新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试理科数学参考答案
【VIP专享】2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含答案详解)供河北、河南、山西、陕西使用
接触水面时测得水深为 6 cm，如不计容器的厚度，则球的体
积为
（A） 500π cm3 3
（C） 1372π cm3 3
（B） 866π cm3 3
（D） 2048π cm3 3
（7）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 Sm1 2 ， Sm 0 ， Sm1 3 ，则 m
（A）3
（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2013 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（新课标 I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（A）简单的随机抽样
（C）按学段分层抽样
（4）已知双曲线 C
（A） y 1 x 4
：
x2 a2
y2 b2
1(a
（B） y 1 x 3
0,b
（B）按性别分层抽样
（D）系统抽样
0) 的离心率为
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2013年高考全国I卷理科数学试卷标准版附答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x 2-2x>0},B={x|- <x< },则( ) A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2.若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4B.-45C.4D.453.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样4.已知双曲线C:x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 52,则C 的渐近线方程为( )A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s 属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.500π3cm 3B.866π3cm 3C.1372π3cm 3D.2048π3cm 37.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,则m=( ) A.3B.4C.5D.68.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π9.设m 为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5B.6C.7D.810.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交E 于A,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A.x 245+y 236=1B.x 236+y 227=1C.x 227+y 218=1D.x 218+y 29=111.已知函数f(x)= -x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f(x)|≥ax,则a 的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]12.设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为S n ,n=1,2,3,….若b 1>c 1,b 1+c 1=2a 1,a n+1=a n ,b n+1=c n +a n 2,c n+1=b n +a n2,则( )A.{S n }为递减数列B.{S n }为递增数列C.{S 2n-1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b²c=0,则t= .14.若数列{a n}的前n项和S n=2a n+1,则{a n}的通项公式是a n= .15.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ= .16.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(Ⅰ)若PB=1,求PA;2(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.,且各件产品假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为12是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;(Ⅱ)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时, f(x)≤kg(x),求k的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答,多选、多答,按所选的首题进行评分;不选,按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5cos t,y=5+5sin t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)设a>-1,且当x∈-a2,12时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B 化简A={x|x>2或x<0},而B={x|- 5<x< 5},所以A ∩B={x|- 5<x<0或2<x< 5},B 项错误;A ∪B=R,B 项正确;A 与B 没有包含关系,C 项与D 项均错误.故选B.2.D ∵|4+3i|= 42+32=5,∴z=53−4i =5(3+4i)25=35+45i,虚部为45,故选D.3.C 因为男女视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.评析 本题考查了分层抽样,准确理解分层抽样的意义是解题关键.4.C ∵b a= e 2-1= 54-1=12,∴C 的渐近线方程为y=±12x.故选C.5.A 由框图知s 是关于t 的分段函数:s=3t ,-1≤t <1,4t -t 2,1≤t ≤3,当t ∈[-1,1)时,s ∈[-3,3);当t ∈[1,3]时,s=4t-t 2=4-(t-2)2∈[3,4],故s ∈[-3,4],故选A.6.A 设球心为O,正方体上底面中心为A,上底面一边的中点为B,在Rt △OAB 中,|OA|=R-2(cm),|AB|=4(cm),|OB|=R(cm),由R 2=(R-2)2+42得R=5(cm),∴V 球=43πR 3=5003π(cm 3).故选A.评析 本题考查了正方体和球的组合体,考查了空间想象能力.利用勾股定理求出球半径R 是解题的关键.7.C 解法一:∵S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,∴a m =S m -S m-1=2,a m+1=S m+1-S m =3,∴公差d=a m+1-a m =1,由S n =na 1+n (n -1)2d=na 1+n (n -1)2,得ma 1+m (m -1)2=0, ①(m -1)a 1+(m -1)(m -2)2=−2.② 由①得a 1=1−m 2,代入②可得m=5.解法二:∵数列{a n }为等差数列,且前n 项和为S n ,∴数列 Sn n 也为等差数列. ∴Sm -1m -1+Sm +1m +1=2S m m,即-2m -1+3m +1=0,即m=5.故选C.评析 本题考查等差数列前n 项和的基本运算,若能掌握等差数列的性质,解决此题可简化运算.8.A 由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成.其中长方体的长、宽、高分别为4、2、2,圆柱的底面半径为2,高为4.所以该几何体的体积为V=4³2³2+12π³22³4=16+8π.故选A.9.B 由题意得:a=C 2m m ,b=C 2m +1m ,所以13C 2m m =7C 2m +1m ,∴13·(2m )!m !²m!=7·(2m +1)!m !²(m+1)!,∴7(2m +1)m +1=13,解得m=6,选B.10.D 直线AB 的斜率k=0+13−1=12,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则 x 12a 2+y 12b 2=1, ①x 22a 2+y 22b 2=1,②①-②得y 1-y2x 1-x 2=-b 2a 2²x 1+x2y 1+y 2.即k=-b 2a 2³2-2,∴b 2a=12. ③又a 2-b 2=c 2=9,④由③④得a 2=18,b 2=9.所以椭圆方程为x 218+y 29=1,故选D.评析 本题考查了直线和椭圆的位置关系,考查了线段的中点问题.本题也可利用韦达定理解决中点问题.11.D 由题意作出y=|f(x)|的图象:由题意结合图象知,当a>0时,y=ax 与y=ln(x+1)在x>0时必有交点,所以a ≤0.当x ≥0时,|f(x)|≥ax 显然成立;当x<0时,|f(x)|=x 2-2x ≥ax,则a ≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.综上,-2≤a ≤0,故选D.评析本题考查了函数的综合应用,考查了数形结合的能力;借助基本初等函数的图象缩小参数范围是解题关键.12.B由b n+1=a n+c n2,c n+1=b n+a n2得b n+1+c n+1=a n+12(b n+c n),①b n+1-c n+1=-12(b n-c n),②由a n+1=a n得a n=a1,代入①得b n+1+c n+1=a1+12(b n+c n),∴b n+1+c n+1-2a1=12(b n+c n-2a1),∵b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,∴b n+c n=2a1>|B n C n|=a1,所以点A n在以B n、C n为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图).由b1>c1得b1-c1>0,所以|b n+1-c n+1|=12(b n-c n),即|b n-c n|=(b1-c1)²12n-1,所以当n增大时|b n-c n|变小,即点A n向点A处移动,即边B n C n上的高增大,又|B n C n|=a n=a1不变,所以{S n}为递增数列.二、填空题13.答案 2解析解法一:∵b²c=0,∴b[ta+(1-t)b]=0,ta²b+(1-t)²b2=0,又∵|a|=|b|=1,<a,b>=60°,∴12t+1-t=0,t=2.解法二:由t+(1-t)=1知向量a、b、c的终点A、B、C共线,在平面直角坐标系中设a=(1,0),b=12,32,则c=32,-32.把a、b、c的坐标代入c=ta+(1-t)b,得t=2.评析本题考查了向量的运算,利用三点共线的条件得到c的坐标是解题关键.14.答案(-2)n-1解析由S n=23a n+13得:当n≥2时,S n-1=23a n-1+13,∴当n≥2时,a n=-2a n-1,又n=1时,S1=a1=23a1+13,a1=1,∴a n=(-2)n-1.15.答案-255解析由辅助角公式得:f(x)=555sin x-255cos x =5sin(x-φ),其中sinφ=255,cosφ=55,由x=θ,f(x)取得最大值得:sin(θ-φ)=1,∴θ-φ=2kπ+π2,k∈Z,即θ=φ+π2+2kπ,∴cosθ=cos φ+π2=-sinφ=-255.评析本题考查了辅助角公式的应用,准确掌握辅助角的含义是解题关键.16.答案16解析由f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则有f(0)=f(-4), f(1)=f(-5),即b=−15(16−4a+b), 0=−24(25−5a+b),解得a=8,b=15,∴f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=(1-x2)[(x+4)2-1],令x+2=t,则x=t-2,t∈R. ∴y=f(t)=[1-(t-2)2][(t-2)2+8(t-2)+15]=(4t-t2-3)(4t+t2+3)=16t2-(t2+3)2=16t2-t4-6t2-9=16-(t2-5)2,∴当t2=5时y max=16.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知得,∠PBC=60°,所以∠PBA=30°. 在△PBA 中,由余弦定理得PA 2=3+14-2³ 3³12cos30°=74.故PA= 72. (Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得PB=sin α. 在△PBA 中,由正弦定理得 3sin 150°=sin αsin (30°−α), 化简得 cos α=4sin α. 所以tan α= 34,即tan ∠PBA= 34.评析 本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查了运算求解能力和分析、解决问题的能力.题目新颖且有一定的难度,通过PB 把△PBC 和△PAB 联系起来利用正弦定理是解题关键.18.解析 (Ⅰ)取AB 的中点O,连结OC,OA 1,A 1B. 因为CA=CB,所以OC ⊥AB.由于AB=AA 1,∠BAA 1=60°,故△AA 1B 为等边三角形,所以OA 1⊥AB. 因为OC ∩OA 1=O,所以AB ⊥平面OA 1C. 又A 1C ⊂平面OA 1C,故AB ⊥A 1C. (Ⅱ)由(Ⅰ)知OC ⊥AB,OA 1⊥AB.又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B,交线为AB,所以OC ⊥平面AA 1B 1B,故OA,OA 1,OC 两两相互垂直. 以O 为坐标原点,OA 的方向为x 轴的正方向,|OA |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设知A(1,0,0),A 1(0, 3,0),C(0,0, 3),B(-1,0,0).则BC =(1,0, ),BB 1=AA 1=(-1, ,0),A 1C =(0,- 设n=(x,y,z)是平面BB 1C 1C 的法向量,则 n ²BC =0,n ²BB 1=0.即 x + 3z =0,-x + 3y =0.可取n=( 故cos<n,A 1C >=n ²A 1C|n ||A 1C |=- 105. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105. 19.解析 (Ⅰ)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2,这批产品通过检验为事件A,依题意有A=(A 1B 1)∪(A 2B 2),且A 1B 1与A 2B 2互斥,所以P(A)=P(A 1B 1)+P(A 2B 2)=P(A 1)P(B 1|A 1)+P(A 2)P(B 2|A 2)=416³116+116³12=364. (Ⅱ)X 可能的取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-416-116=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=14. 所以X 的分布列为EX=400³1116+500³116+800³14=506.25.20.解析 由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径r 1=1;圆N 的圆心为N(1,0),半径r 2=3.设圆P 的圆心为P(x,y),半径为R.(Ⅰ)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以 |PM|+|PN|=(R+r 1)+(r 2-R)=r 1+r 2=4.由椭圆的定义可知,曲线C 是以M 、N 为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外),其方程为x 24+y 23=1(x ≠-2).(Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R ≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P 的半径最长时,其方程为(x-2)2+y 2=4. 若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,可得|AB|=2 3.若l 的倾斜角不为90°,由r 1≠R 知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q, 则|QP ||QM |=Rr 1,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 与圆M 相切得1+k2=1,解得k=± 24. 当k= 24时,将y= 24x+ 2代入x 24+y 23=1,并整理得7x 2+8x-8=0,解得x 1,2=-4±6 27.所以|AB|= 2|x 2-x 1|=187.当k=- 24时,由图形的对称性可知|AB|=187. 综上,|AB|=2 3或|AB|=187.评析 本题考查了直线和圆的位置关系,考查了椭圆的定义和方程,考查了分类讨论的方法和运算求解能力.利用数形结合的方法是解题的关键.在求曲线C 的方程时容易忽视对左顶点和直线倾斜角为90°时的讨论而造成失分.21.解析 (Ⅰ)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f'(0)=4,g'(0)=4. 而f'(x)=2x+a,g'(x)=e x(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4. 从而a=4,b=2,c=2,d=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x 2+4x+2,g(x)=2e x(x+1). 设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2ke x(x+1)-x 2-4x-2,则 F'(x)=2ke x(x+2)-2x-4=2(x+2)(ke x-1). 由题设可得F(0)≥0,即k ≥1. 令F'(x)=0,得x 1=-lnk,x 2=-2.(i)若1≤k<e 2,则-2<x 1≤0.从而当x ∈(-2,x 1)时,F'(x)<0;当x ∈(x 1,+∞)时,F'(x)>0.即F(x)在(-2,x 1)上单调递减,在(x 1,+∞)上单调递增.故F(x)在[-2,+∞)上的最小值为F(x 1).而F(x 1)=2x 1+2-x 12-4x 1-2=-x 1(x 1+2)≥0.故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.(ii)若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(e x-e-2).从而当x>-2时,F'(x)>0,即F(x)在(-2,+∞)上单调递增.而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.(iii)若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是[1,e2].评析本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性,考查了分类与整合、函数与方程的思想;结合特值限定参数的范围,可减少分类的情况,有利于提高效率,掌握利用两根大小作为讨论的分界点,是解题关键.22.解析(Ⅰ)连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE.而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,BE=CE.又因为DB⊥BE,所以DE为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以BG=32.设DE的中点为O,连结BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圆的半径等于32.23.解析(Ⅰ)将x=4+5cos t,y=5+5sin t消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2-8x-10y+16=0得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0. (Ⅱ)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.由x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0,解得x=1,y=1或x=0,y=2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2,π4,2,π2.24.解析(Ⅰ)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x<12,-x-2,12≤x≤1, 3x-6,x>1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(Ⅱ)当x∈-a2,12时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈-a2,12都成立.故-a2≥a-2,即a≤43.从而a的取值范围是-1,43.。
河南省许昌平顶山新乡2024届高三10月第一次调研理综试题WORD版
河南省许昌平顶山新乡2024届高三10月第一次调研理综试题（WORD版）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）留意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂出其他答案标号。
不能答在试题卷上。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H．1 C．12 O．16 F．19 Mg．24 Al．27 Si．28 S．32 K．39 Fe．56 Ni．59 Cu．64 Ag．108 Pb．207一、选择题：本大题共l3小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对下列生命现象及生物学意义表述不正确的是A．细胞分化使细胞趋向特地化，提高了机体生理功能效率B．细胞凋亡使细胞自主死亡，有利于生物体内部环境稳定C．生物都有独立合成和利用ATP的实力D．光合作用推动碳循环和促进群落中的能量流淌2．下列有关试验试剂或试验方法的叙述，正确的是A．植物的生长素和人的胰岛素均能及双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应B．在绿叶中色素的提取和分别试验中，若只画一次滤液细线，结果滤纸条上色素带重叠C．运用相宜浓度的硝酸钾溶液视察到洋葱表皮细胞的质壁分别现象后，不滴加清水也能视察到质壁分别复原现象D．探讨土壤中小动物类群的丰富度时，宜采纳标记重捕法3．关于生物遗传方面的叙述，正确的是A．原发性高血压、青少年型糖尿病的遗传遵循孟德尔遗传定律B．基因都是通过限制酶的合成来限制代谢过程，进而限制生物的性状 C．若某生物精原细胞含有n对等位基因，则其产生的配子的基因型种类为2nD．某双链DNA分子含n个碱基对，T为m个，其复制3次共需G为7(n-m)个4．下列关于代谢及调整叙述中，正确的是A．糖尿病患者多尿主要是因为蛋白质分解加强导致尿素增加而带走大量水分B．水平放置的幼苗，其茎的背重力生长体现了生长素作用的两重性C．在200m短跑竞赛中，人体产生的二氧化碳是有氧呼吸及无氧呼吸的产物D．甲状腺激素须要通过血浆和组织液的运输才能作用于下丘脑细胞5．下列有关人体免疫的叙述正确的是①血浆中溶菌酶的杀菌作用属于人体的第一道防线②抗原都是外来异物③人体分泌的乳汁中含有某些抗体④吞噬细胞可参及特异性免疫⑤过敏反应一般不会破坏组织细胞⑥HIV主要攻击人体的T细胞，引起自身免疫病⑦对移植器官的排斥是通过细胞免疫进行的A．①④⑤⑦ B．①②③⑦ C．③④⑤⑦ D．②③⑥⑦6．一块退耕的农田因未刚好补种树木，若干年后渐渐演化成了一片杂草丛生的灌木林，成为了一个相对稳定的生态系统。
新乡许昌平顶山三市届高三第一次调研考试数学理
新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈R ｜2x ＝x}，B ＝{x ∈R ｜3x ＝x}，则集合A ∩B 的子集个数为A ．1B ．2C ．4D ．82．在复平面内复数11i ＋，11i －对应的点分别为A 、B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A ．1B ．12 C ．i D ．12i 3．设函数f （x ）＝2sin （x ＋4π）－2cos （x ＋4π）（x ∈R ），则函数f （x ）是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为A ．943m B ．923m C ．733m D ．723m5．曲线y ＝x 与y A ．14 B ．15C ．16D ．176．设向量a ，b 均为非零向量，（a ＋2b ）⊥a ，（b ＋2a ）⊥b ，则a ，b 的夹角为A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π7．如果双曲线21x m n 2y －＝（m ＞0，n ＞0）的渐近线方程为y ＝±12x ，则椭圆21x m n2y ＋＝ 的离心率为AB ．34 CD ．516 8．若α是锐角，且cos （α＋3πsin α的值等于 A．36B．36 C．16 D．6 9．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg ）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg 的有36人，则被调查的高一新生体重在50kg 至65kg 的人数是A ．90B ．75C ．60D ．4510．已知a ＞0，则f （x ）＝lg （2x －bx －c ）的值域为R 的充要条件是A ．0x ∃∈R ，a 20x ≥b 0x ＋cB ．0x ∃∈R ，a 20x ≤b 0x ＋cC ．x ∀∈R ，a 2x ≥bx ＋cD ．x ∀∈R ，a 2x ≤bx ＋c11．已知8(12)x － ＝0a ＋1a x ＋22a x ＋…＋88a x ,则a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋8a 8＝A ．－8B ．8C ．－16D ．16 12．设x ，y 满足2,1,24x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－a ≤－y ≥－＋≥时，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是A ．a ＜1B ．0＜a ＜1C ．0≤a ＜1D ．a ＜0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试文综地理试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写做答，在试题卷上做答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回。
第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2011年，作为“金砖四国”之一的巴西成为中国汽车出口第一大目的国。
但从2011年12月中旬开始，巴西提高进口工业产品税率高达30%o为此，奇瑞汽车不得不将2012年的销售预期下调50%a 2012年3月27日，奇瑞汽车宣布将在巴西打造完整供应链，预计在2013年9月份在巴西圣保罗州雅卡雷伊市建成奇瑞汽车工业园并投产。
与其他在海补建立的组装厂不同，奇瑞汽车工业国内还拥有为奇瑞供应零部件生产厂家的分厂。
据此完成1～3题。
1．奇瑞汽车在巴西建立工业园的主要目的是A．降低原料运输成本B．提高产品科技含量C．便于降低劳动力成本D．扩大产品销售数量2．奇瑞汽车核心零部件生产厂、组装厂和其他相关企业共同聚集在奇瑞汽车工业园内，可以A．共同利用基础设孔、科研力量等B．加强工业生产上联系C．彼此展开竞争，促进共同发展D．充分利用当地丰富的资源3．奇瑞汽车将部分核心零部件生产厂迁往奇瑞汽车工业园，但其研发中心仍留在中国，主要是便于利用中国的A．原料B．资金C．技术D．市场图1为某沿海地区等高线示意图。
某地理兴趣小组3月21日在图示地区宿营。
甲、乙两地的相对高度为800米。
据此回答4～5题。
4．图中⑤地海拔高度可能为A．90米B．250米C．390米D．420米5．图中①～④四地中，此日地方时6点最可能看到日出的是A．①B．②C．③D．④图2中左图是“我国东南沿海某岛屿城市扩展过程及海岸线变化图”，图中阴影表示城市建成区范围，右图是“建成区占该岛各海拔土地面积比例变化图”。
2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含答案详解)供河北、河南、山西、陕西使用
2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（新课标I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=（5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+（B ）8π8+（C ）π6116+（D ）16π8+（9）设m 为正整数，()m y x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。
2013届新乡许昌平顶山高三第三次调研考试数学理参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2．已知为等差数列，，则等于（）A. 10B. 20C. 40D.803．平面向量与的夹角为， = 2, | | = 1，则 | +2 |= （）A. B.2 C.4 D.104.下列命题中是假命题的是（）A． ,使 ;B．函数都不是偶函数C． ,使是幂函数,且在上递减D．函数有零点.5．已知函数，满足，则的值为（）A．B．C．D．16．在斜三角形ABC中，，且，则的值为（）A．B．C．D．7.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为（）A．B．C．D．8.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A. 若则∥B. 若∥，∥则∥C. 若∥n则∥D. 若m、n是异面直线，∥，n∥则∥9．已知数列是等差数列，若，则的值是（）A．B．1或 C. D．1或10.已知函数的导函数为且若，则x的取值范围为（）思路：1.判断奇偶性，2。
单调性A (0,1)B (1, )C D(1, )∪11．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n>0，则的最小值为（）A1 B2 C3 D412.在三角形ABC中，B=600，AC= , 则AB+2BC的最大值为( )A．3 B. C. D. 2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是¬¬¬__________14.执行下图所示的程序框图，输出结果是______15．设向量，，定义一种向量积，已知，，点在的图像上运动。
是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），函数的值域是16.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年平顶山许昌新乡高三三模
2013年平顶山许昌新乡高三三模理科综合物理试题答案及评分标准14．AD 15．A 16．BD 17．C 18．D 19．BC 20．CD 21．D22．（6分）（1）h （2分） （2） d （2分） （3）g （2分） 23．（9分）（1）4-6V （2分）（2）B （3分）（3）0.49或0.50 （2分）（4）C （2分）24．（14分）解：（1）设小物块和斜面之间的动摩擦因数为µ，则有：mg sin37o －µmg cos37 o ＝ma …………………（2分）v 2=2aL …………………………（2分）联立以上各式解得µ＝0.5 ………………（2分）（2）设小物块下滑到B 点时的速度为v 0，B 点到斜面低端的距离为x ，则有： A 到B 的过程，有：v 02=2a （L - x ）……………………（2分）B 到挡板的过程，有：F - mg sin37o +µmg cos37 o ＝ma /…（2分）v 02=2a ＇x ………………………（2分）解得：x =0.8m …………………………………（2分）解：（1）当cd 棒的加速度为a 2时，设此时ab 和cd 的速度分别为v 1和v 2，作用在ab 上的外力为F 1，回路的总电功率为P 1.对cd ：m 2g -Rv v L B )(2122+=m 2a 2 （2分） 对ab ：F 1-m 1g -Rv v L B )(2122+=m 1a 1 （2分） 对整个回路：P 1=Rv v L B 22122)(+ （2分） 联立以上各式解得：P 1=64W （3分）（2）当cd 棒的速度最大时，设ab 和cd 的速度大小分别为v 1、和v 2、，作用在ab 上的外力为F 2，回路的总电功率为P 2。
对cd ：m 2g =Rv v L B )(/2/122+ （2分） 对ab ：F 2-m 1g -R v v L B )(/2/122+=m 1a 1 （2分） 对整个回路：P 2=Rv v L B 2/2/122)(+ （2分） 联立以上各式解得：P 2=100W （3分）33．（15分）（1）ACD （6分）（2）（9分）① 对下部分气体，等温变化：P 0V 0= P 1V 1 （2分）V 1=V 0 （1分）解得 P 1 =2×l05Pa （1分）② 对上部分气体，根据理想气体状态方程，有（2分）（1分）当活塞A 移动到最低点B 时，对活塞A 受力分析可得出两部分气体的压强P 1 =P 2 （1分）解得 T 2=3T 0=900 K （1分）34．（15分）（1）ACD （6分）（2）（9分）（i ）光路如图。
河南省中原2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题扫描版含答案
理科数学试题参考答案一、 选择题：二．填空题： 【13】 72 【14】 ±1 【15】 3 【16】 ①③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，112S a a ==+.………………………………………1分 当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.…………………………………………………3分因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =，1a =-.…………5分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)(21)2n n n b n a n -=-=-⋅.则23111325272(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅. ①2312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅. ②①-②得 2111222222(21)2n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…………………9分 2112(222)(21)2n n n -=++++--⋅114(21)(21)2n n n -=+---⋅(23)23n n =--⋅-.…………………………………………………12分所以(23)23n n T n =-⋅+.……………………………………………………………13分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． ………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．所以ξ的可能取值为0,1,2，则 ………………………………………6分242662(0)155C P C ξ====，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===． 所以，ξ的分布列为…………………………10分 所以，28120125151E ξ=⨯+⨯+．……………………………………12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点． 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //．……2分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………3分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………4分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………5分 所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………6分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．…………7分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以(301)EA =-u u u r ，，，(440)AC =-u u u r ，，． 设平面EAC 的法向量为()n x y z =r ，，，则有00n EA n AC ìï=ïíï=ïîr u u u r g r u u u r g 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(113)n =r ，，．………………9分 易知平面ABCD 的法向量为(01)v =r ，0，． ………………10分 所以cos ,n v n v n v<>=v v v v g v v ． ………………11分 因为二面角与两平面的法向量所成角相等或互补， 而由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角 ，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分 解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //． 由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ． 由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示 的空间直角坐标系xyz M -． 设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---． 所以(301)EA =-u u u r ，，，(440)AC =-u u u r ，，． 设平面EAC 的法向量为()n x y z =r ，，，则有00n EA n AC ìï=ïíï=ïîr u u u r g r u u u r g 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(113)n =r ，，． ………………9分 易知平面ABCD 的法向量为(01)v =r ，0，． ………………10分 所以cos ,11n v n v n v <>=v v v v g v v ． ………………11分 因为二面角与两平面的法向量所成角相等或互补， 而由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角 ，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分 20.（本小题满分12分） 解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，0)为焦点，长半轴长为2 的椭圆．……………………………………………………………………………3分故曲线C 的方程为2214x y +=． …………………………………………………5分 （Ⅱ）存在△AOB 面积的最大值. …………………………………………………6分 因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）． 则 整理得 22(4)230m y my +--=．…………………7分22(2)12(4)0m m ∆=++>．设1122()()A x y B x y ，，，．解得124m y m +=+，224m y m -=+．则21||y y -= 因为1212AOB S OE y y ∆=⋅-21=． ………………………10分 设1()g t t t=+，t =t ≥．则()g t在区间)+∞上为增函数．所以()3g t ≥．所以2AOB S ∆≤，当且仅当0m =时取等号，即max ()2AOB S ∆=． 所以AOB S ∆的最大值为2．………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）（1）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+a x a a x f x f a x a a x f x f x x x x ln 2)1()(2)(ln )1(2)(2)(解之得a x a x f x ln )(-=……4分（2）a a a a a x f x x ln )1(ln ln )('-=-=当x ＞0时()0f x '> 当x ＜0时()0f x '<∴()f x )在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递增∴min ()f x ＝f (0) ＝1 ……8分（3）由（2）得 ln 1x a x a -≥恒成立，令a ＝e ， 则1x e x +≥在1x e x +≥中令x ＝－n k （k ＝1，2，…n -1） ∴1－nk ≤n ke - ∴(1)n k k e n --≤ ∴（1－n 1）n ≤e －1 （1－n 2）n ≤e －2 …（1－n n 1-）n ≤e －(n －1)，（nn ）n ＝1 ∴（n n ）n ＋（n n 1-）n ＋（n n 2-）n ＋…＋（n1）n ≤1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＝1-e e 1])1(1[11)1(1＜--=--e e e e e n n ……12分 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》【证明】(1)连结BC,∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC 切⊙O 于C,∴∠GCA=∠ABC.221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩∴∠BAC=∠CAG. 。
2013年河南省新乡市、许昌市、平顶山市高考物理一模试卷
2013年河南省新乡市、许昌市、平顶山市高考物理一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共2小题，共12.0分)1.某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印．再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数，然后根据台秤的示数算出冲击力的最大值．下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是（）A.建立“质点”的概念B.建立“合力与分力”的概念C.建立“电场强度”的概念D.建立“点电荷”的理论【答案】B【解析】解：A：质点是理想化模型，故A错误．B：合力和分力是等效的，它们是等效替代的关系，故B正确．C：电场强度的定义是：试探电荷在电场中受到的电场力与试探电荷所带电量的比值．所以，建立“电场强度”的概念是采用了参考变量法，故C错误．D：点电荷是一种理想化的模型，是采用的理想化的方法，所以D错误．故选：B．通过白纸上的球的印迹，来确定球发生的形变的大小，从而可以把不容易测量的一次冲击力用球形变量的大小来表示出来，在通过台秤来测量相同的形变时受到的力的大小，这是用来等效替代的方法．在物理学中为了研究问题方便，经常采用很多的方法来分析问题，对于常用的物理方法一定要知道．2.如图所示，倾角为θ的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一个质量为m的光滑球，设挡板对球的支持力为F1，斜面对球的支持力为F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A.F1始终增大，F2始终减小B.F1始终增大F2先增大后减小C.F1先减小后增大，F2先增大后减小D.F1先减小后增大，F2始终减小【答案】D【解析】解：受力分析如图，将F N1与F N2合成，其合力与重力等大反向如图：挡板转动时，挡板给球的弹力F1与斜面给球的弹力F2合力大小方向不变，其中F2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小．与此对应，F2的大小为一直减小．故选D．在挡板所受的三个力中，重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，三力的合力为零，作出几个有代表性的图进行分析．本题关键是对小球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法分析；要明确三力平衡中，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线．二、多选题(本大题共1小题，共6.0分)3.地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，同期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有（）A.地球的质量 B.同步卫星的质量C.地球的平均密度D.同步卫星离地面的高度【答案】ACD【解析】解：A、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得=mM=①，所以可求出地球的质量，故A正确B、根据万有引力提供向心力列出等式，同步卫星的质量在等式中消去，所以根据题目已知条件无法求出同步卫星的质量，故B错误C、根据万有引力等于重力列出等式：m=mg地球半径R=②根据密度ρ=和①②等式可求出地球的平均密度，故C正确D、已知其轨道半径为r，由①②等式可求出地球半径R，同步卫星离地面的高度h=r-R，所以可求出同步卫星离地面的高度，故D正确故选：ACD．根据万有引力提供向心力求解中心天体（地球）的质量．根据万有引力等于重力列出等式，联立求解．解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．三、单选题(本大题共3小题，共18.0分)4.如图所示，理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按图甲所示方式连接，已知变压器的原副线圈的匝数比为=10：1，电阻R=10Ω．图乙是只两端电压u随时间变化的图象，U m=10V．则下列说法中正确的是（）A.通过只的电流i R随时间t变化的规律是i R=cos100πt（A）B.电流表A的读数为 AC.电压表V的读数为10VD.变压器的输入功率为10w【答案】D【解析】解：A、电阻R的U m=10V，则有效值U=10V．所以通过电阻的电流为I==1A，因此通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R=cos100πt（A）．故A错误；B、由正弦式电流且电阻R的U m=10V，则电压表显示有效值U=10V．通过电阻的电流为I=1A，又由于电流表读出的是有效值，再由匝数比等于电流反比，得电流表A的读数为0.1A．故BC错误；D、输出功率等于=10W，输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率为10w．故D正确；故选D根据R两端的电压随着时间变化的图象，可求出电压的有效值，再利用电压与匝数成正比，可算出原线圈电压的有效值；由电流与匝数成反比，可算出原线圈的电流大小．正弦变化规律的交流电的有效值比最大值等于1：；理想变压器的电流之比、电压之比均是有效值．同时通过电阻电流的瞬时表达式是正弦还是余弦式是受线圈在磁场中计时位置不同而不同．5.矩形导线框固定在匀强磁场中，如图甲所示．磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则（）A.从0到t1时间内，导线框中电流的方向为abcdaB.从0到t1时间内，导线框中电流越来越小C.从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcbaD.从0到t2时间内，导线框bc边受到的安培力越来越大【答案】C【解析】解：A、由图可知，0-t2内，线圈中磁通量的变化率相同，故0到t2时间内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为adcba方向，故A错误，C正确B、从0到t1时间内，线圈中磁通量的变化率相同，感应电动势恒定不变，电路中电流大小时恒定不变；导线电流大小恒定，故B错误；D、从0到t2时间内，磁场的变化率不变，则电路中电流大小时恒定不变，故由F=BIL 可知，F与B成正比，即先减小后增大，故D错误；故选：C．由右图可知B的变化，则可得出磁通量的变化情况，由楞次定律可知电流的方向；由法拉第电磁感应定律可知电动势，即可知电路中电流的变化情况；由F=BIL可知安培力的变化情况．本题要求学生能正确理解B-t图的含义，才能准确的利用楞次定律、左手定律等进行判定；解题时要特别注意，两个时段，虽然磁场的方向发生了变化，但因其变化为连续的，故产生的电流一定是相同的．6.如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点．M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷g由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，q的电势能（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大【答案】A【解析】解：由题分析可知，B的电势高于A点的电势，将负点电荷q由A点沿中垂线移动到B 点的过程中，电场力一直做正功，电荷的电势能逐渐减小故选：AA、B为带正电的点电荷连线的中垂线上的两点，电场线分别从M和N出发到无穷远终止，根据顺着电场线电势降低可知，B的电势高于A点的电势，将负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，根据电场力做功的正负，判断其电势能的变化．本题关键是判断出AB间电势的高低．本题也可以根据推论：负电荷在电势低处电势能大来判断电势能的变化．四、多选题(本大题共1小题，共6.0分)7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g则（）A.金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向a→bB.金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为C.金属棒的最大速度为D.金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为（）2R【答案】BD【解析】解：A、金属棒刚进入磁场的瞬间，向下切割磁感线，由右手定则可知，电阻R的电流方向b→a，故A错误．B、金属棒的速度为v时，由公式E=BL v、、F=BIL，得金属棒所受的安培力大小为：F=．故B正确．C、金属棒以恒定的速度下滑时，有mg=，解得：v=．故C错误．D、金属棒以恒定的速度v下滑时，电路中电流为：电阻R的热功率为：P=I2R，解得：P=，故D正确．故选：BD．根据金属棒进入磁场时切割磁感线产生感应电流，可判定电流方向；由于受到向上的安培力，根据安培力与重力的大小分析其运动情况；由公式E=BL v、I=、F=BIL求解安培力的大小；金属棒以恒定的速度下滑时重力与安培力平衡，据此列式求出此时的速度．并求出R的热功率．本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．五、单选题(本大题共1小题，共6.0分)8.如图1所示，在一升降机内，一物块被一轻质弹簧紧压在天花板上，弹簧的下端固定在升降机的地板上，弹簧保持竖直．在升降机运行过程中，物块未曾离开升降机的天花板．当升降机向上运动时，其v-t图象如图2所示，下面给出的地板所受压力F1和升降机天花板所受压力F2随时间变化的定性图象，可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】解：A、由题意可知，物块被一轻质弹簧紧压在天花板上，因此弹簧的形变量不变，则地板所受压力F1也不变，故A错误，B正确；C、先向上匀加速运动，根据牛顿第二定律，则有：F1-mg-F2=ma1；当向上做匀速运动时，则有：F1-mg-F2′=0；则有：F2′＞F2；当向上匀减速运动时，加速度方向向下，则有：F2″-F1+mg=ma2；因此有F2″＞F2；故C正确，D错误；故选：BC．根据弹簧的形变量，结合力的作用相互来确定地板所受压力F1，根据牛顿第二定律，结合运动性质，即可确定天花板所受压力F2如何变化，从而即可求解．考查弹簧的形变量与弹力的关系，掌握牛顿第二定律的应用，注意向上减速运动与向上加速运动的加速度方向不同，这是解题的关键．八、单选题(本大题共1小题，共6.0分)13.下列有关物质属性及特征的说法中，正确的是（）A.液体的分子势能与液体的体积有关B.晶体的物理性质都是各向异性的C.温度升高，每个分子的动能都增大D.分子间的引力和斥力同时存在E.露珠呈球状是由于液体表面张力的作用【答案】ADE【解析】解：A、分子势能的产生是由于分子间存在作用力，微观上分子间距离的变化引起宏观上体积变化，分子间作用力变化，分子势能才变化的，A正确；B、多晶体的物理性质是各向同性的，B错误；C、温度升高，分子的平均动能增大，不一定每个分子动能都增大，C错误；D、分子间的引力和斥力同时存在，D正确；E、露珠呈球状是由于液体表面张力的作用，E正确故选ADE分子势能与分子间作用力有关，多晶体的物理性质是各向同性的，温度升高，分子的平均动能增大，分子间的引力和斥力同时存在，露珠呈球状是由于液体表面张力的作用．本题考查了影响分子势能的因素，晶体的性质，温度是平均动能的标志等知识点，难度不大．十二、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17.下列关于近代物理知识的描述中，正确的是（）A.当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会存电子逸出B.处于n=3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子C.衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的D.在N+H e→O+X核反应中，X是质子，这个反应过程叫a衰变E.比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定【答案】ABE【解析】解：A、当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，若改用紫光照射，其频率大于蓝光，则一定能发生光电效应，故A正确；B、处于n=3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，根据数学组合=3，即可能发出3种频率的光子，故B正确；C、β射线实际上是中子转变成质子而放出的电子而形成的，故C错误；D、N+H e→O+X核反应中，X是质子，这个反应过程不叫α衰变，只有是氦原子核，才是α衰变，故D错误；E、比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故E正确；故选：ABE．当光的频率大于或等于极限频率时，才能发生光电效应；根据数学组合，即可求得几种光子；β射线实际上是中子转变成质子而放出的电子；当放出氦原子核的衰变，才是α衰变，比结合能越大，原子核越稳定，从而即可求解．考查光电效应的条件，掌握跃迁放出与吸收的光子，注意β射线从何而来，及衰变的类型与区别，掌握比结合能与结合能的不同．六、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.在“测金属的电阻率”的实验中，分别用游标卡尺和螺旋测微器测出用金属材料制成的一段圆柱体的长度和横截面的直径如图所示．则该圆柱体的长度为______ mm，横截面的直径为______ mm．【答案】49.10；4.700～4.702【解析】解：由图1所示游标卡尺可知，其主尺示数为4.9cm=49mm，游标尺示数为2×0.05mm=0.10mm，游标卡尺示数为49mm+0.10mm=49.10mm；由图2所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为4.5mm，可动刻度示数为20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋测微器所示为4.5mm+0.200mm=4.700mm；因此读数在4.700mm～4.702mm．故答案为：49.10；4.700～4.702．游标卡尺主尺与游标尺的示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．本题考查了游标卡尺与螺旋测微器的读数，游标卡尺不需要估读，螺旋测微器需要估读．10.某实验小组利用电流表和电阻箱测量电池组的电动势和内阻（1）请在如图1虚线框中画出实验的电路图．（2）实验的主要步骤如下：①检查并调节电流表指针指零，将开关S断开，按照电路图连线．②调节电阻箱R的阻值至______ ．③将开关S闭合，逐渐调节只使电流表指针有足够的偏转，记下此时的电阻箱的阻值和电流表的示数．④改变及的阻值，测出几组随沢变化的数据，作出R-的图线如图2所示．（3）由作出R-的图线可求得电动势E= ______ V，内阻r= ______ Ω（结果保留两位有效数字）【答案】最大值；2.5；1.0【解析】解：（1）应用安阻法测电源电动势与内阻实验，电源、电流表与电阻箱组成串联电路，实验电路图如图所示：（2）②为保护电路安全，调节电阻箱R的阻值至最大值．（3）由图示电路图可知，电源电动势：E=I（r+R），则R=E-r，由图示R-图象可知，图象与纵轴交点坐标值为-1，则电源内阻：r=1.0Ω，电源电动势：E===2.5V；故答案为：（1）如图所示；（2）最大值；（3）2.5；1.0．（1）根据实验原理作出实验电路图．（2）为保护电路安全闭合开关前电阻箱阻值应调到最大，根据实验步骤与实验注意事项分析答题．（3）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象求出电源电动势与内阻．本题考查了实验注意事项、实验步骤、求电源电动势与内阻，知道实验原理与实验注意事项、根据欧姆定律求出图象的函数表达式即可正确解题．七、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g=10m/s2．（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值．【答案】解：（1）当θ=300，对木块受力分析：mgsinθ=μF NF N-mgcosθ=0则动摩擦因数：μ=tgθ=tg300=（2）当θ变化时，木块的加速度a为：mgsinθ+μmgcosθ=ma木块位移S为：V02=2a S则令tga=μ，则当a+θ=900时S最小===m即θ=600S最小值为S min=°°答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数为；（2）当θ=600，小物块沿木板滑行的距离最小，此最小值为m．【解析】（1）θ=30°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据平衡条件列方程求出摩擦因数；（2）根据牛顿第二定律得出速度的表达式，然后根据位移公式得到上滑距离S的表达式，结合数学知识求S的极值．本题第二问中求加速度和位移是物理学中的常规问题，关键是由数学三角函数知识求极值，要重视数学方法在物理中的应用．12.如图所示，在xoy平面内，过原点O的虚线MN与y轴成45°角，在MN左侧空间有沿y轴负方向的匀强电场，在MN右侧空间存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m、带电量为q的正、负两个带电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0射入磁场区，在磁场中运动一段时间后进入电场区，已知电场强度为E=2bv0，不计重力，求：（1）两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离；（2）带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的时间及位置坐标．【答案】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m，解得：R=；由一定的对称性，画出两个粒子运动的轨迹如图，对于带正电的粒子，离开磁场的坐标的位置是（R，R）对于带负电的粒子即可磁场的位置的坐标是（-R，-R），则两个带电粒子离开磁场的位置之间的距离：（2）带负电的粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，粒子在磁场中转过四分子一圆弧，粒子在磁场中的运动时间：t1=，粒子离开磁场后做类平抛运动，在y轴方向：q E=ma，R=at22，沿x轴方向：x2=v0t2，粒子的运动时间：t=t1+t2，沿x轴方向的位移：x=x2+R，解得：t=，x=，粒子到达x轴的坐标为：（-，0）；答：（1）两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离是；（2）该粒子从原点O进入磁场区域到再次抵达x轴的时间是，再次通过x轴时的位置坐标为：（-，0）．【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出其轨道半径，然后结合运动的轨迹即可求出坐标点的位置和两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离；（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律、粒子在磁场中做圆周运动的周期公式可以求出其运动时间与坐标．本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．九、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，活塞的横截面积为S．初始时，气体的温度为T0，活塞与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞下降了h，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求此时气体的温度和加热过程中气体内能的增加量．（题中各物理量单位均为国际单位制单位）【答案】解：汽缸内封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得：解得此时气体的温度为T1=2T0；气体在等压变化过程中，活塞受力如图所示．由平衡条件得p S+mg=p0S气体对活塞做的功为W=p S h=（p0S-mg）h由热力学第一定律得△U=Q-W所以可得气体内能的增加量为△U=Q-（p0S-mg）h．答：此时气体的温度为2T0，加热过程中气体内能的增加量为Q-（p0S-mg）h．【解析】汽缸内封闭气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律求解气体的温度．以活塞为研究对象，由平衡条件可求得封闭气体的压强，根据W=p△V可求出气体对外做功，再由热力学第一定律得△U=Q+W求解气体内能的增加量．对于气体的问题，往往是气态方程和热力学第一定律的综合应用，首先要正确判断气体的状态变化过程，再选择合适的规律．对于气体等压变化过程，要掌握气体对外做功公式W=p△V．十、填空题(本大题共1小题，共4.0分)15.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2=0.06s时的波形图，则t2=0.06s时P质点向y轴______ （选填“正”或“负”）方向运动．已知周期T＞0.06s，则该波的传播速度为______ m/s．【答案】负；15【解析】解：t2=0.06s时波形如图中虚线所示，根据波形微微平移法，该时刻P点向-y方向运动；已知周期T＞0.06s，故波的平移距离小于波长，为0.9m，故波速为：v=；故答案为：负，15．根据波形微微平移法得到0.06s时P质点的振动方向；由波形图得到波的平移间距，根据v=求解波速．本题关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到波形平移的距离，最后求解传播速度．十一、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16.如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线光屏．现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在光屏P上形成一条光带，已知棱镜的折射率为，AB的长度为d，求光屏P上形成的光带的宽度．【答案】解：如图所示，图中θ1和θ2为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，n=，θ1=θ，设出射光线与水平方向成α角，则，θ2=θ1+α，tanα=，==AB tanθ，联立解得：=则光屏P上形成的光带的宽度为′′==d-=．答：光屏P上形成的光带的宽度为．【解析】平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，画出光路图；根据几何知识求出AC 面上的入射角和折射角，再由几何知识求解光屏P上形成的光带的宽度．本题的解题关键能正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用几何知识求解光屏P上形成的光带的宽度．十三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)18.一质量为M B=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量M A=6kg，停在B的左端．一质量为m=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上．将轻绳拉直至水平位置后，则静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m．物块与小球可视为质点，A、B达到共同速度后A还在木板上，不计空气阻力，g取10m/s2．求从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．【答案】解：对于小球，在运动的过程中机械能守恒，则有mgl=mv12，mgh=mv1′2，球与A碰撞过程中，系统的动量守恒，mv1=-mv1′+M A v A，物块A与木板B相互作用过程中，M A v A=（M A+M B）v共，小球及AB组成的系统损失的机械能为△E=mgl-mv1′2-（M A+M B）v共2，联立以上格式，解得△E=4.5J．答：从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能为4.5J．【解析】小球与A碰撞的过程中，系统的动量守恒，在A与木板B相互作用的过程中，AB组成的系统的动量也守恒，根据动量守恒分别求出各个物体的速度，根据能量的守恒来计算系统损失的机械能．在本题中分两次利用动量守恒，可以得到球和AB的共同速度的大小，根据能量的守恒就可以计算损失的机械能的大小．。
2013年全国高考新课标1卷理科数学试题及答案
2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |) A 、A ∩B= B 、A ∪B=R C 、B ⊆A 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i | ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4 3地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽)、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样4的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )（C ）y =±12x（D ）y =±x51，3]，则输出的s 属于 ( )6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cmA 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D7，则m ＝ ( )89、设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、810、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F的直线交椭圆于A 、B 两点。
2013年高考新课标1卷理科数学试题及答案(精编WORD版)-推荐下载
x2 2x, x 0
x 0
x 0
【解析】∵|
f
(x)
|=
ln( x
1),
x
，∴由|
0
f
(x)
|≥
ax
得，
x
2
2x
ax
且 ln(x
1)
，
ax
x 0
由
x2
2x
ax
可得
a
x
2
，则
a
≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当 a =1 时，易证 ln(x 1) x 对 x 0 恒成立，故 a =1 不适合，排除 C，故选 D.
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴
b2 a2
=
1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程为
y 1 x ，故选 C .
开始
2
5、执行右面的程序框图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于 A、[－3,4]
()
输入 t
B、[－5,2] C、[－4,3]
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学
段分层抽样，故选 C.
x2 y2
5
4、已知双曲线 C:a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2 ，则 C 的渐近线方程为 ( )
1
1
1
A、y=±4x
（B）y=±3x
（C）y=±2x
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试 数学理
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试数学（理）试题本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择題）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答題注意亊项见答題卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}23=,A x R x x B x R x x ∈==∈=，则集合A B I 的子集个数为A ．1B ．2C ．4D ．82．在复平面内复数11i +，11i-对应的点分别为A,B,若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A ． 1B ．12C ． iD ．12i 3．设函数()()22sin ()cos ()44f x x x x R =+-+∈ππ，则函数()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数 D ． 最小正周期为2π的偶函数 4．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为 A ．394m B ．392mC ．373mD ．372m5．曲线y ＝x 与yA ．14 B ．15 C ．16 D ．176．设向量,a b r r 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b +⊥+⊥r r r r r r ，则,a b r r的夹角为A ．6πB ．3πC ．56π D ． 23π7．如果双曲线()2210,0x y m n m n -=>>的渐近线方程渐近线为12y x =±，则椭圆221x y m n+=的离心率为AB ．34CD ．5168．若α是锐角，且cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于 A．36 B ．36C ．16 D ．16- 9．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重 （单位：kg ）的范围是[45，70]，样本数据分组为 [45，50），[50，55）,[55，60），[60，65）,[65，70], 已知被调查的学生中体重不足55kg 的有36人，则被调 查的高一新生体重在50kg 至65kg 的人数是 A ．90 B ．75 C ．60 D ．4510． 已知a ＞0，则2()lg()f x ax bx c =--的值域为R 的充要条件是 A ．2000,x R ax bx c ∃∈≥+ B ．2000,x R ax bx c ∃∈≤+ C ．2,x R ax bx c ∀∈≥+D ．2,x R ax bx c ∀∈≤+11．已知8280128(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1238238a a a a +++⋅⋅⋅+＝ A ．－8B ．8C ．－16D ．1612．设x ，y 满足2124x ay x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩时，则z x y =+既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是A ．a ＜1B ． 0＜a ＜1C ．0≤a ＜1D ． a ＜0第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
3-5动量教师版
1、如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。
让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽略空气阻力，求（i ）两球a 、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。
（i ）12-=∴mM（ii ）同解析 （i ）(1)设b 球的质量为m,a 球的质量为M ,则对b 球研究,由动能定理得:0212-=mv mgl , gl v 2=a 、b 碰撞由动量守恒定律得: 1)(v m M mv +=a 、b 整体向左运动,由动能定理得:201)(210)60cos 1()(v m M g m M +-=-+-gl gl v =-=)60cos 1(201联立解得: m M m gl m M gl m +=⇒+=2)(2,12-=∴mM（ii ）(2) a 、b 碰撞过程中机械能的损失为:mM M mv m M m mv v m M mv E +⋅=+-=+-=∆222221)1(21)(21211222212)12()12(21/)21(22-=-=+--=+=+⋅=∆∴m m m m M M mv m M M mv E E kb 2.（河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试理科综合能力测试）一质量为M B = 6kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量M A =6kg ，停在B 的左端。
一质量为m =1kg 的小球用长为l =0.8m 的轻绳悬挂在固定点O 上。
将轻绳拉直至水平位置后，则静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h =0. 2m 。
物块与小球可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取10m/s 2。
求从小球释放到A 、B 达到共同速度的过程中，小球及A 、B 组成的系统损失的机械能。
2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题09 解析几何
【答案】B 【解析】由题意画图如下 可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|， 那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|， 所以点 P 的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外） ， 2 又 2a=2，c=3，则 a=1，b =9﹣1=8， 所以点 P 的轨迹方程为 故选 B． （x＞1） ．
பைடு நூலகம்
x2 y 2 1 上一点 M 到 A（5,0）的距离 2.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知双曲线 9 16
为 3，则 M 到左焦点的距离等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】
x2 y 2 1 的焦点为 A(5, 0) ， F (5, 0) ，故 | MF | | MA | 6 | MF | 9 ，选 9 16
【解析】双曲线的右焦点为 (4, 0) ，抛物线的焦点为 (
2
p p , 0) ，所以 4 ，即 p 8 。所以 2 2
抛物线方程为 y 16 x ，焦点 F (4, 0) ,准线方程 x 4 ，即 K (4, 0) ,设 A(
y2 , y) , 16
7
过 A 做 AM 垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知
AM AF ,所以 AK
2 AF
2 AM ,即 AM MK ,所以
y2 (4) y ， 16
整理得 y 2 16 y 64 0 ，即 ( y 8)2 0 ，所以 y 8 ，所以
SAFK
1 1 KF y 8 8 32 ,选 D. 2 2
双曲线
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为 2 2
河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题 Word版含答案.pdf
2013年河南省六市高中毕业班第一次联考 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标 号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U＝R，集合A＝{x｜－x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 2．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于 A．1 B．i C．2 D．2i 3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝ A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 4．已知正项数列{}中，a1＝1，a2＝2，2＝＋（n≥2），则a6等于 A．16 B．8 C．2 D．4 5．函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 A．（－∞，2] B．（－∞，2） C．（2，＋∞） D．（0，＋∞） 6．从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点 M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 7．如果执行下面的框图，输入N＝2012，则输出的数等于 A．2011×22013＋2 B．2012×22012－2 C．2011×22012＋2 D．2012×22013－2 8．若A为不等式组表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的 那部分区域的面积为 A． B． C． D．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．π＋ B．2π＋ C．π＋ D．2π＋ 10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A．（1，3） B．（，＋∞） C．（1，） D．（3，＋∞） 11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A． B．2π C．6π D．π 12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数，定义＝,＝，…＝，n＝1，2，3…．满足＝x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设＝则f的n阶周期点的个数是 A．2n B．2（2n－1） C． D．2n2 第Ⅱ卷 本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。
河南省新乡、许昌、平顶山2013届高考数学一模试题 理(含解析)新人教A版
河南省新乡、许昌、平顶山2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|x2=x}，B={x∈R|x3=x}，则集合A∪B的子集个数为（）A．1B．2C．4D．8考点：并集及其运算；子集与真子集．专题：阅读型．分析：把集合A和集合B化简后求出A∪B，写出A∪B的所有子集即可得到答案．解答：解：因为A={x∈R|x2=x}={0，1}，B={x∈R|x3=x}={﹣1，0，1}，所以A∪B={﹣1，0，1}，所以其子集有：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}共8个．故选D．点评：本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2．（5分）在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．1B．C．i D．i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由复数的代数运算可化简AB的坐标，进而由中点坐标公式可得C的坐标，可得对应的复数．解答：解：==，同理可得=，由中点坐标公式可得C：=故点C对应的复数是故选B点评：本题考查复数的代数运算和几何意义，属基础题．3．（5分）（2012•许昌模拟）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）=sin2x∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π又∵f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）故f（x）为奇函数故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数故选A点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．4．（5分）（2012•许昌县一模）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．5．（5分）（2012•许昌模拟）曲线y=x与y=围成的图形的面积为（）A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x与y=所围成的图形的面积．解答：解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1 所以曲线y=x与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x）dx=﹣x2|01=﹣=故选C．点评：本题主要考查了点定积分，解题的关键是理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．6．（5分）（2012•许昌模拟）设向量，均为非零向量，（+2）⊥，（+2）⊥，则，的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由已知（+2）⊥，（+2）⊥，可得（+2）•=0，（+2）•=0，进而根据向量的夹角公式可求答案．解答：解：∵（+2）⊥，（+2）⊥，∴（+2）•=0，（+2）•=0，即•=2=2，∴cosθ==∴θ=故选D点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若⊥⇔•=0=0的应用，即若知道向量垂直，则可得向量的数量积为0．7．（5分）（2012•许昌模拟）如果双曲线=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=x，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程，确定m，n的关系，再确定椭圆几何量之间的关系，即可求得结论．解答：解：由题意，，∴m=4n∴椭圆中，a2=m=4n，b2=nc2=m﹣n=4n﹣n=3n∴e===故选A．点本题考查双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．评：8．（5分）（2012•许昌县一模）若α是锐角，且cos（）=﹣，则sinα的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由于α=（α+）﹣，利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：解：∵α是锐角，∴＜α+＜，又cos（）=﹣，∴sin（α+）=．∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（）sin=×﹣（﹣）×=．故选A．点评：本题考查两角和与差的正弦，求得sin（α+）是基础，考查转化与运算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•许昌县一模）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（）A．90 B．75 C．60 D．45考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题；概率与统计．分析：先确定样本容量，再根据被调查的高一新生体重在50kg至65kg的频率，即可求得结论．解答：解：由题意可知：被调查的学生中体重不足55kg的频率是（0.04+0.02）×5=0.3，∴样本容量是=120∴被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（0.04+0.06+0.05）×5×120=90故选A．点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，考查学生的读图能力，属于基础题．10．（5分）（2012•许昌模拟）已知a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R的充要条件是（）A．∃x0∈R，ax02≥bx0+c B．∃x0∈R，ax02≤bx0+cC．∀x∈R，ax2≥bx+c D．∀x∈R，ax2≤bx+c考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：已知a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，就是g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞），本题中函数f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，可由△≥0保障 f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R定义域不是全体实数，从而求出a的范围；解答：解：a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，令g（x）=ax2﹣bx﹣c，∴g（x）=ax2﹣bx﹣c的值域为[0，+∞），∴△=（﹣b）2﹣4a（﹣c）=b2+4ac≥0，说明方程ax2﹣bx﹣c=0，有实数根，与x轴有交点，也即∃x0∈R，ax02﹣bx0﹣c≤0，若∃x0∈R，ax02≤bx0+c，说明存在x0使得g（x）=ax2﹣bx﹣c＜0，又a＞0，开口向上，g（x）与x轴有交点，可得△≥0，所以f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，故f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R的充要条件是：∃x0∈R，ax02≤bx0+c，故选B；点评：本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2﹣bx﹣c的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．11．（5分）（2012•许昌模拟）已知（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8，则a1+2a2+3a3+…8a8=（）A．﹣8 B．8C．﹣16 D．16考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用导数法与赋值法可求得a1+2a2+3a3+…8a8的值．解答：解：∵（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴两端求导得：8（1﹣2x）7×（﹣2）=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7，令x=1得：a1+2a2+3a3+…8a8=8×（﹣1）×（﹣2）=16．故选D．点评：本题考查导数与二项式定理的应用，对（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8两端求导是关键，也是难点，属于中档题．12．（5分）（2012•许昌模拟）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．﹣＜a＜1C．0≤a＜1 D．a＜0考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．解答：解：满足的平面区域如下图所示：而x﹣ay≤2表示直线x﹣ay=2左侧的平面区域∵直线x﹣ay=2恒过（2，0）点，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x﹣ay=2的斜率满足：，即﹣＜a＜0或0＜a＜1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，综上所述实数a的取值范围是：﹣＜a＜1．故选B．点评：本题简单线性规划的应用，直线的斜率，目标函数的最值的求法是解题的关键，考查数形结合与计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC，与已知条件a2+b2=3c2联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．解答：解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①又a2+b2=3c2，∴c2=（a2+b2）代入①式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosC，∴cosC=≥=（当且仅当a=b时取“=”）．∴cosC最小值为．故答案为：．点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．14．（5分）（2012•许昌模拟）已知四面体A﹣BCD中三组对棱分别相等，且长分别为2，，，则四面体A﹣BCD的外接球的半径为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中四面体A﹣BCD中，三组对棱棱长分别相等，且其长分别为2，，，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，即可求出球的半径．解答：解：∵四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，故可将其补充为一个三个面上对角线长分别为2，，，的长方体，则其外接球的直径2R==2，则R=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．15．（5分）（2012•许昌县一模）甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为=36，两人所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为=24，据此即可得出答案．解答：解：设四门选修课分别为a，b，c，d．甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，ad，bc，bd，cd．所以共有=36个基本事件．则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的个数为=24．设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P==．故答案为．点正确列举总的基本事件个数及该事件所包含的基本事件的个数是解题的关键．评：16．（5分）（2012•许昌模拟）若关于x的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是k＞1 ．考根的存在性及根的个数判断．点：数形结合；函数的性质及应用．专题：分由于关于x的方程有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，故关于x 析：的方程有3个不同的非零的实数解，即方程=有3个不同的非零的实数解，构造函数，利用数形结合的方法，即可求得结论．解解：由于关于x的方程有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，答：故关于x的方程有3个不同的非零的实数解．∴方程=有3个不同的非零的实数解，即函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：故0＜＜1，解得k＞1，故答案为：k＞1．点评：本题考查了方程的根与函数交点的相互转化，考查函数与方程思想，考查数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013（Ⅰ）写出数列{x n}，{y n}的通项公式（不要求写出求解过程）（Ⅱ）求数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）考点：数列的求和；程序框图．专计算题．题：分析：（Ⅰ）通过程序框图可得到x n=2n﹣1，y n=3n﹣1，（n≤2013）；（Ⅱ）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）．解答：解：（Ⅰ）x n=2n﹣1，y n=3n﹣1，（n≤2013）．（Ⅱ）∵x n﹣y n=2n﹣3n，∴S n=（2+4+6+…+2n）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n（n+1）﹣（n≤2013）．点评：本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题．18．（8分）（2012•许昌模拟）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．（Ⅰ）求证：PD⊥AC；（Ⅱ）若点M是棱PD的中点．求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取AB中点E，先证明PE⊥面ABCD，可得PE⊥AC，证明AC⊥ED，可得AC⊥平面PED，从而PD⊥AC；（Ⅱ）在平面ABCD内，过点E作EG⊥AB，以E为坐标原点，EB，EG，EP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，确定平面MAC、平面ACD的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取AB中点E，连接PE，DE，AC，设AC∩DE=F ∵PA=PB，E是AB中点，∴PE⊥AB∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，∴PE⊥面ABCD，∴PE⊥AC在直角△ABC与直角△DAE中，，∴△ABC∽△DAE，∴∠AED=∠ACB∴∠AED+∠BAC=90°，∴AC⊥ED∵PE⊥AC，PE∩ED=E∴AC⊥平面PED∵PD⊂平面PED∴PD⊥AC；（Ⅱ）在平面ABCD内，过点E作EG⊥AB，以E为坐标原点，EB，EG，EP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则M（），A（﹣1，0，0），C（1，1，0），D（﹣1，2，0）∴，=设平面MAC的法向量为=（x，y，z），则由，可得，可取=（1，﹣2，）又平面ACD的法向量为=（0，0，1）∴二面角M﹣AC﹣D的余弦值为==．点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直、面面角，考查利用向量知识解决立体几何问题，正确求平面的法向量是关键．19．（8分）（2012•许昌模拟）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率p q若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；概率的基本性质．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求p，q的值；（Ⅱ）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意∴p=q=；（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=++=∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 3PEξ=0×+1×+2×+3×=．点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（8分）（2012•许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程．考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用=2，可得坐标之间的关系，利用=0，即可求得C的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程与y=2x2联立，利用韦达定理，结合，可得结论．解答：解：（Ⅰ）设A坐标是（a，0），M坐标是（x，y），B（0，b），则=（x﹣a，y），=（﹣a，b），=（a，1）∵=2，∴有（x﹣a，y）=2（﹣a，b），即有x﹣a=﹣2a，y=2b，即x=﹣a，y=2b∵=0，∴有a（x﹣a）+y=0∴﹣x（x+x）+y=0，∴﹣2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（Ⅱ）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y′=4x，∴k=﹣∴直线l的方程为y﹣2m2=﹣（x﹣m）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x﹣2m2﹣=0，该方程必有两根m与x R，且mx R=﹣m2﹣∴（2m2）y R=4（﹣m2﹣）2∵，∴mx R+（2m2）y R=0，∴﹣m2﹣+4（﹣m2﹣）2=0，∴m=±∴直线l的方程为．点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用向量知识是关键．21．（8分）（2012•许昌模拟）已知函数f（x）=lnx﹣x+ax2．（I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；（II）证明：＞．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）使得函数f（x）在定义域内是单调函数，则有f′（x）≥0或f′（x）≤0在定义域内恒成立，由此可求a的范围；（Ⅱ）利用（Ⅰ）问结论，令a=1，此时f（x）＜0对x∈（0，1）恒成立，由此构造不等式，再令x=，对进行放缩变形即可．解答：（Ⅰ）解：定义域为（0，+∞）．f′（x）==．令g（x）=2ax2﹣x+1，∵g（0）=1，∴g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈∈（0，+∞）恒成立．令h（x）==﹣=﹣．∴a≥，此时f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数．（Ⅱ）证明：取a=1，由（Ⅰ）知此时f（x）在（0，1）上为单调递增函数．∵f（1）=0，∴f（x）＜0对x∈（0，1）恒成立，即x﹣lnx＞x2．取x=，∵∈（0，1），∴．∴＞＞==﹣=．点评：本题考查导数的应用，一是研究函数单调性，二是证明不等式，证明不等式的关键是利用条件恰当构造不等式，对能力要求较高．22．（10分）（2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF（Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE（Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）证明△CDA∽△BEA，可得，从而可得结论；（Ⅱ）连接OD，OB，利用OD=OB=2，BD=2，可得∠BCD=120°，从而可得∠BFD=90°，即可求切线DF的长．解答：（Ⅰ）证明：由弦切角定理可知∠CDF=∠CAD ∵∠CDB=∠CAB，∠FDC=∠BDC∴∠CAD=∠EAB∵∠ACD=∠ABD∴△CDA∽△BEA∴∴AB•AD=AC•A E；（Ⅱ）解：连接OD，OB在△BOD中，OD=OB=2，BD=2，∴∠BCD=120°∴∠CBD=∠BDC=∠CDF=30°∴∠BFD=90°在直角△BFD中，DF==∴切线DF的长为．点评：本题考查三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查学生的计算能力，属于中档题．23．（10分）（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．考点：椭圆的参数方程；参数方程化成普通方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定P的直角坐标，利用直线l过点P，且倾斜角为，可得直线l的参数方程；确定坐标之间的关系，代入方程，化简可得结论；（Ⅱ）直线l的参数方程，代入曲线方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）∵直线l过点P，且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵伸缩变换，∴代入=1，可得，即x′2+y′2=4∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为，代入曲线C可得t2+（）t﹣2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=；t1t2=﹣2∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=2点评：本题考查直线的参数方程，考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查参数的几何意义，属于中档题．24．（10分）（2012•许昌县一模）已知实数a＞0且函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，求实数n的取值范围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a+b|≤|a|+|b|可得||x﹣2a|﹣|x+a||≤3a，进而根据函数的值域为P，求出a值；（2）由（1）构造函数h（m）=f（m）﹣f（1﹣m），并结合绝对值的性质，求出函数的最大值，进而得到实数n的取值范围．解答：解：（I）∵实数a＞0∴||x﹣2a|﹣|x+a||≤|x﹣2a+（﹣x﹣a）|=|3a|=3a∴﹣3a≤|x﹣2a|﹣|x+a|≤3a由函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．∴3a2=3a解得a=1（II）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|∴h（m）=f（m）﹣f（1﹣m）=（|m﹣2|﹣|m+1|）﹣（|1﹣m﹣2|﹣|1﹣m+1|）=|m﹣2|﹣|m+1|﹣|﹣m﹣1|+|﹣m+2|=2（|m﹣2|﹣|m+1|）=故h（m）的最小值为﹣6若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，仅须n≥﹣6点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，其中熟练掌握绝对的性质||a|﹣|b||≤|a+b|≤|a|+|b|是解答的关键．。