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点B （0，4），与x 轴交于点A ，∠BAO ＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣83D．﹣1238．已知114a b-=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（）A．6 B．－6 C．215D．27-9．如图，直线l：y=﹣23x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣410．若分式||22xx--的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 二、填空题11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，及边的中点．求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．12．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．14．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；15．方程1 3x5＝81的解是_____．16．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若220A B∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.三、解答题18．（1）解不等式组()2311222xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124xx x--=+-. 19．（6分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．20．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．21．（6分）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿1344m?化区较长边x为何值时，活动区的面积达到222．（8分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）（1）求直线l1的表达式；（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE 在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线经过A （﹣1，0）、C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B ，点D 在y 轴上，且OB ＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P 的横坐标为t①当0＜t ＜3时，求四边形CDBP 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②点Q 在直线BC 上，若以CD 为边，点C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．25．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】 解：把分式2xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则原式可变为：22222x y x y ⋅⋅+=4xy x y+， 故分式的值扩大2倍．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．2．A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形．故选B ．考点：多边形内角与外角．3．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.4．A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】将点（﹣4，0）、（0，1）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【详解】解：设一次函数解析式为：y ＝kx+b ，根据题意，将点A （﹣4，0）和点B （0，1）代入得：403k b b +=⎧⎨=⎩﹣， 解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：y ＝34x+1． 故选C ．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A 、∠B 、∠C ，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】设∠A 、∠B 、∠C 分别为x 、x 、2x ，则x+x+2x=180°，解得，x=45°，∴∠A 、∠B 、∠C 分别为45°、45°、90°，∴a 2+b 2=c 2，A 错误，符合题意，c 2=2a 2，B 正确，不符合题意；a=b ，C 正确，不符合题意；∠C=90°，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．7．D【解析】【分析】首先过C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，再根据勾股定理计算CD 的长，进而计算C 点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k 的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝12BC＝2，CD＝224223-=，∴C（﹣23，6）代入得：k＝﹣23×6＝﹣23故选：D．【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度. 8．A【解析】由已知114a b-=可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A9．D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系10．C【解析】【分析】分式的值为1，则分母不为1，分子为1．【详解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠1，∴当x＝﹣2时分式的值是1．故选C．【点睛】分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．二、填空题11．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．13．1【解析】【分析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．14．1【解析】【分析】根据中心对称的定义即可求解．【详解】在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．故答案为1．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．15．1【解析】【分析】方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.16．9【解析】【分析】用总频数减去各组已知频数可得．【详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【点睛】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．17．220【解析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.三、解答题18．（1）16x -<≤ （2）54x =【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】 解：(1) ()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 由①得 1x >-由②得 6x ≤∴ 16x -<≤（2）223124x x x --=+- 22(2)(4)3x x ---=54x = 经检验54x =是原方程的根 【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点19．（1）详见解析；（2）四边形ADCF 为矩形时AB ＝AC ，理由详见解析.【分析】（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．【详解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC；理由：∵四边形ADCF为矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D为BC的中点，∴AB＝AC，∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键．20．（1）60；（2）见解析【解析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵E.F 分别是BC.AD 的中点，∴CE=12BC ，AF=12AD ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°，∴ 四边形AECF 是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．21．当13x m =时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．22．（1）直线l 1的表达式为：y ＝23x ﹣2；（2）直线l 2的表达式为：y ＝23x+3；（3）四边形ABCD 的面积＝1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线l 1 的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【详解】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，由题意可得：032k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：232kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线l1的表达式为：y＝23x﹣2；（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝23x﹣2+5=23x+3；（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值23．（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．【详解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC与△BEC中,AD BED EDC EC⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB. ∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.∴AC ⊥BC ，故答案为：AC=BC ，AC ⊥BC ；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE ，在△ACD 与△CBE 中,ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD ，即DE=AD+BE.(3)DE=BE−AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE ，在△ACD 与△CBE 中,ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，DC=EB.∴DC−CE=BE−AD ，即DE=BE−AD ，故答案为：DE=BE−AD.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．（1）y ＝﹣x 1+1x+3（1）①t ＝32时，S 的最大值为518②P （1，4）或（1，3）或）） 【解析】【分析】(1)设所求抛物线的表达式为 y ＝a(x+1)(x ﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即可求解；②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．【详解】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①连结BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即S＝12×1×3+12(﹣t1+3t)×3＝﹣32(t﹣32)1+518，∵a＝﹣32＜2，且2＜t＜3，∴当t＝32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t，﹣t1+1t+3)，点Q(t，﹣t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ) 如图1，当点P 在点Q 上方时，∴(﹣t 1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t 1﹣3t+1＝2．解得 t 1＝1，t 1＝1．∴P 1(1，4)，P 1(1，3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(﹣t+3)﹣(﹣t 1+1t+3)＝1．即t 1﹣3t ﹣1＝2．解得 t 3317+t 4317-， ∴P 3(3172，1172-)，P 4(3172，1172-)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1，4)或(1，3)或(3172，1172-)或(3172-，1172-)． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）22b k =⎧⎨=-⎩；（2）详见解析；（3）1x < 【解析】【分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k =+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ．将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22b k =⎧⎨=-⎩． （2）对于函数222y x =-，列表： x 0 1 y ﹣2 0图象如图：（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.。
【省级联考】安徽省2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题含解析
【省级联考】安徽省2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．直线1y =1522x －－与直线y 2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y 1≤y 2的解集为（ ）A ．x≤﹣1B ．x≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．一次函数图象D ．反比例函数图象3．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1634．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点F 处.连结CF ，当CEF ∆为直角三角形时，BE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或66．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．207．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是正方形，AB =1，点F 是对角线AC 延长线上一点，以BC 、CF 为邻边作菱形BEFC ，连接DE ，则DE 的长是（ ）．A ．2B ．21+C ．3D ．29．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
安徽省2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷 (2)
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题(每小题3分.共30分)1．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．22．若2+可以合并为一项，则m可以是（）A．6B．12C．15D．183．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．604．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 5．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝206．某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购一份）．三月份销售该三种价格饭菜的学生比例分别为25%、55%、20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是（）A．4.9元B．4.95元C．5元D．5.05元7．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD 8．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA 9．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A．20米B．11米C．10米D．9米10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若有意义，则a的取值范围为12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．13．学校足球队5名队员的年龄分别是17，15，17，16，15，其方差为．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是．15．关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，AC＝11，BC＝7，BD⊥AB，则AB＝．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．18．平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0），C在x轴正半轴上，且△ABC为等腰三角形，则C点坐标为．三、本题共4小趣，母小题8分，共16分19．（8分）计算：．20．（8分）解方程：2x2+3x﹣1＝0．四、本题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．22．（8分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段AB为边画一个格点△ABC，使AB＝BC．（2）在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且∠BAD＝90°．五、本题满分10分23．（10分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？六、本题满分12分24．（12分）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．（1）求出m的值；（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．①分别求出他们三人号召的成功率；②求出n的值．七、本题满分12分25．（12分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C 重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．。
安徽省阜阳市临泉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
GF ∥ AB ，则四边形 AEFG 的周长是（ ）
A．32
B．24
C．16
D．8
8．李师傅家的超市今年 1 月盈利 3000 元，3 月盈利 3630 元．若从 1 月到 3 月，每月
盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ）
试卷第 1 页，共 5 页
A．10.5%
B．10%
C．20%
D．21%
类别价格
A 款钥匙扣 B 款钥匙扣
进货价（元／件）
30
25
销售价（元／件）
45
37
(1)网店第一次用 850 元购进 A、B 两款钥匙扣共 30 件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ (2)冬奥会临近结束时，网店打算把 B 款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每 天可售 4 件．经调查发现，每降价 1 元，平均每天可多售 2 件，将销售价定为每件多少 元时，才能使 B 款钥匙扣平均每天销售利润为 90 元？ 21．某校举办以 2022 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取 了 50 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v 2as 进行计算，其中 a 为子弹的加速
度， s 为枪筒的长．如果 a 5105 m / s2，s 0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科
学记数法表示）为（ ）
A．0.4103m/s B．0.8103m/s
C．4102m/s
D．8102m/s
3．某射击爱好者的 10 次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，
18．若 3 2 的整数部分为 a，小数部分为 b，求代数式 2 2a b 的值．
安徽省阜阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末质量检测模拟试题含解析
安徽省阜阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）=，则（）1．如图，AC AD=，BC BDA．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CD∠D．以上结论均不对C．CD平分ACB2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．45°B．55°C．50°D．60°3．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C ．若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.01，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D ．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．5．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°6．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）A ．BE ＝CEB ．AB ＝BFC ．DE ＝BED ．AB ＝DC7．直线y=2x 向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．y=2（x+2）B ．y=2（x ﹣2）C ．y=2x ﹣2D ．y=2x+282(2)-A ．－2B ．2C ．2±D ．49．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为A ．2B ．4C ．6D ．810．下列计算错误的是( )A ．8﹣2＝2B ．8÷2＝2C ．236⨯=D ．3+22=52 11．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．1212．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：DP CD =①；222AP BP CD +=②；75DCP ∠=③；150CPA ∠=④，其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，点,,,E F G H 分别在平行四边形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ， 四边形EFGH 的周长的最小值为______．14．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为__________；15．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =1；④不等式kx +b >0的解集是x >1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．16．已知是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______． 17．化简：---a b a b a b=__． 18．关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于A 、B 两处，求此时AB 之间的距离．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣+1x x ）÷221+2x+1x x -，其中x 321．（8分）我们用[a ]表示不大于 a 的最大整数，用 a 表示大于 a 的最小整数.例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[- 2.5] = -3 ；<2.5>= 3 ，<4> = 5 ，<- 1.5>= -1 .解决下列问题：（1）[- 4.5] = ,< 3.5>= .（2）若[x ] = 2 ，则 < x> 的取值范围是 ；若< y >= -1，则 y 的取值范围是 .（3）已知 x, y 满足方程组3[]213[]5x y x y +=⎧⎨-=-⎩；求 x, y 的取值范围. 22．（10分）如图，直线142y x =+交x 轴于点A ，直线CD 与直线142y x =+相交于点B ，与x 轴y 轴分别交于点C ，点D ，已知点B 的横坐标为143，点D 的坐标为(0,3)-.（1）求直线CD的解析式；（2）求ABC∆的面积.23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．24．（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF.求证:(1)四边形BFDE是平行四边形；(2)AE=CF.25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，32CB CACD CB==，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．26．如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.求证：;当菱形的对角线，BD=6时，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．【详解】解：∵AC＝AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC＝BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【详解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，∴∠BAD=180°-∠B=110°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=12∠BAD=55°．∴∠AEB=∠DAE=55°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=55°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【详解】A、C选项A B C→→路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故A、C错误，对于选项B点P 从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误.故选：D.【点睛】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.4、D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；故选D．5、A【解析】【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA ，∵∠BAC ＝82°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣82°＝98°，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴OB ＝OA ，OC ＝OA ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OBC+∠OCB ＝98°﹣（∠OBA+∠OCA ）＝16°，∴∠OBC ＝8°，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6、C【解析】【分析】A 选项：由中点的定义可得；B 选项：先根据AAS 证明△BEF ≌△CED 可得：DC ＝BF ，再加上AB ＝DC 即可得；C 选项：DE 和BE 不是对应边，故是错误的；D 选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A 、D 选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF 和△CED 中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.7、C【解析】【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8、B【解析】【分析】先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【详解】=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．9、A【解析】试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。
2020-2021学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷1.要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤−3B. x>3C. x≥3D. x=32.下列等式成立的是()A. (2√3)2=6B. √2×√3=√5=3√2 D. √(−2)2=−2C. √3÷1√63.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为()A. 7B. 4C. 3.5D. 34.如果关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A. m>2B. m<2C. m>2且m≠1D. m<2且m≠15.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=5，AD=3，则BC的长为()A. 8B. 5C. 6D. 106.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是()A. AC=BDB. AB⊥BCC. OA=OB=OC=ODD. AC⊥BD7.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，其中正确的是()A. (x−4)2=21B. (x−4)2=11C. (x+4)2=21D. (x−8)2=698.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为2：1，则菱形的面积为()A. 8√3B. 2√3C. 4√3D. 89.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，411.计算：(√12−√4)×√3=______．312.若关于x的一元二次方程x2−kx−2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB−AC=2，BC=8，则AB的长是______．a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，14.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35若点B的对应点B1落在矩形ABCD的边上，则a的值为______ ．15.计算：√2×√6−(√3+2)2+6√1．316.解方程：x2−4x−3=0．17.如图是5×5的网格图形(即每个小正方形的边长均为1)，按照要求画正方形．18.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1km，参考数据：√2≈1.414)．19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE.若OA=8，S=96，求DE和OE的长．菱形ABCD20.某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为450万元，第五天的营业额是前四天总营业额的12%．(1)求该商场“五一节”这五天的总营业额；(2)该商场2月份的营业额为350万元，3、4月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等.求该商场3、4月份营业额的月增长率．21.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．等级次数频率不合格100≤x<120a合格120≤x<140b良好140≤x<160优秀160≤x<180请结合上述信息完成下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)请补全频数分布直方图(3)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．22.如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．(1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．(2)连接DF，若BC=√3，求DF的长．23.已知四边形ABCD和BEFG均为正方形．(1)图1中线段AE与CG有何关系？说明理由．(2)把图1中正方形BEFG绕着点B顺时针旋转到图2，上述(1)的结论是否仍成立？说明理由．(3)在图1中，连接CF.若点E是BC中点，AB=2.试问当正方形BEFG绕着点B顺时针旋转______ 度时，线段CF的值最大，最大值是______ .(直接写结论)答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵√2x−6在实数范围内有意义，∴2x−6≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．2.【答案】C【解析】解：A、(2√3)2=4×3=12，本选项等式不成立，不符合题意；B、√2×√3=√6，本选项等式不成立，不符合题意；=√3×√6=3√2，本选项等式成立，符合题意；C、√3÷√6D、√(−2)2=2，本选项等式不成立，不符合题意；故选：C．根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意知，另外一个数为4×4−(2+3+4)=7，所以这组数据为2，3，4，7，=3.5，则这组数据的中位数为3+42故选：C．先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4.【答案】D【解析】解：根据题意得m−1≠0且△=22−4(m−1)>0，解得m<2且m≠1．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−1≠0且△=22−4(m−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AB=AC，AD⊥BC，BC，∠ADB=90°，∴BD=12在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√AB2−AD2=√52−32=4，∴BC=2BD=2×4=8．故选：A．根据等腰三角形三线合一的性质知BC=2BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=4，从而解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理等知识，熟记勾股定理内容是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A.∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；B.∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C.∵AO=OB=OC=OD，∵AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；D.∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意；故选：D．根据矩形的判定逐个判断即可．本题考查了矩形的性质，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．7.【答案】A【解析】解：方程x2−8x−5=0，移项得：x2−8x=5，配方得：x2−8x+16=21，即(x−4)2=21．故选：A．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB=2，∴菱形的对角线AC=2，BD=2×2sin60°=2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．故选：B．根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H是边AB的中点，∴CH=12AB，∵点E、F分别是边BC、CA的中点，∴EF=12AB，∴EF=CH，∵EF+CH=8，∴CH=EF=12×8=4，故选：B．根据直角三角形的性质得到CH=12AB，根据三角形中位线定理得到EF=12AB，进而证明EF=CH，根据EF+CH=8计算即可得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42，∵√62>√42，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解答】解：原式=(2√3−2√33)×√3=4√33×√3 =4，故答案为：4．12.【答案】−2【解析】解：∵a =1，b =−k ，c =−2， ∴x 1⋅x 2=ca =−2．∵关于x 的一元二次方程x 2−kx −2=0的一个根为x =1， ∴另一个根为−2÷1=−2． 故答案为：−2．利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为−2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于ca 是解题的关键．13.【答案】17【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB −AC =2，BC =8， ∴AC 2+BC 2=AB 2， 即(AB −2)2+82=AB 2， 解得AB =17． 故答案为：17．在Rt △ABC 中，根据勾股定理列出方程即可求解．本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．14.【答案】53或√53【解析】解：由折叠可知，AB =AB′，BE =B′E ， ∵AB =1，BC =a ，BE =35a ，∴AB′=1，AD =a ，B′E =35a ，CE =25a ，当B′落在CD 边上时，如图1，在Rt △ADB′中，B′D 2=AB′2−AD 2=1−a 2， ∴B′D =√1−a 2，在Rt △B′EC 中，B′C 2=B′E 2−EC 2=15a 2， ∴B′C =√55a ， ∴√1−a 2+√55a =1，∴a =√53； 当B′落在AD 边上时，如图2， 此时BE =AB =1， ∴35a =1， ∴a =53；综上所述：a 的值为53或√53，故答案为53或√53．由折叠的性质，可得AB′=1，AD =a ，B′E =35a ，CE =25a ，分类种情况，当B′落在CD 边上时，由勾股定理，在Rt △ADB′中，B′D =√1−a 2，在Rt △B′EC 中，B′C =√55a ，所以√1−a 2+√55a =1，可求a =√53；当B′落在AD 边上时，此时BE =AB =1，求得a =53．本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理，并能画出符合条件的图形是解题的关键．15.【答案】解：原式=2√3−(3+4+4√3)+6×√33=2√3−7−4√3+2√3=−7．【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：移项得x2−4x=3，配方得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=√7，开方得x−2=±√7，∴x1=2+√7，x2=2−√7．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．17.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求．【解析】分别作出边长为√10，√13的正方形即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，求出正方形的边长，属于中考常考题型．18.【答案】解：由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10(km)，∴AC=√AB2+BC2=10√2≈14.1(km)．答：A、C两地之间的距离为14.1km．【解析】由题意得∠ABC=90°，由勾股定理，从而得出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是根据题意得到∠ABC=90°．19.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=12BD，BD⊥AC，∴AC=16，∵S菱形ABCD ═12AC×BD=96，∴BD=12，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴OE=12BD=6，∵OA=8，OB=6，∴AB=BC=10，∴DE⋅BC=96，∴DE=9.6．【解析】由菱形的性质得出AC=16，由菱形的面积得出BD=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)450+450×12%=450+54=504(万元)．答：该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元．(2)设该商场3、4月份营业额的月增长率为x，依题意得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商场3、4月份营业额的月增长率为20%．【解析】(1)该商场“五一节”这五天的总营业额=前四天的总营业额+第五天的营业额，即可求出结论；(2)设该商场3、4月份营业额的月增长率为x，利用该商场4月份的营业额=该商场2月份的营业额×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】4 14【解析】解：(1)由题意知a=4，优秀的人数为40×25%=10(人)，良好的人数为12人，∴合格的人数b=40−(4+10+12)=14(人)，故答案为：4、14；(2)补全频数分布直方图如下：=1800(名)．(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数2000×40−440(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，用总人数乘以优秀人数对应百分比求出其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可求出b的值；(2)根据以上所求结果可补全图形；(3)用总人数乘以样本中合格及以上人数所占比例即可．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．22.【答案】解：(1)四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE//CG，∴DE=GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD=GC，∴四边形CEDG是菱形；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴CH=BH=12BC=√32，△CDG是等边三角形，∴∠GCD=60°，∴∠DCF=180°−∠GCD=180°−60°=120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∴∠GCH=90°−60°=30°，∴CG=CHcos30∘=√32√32=1，∴CD=1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=12∠DCF=12×120°=60°，在Rt△CND中，DN=CD⋅sin∠DCE=1×sin60°=1×√32=√32，∴DF=2DN=2×√32=√3．【解析】(1)证出GB=GC=GD=CF，由菱形的性质的CD=CF=DE，DE//CG，则DE=GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=√32，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD=60°，由三角函数定义求出CG=1，则CD=1，由菱形的性质得DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=60°，由三角函数定义求出DN=√32，则DF=2DN=√3．本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】135 2+√2【解析】解：(1)如图1所示：延长AE交CE于H，∵四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABE=∠CBG=90°，在△ABE和△CBG中，{AB=CB∠ABE=∠CBG BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG，∠EAB=∠GCB，∵∠EAB+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠GCB+∠CEH=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥CG；(2)AE=CG，且AE⊥CG仍然成立．理由如下：如图2所示：∵四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE，∠CBG=∠EBG+∠CBE，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，{AB=CB∠ABE=∠CBG BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(3)当正方形BEFG绕着点B顺时针旋转135°时，∵AB=BC=2，E是BC的中点，∴BE=1，∴BF=√2BE=√2，∴CF′=2+√2．故答案为：135；2+√2．(1)由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABE=∠CBG=90°，由SAS证明△ABE≌△CBG，得出对应边相等AE=CG；(2)由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，证出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE；(3)根据旋转的性质和三角函数解答即可．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2020-2021学年安徽省八年级(下)期末数学仿真试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省八年级（下）期末数学仿真试卷（2）1.(2020·河南省焦作市·月考试卷)要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤22.(2021·湖北省襄阳市·单元测试)下列式子正确的是()A. √(−7)2=7B. √(−7)2=−7C. √49=±7D. √−49=−73.(2014·内蒙古自治区呼伦贝尔市·期中考试)化简(√2−a)2+|a−2|的结果是()A. 0B. 2a−4C. 4D. 4−2a4.(2021·安徽省·期末考试)一元二次方程x2−2x−6=0根的判别式的值是()A. 20B. −20C. −28D. 285.(2020·安徽省蚌埠市·单元测试)下列各组数据为勾股数的是()A. √3，√4，√5B. 1，√2，√3C. 5，12，13D. 2，3，46.(2021·安徽省·期末考试)已知α，β是方程x2+2017x+1=0的两个根，则(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)的值为()A. 4B. 9C. 12D. 157.(2020·全国·期末考试)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是()A. 120°B. 115°C. 105°D. 100°8.(2019·福建省福州市·期中考试)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于()A. 20B. 18C. 16D. 149.(2021·四川省绵阳市·单元测试)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2= ()A. 136B. 64C. 50D. 8110.(2019·福建省·月考试卷)如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为()A. 3B. 3√2C. 2√3D. 3√311.(2021·湖北省·单元测试)比较大小：−3√2______−2√3．12.(2021·江苏省南通市·月考试卷)如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：______ ．13.(2021·安徽省·期末考试)一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为______ ．14.(2021·吉林省长春市·模拟题)化简√2+√8=______．15.(2021·安徽省·期末考试)若√x−9+|y+2|=0，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为______ ．16.(2018·安徽省宣城市·期末考试)方程1x+2+4x2−4=1的解是______．17.(2015·江苏省南京市·月考试卷)若关于x的方程x2−mx+3=0有实数根，则m的值可以为____.(任意给出一个符合条件的值即可)18.(2020·北京市市辖区·月考试卷)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______.(填一个即可)19.(2021·安徽省·期末考试)解答下列各题：(1)计算：√12−√13−√113−3√3；(2)解不等式：x+12≤2−x6+1．20.(2021·安徽省·期末考试)解方程：x2+1x2−2(x+1x)−1=0．21.(2016·山东省滨州市·月考试卷)如图，AD⊥BC，垂足为D.CD=1，AD=2，BD=4．(1)求∠BAC的度数？并说明理由；(2)P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．22.(2021·四川省·单元测试)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌电动自行车销售量的月增长率；(2)该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？23.(2021·安徽省·期末考试)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//BC交线段AB于点E.EF//AC交线段BC于点F.猜想BE与CF之间的数量关系，并说明理由．24.(2019·黑龙江省大庆市·模拟题)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)若AB=2，求四边形AEGF的面积．答案和解析1.【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：根据题意得，2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】A【知识点】二次根式的性质、二次根式的概念【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|，也考查了二次根式的定义．根据√a2=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．【解答】解：A．√(−7)2=|−7|=7，所以A选项正确；B.√(−7)2=|−7|=7，所以B选项错误；C.√49=√72=7，所以C选项错误；D.√−49没有意义，所以D选项错误．故选A．3.【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得，2−a≥0，解得：a≤2，故(√2−a)2+|a−2|=2−a+2−a=4−2a．故选D．先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．本题考查了绝对值及二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是判断出a的4.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得：△=(−2)2−4×(−6)=4+24=28，故选：D．根据判别式公式，求△，即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5.【答案】C【知识点】勾股数【解析】解：A、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故正确；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】B【知识点】一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵α，β是方程x2+2017x+1=0的两个根，∴α2+2017α+1=0，β2+2017β+1=0，α+β=−2017，αβ=1，∴(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)=(1+2017α+α2+3α)(1+2017β+β2+3β)=9αβ=9，由α、β是方程x2+2017x+1=0的两个根，可得α2+2017α+1=0，β2+2017β+ 1=0，α+β=−2017，αβ=1，在将(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)进行适当的变形，即可求出结果．考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法．7.【答案】A【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°−75°×4=360°−300°=60°，∴∠AED=180°−∠5=180°−60°=120°．故选：A．根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．8.【答案】A【知识点】角的平分线、平行四边形的性质【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得AB=AE是解题的关键．由平行四边形的性质和角平分线可求得AE=AB，则可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=6，DE=2，∴AB=AE=AD−DE=BC−DE=6−2=4，∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4+6)=20，故选A．9.【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．连接BD，即可利用勾股定理解答．【解答】解：由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，在直角三角形ABD和直角三角形BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100−36=64．故选B．10.【答案】D【知识点】轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，线段AE的长即为PE+PC最小值，根据等边三角形的性质和勾股定理即可解答．本题考查的是轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3，由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE=√AC2−EC2=√62−32=3√3，∴PE+PC的最小值是3√3．故选D．11.【答案】<【知识点】实数大小比较【解析】解：∵(3√2)2=18，(2√3)2=12，∴−3√2<−2√3．故答案为：<．先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．12.【答案】x2−35x+34=0【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20−20×2x−30x+2x⋅x=532，整理，得：x2−35x+34=0．故答案为：x2−35x+34=0．设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】8或9或10．【知识点】多边形内角与外角【解析】解：设截去一个角后，多边形的边数为n，由题意得(n−2)×180°=1260°，解得n=9．因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，∴原多边形可能为8或9或10．故答案为：8或9或10．根据多边形内角和公式求出截去一角后的多边形边数，再根据截去一角后多边形的边数变化情况求解．本题考查多边形的内角和，解题关键是掌握多边形截去一个角后多边形边数可能增加1，减少1或不变．14.【答案】3√2【知识点】二次根式的加减【解析】解：原式=√2+2√2，=3√2，故答案为：3√2．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．15.【答案】900°【知识点】非负数的性质：绝对值、多边形内角与外角、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√x−9+|y+2|=0，√x−9≥0，|y+2|≥0，∴√x−9=0，|y+2|=0，∴x=9，y=−2，∴x+y=9+(−2)=7，∴以x+y的值为边数的多边形的内角和为：(7−2)×180°=900°，故答案为：900°．根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值，再根据多边形的内角和公式求解即可．此题考查了多边形的内角和及绝对值、算术平方根的非负性，根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值是解题的关键．16.【答案】x=3【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程的两边同乘(x+2)(x−2)，得(x−2)+4=(x+2)(x−2)，x2−x−6=0，(x−3)(x+2)=0，解得x=3或x=−2．经检验x=−2是原方程的增根∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．最简公分母是(x+2)(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根．17.【答案】4【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程有实数根的情况，若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=m2−12≥0，可取m=4．故答案为4.(答案不唯一)18.【答案】BE=DF【知识点】平行四边形的判定【解析】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：∵AD//BC，∴∠ADF=∠CBE，∵AD=BC，BE=DF，∴△ADF≌△CBE，∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．19.【答案】解：(1)原式=2√3−√33−2√33−√3=2√3−√3−√3 =0．(2)∵x+12≤2−x6+1，∴3(x+1)≤2−x+6，∴3x+3≤2−x+6，∴3x+3≤8−x，∴4x≤5，∴x≤54．【知识点】一元一次不等式的解法、二次根式的混合运算【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查二次根式以及一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．=y，方程变形得：y2−2y−3=0，20.【答案】解：设x+1x分解因式得：(y−3)(y+1)=0，解得：y=3或y=−1，=3时，去分母得：x2−3x+1=0，当x+1x；解得：x=3±√52=−1时，去分母得：x2+x+1=0，无解，当x+1x是分式方程的解．经检验x=3±√52【知识点】分式方程的一般解法=y，求出方程的解得到y的值，进而确定出x的值．【解析】设x+1x此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∠BAC=90°；理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°；由勾股定理可得AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；∴AC2+AB2=25；∵BC2=(BD+CD)2=52=25；∴AC2+AB2=BC2；∴△ABC是直角三角形；∴∠BAC=90°；(2)当△ACP为等腰三角形时，有三种情况：①当AC=AP时，CP=2CD=2；②当AC=CP时，∵AC=√12+22=√5，∴CP=√5；BC=2.5；③当CP=AP时，CP=12因此，当△ACP为等腰三角形时，CP的长为2或√5或2.5．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理【解析】首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理证出△ABC为直角三角形得出∠BAC=90°；当△ACP为等腰三角形时，CP有三个解．本题考查的知识点是勾股定理和逆定理以及等腰三角形的定义；由勾股定理求出AC和AB，再根据勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形得出∠BAC=90°；最后由等腰三角形的定义得出CP的长，注意有3个解．22.【答案】解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．(2)设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为(200+10y)辆，依题意，得：(2750−2000−50y)(200+10y)=75000，整理，得：y2+5y−150=0，解得：y1=−15(不合题意，舍去)，y2=10，∴2750−50y=2250．答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，根据该品牌电动自行车1月份及3月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为(200+10y)辆，根据月销售利润=每辆电动自行车的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入(2750−50y)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：BE=CF，理由如下：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠DBE，∵DE//BC，∴∠DBC=∠EDB，∴∠DBE=∠EDB，∴DE=EB，又∵EF//AC，∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE=CF，∴BE =CF ．【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】由平行及角平分线可得DE =BE ，再证明四边形DEFC 为平行四边形可得BE =CF ．本题考查平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定方法． 24.【答案】(1)证明：∵AB 与AG 关于AE 对称，∴AE ⊥BC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ．∴AE ⊥AD ，即∠DAE =90°．∵F 是DE 的中点，∴AF =EF =DF ．∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE =AF ．∴AE =AF =EF ．∴△AEF 是等边三角形．(2)设AG 与EF 交于点H ．∵△AEF 是等边三角形，且AE 与AF 关于AG 对称，∴∠EAG =30°，AG ⊥EF ．∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE =∠GAE =30°，∠AEB =90°．∵AB =2，∴BE =EG =GF =1，AF =AE =EF =√3，AH =32，GH =12．∴S 四边形AEGF =S △AEF +S △EFG =12×√3×32+12×√3×12=√3．【知识点】轴对称的基本性质、平行四边形的性质、三角形的面积、等边三角形的判定与性质【解析】(1)根据平行四边形的性质和对称的性质以及等边三角形的判定解答即可；(2)设AG与EF交于点H，根据对称的性质和三角形的面积公式解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和对称的性质解答．。
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【详解】
解：（1）由题意可得：到2021年底，全省5G基站的数量是 （万座）.
答：到2021年底，全省5G基站的数量是6万座.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．
参考答案
1．D
【详解】
选项
逐项分析
正误
A
×
B
×
C
是加法运算，没有同类二次根式，不能合并
×
D
√
2．D
【分析】
四边形 为平行四边形，
当 时， ，
平行四边形 是菱形；
当 时， ，
则 ，
菱形 是正方形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
，
方程由两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
4．D
【解析】
试题分析：A． ，不能组成直角三角形，故错误；
B． ，不能组成直角三角形，故错误；
C． ，不能组成直角三角形，故错误；
D． ，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
12．-4
【分析】
把 代入 计算即可求解．
【详解】
解：当 时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
13．45°
【分析】
延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
14． 或
【分析】
分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：过 作 于 ，
在 中， ， ，
， ，
在 中， ，
，
如图1，
，
平行四边形 的面积 ，
如图2，
，
平行四边形 的面积 ，
如图3，过 作 于 ，
在 中，设 ，则 ，
， ，
在 中， ，
【详解】
如图，延长AP交格点于D，连接BD，
，
∵PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
【详解】
解：（ +1）2﹣ +2
＝
＝
＝3．
【点睛】
直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
16．
【分析】
等式两边均加4，利用完全平方公式求解，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程，从而得到答案．
17．
7．D
【分析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
8．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等可求得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．已知 中， ，则 的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
【详解】
解：∵
∴
∴
解得：
【点睛】
本题主要考查了完全平方的计算，解一元二次方程等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．
【分析】
过点 作 于点 ，根据题意可求出 的长度，然后在 中可求出 ，进而可得出答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，
在 中， ， ， ，
，
．
，
，
， ，
在 中， ， ，
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
10．如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： 的结果是______．
12．已知 ，则 的值为_______．
5．D
【分析】
根据一元二次方程的定义，再将 代入原式，即可得到答案.
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，
∴ ， ，
则a的值为： ．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
6．C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵ ，
∴∠A=35°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°－∠A=145°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
9．D
【分析】
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
10．A
【分析】
（2）设年平均增长率为 ，由题意可得：
，
解得： ， （不符合，舍去）
答：2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据正方形的性质可得 ， ，再根据 得到 ，利用“SAS”即可得证；
【分析】
（1）根据矩形的性质和点O是对角线BD的中点，通过证明 得 ，从而完成四边形DEBF是平行四边形的证明；
（2）根据菱形的判定定理分析，即可得到答案；
（3）设BE=DE=x，结合AB=8，AD=6，通过直角三角形勾股定理计算得BE，再通过 面积建立等式并求解，即可得到答案．
【分析】
先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】
解：2x-6=3x(x-3)
移项得2x-6-3x(x-3)=0，
因式分解得（x-3）（2-3x）=0，
∴x-3=0或2-3x=0，
∴ ．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，移项后能利用提公因式法分解因式是解题关键．
18．见解析
【分析】
，
，
．
【点睛】
本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．
21．（1）到2021年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 .
【分析】
（1）2021年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1， ，
5．已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（）
A．0B． C．1D．
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题