江西师大附中2009-2010学年九年级数学上学期月考试卷
江西师大附中南昌三中 月考试卷调研
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江西省上饶四中2009-2010学年度九年级数学第二学期第一次月考试题人教版
word某某四中2009-2010学年度第二学期九年级第一次月考数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．532)(x x = B ．422523x x x =+C ．633·x x x = D ．222()x y x y +=+ 2．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值X 围为（ ）A ． a ＞0B ． a =0C ． a ＞4D ．a ＝43．当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2的结果是（ ） A.－1 B.2x －1 C.1 D ．3－2x 4. 如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒5．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°， 飞行高度AC =1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A 、1200米 B 、2400米 C 、3400米 D 、31200米 6．不论a 为何值，代数式－a 2＋4a －5值（ ）A.大于或等于0B. 等于0C.大于0 D ．小于07．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起， 其左视图是（ ）8.2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城某某召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米B ．53.6010⨯平方米C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米 9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A ．202cmB ．402cmC ．20π2cmD ．40π2cm 10．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边 长为2，则圆的半径为（ ） A ．34B ．45C ．25D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在“We like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）。
2010届江西师大附中初三月考
2010 届江西师大附中初三月考英语试卷、听力测试（ 25 分）A ）听下面10段对话，每段对话后有一小题，听完每段对话后，你都有 10秒钟的时间回答 有关小题和阅读下一小题，每段对话读两遍。
（每小题 1 分） 1 ． Where are they talking?的时间阅读各小题。
每段对话或独白读两遍。
（每小题 1 分） Conversation 111 ． Where does the woman want to go?A ． A middle school ．B ． An airport ．C ． A bus stop ．A ． In a bookshop ．B ．In a library ．C ．In a restaurant ．2． How much does the man need to pay for two bottles of orange? A ．2 yuan ．B ．3 yuan ． 3． When is the woman 's birthday?C ． 6 yuan ．A ． April 1st ．B ．April 2nd ．4 ． What is the man going to do?A ． To drive home ．B ． To leave home5 ． What are they talking about?A ． Jobs ．B ． Countries ．C ． April 3rd ．C ． To help the woman ．C ． Teachers ．6． When is the man 's flight leaving? A ．At 9:15 ．B ．At 10:15．7． What does the man think of the shirt? A ． It ' s too lar ．ge B ． It ' s too da ．rk8． How will they go to the zoo? A ． By bike ．B ． On foot ．9． Why does the man want the window to be open? A ． Because it ' s too ．hotB ． Because he wants much fresh air ．C ．Because it ' s much co ．lder 10．How often does the woman swim? A ．Once a week ．B ．Once a month ．B )•听下面两段对话和一段独白，听完第一段对话后回答第C ．At 10:50 ．C ． It ' s too lightC ．By busC ． Every day ．11-13小题；听完第二段对话后回答第14-6小题；听完独白后回答第 17 -20小题。
【月考试卷】江西师大附中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含答案
江西师大附中高一年级数学月考试卷命题人：吴小平 审题人：黄润华 2017.10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.设{}|3,A x x a =≤=则下列结论中正确的是（ ） A. {}a A ⊆B. a A ⊆C. {}a A ∈D. a A ∉2. 已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B =（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. [2,+∞）D. ∅3. 已知全集{}{}0,1,2,3,2,U U C A ==则集合A 的真子集共有（ ）个A. 3B. 5C. 8D. 74. 下列四个函数：（1）1y x =+，（2）||y x =，（3）21y x =-，（4）1y x=，其中定义域 与值域相同的是（ ） A. （1）（2）B. （1）（2）（3）C. （1）（4）D. （1）（3）（4）5.若32,2|2|2x x >-=-（ ） A. 45x - B. 54x - C. 3 D.-36. 已知A,B 是非空集合，定义{}|,,|A B x x A B x A B A x y ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪⎩且若，{}|||,=B x x x A B =>-⨯则（ ）A.(,0)(0,3]-∞B.∞（-,3] C.(,0)(0,3)-∞D.∞(-,3)7. 已知函数2()23,()[2,)f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A.[3,)-+∞B.(,3]-∞-C.[13,)+∞D.(,13]-∞8. 设函数1,(0)()()()(),()1,(0)2x a b a b f a b f x a b x ->⎧++-⋅-=≠⎨<⎩则的值为（ ）A. aB. bC. a ,b 中较小的数D.a,b 中较大的数 9. 下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ） A. ()32f x x =-B. 2()2f x x x =-C. ()|1|f x x =+D. 221()x f x x+=10. 设集合{}{}|10,|P x x Q m R y R =-<<=∈，则下列关系中成立的是（ ）A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. P Q =D. P Q Q =11. 定义在[-1,1]上的函数1()2f x x =-+，则不等式(21)(32)f x f x +<+的解集为（ ） A. (1,)-+∞B. [1,0]-C. 1[1,]3--D. 1(1,]3--12.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“和谐函数”，区间[,]a b 为“和谐区间”，设2()34()23f x x x g x x =-+=-与在区间[,]a b 上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（ ）A. [3,4]B. [24]，C. [23]，D. [1,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合{}{}=|12,|0,M x x N x x a -≤<=-≤若M N ≠∅，则实数a 的取值范围为 .14. 函数y =的值域为 .15. 已知集合A,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}{}()4,1,2,()U U C A B B A C B ==则=16. 已知函数()|6|2|1|,()21f x x x f x m x R =+--<+∈若对恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集U R =，集合{}||1|2A x x =-<，集合{}|1,B y y x x A ==+∈. 求,()()U U A B C A C B18. 已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈ （1）若U C A U =，求实数q 的取值范围； （2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.19. 已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.20. 已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.21. 已知集合{}221|0,|320.2x A x B x x ax a x -⎧⎫=<=-+<⎨⎬-⎩⎭（1）若A B A =时，求实数a 的取值范围； （2）若A B ≠∅时，求实数a 的取值范围.22. 设二次函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠满足下列条件：①(1)(1)f x f x -=--对x R ∈恒成立； ②21()(1)2x f x x ≤≤+对x R ∈恒成立. （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.高一数学10月考试答案13. [1,)-+∞ 14. 1[,)2+∞15. {}3 16. (3,)+∞17. 解：|1|221213x x x -<⇒-<-<⇒-<<,(1,3),(0,4)A B ∴=-=(0,3),(14),()()()(,1][4,)U U U A B A B C A C B C A B ==-==-∞-+∞18.解：（1）A =∅，41329|,,1,,51525q q R q q q q ⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭且；（2）45q =或1315q =或2925q =.19. 解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+> 21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+令9t x x=+[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[6,10].20. 解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒>（2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大③当1a >2()()2f x f a a a ==-大21.解：{}0(,2)(1,2),|()(2)00(2,)0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ>=⎧⎪==--<⇒<=⎨⎪==⎩当时当时当时（1）01122a A B a a a >⎧⎪⊆⇒≤⇒=⎨⎪≥⎩由已知得（2）当A B =∅时若0a A B ≤=∅时，1022122a A B a a a a >=∅≥≤⇒≥≤时，使，则或或1202a a ∴≥<≤或综上：122a a ≥≤或122AB a ∴≠∅<<当时22.解：（1）当x=1时，1(1)1(1)1f f ≤≤⇒=（2）由已知可得()1,122b f x x b a a=-∴-=-⇒=的轴……①由(1)11f a b c =⇒++=……②211213()213c a b a a a f x ax ax a ∴=--=--=-∴=++-，由()f x x ≥恒成立2(21)130ax a x a ⇒+-+-≥对R 恒成立则201(21)4(13)04a a a a a >⎧⎪⎨∆=---≤⇒=⎪⎩ 由22211()1)2131)22f x x ax ax a x ≤+⇒++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立2(21)4160a x ax a ⇒-++-≤恒成立则2221012164(21)(16)01(41)04a a a a a a a -<⎧⎪⎧⎪<⎪⎨⎪∆=---≤⇒⎨⎪⎪⎪-≤⇒=⎪⎩⎩131,1244b c ∴==-=,221111()(1)4244f x x x x ∴=++=+ （3）21()(1),()[1,]4f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根由21(1)1(2)1044f t t t t +=⇒+=⇒==-或0()t f x x =≤当时，恒成立矛盾2214(4)(4)(3)1090194t f x x f m m m m m m m =--≤⇒-≤⇒-≤⇒-+≤⇒≤≤当时，恒成立 9m ∴=大。
江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D ．．满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的是（）::3:5A B C ∠∠∠=::AB BC AC =41AB =，BC ＝，AC ＝5．∠A ＝40°，∠B ．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（）()3229x x +=-()3229x x -=+9232x x -+=D 9232x x --=．在同一平面直角坐标系中，函数y ax =()0y kx a a =+≠的图象可能是（）．．C ．D ．5．已知关于x 的方程()23420k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．5k ≤B ．5k <且3k ≠C ．5k ≤且3k ≠D ．5k ≥6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-、()3,0，则下列说法：①0abc >；②20b a -=；③0a b c ++>；④80a c +>．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．若m ，n 分别是一元二次方程11．小王同学在探究函数像判断，当方程2x --12．如图，A 点的坐标为（﹣点的坐标为（3，﹣1）条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．三、解答题13．（1）计算：()23264-+-+（2）如图，点C ，F 在线段AD 上，(1)如图①，点P 为AB 上任意一点，在CD 上找出另一点Q ，使(2)如图②，点P 为BD 上任意一点，在BD 上找出一点Q ，使17．如图，直线l 经过点()2,0A 、()0,2B 和点C ，且点C 的横坐标为的中点．(1)求直线l 的解析式；(2)若点P 为线段OA 上的一个动点，当PC PD +的值最小时，求出点18．为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)求被抽查的学生人数及m 的值，并补全条形统计图；(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为________，众数为________，中位数为(3)若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？19．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，并延长DE 点F ．(1)求证：四边形DBFC 是平行四边形；(2)若BC DF =，8AD =，60A ∠=︒，求BD 的长．20．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x （元/件）8090100110日销售量y （件）240220200180(1)若y 与x 之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______的取值范围）；(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w 表示）21．如图，在斜坡底部点O 处安装一个的自动喷水装置，喷水头(视为点)A 的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.(1)求抛物线的解析式；(2)斜坡上距离O 水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM ，MN 垂直水平地面且M 点到水平地面的距离为2米.①记水流的高度为1y ，斜坡的高度为2y ，求12y y -的最大值(斜坡可视作直线)OM ；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N ，直接写出自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左)多少米?22．如图1，D 是ABC 内一点，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接,DE CE ．(1)求证：BD CE =．(2)DE 交AC 于点F ，当B ，D ，E 三点共线时，直接写出FEC ∠的度数．(3)若将图1中的点D 移至BC 边上，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接BE ．将AC 平移得到DF （点A 与点D 对应），连接AF ，如图2所示．判断,BE AF 的数量关系和位置关系，并说明理由．23．如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．(1)求这个二次函数的表达式：(2)①若点P 仅在线段AO 上运动，求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动，当CMN 为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P 的坐标．。
专题10成比例线段(4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法)(原卷版)-九年级数学上册(北师大版)
专题10成比例线段（4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形知识点2.两条线段的比（重点）知识点3.成比例线段（重点）知识点4.比例的性质（难点）（重点）【方法二】实例探索法题型1.比例线段的有关计算题型2.利用比例的性质求值题型3.关于写比例式的开放性问题【方法三】差异对比法易错点1在求两条线段的比时忽略了要统一单位易错点2判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错【方法四】仿真实战法考法1.比例的性质考法2.成比例线段【方法五】成果评定法【学习目标】1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形。
2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。
3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形形状相同，大小、位置不一定不同的图形叫做形状相同的图形。
一般而言形状相同的图形就是相似图形。
全等图形是一种特殊的形状相同图形。
重点剖析：（1）相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。
（2）在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。
学法指导：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。
知识点2.两条线段的比（重点）1.两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比。
即AB:CD=m:n，或写成.AB mCD n=其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m n 表示成比值k，那么AB k CD=，或AB k CD = .2.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比值通常叫比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。
度江西省师大附中第一学期九年级10月月考
2009-2010学年度江西省师大附中第一学期九年级10月月考物理试卷说明：1．本卷共有五大题，28小题，全卷满分100分，考试时间为100分钟。
2．考试书写单位，均要求用字母标注，整卷三次以上未用字母标注的，最多可扣1分。
一、选择题（共35分，第1—9小题为单选题，每小题3分，每题只有一个正确答案，把你认为正确答案的序号填在与题号对应的答案格内，不选、全选或错选得零分。
第10、11小4分，选对但没选全得2分；错选得0分）1．如图1所示，将电压表先后并接在AB处、BC处、AC处，当开关S闭合后，电压表读数最大时，是接在（）A．AC处B．AB处C．BC处D．三处一样大2．如图2所示，已知电阻R1=8Ω、R2=4Ω，电流表A的示数是0.6A，则电流表A1的示数（）A．0.1A B．0.2A C．0.4A D．0.6A3．下面说法正确的是（）A．电路断开后，电路中的电流为零，因此电源电压也为零B．电路两端只要有电压，电路中就一定有电流C．电压表有一定的量程，使用时选择的量程越大越好D．在并联电路中，不论灯泡是大是小，每个灯泡两端的电压都相等4．教室里装有多盏电灯，每多开一盏灯，则教室内电路的（ ）A ．总电阻增大B ．总电压增大C ．总电流增大D ．总电压、总电流都不变5．在图3所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右滑动时，电阻变小的是 （ ）6．张弛同学在做“用变阻器改变灯的亮度”的实验时，她将一只小灯泡与滑动变阻器及开关串联后接在电源上，但闭合开关后无论怎样移动滑动变阻器的滑片，灯都不亮，为了检查电路故障，她另取一只电压表将表分别与小灯泡、开关并联时，表的指针均不动；将表与滑动变阻器并联时，表的指针明显偏转．则电路故障可能是（ ）A ．电源没电了B ．小灯泡处开路C ．滑动变阻器处开路D ．开关处开路7．两只电阻组成串联电路，R 1与R 2两端电压之比是4:1，若将这两只电阻并联，其电流之比（ ）A ． 4:1B ．3:1C ．1:3D ．1:48．如图4所示，AB 和BC 是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中，比较这两段导体两端的电压及通过它们的电流的大小，有（ ）A ．AB BC U U >，AB BC I I < B ．AB BC U U <，AB BC I I = C ．AB BC U U >，AB BC I I =D ．AB BC U U =，AB BC I I <9．如图5所示的电路中，闭合S, 当开关 S 1从断开到闭合的过程中，下列说法中正确的是 （ ）A．S1闭合后电流表A1、A2示数相等B．S1闭合后电流表A1的示数比A2大C．S1闭合后电流表A1、A2示数大小无法判断D．S1闭合后电流表A1的示数比A2小10．（多选题）我们家里用的白炽灯泡的灯丝断开后，可把断头搭接起来继续使用，这时灯丝的（）A．电阻变大B．电阻变小C．电流增大D．电压减小11．（多选题）如图6所示电路中电源电压不变，当S闭合，且滑片P向左滑动时，各电表示数的变化情况是：（）A．A1表读数不变B．A2表读数变大C．V1表读数变大D．V2表读数变小二、填空题（每空1分，共21分）12．滑动变阻器的制作原理是通过改变连入电路中的来改变的．为了使滑动变阻器对电路起到保护作用，一般将它联在电路中，并且通常在使用前将滑片调到的位置上。
2009-2010学年江西师大附中九年级月考
2009-2010学年度江西省师大附中第一学期九年级10月月考化学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填入相应空格内）1．化学是人类进步的关键，下列一般不属于化学研究范围的是（）A．开发新材料B．物质的结构和性质C．防治环境污染D．宏观物体的运动规律2．下列物质的用途是利用其化学性质的是（）A．金属铝制易拉罐B．稀有气体用于霓虹灯C．铜线用于制电线D．氧气供给呼吸3．下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是（）A．司马光砸缸B．凿壁偷光C．火烧赤壁D．铁杵磨成针4．下列关于空气的说法中，错误的是（）A．工业上从液态空气中分离出氧气的过程属于物理变化B．空气是一种十分重要的天然资源C．大气中常见的有毒物质有烟尘、一氧化碳、二氧化硫、二氧化碳D．按体积分数计，空气中约含有氮气78％、氧气21％5．下列图示实验操作中，正确的是（）6．青色的生虾煮熟后颜色会变成红色，一些同学认为这种红色很可能像酸碱指示剂一样，遇到酸或碱颜色会发生改变。
这些同学的看法属于科学探究中的（）A．实验B．假设C．观察D．做结论7．下列仪器中不可以在酒精灯火焰上加热的是（）A．试管B．集气瓶C．蒸发皿D．燃烧匙8．“神舟6号”太空舱利用铁酸镍将航天员呼出的CO2转化为O2，而铁酸镍的质量和化学性质都不变。
则铁酸镍在该过程中是（）A．反应物B．生成物C．催化剂D．消毒剂9．下列实验现象记录正确的是（）A．硫在空气中燃烧，产生淡蓝色的火焰B ．红磷在氧气中燃烧，发出白光，产生大量的白色烟雾C ．点燃蜡烛，产生能使澄清石灰水变浑浊的二氧化碳气体D ．铁丝在空气中燃烧生成黑色的固体10．据报道，江西南昌曾被美国《新闻周刊》评选为年“全球十大最有活力的城市”，这将掀起又一轮南昌投资热。
为避免投资办厂引起的环境污染，下列措施可行的是（ ）A ．对工厂的烟囱加高处理B ．工厂废水直接排放C ．对工厂的固体废弃物进行无害化处理D ．化工厂建在居民区11．下图依次是实验室制取、收集、检验氧气和验证其性质的装置。
江西省师大附中2009—2010学年九年级数学上学期12月份月考试卷人教版
某某师大附中九年级月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．估算12＋3的值（）A．在4到5之间 B．在5到6之间C．在6到7之间 D．在7到8之间2．用配方法解一元二次方程x2－4x=5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2=1 B．（x＋2）2=9 C．（x－2）2=1 D．（x－2）2=93．判断下列两个结论：①正方形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形．结果是（）A．①、②都正确 B．①正确，②错误C．①、②都错误 D．①错误，②正确4．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（）A．34 B．43C．35D．455．从只装有6个白球的袋中随机摸出一球，若摸到黑球的概率为P1，摸到白球的概率为P2，则（）A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=16 C．P1=0，P2=1 D．P1=P2=126．在平面直角坐标系中，以点（－2，3）为圆心，3为半径的圆，必定（）A．与x轴、y轴都相交 B．与x轴相交，与y轴相切C．与x轴、y轴都相切 D．与x轴相切，与y轴相交7．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜08．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长、面积依次是（）A．8，3B．8，6 C．4，3 D．4，6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．化简1=．23，tan B=3，则△ABC的形状是．10．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A=1211．若关于x的一元二次方程x2＋（k＋3）x＋k=0的一个根是1，则另一个根是．12．将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=3，4则梯子AB的长是．14．师大附中九年级（8）班有男生30人，女生26人，班主任向全班发放某某时，任意抽取一X某某，恰好是女生某某的概率是．15．如图，⊙A、⊙B、⊙C相互外离，且它们的半径都是2，顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是．16．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，若BC=5，CF=3，则在下列四个结论中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM︰MC=4︰3．正确结论的序号是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算3sin60°－4cos245°＋sin30°tan45°．18．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1＋x2=x1·x2，求k的值．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．20．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交CB于D，连接AC．（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由．22．小明和小颖玩纸牌游戏．下面是同一副扑克中的4X扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌子上，小明先从中抽出一X，小颖从剩余的3X牌中也抽出一X．小颖说：若抽出的两X牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树形图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小颖说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．23．请你画一个以BC为底边的等腰三角形ABC，且使底边上的高AD=BC．（1）求tan B与sin B的值；（2）在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE的长．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值X围．25．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上，当⊙Q 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值．某某师大附中九年级月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题序 12345678选项CDBACDBA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．23+ 10．直角三角形 11．2- 12．23(1)4y x =++ 13．4米14．132815．2π16．①③④三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解：原式232134()1222=⋅-⨯+⨯……4' 31222=-+……5' 0=……6'18．（1）证：∵240k =+>△， ……2'∴方程有两个不相等的实数根 ……3'（2）解：由根与系数关系，得12x x k ++-，121x x ⋅=-……4'∵1212x x x x +=⋅，∴1k -=-，∴1k =……6'19．（1）符合要求的位似四边形有两个，如图所示. （2）点A 的对应点A'有2个，分别是(2,6)A '或(2,6)A '--，其中点A'的横、纵坐标分别是点A的横、纵坐标分别乘以2或-220．解：（1）三个正确结论是：①OD ∥AC ； ②BD CD =；③ABC S BC OE =⋅△. ……3'（2）∵OD ⊥BC ，∴∠OEB ＝90°，BE CE ==142BC =. 设⊙O 半径为R ，则OB ＝R ，OE ＝R -2. ……4' 在Rt △OBE 中，有OB 2＝OE 2+BE 2. ∴22(2)4R R =-+，解得5R = ∴O 半径为5 ……6'四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解（1）猜想2b ac =，其理由是： ……2'在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝72°. ……3' ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A . ∴∠BDC ＝∠C ＝72°. BC ＝BD ＝AD ＝b . ∴△ABC ∽△BCD ，∴AB BC BC CD =即c bb a=∴2b ac =. ……5' （2）点D 是AC 的黄金分割点，其理由是： ……7'∵2b ac =， ∴2AD CD AC =⋅.又∵点D 在AC 上，∴点D 是AC 的黄金分割点. ……8'22．解（1）树形图表示是：……3'（2）游戏公平，其理由是： ……4'抽取两X 牌共有12种可能结果，且每种结果是等可能的.其中两X 牌的数字都是偶数共有6种结果，即（2，6）、（2，8）、（6，8）、（8，2）、（8，6）. ……5'∴P （小明获胜）61122==，P （小颖获胜）11122=-=……7' ∵P （小明获胜）＝P （小颖获胜），∴游戏公平. ……8' 23．解（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD. 设AD ＝BC ＝2a ，则BD ＝a. ∴225AB AD BD a +……3'∴2tan 2AD aB BD a ===，sin AD B AB ==……5' （2）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴sin sin c ABC =∠=……6' ∵BE AC ⊥，∴∠BEC ＝90°. 在Rt △BCE 中，sin BE c BC =，∴sin 5BE BC c =⋅==8' 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（1）证：在正方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°. ……1'∵DE ⊥EF ，∴∠DEF ＝90°，∴∠DEA+∠BEF ＝90°. ∵∠ADE+∠DEA ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEF. ……3' ∴△ADE ∽△BEF. ……4' （2）解：由（1）知△ADE ∽△BEF ，∴AD AEBE BF=，即44x x y =-. ……5' ∴22111(4)(2)1444y x x x x x =-=-+=--+. ……6'∵104a =-<，∴当2x =时，y 有最大值，且最大值为1. ……8'（3）解：在21(2)14y x =--+中，当2x <时，y 随x 增大而增大.且当1x =时，34y =；当2x =时，1y =. ……10' ∴当12x <<时，y 的取值X 围是314y <<. ……12'25．解（1）由题意，得5,2,932,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得1,4,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩……2'∴抛物线的解析式是245y x x =-+. ……4' （2）当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况：设点P 坐标为（00,x y ）（i ）当⊙P 与y 轴相切时，有0||1x =，∴01x =±.由01x =-，得20141510y =+⨯+=， ∴1(1,10)P -. ……5' 由01x =，得014152y =-⨯+=， ∴2(1,2)P . ……6' （ii ）当⊙P 与x 轴相切时，有0||1y =.∵抛物线开口向上，且顶点在x 轴上方，∴01y =.由01y =，得20451x x -+=，解得02x =，∴3(2,1)P . 综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别是： 123(1,10)(1,2)(2,1)P P P -、、. ……8'（3）设点Q 坐标为（x ，y ），则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y x =±.由y x =，得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得x 10' 由y x =-，得245x x x -+=-，即2350x x -+=，此方程无解.∴⊙Q 的半径为r . ……12'。
2021-2022学年江西师大附中九年级(上)第三次月考数学试卷
2021-2022学年江西师大附中九年级（上）第三次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．√3C．C D．﹣32．计算（﹣2ab2）3+a2b的结果是（）A．8ab4B．﹣8ab2C．8ab6D．﹣8ab63．为了解学生参加体育锻炼的情况、现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图，已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%、则下列结论正确的是（）A．九年级（1）班共有学生40名B．锻炼时间为8小时的学生有10名C．平均数是8.5小时D．众数是8小时4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E、若点A（2，0），D （0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．405．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）A．.5B．.10C．5√2D．.5√36．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是直线x＝1C．当x＞2时，y的值随x的值增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．因式分解：mx2﹣m＝．8．2021年7月29日，南昌新闻记者获悉，江西各级人社与财政部门联动协作，基本养老金调整及补发养老金已经全部发放到位，惠及我省企业职工和机关事业养老保险4100000余退休人员，比预定的时间提前5天．将数据4100000用科学记数法表示应为．9．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2﹣αβ﹣3α的值为．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接CD，AE垂直平分CD于点F，则点C在旋转过程中经过的路径长是．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD＝88°，则∠PCE＝．12．已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，EC所在直线交射线AB于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF 的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．14．解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．15．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．请用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．16．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）请仅用无刻度的直尺在图①中作出∠BAC的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图②中作出△ABC的中线AP．17．如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S=√3S△BOC，求点D的坐标．△COD四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为．（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？19．如图①，太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘．如图②是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，转盘的直径DE、PQ为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直．（1）求直径DE与直径PQ所在直线的夹角；（2）求转盘的最低点E距离地面的距离．20．如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y=k x（k＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，OA：OB=√5：1．（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A′落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标．五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）21．如图①，在Rt△OCE中，∠C＝90°，以OC为半径作⊙O、CO的延长线与⊙O交于点A，D为⊙O上一点，且AD∥EO，连接DE．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如图②，延长EO交⊙O于点F，连接DF、AF、CF，若⊙O的半径为6，ED＝8．①求AD的长；②求△ADF的面积．22．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若△PBC与△CAB相似，那么就称点P为△ABC的黄金点．（1）在下列三角形中，一定没有黄金点的是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明点E是△ABC的黄金点；（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4．①若点P1是△ABC的黄金点，求AP1的长；②若点P1是△ABC的黄金点，点P2是△P1BC的黄金点，点P3是△P1P2C的黄金点，点P4是△P1P2P3的黄金点，…以此类推，请求出△P2019P2020P2021的周长．六、（本大题共12分）23．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）（1）当a＝1时，①抛物线C1的顶点坐标为②将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2，则抛物线C2的解析式为（2）无论a为何值，直线y＝m与抛物线C1相交所得的线段EF（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和EF的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y＝m翻折，得到抛物线C3，抛物线C1，C3的顶点分别记为P，Q，是否存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．。
度江西省师大附中第一学期九年级10月月考
2009-2010学年度江西省师大附中第一学期九年级10月月考化学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填入相应空格内）1．化学是人类进步的关键，下列一般不属于化学研究范围的是（）A．开发新材料B．物质的结构和性质C．防治环境污染D．宏观物体的运动规律2．下列物质的用途是利用其化学性质的是（）A．金属铝制易拉罐B．稀有气体用于霓虹灯C．铜线用于制电线D．氧气供给呼吸3．下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是（）A．司马光砸缸B．凿壁偷光C．火烧赤壁D．铁杵磨成针4．下列关于空气的说法中，错误的是（）A．工业上从液态空气中分离出氧气的过程属于物理变化B．空气是一种十分重要的天然资源C．大气中常见的有毒物质有烟尘、一氧化碳、二氧化硫、二氧化碳D．按体积分数计，空气中约含有氮气78％、氧气21％5．下列图示实验操作中，正确的是（）6．青色的生虾煮熟后颜色会变成红色，一些同学认为这种红色很可能像酸碱指示剂一样，遇到酸或碱颜色会发生改变。
这些同学的看法属于科学探究中的（）A．实验B．假设C．观察D．做结论7．下列仪器中不可以在酒精灯火焰上加热的是（）A．试管B．集气瓶C．蒸发皿D．燃烧匙8．“神舟6号”太空舱利用铁酸镍将航天员呼出的CO2转化为O2，而铁酸镍的质量和化学性质都不变。
则铁酸镍在该过程中是（）A．反应物B．生成物C．催化剂D．消毒剂9．下列实验现象记录正确的是（）A．硫在空气中燃烧，产生淡蓝色的火焰B ．红磷在氧气中燃烧，发出白光，产生大量的白色烟雾C ．点燃蜡烛，产生能使澄清石灰水变浑浊的二氧化碳气体D ．铁丝在空气中燃烧生成黑色的固体10．据报道，江西南昌曾被美国《新闻周刊》评选为年“全球十大最有活力的城市”，这将掀起又一轮南昌投资热。
为避免投资办厂引起的环境污染，下列措施可行的是（ ）A ．对工厂的烟囱加高处理B ．工厂废水直接排放C ．对工厂的固体废弃物进行无害化处理D ．化工厂建在居民区11．下图依次是实验室制取、收集、检验氧气和验证其性质的装置。
2009-2010学年江西师大附中第一学期九年级10月月考
2009-2010 学年度江西省师大附中第一学期九年级10 月月考政治试卷一、请你做出选择（第1—6 小题，每题只有一个最符合题意的答案，将所选答案前面的字母填写在题后的括号内，每题 3 分；第7—12 小题，每题有两个或两个以上符合题意的答案，将所选答案前面的字母填写在题后的括号内，多选、少选、错选均不得分，每题 4 分；共42 分）1．下列行为中不属于对自己负责的是（）A •自尊自信、自立自强B •关心集体的荣誉和利益C .多考虑自己的利益D.及时纠正自己的过失2. 2009年6月1日，温家宝总理在中南海与56个民族的近百名小学生代表欢度儿童节时，说到：“我们是一个‘大家'，有56个民族，虽然住在天南海北，语言风俗不一样，但都是小伙伴，都是兄弟姐妹。
今天大家聚在一起，非常难得。
表明（）A .我国尊重各民族的风俗习惯B. 我国坚持民族平等、团结和共同繁荣的原则C. 维护民族团结是国家的事情，与公民没有关系D. 我国是一个多民族的大家庭3. 温家宝总理指出，中国有1 3亿人口，不管多么小的问题，只要乘以13 亿，那就成为很大很大的问题，不管多么可观的人力物力，只要除以13 亿，那就成为很低很低的水平，这是中国领导人任何时候都必须牢牢记住的。
要“牢牢记住”是因为（）A .我国仍不发达B. 中国共产党始终代表最广大人民的根本利益C. 我国是世界上人口最多的国家D. 我们要坚持走社会主义道路4 .细数改革开放以来的变化，老百姓高兴地说：钱包鼓了，通讯快了，住房宽了，寿命长了……发生这些变化的根本原因是（）A .全面建设小康社会的结果B .坚持四项基本原则C .始终坚持以经济建设为中心的结果D.顺应时代潮流，加入世贸组织的结果5.近年来，每年的春天都会有沙尘暴席卷我国的部分城市和地区，沙尘暴到来时，黑风骤起，地天闭合，沙尘弥漫，人们呼吸困难……。
对此理解错误的是（）A •沙尘暴再次向人们敲醒了警钟；我国面临严峻的环境问题B. 沙尘暴肆虐的重要原因在于人们不适当地开发利用自然资源，破坏环境C. 沙尘暴威胁生态平衡，危害人类健康D. 解决沙尘暴的出路是减缓经济和社会发展6．2009 年1 月9日，国家主席胡锦涛为获得2008 年度国家最高科学技术奖的中国工程院院士王忠诚，中国科学院院士徐光宪颁发奖励证书。
人教版九年级数学上册 师大二附中第一学期第一次月考试卷 .docx
初中数学试卷桑水出品师大二附中2015-2016学年第一学期第一次月考试卷九 年 级 数 学（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若()7621--+=m mx m y 是二次函数，则m =（ ）A ．7B ．－1C ．－1或7D ．以上都不对 2. 方程()()032=+-x x 的解是（ ）A. 2=xB. 3-=xC. 3,221==x xD. 3,221-==x x 3．抛物线216212+-=x x y 的顶点坐标是（ ） A ．（－3，1） B ．（－3，－1） C ．（6，1） D ．（6，3） 4．以P （－2，－6）为顶点的二次函数是（ ） A ．()6252-+=x y B ．()6252+-=x yC ．()6252++=x y D ．()6252--=x y5. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. ()222++=x y B. y=(x+2)2-2C.22+=x yD.y=x 2-26. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A. 1<x B. 1>xC. 1-<xD. 1->x7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. ()43813892=+x B. ()38914382=+xC. ()43821389=+xD. ()38921438=+x8. 根据表中二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数值y 的对应值,判断一元二次方程02=++c bx ax 的一个根x 的取值范围是( )A. 6＜x ＜617B. 617＜x ＜618C. 618＜x ＜619D. 619＜x ＜79. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．()2821=-x xD ．()2821=+x x桑水10．当0>ab 时， 2ax y =与b ax y += 的图象大是 （ ）o yxo y x joyjoyA B C D二、填空题：（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11.抛物线c bx x y ++=23的顶点坐标为（32，0），则=c ____________. 12．抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为____________. 13. 已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是1-，则k =_______．14. 二次函数322--=x x y 的图象如图所示．当0<y 时，自变量x 的取值范围是___________15.如图，是二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象的一部分，则02=++c bx ax 的两根分别为_________.16. 如图所示是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点()0,3A 二次函数图象的对称轴为1=x 给出四个结论：①ac b 42> ②0<bc ③02=+b a ④0=++c b a ，其中正确的结论是_________17. 抛物线m x x y +--=22，若其顶点在x 轴上，则=m ． 18.已知二次函数()k x y +-=213的图象上有三点⎪⎭⎫⎝⎛1,21y A 、()2,2y B ,则1y 、2y 的大小关系为___________.19. 设方程x 2+3x -4=0的两个实数根为1x 、2x ，求2111x x +=_______________. 20. 二次函数()210y ax bx a ≠＝＋－的图象经过点(1，1)，则代数式1++b a =____________.三、解答题：(本大题共6小题，21题10分，22---26题每题8分，共50分) 21. (10分)解下列方程：X=1O第16题图A第14题第15题(1) x 2＋2x －63＝0 (2) x x 4132=-22．(8分) 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值.23.(8分)已知抛物线的顶点为()3,1--,与y 轴的交点为()5,0- (1) 求抛物线的解析式.(2) 将上面的抛物线向右平移2个单位、向上平移3个单位会得到怎样的抛物线.(3) 若（2）中所求抛物线的顶点不动将抛物线的开口方向相反，求符合此条件的抛物线解析式.24 (8分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,(1)方程20ax bx c ++=的两个根________________； (2)不等式20ax bx c ++>的解集为_______________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为___________； (4)若方程2ax bx c k ++=有实数根,则k 的取值范围为_________25. (8分)用长为32米的篱笆围成一个矩形养殖场，设围成的矩形的一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2)当x为何值时，围成的养殖场的面积为60平方米.(3)能否围成面积为70平方米的养殖场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.26. (8分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他涨价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．桑水。
江西师范大学附属中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
江西师范大学附属中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．2．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．3．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标． （3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围． （4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．4．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =（如图）．①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长． 5．已知：如图，抛物线2134y x x =--交x 正半轴交于点A ，交y 轴于点B ，点()4,C n -在抛物线上，直线l ：34y x m =-+过点B ，点E 是直线l 上的一个动点，ACE △的外心是P ．（1）求m ，n 的值．（2）当点E 移动到点B 时，求ACE △的面积．（3）①是否存在点E ，使得点P 落在ACE △的边上，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．②过点A 作直线AD x ⊥轴交直线l 于点D ，当点E 从点D 移动到点B 时，圆心P 移动的路线长为_____．（直接写出答案）6．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接PA 交抛物线于点N ，∠PAB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．7．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2115:L y x bx a a=+-的顶点D 在第四象限，且经过(1,)A m n +，(1,)(0,0)B m n m n ->>两点直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的1L 对称轴交于点E ，8AC BC ⋅=，点E 的纵坐标为1． （1）求抛物线1L 所对应的函数表达式；（2）若将直线AB 绕着点E 旋转，直线AB 与抛物线1L 有一个交点Q 在第三象限，另一个交点记为P ，抛物线2L 与抛物线1L 关于点P 成中心对称，抛物线2L 的顶点记为1D ． ①若点Q 的横坐标为-1，抛物线1L 与抛物线2L 所对应的两个函数y 的值都随着x 的增大而增大，求相应的x 的取值范围；②若直线PQ 与抛物线2L 的另一个交点记为Q ，连接1PD ，11Q D ，试间：在旋转的过程中，1PDQ ∠的度数会不会发生变化？请说明理由． 8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． （探究）（1）证明：OBC ≌OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB 的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，AF ＝BE ＝2，连结DE ，DF ，动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动． （1）求EF 的长．（2）设CN ＝x ，EM ＝y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）连结MN ，当MN 与△DEF 的一边平行时，求CN 的长．12．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D 从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1， △BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值； ②过点D 作DF⊥AC，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由15．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2my x=（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：①反比例函数的解析式是 ； ②根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值； (3) 如图2，函数2my x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ， 求OA·OB的值.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60180MPN ︒︒≤∠<，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在123(1,0),(1,1),(0,2)P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以3,(0)m m m ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭为圆心，33m 为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围． 17．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC 是“近直角三角形”，∠B ＞90°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 度；（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．若BD 是∠ABC 的平分线， ①求证：△BDC 是“近直角三角形”；②在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得△BCE 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为AC 边上一点，以BD 为直径的圆交BC 于点E ，连结AE 交BD 于点F ，若△BCD 为“近直角三角形”，且AB ＝5，AF ＝3，求tan ∠C 的值．18．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=2，E 为AB 的中点，设点P 是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点A 重合）． （1）证明：PD=PE ．（2）连接PC ，求PC 的最小值．（3）设点O 是矩形ABCD 的对称中心，是否存在点P ，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP 的长．19．如图①，在矩形ABCD 中，3AB =cm ，AD AB >，点E 从点A 出发，沿射线AC 以a (cm/s)的速度匀速移动．连接DE ，过点E 作EF DE ⊥,EF 与射线BC 相交于点F ，作矩形DEFG ，连接CG ．设点E 移动的时间为t (s)，CDE ∆的面积为S (cm 2), S 与t 的函数关系如图②所示．(1) a = ；(2)求矩形DEFG 面积的最小值； (3)当CDG ∆为等腰三角形时，求t 的值．20．如图1，抛物线221y x x =-+-的顶点A 在x 轴上，交y 轴于B ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于,C D ，顶点为()1,4E ．（1）求点B 的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M 在原抛物线上，平移后的对应点为N ，若OM ON =，求点M 的坐标； （3）如图2，直线CB 与平移后的抛物线交于F ．在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以,,C F P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）t=4；（2）S=22210()9()1128203243447)?1222(12734)8(t t t t t t t t t ≤+≤≤-+≤⎧⎪⎪⎪⎪⎨-+-⎪⎪⎪⎪⎩＜＜＜＜；（3）存在，当t=4、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形． 【解析】试题分析：（1）作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，可以得出四边形AGHD 为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出△ABG ≌△DCH ，可以求出BG=CH 的值，再由勾股定理就可以求出AG=DH 的值，就可以求出BP 的值，即可以求出结论t 的值；（2）运用求分段函数的方法，分四种情况，当0＜t≤3，当3＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8时，运用梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以求出S 的值； （3）先由条件可以求出EF=EQ=PQ-EP=4-12t ，分为三种情况：EF=EP 时可以求出t 值，当FE=FP 时，作FR ⊥EP ，垂足为R ，可以求出t 值，当FE=FP 时，作FR ⊥EP ，垂足为R ，可以求出t 值，当PE=PF 时，作PS ⊥EF ，垂足为S ，可以求出t 值． 试题解析：（1）如图2，作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，∴四边形AGHD 为矩形． ∵梯形ABCD ，AB=AD=DC=5， ∴△ABG ≌△DCH ， ∴BG=12（BC-AD ）=3，AG=4，∴当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，点M与点D重合，此时MQ=4，∴GP=AQ=AD-DQ=1，BP=BG+GP=4，∴t=4，即4秒时，正方形PQMN的边MN恰好经过点D；（2）如图1，当0＜t≤3时，BP=t，∵tan∠DBC=12，tan∠C=tan∠ABC=43，∴GP=12t，PQ=43t，BN=t+43t=73t，∴NR=76t，∴S=2174()1026329t t tt+⨯=；如图3，当3＜t≤4时，BP=t，∴GP=12t，PQ=4，BN=t+4，∴NR=12t+2，∴S=11(2)2222t t++⨯=2t+4；如图4，当4＜t≤7时，BP=t，∴GP=12t，PQ=4，PH=8-t，BN=t+4，HN=t+4-8=t-4，∴CN=3-（t-4）=7-t，∴NR=2843t-，∴S=22841(4)(4)(4)(8)11282232221233ttt tt t-+-+-+=-+-；如图5，当7＜t≤8时，BP=t，∴GP=12t，PQ=4，PH=8-t，∴S=21(4)(8)341222224t tt+-⨯+=-+∴S=22210()9()1128203243447)?1222(12734)8(tt ttt ttt t≤+≤≤-+≤⎧⎪⎪⎪⎪⎨-+-⎪⎪⎪⎪⎩＜＜＜＜；（3）∵∠PEF+∠QEF=180°=∠QDF+∠QEF，∴∠PEF=∠QDF=2∠ADB=∠ABC，∴cos∠ABC=cos∠PEF=35，由（1）可知EP=12BP=12t，则EF=EQ=PQ-EP=4-12t，①如图6，当EF=EP时，4-12t=12t，∴t=4；②如图7，当FE=FP时，作FR⊥EP，垂足为R，∴ER=12EP=35EF，∴1122t=35（4-12t)，∴t=48 11；③如图8，当PE=PF时，作PS⊥EF，垂足为S，∵ES=12EF=35PE，∴12（4-12t) =35×12t，∴t=40 11．∴当t=4、4811或4011时，△PEF是等腰三角形．考点：相似形综合题．2．（1）点P 的坐标为12⎛ ⎝⎭；（2）①34O D t '=-，t 的取值范围是423t <<；②87S ≤≤． 【解析】 【分析】（1）过点P 作PH x ⊥轴，则90OHP ∠=︒，因为90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，可得60BOA ∠=︒，进而得30OPH ∠=︒，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得1122OH OP ==，进而用勾股定理可得HP ==，点P 的坐标即求出； （2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，所以O P OP '=，O Q OQ '=；再根据OQ OP =，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P '为菱形，所以//QO OB '，可得30ADQ B ∠=∠=︒；根据点A 的坐标可知2OA =，加之OP t =，从而有2QA OA OQ t =-=-；而在Rt QAD 中，242QD QA t ==-，又因为O D O Q QD ''=-，所以得34O D t '=-，由34O D t '=-和2QA t =-的取值范围可得t 的范围是423t <<； ②由①知，'POQ 为等边三角形，由（1）四边形OQO P '为菱形，所以'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，从而11(34)22CQ DQ t ==-，4)CD t ==-,进而可得222''3124))7POQ CDQ S SSt t =-=-=-+，又已知t 的取值范围是13t ≤≤，即可得87S ≤≤． 【详解】解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒．90OAB ∠=︒，30B ∠=︒ 9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒． 9030OPH POH ∴∠=-∠=︒．在Rt OHP △中，1OP =，1122OH OP =∴=，2HP =．∴点P 的坐标为12⎛ ⎝⎭．（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，O P OP '∴=，O Q OQ '=．又OQ OP t ==，O P OP OQ O Q t ''∴====．∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒．点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-．在Rt QAD 中，242QD QA t ==-．O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<． ②由①知，'POQ 为等边三角形， ∵四边形OQO P '为菱形，∴'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°， ∴11(34)22CQ DQ t ==-，33(34)22CD DQ t ==-, ∴222''33731243(34)()48877POQ CDQ S S St t t =-=--=--+， ∵13t ≤≤， ∴34387S ≤≤． ，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．3．（1）22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点（4m <<，14m <<． 【解析】 【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y = 所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点． 所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点． 当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-， ∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0， 解得5<6m --或5>6m ；②将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得m <或m <③将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③两两同时满足的为5363m ++<＜，1343m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．4．（1）2134y x x =-++；（2）（32，0）；（3）①见解析；②CM=1或CM=1+【解析】 【分析】（1）根据点C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B 及已知点C 的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF 与x 轴的夹角为45°，因此设直线EF 的解析式为y=x+b ，设点M 的坐标为（m ，0），推出点F （m ，6-m ），直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m 的方程，解方程得点M 的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，设点M 的坐标为（m ，0），由PC =EHM ≌△MGP ，得到点E 的坐标为（m-1，5-m ），再根据两点距离公式证明EA ED =，注意分两种情况，均需讨论；②把E （m-1，5-m ）代入抛物线解析式，解出m 的值，进而求出CM 的长． 【详解】 （1）∵点()6,0C在抛物线上，∴103664b c =-⨯++，得到6=9b c +， 又∵对称轴2x =， ∴2122()4b b x a =-=-=⨯-， 解得1b =， ∴3c =，∴二次函数的解析式为2134y x x =-++；（2）当点M 在点C 的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为2134y x x =-++，对称轴为2x =，()6,0C∴点A （2，0），顶点B （2，4）， ∴AB=AC=4，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠1=45°；∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ， ∴FM=CM ，∠2=∠1=45°， 设点M 的坐标为（m ，0）， ∴点F （m ，6-m ）， 又∵∠2=45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°， ∴设直线EF 的解析式为y=x+b ，把点F （m ，6-m ）代入得：6-m=m+b ，解得：b=6-2m ， 直线EF 的解析式为y=x+6-2m ，∵直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，∴262134y x m y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 整理得：213204x m +-=，∴Δ=b 2-4ac=0，解得m=32， 点M 的坐标为（32，0）． 当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线2134y x x =-++不可能只有一个交点． 综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵2PC 2）知∠BCA=45°， ∴PG=GC=1， ∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ， ∴EM=PM ，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°， ∴∠HEM=∠GMP ， 在△EHM 和△MGP 中，EHM MGP HEM GMP EM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EHM ≌△MGP （AAS ）， ∴EH=MG=5-m ，HM=PG=1，∴点H （m-1，0），∴点E 的坐标为（m-1，5-m ）；∴EA=22(12)(50)m m --+--=221634m m -+，又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0），∴点D （4，2），∴ED=22(14)(52)m m --+--=221634m m -+，∴EA= ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m-1，5-m ），因此EA= ED ．②当点E 在（1）所求的抛物线2134y x x =-++上时， 把E （m-1，5-m ）代入，整理得：m 2-10m+13=0，解得：m=523+m=523-，∴CM =231或CM =123+．【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键．5．（1）3,5m n =-=；（2）30ACE S =；（3）①点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②圆心P 移动的路线长255 【解析】【分析】（1）令2130,4y x x =--=求出点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B （0，-3）代入34y x m =-+，从而可得答案；（2）记AC 与y 轴的交点为H ，利用()1.2ACE A C S BH x x =••-即可求解； （3）①分当点P 落在CA 上时，点P 落在AE 上时，点P 落在CE 上时三种情况讨论即可； ②分E 在D 和B 点两种情况，求出圆心12,P P 点的坐标，则圆心P 移动的路线长=12PP ，即可求解．【详解】解：（1）令2130,4y x x =--= 24120,x x ∴--=()()260,x x ∴+-=122,6,x x ∴=-=∴ 点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程， 解得：()()214435,4n =⨯----= ()4,5C ∴-，把点B （0，-3）代入34y x m =-+， 解得：3m =-，则：直线l ：334y x =--，…① 3,5,m n ∴=-=（2）由（1）知：A （6，0）、B （0，-3）、C （-4，5）、AC 中点为51,,2⎛⎫ ⎪⎝⎭设AC 为：,y kx b =+6045k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ AC ∴所在的直线方程为：132y x =-+， 如图，AC 与y 轴交点H 坐标为：（0，3），()1161030.22ACE A C S BH x x ∴=••-=⨯⨯=（3）如下图： ①当点P 落在CA 上时， 圆心P 为AC 的中点51,,2⎛⎫ ⎪⎝⎭其所在的直线与AC 垂直， 1,2AC k =- AC ∴的垂直平分线即圆心P 所在的直线方程为：2,y x a =+ 把51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：52,2a =+ 1,2a ∴= 122y x ∴=+…②， 334122y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩①② 解得：1611,5322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩E 的坐标为1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 当点P 落在AE 上时， 设点3,3,4E m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 则点P 的坐标633,282m m +⎛⎫--⎪⎝⎭， 则PA=PC ，2222633633645282282m m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：64,11m =-故点6415,.1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭当点P 落在CE 上时， 则PC=PA ，同理可得：36,11m = 故点3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上，点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当E 在D 点时，作AD 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于1P 点，则156,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1P 的纵坐标为15,4- 代入②式，解得：11715,,84P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 同理当当E 在B 点时， 作AB 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于2P 点，()()6,0,0,3,A B -AB ∴的中点为：33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设AB 为：y ex f =+， 603e f f +=⎧∴⎨=-⎩解得：123e f ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ AB 直线方程为：132y x =-， 设AB 的垂直平分线方程为：12,y x b =-+1323,2b ∴-⨯+=- 192b ∴=，∴AB的垂直平分线方程为：92,2 y x=-+122922y xy x⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩解得：152xy=⎧⎪⎨=⎪⎩251,,2P⎛⎫∴ ⎪⎝⎭则圆心P移动的路线长=221217515251 5.8248PP⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与x轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目．6．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M （﹣43，﹣359）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR ＝NR，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝13，则cos∠BCO＝10；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH1022 3110 +解得：CH＝53，则OH＝3﹣CH＝43，故点H（0，﹣43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝43x﹣43②，联立①②并解得：58 xy=-⎧⎨=-⎩，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝13，故设直线AP的表达式为：y＝13x s+，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝13x+1，联立①③并解得：43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣43）2+（139）2④，联立③④并解得：29109mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点M（﹣43，﹣359）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．7．（1）2125333y x x =--；（2）①110x ≤≤；②不会发生变化，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 坐标求出对称轴为1x =，得到2b a=-，代入抛物线解析式得到216(1)y x a a =--，写出顶点61,D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据其位置，得出0a >，根据A ，B 坐标表示出AC ，BC 长度，结合AC ·BC=8，求得m 的值，代入点A ，B 得其坐标，将A 坐标代入抛物线解析式得a 的值，即可得到抛物线的解析式；（2）①将1x =-代入2125333y x x =--，求得21,3Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，结合点E 求得PQ 解析式，联立2125333y x x =--，解得点P 的坐标，根据中心对称的性质，得到点1D 的横坐标为10，可得x 的取值范围；②过,P Q 分别作直线1x =的垂线，垂足分别为,F G ，设出点P ,Q 坐标，求出PQ 的解析式，联立2125333y x x =--，得到1212,x x x x +⋅，由tan 1tan DPF QDG ∠=∠，得到DPF QDG ∠=∠，结合90DPF PDF ︒∠+∠=，得到90PDQ ︒∠=，可证得结果．【详解】解：（1）∵抛物线212y x bx a a=+-过(1,),(1,)(0)A m n B m n n +->两点， ∴由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线1x =， 112b a∴-=⨯ 2b a∴=- 2212516(1)y x x x a a a a a ∴=--=-- 61,D a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 又∵顶点D 在第四象限，60a ∴-<，解得：10,0a a>> 0,0m n >>，∴抛物线的开口向上，其图象如图所示，1,|1|,8AC m BC m AC BC =+=-⋅=，(1)(1)8m m ∴+-=±，解得：3m =±0m >，3m ∴=，由题意可知，点E 在线段AB 上，而点E 的纵坐标为1， (4,1),(2,1)A B ∴-，把(4,1)A 代入216(1)y x a a =--得，2161(41)a a=--解得：113a = ∴抛物线1L 所对应的函数表达式为2125333y x x =-- （2）①把1x =-代入2125333y x x =--得，23y =- 21,3Q ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭ (1,1)E ，∴直线PQ 的解析式为5166y x =+ 由25166125333y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩可得，21255133366x x x --=+， 解得：12111,2x x =-= ∴点P 的横坐标为112由中心对称的性质可得，点1D 的横坐标为10，即抛物线2L 的对称轴为直线10x =， 结合图象：可得，x 的范围为110x ≤≤；②在旋转的过程中，1PDQ ∠的度数不会发生变化，理由如下： 连接,PD QD ，由中心对称的性质可得，11PD Q PDQ ∠=∠． 过,P Q 分别作直线1x =的垂线，垂足分别为,F G ，如图所示，设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的解析式为y kx b '=+，则 ∵直线PQ 过(1,1)E ，1k b '∴=+，可得，1b k '=-，∴直线PQ 的解析式为(1)y kx k =+- 由2(1)125333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=--⎪⎩得，2125(1)333x x kx k --=+- 整理得，2(32)(38)0x k x k -++-=121232,38x x k x x k ∴+=+⋅=-21111125(2)1333tan 13x x x DF DPF PF x -----∠===-，2222213tan 1251(2)333x QDG x x x -∠==-----， ()()()121212111tan (38)(32)11tan 999x x x x x x DPF k k QDG ---⋅++-∠--++-∴====∠ tan tan DPF QDG ∴∠=∠DPF QDG ∴∠=∠又90DPF PDF ︒∠+∠=90QDG PDF ︒∴∠+∠=90PDQ ︒∴∠=1190PDQ ︒∴∠=，即在旋转的过程中，PDQ ∠的度数不会发生变化． 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，熟知其设计的知识点及相关关系，是解题的关键．8．（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF ，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS 证明OBC ≌OED 即可；（2）连接EF 、BE ，再证明△OBE 是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y 与x 的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）证明：连接EF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADE ＝∠DAF ＝90°由折叠得∠DEF ＝∠DAF ，AD ＝DE∴∠DEF ＝90°又∵∠ADE ＝∠DAF ＝90°，∴四边形ADEF 是矩形又∵AD ＝DE ，∴四边形ADEF 是正方形∴AD ＝EF ＝DE ，∠FDE ＝45°∵AD ＝BC ，∴BC ＝DE由折叠得∠BCO ＝∠DCO ＝45°∴∠BCO ＝∠DCO ＝∠FDE ．∴OC ＝OD ．在△OBC 与△OED 中，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）；（2）连接EF 、BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8．由（1）知，BC ＝DE∵BC ＝x ，∴DE ＝x∴CE ＝8－x由（1）知△OBC ≌△OED∴OB ＝OE ，∠OED ＝∠OBC ．∵∠OED ＋∠OEC ＝180°，∴∠OBC ＋∠OEC ＝180°．在四边形OBCE 中，∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＋∠OEC ＋∠BOE ＝360°，∴∠BOE ＝90°．在Rt △OBE 中，OB 2＋OE 2＝BE 2．在Rt △BCE 中，BC 2＋EC 2＝BE 2．∴OB 2＋OE 2＝BC 2＋CE 2．∵OB 2＝y ，∴y ＋y ＝x 2＋(8－x)2．∴y ＝x 2－8x ＋32∴当x=4时，y 有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．9．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）． 【解析】【分析】 （1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状； （3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n ∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125 ∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a +，解得a=236 ∴-a+5=76∴M 2的坐标为（236，76）． 综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．10．（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492． 【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，。
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江西师大附中2009-2010学年上学期九年级数学月考试卷说明：1、全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共五大题，24小题.2、在答题过程中，不可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.3、如果你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选，相信你一定能选对！（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列计算正确的是（ ）A B ．1)(11=C =．3=2．若abc < 0，则234c b a 可能化简的结果为( ) ①b bc a 2②b bc a 2-③b bc a -2④b bc a --2A ．①或②B ．③或④C ． ①或③D ．②或④3．关于x 的一元二次方程2220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个同号实数根 B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．如右图所示，将△ABC 绕点O 旋转180°后恰好与△A ’B ’C ’重合，下列结论错误的是（ ）A ．∠ACB =∠C’A’B’ B ．点B 与B’是对称点 C ．AO =A ’O D ．AB ∥A’B’5．如右图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A ． B ． C ． D ．6．高新开发区某企业2009年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A ．2500(1)1750x +=B ．2500500(1)1750x ++=C ．2500(1)500(1)1750x x +++=D ．2500500(1)500(1)1750x x ++++=7．如果点P (3-m ,1-2m )关于原点O 的对称点P 1在第二象限，那么当m 取偶数时，点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标为（ ）A ．(1,-3) B ．(1,3) C ．(2,-1) D ．(2,1)8．关于x 的方程22(1)340m x x m m +++--=有一个根为零，则m 的值为（ ）A ．-1B ．4C ．-1或4D ．以上都不对二、细心填一填，相信你填得又快又准！（共8小题，每题3分，共24分）9x 的取值范围是____________.10．若方程24x x k -+=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是________________.11．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，它的两根之和与两根之积互为相反数.则该方程可以是___________________.（填上一个你认为正确的答案）12．若3a =-261a a --的值为___________.13．如果实数a ,b2(21)0a b --==___________.14．如下图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =3，BC =4，则图中阴影部分的面积为___________.第14题图 第15题图15．如上图所示，点E 是正方形ABCD 内任一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∠CFE=_________.16．已知x ，y=||x y -的值为___________．三、认真做一做,相信你一定能做对！（共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分）17．计算：12)-+-÷18．用适当的方法解下列方程.⑴21022x x -=- ⑵23450x x +=+ ⑶22(3)9x x -+=19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块.利用这些小瓷砖在⑵、⑶、⑷网格中（每个小等边三角形的边长均是1）可拼出一些美丽的图形.请你分别在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法. 要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；②所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合.⑴ ⑵ ⑶ ⑷20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△ABC 和△111A B C ，其位置如图所示，⑴将△ABC 绕C 点，按 时针方向旋转 时与△111A B C 重合（直接填在横线上）.⑵在图中作出．．△111A B C 关于原点O 对称的△222A B C （不写作法）. ⑶若将△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△222A B C 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.四、耐心求一求，相信你一定能求对！（共两小题，每题8分，共16分）21．已知关于x 的方程270x x k -+=（*）. ⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性.⑵如果方程（*）的两个实数根1x , 2x 的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足22121222122x x x x x x --=-95. 求该菱形的面积.22．大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：22122112===⨯⨯--22232323 ===⨯--⨯……⑴从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子.⑵根据以上规律，计算⋅⋅⋅+五、全心想一想，相信你一定能成功！（第23题10分，24题12分，共22分）23．已知如图1所示，在等边△ABC和等边△ADE中，点B、A、D在一条直线上，BE、 CD 交于F.⑴求证：△BAE≌△CAD.⑵求∠BFC的大小.⑶在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，此时BE交CD的延长线于点F，其他条件不变，得到图2所示的图形,请直接写出⑴、⑵中结论是否仍然成立.图124．已知某单位部分职工暑期去三爪仑漂流. 现了解到下列信息：⑴ 三爪仑门票价格为50元/人，如果团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优惠1元，但每张门票不得低于35元.如果该单位职工共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少职工去三爪仑旅游？⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钱.他请照相店的人拍了一些照片，他从中挑出了x张冲印，按标价应付y元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张照片是小王没选的，店主便对小王说：“如果你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。
”小王一算，这样相当于每张照片比标价减少了0.3元，本着互利的原则，小王便答应了.试求x和y值.图2F江西师大附中初三数学月考试卷参考答案1－5：CABAC 6－8：DBC 9．12x ≤-10．122x x == 11．210x x --=（答案不唯一） 12．113．3414．615．45°16．631722--……3分＝3324＝3(32)4+-+＝74……5分18．（1）配方得210253x x -+=，即2(5)3x -=，平方得5x -=5x =∴15x =+25x =- （2）解：∵3,4,5a b c ===，∴2244435440b ac =-=-⨯⨯=-< ， ∴原方程没有实数根（3）解：化简得22(3)90x x -+-= 2(3)(3)(3)0x x x -++-= (3)[(3)(3)]0x x x --++= (3)20x x -⋅=∴30x -=或20x =，∴13x =，20x = 19．注：答案不唯一20．（1）逆（顺） 90°（270°） （2）如右图（3）解：旋转中心：2(1,1)C - 旋转方向：顺时针（逆） 旋转角：90°（270°）21．解：（1）答案不唯一，只要符合4940k =-≥ ，即494k ≤即可。
……3分（2）∵127x x +=，12(0)x x k k =>∴222222212121212122()()49x x x x x x x x x x k ---=-+=- ……5分 即24995k -=，解得112k =，212k =-（舍） ……7分 ∴1211622S x x k ===菱形 ……8分 22．解：（1=……3分 （2）原式＝122334910-+-+-++- ……6分＝1-……8分 23．（1）证明：在BAE 和CAD 中，AC ABBAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SAS ≅ ……4分 （2）在COF 和BOA 中，12∠=∠，由（1）知34∠=∠，∴60BFC CAB ∠=∠=︒ ……8分 （3）（1）（2）中结论仍然成立。
……10分另证：点C 绕点A 旋转60°到点B （逆时针） 点D 绕点A 旋转60°到点E （逆时针） 故BAE CAD ≅24．解：（1）设这次共有x 个去三爪仑旅游，依题意∵255012501350⨯=<，∴25x > ……1分 于是[50(25)]1350x x --⋅= ……3分 解得130x =，245x =……4分当245x =时，门票价格为50(4525)3035--=< ∴30x = ……5分 答：这次共有30人去三爪仑旅游。
……6分 （2）3张人民币应分别为1元、1元、5元……7分则y 可能的取值为2或6依题意：当2y =时，270.34x x -=+，解得x 为非整数解（舍） 当6y =时，670.34x x -=+，即23222400x x +-=，(340)(6)0x x +-=， 解得1403x =-（舍），26x = ……11分 当6x =时，(4)0x x +≠，∴6,6x y == ……12分。