2015年《整式的加减》专题训练(2)
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法一、同类项1、创设问题情境⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的83、0与95也是同类项。
3、例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )例2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
例3：k 时，3x k y 与－x 2y 是同类项。
例4：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
整式的加减(二)专题训练
０’ 时第 ０
＝
式 获 利 为 。２ 。 ‘６ 一 。＝
、
２５ ９
一
第 二 种 方式 获 利 为 ０
．
； ：． ３ｏ７ ：ｏ ０ ０× ０一０ ２ ’ ３ｏ ｏ ｏ ０
（ ） 元
．
．
２ ５＞２ ０ ．若 投 入 ３ ０ ９ ０ ．． ． ０ ０元 ． 用 第 一 种方 式 较 好． 采
‘ ａ ） ． ３２ ＝ ｂ
２ ＋ 一ｌ ． ７
１． 提示： ５Ｂ 当括号 前边的符号变 为相 反符号时 ， 将括号 应
中各项符号改变． １ ． 提示 ： ６Ｃ Ｐ一［ 一 —ｇ ］： ｇ一 ） ｐ一 ［ 一 ｇ ＝ ｇ一 ｐ ］
３．ｘ＋５ 一１ 乱 １ｘ ６ － ３２ ｘ ８ ０
９
．
ｃ 提 示 ： 题 可 从 局 部 考 虑 。 如 Ａ选 项 ， 并 后 的 本 例 合 系数 为 ４ 所 以 Ａ排 除 掉 ． 题 应 选 Ｃ ， 本 ． １ Ｄ 提示 ： 法同上题． ０ 方
－
．
１ ｐ－ｍ 提 示 ： Ａ ＋Ｂ ＋Ｃ＝０ 可 得 Ｃ＝０一Ａ …Ｂ ０ １ 由 ． （ ｍ ｎ 一（ ） ｎ—ｐ ：一 ＋ｐ ） ｍ ．
人 生 的 最 大 悲 剧 不 是 死 亡 ， 是他 们 不 再 有 爱 。— — Ｗ．． 姆 而 Ｓ毛
２ ５
Байду номын сангаас
１ ． 图 是小 明家 的住宅 的建 筑 平 面 图 （ ８下 单
位 ： ） 用含 的代 数式 表示 他 家住 宅 的 米 ， 建筑 面积 ． 并 求 当 ＝６时 ， ｓ ， Ｓ的值．
由 于 的 值 可 为 正 ， 为 负 ， 可 能为 零 ． 可 也
第2章 第5课时 整式的加减(2)
数学 11．先化简，再求值：12， y＝－1.
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数学 解：32x2y－3xy2－xy2－3x2y ＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y ＝9x2y－10xy2， 当 x＝12，y＝－1 时， 原式＝9×212×(－1)－10×12×(－1)2＝－714.
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数学
【例 2】先去括号，再合并同类项： (1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)； 解：2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b. (2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)． 解：4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝ －ab＋1.
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数学
13．已知三角形的第一边长为 3a＋2b，第二边比第一边长 a －b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长． 解：第一边长为 3a＋2b，则第二边长为(3a＋2b)＋(a－b)＝4a ＋b，第三边长为(4a＋b)－2a＝2a＋b， 所以(3a＋2b)＋(4a＋b)＋(2a＋b)＝ 3a＋2b＋4a＋b＋2a＋b＝9a＋4b， 即这个三角形的周长是 9a＋4b.
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数学
(3)6a2－4ab－42a2＋12ab； 解：6a2－4ab－42a2＋21ab ＝6a2－4ab－8a2－2ab ＝－2a2－6ab.
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数学
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)． 解：－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6) ＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24 ＝－2x2＋7xy－24.
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数学
10．去括号，合并同类项： (1)－3(2s－5)＋6s； 解：－3(2s－5)＋6s ＝－6s＋15＋6s ＝15.
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_整式的加减测试题(含答案)--习题
第二章 整式的加减一、填空题（每题3分，共36分）1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ，化简后的结果是 。
2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。
3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
4、已知：11=+xx ， 则代数式51)1(2010-+++xx x x 的值是 。
5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
6、计算：=-+-7533x x ，)9()35(b a b a -+-= 。
7)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。
8、－bc a 2+的相反数是 ，π-3= ，最大的负整是 。
9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。
若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。
11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则=-22b a 。
12、多项式172332+--x x x是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。
二、选择题（每题3分，共30分）13、下列等式中正确的是（ ）A 、)25(52x x --=-B 、)3(737+=+a aC 、－)(b a b a --=-D 、)52(52--=-x x14、下面的叙述错误的是（ ）A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。
B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和C 、3)2(b a的意义是a 的立方除以2b 的商D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍15、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc16、－)(c b a +-变形后的结果是（ ）A 、－c b a ++B 、－c b a -+C 、－c b a +-D 、－c b a --17、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x +是多项式D 、5xy -是单项式 18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x aC 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x xD 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x19、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、620、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、8次多项式B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式21、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则（ ）A 、1,2==y xB 、1,3==y xC 、1,23==y x D 、0,3==y x 22、下列计算中正确的是（ ）A 、156=-a aB 、x x x 1165=-C 、m m m =-2D 、33376x x x =+三、化简下列各题（每题3分，共18分）23、)312(65++-a a 24、b a b a +--)5(225、－32009)214(2)2(++--y x y x 26、－[]12)1(32--+--n m m27、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 28、1}1]1)1([{2222-------x x x x四、化简求值（每题5分，共10分）29、)]21(3)13(2[22222x x x x x x ------- 其中：21=x30、)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a五、解答题（31、32题各6分，33、34题各7分，共20分）31、已知：;)()(,,0553212=+-m x y x m 满足 2312722a b b a y 与+-)(是同类项，求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》计算题训练(含答案)
3．计算
(1) 2 x 5y 43x 4 y
(2) 4x2 y 3xy 23xy 2 2x2 y
4．计算：
(1) 3a2b 5 5b2 6a2b 7 5b2 4a3 ；
(2) 3ab2 2 2ab2 a2b 3 1 4a2b 10ab2 ． 2
5．化简：
8．化简并求值： 2 ab2 2a2b 3 ab2 a2b 1 ，其中 a 2，b 1．
9．先化简，再求值： x2 y2 2xy 3x2 4xy y2 5xy ，其中， x= 1， Nhomakorabeay 2．
10．先化简，再求值 2
ab 3a2
5a2
4ab a2
14．已知 A 3a2 ab ， B 5ab a2 (1)求 2A B 的值；
(2)若 2A 与 B C 互为相反数，a、b 满足 a 22 ＋ b＋1＝0 ，求 C 的值．
15．已知 A 4x2 2xy 3y2, B 4x2 3y2 ． (1)求 A B ； (2)当 x 3, y 1 时，求 A B 的值．
18．已知代数式 A 2x2 5xy 7 y 3 ， B x2 xy 2
(1)求 3A 2A 3B 的值；
(2)若 A 2B 值与 x 的取值无关，求 y 的值．
1．(1) 1 x2 - 3x + 2 5
(2) 1 a2b 4
2．(1) 2x2 x 1 (2) 3a2 33a 18
3．(1) 6 y 10x (2) 2x2 y 3xy 4
4．(1) 3a2b 4a3 2 (2) 4ab2 6
5．(1) a2b 8ab2 (2) x2 4x
6．(1) 2a2 7b2 ab (2)12a 10b
7． 3x2 4xy 12 ， 24 8． ab2 a2b 3 ， 5 9． 4x2 xy ；6 10． 2ab ；1 11． 3x2 y 5xy ， 2 12． 5x2 xy ，18 13． a2b 6ab2 3 ， 89 14．(1) 5a2 3ab (2) 14
整式的加减练习题(3套含答案)
整式的加减练习题(3套含答案)10。
所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，根据这样的逻辑摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是。
二、填空题(每小题3分共24分)11。
某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是元。
12。
单项式的系数是，次数是。
13。
若，则 ______________。
14。
若与是同类项，则m+n= 。
[由收拾]15。
观看下头单项式：，-2 ，按照你发觉的逻辑，第6个式子是。
16。
观看下列各式：(1)42-12=3 5;(2)52-22=3 7;(3)62-32=3 9;则第n(n是正整数)个等式为_____________________________。
17。
，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，，则第个图形需根火柴棒。
18。
一多项式为，根据此逻辑写下去，这个多项的的第八项是____。
三、解答题(19、20题每小题6分;21、22、23题每小题8分;24题10分)19。
化简(6分)(1) (2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-220。
先化简，再求值： (-4x2+2x-8)-( x-1)，其中x= 。
21。
若2x| 2a+1 |y与 xy| b |是同类项，其中a、b互为倒数，求2(a-2b2)- (3b2-a)的值。
22。
(6分) 观看下列算式：①1 3- =3-4=-1;②2 4- =8-9=-1;③3 5- =15-16=-1;④ ;(1)请你按以上逻辑写出第4个算式;(2)请你把这个逻辑用含n的式子表示出来： = ;(3)你认为(2)中所写的式子必需成立吗?解释理由。
23。
，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分离为、的正方形。
(8分)(1)用、的代数式表示三角形BGF的面积;(2)当 =4cm， =6cm时，求阴影部分的面积。
24。
(本题满分10分)用同样规格的黑白两种色彩的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：(1)观看图形，填写下表:图形 (1) (2) (3)黑色瓷砖的块数 4 7黑白两种瓷砖的总块数 15 25(2)依上推想，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ;黑白两种瓷砖的总块数为 (都用含n的代数式表示)(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗?若能，求出是第几个图形;若不能，请解释理由。
整式的加减测试题--习题
整式的加减测试题(含答案)--习题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章 整式的加减一、填空题（每题3分，共36分）1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ，化简后的结果是 。
2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。
3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
4、已知：11=+xx ， 则代数式51)1(2010-+++xx x x 的值是 。
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
6、计算：=-+-7533x x ，)9()35(b a b a -+-= 。
7)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。
8、－bc a 2+的相反数是 ，π-3= ，最大的负整是 。
9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。
若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。
11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则=-22b a 。
12、多项式172332+--x x x是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。
二、选择题（每题3分，共30分）13、下列等式中正确的是（ ）A 、)25(52x x --=-B 、)3(737+=+a aC 、－)(b a b a --=-D 、)52(52--=-x x14、下面的叙述错误的是（ ）A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。
B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和C 、3)2(ba 的意义是a 的立方除以2b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍15、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 16、－)(c b a +-变形后的结果是（ ）A 、－c b a ++B 、－c b a -+C 、－c b a +-D 、－c b a --17、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x+是多项式 D 、5xy -是单项式 18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x aC 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x xD 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x19、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mnbc a a b a xy -+中单项式的个数是（）A 、3B 、4C 、5D 、620、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、8次多项式B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式21、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则（ ）A 、1,2==y xB 、1,3==y xC 、1,23==y x D 、0,3==y x22、下列计算中正确的是（ ）A 、156=-a aB 、x x x 1165=-C 、m m m =-2D 、33376x x x =+三、化简下列各题（每题3分，共18分）23、)312(65++-a a 24、b a b a +--)5(225、－32009)214(2)2(++--y x y x 26、－[]12)1(32--+--n m m27、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 28、1}1]1)1([{2222-------x x x x四、化简求值（每题5分，共10分）29、)]21(3)13(2[22222x x x x x x ------- 其中：21=x30、)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a五、解答题（31、32题各6分，33、34题各7分，共20分）31、已知：;)()(,,0553212=+-m x y x m 满足2312722a b b a y 与+-)(是同类项，求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。
第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)
第二章 整式的加减能力培优专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3； －5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1； －x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.小学六年级数学上册期中测试题（卷）一、填空。
整式的加减2练习题有答案
整式的加减(2)练习题（有答案）§4.6整式的加减⑵基础训练填空题：1.3x与－5x的和是，3x与－5x的差是.2.如果代数式2x3和xm的和是一个单项式，则m=.3.某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x张成人票，y张儿童票，那么这一天公园的门票收入为元.二.选择题：4.a－b,b－c,c－a三个多项式的和是（）A.3a+3b+3cB.0C.2a+2b+2cD.2a－2b－2c5.m－n=,则－3（n－m）=()A.－3／2B.3／2C.1／6D.2／36.多项式5x2+3x－5加上－3x后等于（）A.5x2－5B.5x2－6x－5C.5x2+6x－5D.5x2+57.在日历中，数a的前面一个数和正下方一个数分别是（）A.a+1和a+7B.a－1和a+7C.a+1和a+8D.a－1和a+88.有一列数2，4，6，8，10，…,第n个数是（）A.nB.2nC.12D.2n三.解答题：9.求3x2+y2－5xy与－4xy－y2+7x2的和.10.已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m－3,第三条边长等于2n－m,求这个三角形的周长.综合提高一、填空题：1.联欢会上，小明按照3个红气球.2个绿气球.1个黄气球的顺序把气球串起来装饰教室，当n为自然数时，第6n+5个气球的颜色是.2.七年级⑵班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共人.3.商品原价a元，第一次降价x%，第二次又降价y元，则现价是元.二.选择题：4.两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，经过3时，乙车距离B 地5千米，此时甲车距离B地（）千米A.3（－x+y）－5B.3(x+y)－5C.3(－x+y)+5D.3(x+y)+55.已知x＜－2,则|x+2|－|1－x|=()A.1B.－3C.2x+1D.－2x－1思维点拨∵x＜－2∴x+2＜01－x＞0∴|x+2|－|1－x|=－(x+2)－(1－x)=－36.一批电视机按原价的80%出售，每台售价为a元，那么这批电视机的原价为（）元A.aB.aC.aD.a7.已知长方形的长为（2b－a）,宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A.3b－2aB.3b+2aC.6b－4aD.6b+4a8.已知股市交易中每买.卖一次需交7.5‰的各种费用，某投资者以每股5元的价格买入上海某股票4000股，当该股票涨到6元时全部卖出，则该投资者实际盈利为（）A.4000元B.3970元C.3820元D.3670元三.解答题：9.已知x2－xy=60,xy－y2=40,求代数式x2－y2和x2－2xy+y2的值.10.A.B两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其他条件类似，工资待遇如下：A公司年薪2万元，每年加工龄工资400元；B公司半年工资1万元，每半年加工龄工资100元.从经济收入来考虑，选择哪一家公司有利.探究创新一、填空题：1、电话费与通话时间的关系如下表：通话时间x（分）电话费y(元)10.1+0.220.2+0.230.3+0.2……则电话费y（元）与通话时间x(分)之间的关系为y=.2、观察下列算式：1×3＋1=4=22，2×4＋1=9=32，3×5＋1=16=42，……,用你所发现的规律填空：2004×（）＋1=200523.已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a,对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为.二.选择题：4.一家商店，1月份把某种商品按标准价提价60%出售，然后到3月份再声称以7折（70%）大甩卖，则该商品3月份价格与标准价相比（）A.高20%B.高12%C.高11.2%D.低11.2%5.某件商品的标价为264元，若以9折出售，仍可获利10%（相对于进价而言），则该商品的进价是（）A.264元B.216元C.210元D.200元6.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（）A.偶数B.奇数C.11的倍数D.9的倍数7.(x－2y)2＋|z－2x|=0,那么2x＋2y＋2z=()A.6yB.8yC.14yD.16y8.图中有五个半圆，四个小圆的直径刚好在大圆的直径上，且直径之和等于大圆直径，两只小虫同时从点A出发，以相同的速度爬向点B，甲虫沿大圆圆周运动，乙虫沿其余四个小圆的圆弧的路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到点BB.乙先到点BC.甲.乙同时到达点BD.无法确定三.解答题：9.自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索。
第2章 整式的加减八大专题训练
第2章：《整式的加减》八大专题训练专训1:列代数数式◐名师点金◑列代数式就是先将文字叙述的语言表示为数量或数量关系,再用数学式子表示出来,要正确列出代数式需要注意以下几点:(1)仔细辨别词义;(2)弄清数量关系;(3)注意运算顺序;(4)规范书写格式.训练角度1：列代数式表示数量关系1.用代数式表示:(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a,b两数的和的平方减去它们的平方和;(3)偶数,奇数;(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,请表示这个四位数。
训练角度2：列代数式解决几何问题2.有若干张边长都是2的三角形纸片,从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来,可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形,如果取的纸片数为a,试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长。
训练角度3：列代数式解决实际生活中的问题3.随着十一黄金周的来临,父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游.甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的票价可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人可购买团体票,团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同,则他们选择哪个旅行社较省钱?训练角度4：列代数式解决规律探究问题4.观察图中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,若第n个图形中小黑点的个数为y.请解答下列问题：(1)填表(2)当n=8时,y=__________.(3)用含n的代数式表示y.n 1 2 3 4 5 ⋅⋅⋅y 1 3 7 13 ⋅⋅⋅专训2:与数有关的排列规律◐名师点金◑1.探究数式中的排列规律,关键是找出前面几个数与自身序号数的关系,从而找出一般规律,进而解决问题.2.探究数阵中的排列规律,一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点,然后找出其他数与该数的关系,并用字母表达式写出来,从而解决相关问题.训练角度1：数式中的排列规律1.从1开始得到如下的一列数:1,2,4,8,16,22,24,28,….其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数.上述一列数中小于100的个数为()A.21B.22C.23D.992现察规律:1=21，1+3=22，1+3+5=23，1+3+5+7=24，…，1+3+5+7+…+(2n-1)的值是____________; 1+3+5+7+…+31的值为______________.训练角度2：数阵中的排列规律类型1:三角形排列3.请看杨辉三角(如图),并观察下列等式:4322344322332221464)(33)(2)(b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a ++++=++++=+++=++=+）（根据前面各式的规律,则6)(b a +=______________________________________.类型2:长方形排列4.如图是某月的月历.(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系?(2)不改变带阴影的长方形框的大小,将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试,你还能得出上述结论吗?你知道为什么吗?(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?类型3:十字排列5.将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示的规律排列.(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.类型4:斜排列6.如图所示是2018年8月份的月历.(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系?(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗?设中间这个数为a,请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.【例2】把正偶数按如图所示的方法排成数阵,现用一平行四边形框圈出四个数（如下图）：（1）若框中最小的一个数为x，请用x的代数式表示另外三个数；（2）若框中最大的一个数为第n行第三列所在的数,请用含n的代数式表示另外三个数，并求出此时框内四个式子的和.专训3:图形中的排列规律◐名师点金◑图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关,所以解题的切入点是先设法列出关于序号的式子,再用关于序号的式子表示图形的变化规律.训练角度1:图形变化规律探究1.观察下列一组图形(如图),其中图①中共有2颗星,图2中共有6颗星,图③中共有11颗星,图④中共有17颗星,…,按此规律,图⑧中星星的颗数是()A.43B.45C.51D.53训练角度2:图形个数规律探究类型1:三角形个数规律探究2.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形……依此规律,第n个图案中有________个三角形(用含n的代数式表示)类型2:四边形个数规律探究3.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.404.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若用餐的有90人,则需要这样的餐桌多少张?类型3:点阵图形中点的个数规律探究4.观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应等式;(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.专训4:巧用整式的相关概念求值◐名师点金◑根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程.解此类问题经常利用的是单项式或多项式的次数概念;同类项的概念;单项式的系数不等于0;多项式某项的系数等于0或不等于0等。
整式加减练习题及答案
整式加减练习题及答案一、整式加法练习题1、将3x^2 + 4x + 5和2x^2 + 3x - 7相加。
解答：将相同的项合并：(3x^2 + 2x^2) + (4x + 3x) + (5 - 7) = 5x^2 + 7x - 22、将-2y^3 + 5y^2 + 3y和-3y^3 + 2y^2 - 4y相加。
解答：将相同的项合并：(-2y^3 - 3y^3) + (5y^2 + 2y^2) + (3y - 4y) = -5y^3 + 7y^2 - y3、将ab^2 - 3a^2b + 2ab和-4ab^2 + a^2b + 3ab相加。
解答：将相同的项合并：(ab^2 - 4ab^2) + (-3a^2b + a^2b) + (2ab + 3ab) = -3ab^2 - 2a^2b + 5ab二、整式减法练习题1、将4x^2 + 3x - 5减去2x^2 - 3x + 7。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(4x^2 + 3x - 5) + (-2x^2 + 3x - 7) = 2x^2 + 6x - 122、将5y^3 - 2y^2 + 4y减去-3y^3 + y^2 - 2y。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(5y^3 - 2y^2 + 4y) + (3y^3 - y^2 + 2y) = 8y^3 - y^2 + 6y3、将3ab^2 - 2a^2b + ab减去-4ab^2 + a^2b - ab。
解答：利用减法的性质，将减法转化为加法：(3ab^2 - 2a^2b + ab) + (4ab^2 - a^2b + ab) = 7ab^2 - a^2b + 2ab三、整式加减综合练习题1、将2x^2 + 3x - 4和-3x^2 + 4x + 5相加，再减去x^2 - 2x + 3。
解答：首先将相同的项合并：(2x^2 - 3x^2 + x^2) + (3x + 4x - 2x) + (-4 + 5 - 3) = 0x^2 + 5x - 22、将-4y^3 + 5y^2 - 3y减去2y^3 + 2y^2 - y，再加上-3y^3 + 4y^2 + 6y。
《整式的加减》专项练习100题(有答案)
整式的加减专项练习100题1、 3（a+5b ）-2（b —a ）2、3a-(2b-a ）+b2、3、2（2a 2+9b ）+3(—5a 2-4b ）4、（x 3-2y 3—3x 2y ）—（3x 3-3y 3—7x 2y ）5、3x 2—[7x-（4x-3)—2x 2]6、（2xy —y ）-（-y+yx ）7、5（a 2b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） 8、（-2ab+3a ）-2(2a —b ）+2ab9、(7m 2n —5mn ）-（4m 2n —5mn ） 10、(5a 2+2a —1）—4(3-8a+2a 2）．11、—3x 2y+3xy 2+2x 2y —2xy 2； 12、2（a-1）—（2a-3）+3．13、—2（ab —3a 2)-［2b 2—（5ab+a 2）+2ab] 14、（x 2-xy+y ）—3（x 2+xy-2y)15、3x 2-［7x —（4x-3）-2x 2］ 16、a 2b-［2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]；17、—2y 3+(3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）． 18、2(2x —3y ）—（3x+2y+1）19、—（3a 2—4ab ）+［a 2—2（2a+2ab ）］． 20、5m-7n —8p+5n-9m-p ；21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）； 22、3（—3a 2—2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]．23、3a 2—9a+5—(-7a 2+10a —5)； 24、-3a 2b —(2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2)．25、（5a —3a 2+1）—（4a 3-3a 2）； 26、-2（ab-3a 2）—[2b 2—（5ab+a 2)+2ab ］27、（8xy －x 2＋y 2）＋（－y 2＋x 2－8xy )； 28、（2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21）；29、3x 2－［7x －（4x －3)－2x 2］． 30、5a+（4b-3a)-(—3a+b ）；31、（3a2-3ab+2b2)+（a2+2ab-2b2）； 32、2a2b+2ab2—[2（a2b-1）+2ab2+2]．33、（2a 2—1+2a ）-3（a-1+a 2）； 34、2(x 2—xy ）-3（2x 2-3xy)-2[x 2—(2x 2—xy+y 2）]． 35、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 36、（8xy －x 2＋y 2）＋(－y 2＋x 2－8xy )；37、2x －(3x －2y ＋3)－（5y －2）; 38、－（3a ＋2b ）＋（4a －3b ＋1）－（2a －b －3)39、4x 3－(－6x 3）＋(－9x 3） 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]． 42、 3x －［5x ＋(3x －2)］；43、(3a 2b －ab 2）－(ab 2＋3a 2b ) 44、()[]{}y x x y x --+--3233245、（－x 2＋5＋4x 3)＋（－x 3＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1—2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b —ab 2)—4(—ab 2+3a 2b ）． 48、4a 2+2(3ab —2a 2）—（7ab —1)．49、 21xy+（-41xy ）—2xy 2-(-3y 2x ） 50、5a 2—[a 2-（5a 2—2a ）—2（a 2—3a ）］ 51、5m-7n —8p+5n-9m+8p 52、（5x 2y —7xy 2）-（xy 2—3x 2y ）55、 3x 2y —［2x 2y-3（2xy —x 2y ）-xy] 54、55 56、（a 2+4ab —4b 2)—3（a 2+b 2）-7（b 2—ab ）． 57、a 2+2a 3+（—2a 3）+（-3a 3）+3a 2； 58、5ab+（—4a 2b 2）+8ab 2—(-3ab ）+（—a 2b ）+4a 2b 2；59、（7y —3z ）-（8y —5z ）； 60、-3(2x 2—xy ）+4(x 2+xy-6）．61、 （x 3+3x 2y —5xy 2+9y 3）+(—2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y —x 3—3xy 2+7y 3）62、62、—3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； 63、3（a 2—2ab ）—2（-3ab+b 2）；64、 5abc-｛2a 2b-[3abc —(4a 2b-ab 2]}． 65、5m 2-[m 2+（5m 2—2m ）-2（m 2-3m ）]．65、66、—［2m —3（m-n+1）—2］—1． 67、31a-( 21a-4b-6c ）+3（-2c+2b ）68、-5a n —a n —（-7a n )+（—3a n ） 69、x 2y —3xy 2+2yx 2—y 2x7071、3a —｛2c —［6a —（c —b ）+c+（a+8b —6）]｝72、—3(xy —2x 2）-[y 2—（5xy —4x 2)+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、 化简、求值21x －2（x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2），其中x ＝－2，y ＝－32．75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、化简，求值（4m+n ）—［1-(m-4n ）］，m=52 n=—13177、化简、求值2（a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3),其中x=1，y=2,z=-3．79、 化简,求值：5x 2-[3x —2(2x-3）+7x 2］，其中x=—2．80、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2,一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．81、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是—3a 2+2ab —5b 2，试求这个多项式．82、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．83、求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x —3z 2的和85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差86、多项式—x 2+3xy —21y 与多项式M 的差是-21x 2—xy+y ，求多项式M87、当x=— 21,y=-3时，求代数式3（x 2—2xy ）-［3x 2-2y+2(xy+y ）］的值．88、化简再求值5abc-｛2a 2b-［3abc —（4ab 2—a 2b ）]-2ab 2}，其中a=—2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2(1）求A+B ；（2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题,已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A —B,求得 9x 2—2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x 2+2x-1，N=—x 2—2+3x ，求M-2N ．92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B93、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．94、已知2-a ＋（b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．95、化简求值：5abc —2a 2b+［3abc —2（4ab 2—a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a —1|+|b-2|+c 2=0．96、已知a ，b ，z 满足:（1)已知|x-2｜+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数,化简求值： 2（x 2y+xyz ）—3(x 2y —xyz ）—4x 2y ．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式(5ab+4a+7b ）+(6a —3ab ）-（4ab-3b ）的值．98、已知m 2+3mn=5，求5m 2—［+5m 2—（2m 2-mn ）—7mn —5］的值99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2—6xy+2y 2—3x —y,若｜x —2a ｜+（y-3）2=0，且B —2A=a ，求a 的值．100、有两个多项式:A ＝2a 2－4a ＋1,B ＝2（a 2－2a ）＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．答案:1、3(a+5b ）-2（b —a ）=5a+13b2、3a —（2b —a)+b=4a —b ．3、2(2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b)=—11a 2+6b 2 4、（x 3-2y 3—3x 2y ）—(3x 3-3y 3—7x 2y ）= —2x 3+y 3+4x 2y5、3x 2-［7x —(4x-3）-2x 2］ = 5x 2-3x —36、（2xy —y ）-（—y+yx ）= xy7、5(a 22b-3ab 2）-2(a 2b —7ab ） = -a 2b+11ab 8、（—2ab+3a ）—2（2a —b ）+2ab= -2a+b9、（7m 2n —5mn)—（4m 2n-5mn)= 3m 2n10、(5a 2+2a —1）—4(3-8a+2a 2）= -3a 2+34a —1311、—3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 212、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2(ab —3a 2）-［2b 2—(5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 214、（x 2—xy+y ）-3（x 2+xy —2y ）= —2x 2-4xy+7y15、3x 2-［7x-（4x —3）-2x 2］=5x 2—3x-3 16、a 2b-[2（a 2b —2a 2c ）-（2bc+a 2c)］= —a 2b+2bc+6a 2c17、-2y 3+（3xy 2—x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2—x 2y18、2（2x —3y ）—（3x+2y+1）=2x —8y-119、-（3a 2—4ab ）+[a 2—2（2a+2ab ）］=—2a 2—4a20、5m-7n —8p+5n —9m —p = -4m-2n —9p21、（5x 2y-7xy 2）—（xy 2-3x 2y)=4xy 2-4x 2y22、3(—3a 2-2a)-[a 2—2(5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2 +7a+223、3a 2-9a+5—（-7a 2+10a-5)=10a 2—19a+10 24、—3a 2b-（2ab 2—a 2b ）—（2a 2b+4ab 2)= -4a 2b-64ab 225、（5a-3a 2+1)—（4a 3—3a 2）=5a —4a 2+1 26、-2（ab-3a 2)-［2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab —2b 227、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 28、（2x 2－21＋3x ）－4(x －x 2＋21) = 6x 2—x —25 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －330、5a+（4b —3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b31、（3a 2—3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2)= 4a 2—ab32、2a 2b+2ab 2-［2（a 2b —1）+2ab 2+2]．= —133、（2a 2—1+2a ）—3(a-1+a 2）= -a 2—a+234、2（x 2—xy ）—3（2x 2—3xy ）-2[x 2—（2x 2—xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab —1 36、(8xy －x 2＋y 2）＋（－y 2＋x 2－8xy ）=037、2x －(3x －2y ＋3)－（5y －2）=-x —3y-138、－（3a ＋2b )＋（4a －3b ＋1)－（2a －b －3）= —a —4b+439、4x 3－(－6x 3）＋(－9x 3）＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+441、 1－3（2ab ＋a )十［1－2（2a －3ab )]=2—7a42、 3x －［5x ＋(3x －2）］=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－（ab 2＋3a 2b ）= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y45、（－x 2＋5＋4x 3)＋（－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、(5a 2-2a+3)—（1-2a+a 2）+3（—1+3a —a 2)=a 2+9a-147、5（3a 2b —ab 2）—4（—ab 2+3a 2b)．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）—（7ab —1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）—2xy 2-（—3y 2x)=41xy+xy 250、5a 2—[a 2—(5a 2—2a ）—2(a 2—3a)］=11a 2—8a51、5m-7n-8p+5n —9m+8p=—4m —2n59、（7y-3z)—（8y-5z ）=-y+2z60、—3(2x 2—xy ）+4（x 2+xy —6)=—2x 2+7xy-2461、（x 3+3x 2y —5xy 2+9y 3）+（—2y 3+2xy 2+x 2y —2x 3）—（4x 2y —x 3-3xy 2+7y 3)=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = —x 2y+xy 263、3(a 2—2ab)—2（—3ab+b 2）=3a 2—2b 264、5abc —{2a 2b —[3abc-（4a 2b —ab 2］｝=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2—［m 2+（5m 2-2m ）-2(m 2—3m ）］=m 2—4m66、-[2m-3（m —n+1）—2]—1=m-3n+467、31a —（ 21a —4b —6c ）+3(—2c+2b ）= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（—7a n ）+（-3a n ）= —2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2—y 2x=3x 2y-4xy 270、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b71、3a-{2c-[6a-（c-b)+c+（a+8b —6）］}= 10a+9b —2c-672、—3（xy —2x 2）—[y 2—(5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2—y 2 73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23（－32x 2＋31y 2),其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2（x －31y 2)＋（－23x ＋31y 2），其中x ＝－2，y ＝－32． 原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2—x+6=68376、 化简，求值(4m+n)-［1—（m-4n)］,m=52 n=—131 原式=5m —3n —1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3）＋3a 3－（2ba 2－3ab 2＋3a 3）－4b 3，其中a ＝－3,b ＝2原式=—2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：(2x 3—xyz ）—2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3)，其中x=1，y=2,z=—3． 原式=-2xyz=679、化简,求值：5x 2-［3x —2（2x-3）+7x 2]，其中x=—2． 原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy,求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2—xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是—3a 2+2ab —5b 2，试求这个多项式．( 2a 2—4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y)+（－2xy 2＋4x 2y)=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=-4x 2＋2x －984、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x —3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x —3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y —2与—2x 2y+5xy 2—3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（—2x 2y+5xy 2—3）=5x 2y+3xy 2+186、 多项式-x 2+3xy —21y 与多项式M 的差是—21x 2—xy+y,求多项式M23y 87、当3（x 2-2xy)—[3x 2-2y+2(xy+y)]的值． 原式=—8xy+y= -1588、化简再求值5abc —｛2a 2b —[3abc —（4ab 2—a 2b ）］-2ab 2},其中a=-2，b=3,c=-41 原式=83abc —a 2b —2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2)求41（B —A ）; A+B=2a 2+2b 2 41（B —A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B,计算A+B ，他误将A+B 看作A —B ，求得 9x 2-2x+7，若B=x 2+3x —2，你能否帮助小明同学求得正确答案?A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知：M=3x 2+2x —1,N=—x 2-2+3x ，求M —2N ．M-2N=5x 2－4x+3 92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-,求3A －B3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b ）]的值． 原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc —2a 2b+［3abc-2（4ab 2-a 2b ）],其中a 、b 、c 满足|a-1｜+｜b-2｜+c 2=0． 原式=8abc-8a 2b=-32 96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知｜x-2｜+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x2y+xyz)-3(x2y—xyz）—4x2y．原式=-5x2y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10,求代数式(5ab+4a+7b）+（6a-3ab）—（4ab—3b)的值．原式=10a+10b—2ab=5098、已知m2+3mn=5，求5m2—[+5m2-（2m2—mn)-7mn—5]的值原式=2m2+6mn+5=1599、设A=2x2—3xy+y2+2x+2y,B=4x2—6xy+2y2-3x—y,若｜x-2a|+（y—3)2=0，且B-2A=a，求a的值．B—2A=-7x-5y=—14a-15=a a=—1100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1,B＝2(a2－2a)＋3,当a取任意有理数时，请比较A与B 的大小．A=2a2－4a＋1 B＝2a2－4a＋3 所以A<B。
整式的加减专题训练
解题技巧专题：整式求值的方法类型一：先化简，再代入求值1.先化简，再求值：(1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1；解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3.当x＝－1时，原式＝－3×1－21－3＝－27.(2)2(a2－ab)－3(23a2－ab)－5，其中a＝－2，b＝3.解：原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab－5＝ab－5.当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－5＝－11.2.设A＝2x2－3xy＋2y，B＝4x2－6xy－3x－y.(1)求B－2A；(2)已知x＝2，y＝3，求B－2A的值.解：(1)B－2A＝4x2－6xy－3x－y－2(2x2－3xy＋2y)＝4x2－6xy－3x－y－4x2＋6xy －4y＝－3x－5y.(2)当x＝2，y＝3时，B－2A＝－3×2－5×3＝－21.类型二：先变型，再整体代入求值3.已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为( C )A.14B.10C.6D.不能确定4.已知xy＝1，x＋y＝12，则多项式y－(xy－4x－3y)的值等于 1 .5.当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式12ax3＋12bx＋1的值为-1.6.先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.解：原式＝x2＋x－5.∵x2＋x－3＝0，∵x2＋x＝3.∵原式＝3－5＝－2.类型三：利用“无关”求值和说理7.已知A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4，且对于任意有理数x，y，式子A－2B的值不变，则(a－13a)－(2b－23b)的值是23.8.老师出了这样一道题：“当a＝2019，b＝－2020时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2019”写成“a＝－2019”，而同学乙错把“b＝－2020”写成“b＝－20.20”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.解：原因是该多项式的值与字母a、b的取值无关.理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a、b的取值无关.所以无论a、b取何值，都不会改变运算结果.类型四：与绝对值相关的整式化简求值9.若a≤0，则|a|＋a＋2等于( B )A.2a＋2B.2C.2－2aD.2a－210.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)填空：A、B之间的距离为a－b，B、C之间的距离为b－c，A、C 之间的距离为a－c；(2)化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.解：由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0，所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c ＝a－3.拓展专题：整式运算中添括号的问题类型一：整式加减中添括号的法则方法点拨：添括号法则：添括号后，①若括号前面的符号为“＋”，则括号里的式子符号不变，如：a＋b＋c＝a＋(b ＋c)；②若括号前面的符号为“－”，则括号里的式子改变符号，如：a－b－c＝a－(b ＋c).1.下列变形正确的是( A)A.x－y＋z＝x－(y－z)B.x－y－z＝x＋(y－z)C.x＋y－z＝x＋(y＋z)D.x＋y＋z＝x－(－y＋z)2.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A)A.a2－2ab＋b2B.a2－2ab－b2C.－a2－2ab＋b2D.－a2＋2ab－b23.对多项式3a＋4b－c进行添括号，正确的是( D)A.3a＋(4b＋c)B.3a－(4b＋c)C.3a＋4(b－c)D.3a－(－4b＋c)4.在括号里填上相应的式子：(1)m－3n－2p＋q＝m－( )；(2)a＋2b－c－d＝2b－()；(3)a－b＋c－d＝a－()＋c.5.按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号.(1)使最高次项系数变为正数；(2)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.解：(1)根据题意可得－a3＋2a2－a＋1＝－(a3－2a2＋a－1).(2)根据题意可得－a3＋2a2－a＋1＝－(a3＋a)＋(2a2＋1).类型二：运用添括号法则化简求值6.已知2x＋3y＝1，则3－6x－9y的值为( A)A.0B.3C.－3D.47.已知a＋b＝3，b－c＝12，则a＋2b－c的值为( A)A.15B.9C.－15D.－98.(1)已知x－2y＝5，则5＋(3x－2y)－(5x－6y)＝；(2)已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝.9.(1)已知3x＋5y2＋3＝6，求－3x－4y2＋9x＋14y2－7的值；解：原式＝6x＋10y2－7＝2(3x＋5y2)－7.因为3x＋5y2＋3＝6，所以3x＋5y2＝3.所以原式＝2×3－7＝－1.(2)已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值；解：原式＝2x2－2xy＋6xy－3y2＝2(x2－xy)＋3(2xy－y2).因为x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，所以原式＝2×(－3)＋3×(－8)＝－30.(3)已知xy＝－2，x－y＝3，求(－3xy－7y)＋[4x－3(xy＋y－2x)]的值.解：原式＝－3xy－7y＋(4x－3xy－3y＋6x)＝－3xy－7y＋4x－3xy－3y＋6x＝－6xy＋10(x－y).当xy＝－2，x－y＝3时，原式＝－6×(－2)＋10×3＝42.难点探究专题：整式中的规律探索类型一：整式规律探究一、有规律的一列数1.一列数1，4，7，10，13，…，按此规律排列，第n个数是3n－2 .2.按一定规律排的一列数依次为：2，－5，10，－17，26，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数(n为正整数)是(－1)n＋1.二、有规律的一列单项式3.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( C)A.(－1)n－1x2n－1B.(－1)n x2n－1C.(－1)n－1x2n＋1D.(－1)n x2n＋14.按一定规律排列的一列数依次为－22a，55a，－810a，1117a…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是312(1)1nnan--+(n为正整数).三、数的循环规律5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2021个音符是 4 .6.设a n为n4(n为正整数)的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝.解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.7.如图，是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是.解析：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，……，∵第2n次输出的结果是5，第(2n＋1)次输出的结果是1(n为正整数).∵第2020次输出的结果是5.四、数表中的规律8.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m，n的式子表示y，则y＝.9.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为.解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∵2n＝20，m＝2n－1.解得n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∵第n个为2n(2n－1)－n.∵x＝19×20－10＝370.故答案为370.10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：(1)第8行共有15 个数，最后一个数是64 ；(2)第n行共有2n-1 个数，第一个数是(n－1)2＋1 ，最后一个数是n2.类型二：图形规律探究11.(2019·青海中考)如图，将图∵中的菱形剪开得到图∵，图中共有4个菱形；将图∵中的一个菱形剪开得到图∵，图中共有7个菱形……如此剪下去，第5个图中共有13 个菱形，第n个图中共有3n-2 个菱形.12.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22 枚棋子，第5个图中有32 枚棋子；(2)猜想第n个图中棋子的数量(用含n的式子表示).解：第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚.易混易错专题：整式的加减易错点一：把“π”当做字母或系数漏掉符号1.在式子－15a3b，33πx，4a2b2－2ab－6，－a，25x y，0中，单项式有( C)A.2个B.3个C.4个D.5个2.单项式－116πa 3b 的系数与次数分别是( D )A.－116，5B.116，5C.116π，4D.－116π，4 3.多项式3a 2b －a 2－2ab ＋a －1是 次多项式，它的二次项系数之和是 . 4.已知多项式－2m 3n 2－5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝ .易错点二：去括号时符号弄错或漏乘 5.下列等式中正确的是( C )A.2(a ＋1)＝2a ＋1B.－(a ＋b )＝－a ＋bC.－(a －b )＝b －aD.－(3－x )＝3＋x 6.化简：(1)2(x －3x 2＋1)－3(2x 2－x －2)；解：原式＝(2x －6x 2＋2)－(6x 2－3x －6)＝2x －6x 2＋2－6x 2＋3x ＋6＝－12x 2＋5x ＋8.(2)2x 2－215232x x x ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解：原式＝2x 2－5x ＋2(12x －3)－x 2＝2x 2－5x ＋x －6－x 2＝x 2－4x －6.易错点三：多项式加减时漏掉括号7.已知A ＝3x 2－2xy ＋y 2，B ＝2x 2＋3xy －4y 2，求： (1)A －2B ； (2)2A ＋B .解：(1)A －2B ＝(3x 2－2xy ＋y 2)－2(2x 2＋3xy －4y 2)＝3x 2－2xy ＋y 2－4x 2－6xy ＋8y 2＝－x 2－8xy ＋9y 2.(2)2A ＋B ＝2(3x 2－2xy ＋y 2)＋(2x 2＋3xy －4y 2)＝6x 2－4xy ＋2y 2＋2x 2＋3xy －4y 2＝8x 2－xy －2y 2.8.已知A 、B 是两个多项式，其中B ＝－3x 2＋x －6，A 与B 的和等于－2x 2－3. (1)求多项式A ；解：(1)根据题意得A ＝(A ＋B )－B ＝－2x 2－3－ (－3x 2＋x －6)＝－2x 2－3＋3x 2－x ＋6＝x 2－x ＋3. (2)当x ＝－1.5时，求A 的值.(2)当x ＝－1.5时，A ＝(－1.5)2－(－1.5)＋3＝94＋32＋3＝274.易错点四：利用整式的定义求字母时考虑不全面9.若关于x ，y 的多项式y 2＋(m －3)xy ＋2x |m |是三次三项式，则m 的值为( A ) A.－3 B.3 C.±3 D.不确定10.(2019－2020·仁寿县期末)如果关于x 的多项式mx 4＋4x 2－12与多项式3x n ＋5x的次数相同，那么－2n 2＋3n －4＝ .解析：∵关于x的多项式mx4＋4x2－12与多项式3x n＋5x的次数相同，∵当m≠0时，n＝4，故－2n2＋3n－4＝－2×42＋3×4－4＝－32＋12－4＝－24；当m＝0时，n＝2，故－2n2＋3n－4＝－2×22＋3×2－4＝－8＋6－4＝－6.故答案为－6或－24.11.若(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，求多项式m n －(m＋n)2＋2的值.解：因为(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，所以|m|－1＝2，n－2＝0.所以m＝±3，n＝2.当m＝3时，m n－(m＋n)2＋2＝32－(3＋2)2＋2＝9－25＋2＝－14.当m＝－3时，m n－(m＋n)2＋2＝(－3)2－(－3＋2)2＋2＝9－1＋2＝10.综上所述，m n－(m＋n)2＋2的值为－14或10.。
《整式的加减》专项练习100题(有答案)
整式的加减专项练习100题（有答案）1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）15、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]；17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）．18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p ；21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）；22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]．23、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）；24、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）．25、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）；26、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )；28、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．33、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）；34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]．35、 －32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－136、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )；37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．42、 3x －[5x ＋(3x －2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )44、()[]{}y x x y x --+--3233245、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）5556、（a 2+4ab-4b 2）-3（a 2+b 2）-7（b 2-ab ）．57、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 2；58、5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2；59、（7y-3z ）-（8y-5z ）；60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）． 61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；63、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）；64、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}．65、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b) 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x 70、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．81、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．82、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B93、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．94、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．95、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值： 2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．98、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1，B＝2(a2－2a)＋3，当a取任意有理数时，请比较A 与B的大小．答案：1、3（a+5b）-2（b-a）=5a+13b2、3a-（2b-a）+b=4a-b．3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）=—11a2+6b24、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）= -2x3+y3+4x2y5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] = 5x2 -3x-36、（2xy-y）-（-y+yx）= xy7、5（a22b-3ab2）-2（a2b-7ab）= -a2b+11ab8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab= -2a+b9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）= 3m2n10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）= -3a2+34a-1311、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2= -x2y+xy212、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]= 7a2+ab-2b214、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）= -2x2-4xy+7y15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]=5x2-3x-316、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]= -a2b+2bc+6a2c17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）= xy2-x2y18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）=2x-8y-119、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]=-2a2-4a20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）=4xy2-4x2y22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]=-18a2 +7a+223、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）=10a2-19a+1024、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2）= -4a2b-64ab225、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+126、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 2 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=028、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) = 6x 2-x-25 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －330、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+234、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=037、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-138、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+439、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+441、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 250、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n57、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 2 = -3a 3+4a 2 58、5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2=8ab+8ab 2-a 2b59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-2461、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+4 67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 2 73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32． 原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2-x+6=68376、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131 原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3． 原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2． 原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －9 84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+1 86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M—23y 87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值． 原式=-8xy+y= —1588、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 2 41(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得 9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．M-2N=5x 2－4x+3 92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2 a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0． 原式=8abc-8a 2b=-32 96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值： 2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值． 原式=10a+10b-2ab=5098、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=15 99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B。
整式的加减计算题训练(含答案)
整式的加减计算题训练(含答案)1、已知A=4x^2-4xy+y^2，B=x^2-xy-5y^2，求3A-B。
解：将3A-B展开，得3A-B=12x^2-12xy+3y^2-x^2+xy+5y^2=11x^2-11xy+8y^2.2、已知A=x^2+xy+y^2，B=-3xy-x^2，求2A-3B。
解：将2A-3B展开，得2A-3B=2x^2+4xy+2y^2+9xy+3x^2=5x^2+13xy+2y^2.3、已知A=3a^2-2a+1，B=5a^2-3a+2，求2A-3B。
解：将2A-3B展开，得2A-3B=6a^2-4a+2-15a^2+9a-6=-9a^2+5a-4.4、已知A=x^3-5x^2，B=x^2-11x+6，求：⑴A+2B；⑵、当x=-1时，求A+5B的值。
解：⑴将A+2B展开，得A+2B=x^3-3x^2-22x+12.⑵将A+5B展开，得A+5B=-4x^3+20x^2+46x-19.5、3(x^2-y^2)+(y^2-z^2)-4(z^2-y^2)解：将式子展开，得3x^2-3y^2+y^2-z^2-4z^2+4y^2=3x^2+y^2-5z^2.6、2(a^2b+2b^3-ab^3)+3a^3-(2ba^2-3ab^2+3a^3)-4b^3，其中a=-3，b=2.解：将式子展开，得-12b^3+6ab^2-12a^2b+9a^3.7、1/2x-2(x-1/3y^2)+(-3x+1/3y^2)，其中x=-2，y=-2.解：将式子代入，得1/2(-2)-2(-2-1/3(-2)^2)+(-3(-2)+1/3(-2)^2)=-1/2.8、1/2x-2(x-1/3y^2)+(-3x+1/3y^2)，其中x=-2，y=-2.解：将式子代入，得1/2(-2)-2(-2-1/3(-2)^2)+(-3(-2)+1/3(-2)^2)=-1/2.9、7(p^3+p^2-p-1)-2(p^3+p)解：将式子展开，得5p^3+7p^2-5p-7.10、1/x-3(2x-2/y^2)+(3x+2/y^2)解：将式子展开，得1/x-6x+6/y^2+3x+2/y^2=-5x+8/y^2.11、1/x-3(2x-2/y^2)+(3x+2/y^2)，其中x=-3，y=2.解：将式子代入，得1/-3-3(2(-3)-2/2^2)+(3(-3)+2/2^2)=-47/12.12、5a-[6c-2a-(b-c)]-[9a-(7b+c)]解：将式子展开，得-2a+7b+8c。
整式的加减专题训练
整式的加减专题训练解题技巧专题：整式求值的方法类型一：先化简，再代入求值1.先化简，再代入求值，例如：1) $-3(3x^2-2x+1)-3(-2x^2-5x)$，其中$x=-1$。
解：原式$=-9x^2+6x-3+6x^2+15x=-3x^2+21x-3$。
当$x=-1$时，原式$=-3\times1-21-3=-27$。
2) $2(a^2-ab)-3(a^2-ab)-5$，其中$a=-2$，$b=3$。
解：原式$=2a^2-2ab-2a^2+3ab-5=ab-5$。
当$a=-2$，$b=3$时，原式$=(-2)\times3-5=-6-5=-11$。
2.先化简，再代入求值，例如：设$A=2x^2-3xy+2y$，$B=4x^2-6xy-3x-y$。
1) 求$B-2A$。
2) 已知$x=2$，$y=3$，求$B-2A$的值。
解：(1) $B-2A=4x^2-6xy-3x-y-2(2x^2-3xy+2y)=4x^2-6xy-3x-y-4x^2+6xy-4y=-3x-5y$。
2) 当$x=2$，$y=3$时，$B-2A=-3\times2-5\times3=-21$。
类型二：先变型，再整体代入求值3.已知$a+2b=5$，则$3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b$的值为(C)。
A.14B.10C.6D.不能确定解：将$3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b$变形为$5a-10b-4$，代入$a+2b=5$中得$a=-\frac{5}{3}$，$b=\frac{8}{3}$，所以$5a-10b-4=-\frac{98}{3}$，即选项(C)。
4.已知$xy=1$，$x+y=2$，则多项式$y-(xy-4x-3y)$的值等于1.解：将$y-(xy-4x-3y)$变形为$4y-xy+4x$，代入$xy=1$，$x+y=2$中得$4y-xy+4x=4y-x+4=\frac{1}{x}+4x-2$。
因为$xy=1$，所以$x=\frac{1}{y}$，代入$x+y=2$中得$y=\frac{1}{\sqrt{2}}$，$x=\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$。
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2015年《整式的加减》专题训练（2）
一．解答题（共30小题）
1．（2013秋•偃师市期末）已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．
2．（2014秋•招远市期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
3．（2013秋•天柱县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
4．（2014秋•江夏区期末）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
5．（2013秋•冠县校级期末）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x﹣y？请说明理由．
6．（2014秋•通许县期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
7．（2014秋•孟津县期末）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
8．（2014秋•怀宁县期末）（扑克牌中的魔术）魔术师按如下规则魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？
（2）魔术师又拿一副扑克牌54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出掲秘的过程），聪明的你一定会成功的！
9．（2013秋•府谷县期末）已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值．
10．（2013秋•昆明校级期末）请按照下列步骤进行：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；
③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；
④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；
⑤把这两个三位数相加；
结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？
11．（2014秋•通许县期末）①设A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求B的值．
②已知A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C．
12．（2014秋•盐都区期末）马虎的李明在计算多项式M加上x2﹣3x+7时，因错看成加上x2+3x+7，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5x2+2x﹣4．
（1）求多项式M；
（2）求出本题的正确答案．
13．（2013秋•龙湖区期末）计算：．
14．（2014秋•罗平县校级期末）小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．
15．（2014秋•恩施市期末）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b ﹣2|．
16．（2014秋•望江县期末）化简：2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）
17．（2014秋•南岸区期末）化简下列各题
（1）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；
（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]
18．（2014秋•荣昌县期末）计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
19．（2013秋•合浦县期末）公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性.2013年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前
2013年二月的奖金；
（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？
（3）若2013年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2012年12月份他得到多少奖金？
20．（2014秋•博罗县校级期末）一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理．
21．（2013秋•双柏县期末）化简：（2x﹣3y）﹣2（x+2y）
22．（2013秋•东莞期末）化简：4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（6ab﹣1）．
23．（2014秋•临清市期末）已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．
24．（2013秋•龙湾区校级期末）已知P=a2+3ab+b2，Q=a2﹣3ab+b2，化简：P﹣[Q﹣2P﹣（P ﹣Q）]．
25．（2013秋•溆浦县校级期末）已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
26．（2013秋•西华县校级期末）计算题
（1）2（x2﹣x+1）﹣（﹣2x+3x2）+（1﹣x）
（2）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]
（3）已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求的值．
27．（2013秋•三水区校级期末）（1）化简：2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）
（2）合并同类项：3a2b+2ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2．
28．（2014秋•临潼区校级期末）化简下列各式：
（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；
（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．
29．（2014秋•丹东期末）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]
30．（2014秋•海陵区期末）已知代数式3a2+（4ab﹣a2）﹣2（a2+2ab﹣b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b=﹣2，求这个代数式的值．。