陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
【精编】2013-2014年陕西省西安一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣33．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣36．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣18．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．410．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．13．（4.00分）化简：lg4+lg25=．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f [g （x ）]＞g [f （x ）]的x 的值为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R ，若集合A={x |3≤x ＜10}，B={x |2＜x ≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A ∩B ，A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x |x ＞a }，A ⊆C ，求a的取值范围．17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x ，面积为s （x ）． （1）求函数s （x ） 的解析式． （2）求函数s （x ）最大值．18．（10.00分）已知函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2a （1）若a=1，求函数f （x ）的零点； （2）若f （x ）有零点，求a 的范围．19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间 上为单调递增函数．当x= 时，f （x ）最大= ．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C．2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣3【解答】解：∵f（3）=3﹣4=﹣1，∴f（a）=﹣f（3）=1．当a＞0时，∴f（a）=a﹣4=1，∴a=5，满足条件；当a＜0时，∴f（a）=a+4=1，∴a=﹣3，满足条件．综上可知：a的值为﹣3或5．故选：B．3．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1﹣2=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，所以根据根的存在性定理，在区间（1，2）上函数f（x）存在一个零点，即方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（1，2）．故选：C．5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．6．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，被开方数大于0，∴log0.5（4x﹣1）≥0，又指数函数y=log0.54x﹣1是减函数，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定义域为（，]；故选：C．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．8．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．9．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．10．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：由于函数是（0，+∞）上的增函数，且f（a）=0，故在（0，a）上函数的值小于零．再根据0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：C．二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：13．（4.00分）化简：lg4+lg25=2．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：2三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．（1）求函数s（x）的解析式．（2）求函数s（x）最大值．【解答】解：（1）如图∵△ADE∽△ABC，∴，设矩形的另一边长为y，∴，∴y=40﹣x（0＜x＜40），∴S（x）=x（40﹣x）=40x﹣x2，定义域为：（0，40）；（2）S（x）=40x﹣x2=﹣（x﹣20）2+400，0＜x＜40，∴x=20时，即函数s（x）最大值400m2．18．（10.00分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣2令f（x）=x2﹣x﹣2=0得x=﹣1，或x=2即函数f（x）的零点为﹣1与2．（2）要使f（x）有零点则△=1+8a≥0，即．∴19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间 （﹣∞，﹣2） 上为单调递增函数．当x= ﹣2 时，f （x ）最大= ﹣4 ．（2）证明：函数f （x ）=x +在区间[﹣2，0）为单调递减函数．【解答】解：（1）结合所给的表格可得，函数f （x ）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递增，当x=﹣2时，f （x ）max =﹣4．故答案为：（﹣∞，﹣2）、﹣2、﹣4． （2）任取﹣2≤x 1＜x 2＜0， ∵，由题设可得0＜x 1x 2＜4，∴；又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f （x 1）＞f （x 2），故函数y=f （x ）是[﹣2，0）上的减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对（t ，P ），点（t ，P ）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示． （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【解析版】陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题1
西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。
每小题只有一个选项符合题意）1、设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是( )（A ）1a < （B ）1a ≤ （C ）2a < （D ）2a ≤【答案】B【解析】因为集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，所以a 的范围是1a ≤。
2、已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t 1时，∥；t=t 2时，⊥,则（ ） （A ）t 1=-4，t 2=-1 （B ）t 1=-4，t 2=1 （C ）t 1=4，t 2=-1 （D ）t 1=4， t 2=1 【答案】C【解析】若∥，则1140,4t t -==即；若⊥，则22220,1t t +==-即。
3、已知m 21log ＜n 21log ＜0，则（ ）(A)n ＜m ＜1 (B)m ＜n ＜1 (C)1＜m ＜n (D)1＜n ＜m 【答案】D【解析】因为m 21log ＜n 21log ＜012log 1=，所以1＜n ＜m 。
4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53 【答案】A【解析】由茎叶图易知：中位数为46，该样本出现次数最多的数为45，最大的数为68，最小的数为12，所以级差为56。
5、下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C) 22b a > (D) 33b a > 【答案】A【解析】因为若1a b >+，则a>b 一定成立；而a>b 成立，1a b >+不一定成立。
2013-2014学年度西安一中学高三期中试题数学文
已知函数
f
(x)
=
(2 cos2
x
- 1)
× sin
2x
+
1 2
cos
4x
.
（1）求 f (x) 的最小正周期及最大值；
（2）若 a
Î
çæ è
p 2
,p
÷ö ø
,且
f
(a
)
=
2 2
，求 a
的值.
解：（1）因为
f
(x)
=
(2 cos2
x
-1) × sin
2x
+
1 2
cos 4x
=
cos 2x sin
2x
由 a1 = 1, a5 = -7 ，可得1 + 4d = -7 ，解得 d = -2 .
从而， an = -2n + 3 .
（2）由（1）可知 an = -2n + 3 ，所以，
Sn
=
n × [1 + (3 - 2n)]
2
=
2n - n2 .
由 Sk = -35 ，可得 2k - k 2 = -35 ，即 k 2 - 2k - 35 = 0 ，解得 k = 7或k = -5
+
0
-0
+
f (x)
-11 增加
极大值 5
减少 极小值 103 增加 5
27
所以，函数
f
(x)
的极大值为
5
，极小值为
103 27
.
（2）由（1）知，当 x = 0或2时 ， f (x) 在 [- 2,2]上取最大值 5 .
当 x = -2时 ， f (x) 在 [- 2,2]上取最小值 -11.
陕西省西安市第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题
西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科选修2-3）试题命题人白恒兴审题人张平乐一、选择题（每小题5分，共50分）1．一个书架上放有6本不同的英语书和2本不同的数学书，从中任取1本书，则不同的取法种数为() A．8 B．6 C．2 D．122．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A．11 B．12 C．30 D．363．(1－2x)4展开式中含x项的系数为()A．32 B．4 C．－8 D．－324．(x－2)5的展开式中第3项的二项式系数是A．10 B．10-C．40 D．40-5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值的个数是A．25 B．10 C．9 D．26．若随机变量X～B(n,0.6)，且EX＝3，则P(X＝1)的值是A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.647．若随机变量X的分布列如下表，则表中a的值为A.1 B．0.8 C．0.3 D．0.28．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0 有相等实根的概率为()A．112B．118C．136D．199．在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱10.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接写在答题卡上)11．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )＝________.12．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么12345a a a a a ++++的值为________．13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝______.14. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，如果求出的y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为________.三、解答题：（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)从4名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．共有多少种不同的排法？16．(本题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2，…，n 的n (n >2且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为13. (1)求n 的值；(2)求X 的分布列．17．(本题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值．附加题：（共20分，重点班必做，普通班选做，记入总分）18.（本题满分10分）某校设计了一个实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.（本题满分10分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A 、B 两个项目可供选择：⑴投资A 项目一年后获得的利润X 1（万元）的概率分布如右表所示，且X 1的数学期望EX 1=12；⑵投资B 项目一年后获得的利润X 2（万元）与B 项目产品价格的调整有关，B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立，且在4月和8月进行价格调整的概率分别为(01)p p <<和1p -. 经专家测算评估：B 项目产品价格一年内调整次数X （次）与X 2的关系如表所示.（1）求,a b 的值；（2）求X 2的分布列；（3）若12EX EX <，则选择投资B 项目，求此时p 的取值范围.2012-2013学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科选修2-3）答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） ACCAC CDBDC二、填空题（每小题6分，共24分）11、1212、－31 13、38 100 14、3 三、解答题（共5小题，共56分）15.（12分）从4名男生中选出2人，有C 246=种方法，从5名女生中选出3人，有35C 10=种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有60种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是60A 55＝60×120＝7200.……………12分16．（12分）(1) P (X ＝3)＝22213n C C =，∴n ＝3.…5分 (2) X 的值可以是3,4,5. P (X ＝3)＝13， P (X ＝4)＝13，P (X ＝5)＝13X 的分布列为…………………………………………….12分17.（12分）解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427………………………….4分(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729………8分(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴EX ＝6×13＝2……………..12分 18．（10分）解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为X,Y ,则X 取值分别为3,2,1；1242361(1)5C C P X C ===,2142363(2)5C C P X C ===,3042361(3)5C C P X C ===. ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为 1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 又Y 的取值为3,2,1,0，且2~(3,)3Y B ，(0)P Y ==271)321(303=-C , 6(1)27P Y ==,12(2)27P Y ==,8(3)27P Y ==. ∴考生乙正确完成题数的概率分布列为161280123227272727EY =⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………5分 (2)∵2221312(21)(22)(23)5555DX =-⨯+-⨯+-⨯=, 2222161282(20)(21)(22)(23)272727273DY =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. （或23DY npq ==）. ∴DX DY <. ∵31(2)0.855P X ≥=+=,128(2)0.742727P Y ≥=+≈, ∴(2)(2)P X P Y ≥>≥.从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给满分………………10分19.（10分）解： ⑴由题意得0.41,11120.41712a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩，解得0.5,0.1a b ==；……3分 ⑵ X 2的可能取值为4.12， 11.76， 20.40. 2( 4.12)(1)[1(1)](1)P X p p p p ==---=-，222(11.76)[1(1)](1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，2(20.40)(1)P X p p ==-.所以，X 2的分布列为：……………………7分⑶由（2）可得2211.76EX p p =-++，因为12EX EX <，所以21211.76p p <-++，解得0.40.6.p <<…………10分故当选择投资B 项目时，p 的取值范围是(0.4,0.6).。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试语文试题
西安市第一中学2013——2014学年度第二学期期末考试试题高一语文一、基础知识（每小题2分，共10分）1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是（）A．蹩．进（bié）戕． (qiāng)害恓．（qī）惶矫．揉造作（jiǎo）B．属．文（zhǔ）专横．（héng）樯．橹（qiáng）冠．冕堂皇（guàn）C．孱．头（càn）驽．（nú）钝蟊．（máo）贼乍暖还．（huán）寒D．罪愆．（yǎn）脑髓．（suǐ）节旄．（máo）羽扇纶．巾（guān）2. 下列词语中，没有错别字的一组是（）A. 酒樽扫描仪脍灸人口鹬蚌相争，鱼翁得利B. 签署发贴子不屈不饶万事俱备，只欠东风C. 荫庇震慑力眼花瞭乱一言既出，四马难追D. 哽噎掉书袋刨根问底不入虎穴，焉得虎子3. 下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）A．在本届世界杯开幕战巴西与克罗地亚比赛中，巴西球员马塞洛不慎将球碰进自家球门，成为本届世界杯进球的始作俑者．．．．。
B．以安培晋三为代表的日本右翼势力在历史问题上的危言危行．．．．，受到了日本国内爱好和平的有识之士的强烈谴责。
C．以发泄和煽情为主流的网络文学对中学生的作文产生了不可忽视的冲击，学生往往不自觉的去模仿，写一些内容空泛、文体模糊的“异文”，令人不忍卒读．．．．。
D．美国一些政要在南海问题上的不负责任的言论，助长了菲律宾的嚣张气焰，这对南海问题的复杂化无疑起了推波助澜．．．．的作用。
4.下列各句中，没有语病的一句是 ( )A．大型体育赛事往往是一个国家或地区经济发展的加速器和催化剂。
本届世界杯必将成为撬动巴西经济快速发展的杠杆，使这个新兴经济体焕发出勃勃生机。
B．杜绝过度医疗，除了加强宣传教育外，还要靠制度保障医疗机构正常运转，调控盲目扩张的逐利行为。
C．虚拟的网络世界之所以有无尽吸引力，就在于一个主要原因是你能隐藏身份，生活在一个虚幻迷离的世界里。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试生物试题
西安市第一中学2013—2014学年度第二学期期末考试高一生物（必修二）试题一、选择题（每题只有一个正确答案, 每题2分, 30小题，共60分）1、在解释分离现象的原因时，下列哪项不属于孟德尔假说的内容A．生物的性状是由遗传因子决定的 B．遗传因子在体细胞染色体上成对存在C．受精时雌雄配子的结合是随机的 D．配子只含有每对遗传因子中的一个2、在孟德尔两对相对性状杂交实验中，F1黄色圆粒豌豆（YyRr）自交产生F2,下列表述正确的是A．F1产生4个配子，比例为1：1：1：1B．F1产生基因型YR的卵和基因型YR的精子数量之比为1：1C．基因自由组合定律是指F1产生的4种类型的精子和卵可以自由组合D．F1产生的精子中，基因型为YR、yr、Yr、yR的比例为1：1：1：13、下面有关自由组合定律的叙述，正确的是：A．自由组合定律是指在形成配子时，非同源染色体上的非等位基因自由组合B．自由组合定律是指在形成配子时，同源染色体上的非等位基因自由组合C．自由组合定律是指在形成配子时，控制相对性状的等位基因自由组合D．自由组合定律是指在形成配子时，同源染色体上的等位基因自由组合4、香豌豆中，只有当A、B两显性基因共同存在时，才开红花，一株红花植株与aaBb杂交，子代中有3/8开红花；若此红花植株自交，其红花后代中杂合子占A.8/9B.9/16C.2/9D.1/95、一个基因型为MmX n Y的精原细胞，在减数分裂过程中，由于染色体分配紊乱，产生了一个MmmY的精子，则另外三个精子的基因型分别是：A．MY、X n、X n B．X n、mX n、X n C．mY、mX n、X n D．MmmY、X n、X n6、下列关于基因和染色体关系的叙述，正确的是A．基因全部位于染色体上 B．基因在染色体上呈线性排列C．一条染色体上有一个基因 D．染色体就是由基因组成的7、某男孩为色盲患者，但他的父母、祖父母、外祖父母色觉均正常。
2013-2014学年陕西省西安一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）=tan2x的周期为（）A．B．πC．2πD．4π2．（3分）在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=3sin（2x+）的图象，可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到（）A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍4．（3分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．5．（3分）以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3分）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π7．（3分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin28．（3分）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）9．（3分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．（3分）化简的结果为（）A．tanαB．tan2αC．D．1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）sin+cos+tan（﹣）=．12．（4分）已知=（2，﹣1），=（﹣4，1），则=．13．（4分）比较大小：sin sin．14．（4分）已知向量与的夹角为120°，且||=4，||=2，则•=．15．（4分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由y=2sin3x的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；④在x∈[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：．三、解答题（本题共5小题，共50分.每题10分）16．（10分）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）（1）若++=，求||；（2）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n．17．（10分）已知tan（+α）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（10分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．19．（10分）已知f（x）=•，=（sinx，cosx），=（cos（x+），sin（x+））．（1）求f（π）的值；（2）设α∈（0，π），f（）=，求α的值．20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最高点为M（，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．2013-2014学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）=tan2x的周期为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用y=tanωx的周期T=即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）=tan2x的周期T=，故选：A．2．（3分）在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C．D．【分析】分别判断四个答案中的一组向量，若它们共线（平行）则他们不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；若他们不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．【解答】解：A中，∵=，故不适合做为向量的基底；B中，，，﹣1×（﹣1）﹣2×5≠0，故两个向量不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中，，，3×10﹣5×6=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中，，2×（）﹣（﹣3）×=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；故选：B．3．（3分）函数y=3sin（2x+）的图象，可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到（）A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍【分析】利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍．【解答】解：将由y=sinx的图象向左平移得到函数y=sin（x+）再横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到函数y=sin（2x+）再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=3sin（2x+）故选：B．4．（3分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．5．（3分）以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．【解答】解：（1）长度相等方向相同的两个向量相等，故（1）错；（2）两个向量长度相等方向相同就相等，起点不一定相同；（3）若•=•，则，故得出=不正确；（4）向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故不正确．故选：D．6．（3分）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π【分析】根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．【解答】解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选：B．7．（3分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选：B．8．（3分）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）【分析】求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选：D．9．（3分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选：B．10．（3分）化简的结果为（）A．tanαB．tan2αC．D．1【分析】把所求式子的第一个因式的分子利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用分数相乘的法则：分子的积作为分子，分母的积作为分母，分子利用平方差公式化简后，利用同角三角函数间的基本关系变形，约分后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可得出最后结果．【解答】解：=====tan2α．故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）sin+cos+tan（﹣）=0．【分析】利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．12．（4分）已知=（2，﹣1），=（﹣4，1），则=（﹣6，2）．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：=﹣=（﹣4，1）﹣（2，﹣1）=（﹣6，2）．故答案为（﹣6，2）．13．（4分）比较大小：sin＞sin．【分析】由诱导公式可得sin=sin，sin=sin，由正弦函数y=sinx 在（0，）单调递增可得答案．【解答】解：由诱导公式可得sin=sin（6π+）=sin，sin=sin（6π+）=sin=sin，∵正弦函数y=sinx在（0，）单调递增，且0＜＜＜，∴sin＞sin，即sin＞sin．故答案为：＞14．（4分）已知向量与的夹角为120°，且||=4，||=2，则•=﹣4．【分析】运用向量的数量积定义：=||•||•cos＜，＞，即可求得．【解答】解：=||•||•cos120°=4×2×（﹣）=﹣4．故答案为：﹣4．15．（4分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由y=2sin3x的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；④在x∈[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：①④．【分析】直接求出函数的周期判断①；由函数图象的平移判断②；利用诱导公式变形判断③；由x得范围求出相位的范围判断④．【解答】解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴，则命题①正确；由f（x）=2sin（3x﹣）=，得，由y=2sin3x的图象向右平移个单位得到f（x）=2sin（3x﹣），命题②错误；f（x）=2sin（3x﹣）=，命题③错误；当x∈[，]时，3x﹣∈，∴在x∈[，]上为增函数，命题④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题共5小题，共50分.每题10分）16．（10分）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）（1）若++=，求||；（2）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n．【分析】（1）首先将各个向量用坐标表示，然后进行向量加法的坐标运算；（2）利用向量相等，对应坐标相等，得到m，n与x，y的方程，解出m，n，最后用x，y表示m﹣n．【解答】解：（1）∵A（1，1），B（2，3）．C（3，2）．D（x，y），∴，∴1﹣x+2﹣x+3﹣x=0，1﹣y+3﹣y+2﹣y=0，解得x=2，y=2，∴；（2）∵∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x．17．（10分）已知tan（+α）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tan（+α）=﹣，∴tanα=[（+α）﹣]==﹣3；（2）原式====．18．（10分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．【分析】（1）由﹣π＜x＜0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx﹣cosx＜0．再利用平方关系式求解（sinx﹣cosx）2=（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx）即可求得答案．（2）利用条件及（1）的结论得到tanx的表达式，再利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果．【解答】解：（1）∵sinx+cosx=，∴x不可能是第三象限角，∴﹣＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx＜0，又sinx+cosx=，平方后得到1+sin2x=，∴sin2x=﹣∴（sinx﹣cosx ）2=1﹣sin2x=，又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx=﹣．（2）由于及sinx﹣cosx=﹣．得：sinx=﹣，cosx=．∴tanx=﹣，∴=．19．（10分）已知f（x）=•，=（sinx，cosx），=（cos（x+），sin（x+））．（1）求f（π）的值；（2）设α∈（0，π），f（）=，求α的值．【分析】利用向量的数量积坐标运算，得到f（x）=•的表达式，然后解答．【解答】解：=（1）．（2）∵∴．20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最高点为M（，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵，则，所以f（x）∈[﹣1，2]．。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
西安市第一中学2013—2014学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题（选修2-2）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知复数(2)z i i =-（i 为虚数单位），则=z （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i - 【答案】A【解析】复数(2)12z i i i =-=+。
2. 函数x x x y +=sin 的导数是( ) A.'sin cosy x x x =+ B. 'sin cos y x x x =-C. 'sin cosy x x x =+ D. 'sin cos y x x x =-【答案】A 【解析】因为x x x y +=s i n，所以()sin sin sin cosy x x x x x x x ''''=++=+。
3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+【答案】C【解析】A ．因为2104x x x >+≥时，成立，所以21lg()lg (0)4x x x +>>不一定成立； B ．因为sinx 可能为负值，所以1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈不一定成立；C ．212||()x x x R +≥∈一定成立；D ．211()1x R x >∈+不一定成立，例如1x =时就不成立。
4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的斜率为（ ）A ．2B ．1C -2D ．-1 【答案】B【解析】因为324y x x =-+，所以2()32,(1)1f x x f ''=-=所以k=。
陕西省西安市第一中学13—14学年下学期高一期中考试数学(附答案)(2)
西安市第一中学2013-2014学年度第二学期期中高一数学试题一．选择题：共10个小题，每小题4分，每题只有一个正确选项，共40分。
1.将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈k k )Z 的形式是（ ）A.165(2)360-+-⨯B.195(3)360+-⨯C.195(2)360+-⨯D.165(3)360+-⨯ 【答案】B【解析】将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈k k )Z 的形式是195(3)360+-⨯。
2.若5-=θ,则角θ的终边在第（ ）象限A.四B. 三 C .二 D.一 【答案】D【解析】因为0157.3rad ≈,所以若5-=θ,则角θ的终边在第一象限。
3．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)【答案】A【解析】选项CD 的周期为2 π，所以排除；又函数 y ＝cos(2x ＋π2)在[π4，π2]上为增函数，所以选A 。
4．sin 4π3＋tan 7π6的值为( )A.36 B ．－33 C ．－36 D.33【答案】C【解析】 sin 4π3＋tan 7π6=－sin 3π＋tan 6π=－36。
5.要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像( )A.向左平移4π个长度单位，B. 向右平移4π个长度单位， C.向左平移8π个长度单位，D. 向右平移8π个长度单位【答案】A【解析】因为)2y x x π==+，所以要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像向左平移4π个长度单位。
6.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称，B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称，D.关于直线3π=x 对称【答案】A 【解析】由2,362k x k x k Z ππππ+==-+∈得，所以函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,3(π对称。
2014-2015年陕西省西安一中高一下学期数学期末试卷及参考答案
2014-2015学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）2．（3分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．123．（3分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．5．（3分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．6．（3分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．（3分）若tanα=3，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．210．（3分）已知cos（+x）=，则sin2x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（3分）设=（）A．B．C．D．或12．（3分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=．14．（4分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．15．（4分）若0＜x＜2，则函数y=的最大值为．16．（4分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．①求f（x）的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．19．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．2014-2015学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）．故选：A．2．（3分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12【分析】利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．【解答】解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故选：D．3．（3分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】由坐标运算可得λ+的坐标，由垂直可得数量积为0，解这个关于λ的方程可得．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（4，﹣2），∴λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），∵λ+与垂直，∴（λ+）•=0，代入数据可得：4（λ+4）﹣2（﹣3λ﹣2）=0，解之可得λ=﹣2故选：C．4．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C．5．（3分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°•cos15°+cos225°•sin15°=sin45°•cos15°﹣cos45°•sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故选：C．6．（3分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．7．（3分）若tanα=3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先由已知tanα求出tan2α的值，然后将所求利用基本关系式化为关于tan2α的式子，代入数值计算．【解答】解：因为tanα=3，所以==；故选：A．8．（3分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．9．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC 的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．10．（3分）已知cos（+x）=，则sin2x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由cos（+x）=利用二倍角公式可得cos（+2x）=﹣，即﹣sin2x=﹣，由此可得sin2x的值．【解答】解：由已知cos（+x）=可得cos（+2x）=2﹣1=2×﹣1=﹣，即﹣sin2x=﹣，∴sin2x=，故选：D．11．（3分）设=（）A．B．C．D．或【分析】通过α、β均为钝角，，求出cosα=﹣，sinβ=，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．得到选项．【解答】解：∵α、β为钝角又∵∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=又π＜α+β＜2π∴α+β=故选：A．12．（3分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，故只有D 满足条件，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=1．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．14．（4分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．15．（4分）若0＜x＜2，则函数y=的最大值为．【分析】应用换元法，t=﹣2（x﹣1）2+2，然后，求解该函数的最大值，然后，结合复合函数的性质，得到结果．【解答】解：∵函数y===，设t=﹣2（x﹣1）2+2，∵0＜x＜2，∴当x=1时，t有最大值2，此时，函数y有最大值．故答案为：．16．（4分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【分析】利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB 的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．①求f（x）的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．【分析】（1）利用和角公式展开，再利用二倍角公式与和角公式化简；（2）列表，描点，作图；（3）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数性质得出f（x）的最值．【解答】解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π．令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得﹣+kπ≤x≤+kπ．令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]，减区间是[+kπ，+kπ]，k ∈Z．②列表：+作出函数图象如图：③∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值﹣1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．19．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的周期即可求ω的值；（2）利用左加右减的原则，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的表达式，通过余弦函数的单调减区间，求g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）因为===2cosωx．所以函数的最小正周期为：π，∴，ω=2．（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故．由，解得，即函数g（x）的单调递减区间为．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…（2分）∴S AMPN=AN•A M=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜或x＞6，即DN长的取值范围是（0，）∪（6，+∞）．…（6分）（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…（10分）当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）。
2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第274套)
西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高一年级12月月考数学试题一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中错误的命题有…………………………………………………………………………（）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个2．在空间四边形各边上分别取四点，如果能相交于点，那么…………………………………………………………（）A．点不在直线上 B．点必在直线BD上C．点必在平面外 D．点必在平面内3．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3C．2 D．14．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有…………………………（）A．１条 B．２条C．３条 D．１条或２条5.下列四个命题：①已知a、b、c三条直线,其中a、b异面, a∥c,则b、c异面。
②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直。
④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。
其中正确的有……（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3 个6．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．经过平面外两点与这个平面垂直的平面……………………………………………（） A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个9. 若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，//，则//；②，，则；③，，则. ④，，则。
【解析版】陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.22.复数131i Z i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则131511115333214520510a a a a a d a d a d a ++=++⨯++=+==，则52a =．考点：等差数列的运算．4.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）6.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －1【答案】C【解析】试题分析：因为2log 31>，3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=．考点：算法框图．7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）【答案】C【解析】试题分析：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，，则底面考点：三视图，几何体的表面积．8.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab （ ）A B ． C D ．9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256 （B ）94（C ）1 （D ）4考点：简单线性规划, 基本不等式.10.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ）A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0} D.{1,0}-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)a = ，()0,1b =- ，(c k = ．若()2a b - 与c 共线，则k =________.12.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++< _________;13.函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。
陕西省西安市一中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)
陕西省西安市一中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A ．5 B ．4 C ．9 D ．20 【答案】C 【解析】试题分析：完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种. 考点：分类加法计数原理.2．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A ．11 B ．12 C ．30 D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有3056=⨯ 考点：步乘法计数原理. 3．若（x －12x）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则n 的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：第三项的二项式系数为152=n C ，即()1521=-n n ，解之得6=n考点：二项式系数的应用.4．291()2x x-的展开式中的常数项是（ ） A ．84 B ．2116 C ．164 D ．2116-【答案】B 【解析】试题分析：()r rr rrr r x C xx C T 318992912121--+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,由0318=-r ，解6=r ，因此常数项为162121669=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C . 考点：二项式定理的应用.5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C 【解析】试题分析：随机变量X 的可能取值为6,5,4,3取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 考点：古典概型的应用. 7．．若随机变量X 的分布列如下表，且EX=6.3， 则表中a 的值为（ ）A.5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由11.05.0=++b 得4.0=b ，()3.64.091.05.04=⨯+⨯+⨯=a X E ，解7=a 考点：离散型随机变量的期望.8．设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）A ．4,0.6n p ==B ．6,0.4n p ==C ．8,0.3n p ==D ．24,0.1n p == 【答案】B 【解析】试题分析：由二项分布的期望和方差得()⎩⎨⎧=-=44.114.2p np np ，解的⎩⎨⎧==64.0n p考点：二项分布的期望和方差.9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么 表中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 【答案】A 【解析】 试题分析：5.446543=+++=x ,41145.445.2+=+++=t t y ,回归直线过样本点的中心，因此有35.05.47.0411+⨯=+t ，解得3=t . 考点：回归直线方程的应用.10．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得27.8K ≈，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 【答案】D 【解析】试题分析：由于8.72≈K ，由表可知()01.0635.68.7=≥P ,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 考点：独立性检验的应用.11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________. 【答案】73 【解析】试题分析：事件A 发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件AB 发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种， 因此()()()73|==A n AB n A B P . 考点：条件概率的应用.12．设（x 1-）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则1221a a a +++的值为________．【答案】1 【解析】试题分析：令1=x 得212100a a a a ++++= ，令0=x 得01a =-，代入得12121=+++a a a考点：赋值法求值.13．设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝15k（k ＝1,2,3,4,5），则P （12<Y<52）等于_________. 【答案】51【解析】试题分析：由分布列得()1511==Y P ，()1522==Y P ，因此()()51153212521===+==⎪⎭⎫ ⎝⎛<<Y P Y P Y P考点：随机变量的概率.14．在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,)n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.【答案】1 【解析】试题分析：由于所有的样本数据()i i y x ,()n i ,,2,1 =都在直线121+=x y 上数据样本的相关系数为1考点：样本数据的相关系数.15．.变量X 的概率分布列如右表，其中,,a b c 成等差数列，若1()3E X =，则()D X =_________.【答案】95 【解析】试题分析：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+-+==++31021c b a c a b c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===213161c b a ，因此()95213113131061311222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X D .考点：离散型随机变量的方差.16．（本题满分10分） 从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 【答案】70 【解析】 试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有302415=C C 种，第二类，男医生2人，女医生1人，有401425=C C 种，因此共有30+40=70.考点：排列组合的综合应用.17．已知随机变量X 的分布列如图：（1）求a ；（2）求(4)P X ≥和(25).P X ≤< 【答案】（1）52=a ；（2）()514=≥X P ，()5452=<≤X P 【解析】试题分析：（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是n i P i ,3,2,1,0 =≥，二是∑==ni i P 11；（2）欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一个值时的概率，在写出ξ的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列试题解析：解：（1） 由概率和为1求得25a =； （2） 1(4)(4)(5)5P X P X P X ≥==+==，4(25)(2)(3)(4).5P X P X P X P X ≤<==+=+==考点：离散型随机变量及其分布列的应用18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子. （1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）3513=P 【解析】 试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：解：（1）X 的取值为5、6、7、8.1343474(5)35C C P X C ===，22434718(6)35C C P X C ===， 31434712(7)35C C P X C ===，44471(8)35C P X C ===.X 的分布列为（2）根据X 的分布列，可得到得分大于6的概率为13(6)(7)(8).35P X P X P X >==+==考点：（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. 记甲击中目标的次数为X ，乙击中目标的次数为Y 求X 的分布列；求X 和Y 的数学期望. 【答案】（1）（2）()223=⨯=X E 【解析】 试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若()p n B ,~ξ，则()()()p np D np E -==1,ξξ；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：解：X 的取值为0、1、2、3，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3~B XX 分布列为：331()(),0,1,2,3.k P X k C k ===因为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3~,21,3~Y B X 故()23213=⨯=X E ，()2323=⨯=Y E . 考点：（1）求离散型随机变量的分布列；（2）求离散型随机变量的数学期望.20．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为12. 第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由. 【答案】议李师傅家选择方案二投资较为合理 【解析】 试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若()p n B ,~ξ，则()()()p np D np E -==1,ξξ，样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：第一种方案：设收益为X 万元，则其分布列为：()X E =1（万元）第二种方案：设收益为Y 万元，则其分布列为：()Y E =1（万元）第三种方案：收益Z=10⨯4%⨯（1-5%）=0.38（万元），故()()Z Y E X E >= 应在方案一、二中选择，又()X D =9，()Y D =1.6，知()()Y D X D >，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥. 所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理. 考点：（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值和方差.。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
西安市第一中学2013-2014学年度第二学期期末高二数学（文）试题一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．[0,1）C ．(0,1 ]D ．(0,1)2.下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A ．y =．2(1)y x =- C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+3.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④5.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7.函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D.),1[]0,(+∞-∞8.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数9.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2p q + B.(1)(1)12p q ++-1 10.已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知,lg ,24a x a ==则x =________；12.已知函数f (x )＝x e x ，则函数f (x )的图像在点(0，f (0))处的切线方程为__________________；13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________；14.定义在R 上的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()22c f =--，则,,a b c 的大小关系为___ ；15.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共40分）16．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假， 求实数a 的取值范围．17.若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43. 求函数f (x )的解析式.18.已知f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R )， (1)求函数f (x )的单调区间；(2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.19.已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(1)如果函数()x g 的单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31,求函数()x g 的解析式；(2)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.高二数学（文）参考答案一．选择题答案：BABCD CCCDB二．11.10 12.x y = 13.)3,1(- 14.a<b<c 15.1(0,)2三．16．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图像开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.又∵函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，∴3－2a >1，∴a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎨⎧－2<a <2，a ≥1， ∴1≤a <2；(2)若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥2a <1，∴a ≤－2. 综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a <2，或a ≤－2.17.解:由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b .于是⎩⎨⎧ f＝12a －b ＝0f＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎨⎧ a ＝13，b ＝4 故所求的函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4. 18. (1)解 f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x(x >0)， 若a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，∴函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．若a >0时，令f ′(x )>0，得x >a ，∴函数f (x )的单调增区间为(a ，＋∞)，减区间为(0，a )．(2)证明 设F (x )＝23x 3－(12x 2＋ln x )， 故F ′(x )＝2x 2－x －1x. ∴F ′(x )＝x －x 2＋x ＋x .∵x >1，∴F ′(x )>0.∴F (x )在(1，＋∞)上为增函数．又F (x )在(1，＋∞)上连续，F (1)＝16>0， ∴F (x )>16在(1，＋∞)上恒成立．∴F (x )>0. 19.解:(1)()1232'-+=ax x x g由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g .……4分(2)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立 即123ln 22++≤ax x x x 可得xx x a 2123ln --≥ 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-= 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍) 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2。
陕西省西安市第一中学高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】本题考查分层抽样.由题意得,解得.选B.2．在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查长度型几何概率,关键是求出区间的长度,是简单基础题. 区间[-2,3]的长度为3-(-2)=5,[-2,1]的长度为1-(-2)=3,故满足条件的概率P=.3．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为___.A.25B.30C.31D.61【答案】C【解析】本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法. 通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)=,∴f(60)=25+0.6×(60-50)=31,选C.【备注】算法语句与分段函数的网络交汇,简单且符合学生的认知水平,是陕西高考考查算法考点的一个创新突破,耐人回味.4．一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】本题考查对平均数与方差的理解与灵活应用.设原来的数据为x1,x2,…,x n,则x1+x2+…+x n=4.8n,(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+…+=3.6n,新数据的平均数为[(x1+60)+(x2+60)+…+(x n+60)]=(4.8n+60n)=64.8,方差为+(x2+60-64.8)2+…+(x n+60-64.8)2]=3.6,故选D.5．下列表达式中，正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查和角差角公式.,A正确.选A.6．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23【答案】B【解析】本题考查茎叶图及中位数的概念.由茎叶图知,该组数据的中位数为=20,故选B.【备注】确定若干数据的中位数,关键是注意数据的个数是奇数还是偶数,当数据个数为奇数时,中间只有一个数据,此数据即为中位数,当数据个数为偶数时,中间有两个数据,中位数就是这两个数据和的一半.7．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.画出图形,由题意得,所以=.选B.8．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】本题考查几何概型.画出图形(如图所示);所满足的区域为四边形，而所满足的区域为梯形;所以的概率=0.7.选C.【备注】几何概型：.9．中，，，,是上的一点，且，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查正余弦定理,平面向量的线性运算.在中,,,由正弦定理得,即;在中，,由余弦定理得==,所以.选C.【备注】正弦定理:,余弦定理:.10．已知向量,，若向量的夹角为，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得,,,解得.选D.【备注】.11．将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像.将的图像上各点向右平行移动可得,再把横坐标缩短为原来的一半,可得;纵坐标伸长为原来的4倍,可得.选A.12．执行如图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查程序框图.起初:;循环1次:;循环2次:;循环3次:,不满足条件，结束循环，输出.选D.二、填空题：共5题13．当时，函数取得最大值，则＝ .【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.,由题意知,所以();所以.14．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.【答案】【解析】本题考查频率分布直方图.因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，所以第1小组的频数为6，第3小组的频数为18;由频率分布直方图可得前3个小组的频率为1-(0.037+0.013)5=0.75;所以报考飞行员的学生人数N==48.15．函数的单调增区间分别为【答案】【解析】本题考查三角函数的性质,诱导公式.=;令,解得;即函数的单调增区间分别为.16．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 【答案】【解析】本题主要考查古典概型的概率,意在考查考生的运算求解能力. 从1,2,3,6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种,故所求概率是=.【备注】【梳理总结】求解古典概型的概率关键是基本事件的计数,可以利用列举法、列表法和树形图等方法计数基本事件.17．已知向量,,若，则的值为 . 【答案】【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得==,即,,解得,所以.三、解答题：共4题18．已知三角形ABC中,,.求三角形ABC的面积.【答案】由三角形面积公式得∴①又②由①+②,得又代入化简,得.【解析】本题考查平面向量的数量积,三角形的面积公式.由三角形的面积公式及平面向量的数量积整理得.19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量(单位：千克)，并将所得数据进行统计得下表.若规定重量大于或等于的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？(2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率．【答案】(1)捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题.(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：,,,，,,，,，，共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：,，,，,，共6种.所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.【解析】本题考查简单随机抽样,古典概型. (1)，故饲养的这批鱼没有问题. (2)从中任取2条共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有6种.所求概率.20．在锐角中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小.(2)若，求的面积.【答案】(1)在锐角中，由及正弦定理，得；因为是锐角，所以.(2)由余弦定理得.又，所以.由三角形面积公式，的面积为.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由正弦定理得,因为是锐角，所以. (2)由余弦定理得.由三角形面积公式得.21．万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】(1)根据数据，可知，设回归直线方程为，将代入，即可所以y关于t的线性回归方程为(2)∴2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t=9时，，∴预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入6千8百元左右.【解析】本题主要考查了最小二乘估计，回归直线方程等知识的理解和应用.(1)根据题意，利用公式，即可求出回归直线方程；(2)将t=9代入回归直线方程，即可预估2015年农村居民家庭人均纯收入.。
陕西省西安市第一中学2013-高一下学期第一次月考数学试题 (2)
西安市一中13-14学年上学期月考高一数学《必修3》试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】C【解析】样本中松树苗的数量为150400020⨯=。
300002. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.12【答案】C【解析】我们把9粒珠子平均分成3组，每组三个：(1)天平不平衡,此时轻的珠子在天平的较轻一侧的一组;(2)天平平衡,对于均衡的三组珠子,轻珠子一组是没有称的哪一组；（3）然后把轻珠子所在的一组分成3份，每份一个，同样方法即可称出。
3. 下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C【解析】A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间，错误，任何事件的概率总是在[]0,1之间；B ．频率是客观存在的，与试验次数无关，错误，概率是客观存在的，与试验次数无关，频率与试验次数有关；C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确；D ．概率是随机的，在试验前不能确定，错误。
4. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( ) A ．一样大 B ．蓝白区域大 C ．红黄区域大 D ．由指针转动圈数决定 【答案】B【解析】因为蓝白区域的夹角较大，所以指针停留在蓝白区域的可能性较大。
5. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回 地任取两数，两数都是偶数的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】D【解析】从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数共有15种取法，两数都是偶数的取法有3种，所以其概率是15。
陕西省西安市第一中学10-11学年高一下学期期末试题数学
2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是( ).（A ）1a < (B ）1a ≤ （C ）2a < (D ）2a ≤2、已知数列{}na 的通项公式10122，则nn an+=是（ )(A ）第4项 （B)第5项 （C ）第6项 (D ）第7项3、已知数列{}na 的通项公式+∈-=N n n a n,112，其前n 项和为n S .那么,nS 的最小值为（ ）（A ）1S （B ）11S （C ）6S （D ）5S 4、不等式02<--b ax x 的解为32<<x ，则b a ,值分别为（ ）（A ）3,2==b a （B)3,2=-=b a （C ）6,5-==b a (D ）6,5=-=b a5、设{}n a 是递增数列,nn a a -+1为常数，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） （A ）1 (B)2 （C ）6、下列结论正确的是（ ) (A ）当10≠>x x 且时，2lg 1lg ≥+xx （B ）小值为2(C ） 当0>x 时，21≥+xx （无最大值 7、已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（（A ）b ab b a a >>+>2(B ）a b a +>>2(C ）ab b b a a >>+>2（D ）a ab a +>>28、在ABC ∆中，若4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则co(A ）41 （B ）41- (C ） 9、在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角（A ）30° （B)135° C ．45°或1310、在ABC ∆中，C AB BC ∠==,1,2的范围是（ ） （A)⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π （B ）⎥⎦⎤⎝⎛2,0π （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ (D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中答题卷横线上）。
陕西省西安市第一中学高一数学上学期期末考试试题
西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意） 1．下列直线中，与直线01=-+y x 相交的是（ ）A ． 622=+y xB ． 0=+y xC ． 3--=x yD ． 1-=x y2．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） AD.2 3．下列说法正确的是 ( )A.梯形一定是平面图形B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能 5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A ．球的三视图总是三个全等的圆 B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上依次取点E ，F ，G ，H ， 若EH 、FG 所在直线相交于点P ，则( )A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ⊂α，给出以下四个命题： ①若平面α//平面β，则直线a //平面β； ②若直线a //平面β，则平面α//平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③ 8．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）BDCA题6图A.0B.1C.0或1D.0或1-9．平行于直线10x y +-=且与圆2220x y +-=相切的直线的方程是（ ） A. 20x y ++= B. 20x y +-=C. x+y+22=0 或x+y-22=0D. 2020x y x y ++=+-=或 10．已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ． 03-y -x =B ．01-y x =+C ． 03-y 2x =+D ．05-y -2x =11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆1y x 22=+相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12二．填空题（每小题4分，共16分）13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y=.14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 .15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．三、解答题（共48分） 17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；HGFEBCDA题15图(俯视图)题16图D 11B 1A 1（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．18．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中3,5,4AC AB BC ===，点D 是AB 的中点。
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西安市第一中学
2013-2014学年度第二学期期末
高一数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.函数tan 2y x =的周期是( ) A.
2
π
B. π
C.π2
D.π4 2．在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A .)0,0(1=e )6,1(2-= B . )5,3(1=e )10,6(2= C.)2,1(1-=e )1,5(2-=e D .)3,2(1-=e )4
3,21(2-= 3.函数y ＝3sin(2x ＋
3
π
)的图象，可由y ＝sinx 的图象经过下述哪种变换而得到:（ ） A. 向右平移
3
π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B. 向左平移
3
π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C ．向右平移6
π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31
倍
D ．向左平移6
π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31
倍
4. 在ABC △中，=，=．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．
3132+ B ．3235-C ．3132- D ．3
2
31+ 5.以下给出了4个命题：( )
（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；
（3）若c a b a
⋅=⋅，且0 ≠a ，则=b c ；
（4）若向量a 的模小于b 的模，则<a b . 其中正确命题的个数共有
Ａ．3 个 Ｂ．2 个 Ｃ．1 个 Ｄ．0个 6. 函数cos(2)2
y x π
=+的图像的一条对称轴的方程为( )
A.2
x π
=-
B. 8
x π
=-
C. 4
x π
=-
D. x π=
7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．1
sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin
8.函数y =sin ⎪⎭⎫
⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）
A. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z 9．若,sin )cos(cos )sin(m =---αβααβα 且β为第三象限角，则βcos 的值为 （ ）
A ．21m - B.21m -- C.12-m D.12--m
10.化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα
-⋅的结果为 ( )
A.tan α
B.tan 2α
C.cot 2α
D.1
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.=-++)4
25tan(325cos 625sin
πππ 12.已知),1,4(),1,2(-=-=则__________=
13.比较大小：4
27sin ____532sin π
π 14.已知向量a 与b 的夹角为120
，且,2,4==b a 则_________=⋅b a
15.关于函数)433sin(2)(π-
=x x f ，有下列命题：①其最小正周期是
3
2π
；②其图象可由x y 3sin 2=的图象向左平移
4π个单位得到；③其表达式可改写为)4
3cos(2π
-=x y ；④在∈x [
12
π
，
12
5π
]上为增函数．其中正确的命题的序号是：
三、解答题（本题共5小题，共50分.每题10分） 16．已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ,D(x,y)
（1）若=++；
（2）设),(R n m AC n AB m OD ∈+=，用y x ,表示n m - 17.已知1
tan(
)42
π
α+=-. （1）求tan α的值;
(2) 求2sin 22cos 1tan αα
α
-+的值.
18.已知5
1
cos sin ,0=
+<<-x x x π，求下列各式的值： （1）sin cos x x - ；
（2）x x x x 2
2
cos cos sin 2sin 3+-
19.已知))3
sin(),3(cos(),cos ,(sin ,)(ππ++==⋅=x x b x x a b a x f
.
(1)求25
()6
f π的值;
(2)设(0,),()2
2
f α
απ∈=
,求α的值. 20.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈其中(0,0,0)2
A π
ωϕ>><<的周期为π，且
图像上一个最高点为,2.6M π⎛⎫
⎪⎝⎭
（1）求()f x 的解析式；
(2）当,122x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域.
2013-2014学年度第二学期期末
高一数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11.0 12. (-6,2) 13. > 14. -4 15. ①④ 三、解答题 16．（1）
)0,0()2,3()3,2()1,1(),,().2,3().3,2(),1,1(=--+--+--=++∴y x y x y x DC DB DA y x D C B A ∴1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,2222=+=y x
（2）n m +=
∴(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x 17. 解: (1) 11
2tan tan[()]31441(1)2
ππαα--=+-==-+-⋅.
(2)原式2222
2sin cos 2cos cos sin
cos 13sin cos αααααα
αα
--==-+ 221tan 13
2tan 1315αα-+=
==++.
18、(1)5
7- (2)2567
19.解:
()sin cos()cos sin()3
3
f x x x x x π
π
=+
++
)3
2sin(π
+
=x
（1）25262(
)sin()sin 633f πππ===
. (2)()sin()2
3
f απ
α=+
=
40 333ππαπαπ
<<∴<+< 35
3412
π
απαπ∴+
=∴=. 20.解：(1)由题意可知2,2()2sin(2)A f x x ωϕ==∴=+
又因为过,2.6π⎛⎫
⎪⎝⎭
则()2sin(2)6f x x π=+；
（2）
7212
2
3
6
6x x π
π
π
π
π≤≤
∴
≤+
≤
，则1sin(2)126
x π
-≤+≤所以[]()1,2.f x ∈-。