第二章 整式的加减

第二章 整式的加减

一、 教学目标：

能确定一个多项式的有哪几个项。

能区分单项式的系数与次数，多项式的项数与次数。

能区分同类项，并能把同类项合并。能 够把整式的括号先去掉，再化简。

理解整式的值，并能够实行代入求值计算。 二、 教学的重、难点：

重点：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念和多项式的次数和项数。

正解理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。能熟练实行整式加减的运算。 难点：多项式的次数和项的次数混淆。

括号前面是负号或数时去括号。

三、 教学过程： 2．1 整式 ㈠单项式

1． 引入：为什么会有单项式？

例：矩形的面积公式、运算律、商场收银 2． 活动：学生讨论单项式中的概念及注意的事项

单项式：都是数或字母的积。

⑴一定是乘积的形式。 区分：()b a +2、x

1、()n

5-不是单项式 ⑵书写的格式：数字在前，字母按顺序，系数为1、1-，系数为1的能够省略不写，数字与字母，字

母与字母之间的乘号能够写成“· ”或省略 ⑶一个数或一个字母也是单项式 ⑷系数：单项式中的数字因数 ⑸次数：所有字母的指数和 ⑹名称：n 次单项式

3． 典型例题

（Ⅰ）判断单项式

例1：指出以下代数式是单项式的：3+x ，x 2，42ab ，25.3r π-，x

1，n m 3

，0

（Ⅱ）指出单项式中的系数与指数

例2：x 2，42ab ，2

5.3r π-，n m 3，0，3

232z y x -．

（Ⅲ）写出满足条件的单项式 例3：《金》 P ．59 Ex ．12、13

写出系数是3-，次数是6，且只含有x 、y 、z 三个字母的所有单项式．（如何写才能做到不重不漏？）

变式：已知y x m n 2-是关于x 、y 的单项式，且系数为4，次数是3，求代数式n m 2

1

2-的值．

4． 小测： 1) 判断：

➢ 数a 的相反数是a -，数()0≠a a 的倒数是

a

1

． ➢ 相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是+1和–1． ➢ 单项式a -的系数与次数都是1． 2) 计算：

➢ ()441433242-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯

➢ ()361211659724

-⨯⎪⎭⎫

⎝

⎛-+-- ➢ 如果4

4y x n

与n

m y

x m -22都是关于x ，y 的6次单项式，且系数相等，求m ，n 的值．

㈡多项式

1． 引入：美丽的项链——数学式子

例1、先看看这两条：① （+15）+（－7）+（+5）+（－2）

② （+3）+（－7）+（+7）+（－2）+（+14）+(－21)

数为项，加号为链，请说出它们各有几项，分别是哪几个项？ ①有 4 项，分别为 （+15）、（－7）、（+5）、（－2） ； ②有 项，分别为 。

例2、再看看这两条：①25715-+-+ 有 4 项，分别为 +15、－7、+5、－2 ；

②21142773-+-+-+ 有 项，分别为 。

例3、还有这些复杂一点，更漂亮的：

① 7 + 2×(－3)＋(－6) ×(－2) 有 3 项，分别为 7、2×(－3)、(－6) ×(－2) ；

② 2×（－3）3 －4 ×（－3）+15 有 项，分别为 ；

2． 新课学习

例1、看看下面的含字母的数学式子，把它们也看成“项链”，你能看清每条项链分别有那几个项吗？ 原则：数、积为项，加号为链

① 822

++x x 有 项，分别为 、 、 、 ② 9422

3

+-+-a a a 有 项，分别为 、 、 、

多项式：几个单项式的和叫做多项式。 单项式与多项式统称为整式。

项：每个单项式； 常数项：不含字母的项； 次数：多项式里次数最高项的次数

问题1：“单项式”与“多项式”有什么区别？

问题2：你能说出“单项式”与“多项式”的关系吗？ 3． 典型例题

（Ⅰ）对整式分类：xy 、3-、

m 2、5y x -、4

x -、122

+-m m 、pq -、()m 4- 单项式：_________________________________________________________

多项式：_________________________________________________________ 整 式：_________________________________________________________ （Ⅱ）指出单项式中的系数与指数及多项式的名称

多项式

32532

1

-+x x 是_________次_______项式，它的最高次项是__________，一次项系数是___________，常数项是__________．

（Ⅲ）写出满足条件的多项式 《金》 P ．61 Ex ．4、 P ．62 Ex ．11、12、13 4． 小测

1) x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是 ，后一个偶数是 . 2) 任意写出一个次数是5的单项式 . 3) 若1

222

1--

n b a 是五次单项式，则n 的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 4) 若4232

---y y x x n

是五次四项式，则＝ .

5) 已知整式()311n

x m x --+是关于x 三次二项式，m ＝ ，n ＝ .

6) 计算：()()(

)[

]

2314102

2

3

⨯---+-

5． 小结归纳：

⑴含有加减运算或分母含字母的代数式 单项式。

⑵单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时 省略，当性质符号为“-”时， 省略。 ⑶只含字母因数的单项式，系数是 或 ，不是0。

⑷因数π是 因数，不是字母因数，单项式的次数与它 。 ⑸单项式次数只由单项中所有字母的 确定。 填表

（1）各项重新排列时，每一项要连同它前面的 一起移动；