2019届山东省滨州市高三上学期期末考试数学(文)试题-扫描版
山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2019届滨州市高三上学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A. {﹣1，0，1}B. {0，1，2，3}C. {0，1，2，3}D. {0，1，2}【答案】D【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|0≤x≤2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查集合的含义及表示方法，是基础题．2.“a=4”是“1，a，16成等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由1，a，16成等比数列，得a＝±4，又a＝4⇒a＝±4，a＝±4推不出a＝4，得结论．【详解】∵1，a，16成等比数列，∴a2＝16，∴a＝±4，a＝4⇒a＝±4，a＝±4推不出a＝4，∴“a＝4”是“1，a，16成等比数列”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．3.函数f （x ）=log 2（x ﹣1） A. （1，+∞） B. （﹣∞，2] C. （1，2） D. （﹣∞，1）∪（2，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数为正数和偶次根式的被开放为非负数以及分母不为0列出不等式．【详解】要使函数f （x ）有意义，则有1020x x ì-ïí-ïî＞＞，解得：1＜x ＜2 故选：C ．【点睛】本题考查了函数定义域及其求法，属基础题．4.下列说法正确的是（ ）①命题“2是素数且5是素数”是真命题②命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆命题是真命题③命题“∃x 0∈R，x 02﹣x 0﹣2＞0”的否定是“∀x∈R，x 2﹣x ﹣2≤0”A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】【分析】由p 且q 的真值表可判断①；求出“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆命题，可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③．【详解】对于①，命题“2是素数且5是素数”是真命题，故①正确；对于②，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆命题为“若sin x ＝sin y ，则x ＝y ”不正确，比如：x 6p =，y 56p =，故②错误； 对于③，命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣2＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≤0”，故③正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是四种命题、复合命题和命题的否定，考查判断能力和转化能力，是一道基础题．5.已知函数f（x）是奇函数，且当x>0时，f（x）=x2–2，则f（–1）=A. –3B. –1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数可得出f（﹣1）=﹣f（1），又知道x＞0时，f（x）=x2﹣2，从而能求出f（1）=﹣1，从而得出f（﹣1）的值．【详解】∵当x>0时，f（x）=x2–2，∴f（1）=1–2=–1，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（–1）=–f（1）=1．故选C．【点睛】本题考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，比较基础．6.若a=120.6，b=log0.62，c=121()2，则a，b，c的大小关系是（）A. b＜c＜aB. b＜a＜cC. c＜a＜bD. a＜b＜c 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵y=12x为增函数，所以a＝120.6＞c＝1212骣琪琪桫＞0，b＝log0.62＜0，则a，b，c的大小关系是：b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知变量x，y满足约束条件211yx yx yì£ïï+?íï-?ïî，则z=3x+y的最小值为（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 11【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【详解】作出变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ì£ïï+?íï-?ïî表示的平面区域， 得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，2），B （1，0），C （3，2）由z ＝3x +y ，得y ＝﹣3x +z ，平移直线y ＝﹣3x +z ，由图象可知当直线y ＝﹣3x +z ，经过点A 时，直线y ＝﹣3x +z 的截距最小，目标函数z 达到最小值，∴z 最小值＝﹣3×1+2＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8.函数y=sin （2x +6p ）的图象可以由函数y=sin 2x 的图象经过（ ） A. 向右平移6p个单位长度得到 B. 向右平移3p 个单位长度得到 C. 向左平移6p 个单位长度得到 D. 向左平移3p 个单位长度得到 【答案】D【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y ＝sin 2x 的图象向左平移3p 个单位长度得到y ＝sin 12（x 3p +）＝sin （26x p +）的图象， 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．9.函数f （x ）=35x x 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性单调性，代入特殊点即可选出答案．【详解】函数f （x ）35x x =，可得f （x ）时非奇非偶函数；排除A ；当x ＞0时，5x ＞0，x 3＞0，图象在x 轴的上方；排除B ；当x →+∞时，5x ＞x 3，∴图象向x 轴靠近；故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的识别及函数的性质，是基础题．10.已知平面向量a 与b 的夹角为120°，a =（2，0），|b |=1，则|a +2b |=（）A. 2B. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用向量模的公式|m |2m ，再利用向量的数量积得出结论．【详解】∵|a +2b|2222244|44|242a a b b a a b cos a b b =+?=++=+创＜，＞2．故选：A ． 【点睛】此题考查了向量的数量积定义，还考查了向量的模的求解公式，属于基础题．11.若对于任意的x ＞0，不等式mx≤x 2+2x+4恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. （﹣∞，4]B. （﹣∞，6]C. [﹣2，6]D. [6，+∞）【答案】B【解析】【分析】分离参数m 后，另一边利用基本不等式求出最小值即可．【详解】当x ＞0时，mx ≤x 2+2x +4⇔m ≤x 4x ++2对任意实数x ＞0恒成立， 令f （x ）＝x 4x ++2，则m ≤f （x ）min ， ∵f （x ）＝x 4x ++2＝6， ∴m ≤6．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，借助基本不等式求最值，属基础题．12.已知函数()()22log 113816,3x x f x x x x ì-<?ï=íï-+>î若方程f （x ）=m 有4个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则（1211x x +）（x 3+x 4）=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】画出f （x ）的图象，由对称性可得x 3+x 4＝8，对数的运算性质可得x 1x 2＝x 1+x 2，代入要求的式子，可得所求值．【详解】作出函数f （x ）()221138163log x x x x xì-?ï=íï-+î，＜，＞的图象如图， f （x ）＝m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，可得x 3+x 4＝8，且|log 2（x 1﹣1）|＝|log 2（x 2﹣1）|，即为log 2（x 1﹣1）+log 2（x 2﹣1）＝0，即有（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝1，即为x 1x 2＝x 1+x 2， 可得（1211x x +）（x 3+x 4）＝x 3+x 4＝8． 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线y=x+2x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为_____． 【答案】40x y +-=【解析】【分析】求得函数y ＝x 2x+的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程． 【详解】y ＝x 2x +的导数为y ′＝122x -， 曲线在点（1，3）处的切线斜率为﹣1，则曲线在点（1，3）处的切线方程为y ﹣3＝﹣（x ﹣1），即为x +y ﹣4＝0．故答案为：x +y ﹣4＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14.在直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，点D 为AC 的中点，点E 满足12BE BC =，则•AE BD =_____． 【答案】2-【解析】【分析】由已知，结合基本运算可知，AE •BD =（13AB BC +）•（12BA AC +），整理后结合向量基本运算即可求解．【详解】∵A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 的中点，点E 满足12BE BC =， ∴13AE AB BE AB BC =+=+，12BD BA AD BA AC =+=+， 则AE •BD =（13AB BC +）•（12BA AC +）2111236AB AB AC BA BC CB CA =-+??? ＝﹣4114436+??-2． 故答案为：﹣2【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，解题的关键是进行合理的转化．15.若锐角α，β，满足如sin α=45，tan （α﹣β）=17，则tan β=_____． 【答案】1【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan α的值，再利用两角差的正切公式求得同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的值．【详解】∵锐角α，β，满足如sin α45=，∴cosα35=，∴tanα43sin cos a a ==， ∵tan （α﹣β）17=，∴tanβ＝tan[α﹣（α﹣β）]()()1tan tan tan tan a a b a a b --==+?1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．16.已知函数f （x ）在R 上的函数值均为正数，其导函数为f′（x ），且在R 上f （x ）﹣f′（x ）＞0恒成立，则不等式3f （x ）﹣e x f （ln3）＜0的解集为_____．【答案】(ln 3,)+?【解析】【分析】令g （x ）()x f x e =，求出函数的导数，根据函数的单调性问题转化为g （x ）＜g （ln 3），求出不等式的解集即可．【详解】∵f ′（x ）＜f （x ），∴()()'x f x f x e -＜0，令g （x ）()x f x e =，则g ′（x ）＜0，∴g （x ）在R 上是减函数．∵3f （x ）﹣e x f （ln 3）＜0，∴()()33x ln f x f ln e e ＜，∴g （x ）＜g （ln 3），∴x ＞ln 3，故不等式的解集是（ln 3，+∞）．【点睛】本题考查了函数单调性与导数的关系，构造g （x ）()x f x e =是解题关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，且．（1）求A ；（2）若b ﹣c=2，求a 的值．【答案】（1）3A p =；（2）a =【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理求出sin A sinB B cos A ，由sin B ≠0，解得tanA A ∈（0，π），可求A 的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc ＝2，根据b ﹣c ＝2，可求b ，c 的值，进而由余弦定理可得a 的值．【详解】（1）因为sin cos a B A ，由正弦定理，得：sin sin cos A B B A，得：tan A 3A p =， （2）由面积公式可得：2bc =，又2b c -=，所以，()22222cos 6a b c bc A b cbc =+-=-+=，所以，a =【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.在等差数列{a n }中，a 2=3，a 4+a 7=13．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =12n a -+2n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【答案】（1）1n a n =+；（2）2(1)1n n S n n =++-.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出a 1＝2，d ＝1，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）求出b n =12n a -+2n ＝2n +2n ，利用分组求和求出数列{b n }的前n 项和．【详解】（1）2147132913a a d a a a d ì=+=ïí+=+=ïî，解得：12a =，1d =，所以，1n a n =+ （2）12222n a n nb n n -=+=+，()()()()()232121222...22123...2211122nn n n n n S n n n -+=+++++++++=+?++--，所以()211n n S n n =++-.【点睛】本题考查数列的通项公式、前n 项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知函数f （x ）（2x ﹣6p ）+cos （2x ﹣6p ）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递增区间．【答案】（1）T p =；（2）[,],44k k k Z p p p p -+?. 【解析】【分析】（1）利用三角函数性质及简单的三角变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x）=（ 2x 6p -）+cos （2x 6p -）＝（ 2x 6p -）12+cos （2x 6p -）] ＝2sin （2x 66p p -+）＝2sin2x 的图象，故函数f （x ）的最小正周期为22p =π． （2）令2k π2p -?2x ≤2k π2p +，求得k π4p -?x ≤k π4p +，可得函数的增区间为[k π4p -，k π4p +]，k ∈Z ． 【点睛】本题主要考查三角函数性质及简单的三角变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题． 20.某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C=4+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 满足函数关系式S ＝35,07818,7k x x x x ì++<<ïí-ï³î，已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x=4时，L=7． （1）求k ；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值．【答案】（1）8k ；（2）日产量为5吨时，日利润达到最大9万元.【解析】【分析】（1）利用每日的利润L ＝S ﹣C ，且当x ＝4时，L ＝7，可求k 的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【详解】（1）利润21,07814,7k x x L S C x x x ì++<<ï=-=í-ï-?î， 当4x =时，7L =，所以，81748k ++=-，解得：8k =。
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
山东省滨州市2021届高三期末考试数学(文)试题
【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为( ) A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．设复数21i z i=-，则z =（ ）A ．1B ．2CD ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a a +=，236+=a a ，则5S =（ ） A ．16B ．31C ．32D ．63 4．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17B ．7C ．17-D ．-7 5．“1122log log a b <”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知向量(),21a k k =-，()1,3b =，若//a b ，则•a b =（ ）A ．15B ．65C ．-10D ．-67．已知正实数,m n 满足144m n+=，则m n +的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．9 D ．948．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABC ．6π D． 9．直线()31y k x -=-被圆()()22225x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）AB．C．D10．将函数()cos 222f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 11．设双曲线()2222:10x y C a a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 且斜率为13的直线与双曲线的两条渐近线相交于,A B 两点，若22F A F B =，则该双曲线的离心率为（ ）ABC．2D二、填空题12．曲线32y x x=-在点()1,1-处的切线方程为__________． 13．若变量,x y 满足约束条件40,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为，若347a a +=，515S =，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则10T 的值为__________．15．已知函数()21,0,log ,0.x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若方程()f x a =恰有4个不同的实根1234,,,x x x x，且，则()3122341x x x x x ++的取值范围为__________．三、解答题 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+.（1）求A ；（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积.17．如图，在三棱锥A PBC -中，AP PC ⊥，AB BC ⊥，2AC =，30ACP ∠=︒，AB BC =.（1）当PB =ABC ⊥平面PAC ；（2）当⊥AP BC 时，求三棱锥A PBC -的体积.18．未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[]55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄[)25,35，[)35,45，[)45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[)35,45组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：19．已知抛物线()2:20E x py p =>上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7.（1）求抛物线E 的方程；（2）设12,l l 为过焦点F 且互相垂直的两条直线，直线1l 与抛物线E 相交于,A B 两点，直线2l 与抛物线E 相交于点,C D 两点，若直线1l 的斜率为()0k k ≠，且8OAB OCD S S ⋅=△△，试求k 的值.20．已知函数()21x x ax f x e++=-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若实数0x 为函数()f x 的极小值点，且()034f x e <-，求实数a 的取值范围. 21．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4,x y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）.22．设函数()()51f x x a x a R =-+--∈.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2．C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求z ．【详解】 z ()()()212111i i i i i i +===---+1+i ，所以故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．B【分析】先根据已知求出q ＝2，a 1＝1，再运用等比数列的前n 项和求解．【详解】根据题意得，a 1（1+q ）＝3 ①a 1q （1+q ）＝6 ②①②联立得q ＝2，a 1＝1，∴S 5()511212⨯-==-31，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．A【分析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-， 所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．A【解析】【分析】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0，由2a ＞2b 可得a ＞b 然后根据必要条件、充分条件和充要条 件的定义进行判断．【详解】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0， 由2a ＞2b 可得a ＞b ， 故1122log a log ＜b ”是“2a ＞2b ”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6．C【分析】由a∥b，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵a=（k，2k﹣1），b=（1，3），且a∥b，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则a b⋅=k+3（2k﹣1）＝﹣10故选C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.7．D【分析】由m+n14=（m+n）（14m n+），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足14m n+=4，则m+n14=（m+n）（14m n+）14=（54n mm n++）()195444≥+=，当且仅当4n mm n=且14m n+=4，即m34=，n32=时取得最小值94，故选D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．8．B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．先利用模型法求 几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．AB ＝1，AD ＝2，PD ＝1．则该阳马的外接球的直径为PB ==∴该阳马的外接球的体积：3432π⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．C【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连 线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝5，圆心C （2，2）直线y ﹣3＝k （x ﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C （2，2）与定点P （1，3）的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：= 故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题． 10．B 【解析】 【分析】化函数f （x ）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果． 【详解】函数f （x ）＝cos （2x 2π-）x＝sin2x x＝2sin （2x 3π+）， ＝2sin2（x 6π+），将f （x ）的图象向右平移6π个单位后，得到函数g （x ）＝2sin2x 的图象，且函数g （x ）为奇 函数． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题． 11．D 【解析】 【分析】求出过点F 1且斜率为13的直线方程，求出A ，B 坐标，得到中点坐标，然后利用|F 2A |＝|F 2B |，列出关系式求解双曲线的离心率即可． 【详解】双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为13的直线为y 13=（x +c ），与双曲线的渐近线bx ±ay ＝0， 可得A （3ac b a -+，3bc b a +），B （3ac b a --，3bcb a -）， 2233329ac ac abc b a b a b a ++--=--，22233329bc bcb c b a b a b a ++-=-， 可得AB 的中点坐标Q （2239abc b a --，22239b cb a -）， |F 2A |＝|F 2B |，23QF k =-，可得：222223939b c b a abcc b a--=---3，解得2b ＝a ，所以4c 2﹣4a 2＝a 2， 可得e =． 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用． 12．560x y --= 【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x32x-的导数为y′＝3x222x+，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．13．7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件401x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z 的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 14．1021【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+），运用裂项相消求和，即可得到所求和． 【详解】等差数列{a n }的公差设为d ，a 3+a 4＝7，S 5＝15，可得2a 1+5d ＝7，5a 1+10d ＝15， 解得a 1＝1，d ＝2，可得a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，则()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+）， 前n 和为T n 12=（1111113352121n n -+-++--+） 12=（1121n -+）21n n =+．可得T 101021=．故答案为：1021． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 15．(]1,1- 【分析】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，由图象可得x 1+x 2＝﹣2，x 3x 4＝1；1＜x 4≤2；从而化简x 3（12x x +）2341x x +，再利用函数的单调性求出它的取值范围． 【详解】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，∵方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4， 且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，由图可知a ＜1，x 1+x 2＝﹣2．∵﹣log 2（x 3）＝log 2（x 4）＝a ，∴x 3x 4＝1； ∵0＜log 2（x 4）＜1，∴1＜x 4≤2． 故x 3（x 1+x 2）234412x x x +=-+x 4， 其在1＜x 4≤2上是增函数， 故﹣2+142x -+＜x 4≤﹣1+2； 即﹣142x -+＜x 4≤1； 故答案为（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．16．（1）3A π=；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知得1cos 2A =，即得3A π=.（2）由余弦定理得3c =或5c =. 再求ABC ∆的面积. 【详解】（1）由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， 即()2sin cos sin A A B C =+.又A B C π++=，所以()()sin sin sin B C A A π+=-=， 所以2sin cos sin A A A =， 又0A π<<，所以sin 0A ≠， 所以1cos 2A =. 又0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222178282c c =+-⨯⨯⨯. 即28150c c -+=， 解得3c =或5c =.经验证3c =或5c =符合题意.当3c =时，11sin 83sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=；当5c =时，11sin 85sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17．（1）详见解析；（2. 【分析】（1）先证明OB ⊥平面PAC ，再证平面ABC ⊥平面PAC .(2)先证明AP ⊥平面PBC ，再证明PBC ∆为直角三角形，再求三棱锥A PBC -的体积. 【详解】（1）证明：取AC 的中点O ，连接,OB OP . 因为2AC =，所以1OP OB ==.又PB =222OP OB PB +=，得OB OP ⊥.因为AB BC =，所以OB AC ⊥， 又OP AC O ⋂=， 所以OB ⊥平面PAC ， 又OB ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面PAC .（2）解：当AP BC ⊥时，由已知AP PC ⊥， 因为PC BC C ⋂=，所以AP ⊥平面PBC ， 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.又AB =1AP =，所以1PB ==，而在PBC ∆中，BC =PC =，即222PB BC PC +=，所以PBC ∆为直角三角形，所以三棱锥A PBC -的体积111•113326PBC V S AP ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.18．（1）42；（2）4人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，根据分层抽样方法可再求年龄在[)35,45组内抽取的人数；(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完成2×2列联表，再利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K 的值，与临界值比较即可的结果.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为200.2300.1400.2500.3600.342x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3， 所在年龄在[)35,45组内抽取的人数为21246⨯=（人）. (3)由频率分布直方图可知，得年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下：所以()21003554515256.25 3.841505080204k ⨯-⨯===>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，考查分层抽样和独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.19．（1）24x y =；（2）1k =-或1k =.【分析】 (1)由题得672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，先求出OAB S ∆= OCD S k∆=，由•8OAB OCD S S ∆∆=，得8=，解得1k =-或1k =. 【详解】（1）由抛物线的定义知，点M 到抛物线的准线E 的距离为7， 又抛物线E 的准线方程为2p y =-， 所以672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx --=， 则124x x k +=，124x x =-，()21610k ∆=+>，()21241AB x k =-===+. 又点O 到直线AB 的距离d =则()211•4122OAB S AB d k ∆==⨯+=因为12l l ⊥，同理可得OCDS ∆==由•8OAB OCDS S ∆∆=，得8k=，解得21k =，即1k =-或1k =. 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 20．（1）详见解析；（2）()()2,00,-+∞.【分析】（1）由题得()()()11xx x a f x e ='-+-，再对a 分类讨论，讨论函数()f x 的单调性.(2)对a 分类讨论，分别求出()()0034f x f x e<-，再转化不等式即得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()()()222212111x x x x xx a e e x ax x a x a x x a f x e e e --++++-+--+-==='. 由()0f x '=，得1x =，或1x a =-.①当0a =时，()()210x x f x e '-=≥，所以函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；②当0a >时，11a -<，由()0f x '>，解得1x a <-或1x >，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11a x -<<， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.③当0a <时，11a <-，由()0f x '>，解得1x <或1x a >-，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11x a <<-， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.综上所述，当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减；当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减.（2）由（1）知，①当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，可知函数无极小值.②当0a >时，由函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x =，所以()()03241a f x f e e +==-<-，即324a e e +>， 解得242a e >-， 又0a <，所以a 的取值范围为()0,+∞.③当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x a =-，所以()()013241a a f x f a e e -+=-=-<-，即1324a a e e -+>， 整理得()2420a a e e-->. 令函数()()()2420a h a a e a e=--<，()()1a h a a e ='-， 因为0a <，所以()0h a '>，所以函数()h a 在区间(),0-∞上单调递增.又因为()20h -=，所以20a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是()()2,00,-⋃+∞.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.21．(1) 曲线1C :sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,曲线2C ：22(13sin )7ρθ+=. (2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线1C：4,,x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），消去参数t得：4x += 化简极坐标方程为：sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线2C：,,2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：224177x y += 化简极坐标方程为：()2213sin 7ρθ+=（2）联立263sin πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩ 23ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,3M π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 联立()2213sin 76ρθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 26ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,6N π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故11··sin 22sin 12236MON S OM ON MON ππ∆⎛⎫=∠=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果. 22．（1）55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）(][),5 3.-∞-+∞.【解析】【分析】 （1）利用零点分类讨论法解不等式()0f x ≥即得解.(2)()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，所以14a +≥，解之即得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时()25,1,3,11,25, 1.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，①当1x ≤-时，得52x ≥-，所以512x -≤≤-； ②当11x -<<时，得30≥恒成立，所以11x -<<；③当1x ≥时，得52x ≤-，所以512x ≤≤-. 综上可知，不等式()0f x ≥的解集为55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，当且仅当()()10x a x +-≤时，等号成立.所以14a +≥，解得5a ≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围为(][),5 3.-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
2019年山东省滨州市市第二中学高三数学文上学期期末试题
2019年山东省滨州市市第二中学高三数学文上学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在△ABC中，向量与满足（+）?=0，且?=，则△ABC为( )A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设，由=0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．【解答】解：设，则原式化为=0，即=0，∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．2. 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30％ B．10％ C．3％ D．不能确定参考答案：C3.（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小参考答案：B5. 设，，则是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（）A.1B.C.D.参考答案：B略8. 含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（）A．1 B．—1 C．D．参考答案：B9. 集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．10. 已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是．参考答案：12. 设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故13. 二项式（2﹣）6展开式中常数项是．参考答案：﹣160略14. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，．参考答案：略15.抛物线的焦点坐标为。
【最新】2019秋山东省滨州市高三上学期期末考试语文试题
山东省滨州市高三上学期期末考试语文试题试卷类型：A注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1?3题。
当前，统筹推进世界一流大学和一流学科建设已成为我国高等教育发展的战略任务。
统筹推进“双一流”建设，需要对中华优秀传统文化中的教育思想进行创造性转化、创新性发展。
我国古代书院的优秀传统尤其是其中的“成人”教育理念，对当今教育颇有启发意义。
书院“成人”教育的突出特点是去功利化。
宋代大儒朱熹曾经严厉批评当时的官学已成为学生追求功名利禄之所，仅仅培养学生在科举考试中取得成功，这种教学只会“促其嗜利苟得、冒昧无耻之心，殊非国家之所以立学教人之本意也”。
曾经主持复兴岳麓书院的张栻也明确反对功利化教育，认为书院教育“岂特使子群居佚谈，但为决科利禄计乎？”他和朱熹一样主张通过创办书院恢复孔子的“成人”教育理念。
古代教育家批评的功利化教育，同样存在于当代教育中。
例如，片面鼓励学生以考上重点大学为唯一目标，大学只是偏重于知识技能的教育培训，使得学校教育不能突出以人为核心，不能很好地培养学生的人格、能力、综合素质，促进学生全面发展。
古代书院强调人格教育的重要性。
南宋时期的《白鹿洞书院揭示》综合了早期儒家“成人之教”的教育理念，特别强调人格教育的重要性，要求学生“言忠信，行笃敬；惩忿窒欲，迁善改过”“正其义，不谋其利；明其道，不计其功”，从自我修身、待人接物等多方面对学生进行引导。
南宋理学代表人物陆九渊明确反对片面的知识教育，强调读书多少并不是衡量一个人品质高下的唯一标准；读书不多的普通人，只要心地纯正，也可以成为君子。
2019年山东省滨州市惠民县第二中学高三数学文期末试题含解析
2019年山东省滨州市惠民县第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A． B． C． D．不能确定参考答案：B略2. 若m＞0且m≠1，n＞0，则“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 函数的图象大致为参考答案：本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。
首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A5. 数列的通项公式，其前项和为，则=A． B． C． D．参考答案：C6. 若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：【考点】KE：曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是A．且 B．且 C．且 D．或参考答案：9. “φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：10. 已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则（）A. B. C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.12. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，,,,且，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略13. 在的展开式中,的系数为．参考答案：试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式．14. 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）= ，f（f（0））= ．参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题．15. 设复数，其中，则______．参考答案：-2/5略16. 已知函数,则不等式的解集为_____________．参考答案：略17. 如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省滨州市2019届高三期末考试数学(文)试题(精编含解析)
山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与全集的定义，求出∁U A，再求并集．【详解】全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，∴∁U A＝{0，4}，又B＝{2，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}．故选：A．【点睛】本题考查了补集与并集的定义和应用问题，是基础题．2.设复数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求．【详解】z1+i，所以|z|=.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 31C. 32D. 63【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出q＝2，a1＝1，再运用等比数列的前n项和求解．【详解】根据题意得，a1（1+q）＝3 ①a1q（1+q）＝6 ②①②联立得q＝2，a1＝1，∴S531，故选：B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，，则（）A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=.故选:A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b，故b”是“2a＞2b”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6.已知是空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】通过作图不难否定A，B，C，故选D．【详解】A，，此图可否定A；B，，此图可否定B；C，，此图可否定C；D,若，则.是正确的.故选：D．【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.解答这类题目常用的方法是举反例和证明.7.已知向量，，若，则（）A. B. C. -10 D. -6【答案】C【解析】【分析】由∥，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵（k，2k﹣1），（1，3），且∥，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则k+3（2k﹣1）＝﹣10故选：C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.8.已知正实数满足，则的最小值是（）A. 2B. 4C. 9D.【答案】D【解析】【分析】由m+n（m+n）（），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足4，则m+n（m+n）（）（5），当且仅当且4，即m，n时取得最小值，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．先利用模型法求几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB．∴该阳马的外接球的体积：．故选：C．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.直线被圆所截得的最短弦长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，圆心C（2，2），半径为．直线y﹣3＝k（x﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（1，3）的连线垂直于弦，弦心距为：．∴所截得的最短弦长：2．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题．11.将函数的图象平移后，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果．【详解】函数f（x）＝cos（2x）cos2x＝sin2x cos2x＝2sin（2x），＝2sin2（x），将f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin2x的图象，且函数g（x）为奇函数．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．12.设双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出过点F1且斜率为的直线方程，求出A，B坐标，得到中点坐标，然后利用|F2A|＝|F2B|，列出关系式求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为的直线为y（x+c），与双曲线的渐近线bx±ay＝0，可得A（，），B（，），，，可得AB的中点坐标Q（，），|F2A|＝|F2B|，，可得：3，解得2b＝a，所以4c2﹣4a2＝a2，可得e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x3的导数为y′＝3x2，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．14.若变量满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15.已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由（），运用裂项相消求和，即可得到所求和．【详解】等差数列{a n}的公差设为d，a3+a4＝7，S5＝15，可得2a1+5d＝7，5a1+10d＝15，解得a1＝1，d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，则（），前n和为T n（1）（1）．可得T10．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16.已知函数若方程恰有4个不同的实根，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2＝﹣2，x3x4＝1；1＜x4≤2；从而化简x3（），再利用函数的单调性求出它的取值范围．【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图可知a＜1，x1+x2＝﹣2．∵﹣log2（x3）＝log2（x4）＝a，∴x3x4＝1；∵0＜log2（x4）＜1，∴1＜x4≤2．故x3（x1+x2）x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1x4≤﹣1+2；即﹣1x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知得，即得.（2）由余弦定理得或.再求的面积.【详解】（1）由正弦定理，得，即.又，所以，所以，又，所以，所以.又，所以.（2）由余弦定理，得.即，解得或.经验证或符合题意.当时，；当时，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，在三棱锥中，，，，，.（1）当时，求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证平面平面.(2)先证明平面，再证明为直角三角形，再求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：取的中点，连接.因为，所以.又，所以，得.因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：当时，由已知，因为，所以平面，又平面，所以.又，，所以，而在中，，，即，所以为直角三角形，所以三棱锥的体积.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.19.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：【答案】（1）；（2）人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【解析】【分析】（1）直接利用平均数公式估计这100人年龄的平均数.(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，再求年龄在组内抽取的人数.(3)先完成2×2列联表，再利用独立性检验求解.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为.（2）由频率分布直方图可知，年龄在，，内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，所在年龄在组内抽取的人数为（人）.(3)由频率分布直方图可知，得年龄在，，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：所以，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1)由题得，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，先求出，，由，得，解得或. 【详解】（1）由抛物线的定义知，点到抛物线的准线的距离为7，又抛物线的准线方程为，所以，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，设，，由消去，整理得，则，，，.又点到直线的距离，则.因为，同理可得，由，得，解得，即或.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若实数为函数的极小值点，且，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题得，再对a分类讨论，讨论函数的单调性.(2)对a分类讨论，分别求出即得a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.由，得，或.①当时，，所以函数在区间上单调递增；②当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.③当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.综上所述，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）由（1）知，①当时，函数在区间上单调递增，可知函数无极小值.②当时，由函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，解得，又，所以的取值范围为.③当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，整理得.令函数，，因为，所以，所以函数在区间上单调递增.又因为，所以.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.【答案】(1) 曲线:,曲线：.(2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式即得解.(2).又因为，所以，解之即得a的取值范围.【详解】（1）当时，①当时，得，所以；②当时，得恒成立，所以；③当时，得，所以.综上可知，不等式的解集为.（2）.又因为，当且仅当时，等号成立.所以，解得或.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
山东省滨州市魏集镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析
山东省滨州市魏集镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．2. 已知全集，集合，，则（）A． B． C．D．参考答案：B由得：B＝，故。
3. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C略4. 已知是的一个内角，且，则的值为（）A、B、C、D、或参考答案：A略5. 已知实数，满足，则的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：D6. 函数在R上可导，下列说法正确的是A．若对任意x∈R恒成立，则有ef(2)<f(1)B．若对任意x∈R恒成立，则有e2f(一1)<f(1)c．若> l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)D．著< l对任意x ∈R恒成立，则有f(2)>f(1)参考答案：C构造函数则函数为单调递增,，A错误构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C正确.7. 奇函数是定义在上的减函数，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A． B. C.D.参考答案：D8. 定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．-1 B． C. D．参考答案：C9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为( )A．B． C．D．参考答案：A10. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.若,则过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为.参考答案：12. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行；小张说：B，C，D，F都行；小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算. A1D解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D ，故填D .【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.13. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n，则f（a5）+f（a6）= ．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1，则a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．14. 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为．参考答案：15. 求值：_________．参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。
山东省滨州市市惠民第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析
山东省滨州市市惠民第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( )A. 4B.C. 8D.参考答案：B2. 定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是( )A．－3 B．－2 C．3 D． 2参考答案：D略3. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：A4. 已知函数满足：①，，②，，则A. 是偶函数且在上单调递减B. 是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减D. 是奇函数且单调递增参考答案：D略5.等于A、 B、C、D、不存在参考答案：答案：B解析：1：∵故：选B；解2：∵故：选B；6. 已知点P是圆上的动点，点Q是椭圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A． B．C． D．参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】如果函数的图像关于点中心对称，则K=3时，故答案为：C8. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：9. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( )A． B． 3 C． D．-3参考答案：A略10. （文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．12. 关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是参考答案：13. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．14. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。
山东滨州沾化一中2019高三上年末考试--数学(文)
山东滨州沾化一中2019高三上年末考试--数学（文）山东省滨州市沾化一中2018届高三上学期期末考试数学〔文〕试题第一卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，那么AB 等于〔 〕A 、 {|01}x x <≤B 、{|01}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|12}x x ≤<2、假设1:1,:1p x q x><，那么p 是的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、函数132+=x y 〔x ≤0〕的反函数是〔 〕A 、3)1(-=x y )0(≥xB 、3)1(--=x y )0(≥xC 、3)1(-=x y )1(≥xD 、3)1(--=x y )1(≥x〔〕A 、假设ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B 、假设a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥bC 、假设a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，那么a ∥αD 、假设一直线上有两点在平面外，那么直线上所有点在平面外5、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是〔〕AB C 、12 D 、126、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设2OB a =2008OA a OC +，且A 、B 、C 三点共线〔O为该直线外一点〕，那么2009S =〔〕A 、2017B 、20092C 、20092D 、20092-7、变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，那么y x z 23+=的最大值为〔〕A 、-3B 、25C 、-5D 、4 8、曲线34x x y -=在点〔－1，－3〕处的切线方程是 〔〕A 、47+=x yB 、4-=x yC 、27+=x yD 、2-=x y9、假如三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 〔〕 A 、内心 B 、重心 C 、外心 D 、垂心10、在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，那么两张卡片上数字之和为7的概率为 〔〕A 、19B 、118C 、16D 、1311、假设直线y x b =+与曲线3y =有公共点，那么b 的取值范围是〔〕A 、[1-1+B 、[1,3]C 、[1-D 、[-1,1+12、假设不等式na n n1)1(2)1(+-+<-关于任意正整数n 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2 C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在题中横线上、13、51(2)2x -的展开式中2x 的系数是、 14、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家、为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家、 15、命题a x x p 3|1||1:|≥++-恒成立，命题x a y q )12(:-=为减函数，假设p 且q 为真命题，那么a 的取值范围是、16、}{n a 为等差数列，10,7713=+=a a a ，n s 为其前n 项和，那么使n s 达到最大值的n等于、【三】解答题：本大题共6小题，共70分。