山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测数学试题(理)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数一、选择题1 ．(2012年高考(辽宁文))函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)2 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ）A ．是偶函数,且在(,+)-∞∞上是减函数B ．是偶函数,且在(,+)-∞∞上是增函数C ．是奇函数,且在(,+)-∞∞上是减函数D ．是奇函数,且在(,+)-∞∞上是增函数3 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数,则()f x '的图像是4 ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有2()()0xf x f x x'-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是 （ ）A ．(-2,0)∪(2,+∞)B ．(-2,0)∪(0,2)C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)D ．(-∞,-2)∪(0,2)5 ．(2013大纲版高考数学(理))若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．[1,)-+∞C ．[0,3]D ．[3,)+∞6 ．（2011年高考（山东理））函数2sin 2xyx =-的图象大致是7 ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x R ∈,'()2f x >,则()24f x x >+的解集为 （ ）A ．(-1,1)B ．(-1,+∞)C ．(-∞,-l)D ．(-∞,+∞)8 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有C()f x =(4)f x -,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<9 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）己知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为()y f x '=,则不等式()0f x '≥的解集为（ ）A ．411[,1][,6]33- B ．7[3,0][,5]3- C ．411[4,][1,]33-- D ．[4,3][0,1][5,6]- 10．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞B ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞C ．(,2)(1,2)-∞-⋃D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞11．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ,已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <,且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系是（ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定12．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）函数sin e ()x yx =-π≤≤π的大致图象为10题13．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）函数()32f x x bx cx d=+++的大致图象如图所示,则2212x x+等于（）A．89B．109C．169D．28914．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）函数()f x的图像如图,'()f x是()f x的导函数,则下列数值排列正确的是（）A．0f'(2)f'(3)f(3)f(2)<<<-B．0f'(3)f(3)f(2)f'(2)<<-<C．0f'(3)f'(2)f(3)f(2)<<<-D．0f(3)f(2)f'(2)f'(3)<-<<15．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知函数xxxf sin21)(2+=,则)('xf的大致图象是(A) (B) (C) (D)16．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）定义在R 上的函数()f x 满足(1)()0(1),(1)x f x x y f x '-<≠=+且为偶函数,当12|1||1|x x -<-时,有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥C ．12()()f x f x <D ．12()()f x f x ≤二、填空题17．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设=)(x f R x x x ∈+,3,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是 ___________________18．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知函数)(x f 的定义域[-1,5],部分对应值如表,)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示,下列关于函数)(x f 的命题; ①函数)(x f 的值域为[1,2]; ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数;③如果当],1[t x -∈时,)(x f 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当21<<a 时,函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确命题的序号是______________.三、解答题19．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分14分)已知2,()()(,xa R f x x ax e x R e -∈=-+∈函数为自然对数的底数).(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a 的取值范围;(III)函数f(x)是否为R 上的单调函数,若是,求出a 的取值范围:若不是,请说明理由.20．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数2()(0,R)af x x x a x=+≠∈(1)判断函数()f x 的奇偶性;(2)若()f x 在区间[)2,+∞是增函数,求实数a 的取值范围.21．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数()()2()2ln 11f x x x =---.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根,求实数a 的取值范围.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】211ln ,,00,02y x x y x y x x x x''=-∴=->∴< 由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B 2. D 【解析】因为()sin ()f x x x f x -=--=-,所以函数为奇函数.函数的导数'()1cos 0f x x =+≥,所以函数在(,+)-∞∞上是增函数,选D.3. A4. D5. D 由条件知21()20f x x a x '=+-≥在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上恒成立,即212a x x ≥-在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭恒成立 函数212y x x =-在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上为减函数,max 21123312()2y a <-⨯=⇒≥ 6. 解析:函数2sin 2x y x =-为奇函数,且12cos 2y x '=-,令0y '=得1cos 4x =,由于函数cos y x =为周期函数,而当2x π>时,2sin 02x y x =->,当2x π<-时,2sin 02xy x =-<,则答案应选C.7. B 【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=,'()'()2F x f x =-,对任意x R ∈,有'()'()20F x f x =->,即函数()F x 在R 上单调递增,则()0F x >的解集为(1,)-+∞,即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞,选B.8. 【答案】C 由()f x =(4)f x -,可知函数关于2x =对称.由()2(),xf x f x ''>得(2)()0x f x '->,所以当2x >时,()0f x '>,函数递增,所以当2x <时,函数递减.当24a <<,21log 2a <<,24222a <<,即4216a <<.所以22(log )(4log )f a f a =-,所以224log 3a <-<,即224log 32a a <-<<,所以2(4log )(3)(2)af a f f -<<,即2(log )(3)(2)a f a f f <<,选C.9. C10. B11. 【答案】C 由(1)'()0x f x -<可知,当1x >时,'()0f x <函数递减.当1x <时,'()0f x >函数递增.为函数(1)f x +是偶函数,所以(1)(1)f x f x +=-,()(2)f x f x =-,即函数的对称轴为1x =.所以若121x x <<,则12()()f x f x >.若11x <,则必有22x >,则2121x x >->,此时由21()(2)f x f x <-,即211()(2)()f x f x f x <-=,综上12()()f x f x >,选C.12. 【答案】D 因为函数为非奇非偶函数,所以排除A,C.函数的导数为sin 'cos x y e x =⋅由得cos 0x =,此时2x π=或2x π=-.当02x π<<时,'0y >,函数递增.当2x ππ<<时,'0y <,函数递减,所以2x π=是函数的极大值,所以选D.13. C 【解析】函数过原点,所以0d=.又(1)0f -=且(2)0f =,即10b c -+-=且8420b c ++=,解得1,2b c =-=-,所以函数()322f x x x x =--.所以()2'322f x x x =--,由题意知12,x x 识函数的极值点,所以12,x x 是'()0f x =的两个根,所以1223x x +=,1223x x =-,所以2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=.14. B 【解析】'(2)f 的几何意义为在(2'(2))f ，处切线斜率,'(3)f 的几何意义为在(3'(3))f ，处切线斜率,(3)(2)(3)(2)32f f f f --=-,所以(3)(2)f f -的几何意义范围点(2'(2))f ，与点(3'(3))f ，连线割线的斜率,由图象可知,0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<,选B.15. B 【解析】'()cos f x x x =+,所以'()cos f x x x =+非奇非偶,排除A,C.'()cos 2222f ππππ=+=,即点(,)22ππ,选B16. A 二、填空题 17. 1m <18. ①②④ 【解析】由导数图象可知,当01<<-x 或42<<x 时,0)('>x f ,函数单调递增,当20<<x 或54<<x ,0)('<x f ,函数单调递减,当0=x 和4=x ,函数取得极大值2)0(=f ,2)4(=f ,当2=x 时,函数取得极小值)2(f ,,又(1)(5)1f f -==,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为[1,2],①正确;②正确;因为在当0=x 和4=x ,函数取得极大值2)0(=f ,2)4(=f ,要使当],1[t x -∈函数)(x f 的最大值是4,当52≤≤t ,所以t 的最大值为5,所以③不正确;由a x f =)(知,因为极小值(2) 1.5f =,极大值为(0)(4)2f f ==,所以当21<<a 时,a x f y -=)(最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.三、解答题 19.20.解(1)当a=0时,2()f x x =为偶函数;当0a ≠时,()f x 既不是奇函数也不是偶函数(2)2()2af x x x '=-,要使()f x 在区间[)2,+∞是增函数,只需当2x ≥时,()0f x '≥恒成立,即220a x x-≥,则[)3216,a x ≤∈+∞恒成立,故当16a ≤时,()f x 在区间[)2,+∞是增函数21.方法2:∵()()2()2ln 11f x x x =---,∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=即()2ln 11a x x =---,令()()2ln 11h x x x =---, ∵23()111xh x x x -'=-=--,且1x >, 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得.∴()h x 在区间[2,3]内单调递增,在区间[3,4]内单调递减第11页，共11页 ∵()23h =-,()32ln 24h =-,()42ln 35h =-,又()()24h h <,故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<.即2ln352ln 24a -≤<-.综上所述,a 的取值范围是[)2ln 35,2ln 24--所以⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===432423c b a c b a 或。
山东省烟台市2014届高三3月模拟理科数学扫描版含答案
2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 3- 12.134 13．2192x - 14. 1515．①②③ 三、解答题:16．解：（1）由0⋅=m n 得22cos cos 0x x x y +-=，………… 2分即22cos cos =cos 221y x x x x x =+++ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.……………………… 6分 （2）由题意得()32A f =， 所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=+2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分17.解(1) 12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分 当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-， 两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=， ………… 4分 所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（ =111(1)2212n -<+.…………………………………………… 12分 解：（1）∵ 3,6,15===n M N ,ξ的可能值为0，1，2，3其分布列为315396)(C C C k P k k -⋅==ξ )3 , 2 , 1 , 0(=k ………………… 3分………………… 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156==p 一年中空气质量达到一级的天数为η则η～⎪⎭⎫ ⎝⎛52,360B , 所以14452360=⨯=ηE (天) ……………………11分 一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分19. 证明：（1）平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =， 沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '可知6CD =，10BC BC '==，8BD =，即222''BC C D BD =+，'C D BD ⊥． ………………………………………………… 2分 ∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． ……………………………… 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点， ∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ， ∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩， 令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分 设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||3sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '． …………………… 12分 20.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则b =由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分 (2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得 222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=, ……………………… 9分 2143)32(82kk k x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ,可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k k x x x x k k--+=-=++ , (12)分214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB , 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分 21.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x x x x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 设a x x x h --=2)(2, 44a ∆=+①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有一个零点：10.x = …………… 1分 ②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有两个零点：120, 1.x x == ……… 2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ………… 3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x ===+ ………………………………… 4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==…… 5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………………………………… 7分 又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………… 9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………… 10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+…11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数.……………………………………14分。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式一、选择题1 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1ab的最小值为 （ ）A ．14 B. 12C ．2D ．42 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．14 D ．163 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ,则y x 39+的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．6D ．94 ．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是 （ ）A ．245 B ．285C ．5D ．65 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）设,a b ∈R ,若||0b a ->,则下列不等式中正确的是 （ ）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．220a b ->D ．330a b +<6 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设a=30.3,b=log π3,c=log 0.3 e 则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b7 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）设232555322(),(),(),555a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b ＞＞B ．a b c ＞＞C ．c a b ＞＞D ．b c a ＞＞8 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）设3.0log ,9.0,5.054121===cba,则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>9 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若a,b 是任意实数,且a>b,则（ ）A ．22a b >B ．1ba< C ．11()()22a b <D ．lg()0a b ->10．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c的大小关系为 （ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<11．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中,恒成立的是（ ）A．a b +≥ B．11a b +>C ．2b aa b +≥ D ．222a b ab +>12．（2013山东高考数学（理））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z取得最大值时,212x y z+-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．94D ．313．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设0.533,log 2,cos 2a b c ===,则（ ）A ．c <b a <B ．c a b <<C ．a <b c <D ．b <c a <14．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b+的最小值为 （ ）A．7+B．7+C．D．15．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,则代数式23a b+的最小值为 （ ）A ．24B ．25C ．26D ．2716．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<17．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ,且)(x f 的值域为),0[+∞,则)0(')1(f f 的最小值为 （ ）A ．3B ．25 C ．2D ．23 18．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()()()12440,cos 0,cos 2f x x x f x x x x x π⎛⎫=+≠=+<< ⎪⎝⎭()3f x =281x x +()0x >,()()4922f x x x x =+≥-+,其中以4为最小值的函数个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题19．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知22log log 1a b +≥,则39ab +的最小值为________.20．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上,其中,0>mn 则11m n+的最小值为__________. 21．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知0x >,则24xx +的最大值为_________________.22．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a ,则ba +的最小值为________.23．（2010年高考（山东理））若对任意0x >,231xa x x ≤++恒成立,则a 的取值范围是________________.三、解答题24．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B 点在AM 上D 点在AN 上,且对角线MN 过点C,已知AB=3米,AD=2米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内? (2)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.25．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t 天(130,)*≤≤∈t t N 的旅游人数()f t (万人)近似地满足1()4f t t=+,而人均消费()g t (元)近似地满足()120|20|g t t =--.(1)求该城市的旅游日收益()W t (万元)与时间(130,)*≤≤∈t t t N 的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式参考答案一、选择题 1. B2. 【答案】D【解析】由=+(>0,>0z a x b y a b 得a z y x b b =-+,可知斜率为0ab-<,作出可行域如图,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点D 时,直线a zy x b b=-+的截距最小,此时z 最小为 2.由 21x y x =⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩,即(2,3)D ,代入直线+2ax by =得232a b +=,又223a b =+≥所以16ab ≤,当且仅当231a b ==,即11,23a b ==时取等号,所以ab 的最大值为16,选D.3. C 【解析】由题意知4(1)20,22,936x y a b x yx y ⋅=-+=∴+=∴+≥=.故选C.4. C 【解析】由35x y xy +=,可得35x y xy xy +=,即135y x +=,所以13155y x+=.则139431213131234(34)()5555555555x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=+=,选C. 5. B 6. B 7. A8. D 【解析】1112440.50.25,0.9a b ===,所以根据幂函数的性质知0b a >>,而5log 0.30c =<,所以c a b >>,选D9. C10. A 【解析】 1.20.80.85512,()2,2log 2log 42a b c -=====,因为1.20.221>>,所以1a b >>,5log 41c =<,所以,,a b c 的大小关系为a b c >>,选A.11. 【答案】C因为0ab >,所以0,0b aa b>>,即2b a a b +≥=,所以选C.12. B 【解析】由22340x xy y z -+-=,得2234z x xy y =-+.所以4y x =,即2x y =时取等号此时22y z =,1)(max =zxy. xy y y z y x 2122212-+=-+)211(2)11(2y y x y -=-= 1)221121(42=-+≤y y ,故选B.13. 【答案】A【解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos 20<,所以c b a <<,选A.14. A15. 【答案】B【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,所以有2310,0,0a b a b +-=>>,即231a b +=,所以232366()(23)491325b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=,当且仅当66b a a b =,即15a b ==取等号,所以23a b+的最小值为25,选B. 16. 【答案】B【 解析】0.30.331,0log 31,log 0a c e π=><<=<,所以c b a <<,选B.17. C 【解析】'()2f x ax b =+,'(0)0f b =>,函数)(x f 的值域为),0[+∞,所以0a >,且2404ac b a-=,即24,ac b =,所以c >.所以(1)f a b c =++,所以(1)4111112'(0)f a b ca c a c fb bbb+++==+≥+=+=+=,所以最小值为2,选C. 18. D 【解析】函数1()f x 中,当0x <时,10y <;2()f x 无最值;388()412f x x x =≤=+最大值为4;49()(2)223242f x x x =++-≥⋅-=+等号成立,所以选D二、填空题 19. 1820. 【答案】2因为点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上,所以20m n +-=,即122m n+=,所以111111()()12222222m n n m m n m n m n +=++=+++≥+=,当且仅当22n m m n=,即22m n =时取等号.所以11m n+的最小值为2. 21. 【答案】14 因为2144x x x x=++,又0x >时,44x x +≥=,当且仅当4x x=,即2x =取等所以11044x x<≤+,即24x x +的最大值为14. 22. 4 23.答案15a ≥解析:因为0x >,所以12x x+≥(当且仅当1x =时取等号),所以有 21111312353x x x x x=≤=+++++,故15a ≥. 命题意图:本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解,考查了同学们的转化能力.属中档题.三、解答题 24.25.解:(1)1()()()(4)(120|20|)W t f t g t tt==+--=1004014(120)1405594(2030)⎧++≤≤⎪⎪⎨⎪+-<≤⎪⎩t ttt tt(2)当100[1,20],4014401441(5∈++≥+==t t tt时取最小值）7分当140(20,30]4∈-t tt因为W(t)=559+单调递减,2 30()(30)4433∴==t W t W时，有最小值[1,30]∴∈t W时，（t）的最小值为441万元。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合(含解析)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题错误！未指定书签。
．（2009高考(山东理)）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选 D ．答案:D错误！未指定书签。
．（2013山东高考数学（理））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9【答案】C 【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素,选 C ． 错误！未指定书签。
．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则()A B =R ð（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】A错误！未指定书签。
．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知集合}6|{2--==x x y x A ,集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则（ ）A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x【答案】D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ,故}32|{<<-=x x ,又集合}0|{<=x x B ,所以}02|{<<-=x x .错误！未指定书签。
．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知集合{0,1,2,3}M =,{1,1}N =-,则下列结论成立的是 （ ） A ．N M ⊆ B ．M N M = C ．M N N = D ．{1}M N =【答案】D错误！未指定书签。
数学_2014年山东省烟台市某校高考数学六模试卷(理科)_(含答案)
2014年山东省烟台市某校高考数学六模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知m ∈R ，复数1−mi 在复平面内对应的点在直线x −y =0上，则实数m 的值是（ ）A −1B 0C 1D 22. 集合A ={x||x +1|≤3}，B ={y|y =√x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是（ ） A A ∪B =R B A ⊆∁R B C B ⊆∁R A D ∁R A ⊆∁R B3. 已知倾斜角为α的直线与直线x −2y +2=0平行，则倾斜角为2α的直线1的斜率为（ ）A 45B 43C 34D 234. 函数y =x ⋅|cosx|的图象大致是（ ）A B CD5. 已知p:|x −10|+|9−x|≥a 的解集为R ，q:1a <1，则￢p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. 如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ） A 16+4π B 12+4π C 16+8π D 12+8π7. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程y →=0.68x →+54.6 20表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A 68 B 68.2 C 69 D 758. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ ）A t ≥14B t ≥18C t ≤14D t ≤189. 已知log 12(x +y +4)<log 12(3x +y −2)，若x −y <λ恒成立，则λ的取值范围是（ ）A (−∞, 10]B (−∞, 10)C [10, +∞)D (10, +∞)10. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE =CD ．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点A ，其中AP →=λAB →+μAE →，则下列叙述正确的是（ ）A 满足λ+μ=2的点P 必为BC 的中点B 满足λ+μ=1的点P 有且只有一个C λ+μ的最大值为3D λ+μ的最小值不存在二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图，长方形的四个顶点为O(0, 0)，A(1, 0)，B(1, 2)，C(0, 2)，曲线y =ax 2经过点B 、现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosB +bcosA =csinC ，b 2+c 2−a 2=√3bc ，则角B =________． 13. 过双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若OE →=12(OF →+OP →)，则双曲线的离心率为________． 14. 二项式(√x −√x)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是________． 15. 对于定义域为D 的函数f(x)，若存在区间M =[a, b]⊆D(a <b)，使得{y|y =f(x), x ∈M}=M ，则称区间M 为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数：①f(x)=2x ；②f(x)=x 3；③f(x)=sinx ；④f(x)=log 2x +1．则存在“等值区间”的函数的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知向量a →=(Asinωx, Acosωx)，b →=(cosθ, sinθ)，f(x)=a →⋅b →+1，其中A >0、ω>0、θ为锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x =π12时，f(x)取得最大值3．（1）求f(x)的解析式；（2）将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．17. 如图，斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，△BC 1C 是等边三角形，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）设D为BB1的中点，求二面角D−AC−B的余弦值．18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0, 1, 2, 3, 4, 5}，若|a−b|≤1，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．19. 各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，a5=512，T n是数列{log2a n}的前n项和．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)求T n；(III)求满足(1−1T2)(1−1T3)…(1−1T n)>10112013的最大正整数n的值．20. 已知曲线C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0,x≥0)和曲线C2：x2+y2=r2(x≥0)都过点A(0, −1)，且曲线C1所在的圆锥曲线的离心率为√32．(1)求曲线C1和曲线C2的方程；(2)设点B，C分别在曲线C1，C2上，k1，k2分别为直线AB，AC的斜率，当k2=4k1时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax+lnx，g(x)=e x．（1）当a≤0时，求f(x)的单调区间；（2）若不等式g(x)<x有解，求实数m的取值菹围；（3）定义：对于函数y=F(x)和y=G(x)在其公共定义域内的任意实数x0，称|F(x0)−G(x0)|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有差值都大干2．2014年山东省烟台市某校高考数学六模试卷（理科）答案1. C2. D3. B4. A5. A6. A7. A8. B9. C 10. C 11. 23 12. π313. √5 14. 5 15. ②④16. 解：（1）∵ a →=(Asinωx, Acosωx)，b →=(cosθ, sinθ)， ∴ f(x)=a →⋅b →+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1 =Asin(ωx +θ)+1，因为f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x =π12时，f(x)取得最大值3．所以A =2，T =2πw=π，解得ω=2，故f(x)=2sin(2x +θ)+1，由f(π12)=2sin(2×π12+θ)+1=3，解得θ=π3．故f(x)的解析式为：f(x)=2sin(2x +π3)+1（2）由（1）可知：将f(x)的图象先向下平移1个单位得函数y =2sin(2x +π3)的图象，再向左平移ϕ(ϕ>0)个单位得g(x)的图象，则g(x)=2sin[2(x +ϕ)+π3]，若g(x)为奇函数， 则g(0)=2sin(2ϕ+π3)，即2ϕ+π3=kπ，(k ∈Z)，又ϕ>0，故ϕ的最小值为π3 17. 证明：∵ 侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，侧面BB 1C 1C ∩底面ABC ＝BC ，AC ⊥BC ， ∴ AC ⊥侧面BB 1C 1C ∵ BC 1⊂侧面BB 1C 1C ∴ AC ⊥BC 1；过D 作BC 的垂线，垂足为E ，则∵ 侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，侧面BB 1C 1C ∩底面ABC ＝BC ， ∴ DE ⊥底面ABC ， ∵ AC ⊥BC ∴ DC ⊥AC∴ ∠DAB 是二面角D −AC −B 的平面角 ∵ △BC 1C 是等边三角形，AC ＝BC ＝4 ∴ DE =√3，BE ＝1 ∴ CE ＝5，CD =2√7 ∴ cos∠DAB =CE CD=52√7=5√71418. 解：（1）由题意基本事件的总数为C 61×C 61个，记事件A 为“甲乙两人一次竞猜成功”，若|a −b|=0，则共有6种竞猜成功；若|a −b|=1，a =1，2，3，4时，b 分别有2个值，而a =0或5时，b 只有一种取值．利用古典概型的概率计算公式即可得出P(A)=6+5×2C 61×C 61=49．设随机变量ξ表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则甲乙两人获奖的概率P(ξ≥2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)=1−C 30(49)0(59)3−C 31×49×(59)2=304729．（2）由题意可知：从6人中选取4人共有C 64种选法，双胞胎的对数X 的取值为0，1，2．则P(X =0)=C 21C 21C 22C 64=415，P(X =1)=C 21(C 21C 21+C 22)C 64=23，P(X =2)=C 22C 64=115．随机变量X 的分布列为期望为E(X)=0×415+1×23+2×115=45．19. 解：(1)设公比为q ，依题意，2×q 4=512 ∵ 数列{a n }是各项均为正数的等比数列， ∴ q =4∴ ∴ a n =2×4n−1=22n−1；(II)由(I)得b n =log 2a n =log 2(22n−1)=2n −1 ∴ 数列{b n }为首项为1，公差为2的等差数列 ∴ T n =n(1+2n−1)2=n 2；(III)(1−1T 2)(1−1T 3)…(1−1T n )=22−122⋅32−132⋅…⋅n 2−1n 2=1⋅3⋅2⋅4⋅3⋅5…⋅(n −1)(n +1)⋅=n +12n令n+12n >10112013 ∴ n <22323∴ 满足(1−1T 2)(1−1T 3)…(1−1T n)>10112013的最大正整数n 的值为223．20. 解：(1)由已知曲线C 1和曲线C 2都过点A(0, −1)， 得b 2=1，r 2=1．∵ 曲线C 1所在的圆锥曲线的离心率为√32． ∴ a 2=4， ∴ 曲线C 1的方程为x 24+y 2=1(x ≥0)．曲线C 2的方程为x 2+y 2=1(x ≥0)．(2)将y =k 1x −1代入x 24+y 2=1，得(1+4k 12)x 2−8k 1x =0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1=0，x 2=8k 14k 12+1，y 2=k 1x 2−1=4k 12−14k 12+1．所以B(8k 14k 12+1，4k 12−14k 12+1)．将y =k 2x −1代入x 2+y 2=1，得(1+k 22)x 2−2k 2x =0．设C(x 3, y 3)，则x 3=2k2k 22+1，y 3=k 2x 3−1=k 22−1k 22+1，所以C(2k 2k 22+1，k 22−1k 22+1)．因为k 2=4k 1，所以C(8k 116k 12+1，16k 12−116k 12+1)则直线BC 的斜率k BC =16k 12−116k 12+1−4k 12−14k 12+18k 116k 12+1−8k14k 12+1=−14k 1，所以直线BC 的方程为：y −4k 12−14k 12+1=−14k 1(x −8k 14k 12+1)，即y =−14k 1x +1．故BC 过定点(0, 1)．21. 解：（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=(ax +lnx)′=a +1x①当a =0时，f′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)为单调递增函数；②当a <0时，f′(x)=0，得x =−1a，当x ∈(0, −1a)时，f′(x)>0；当x ∈(−1a, +∞)时，f′(x)<0；∴ f(x)在(0, −1a )为单调递增函数；在(−1a , +∞)为单调递减函数； （2）由题意，不等式g(x)<√x有解，即e x √x <x −m 有解，因此只须m <x −e x √x ，x ∈(0, +∞)，设ℎ(x)=x −e x √x ，x ∈(0, +∞)，ℎ′(x)=1−e x (√x 2√x )，因为√x 2√x ≥2√12=√2>1，且e x >1，∴ 1−e x (√x +2√x )<0，故ℎ(x)在(0, +∞)上是减函数，∴ ℎ(x)<ℎ(0)=0，故m<0．（3）当a=0时，f(x)=lnx，f(x)与g(x)的公共定义域为(0, +∞)，|f(x)−g(x)|=|lnx−e x|=e x−lnx=e x−x−(lnx−x)，设m(x)=e x−x，x∈(0, +∞)，因为m′(x)=e x−1>0，m(x)在(0, +∞)上是增函数，m(x)>m(0)=1，又设n(x)=lnx−x，x∈(0, +∞)，−1，当x∈(0, 1)时，n′(x)>0，n(x)在(0, 1)上是增函数，因为n′(x)=1x当x∈(1, +∞)时，n′(x)<0，n(x)在(1．+∞)上是减函数，∴ 当x=1时，n(x)取得极大值点，即n(x)≤n(1)=−1，故|f(x)−g(x)|=m(x)−n(x)>1−(−1)=2，即在其公共定义域内的所有差值都大干2．。
山东省2014届理科一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题一、选择题1 ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知||||2OA OB ==,点C 在线段AB 上,且||OC 的最小值为1,则||(OA tOB t -∈R)的最小值为（ ）ABC ．2D【答案】B2 ．(2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 理科数学1)设()()1212,,,a a a b b b ==,定义一种向量积()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⊗=.已知12,,,023m n π⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,点P (x ,y )在y=sin x 的图象上运动,点Q 在y=f (x )的图象上运动,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点),则y=f (x )的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．21 【答案】D ．3 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若,,a b c均为单位向量,且0a b ⋅= ,则a b c +- 的最小值为 （ ）A1-B ．1C1+D【答案】A 222222232()a b c a b c a b a c b c a b c +-=+++⋅-⋅-⋅=-+⋅,因为0a b ⋅= ,且1a b c === ,所以a c += ,所以()cos ,,a b c a b c a b c a b c +⋅=+<+>=<+>,所以23(),a b c a b c +-=-<+> ,所以当cos (),1a b c <+>=时,2a b c +- 最小为2231)a b c +-=-=- ,所以1a b c +-=- ,即a b c +-的最小值为1-.选A ．4 ．(2012年高考(广东文))(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且 a b 和 b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】 解析: C ．⋅==⋅ aa b a b b b b1cos 2k θ=,= b b a a 2cos 2kθ=,两式相乘,可得212cos 4k k θ=.因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以1k 、2k 都是正整数,于是2121cos 124k k θ<=<,即1224k k <<,所以123k k =.而0≥>a b ,所以13k =,21k =,于是32=a b . 5 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC中点.P 为EF 上任一点,实数x ,y 满足PA +x PB+y PC =0.设△ABC ,△PBC ,△PCA ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S ,3S ,记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ 取最大值时,2x +y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-32D ．32【答案】D【解析】由题意知2111==λS S ,即S S 211=.,所以S S S S 211132=-=+,两边同除以S ,得2132=+S S S ,即2132=+λλ,所以3232221λλλλ≥+=,所以16132≤⋅λλ,当且仅当4132==λλ,此时点P 位EF 的中点,延长AP 交BC 于D,则D 为中点,由0=++PC y PB x PA ,得AP PA PC y PB x =-=+,PC PB PC PB PD AP 2121)(21+=+==,所以21,21==y x ,所以232=+y x ,选 D ．6 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为 （ ）A ．B,M(x ,y )是()f x 图象上任意一点,其中(1)[,=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)O N O A O B λλ=+- ,若不等式||MN k ≤恒成立,则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数1y x x=-在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[0,)+∞B ．1[,)12+∞C ．3[)2++∞D ．3[)2-+∞【答案】D7 ．(北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测(数学文))在平面直角坐标系xOy 中,已知向量OA 与OB关于y 轴对称,向量)0,1(=a ,则满足不等式20OA AB +⋅≤ a 的点),(y x A 的集合用阴影表示为【答案】B ．8 ．(哈尔滨市第六中学2011-2012学年度上学期期末高三理科考试卷)已知点G 是ABC ∆重心,),(R ∈+=μλμλ,若2,120-=⋅=∠A ,的最小值是（ ）A ．33 B ．22 C ．32 D ．43 【答案】C ．9 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a ⊙b= mq-np,下面说法错误的是 （ ） A ．若a 与b 共线,则a ⊙b =0 B ．a ⊙b =b ⊙aC ．对任意的λ∈R,有(λa)⊙b =λ(a ⊙b)D ．(a ⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2【答案】B 【解析】由定义知:a ⊙b= mq-np:所以选项A 正确;又b ⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq-np, 所以选项B 错误;(λa)⊙b=mq np λλ-,λ(a ⊙b)= λ( mq-np)= mq np λλ-,所以 对任意的λ∈R,有(λa)⊙b =λ(a ⊙b),选项C 正确;(a ⊙b)2+(a·b)2=( mq-np)2+( mp+nq)2=22222222m q n p m p n q +++,|a|2|b|2=()()222222222222m n p q m q n p m p n q ++=+++,所以(a ⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2,因此D 正确.10．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M()(),x y x 是f 图象上任意一点,其中()()()1,1x a b R O N O A O B λλλλλ=+-∈=+-向量,若不等式MN k ≤ 恒成立,则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 由题意知1,2a b ==,所以5(1,2),(2,)2A B .所以直线AB 的方程为1(3)2y x =+.因为()()1212M x a b λλλλλ=+-=+-=-,()()551(1,2)1(2,)(2,)222ON OA OB λλλλλλ=+-=+-=-- ,所以2N x λ=-,,M N 的横坐标相同.且点N 在直线AB 上.所以1113(3)222M N x MN y y x x x x =-=+-+=+- ,因为12x x +≥=,且1322x x +≤,所以13313()22222x x MN x x =+-=-+≤ ,即MN 的最大值为32所以32k ≥-选 C ． 11．(2012年高考(安徽理))在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ则点Q 的坐标是 （ ）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(-【答案】 【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos ,sin 55OP θθθθ=⇒==则33(10cos(),10sin())(44OQ ππθθ=++=-【方法二】将向量(6,8)OP = 按逆时针旋转32π后得(8,6)OM =-则)(OQ OP OM =+=-12．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）在ABC ∆中,P 是BC 边中点,角A ,B ,C的对边分别是a ,b ,c ,若0cAC aPA bPB ++=,则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图由AC c +aPA bPB += 知PC b c PA c a PC b PA a PA PC c )()()(-+-=-+-0=,而PA 与PC 为不共线向量,0=-=-∴b c c a ,.c b a ==∴故选（ ）A ．13．(2010昌平二模试题(理科)正式稿)设向量1212(,),(,)a a a b b b ==,定义一种向量积:12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= .已知1(,3),(,0),26m n π== 点P 在sin y x =的图像上运动,点Q 在()y f x =的图像上运动,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点),则()y f x =的最大值及最小正周期分别是 （ ）A ．1,2π B ．1,42π C ．3,πD ．3,4π【答案】 C ．二、填空题14．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列命题中,正确的是____________________(1)平面向量a 与b 的夹角为060,)0,2(=a ,1=b ,则=+b a(2)已知((sin ,1,a b θ== ,其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2,则a b ⊥(3)O 是ABC ∆所在平面上一定点,动点P 满足:sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭,()0,λ∈+∞,则直线AP 一定通过ABC ∆的内心【答案】 ①②③15．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义平面向量的一种运算:||||sin ,⊗=⋅a b a b a b ,则下列命题:①⊗=⊗a b b a ;②()()λλ⊗=⊗a b a b ;③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ; ④若a =11221221(,),(,),||x y x y x y x y =⊗=-则b a b . 其中真命题是_________(写出所有真命题的序号).【答案】①④由定义可知||||sin ,⊗=⋅=⊗b a b a a b a b ,所以①正确.②当λ<时,,,a b a b λπ<>=-<>,所以()||||sin ,||||sin ,λλλλ⊗=⋅=-⋅a b a b a b a b a b ,而()||||sin ,λλ⊗=⋅a b a b a b ,所以②不成立.③因为a b + 的长度不一定等于a b +,所以③不成立.④2222222()||||sin ,||||(1cos ,)⊗=⋅<>=⋅-<>a b a b a b a b a b 22222||||||||cos ,=⋅-⋅<>a b a b a b222222222112212121221||||()()()()()a b x y x y x x y y x y x y =⋅-⋅=++-+=-a b ,所以1221||x y x y ⊗=-a b ,所以④成立,所以真命题是①④.16．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知O 为锐角△ABC 的外心,10,6==AC AB 若AO =x AB +y AC ,且5102=+y x ,则BAC ∠cos 的值是________【答案】3117．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点,且EF//BC,实数x,y 满足0.,,,PA xPB yPC ABC PBC PCA PAB ++=∆∆∆∆设的面积分别为S,S 1,S 2,S 3,记312123,,S S SS S Sλλλ===,则23λλ⋅取最大值时,2x+y 的值为________. 【答案】32 【解析】由题意知12312S S S S ==+,223232322()1216S S S S S S λλ+=≤=,当且仅当23S S =时取等号,此时点P 在EF 的中点,所以0PF PE +=,由向量加法的四边形法则可得,2PA PB PE += ,2PA PC PF += ,所以20PA PB PC ++= ,即11022PA PB PC ++=,又0PA xPB yPC ++= ,所以12x y ==,所以322x y +=.18．(山西省实验中学仿真演练试卷文)对于命题:若O 是线段AB 上一点,则有0OB OA OA OB ⋅+⋅= .将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点,则有0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=.将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有______________________________________.【答案】 0O BCD O ACD O ABD O ABC V OA V OB V OC V OD ----+++=19．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）下列命题中,正确的是____________________①平面向量a 与b 的夹角为060,)0,2(=a ,1=b ,则=+b a②已知((sin ,a b θ== ,其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2,则a b ⊥③O 是ABC ∆所在平面上一定点,动点P 满足:sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭,()0,λ∈+∞,则直线AP 一定通过ABC ∆的内心【答案】①②③ 【解析】①中,2a = ,所以1c o s 60212a b a b ==⨯= ,所以22221427a b a b a b +=++=++= ,所以a b +=,正确.②中,sin sin a b θθ==+ ,即sin sin sin a b θθθ==+,因为3(,)2πθπ∈,所以sin 0θ<,所以s i n s i ns i n s i n 0a b θθθθ=+=-= ,即a b ⊥ ,正确.③中,根据正弦定理可知2sin sin AB AC R C B ==,所以s i n ,s i n22ABACC B RR==,即()2()sin sin AB AC AB AC R C B AB ACλλ+=+ ,即2()AB ACOP OA R APAB AC λ-=+=,即AP 与BAC ∠的角平分线共线,所以直线AP 一定通过ABC∆的内心,正确,所以正确的命题为①②③.20．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)关于非零平面向量,,a b c .有下列命题:①若(1,),(2,6)k ==-a b ,∥a b ,则3k =-; ②若||||||==-a b a b ,则a 与+a b 的夹角为60; ③||||||+=+a b a b ⇔a 与b 的方向相同; ④||||||+>-a b a b ⇔a 与b 的夹角为锐角; ⑤若(1,3),(2,4),(4,6)---a =b =c =,则表示向量4,32,-a b a c 的有向线段首尾连接能构成三角形.其中真命题的序号是____________(将所有真命题的序号都填上).【答案】 ①③⑤三、解答题21．(湖北黄冈中学高三五月适应训练)已知ABC ∆中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上靠近顶点A 的三等分点.(I)设,CA a CB b ==,求CD ;(II)若1CA CB ==,求CD 在AB方向上的投影. 【答案】 (1) ∵ 3AB AD =即()3CB CA CD CA -=-∴32CD CB CA =+ 故 2133CD a b =+(2)过C 作CE AB ⊥于E ,则由射影定理得83AE =∴53DE =又因为CD 在AB 方向上的投影为负,故CD 在AB 方向上的投影为53。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法一、选择题1 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个2 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ,则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点,在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点,在区间),1(e 内有零点3 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞4 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（ ） A ．1[,1]2- B ．1[,1)2- C ．1(,0)4- D ．1(,0]4-5 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数:①()sin cos f x x x =; ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;③()sin f x x x =; ④()21f x x =+其中“同族函数”的是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 7 ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）函数x x x f ln )1()(+=的零点有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)9 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定10．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+⎩ 的零点个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 12．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数23)(3+-=x x x f 的零点为 （ ）A ．1,2B ．±1,-2C ．1,-2D ．±1, 2 13．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是 （ ）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <-14．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．315．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A ．1-2aB ．21a-C ．12a--D ．21a--16．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-17．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23xf x =-,若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点,则K 的值为 （ ）A ．2或-7B ．2或-8C ．1或-7D ．1或-818．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）设函数()f x 的零点为1x ,函数()422x g x x =+-的零点为2x ,若1214x x ->,则()f x 可以是 （ ）A ．()122f x x =-B ．()214f x x x =-+- C．()110xf x =-D ．()()ln 82f x x =-19．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f 20．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜ 时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（ ）A ．10,5,5+∞ （]（）B ．10,[5,5+∞ （））C ．11,]5,775（（）D ．11,[5,775（））21．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．922．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数x x f x 21log 2)(-=,且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点,那么下列不等式中不可．．能．成立的是 （ ）A ．a x <0B ．a x >0C ．b x <0 D ．c x <0二、填空题 23．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.24．（2011年高考（山东理））已知函数()log a f x x x b =+-(0a >,且1a ≠).当234a b <<<<时,函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+,*n N ∈,则n =_________.25．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:1()sin 102x x +-=,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;④若0x 是该方程的实数解,则0x >–1.则正确命题是___________.26．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数2221()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 ____________.27．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.28．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-=== ．则函数()4y f x =的零点个数为______________.29．（2009高考(山东理)）若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 30．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.31．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数()(01)xf x a x a a a =--≠ 且有两个零点,则实数a 的取值范围是________.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法参考答案一、选择题1. 【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B.2. D 【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选D.3. C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)(x f 只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线1+=x y 向下平移,此时直线恒和函数)(x f 有两个交点,所以1<a ,选C.4. 【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选C.5. 【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数x y x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选D.6. C7. B 【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+,做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.8. 【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选B. 9. 【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选B. 10. B 11. C12. C 【解析】由3()320f x x x =-+=得3(22)0x x x ---=,即2(1)(2)0x x -+=,解得1x =或2x =-,选C. 13. B 14. C15. 【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选A. 16. 【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D. 17. A18. C 【解析】113()2220422g =+-=-<,1()212102g =+-=>,则11()()024g g ⋅<,所以 21142x <<.若为 A.()122f x x =-,则()122f x x =-的零点为114x =,所以211044x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.如为 B.()214f x x x =-+-的零点为112x =,211024x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.若为 C.()110x f x =-的零点为10x =,所以211042x <-<,所以满足121||4x x ->.若为D.()()ln 82f x x =-的零点为138x =,23133182884x -<-<-,即2131888x -<-<,所以121||8x x -<,不满足题意,所以选C.19. C 【解析】在同一坐标系下做出函数11()(),()2x f x f x x==-的图象由图象可知当0(,)x x ∈-∞时,11()2x x >-,0(,0)x x ∈时,11()2x x<-,所以当)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,有0)(,0)(21<>x f x f ,选C20. 【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞ （]（）,选A.21. D22. D二、填空题 23. 924.解析:根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=,(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=,而函数()f x 在(0,)+∞上连续,单调递增,故函数()f x 的零点在区间(2,3)内,故2n =.答案应填:2.25. ②③④【解析】由1()sin 102x x +-=得1sin 1()2x x =-,令()f x =sin x ,()g x =11()2x-,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于()g x =11()2x-递增,小于1,且以直线1=y 为渐近线,()f x =sin x 在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③④.26. 2 【解析】画出图象知交点个数为2.27. (2,2)- 【解析】函数的导数为()22'333(1)f x x x =-=-,所以1x =和1x =-是函数的两个极值,由题意知,极大值为(1)2f a -=+,极小值为(1)2f a =-+,所以要使函数()f x 有三个不同的零点,则有20a +>且20a -+<,解得22a -<<,即实数a 的取值范围是(2,2)-. 28. 【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.29. 【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,就是函数(0,xy a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)xy a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a30. 【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x=得1x =-,此时无解.综上共有5个零点.31. {|1}a a。
山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测 数学(理)
烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测数学（理）试题一、选择题 1.已知复数221iz i -=+，则z 的共轭复数等于 A.2iB.2i -C.iD.i -2.设全集U R =，集合(){}1231lg 1A x x B y y x ⎧⎫=≤-==+⎨⎬⎩⎭和，则()U C A B ⋂=A.{}10x x x ≤-≥或 B.(){},1,0x y x y ≤-≥C.{}0x x ≥D.{}1x x >-3.已知a R ∈，则“2a <”是“2x x a -->恒成立”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a,b,c 是空间三条直线， ,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A.当c α⊥，若c β⊥，则//αβ B.当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C.当b α⊂，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D.当,b c αα⊂⊄且时，//c α，则b//c5.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 A.K <10? B.10?K ≤ C.11?K < D.11?K ≤6.为得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6π B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移512πD.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移56π7.函数cos xxy e=的图像大致是8.一张储蓄卡的密码共六位数字，每位数字都可从0-9中任选一个.某人取钱时忘记了密码的最后一位，如果他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对密码的概率是 A.45B.35C.25D.159.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于C.3210.已知()sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝展开式中含2x 项的系数是A.192B.-192C.96D.-9611.球O 的球面上有四点S,A,B,C ，其中O,A,B,C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S —ABC 的体积的最大值为B.13C.2D.312.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数()f x '，当(],0x ∈-∞时，恒有()()()(),x f x f x F x x f x '<-=令，则满足()()321F F x >-的实数x 的取值范围是 A.()1,2-B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,1-13.已知向量()()1,21,1a b a a b λ==+且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________. 14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为_______（万元）.15.已知x,y 满足约束条件503,240x y x z x y x y k -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪++≥⎩则的最小值为6-，则常数k =_______. 16.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()()()()3,ln 1,1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ则,,αβγ的大小关系为……17.（本小题满分12分）已知向量(),cos ,sin ,cos ,4444x x x x m n f x m n ⎫⎛⎫===⋅⎪ ⎪⎭⎝⎭函数. （1）若()21cos 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，求的值； （II ）在锐角ABC ∆中，A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足1cos 2a C cb +=，求()2f B 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形ABB 1A 1是正方形，AC=AB=1，1111,//AC A B BC B C BC ==，1112B C BC =.（I ）求证：AB 1//与平面A 1C 1C 成角的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生： （1）得60分的概率；（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，1121,1n n na a a n n -==+- ()2,n n N +≥∈且n n ab nλ=+为等比数列。
2014年山东省烟台市高考数学一模试卷(理科)
2014年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i是虚数单位，复数的虚部为()A.-iB.-1C.iD.1【答案】D【解析】试题分析：利用复数的运算法则和虚部的意义即可得出．复数===3+i，其虚部为1．故选：D．2.已知集合M={x|y=ln(1-x)}，集合N={(x，y)|y=e x，x∈R(e为自然对数的底数)}，则M∩N=()A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|0＜x＜1}D.Φ【答案】D【解析】试题分析：由集合M={x|y=ln(1-x)}是数集，集合N={(x，y)|y=e x，x∈R}是点集，知M∩N=Φ．∵集合M={x|y=ln(1-x)}={x|1-x＞0}={x|x＜1}是数集，集合N={(x，y)|y=e x，x∈R}是点集，∴M∩N=Φ，故选D．3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.48B.32+8C.48+8D.80【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S底=×(2+4)×4=12腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×(6+2)=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选C．4.某程序的框图如图所示．执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】试题分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件S＜16，输出n 的值，可得答案．由程序框图知：程序第一次运行S=0+3×1=3，n=1+1=2；第二次运行S=3+3×2=9，n=2+1=3；第三次运行S=3+6+3×3=18，n=3+1=4．不满足条件S＜16，输出n=4，S=18．故选：B．5.以q为公比的等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜-1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．6.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．(1)中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．(2)中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．(3)中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．(4)中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．7.已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f(x)=x3；②f(x)=tanx；③f(x)=xsinx其中图象能等分圆C面积的函数有()A.3个B.2个C.1 个D.0个【答案】B【解析】试题分析：要使图象能等分圆C面积，则函数必须关于原点对称．圆O关于原点O对称．函数f(x)=x3与函数f(x)=tanx是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，能等分圆O面积；而f(x)=xsinx是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，且当0＜x≤1时，f(x)=xsinx＞0不能等分圆O面积．故满足条件的函数只有①②．故选：B．8.双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为( ) A.6 B.2 C. D.2【答案】D【解析】试题分析：由题意可得双曲线C1的一个焦点为(3，0)，c=3，可设双曲线C1的方程为再根据抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，求得a的值，可得双曲线C1的实轴长2a的值．由题意可得双曲线C1的一个焦点为(3，0)，∴c=3，可设双曲线C1的方程为．由，解得y=±，∴2×=4，解得a=，∴双曲线C1的实轴长为2a=2，故选：D．9.下列四个图中，哪个可能是函数的图象( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于(-1，0)中心对称，故排除A、D，当x＜-2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C10.已知函数f(x)=x+sinx(x∈R)，且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：判断函数f(x)的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．∵f(x)=x+sinx(x∈R)，∴f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)，即f(x)=x+sinx(x∈R)是奇函数，∵f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0，∴f(y2-2y+3)≤-f(x2-4x+1)=f[-(x2-4x+1)]，由f'(x)=1-cosx≥0，∴函数单调递增．∴(y2-2y+3)≤-(x2-4x+1)，即(y2-2y+3)+(x2-4x+1)≤0，∴(y-1)2+(x-2)2≤1，∵y≥1，∴不等式对应的平面区域为圆心为(2，1)，半径为1的圆的上半部分．的几何意义为动点P(x，y)到定点A(-1，0)的斜率的取值范围．设k=，(k＞0)则y=kx+k，即kx-y+k=0．当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k2-6k=0，解得k=．此时直线斜率最大．当直线kx-y+k=0．经过点B(3，1)时，直线斜率最小，此时3k-1+k=0，即4k=1，解得k=，∴，故选：A．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若实数x，y满足，则z=y-x的最小值是．【答案】-3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．由z=y-x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z也最小，由，解得，即A(2，-1)．将A(2，-1)代入目标函数z=y-x，得z=-1-2=-3．故答案为：-3．12.已知tanα=2，则= ．【答案】【解析】试题分析：先将所求三角式化为二次齐次式，注意运用同角三角函数基本关系式和二倍角公式，再将分式的分子分母同除以cos2α，即可将所求化为关于tanα的式子，最后将已知代入即可∵==将上式分子分母同除以cos2α，得=，∵tanα=2∴==故答案为13.设a=sinxdx，则二项式(a-)6的展开式中含有x2的项为．【答案】-192x2【解析】试题分析：计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项．∵a=sinxdx=-cosx=-(cosπ-cos0)=2，∴二项式(a-)6=(2-)6的通项公式为：T r+1=••(-1)r•=(-1)r••26-r•x3-r，令3-r=2，求得r=1，∴展开式中含有x2的项为：-192x2，故答案为：-192x2．14.某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．【答案】【解析】试题分析：6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿303与304门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿305与306门的钥匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率．法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件A，则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种．则甲、乙两人恰好对门的概率为p(A)=．故答案为．法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有种，所以甲乙恰好对门的概率为．故答案为．15.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个命题：①若=(1，0)，=(0，1)，=(0，0)，则››；②若›，›，则›；③若›，则对于任意∈D，(+)›(+)；④对于任意向量›，=(0，0)若›，则•›•．其中真命题的序号为．【答案】①②③【解析】试题分析：根据已知条件中，›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，判断各个选项是否正确，从而得出结论．对于任意两个向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，对于①，若=(1，0)，=(0，1)，=(0，0)，则›，且›，故①正确．对于②，设向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，=(x3，y3)，若›，›，则有“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”．故有“x1＞x3”或“x1=x3且y1＞y3”．故有›．对于③，若›，则对于任意∈D，设=(x，y)，=(x1，y1)，=(x2，y2)，∵“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，∴“x+x1＞x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1＞y+y2”，∴(+)›(+)，故③正确．对于④，设设=(x，y)，=(x1，y1)，=(x2，y2)，由›，得“x＞0”或“x=0且y＞0”；由›，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”；可得“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，故有“xx1=xx2且yy1＜yy2”，所以›不成立，所以④不正确，故答案为：①②③．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已=(2cosx+2sinx，1)，=(cosx，-y)，满足．(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．【答案】解：(1)∵，=(2cosx+2sinx，1)，=(cosx，-y)，∴(2cosx+2sinx)cosx-y=0即f(x)=(2cosx+2sinx)cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin(2x+)T==π∴f(x)的最小正周期为π．(2)∵对所有的x∈R恒成立∴1+2sin(2x+)≤1+2sin(A+)对所有的x∈R恒成立即sin(2x+)≤sin(A+)对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角∴A=∴cos A=cos=即b2+c2=4+bc即(b+c)2=4+3bc≤4+3∴(b+c)2≤16即b+c≤4而b+c＞a=2∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为(2，4]【解析】(1)根据向量的数量积公式可求出f(x)的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；(2)根据对所有的x∈R恒成立可求出角A，然后利用余弦定理求出b与c的等量关系，利用基本不等式和构成三角形的条件可求出b+c的取值范围．17.已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且成等差数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)数列满足b n=(log2a2n+1)×(log2a2n+3)，求证：．【答案】解：(Ⅰ)∵成等差数列，∴，当n=1时，，解得；当n≥2时，，，两式相减得：a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，∴，所以数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，．(Ⅱ)b n=(log2a2n+1)×(log2a2n+3)=×=(2n-1)(2n+1)，，则==．【解析】(Ⅰ)由题意可得，令n=1可求a1，n≥2时，，，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得a n；(Ⅱ)表示出b n，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；18.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．【答案】解：(1)由题意知N=15，M=6，n=3，ξ的可能取值为0，1，2，3，其分布列为P(ξ=k)=，(k=0，1，2，3)∴P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列是：(2)依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B(360，)，∴Eη=360×=144，∴一年中空气质量达到一级的天数为144天．【解析】(1)由题意知N=15，M=6，n=3，ξ的可能取值为0，1，2，3，其分布列为P(ξ=k)=，(k=0，1，2，3)，由此能求出ξ的分布列．(2)依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数η～B(360，)，由此能求出一年中空气质量达到一级的天数．19.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．(Ⅰ)求证：C′D⊥平面ABD；(Ⅱ)求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)证明：平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D⊂平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，A(8，6，0)，B(8，0，0)，C'(0，0，6)．∵E是线段AD的中点，∴E(4，3，0)，=(-8，0，0)，．在平面BEC′中，=(-4，3，0)，′=(-8，0，6)，设平面BEC′法向量为=(x，y，z)，∴，令x=3，得y=4，z=4，故=(3，4，4)．设直线BD与平面BEC′所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线BD与平面BEC′所成角的正弦值为．【解析】(Ⅰ)根据题意可得翻折成△BC'D以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．(II)根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．20.已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【答案】(1)∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为，a＞b＞0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，∴b=2，，∵a2=b2+c2，∴a=4，∴椭圆C的方程为．(2)当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为-k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设PA的直线方程为y-3=k(x-2)，由，消去y并整理，得：(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k2)-48=0，∴，设PB的直线方程为y-3=-k(x-2)，同理，得=，∴，，k AB====，∴AB的斜率为定值．【解析】(1)由已知条件设椭圆C的方程为，并且b=2，，由此能求出椭圆C的方程．(2)由已知条件设PA的直线方程为y-3=k(x-2)，PB的直线方程为y-3=-k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知条件推导出，，由此能求出AB 的斜率为定值．21.已知函数f n(x)=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．(1)求函数g(x)=f1(x)-f2(x)的零点；(2)若对任意n∈N*，f n(x)均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；(3)已知k，m∈N*，k＜m，且函数f k(x)在R上是单调函数，探究函数f m(x)的单调性．【答案】(1)g(x)=f1(x)-f2(x)=-=，△=4+4a，①当a＜-1时，△＜0，函数g(x)有1个零点：x1=0；②当a=-1时，△=0，函数g(x)有2个零点：x1=0，x2=1，；③当a=0时，△＞0，函数g(x)有两个零点：x1=0，x2=2；④当a＞-1，a≠0时，△＞0函数g(x)有三个零点：x1=0，x2=1-，；(2)′=，设g n(x)=-nx2+2(n+1)x+an-2，g n(x)的图象是开口向下的抛物线．由题意对任意n∈N*，g n(x)=0有两个不等实数根x1，x2，且x1∈(1，4)，x2∉[1，4]，则对任意n∈N*，g n(1)g n(4)＜0，即n(a+1)•n•[a-(8-)]＜0，又任意n∈N*，8-关于n递增，8-＞-1，故-1＜a＜(8-)min，-1＜a＜8-6=2，∴a的取值范围是(-1，2)．(3)由(2)知，存在x∈R，′＜0，又函数f k(x)在R上是单调函数，故函数f k(x)在R上是单调减函数，从而=4(k2a+k2+1)≤0，即a，∴≤4[]=，由k，m∈N*，k＜m，知△m＜0，即对任意x∈R，′＜0，故函数f m(x)在R上是减函数．【解析】(1)表示出g(x)=f1(x)-f2(x)=，e x-1有一零点0，只需讨论x2-2x-a的零点情况，△=4+4a，分△＜0，△=0，△＞0三种情况进行讨论可得‘(2)′=，令g n(x)=-nx2+2(n+1)x+an-2，则问题等价于对任意n∈N*，g n(x)=0有两个不等实数根x1，x2，且x1∈(1，4)，x2∉[1，4]，进而由零点判定定理得对任意n∈N*，g n(1)g n(4)＜0，化为恒成立可求；(3)可知函数f k(x)在R上是单调减函数，从而f′k(x)＜0，则=4(k2a+k2+1)≤0，由此推导f′m(x)的符号可得结论；。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题一、选择题1 ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知||||2OA OB ==u u u r u u u r,点C 在线段AB 上,且||OC uuu r 的最小值为1,则||(OA tOB t -∈u u u r u u u rR)的最小值为（ ）ABC ．2D2 ．(2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 理科数学1)设()()1212,,,a a a b b b ==r r,定义一种向量积()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⊗=r r.已知12,,,023m n π⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r r ,点P (x ,y )在y=sin x 的图象上运动,点Q 在y=f (x )的图象上运动,且满足OQ m OP n =⊗+u u u r u r u u u r r(其中O 为坐标原点),则y=f (x )的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．213 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若,,a b c r r r均为单位向量,且0a b ⋅=r r ,则a b c +-r r r 的最小值为 （ ）A1-B ．1C1+D4 ．(2012年高考(广东文))(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且o a b 和o b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=o a b （ ）A ．12B ．1C ．32D ．525 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC中点.P 为EF 上任一点,实数x ,y 满足PA u u u r +x PB u u u r+y PC u u u r =0.设△ABC ,△PBC ,△PCA ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S ,3S ,记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλg 取最大值时,2x +y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-32D ．326 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为 （ ）A ．B,M(x ,y )是()f x 图象上任意一点,其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+-u u u r u u u r u u u r ,若不等式||MN k ≤u u u u r恒成立,则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数1y x x=-在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[0,)+∞B ．1[,)12+∞C ．3[2,)2++∞D ．3[2,)2-+∞7 ．(北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测(数学文))在平面直角坐标系xOy 中,已知向量OA u u u r 与OB u u u r关于y 轴对称,向量)0,1(=a ,则满足不等式20OA AB +⋅≤u u u r u u u r a 的点),(y x A 的集合用阴影表示为8 ．(哈尔滨市第六中学2011-2012学年度上学期期末高三理科考试卷)已知点G 是ABC ∆重心,),(R ∈+=μλμλ,若2,120-=⋅=∠AC AB A ο,AG 的最小值是（ ）A ．33 B ．22 C ．32 D ．43 9 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a ⊙b= mq-np,下面说法错误的是（ ）A ．若a 与b 共线,则a ⊙b =0B ．a ⊙b =b ⊙aC ．对任意的λ∈R,有(λa)⊙b =λ(a ⊙b)D ．(a ⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|210．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M()(),x y x 是f 图象上任意一点,其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-u u u r u u u r u u u r向量,若不等式MN k ≤u u u u r 恒成立,则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D．32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭11．(2012年高考(安徽理))在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP uuu r 按逆时针旋转34π后,得向量OQ uuu r则点Q 的坐标是 （ ）A．(- B．(-C．(2)--D．(2)-12．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）在ABC ∆中,P 是BC 边中点,角A ,B ,C的对边分别是a ,b ,c ,若0cAC aPA bPB ++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.13．(2010昌平二模试题(理科)正式稿)设向量1212(,),(,)a a a b b b ==r r,定义一种向量积:12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=r r .已知1(,3),(,0),26m n π==u r r 点P 在sin y x =的图像上运动,点Q 在()y f x =的图像上运动,且满足OQ m OP n =⊗+u u u r u r u u u r r(其中O 为坐标原点),则()y f x =的最大值及最小正周期分别是 （ ）A ．1,2π B ．1,42π C ．3,πD ．3,4π二、填空题14．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列命题中,正确的是____________________(1)平面向量a ρ与b ρ的夹角为060,)0,2(=a ρ,1=b ρ,则=+b a ρρ(2)已知((sin ,a b θ==r r ,其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2,则a b ⊥r r(3)O 是ABC ∆所在平面上一定点,动点P 满足:sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r ,()0,λ∈+∞,则直线AP 一定通过ABC ∆的内心15．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义平面向量的一种运算:||||sin ,⊗=⋅a b a b a b ,则下列命题:①⊗=⊗a b b a ;②()()λλ⊗=⊗a b a b ;③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ; ④若a =11221221(,),(,),||x y x y x y x y =⊗=-则b a b .其中真命题是_________(写出所有真命题的序号).16．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知O 为锐角△ABC 的外心,10,6==AC AB 若AO =x AB +y AC ,且5102=+y x ,则BAC ∠cos 的值是________17．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点,且EF//BC,实数x,y 满足0.,,,PA xPB yPC ABC PBC PCA PAB ++=∆∆∆∆u u u r u u u r u u u r r设的面积分别为S,S 1,S 2,S 3,记312123,,S S SS S Sλλλ===,则23λλ⋅取最大值时,2x+y 的值为________. 18．(山西省实验中学仿真演练试卷文)对于命题:若O 是线段AB 上一点,则有0OB OA OA OB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r r.将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点,则有0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r.将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有______________________________________.19．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）下列命题中,正确的是____________________①平面向量a ρ与b ρ的夹角为060,)0,2(=a ρ,1=b ρ,则=+b a ρρ②已知((sin ,a b θ==r r ,其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2,则a b ⊥r r③O 是ABC ∆所在平面上一定点,动点P 满足:sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r ,()0,λ∈+∞,则直线AP 一定通过ABC ∆的内心20．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)关于非零平面向量,,a b c .有下列命题:①若(1,),(2,6)k ==-a b ,∥a b ,则3k =-; ②若||||||==-a b a b ,则a 与+a b 的夹角为60o; ③||||||+=+a b a b ⇔a 与b 的方向相同; ④||||||+>-a b a b ⇔a 与b 的夹角为锐角; ⑤若(1,3),(2,4),(4,6)---a =b =c =,则表示向量4,32,-a b a c 的有向线段首尾连接能构成三角形.其中真命题的序号是____________(将所有真命题的序号都填上).三、解答题21．(湖北黄冈中学高三五月适应训练)已知ABC ∆中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上靠近顶点A 的三等分点.(I)设,CA a CB b ==u u u r r u u u r r,求CD uuu r ;(II)若1CA CB ==,求CD uuu r 在AB u u u r方向上的投影.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题参考答案一、选择题 1. B 2. D3. 【答案】A 222222232()a b c a b c a b a c b c a b c +-=+++⋅-⋅-⋅=-+⋅r r r r r r r r r r r r r r r,因为0a b ⋅=r r ,且1a b c ===r r r ,所以2a c +=r r ,所以()cos ,2cos ,a b c a b c a b c a b c +⋅=+<+>=<+>r r r r r r r r r r r r,所以2322cos (),a b c a b c +-=-<+>r r r r r r ,所以当cos (),1a b c <+>=r r r时,2a b c +-r r r 最小为22322(21)a b c +-=-=-r r r ,所以21a b c +-=-r r r ,即a b c +-r r r 的最小值为21-.选A.4. 解析:C.⋅==⋅o a a b a b b b b 1cos 2k θ=,=o b b a a 2cos 2k θ=,两式相乘,可得212cos 4k kθ=.因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以1k 、2k 都是正整数,于是2121cos 124k k θ<=<,即1224k k <<,所以123k k =.而0≥>a b ,所以13k =,21k =,于是32=o a b . 5. 【答案】D【解析】由题意知2111==λS S ,即S S 211=.,所以S S S S 211132=-=+,两边同除以S ,得2132=+S S S ,即2132=+λλ,所以3232221λλλλ≥+=,所以16132≤⋅λλ,当且仅当4132==λλ,此时点P 位EF 的中点,延长AP 交BC 于D,则D 为中点,由0=++PC y PB x PA ,得AP PA PC y PB x =-=+, PC PB PC PB PD AP 2121)(21+=+==,所以21,21==y x ,所以232=+y x ,选D.6. D7. B8. C9. B 【解析】由定义知:a ⊙b= mq-np:所以选项A 正确;又b ⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq-np,所以选项B 错误;(λa)⊙b=mq np λλ-,λ(a ⊙b)= λ( mq-np)= mq np λλ-,所以 对任意的λ∈R,有(λa)⊙b =λ(a ⊙b),选项C 正确;(a ⊙b)2+(a·b)2=( mq-np)2+( mp+nq)2=22222222m q n p m p n q +++,|a|2|b|2=()()222222222222m n p q m q n p m p n q ++=+++,所以(a ⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2,因此D 正确.10. 【答案】C 由题意知1,2a b ==,所以5(1,2),(2,)2A B .所以直线AB 的方程为1(3)2y x =+.因为()()1212M x a b λλλλλ=+-=+-=-,()()551(1,2)1(2,)(2,)222ON OA OB λλλλλλ=+-=+-=--u u u r u u u r u u u r ,所以2N x λ=-,,M N 的横坐标相同.且点N 在直线AB 上.所以1113(3)222M N x MN y y x x x x =-=+-+=+-u u u u r ,因为112222x x x x +≥⋅=,且1322x x +≤,所以13313()222222x x MN x x =+-=-+≤-u u u u r ,即MN u u u u r 的最大值为322-,所以322k ≥-,选C. 11. 【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos ,sin 55OP θθθθ=⇒==u u u r则33(10cos(),10sin())(72,2)44OQ ππθθ=++=--u u u r【方法二】将向量(6,8)OP =u u u r 按逆时针旋转32π后得(8,6)OM =-u u u u r则()(72,2)2OQ OP OM =-+=--u u u r u u ur u u u u r 12.A【解析】如图由AC c +aPA bPB +=u u u r u u u r r 知PC b c PA c a PC b PA a PA PC c )()()(-+-=-+-0=,而PA 与PC 为不共线向量,0=-=-∴b c c a ,.c b a ==∴故选A.13. C 二、填空题 14. ①②③15. 【答案】①④由定义可知||||sin ,⊗=⋅=⊗b a b a a b a b ,所以①正确.②当λ<时,,,a b a b λπ<>=-<>r r r r,所以()||||sin ,||||sin ,λλλλ⊗=⋅=-⋅a b a b a b a b a b ,而()||||sin ,λλ⊗=⋅a b a b a b ,所以②不成立.③因为a b +r r 的长度不一定等于a b +r r,所以③不成立.④2222222()||||sin ,||||(1cos ,)⊗=⋅<>=⋅-<>a b a b a b a b a b 22222||||||||cos ,=⋅-⋅<>a b a b a b222222222112212121221||||()()()()()a b x y x y x x y y x y x y =⋅-⋅=++-+=-r r a b ,所以1221||x y x y ⊗=-a b ,所以④成立,所以真命题是①④.16.3117. 32 【解析】由题意知12312S S S S ==+,223232322()1216S S S S S S λλ+=≤=,当且仅当23S S =时取等号,此时点P 在EF 的中点,所以0PF PE +=u u u r u u u r r,由向量加法的四边形法则可得,2PA PB PE +=u u u r u u u r u u u r ,2PA PC PF +=u u u r u u u r u u u r ,所以20PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ,即11022PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r,又0PA xPB yPC ++=u u u r u u u r u u u r r ,所以12x y ==,所以322x y +=.18. 0O BCD O ACD O ABD O ABC V OA V OB V OC V OD ----+++=u u u r u u u r u u u r u u u r r19. ①②③ 【解析】①中,2a =r ,所以1cos 60212a b a b ==⨯=o r r r r g ,所以22221427a b a b a b +=++=++=r r r r r r g ,所以a b +=rr ,正确.②中,sin sin a b θθ==r rg ,即sin sin sin a b θθθ=+=+r r g ,因为3(,)2πθπ∈,所以sin 0θ<,所以sin sin sin sin 0a b θθθθ=+=-=r r g ,即a b ⊥r r ,正确.③中,根据正弦定理可知2sin sin AB AC RC B ==,所以sin ,sin 22AB ACC B R R==,即()2()sin sin AB AC AB AC R C B AB ACλλ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r,即2()AB ACOP OA R APAB AC λ-=+=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ,即AP u u u r 与BAC ∠的角平分线共线,所以直线AP 一定通过ABC∆的内心,正确,所以正确的命题为①②③.20. ①③⑤三、解答题21. (1) ∵ 3AB AD =u u u r u u u r 即()3CB CA CD CA -=-u u u r u u u r u u u r u u u r∴32CD CB CA =+u u u r u u u r u u u r 故 2133CD a b =+u u u r r r(2)过C 作CE AB ⊥于E ,则由射影定理得83AE =∴53DE = 又因为CD uuu r 在AB u u u r 方向上的投影为负,故CD uuu r 在AB u u u r 方向上的投影为53-。
山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测理科综合试题.pdf
一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一项是符合题意。
) 1．关于细胞的结构和功能的叙述，正确的是( ) A．人的细胞中RNA的合成主要是在细胞质基质中进行的 B．将根尖分生区细胞用一定浓度的秋水仙素处理细胞会永远停止分裂 C．能进行蛋白质合成的细胞都具有核糖体 D．蓝藻可以利用CO2在叶绿体中合成有机物 2.为探究新鲜肝脏研磨液中的过氧化氢酶是否适合于研究温度对酶活性影响的实验，有人做了相关实验，结果如下两图所示。
相关叙述正确的是( ) A．由于实验设置了10℃、37℃、90℃三个不同温度，故只需使用3支试管 B．从图中看出37℃时酶的催化效率最大，故为最适温度 C．由图看出可以用过氧化氢酶来研究温度对酶活性影响 D．图中曲线不再上升的原因是过氧化氢已被完全分解 3．下列有关生物学研究中的相关叙述，正确的有( ) ①对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血球计数板的计数室及四周边缘，轻轻盖上盖玻片后镜检 ②酒精在“绿叶中色素的提取和分离”和“检测生物组织中的脂肪”两实验中的作用相同 ③在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于概念模型 ④盂德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用到了假说演绎法 ⑤在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积与体积之比是自变量，Na0H扩散 速度是因变量 A．一项 B．二项 C．三项 D．四项 4．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。
H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，尚未纳入我国法定报告传染病监测报告系统，至2013年4月初尚未有疫苗推出。
下列关于人体对该病毒免疫过程的叙述，正确的是 A．H7N9型禽流感病毒侵入后，刺激T淋巴细胞分泌淋巴因子与该病毒结合 B．B淋巴细胞经HTN9型禽流感病毒刺激后分裂、分化为浆细胞，与抗原结合 C．患者痊愈后，若再次感染该病毒，记忆B细胞会迅速产生抗体消灭病毒 D．H7N9型禽流感病毒侵入后，体内的吞噬细胞、B淋巴细胞和T淋巴细胞都具有识别功能 5．荔枝椿象吸食荔枝、龙眼等果树的嫩芽，造成果品减产失收。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题一、选择题 1 ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知等差数列{}n a 的公差d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数.若d a =1,,21d b =且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是（ ）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．-21 2 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列{},{}n n a b 满足113a b ==,113n n n nb a a b ++-==,n N +∈,若数列{}n c 满足n n a c b =,则2013c = （ ）A ．20129B ．201227C ．20139D ．2013273 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量()()1,,,1,n n n n c a a b n n n N *+==+∈ .下列命题中真命题是（ ）A ．若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立,则数列{}n a 是等比数列B ．若n N *∀∈总有//n n c b 成立,则数列{}n a 是等比数列C ．若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立,则数列{}n a 是等差数列D ．若n N *∀∈总有//n n c b 成立,则数列{}n a 是等差数列二、填空题 4 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知等差数列{}n a 中,有11122012301030a a a a a a ++++++=成立.类似地,在正项等比数列{}n b 中,有_____________________成立.三、解答题 5 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知数列{}n a 满足13a =,*133()n n n a a n N +-=∈,数列{}n b 满足3nn na b =. (1)证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列}{n a 的前n 项和n S .6 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知数列{n a }的前n 项和1122n *n n S a ()(n N )-=--+∈,数列{n b }满足n b =2n n a .(I)求证数列{n b }是等差数列,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)设2n n n c log a =,数列{22n n c c +}的前n 项和为T n ,求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值.7 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在等差数列{}n a 中,345842,30a a a a ++==.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b满足2n a n b λ+=+(R λ∈),则是否存在这样的实数λ使得{}n b 为等比数列;(3)数列{}n c 满足112,1,2n n n n n c T a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数为数列{}n c 的前n 项和,求2n T .8 ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设等比数列{}n a 的前项和为n S ,已知122n n a S +=+,(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2+n 数组成公差为n d 的等差数列,求1{}nd 的前n 项和n T .9 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-,等差数列{}n b 满足11b a =,43b S =.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设11n n n c b b +=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,问n T >10012012的最小正整数n 是多少?10．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列n n a 1{,b }2+的前n 项和n S .11．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））数列{a n }的前n 项和为1,2(1)n n n S S n +=-+,等差数列{}n b 的各项为正实数,其前n 项和为31122339,,,n T T a b a b a b =+++,且又成等比数列. (I)求数列{a n }、{}n b 的通项公式;(2)若.n n n c a b =,当n≥2时,求数列{}n c 的前n 项和A n .12．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差,其前n 项和为n S ,且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项,第3项,第4项. (I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(II)证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 13．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.14．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且112a b ==,454b =,12323a a a b b ++=+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式(2)数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n S .15．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知{}n a 是公差为2的等差数列,且317111a a a +++是与的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令()12n n na b n N *-=∈,求数列{}n b 的前n 项和Tn. 16．（2012年山东理）(20)在等差数列{}n a 中,345984,73a a a a ++==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为{}n b ,求数列{}n b 的前m 项和m S .17．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且,1,2n a ∈=+N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)设()2n n nb n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ,证明:n T <34. 18．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =成等比数列.求: (I)数列{}n a 的通项公式; (II)数列{}2an n a ⋅的前n 项和n S19．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设数列{}n a 为等差数列,且145=a ,720a =,且132(2,)n n S S n n N -=+≥∈;, (Ⅰ(Ⅱ为数列{}n c 的前n 项和. T n <m 恒成立对N n *∈,求m 的最小值.20．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知数列n a 满足222121na a a n n =+⋅⋅⋅++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)若nn a nb =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .21．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >,()241n n S a =+(Ⅰ)求证:数列{}n a 是等差数列,并求通项公式 (Ⅱ)设3nn na b =,求和12n n T b b b =+++ 22．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122(n n a S n +=+∈N *).(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这n+2个数组成公差为n d 的等差数列,求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T . 23．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且n n S a ,,21等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若n b n a )21(2=,设n n n a b c =,求数列{}n c 的前n 项和n T .24．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）在等比数列}{n a 中,412=a ,512163=⋅a a .设22122log 2log 2nn n a a b +=⋅,n T 为数列{}n b 的前n 项和.(Ⅰ)求n a 和n T ;(Ⅱ)若对任意的*∈N n ,不等式n n n T )1(2--<λ恒成立,求实数λ的取值范围.25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,121n n a S +=+*()n N ∈,等差数列{}n b 满足 353,9b b ==.(1)分别求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)设*22()n n n b c n N a ++=∈,求证113n n c c +<≤.26．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,365,36a S ==,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2) 设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .27．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S .(I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T .28．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,且222n n S a n =+.(Ⅰ)求,n n a S ;(Ⅱ)若2221,,k k k a a a -+成等比数列,求k 的值及公比.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题参考答案一、选择题1. C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q qq++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得5613t q +-+===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C2. D3. D 【解析】由//nn c b 得,1(1)n n na n a +=+,即11n n a a n n +=+,所以11n n a n a n ++=,所以1n a na =,故数列{}n a 是等差数列,选D.二、填空题4. 由算术平均数类比几何平均数,容易得出30302110201211b b b b b b =. 三、解答题5. 解(1)证明:由3n n n a b =,得1113n n n a b +++=, ∴1111333n n n n n n a a b b +++-=-=所以数列{}n b 是等差数列,首项11b =,公差为13∴121(1)33n n b n +=+-=(2)13(2)3n n n n a b n -==+⨯n n a a a S +++=∴ 2113)2(3413-⨯+++⨯+⨯=n n ----① n n n S 3)2(343332⨯+++⨯+⨯=∴ -------------------②①-②得n n n n S 3)2(33313212⨯+-++++⨯=--n n n 3)2(3331212⨯+-+++++=-n n n 3)2(233⨯+-+=23)2(433nn n n S +++-=∴6. 解:(Ⅰ)在2)21(1+--=-n n n a S 中,令n=1,可得1121a a S n =+--=,即211=a . 当2≥n 时,2)21(211+--=---n n n a S ∴111)21(---++-=-=n n n n n n a a S S a ,∴11)21(2--+=n n n a a ,即12211+=--n n n n a a .∵n n n a b 2=,∴11+=-n n b b ,即当2≥n 时,11=--n n b b . 又1211==a b ,∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.于是n n n a n n b 21)1(1==⋅-+=,∴nn n a 2= (Ⅱ)∵nn a nc 2log ==n n =2log 2, ∴22211(2)2n n+==-c c n n+n n+, ∴)211()1111()5131()4121()311(+-++--++-+-+-=n n n n T n =2111211+-+-+n n 由n T 2125<,得2111211+-+-+n n 2125<,即42132111>+++n n , =)(n f 2111+++n n 单调递减,∵4213)5(,209)4(==f f , ∴n 的最大值为47. 解:(1)因为{}n a 是一个等差数列,所以34544342,14a a a a a ++==∴=.设数列{}n a 的公差为d ,则84416d a a =-=,故4d =;故4(4)42n a a n d n =+-=-(2)29n a n n b λλ+=+=+.假设存在这样的λ使得{}n b 为等比数列,则212n n n b b b ++=⋅,即122(9)(9)(9)n n n λλλ+++=+⋅+,整理可得0λ=. 即存在0λ=使得{}n b 为等比数列(3)∵12,23,n n n c n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,∴242221(223)2(243)22(223)n n T n -=+⨯-++⨯-++++⨯- 242212224(12)3n n n -=++++++++-214(1)414321423n n n n n n n -+-=+⨯-=+-- 8. 解:(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈ N +)得122(n n a S n -=+∈N +,2n ≥), 两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N +,2n ≥),∵{}n a 是等比数列,所以213a a = ; 又2122,a a =+则11223a a +=,∴12a =, ∴132-⨯=n n a(Ⅱ)由(1)知132-⨯=n n a ,则nn a 321⨯=+∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1341+⨯=-n d n n∵123111n T d d d =+++1nd + ∴1210341344343342-⨯+++⨯+⨯+⨯=n n n T ① nn n n n T 34134344343342311321⨯++⨯++⨯+⨯+⨯=- ② ①-②得nn n n T 3413413413413413423213210⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=-n n n 3413113113141211⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=-n n 385285⨯+-= ∴1316521615-⨯+-=n n n T 9. 解:(1)当1n =时,11121a S a ==-,∴11a =当2n ≥时,111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-, 即12nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,∴12,21n n n n a S -==- 设{}n b 的公差为,d 111b a ==,4137b d =+=,∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-(2)111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ 由n T >10012012,得21n n +>10012012,解得n >100.1∴n T >10012012的最小正整数n 是10110.解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n ab 3231==+所以n n n n b a3..21=+所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（11.12.13.14. 【解析】:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q由341b b q =,得354272q ==,从而3q = 因此11132--⋅=⋅=n n n q b b又123223361824a a a a b b ++==+=+=,28a ∴= 从而216d a a =-=,故466)1(1-=⋅-+=n n a a n (Ⅱ)13)23(4-⋅-⋅==n n n n n b a c令122103)23(3)53(373431--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Tn n n n n T 3)23(3)53(37343131321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-两式相减得13)13(3313)23(333333331211321--⨯+=⋅--⨯++⨯+⨯+⨯+=---n nn n n Tnn 3)23(⋅--n 1n 9(31)13n 2)32--=+--⋅（73(67)44n n n T -∴=+,又n n n S 4T 7(6n 7)3==+-⋅15.16. (20)解:(Ⅰ)因为{}n a 是一个等差数列,所以3454384a a a a ++==,即428a =. 所以,数列{}n a 的公差9473289945a a d --===-, 所以,*4(4)289(4)98()n a a n d n n n =+-=+-=-∈N (Ⅱ)对*m ∈N ,若 299m m n a <<,则 298998m m n +<<+,因此 121919m m n --+≤≤, 故得 2199m m m b -=-(lb ylfx) 于是 123...m m S b b b b =++++35212121(999...9)(199...9)9(181)19181199109180m m m m m m --+=++++-++++⨯--=----⨯+=17.解:(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+ 时， ,,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即 112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N* 2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n (Ⅱ)113322n n n S a n n -+=+-=∙+- ,123-∙=∴n n nb⎪⎭⎫⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=n n n T 2232221312132 相减得,⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,n n n nT 23221134∙-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴﹤34∴结论成立.18.解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设知0d ≠,由11391,,,a a a a =成等比数列,得1218112d dd++=+ 解得1,0d d ==(舍去).故{}n a 的通项公式为11)1=+(n a n n -⨯=(Ⅱ)由(I)知22n a n n a n ⋅=⋅,1231122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ , (1)23412122232(1)22n n n S n n +⨯=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ,(2) (1)(2)-,得123122222n n n S n +-=++++-⨯所以11222.12n n n S n ++--=-⨯-从而1(1)2 2.=nS n +-⨯+19.∵T n <m 恒成立对N n *∈∴2≥m ∴m 的最小值是220.解:(Ⅰ)2111==a n 时222213221na a a a n n =+++- (1)21222123221-=+++--n a a a a n n (2) (1)-(2)得2121=-n n a 即n n a 21=(n 2≥),又211=a 也适合上式∴n n a 21=21.解 :(1)令(2)-(1)是等差数列(2)---①---②①-②所以22. (1)由122(n n a S n +=+∈ Z *)得122(n n a S n -=+∈ Z *,2n ≥),两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈ Z *,2n ≥),∵{}n a 是等比数列,所以213a a = ; 又2122,a a =+则11223a a +=,∴12a =, ∴132-⨯=n n a(2)由(1)知132-⨯=n n a ,则n n a 321⨯=+ ∵1(1)n n n a a n d +=++ ,∴1341+⨯=-n d n n∵123111n T d d d =+++1nd +∴1210341344343342-⨯+++⨯+⨯+⨯=n n n T ① nn n n n T 34134344343342311321⨯++⨯++⨯+⨯+⨯=- ② ①-②得nn n n T 3413413413413413423213210⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=- n n n 3413113113141211⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=-nn 385285⨯+-= ∴1316521615-⨯+-=n n n T 23.解(1)由题意知0,212>+=n n n a S a当1=n 时,21212111=∴+=a a a当2≥n 时,212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a整理得:21=-n n a a∴数列{}n a 是以21为首项,2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a(2)42222--==n b n n a∴n b n 24-=,nn n n n nn a b C 28162242-=-==-nn n nn T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n nT 1112816)211442816211)2112184+-+----=----⋅-=n n n nn （（ n n 24= .28n n n T =∴24.解:(Ⅰ)设}{n a 的公比为q ,由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q , ∴n n n q a a )21(22=⋅=-22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（ (Ⅱ)①当n 为偶数时,由2-<n T n λ恒成立得,322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立,即m in )322(--<nn λ, 而322--n n 随n 的增大而增大,∴2=n 时0)322(m in =--nn ,∴0<λ; ②当n 为奇数时,由2+<n T n λ恒成立得,522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立,即m in )522(++<n n λ,而95222522=+⋅≥++n n n n ,当且仅当122=⇒=n nn 等号成立,∴9<λ综上,实数λ的取值范围0∞（-，）25.解:(1)由121n n a S +=+----① 得121n n a S -=+----②,①-②得112()n n n n a a S S +--=-,13n n a a +∴=13n n a -∴=;5326,3b b d d ∴-==∴= 36n b n ∴=-(2)因为 1223,3n n n a b n +++==所以 1333n n nn nc+==所以032111<-=-++n n n nc c1113n n c c c +<<⋅⋅⋅<=所以113n n c c +<≤26.解: (1)设{}n a 的公差为d , 36535a S =⎧∴⎨=⎩;则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈(2) 2122na n nb -==135212222n n T -∴=++++2(14)2(41)143n n --==-27.28.解:(Ⅰ)∵{}n a 为其等差数列,设公差为d1n =,则有11112a a =+,∴12a = 2n =,有122142a a a +=+,∴24a =,∴21422d a a =-=-=∴2+2(1)2n a n n =-=,(22)(1)2n n n S n n +==+ (Ⅱ)若2221,,k k k a a a -+成等比数列,则有22221k k k a a a -+= 即24(22)22(21)k k k -=⋅+,整理得22940k k -+=, 解得4k =或12k =(舍) ∴469,,a a a 成等比数列,6432a q a ==。
山东省莱州市第一中学高三数学上学期第一次质量检测试
莱州一中2014级高三第一次质量检测 数学（理科）试题命题时间：2016年10月8日第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是A. {}2,1A B ⋂=--B. ()(),0R C A B ⋃=-∞C. {}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A B ⋂=--2.下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为 A. 1y x =+ B. sin y x = C. 22x x y -=+ D. ln y x =3. 22log sin log cos 1212ππ+的值为A. 2-B. 1-C. 12 D.14.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A.1B. D.25.如图，AB O 是的走私，点C,D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，,,=AB a AC b AD ==则A. 12a b +B. 12a b -C. 12a b + D. 12a b -6.已知角α的终边经过点()3,4-，则tan 2α=A. 13- B. 12- C.2 D.37.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8.已知函数()()()30sin ,0f x x f x dx πϕ=-=⎰且，则函数()f x 的图象的一条对称轴是 A. 23x π= B. 56x π=C. 3x π=D. 6x π= 9.已知51,B 3,6OA O AOB π==∠=，点C 在AOB 外且0OB OC ⋅=，设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，则m n 等于A. 2-B.2 D. 10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ D. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()()()1,0,02,0x x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf +=13.不等式4x x>的解集为 14.由直线1,22x x ==，曲线1y x x =及轴所围成图形的面积为 15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ②已知函数设()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数设a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan ,333a b c a b c πππ===<<则；④已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC ABC -⋅+-=∆，则必定是等腰三角形.其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合{}()(){}2680,30A x x x B x x a x a =-+<=--<.（1）若x A x B ∈∈是的充分条件，求a 的取值范围；（2）若,A B a ⋂=∅求的取值范围；17. （本小题满分12分）已知向量()()=3s i n 22,c o s ,1,2c o s m x x n x +=，设函数(),f x m n x R=⋅∈. （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()41,f A b ABC ==∆，求a 的值.18. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若26,0sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()110,36y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦是在上有零点，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p 与日产量x （万件）之间近似地满足关系式260012540112202x x p x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）（1）将该过程日利润y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21. （本小题满分14分）已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=.（1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >恒成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
山东省烟台市2014年高三诊断性测试数学(理)试卷
山东省烟台市2014年高三诊断性测试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A.i -B.1-C.iD.12.已知集合(){}{}ln 1,=,xM x y x N y y e x R ==-=∈集合（e 为自然对数的底数）则M N ⋂=A.{}1x x <B. {}1x x >C. {}01x x <<D.∅3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A.48B.48+C.32+D.804.某程序的框图如上右图所示.执行该程序，若输入的p 为16，则输出的n 的值为 A.3 B.4 C.5D.6 5.以q 为公比的等比数列{}10,n a a >中，则“13a a <”是“1q >”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知不重合的直线m l m l αβαβ⊥⊂、和平面、，且,.给出下列命题：①若//,m l αβ⊥则；②若//,//m l αβ则；③若,//m l αβ⊥则； ④若//,m l αβ⊥则，其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.47.已知圆22:1O x y +=及以下三个函数：①()3f x x =；②()tan f x x =；③()sin f x x x =.其中图象能等分圆O 面积的函数个数为 A.3 B.2 C.1D.08.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线22:12C y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C所得的弦长为1C 的实轴长为 A.6B.D.9.下列四个图象可能是函数10ln 11x y x +=+的图象是10.已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是 A.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若实数10,,2,3,x y x y x z y x y +-≥⎧⎪≤=-⎨⎪≤⎩满足则的最小值是 12.已知22sin 1tan 2sin 2ααα+==，则13.设6sin ,a xdx π⎛=⎝⎰则二项式的展开式中含有2x 的项是14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x y x R y R ==∈∈上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a == 当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e === 则； ②若122313,,a a a a a a 则；③若12a a ，则对于任意()()12,a D a a a a ∈++ ； ④对于任意向量()12120,00,0a a a a a a a =⋅>⋅ 若，则.其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测数学(文)试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设集合[]{}(){}22sin ,5,5,log 1,M y y x x N x y x M N ==∈-==-⋂=则 A.{}15x x << B.{}10x x <≤ C.{}0x x -2≤≤ D.{}12x x <≤2.已知复数2,1z i =-+则 A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为1- D.z 的共轭复数为1+i3.下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若22a b ac bc >>，则B.211x x >>是的充分而不必要条件C.,R αβ∃∈，使得()sin sin sin αβαβ+=+成立D.()tan tan ,,tan 1tan tan R αβαβαβαβ+∀∈+=-⋅成立 4.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是A.2B.92C.32D.35.某程序框图如图2所示，现将输出(),x y 值依次记为：()()()1122,,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅若程序运行中输出的一个数组是(),10,x -则数组中的x =A.32B.24C.18D.16 6.下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且在[]0,1上是增函数，则有 A.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9.已知函数()()()2014sin 01log 1x x f x x x π≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()(),f a f b f c a b c ==++则的取值范围是A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.[]2,201510.已知抛物线24y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为A.32B.4C.3D.2二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11.设()()3232,1f x ax x f x x =++=若在处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为_________.12.设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足0022,x y m -=则的取值范围是_________.13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222sin cos 3cos sin a c b A C A C -==，且，则b =__________.14.如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB 在A 点处与圆O 相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP AB的取值范围是________.15.设函数()04,0.x x f x x >=≤⎪⎩若函数()y f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数()f x=22sin cos x x x ωωω+ （0ω>）的单调增区间；（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()[]()00y g x b b =>在，上至少含有10个零点，求b 的最小值. 17.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面,222BCEG BC CD CE AD BG =====求证：（I ）EC CD ⊥；（II ）求证：//AG 平面BDE ；（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.18.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为“A ”型，重量在85克及以上的为“型”，已知该批电器有“A ”型2件（I ）从该批电器中任选1件，求其为“B ”型的概率；（II ）从重量在[)80,85的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A ”型的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()312n n n S S a =-，且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1x b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T20.（本小题满分13分）已知关于x 的函数()()0xax a f x a e -=≠ （I ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.21.（本小题满分14分）如图；已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆()()222:20T x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程； （III ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。
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山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测
数学试题（理）
命题时间：2014年4月16日
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1.已知1m m R i ∈-
，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是 A.1- B.0 C.1
D.2
2.集合{}{}
13,4A x x B y y x =+≤==
≤≤.则下列关系正确的是 A.=A B R ⋃ B.R A C B ⊆ C.R B C B ⊆ D.R R C A C B ⊆ 3.已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2α的直线1的斜率为 A.45 B.43 C.34 D.23
4.函数cos y x x =的图象大致是
5.已知:109p x x a -+-≥的解集为1,:1R q p q a
<⌝，则是的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为
A.124π+
B.128π+
C.168π+
D.164π+
7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为
A.68
B.68.2
C.69
D.75
8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为 A.14t ≥
B.18t ≥
C.14t ≤
D.18
t ≤ 9.已知()()1122
log 4log 32x y x y x y λ++<+--<，若恒成立，则λ的取值范围是 A.(],10-∞ B.(),10-∞ C.[)10,+∞ D.()10,+∞
10.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．
的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点
B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个
C.λμ+的最大值为3
D.λμ+的最小值不存在
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图，长方形的四个顶点为()()()()2
0,0,2,0,2,4,0,4,O A B C y ax =曲线经过点B.现
将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概
率是______
12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若
222cos cos sin ,3a B b A c C b c a bc
+=+-，则角B=______. 13.过双曲线()22
22
10,0x y a b a b -=>>的左焦点()222,0F c x y a -+=作圆的切线，切点
E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若()
12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________
14.二项式10
的展开式中含x 的正整数指幂的项数是_________. 15.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[]()(){},,,M a b D a b y y f x x M M =⊆<=∈=，使得则称区间M 为函数()f x 的“等值区间”.给出下列四个函数：
①()2x f x =；②()3
f x x =；③()sin f x x =；④()2lo
g 1f x x =+.
则存在“等值区间”的函数的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1a A x A x b f x a b ωωθθ===⋅+，其中为锐角. ()f x 的图象的两个相邻对称中心的距离为
2π，且非常好()12x f x π=时，取得最大值3. （I ）求()f x 的解析式；
（II ）将()f x 的图象先向下平移1个单位，再向左平移()0ϕϕ>个单位得()g x 的图象，若()g x 为奇函数，求ϕ的最小值.
17.（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11BB C C ⊥底面ABC ，1BC C ∆是等边三角形，,4AC BC AC BC ⊥==.
（1）求证：1AC BC ⊥；
（2）设D 为1BB 的中点，求二面角D —AC —B 的余弦值.
18.（本小题满分12分）
甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知{},0,1,2,3,4,51a b a b ∈-≤，若，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖
（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列和期望.
19.（本小题满分12分）
各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）求n T ；
（III ）求满足2311110111112013
n T t T ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值.
20.（本小题满分13分）
已知曲线()22
122:10,0x y C a b x a b +=>>≥和曲线()2222:0C x y r x +=≥都过点()0,1A -，且曲线1C
. （I ）求曲线1C 和曲线2C 的方程； （II ）设点B,C 分别在曲线1212C C k k ，上，，分别为直线AB,AC 的斜率，当214k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
21.（本小题满分14分）
已知函数()()ln ,x
f x ax x
g x e =+=. （I ）当()0a f x ≤时，求的单调区间；
（II ）若不等式(
)g x <m 的取值范围； （III ）定义：对于函数()()y F x y G x ==和在其公共定义域内的任意实数()()000x F x G x -，称的值为两函数在0x 处的差值。
证明：当a=0时，函数
()()y f x y
g x ==和在其公共定义域内的所有差值都大于2.。