北师大版四年级数学上册《乘法结合律和交换律》PPT课件
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《乘法交换律、结合律和分配律》(用)课件
②每个等式中，左右两边的因数的乘
积相等。
《乘法交换律、结合律和分配律》(用)
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
《乘法交换律、结合律和分配律》(用)
Байду номын сангаас
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
《乘法交换律、结合律和分配律》(用)
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
《乘法交换律、结合律和分配律》(用)
+÷
-
— ×
—
÷
× +
《乘法交换律、结合律和分配律》(用)
口算 2 ×5= 10 6×8= 48 4 ×25= 100 36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3= 306
aabcaabacc4225425225乘法交换律结合律和分配律用体会奥赛167216731655167282252225622522539863939410203910乘法交换律结合律和分配律用111110001789911111000011111100001111111110000111111111111781001781007817800787722乘法交换律结合律和分配律用简便计算下面各题?6483688?249924?72212821?51625138?495858?411534153?1017979?887258725?1251625?12588?7899?10133?6175861743617?423131231310313?3642544425884256425?99223334?999222333334
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两 个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用 字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知 怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第5课时 乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式 中，通过添加小括号，从 而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前 两个数相乘或先算后 两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。 举例略
补充练习 1.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把 后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结 合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
北师大版四年级数学上册第三单元知识总结课件.ppt
第三单元知识总结与复习
靖师附小 冯兴萍
ko
1
知识点一： 两、三位数的乘法
• 举例说明：
124 ×32
248 372 3968
金点子：用竖式计算三位数乘两位数的据算方
法：首先相同数位对齐，再用两位数的个位上
的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位
对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，
得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次
乘的数加起来。
ko
2
知识点二：大数的估计
• 举例说明：一张桌子104元，林老师要 买10张，有大约要带多少元？
• 金点子：
1、用“四舍五入”法进行估算
2、依据实际情况进行估计
Hale Waihona Puke ko3知识点三：乘法结合律和交换律
举例说明：45 × 20=20 × 45 25 ×13 ×4=13 ×（25 × 4）
金点子： 1、乘法结合律：用字母表示为（a × b）
×c=a ×(b ×c) 2、乘法交换律：用字母表示为a ×b=b ×a 3、应用乘法结合律和交换律可以使计算简便
ko
4
知识点四：乘法分配律
ko
5
靖师附小 冯兴萍
ko
1
知识点一： 两、三位数的乘法
• 举例说明：
124 ×32
248 372 3968
金点子：用竖式计算三位数乘两位数的据算方
法：首先相同数位对齐，再用两位数的个位上
的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位
对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，
得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次
乘的数加起来。
ko
2
知识点二：大数的估计
• 举例说明：一张桌子104元，林老师要 买10张，有大约要带多少元？
• 金点子：
1、用“四舍五入”法进行估算
2、依据实际情况进行估计
Hale Waihona Puke ko3知识点三：乘法结合律和交换律
举例说明：45 × 20=20 × 45 25 ×13 ×4=13 ×（25 × 4）
金点子： 1、乘法结合律：用字母表示为（a × b）
×c=a ×(b ×c) 2、乘法交换律：用字母表示为a ×b=b ×a 3、应用乘法结合律和交换律可以使计算简便
ko
4
知识点四：乘法分配律
ko
5
《乘法交换律和结合律》ppt课件
解法一：第一步：先算一共要种多少树？ 第二步：再算一共要浇多少桶水？
25×5=125（棵） 125×2=250（桶）
列成综合算式是： • • • • （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 答：一共要浇250桶。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝
4 ×225
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 ×
4 ）
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
书P35做一做 2. 每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？
复习：
加法交换律： 两个数相加，交换两个加数的位置，
25×5=125（棵） 125×2=250（桶）
列成综合算式是： • • • • （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 答：一共要浇250桶。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝
4 ×225
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 ×
4 ）
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
书P35做一做 2. 每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？
复习：
加法交换律： 两个数相加，交换两个加数的位置，
北师大版四年级数学上册《乘法结合律和交换律》PPT课件
北师大版四年级数学上册
乘法结合律和交换律
授课教师：李延寿
本节课我们主要来学习乘法结合律 和交换律，同容，在其理解的基础上，会对 一些算式进行简便计算。
从前面看：每一层有4×5个，有3层， 共有3 ×（4×5）个
从侧面看：
每一层有3 ×4 个，有5层，共 有（3 ×4）×5 个
4×25×93
36×25
算一算
• 12×10 10×12
说说你有什么新的发现？
•两个数相乘，交换 乘数的位置，它们 的积不变。
用字母表示：
• a ×b=b ×a
乘法交换律
• 应用规律解决问题。 • 25× 38 ×4 • 42 ×125 ×8
35×2 ×5=35 ×（2 ×
5 ）
（50×125）×8=50 ×（125 ×8） （60×25）×4=60×( 25 × 4)
•
3 ×（4×5） （3 ×4）×5
• •
三个数相乘,可以先把前两个数相 乘，再把所得积与第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，再把所得
的积与第一个数相乘，结果不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：
• (a ×b) ×c=a ×(b ×c)
乘法结合律
乘法结合律的实际应用
例：38×25×4 25 ×16
说一说自己本节课的收获？
乘法结合律的使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘 得整十、整百、整千的数就可以利用 乘法交换律，先把这两个数相乘，在 与另一个数相乘，使得计算简便。乘 法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 数字如;25和4、50和2、125和8、50和 4、500和2等。
练一练
73×25×4 125×8×63
乘法结合律和交换律
授课教师：李延寿
本节课我们主要来学习乘法结合律 和交换律，同容，在其理解的基础上，会对 一些算式进行简便计算。
从前面看：每一层有4×5个，有3层， 共有3 ×（4×5）个
从侧面看：
每一层有3 ×4 个，有5层，共 有（3 ×4）×5 个
4×25×93
36×25
算一算
• 12×10 10×12
说说你有什么新的发现？
•两个数相乘，交换 乘数的位置，它们 的积不变。
用字母表示：
• a ×b=b ×a
乘法交换律
• 应用规律解决问题。 • 25× 38 ×4 • 42 ×125 ×8
35×2 ×5=35 ×（2 ×
5 ）
（50×125）×8=50 ×（125 ×8） （60×25）×4=60×( 25 × 4)
•
3 ×（4×5） （3 ×4）×5
• •
三个数相乘,可以先把前两个数相 乘，再把所得积与第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，再把所得
的积与第一个数相乘，结果不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：
• (a ×b) ×c=a ×(b ×c)
乘法结合律
乘法结合律的实际应用
例：38×25×4 25 ×16
说一说自己本节课的收获？
乘法结合律的使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘 得整十、整百、整千的数就可以利用 乘法交换律，先把这两个数相乘，在 与另一个数相乘，使得计算简便。乘 法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 数字如;25和4、50和2、125和8、50和 4、500和2等。
练一练
73×25×4 125×8×63
北师大版四年级数学上册第四单元 运算律《乘法结合律和交换律》说课稿
《乘法结合律和交换律》说课稿一、说教材1、说课内容本节课是北师大版小学数学四年级上册P54—P55的内容。
2、教材地位乘法结合律和交换律是学生学习了三位数乘两位数和探索与发现一的基础上进行拓展的。
本节课与以往教材安排的特点有所不同,教材的安排不仅是让学生能发现乘法的运算定律,从而更好地服务于简便计算,达到灵活运用的目的与效果。
更重要的是让学生经历探索的过程：发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论。
为学生今后的数学探索活动打下基础。
本节课是计算教学的重点,而计算教学是小学数学的重点,所以本节课的教学起着举足轻重的地位。
3、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况我对本课的教学确定了一下的教学目标：①知识与技能：在具体情境中,探索与发现乘法结合律的交换律这两种运算规律并用字母表示,能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。
②过程与方法：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程③情感、态度与价值观：感受探索学习的乐趣,体会乘法运算定律的价值所在。
二、说教学重、难点好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。
学会如何学习数学才是对学生最有用的知识。
因此我把教学重点确定为：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程根据皮亚杰的认知发展阶段理论,四年级学生的学习特点还处于具体运算阶段,学生难以从表象性思维中解脱出来,虽然能够进行逻辑推理,但运算让离不开具体事物的支持。
所以小学生对于学过的知识往往难以举一反三、融会贯通。
因此我把这节课的难点确定为能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。
三、说教法【“教学有法,但无定法,贵在得法”,选择适当的教学方法能够唤起学生强烈的求知欲望,促使他们保持永久的学习热情,为了达到预定的教学目标,取得良好的教学效果,我采用了以下的教学方法：】1、创设情境法；创设问题情境,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣。
2、启发诱导法：层层设问,激发学生的求知欲望,让学生自己去发现知识3、自主探究法：教师不同于以往的说教形式,把学习的主体还给学生,培养学生的学习能力。
北师大版数学四年级上册4.2《乘法交换律和乘法交换律》说课稿
北师大版数学四年级上册4.2《乘法交换律和乘法交换律》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册4.2《乘法交换律和乘法结合律》这一节的内容，是在学生已经掌握了乘法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的概念，能够运用这两个律来简化计算过程。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这两个律的应用。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们已经掌握了乘法运算的基本概念和方法，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，由于乘法交换律和乘法结合律比较抽象，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过具体的例子来理解和掌握这两个律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘法交换律和乘法结合律的概念，能够运用这两个律来简化计算过程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现并总结乘法交换律和乘法结合律的规律。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的概念，能够运用这两个律来简化计算过程。
2.教学难点：学生对于乘法交换律和乘法结合律的本质理解，以及如何运用这两个律来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来发现和总结乘法交换律和乘法结合律的规律。
同时，我会运用多媒体教学手段，如课件和教学软件，来辅助教学，使抽象的概念更直观、更易于理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的计算例子，引发学生对乘法交换律和乘法结合律的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、分析和归纳，发现并总结乘法交换律和乘法结合律的规律。
3.讲解：对乘法交换律和乘法结合律的概念进行讲解，并通过具体的例子来解释其应用。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用乘法交换律和乘法结合律来解决问题，巩固所学知识。
第四章第5节乘法分配律(课件)四年级上册数学北师大版
Байду номын сангаас
验验证证规规验律律证规律 请你举例验证乘法分配率是成立的。
（8+4）×25=8×25+4×25
意义相同
思路1 （ 8+4）×25可以表示（8+4）个25 8×25+4×25 表示8个25和4个25 合起来
思路2
画点子图法
随堂练习
一基础题
观察式子的特点并计算
（20+4）×25
32×（200+3）
=20×25+4×25 =500+100 =600
3×10＋5×10＝80(块)
(3＋5)×10＝3×10＋5×10
发现规律
用a,b,c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
用字母表示： (a＋b)×c＝a×c＋b×c
这就是乘法分配律
归纳定律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分 别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变， 这叫做乘法分配律。
=32×20+32×3 =640+64 =704
二 提升题 算一算：谁的速度快
26×21
=26×（20+1） =26×20+26×1 =520+26 =546
47×102
=47×（100+2） =47×100+47×2 =4700+94 =4794
思路点拨 把21分成20+1； 102 分成100+2
6块 4×8＋6×8＝80(块)
想一想
还可以怎样算？
8行
＋ 6块 (4＋6)×8＝80(块)
还可以怎样算？ 3×10＋5×10＝80(块) (3＋5)×10＝80(块)
验验证证规规验律律证规律 请你举例验证乘法分配率是成立的。
（8+4）×25=8×25+4×25
意义相同
思路1 （ 8+4）×25可以表示（8+4）个25 8×25+4×25 表示8个25和4个25 合起来
思路2
画点子图法
随堂练习
一基础题
观察式子的特点并计算
（20+4）×25
32×（200+3）
=20×25+4×25 =500+100 =600
3×10＋5×10＝80(块)
(3＋5)×10＝3×10＋5×10
发现规律
用a,b,c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
用字母表示： (a＋b)×c＝a×c＋b×c
这就是乘法分配律
归纳定律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分 别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变， 这叫做乘法分配律。
=32×20+32×3 =640+64 =704
二 提升题 算一算：谁的速度快
26×21
=26×（20+1） =26×20+26×1 =520+26 =546
47×102
=47×（100+2） =47×100+47×2 =4700+94 =4794
思路点拨 把21分成20+1； 102 分成100+2
6块 4×8＋6×8＝80(块)
想一想
还可以怎样算？
8行
＋ 6块 (4＋6)×8＝80(块)
还可以怎样算？ 3×10＋5×10＝80(块) (3＋5)×10＝80(块)
北师大版四年级上册运算律
四、运算律
• 1.加法交换律和加法结合律 • 2.乘法交换律和乘法结合律 • 3.乘法分配律
知识点： • 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和 第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个 数相加，它们的和不变。用字母表示是： （a+b）+c=a+(b+c). • 使用时机：当几个数相加时，如果其中两个数相加得 整十、整百、整千的数就可以应用加法交换律和加法 结合律。加法结合律可以改变加法运算中的顺序。 • 加法交换律：两个加数交换位置后，和不变。用字母 表示： a+b=b+a • 减法的性质：a-b-c=a-（b+c）
3.乘法分配律
练兵场
125 ×（8+4）
125 ×（100-8） 125 ×7+125
125 ×47+125 ×53
125 ×15-125 ×7 125 ×101-125
125 ×101
25 ×103-75
125 ×99
44 ×25
练兵场
（4 × 23） ×25 125 ×34 ×8 125 ×25 ×8 ×4 9×8 ×125
知识点： • 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相 乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别 与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）， 结果不变。用字母表示数：（a+b） ×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 补充知识点： • 式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、 ×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的 因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本 上是能凑成整十、整百、整千的数。 • 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘， 把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改 写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）， 再应用乘法分配律可以使运算简便。
• 1.加法交换律和加法结合律 • 2.乘法交换律和乘法结合律 • 3.乘法分配律
知识点： • 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和 第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个 数相加，它们的和不变。用字母表示是： （a+b）+c=a+(b+c). • 使用时机：当几个数相加时，如果其中两个数相加得 整十、整百、整千的数就可以应用加法交换律和加法 结合律。加法结合律可以改变加法运算中的顺序。 • 加法交换律：两个加数交换位置后，和不变。用字母 表示： a+b=b+a • 减法的性质：a-b-c=a-（b+c）
3.乘法分配律
练兵场
125 ×（8+4）
125 ×（100-8） 125 ×7+125
125 ×47+125 ×53
125 ×15-125 ×7 125 ×101-125
125 ×101
25 ×103-75
125 ×99
44 ×25
练兵场
（4 × 23） ×25 125 ×34 ×8 125 ×25 ×8 ×4 9×8 ×125
知识点： • 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相 乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别 与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）， 结果不变。用字母表示数：（a+b） ×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 补充知识点： • 式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、 ×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的 因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本 上是能凑成整十、整百、整千的数。 • 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘， 把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改 写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）， 再应用乘法分配律可以使运算简便。
北师大版四年级数学上册《乘法结合律》说课课件(共39张PPT)
（3分钟后看谁能先说出发现的 规律）
设计意图
在学生通过探索总结出乘法结 合律的基础上，老师提前准备好算 题卡，每人手里一张，同桌的式子 只是交换了因数的位置，这样学生 很容易发现交换两个因数的位置， 积不变。这一活动以游戏的形式更 能调动学生探索知识的积极性。
（三）、说重点、难点
重点：引导学生探索概括出乘法结 合律和交换律，并初步理解运用乘 法结合律和交换律可以进行简算。
难点：乘法结合律的探索过程。
二、说学情
数学课程标准中提出：数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有知 识经验基础上。对于四年级的学生来说， 已经具备一定的发现问题、提出问题、解 决问题的能力。所以，在合作探索运算过 程及掌握运算律时，我提倡让同学们通过 观察、计算、发现规律、小组探究规律的 方法进行学习，这一点会大大地减少学生 推导乘法运算律的难度，为学生探索知识 过程提供了一个构建知识的桥梁。
（二）出示学习目标、并要求学生 齐读学习目标。(1分钟)
1、通过探索活动,发现乘法 结合律和交换律,并用字母进 行表示。 2、理解乘法结合律和交换律, 会对一些算式进行简便计算。
（三）创设情景激发兴趣 （2分钟 ）
教师出示多媒体课件：长方体图形。 开展情景教学，用来激发学生的兴 趣。
咦！这个长方体一共有多少 个小正方体块呢？
三、说教法、学法
1、说教法：
在对教材和学生进行充分分析后， 根据教材和学生的特点，我采用了情景 教学法、四环节ห้องสมุดไป่ตู้环教学法、讨论法、 演示法等教学方法。
2、说学法：
新课程要求学生的学习方式多样，本 节课主要的学习方式有：自主探索、交流 讨论、操作练习、游戏竞赛等。自主探索 是学生最为重要的学习方式。
设计意图
在学生通过探索总结出乘法结 合律的基础上，老师提前准备好算 题卡，每人手里一张，同桌的式子 只是交换了因数的位置，这样学生 很容易发现交换两个因数的位置， 积不变。这一活动以游戏的形式更 能调动学生探索知识的积极性。
（三）、说重点、难点
重点：引导学生探索概括出乘法结 合律和交换律，并初步理解运用乘 法结合律和交换律可以进行简算。
难点：乘法结合律的探索过程。
二、说学情
数学课程标准中提出：数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有知 识经验基础上。对于四年级的学生来说， 已经具备一定的发现问题、提出问题、解 决问题的能力。所以，在合作探索运算过 程及掌握运算律时，我提倡让同学们通过 观察、计算、发现规律、小组探究规律的 方法进行学习，这一点会大大地减少学生 推导乘法运算律的难度，为学生探索知识 过程提供了一个构建知识的桥梁。
（二）出示学习目标、并要求学生 齐读学习目标。(1分钟)
1、通过探索活动,发现乘法 结合律和交换律,并用字母进 行表示。 2、理解乘法结合律和交换律, 会对一些算式进行简便计算。
（三）创设情景激发兴趣 （2分钟 ）
教师出示多媒体课件：长方体图形。 开展情景教学，用来激发学生的兴 趣。
咦！这个长方体一共有多少 个小正方体块呢？
三、说教法、学法
1、说教法：
在对教材和学生进行充分分析后， 根据教材和学生的特点，我采用了情景 教学法、四环节ห้องสมุดไป่ตู้环教学法、讨论法、 演示法等教学方法。
2、说学法：
新课程要求学生的学习方式多样，本 节课主要的学习方式有：自主探索、交流 讨论、操作练习、游戏竞赛等。自主探索 是学生最为重要的学习方式。
北师大版四年级上册数学第四单元 运算律课件40-15
都是算出一共有多少个正方体。 (2×4)×3＝2×(4×3)
先算出2箱饮料有多少瓶，再乘6元， 算出2箱饮料一共多少元。 先算出1箱饮料要多少元，再乘2箱， 算出2箱饮料一共多少元。
都是算出2箱饮料一共要多少元。
(2×24)×6 ＝ 2×(24×6)
(2 × 4)×3＝2×(4 × 3) (2×24)×6 ＝ 2×( 24× 6)
2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45
28＋13＝ 13 ＋ 28
＋＝
＋
45×102＝102× 45
296×200＝ 296 × 200
×＝
×
3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律 进行验算。
918＋395
35×27
4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
10－6＝4
第一名 3人
第二名 4人
第三名 6人
鼓励奖 12人
提示：1、先根据获奖名次确定奖品种类。 2、再根据奖品价钱和人数进行初步估计。 3、最后进行适当调整。
第一名
第二名
第三名 鼓励奖
参考方案：① 35×3 ＋ 22×4 ＋ 18×6 ＋ 4×12＝349(元)
② 22×3 ＋ 18×4 ＋ 16×6 ＋ 8×12＝330(元)
先算出苹果和梨的总价钱，再加 上手套的价钱，算出一共多少元。
都是算出三种物品一共多少元。
2.运用加法交换律和加法结合律填一填。
25＋13＋87＝25＋( 13 ＋87) (51＋29)＋71＝ 51 ＋( 29 ＋ 71 ) 15＋34＋85＋66＝( 15 ＋ 85 )＋( 34 ＋ 66 )
3.观察每个算式中加数的特点并计算。
＝97＋360÷4 ＝68＋90 ＝158
先算出2箱饮料有多少瓶，再乘6元， 算出2箱饮料一共多少元。 先算出1箱饮料要多少元，再乘2箱， 算出2箱饮料一共多少元。
都是算出2箱饮料一共要多少元。
(2×24)×6 ＝ 2×(24×6)
(2 × 4)×3＝2×(4 × 3) (2×24)×6 ＝ 2×( 24× 6)
2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45
28＋13＝ 13 ＋ 28
＋＝
＋
45×102＝102× 45
296×200＝ 296 × 200
×＝
×
3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律 进行验算。
918＋395
35×27
4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
10－6＝4
第一名 3人
第二名 4人
第三名 6人
鼓励奖 12人
提示：1、先根据获奖名次确定奖品种类。 2、再根据奖品价钱和人数进行初步估计。 3、最后进行适当调整。
第一名
第二名
第三名 鼓励奖
参考方案：① 35×3 ＋ 22×4 ＋ 18×6 ＋ 4×12＝349(元)
② 22×3 ＋ 18×4 ＋ 16×6 ＋ 8×12＝330(元)
先算出苹果和梨的总价钱，再加 上手套的价钱，算出一共多少元。
都是算出三种物品一共多少元。
2.运用加法交换律和加法结合律填一填。
25＋13＋87＝25＋( 13 ＋87) (51＋29)＋71＝ 51 ＋( 29 ＋ 71 ) 15＋34＋85＋66＝( 15 ＋ 85 )＋( 34 ＋ 66 )
3.观察每个算式中加数的特点并计算。
＝97＋360÷4 ＝68＋90 ＝158
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
北师大版小学4年级数学上册第四单元(乘法分配律(2))PPT教学课件
乘法分配律（2）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
北师大版 数学 四年级 上册
4 运算律
乘法分配律（2）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
乘法分配律（2）
课前导入
下面算式各用了什么运算律？
a＋b= b+a (加法交换律) a×b= b×a (乘法交换律) （a＋b）+c=a＋(b+c) (加法结合律)
（a×b)×c=a×(b×c) (乘法结合律)
课堂练习
1.观察下面算式的特点并计算。
12╳65＋65╳88 = 65╳（12＋88） =65 ╳100 =6500
8╳（125＋9） =125╳8＋9╳8 =1000＋72 =1072
乘法分配律： (a+b)╳c=a╳c+b╳c a╳c+b╳c=(a+b)╳c
乘法分配律（2）
课堂练习
1.观察下面算式的特点并计算。
乘法分配律： (a+b)╳c=a╳c+b╳c a╳c+b╳c=(a+b)╳c
乘法分配律（2）
课堂练习
1.观察下面算式的特点并计算。
19╳66＋81╳66 =（19＋81）╳66 =100 ╳66 =6600
32╳（200＋3） =32 ╳200＋32╳3 =6400＋96
=6496
乘法分配律： (a+b)╳c=a╳c+b╳c a╳c+b╳c=(a+b)╳c
（a＋b)×c=a×c+b×c (乘法分配律)
乘法分配律（2）
探究新知
观察(80+4)×25的特点并计算。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
北师大版四年级上册数学《乘法分配律》(课件)
178ⅹ8-53ⅹ8=(178-53)ⅹ8
(✔
)
2、下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 乘法分配律
24×（5＋12）＝24×17 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4
运算顺序 乘法分配律 乘法交换律和乘法结合律
3、连负责抬水、浇树的人数
分析解答
规范解答：
方法一：
（4+2）ⅹ25 =6ⅹ25 =150（名）
方法二：
4ⅹ25+2ⅹ25 =100+50 =150（名）
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
探究规律 （4+2）ⅹ25
4ⅹ25+2ⅹ25
=6ⅹ25
=100+50
=150（名）
=150（名）
（4+2）ⅹ25 = 4ⅹ25+2ⅹ25
4ⅹ（25+30）
63ⅹ（200+1）
（20+8）ⅹ125
192ⅹ17-92ⅹ17
课堂小结
这节课我们学习的主要内容是 乘法分配律。乘法分配律可用于一 些乘法和加法或乘法和减法的简便 运算，但我们要注意区分乘法分配
律和乘法结合律。
再见！
(aⅹb)ⅹc=aⅹ(bⅹc)
明确：乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和 同一个数相乘。
练一练
1、下面哪些算式是正确的？正确的画“✔”，错误的画“✘”。
56ⅹ（19+28）=56ⅹ19+28
（✘ ）
32ⅹ（7ⅹ3）=32ⅹ7+32ⅹ3
（✘ ）
64ⅹ64+36ⅹ64=(64+36)ⅹ64
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律 优秀PPT课件
25×166×4 8×5×125×40
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
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