永川中学高2016级高三上期半期联盟考试理科数学试题答案
20162017年高三数学(理)上期中试题含答案
2016-2017年高三数学（理）上期中试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 , ,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数，若是实数，则实数的值为 ( )A. B. C. D.3.以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“ ”的否定是“ ”C.“ ”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( )A.120 cm3B.100 cm3C.80 cm3D.60 cm35.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为( )A. B. C. D.6.设等差数列的前项和为，若 , , ，则 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( )A. B. C. D.8.设，则 ( )A. B. C. D.9.已知函数，则的图象大致为 ( )A B C D10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( )A¬. B. C. D.11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 . 若直线y= 与椭圆的一个交点M 满足，则该椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D.12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为 ( )A. B . C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分.13.已知向量 .14.已知，则 .15.已知满足约束条件若的最小值为 ,则 .16.在中，内角的对边分别为 ,已知 , ，则面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心;(Ⅱ)若，求的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面 .(Ⅰ)求证： ;(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.19.(本小题满分12分)随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数 35 2510已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元;分2期或3期付款，其利润为1500元;分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率;(Ⅱ)用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望 .20.(本小题满分12分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点(Ⅰ)证明：抛物线在点的切线与平行;(Ⅱ)是否存在实数，使以为直径的圆经过点 ?若存在，求的值;若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)当时，求的单调区间;(Ⅱ)若函数在其定义域内有两个不同的极值点.(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)设两个极值点分别为，证明: .请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，且，求证： .兰州一中2016-2017-1学期期中考试高三数学试题参考答案(理科)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
重庆市部分中学联合考试高三上学期第一次月考数学(理)试题.docx
高2016级高三上期第一次月考数学试题（理科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题部分（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}0|{},1,0,1{2≤+=-=x x x N M ,则M N ⋂=( ) A.}1{- B. }0,1{- C. }1,0{ D. }0{ 2.已知命题:p x ∀∈R ,sin 1x ≤,则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ,sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ,sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ,sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ,sin 1x >3．若()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞UC ．()1,+∞D ．(),1-∞-4．关于x 的函数()212log 2y x ax a =-+在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．(1,)-+∞C ．(1,2]-D ．(,1)-∞-5．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >> c a b >>6．若不等式01222<-++a x x 成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（ ）A ． [)3，+∞B ．[)1，+∞C ．(]-∞，3D ． (]-∞，17．已知在R 上的奇函数()()(2),f x f x f x =+满足(0,1]x ∈当时，7()()2f x f 则等于（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．28.在下列区间中,函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9. 定义在R 上的函数()y f x =满足：()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时，A ．(1,10)B ．(5,6)C ．（10，11）D ．（20，22）12．已知函数2|1|,70()1,x x f x nx e x e-+-≤≤⎧=⎨≤≤⎩，x x x g 2)(2-=，设a 为实数，若存在实数m ，使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞-B ．),3[]1,(+∞⋃--∞C ．]3,1[-D ．]3,(-∞第Ⅱ卷 非选择题部分（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
高三上学期期末联考数学(理)试题答案.docx
2015—2016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 DABBC 6-10 ABDCA 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1- 14. ()7,3- 15. 15 16. []1,2-三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【答案】(1) [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；(2)233+． 【解析】(1)∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈.………………………5分 (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆+==⋅=. ……………………………10分 18.解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12， 所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．…………………………………………………5分 （2）由（I ）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA uu u r 的方向为x 轴的正方向， CA u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,0,1)A D =-u u u u r，(1,1,1)BD =-u u u r ，1(1,0,1)DC =-u u u r , 设(,,)=n x y z 是平面A 1B 1BD 的法向量，则100n BD n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)． 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 可取m ＝(1，2，1).3cos <>==g n m n,m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°……………………………12分19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，………………………………3分从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =…………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1、2、3421322324424121342431(1);327()14(2);3274(3)39p C C C C C p C C C p ξξξ===+======………………………………9分 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3P127 142749()123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………12分20.【解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆．故曲线C 的方程为2214x y +=．………………………………5分 （2）因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．x yz则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 整理得032422=--+my y m ）（·········7分.0)4(12)2(22>++=∆m m 由设).,(),,(2211y x B y x A 解得 432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则.4342212++=-m m y y 因为21.21y y OE S AOB-=∆31324322222+++=++=m m m m 10分设.3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g 则)(t g 在区间],3[+∞上为增函数所以.334)(≥t g 所以23≤∆AOB S ，当且仅当0=m 时取等号，即23=∆AOB S 所以AOB S ∆的最大值为23·································12分 注：第（2）问也可用韦达定理.21. 解：(1)由题意0,()x a f x e a '>=-, 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减,∴()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = (3)由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kxEAD OBC则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n选做题（本题满分10分）22. 解：（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线．……5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30，从而∠DAE ＝30，所以DE ＝AE tan 30＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233× (233＋CD )，所以CD ＝433．……10分23. 解：（1）221:22C x y +=，:24l x += ………5分 （2）设)2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ ………8分当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时,Q 点到直线l 23。
2016届重庆市永川中学等名校联盟高三年级上学期第一次联考理综
2016届重庆市永川中学等名校联盟高三年级上学期第一次联考理综本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页，总分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80 Ba 137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关化合物的叙述中，正确的是（）A．糖原是动物细胞中的储能物质，纤维素和淀粉是植物细胞中的储能物质B．原核细胞中既有DNA也有RNA，其线粒体内含有少量的DNAC．腺苷是构成ATP、RNA和DNA的基本组成之一D．脂质中的磷脂在所有细胞中都有2．下列关于细胞的叙述正确的是（）A．线粒体、叶绿体、中心体等在其活动中都可以产生水B．同一个体不同细胞的细胞质基质的成分相同C．线粒体是人体细胞产生CO2的唯一场所D．高尔基体是细胞内蛋白质合成、加工和运输的场所3．关于物质出入细胞方式的叙述正确的是（）A．人的红细胞吸收甘油和葡萄糖都不消耗ATPB．糖醋蒜在腌制中慢慢具有糖醋味，是细胞主动运输吸收糖分子和醋酸分子的结果C．胞吐过程充分体现了细胞膜的的选择透过性D．神经细胞内的K＋经钾离子通道主动运输出细胞4．下列有关生物学实验的叙述中，不正确的是（）A．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用斐林试剂进行鉴定B．可利用溴麝香草酚蓝水溶液来定性研究酵母菌的呼吸方式C．分离叶绿体中色素时应加入SiO2，使研磨充分D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离过程中，原生质层颜色不变5．有关细胞生命历程中各种现象的叙述，不正确的是（）A．脑细胞因缺氧而死亡属于细胞坏死B．细胞代谢速率减慢是细胞衰老的主要特征之一C．在不断增长的癌组织中，癌细胞DNA量始终保持不变D．细胞分化的主要标志是细胞合成新的特异性蛋白质6．下列关于细胞分裂的叙述中，不正确的是（）A．减数分裂过程中存在一个细胞中同时含两条Y染色体的时期B．有丝分裂中期和后期，染色单体数与DNA分子数都不相同C．精子形成过程中若染色单体没有分离，可能出现XXY的后代D．有丝分裂过程中不出现同源染色体的彼此分离7.化学与生活密切相关，下列说法不正确的是( )A．二氧化硫可广泛用于食品的增白B．“血液透析”利用了胶体的性质C．食盐可作调味剂，也可作食品防腐剂D．次氯酸钠溶液可用于环境的消毒杀菌8.天津港爆炸现场的氰化钠有剧毒,用过氧化氢处理含氰废水的第一步反应原理下:CN-+H2O2CNO-+H2O。
【重庆市】2016届高三上学期第一次月考数学(理科)试卷 -答案
][)4,+∞；，得106x x --+(6,EF =-E F =∅，则有][1,m ++∞64m m ≤-≥，解得()f x 是偶函数，0x ∴<时，=-=f fy f x()=(1)(1)1）()f x x =2)36x x =-()ln f x =()f x '∴=重庆市2016届高三上学期第一次月考数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}={x|﹣1≤x≤0}，∴M∩N={﹣1，0}．2．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞13．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出[0，+∞]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈[0，+∞]时f（x）＞0则x＞1．又∵偶函数关于y轴对称，∴f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞1}．4．【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a 的不等式组求解．【解答】解：∵函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立．则，解得﹣1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣1，2]．5．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b．6．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先解不等式x2+2x+1﹣a2＜0得，﹣1﹣a＜x＜a﹣1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围．【解答】解：设A={x|x2+2x+1﹣a2＜0}={x|﹣1﹣a＜x＜a﹣1}，B={x|0＜x＜4}依题意知B⊆A，因此，解得a≥5．7．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=﹣，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（x+2），∴==，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴=﹣，∵当x∈（0，1]时，f（x）=，∴=，故=﹣．8．【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）9．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f．再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）的值．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称．再由f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4．故f，再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）=﹣1．10．【考点】函数的图象．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加．11．【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，11），故选C．12．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为[﹣2，6]，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g （a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴当a=1时，y最小值=﹣2，∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选；C二、填空题13．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]14．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．最后根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：命题p：，∴k＞1或k＜0，命题q：函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，说明（x2﹣2kx+k）取遍正实数，即△≥0，4k2﹣4k≥0，∴k≥1或k≤0，所以命题P⇒命题q，反之不成立．故答案为：充分不必要．15．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合．【分析】函数y=2﹣x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：∵y=2﹣x+1+m=（）x﹣1+m，分析可得函数y=（）x﹣1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m≤0∴m≤﹣2故答案为：m≤﹣2．16．【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可．【解答】解：由a＞0，a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值可知a＞1，所以不等式log a（x﹣1）＞0可化为x﹣1＞1，即x＞2．故答案为：（2，+∞）三、解答题17．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算E∩F即可；（2）由E∩F=∅，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围．18．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3，可得f（﹣x）=﹣4x2﹣8x﹣3，根据偶函数的性质可求得f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3；（Ⅱ）根据解析式可作出y=f（x）的图象，根据二次函数的单调性分别求解两段函数的单调区间即可．19．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令t=2x，可得y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，进而得到D=[1，2]，则f（x）≤g（x）可化为：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立．法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，则，解得答案；法二：则k≤（x+）+4在x∈[1，2]时恒成立，故k≤[（x+）+4]min，解得答案．20．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．21．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间；（Ⅱ）由2e x﹣ax=0，令F（x）==，根据函数的单调性求出a的范围即可．22．【考点】直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；转化法．【分析】（I）由已知中曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程，可得曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，则线段AB的最小值等于圆心到直线的距离减半径．。
2016-2017学年高三上学期数学(理)期中试题(有答案)
2016-2017学年高三上学期数学（理）期中试题（有答案）大庆中学高三期中（理科）数学参考答案一、选择题题号12346789101112答案BADBAB B二填空题13 214 a 3116 ①③三、解答题17 解：（1）由----①得----②，①②得，................................................1分；.......................................................................................... 2分...........................................................................3分 (6)分（2）因为………………………-………………………7分所以………………………………………………………8分所以………………………………………………………9分所以………………………………………………………12分18 解：（Ⅰ）设A1表示事“日车流量不低于10万辆”，A2表示事“日车流量低于万辆”，B表示事“在未连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于万辆”．则P(A1)＝03＋02＋010＝070，P(A2)＝00，所以P(B)＝07×07×00×2＝0049（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，X的分布列为X0123P0027018904410343因为X～B(3，07)，所以期望E(X)＝3×07＝2119 证明：（1）分别是的中点是的中位线，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，轴，z轴，建系由题设，，------------------------------7分---------------------------------8分设平面的法向量为可得，-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为，--------------------------------------------------------12分20 解：（1）由条知a=2,b= ，------------------------------2分故所求椭圆方程为-------------------------------------4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，1)，点F(x2，2), --分将直线方程代入椭圆: ，整理得：，-----------------------------6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且----------------------------------7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，，所以点P的坐标-----9分直线PF2的斜率为--------------11分将代入上式得：所以为定值-------------------------------------12分21解：(1) -----------------------2分由题设，，-------------------------------4分(2) , ，，即设，即-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾-----------------8分②若方程的判别式当，即时，在上单调递减，，即不等式成立----------------------------------------------------------------------10分当时，方程，其根，，当, 单调递增，，与题设矛盾综上所述，------------------------------------------------------------------------12分22 解：(1)依题意有P(2s α，2sin α)，Q(2s 2α，2sin 2α)，因此(s α＋s 2α，sin α＋sin 2α)．的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故的轨迹过坐标原点．。
2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案
2016届高三第一次联考数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln 2,5a b == 01,s i n 4c x d x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518B ．-518C ．79D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,4 C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．C ．D ． 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________．16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上 的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．第16题图第10题图-12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n nb a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ∆的面积； (Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点()10,0D ,若函数()s i n ()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠===⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．第19题图第20题图图1图2第18题图第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．(Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：abbaa b a b >．数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分 18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分 由余弦定理可知：2222c o s 60a b c b c =+- ………………2分∴2101250c c --=5c A B ∴== ………………4分 又∵10cos605AO =⋅=BO ∴=125(5633)22ABC S ∴=+⨯= . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω= ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=s i n ()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ< ，3π∴ϕ=。
2016四川高考理科数学真题及答案
3. 为了得到函数 y = sin 2x - ⎪ 的图象，只需把函数 y = sin 2x 的图象上所有的点（）⎨ y ≥ 1 - x, 则p 是q 的（ ）⎪ y ≤ 1, P2016四川高考理科数学真题及答案本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页， 共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、 草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的.1. 设集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 2} ，Z 为整数集，则集合 A I Z 中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2. 设 i 为虚数单位，则 ( x + i)6 的展开式中含 x 4 的项为（ ）A ． -15x 4B ．15x 4C ． -20ix 4D ． 20ix 4⎛π ⎫ ⎝3 ⎭ π πA ．向左平行移动 个单位长度B ．向右平行移动 个单位长度3 3 π πC ．向左平行移动 个单位长度D ．向右平行移动 个单位长度6 64. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A ．24B ．48C ．60D ．725. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发 资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据： lg1.12 ≈ 0.05 ， lg1.3 ≈ 0.11 ， lg2 = 0.30 ）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出 了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
2016年重庆市高考理科数学试题与答案
2016年重庆市高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则AB =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11 1F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑ （A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。
2016届高三六校第一次联考理数试题+答案
1 下线性近似。 8
（参考数据： e 2.718, ln(e 1) 0.计入总分）
22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，延长 BA 和 CD 相交于点 P ，
相减得
3 1 1 1 Sn 1 n ( ) n ( ) ( ) 2 2 2 2 2
1 ( ) n1 2
-------- 10 分
整理得
Sn =
1 4 4 2n -（ + ） · ( ) n -----------------------12 分 9 9 3 2
又由题可知， f (0) 0
1 1 f (6 m) f (m) 18 6m g (6 m) (6 m) 2 g ( m) m 2 18 6m 0 2 2
即
g (6 m) g (m) 0 , m 3
∴ g (6 m) g (m) ，∴ 6 m m
）
D．4
9、如图，已知 | OA | 1,| OB | 3, OA OB 0 ，点 C 在线段 AB 上，且 AOC 300 ， 设 OC mOA nOB m, n R ,则 A．
m 等于（ n
D． 3
）
1 3
B．3
C．
3 3
10、 已知曲线 C : y 2 x 2 ， 点 A(0, 2 ) 挡住，则实数 a 的取值范围是（ A． （4，＋∞） B.（－∞，4）
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分
重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试理数试题解析(解析版)
高2016级高三上期入学考试试卷数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{-【答案】A 【解析】试题分析：∵集合332{|}{}{}{101212212}I x x x Z A B <<=∈===﹣，﹣，﹣，，，，，，﹣，﹣，，∴{}01I B C =，，则{}1I B C A ⋂=（）．故选：A ． 考点：交、并、补集的混合运算．2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】D 【解析】试题分析：()()()()22121(1)11112i i i i i z i i i i ----+====--+-+--，故z 对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．故选D ．考点：1.复数的代数表示法及其几何意义；2.复数相等的充要条件．3．已知正数组成的等比数列}{n a ，若100201=a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20 B ．25C ．50D ．不存在【答案】A 【解析】试题分析：由已知得71420a a +==≥=．故选：A ． 考点：等比数列的通项公式．4．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析： 2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 考点：不等式解法与充分条件、必要条件.5．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．26．已知函数x x x f cos 3sin )(-=，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ） A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=xD ．6π=x【答案】A 【解析】试题分析：由()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令32x k πππ-=+，求得 56x k k Z ππ=+∈，，则函数()f x 的图象的一条对称轴为 56x π=，故选：A ． 考点：1.三角函数化简;2.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7．已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点 P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. 220x -25y =1B. 25x -220y =1C. 280x -220y =1D. 220x -280y8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C 【解析】试题分析：0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C.考点：程序框图．9．已知点)0,1(-A ，若函数)(x f 的图象上存在两点B 、C 到点A 的距离相等，则称该函数)(x f 为“点距函数”，给定下列三个函数：①)21(2≤≤-+-=x x y ；②2)1(9+-=x y ；③)25(4-≤+=x x y ．其中，“点距函数”的个数是（ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ．310．已知函数224,0()4,x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C. 考点：1.分段函数的单调性;2.一元二次不等式.11．在△ABC 中，AB =2,AC =3 , ·=1，则BC = ( )C. 【答案】A 【解析】试题分析：由下图知·BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，解得BC =.考点：向量的数量积及余弦定理12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)(x f =2)2(+x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=．设)(x f在)2,22[n n -上的最大值为n a （*∈N n ），且{n a }的前n 项和为n S ，则n S =（ ） A ．1212--n B ．2214--n C ．n 212-D ．1214--n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为 【答案】15 【解析】试题分析：利用通项公式rr n r n r b a C T -+=1来解决，在通项中令x 的指数幂为2可求出含2x 是第几项，由此算出系数2615C =．考点：二项式定理的应用．14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．________ 【答案】12【解析】试题分析：总的取法有1025=C 种，相克的有5种，所以不相克的有10-5=5种，故不相克的概率21105==p . 考点：排列、组合概率.15．已知P 为△ABC 所在的平面内一点，满足03=++PC PB PA ，△ABC 的面积为2015，则ABP 的面积为 ． 【答案】1209【解析】试题分析：取AB 中点D，根据已知条件便容易得到PD =，所以三点D P C ，，共线，并可以画出53，所以便可得到120953==∆∆ABC ABP S S ． 考点：平面向量的基本定理及其意义．16．若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分14分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π; （Ⅱ）最大值为12+，最小值为0. 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简()f x可得，())14f x x π=++；根据周期公式，即可求出结果..（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f ，当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x18．（本小题满分14分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
精编版-2016重庆高考理科数学真题及答案
2016重庆高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
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名校联盟2015-2016学年第一次联合考试高2016级数学理科试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 答案 BA D C D A A DDBCA10提示：函数满足()()1f x f x +-=，又1201522014320131007100910081a a a a a a a a a ======L 12100810091007===a a a 所以1201522014ln ln ln ln ln ln 2ln 2ln10a a a a a a a +=+==+===L 01ln 2ln 2ln 100810091007===+a a , 由函数性质知1201522014(ln )(ln )(ln )(ln )2(ln )1f a f a f a f a f a +=+===L 1)(ln 21008==a f 设12(ln )(ln )(ln )S f a f a f a =+++L )(ln 2015a f ++20152014(ln )(ln )(ln )S f a f a f a =+++L)(ln 1a f + 12015220142(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )2015S f a f a f a f a f a f a =++++++=L 2015)(ln )(ln 12015=+++a f a f20152S ∴=12提示：曲线()y g x =上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项。
当m =0时，()x f x e x =+，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f （f （y 0））=y 0是否成立，由于()x f x e x =+是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而(1)1f e =+＞1，故m =0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确当m =e+1时，()1x f x e x e =+--此函数是一个增函数，1(1)11f e e =+--=0，而f （0）没有意义，故m =e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确。
综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确 二、填空题:本大题共4小 题，每小题5分，共20分． 13. 16 14． 8 15． 2 16． [3，4）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：(Ⅰ)由题意有11245a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，n a n =；………6分(Ⅱ)由(1)可知3n n b =，所以数列{}n b 是首项为3，公比为3的等比数列，所以 ++=21b b S n 123(13)3(31)132n nn n S b b b -=+++==--L 。
………12分 18解（Ⅰ）因m bx ax x f ++=2)( b ax x f +='2)(又()f x 在x=0处取得极限值，故()0,f x '=从而0b =……3分 由曲线y=()f x 在（1，f （1））处的切线与直线210x y -+=相互垂直可知 该切线斜率为2，即(1)2,f '=有2a=2,从而a=1。
……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2()()x g x e x m =+2()(2)x g x e x x m '=++令2()0,20g x x x m '=++=（1）当>1,g (x)>0440,m m '∆=-<故函数g(x)在R 上为增函数；……8分（2）当=1440,m m ∆=-=2()(1)0x g x e x '=+≥所以当=1m 时，g （x ）在R 上为增函数；………10分 （3）m<1440,m ∆=->方程220x x m ++=有两个不相等实根1211,11x m x m =---=-+-当1(,),()0,x x g x '∈-∞>()g x 在1(,)x -∞为增函数， 当12(,)x x x ∈时，()0,g x '<故()g x 在12(,)x x 上为减函数,+2()x x ∈∞时，()0,g x '>故()g x 在,+2()x ∞上为增函数。
……12分19（Ⅰ）解法一（从把边化成角角度思考，用正弦定理）：sin a A ＝sin b B ＝sin cC ＝2R ，则24sin 2sin 2sin sin 2sin sin c a R C R A C A bR BB---==，所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-， 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，……3分 化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ).又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A .因此.204821024m m=⇒=………6分. 解法二（从把角化为边角度思考，用余弦定理）：原式化为22222222222222b c a a b c a c b bc ab ac c a b+-+-+--=-， 22222222222222b c a a b c a c b a c b c a a c +-+-+-+--=-……3分 2sin 2sin 1024c a C A m =⇒=⇒=……6分（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14.解得a ＝1，从而c ＝2.………9分 又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B ＝154， 因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2×154＝154.………12分20解：（Ⅰ）S □ABCD 100003200100sin 100003,2500334ABCDS π=⨯==Y 当F 与点C 重合时，12100sin2500310023x x π⋅=⇒=。
这时E 是AB 的中点。
………4分 （Ⅱ）当100200x ≤≤时，点F 在BC 边上， 1210000||sin 25003||23x BF BF xπ=⇒= 82221022||cos3y x x BF x π=+-8221010000y x x ⇒=++…………7分 当0100x ≤≤时，如图150,,(||)503250032EBCF HC GH x S x CF ===+= 2222||100,||502,||503(502)(503)2(25)1875CF x FG x BH y x y x =-=-==-+⇒=-+（若四边形EBCF 所成梯形是上底小，下底大，其表达式相同） 综上所述，282422(25)1875,01001010,100200x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪++≤≤⎩………10分 当0100x ≤≤时，25x =，min 21875503y ==当100200x ≤≤时，2(1000020000),x t t =≤≤81010000y t t=++当10000t =，即100x =时，min 300001003y ==综上所述，E 点距B 点25m,F 点距C 点75m,EF 的最小值为503……12分。
21(Ⅰ）()()()()b x a x x a x f +++++=11ln 12'，()00'=+=∴b a f()()()11122+-=-+=-e e a e b ae e f 12+-=e e1=∴a ，1-=b ……3分(Ⅱ)()()()x x x x f -++=1ln 12，设()()()221ln 1x x x x x g --++=，()0≥x ，()()()x x x x g -++=1ln 12'()()()011ln 2''>++=x x g ，()x g '∴在[)+∞,0上单调递增，()()00''=≥∴g x g ，()x g ∴在[)+∞,0上单调递增，()()00=≥∴g x g ． 所以2()f x x >………6分(Ⅲ）设()()()221ln 1mx x x x x h --++=，()2(1)ln(1)2h x x x x mx '=+++-，由(2) 中知22(1)ln(1)(1)(1)ln(1)x x x x x x x x x ++≥+=+⇒++≥()mx x x h 23'-≥∴，①当02-3≥m ，即23≤m 时，()0'≥x h ，()x h ∴在[)+∞,0单调递增，()()00=≥∴h x h ，成立．………9分②当023<-m ，即23>m 时，()()()()x m x x x h 211ln 12'-+++=，()()m x x h 231ln 2"-++=，令()0"=x h ，得0123-20>-= m ex ，当[)0,0x x ∈时，()()00''=<h x h ，()x h ∴在[)0,0x 上单调递减，()()00=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m .………………………12分 22证明： （1）//EF BC DEF EBC DEF BAD DEF BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠=∠⇒∆⎬∠=∠⎭∽EFA ∆ ……5分（2）EFA ∆∽2EFD FE FD FA ∆⇒=⋅又因为FG 为切线，则2FG FD FA =⋅ 所以，9EF FG ==.……10分23解：（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x yM ，∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程.………5分（Ⅱ）把12322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-=得22131()(2)8()0222t t t -++--=，即2(423)40t t +++=令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=>……7分所以12121112||||||||||||||||||||PA PB PA PB t t t t t t t t +-⋅=+-=+-423423=+-=.…………10分24解（ I ）设()|2016||2012|f x x x =-+-，由题意得min ()4f x =，所以 23414a a a -≤⇒-≤≤ 4=∴m ……5分 （Ⅱ）显然1444=++c b a由柯西不等式可知： ])()())[(111()(2222222222222c b a c b a ++++≤++ 所以3)(2222≤++c b a ，即3222≤++c b a ，当且仅当33222===c b a 时取等号，最大值为3 ……10分。