天津市和平区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
天津市和平区年七年级上期中数学试卷含答案解析
天津市和平区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.903．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．105．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=36．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣138．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×49．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy310．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜011．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣1212．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．5的底数是，指数是，结果是．14．绝对值不大于5的整数共有个．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是人，当a=10，b=8时，上车的乘客是人．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=；（2）10m×10n=；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）=（结果用科学记数法表示）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．20．（16分）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．21．（6分）计算：（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）22．（7分）我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？23．（8分）已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．24．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．25．（12分）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元【考点】正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.90【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵3.8963≈3.90，∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．10【考点】数轴．【分析】借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】解：根据数轴上两点间距离，得﹣5的点离开原点的距离等于5．故选A．【点评】本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．5．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=3【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质知，在等式的两边同时乘以3，等式仍成立．【解答】解：在等式2﹣x+=1的两边同时乘以3，得6﹣x+1=3，故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；B、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；C、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项正确；D、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项错误，故选C【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣13【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+m=3+1，解得：m=7，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4【考点】有理数的乘方．【分析】各项计算得到结果即可做出判断．【解答】解：A、﹣42﹣42=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意；B、﹣42+（﹣4）2=﹣16+16=0，本选项符合题意；C、（﹣4）2+42=16+16=32，本选项不合题意；D、﹣42﹣4×4=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3【考点】同类项．【分析】关键同类项的定义进行选择即可．【解答】解：A、3x2y与﹣x2y是同类项，故错误；B、﹣与0是同类项，故错误；C、xyz3与﹣xyz3是同类项，故错误；D、2x3y与2xy3不是同类项，故正确；【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．10．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0【考点】绝对值．【分析】根据已知算式得出3x≥0，求出即可．【解答】解：∵|﹣3x|=3x，∴3x≥0，∴x≥0，故选B．【点评】本题考查了绝对值的应用，能根据已知算式得出3x≥0是解此题的关键．11．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣12【考点】代数式求值．【分析】先求得x2+x的值，然后再求得4x2+4x的值，最后求得代数式的值即可．【解答】解：∵x2+x+2=6，∴x2+x=4．∴4x2+4x=16．∴4x2+4x﹣6=16﹣6=10．故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得4x2+4x的值是解题的关键．12．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，结果是﹣32．【考点】有理数的乘方．【分析】在a n中，a是底数，n是指数，a n叫幂．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．【解答】解：（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，计算结果是﹣32．故答案为：﹣2，5，﹣32．【点评】此题考查了乘方的概念以及运算法则．注意（﹣2）5和﹣25的区别，前者底数是﹣2，后者底数是2．14．绝对值不大于5的整数共有11个．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是利用绝对值不大于5求出所有的整数．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=4．【考点】等式的性质．【分析】首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5=7，∴3x2﹣4x=12，∴x2﹣x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为﹣3x2y+xy2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a=﹣1，b=2，a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故答案为：﹣3x2y+xy2．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是29人．【考点】整式的加减．【分析】根据车上的乘客总数减去原有的一半求出上车人数，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：上车的乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）=（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是65﹣36=29人，故答案为：（a﹣b）；29【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）= 1.25×1010（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】（1）直接利用已知得出次数相加得出答案；（2）直接利用已知得出次数相加得出答案，进而得出最后算式的结果．【解答】解：（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；（2.5×104）×（5×105）=12.5×109=1.25×1010．故答案为：1019，10m+n，1.25×1010．【点评】此题主要考查了单项式乘法运算，正确发现运算规律是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．【考点】有理数的加法；数轴；有理数大小比较．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数．（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“＜”号把这些数连接起来即可．（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出这些数的相反数是多少即可．（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可．【解答】解：如图所示：（1）用“＜”号把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜2.25＜3；（2）﹣的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为﹣2.25．（3）|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10．故这些数的绝对值的和是10．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．20．（16分）（2016秋•和平区期中）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算；（2）先算括号，再算除法，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的除法可利用分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）=﹣3+2.4﹣﹣4=﹣4﹣2=﹣6；（2）1÷（1﹣8×）+÷=1÷（1﹣2）+=1÷（﹣）+=﹣+=0；（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）=1+×24+×24﹣×24=1+18+4﹣9=14；（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{+}=1﹣=．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．计算：（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）【考点】整式的加减．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=4x﹣2+3x+8﹣x=6x+6；（2）原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy﹣+y2=﹣x2﹣xy+y2；【点评】本题考查整式加减，属于基础题型．22．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各自的收费；（2）将x=8分别代入（1）中的两个代数式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）在甲城市乘坐出租车x千米应收费：7+（x﹣3）×1.7=7+1.7x﹣5.1=（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x千米应收费：10+（x﹣3）×1.2=10+1.2x﹣3.6=（1.2x+6.4）元，即在甲城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.2x+6.4）元；（2）解：当x=8时，1.7x+1.9=1.7×8+1.9=15.5（元），1.2x+6.4=1.2×8+6.4=16（元），∵16﹣15.5=0.5，∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高些，高0.5元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23．已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为a﹣c；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据的绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：（1）由题意可知：a﹣c；（2）由a、b、c在数轴上的位置可得：a＞1，0＜b＜1，c＜﹣1∴a+1＞0，b﹣1＜0，c﹣b＜0∴原式=（a+1）﹣（b﹣c）+（1﹣b）=a+1﹣b+c+1﹣b=a﹣2b+c+2．（3）由题意得：b﹣（﹣1）=﹣1﹣c，即b+1=﹣1﹣c，所以b+c=﹣2，∵a+b+c=0，∴a=2．∴原式=﹣2a2+2b﹣4c+a﹣5b+c=﹣2a2+a﹣3（b+c）=﹣2×22+2﹣3×（﹣2）=﹣8+2+6=0【点评】本题考查绝对值的性质，涉及化简求值，要注意去绝对值号的条件．24．（10分）（2016秋•和平区期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．【解答】（1）解：因为7+21+23+25+39=23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；（2）解：5a；（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于2016，设中间的数为x，由（2）知5x=2016，解得x=403.2，而403.2不是奇数，所以十字框中的五个数的和不能等于2016．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．25．（12分）（2016秋•和平区期中）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵a+b=c，∴c=0；∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．∴a+b=2d，∴d=0，从而a=b=c=d=0，∴a+b+c+d=0．（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=﹣2b，从而得a=﹣3b，d=﹣b．∴a+b+c+d=﹣5b，∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，∴a+b+c+d的最大值为﹣5．【点评】本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．。
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷(附答案)
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷（附答案）2016-2017学年度第一学期期中教学质量测试七年级数学试卷题号一二三四总分得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（） A、-1 B、0 C、2 D、3.14 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3. 九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（） A、 B、 C、 D、 4．下列各数与相等的（）A． B． C． D． 5．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（） A．3+5+7 B．-3+(-5)+(-7) C．3-(+5)-(+7) D．3+(-5)+(-7) 6．如果，且m+n<0,则下列选项正确的是（） A、m＜0， n＜ 0 B、m＞0， n＜ 0 C、m，n异号，且负数的绝对值大 D、m，n异号，且正数的绝对值大 7．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数 8．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“ 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．”请问：，，三数之和是（） A．－1 B．0 C．1 D．2 9. 下列代数式符合书写要求的是（） A、 B、 C、 5 D、10.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数用式子表示为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_________kg。
12. 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到_________位 13. 比较大小（填“＞”或“＜” ）_____ 14. 在数-5，-3，-2,2,6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． 15. 观察下面一列数：－，，－，，…，按照这个规律，第2016个数是_________ 16.小明身上带着元钱去商店里买学习用品，付给售货员（＜）元，找回元，则小明身上还有_________元（用含有、、来表示）三、计算题（本大题共6小题，共32分） 17.（5分）�D3+（-4）�D（-5）四、解答题（本大题共6小题，共40分） 23.（7分）请将数轴补全，然后把数-4，1，0，，-（-5）表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内24.（7分）已知：与互为相反数求的值 25．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？26．（8分）人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 (1)正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？27.（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒（1）点C表示的数是_________ （2）求当等于多少秒时，点P到达点B 处（3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D A C B A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 0.6；12、千；13、＞；14、-30；15、；16、－ + 。
2016--2017学年度上期中七年级数学试卷
第1个图案 第2个图案 第3个图案2016～2017学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答案卡上将正确答案的代号涂黑．1．－4的相反数是 A ．－4 B ．41 C ．41- D ．4 2．气温由－1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃ 3．与a －(a －b ＋c )相等的式子是（ ） A ．a －b ＋c B ．a ＋b －c C ．b －c D ．c －b 4．据科学家推测，地球的年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为 A ．8106.4⨯ B ．81046⨯ C ．9106.4⨯ D ．101046.0⨯ 5．下列计算正确的是A ．mn n m 523=+B ．134=-mn mnC ．2222222n m n m =+D ．n m n m n m 222235=- 6．下列说法正确的是A ．单项式xy 4-的系数是4，次数是2B ．单项式y x 221的系数是21，次数是2C ．单项式y x 251-的系数是51-，次数是3 D ．单项式32y x -的系数是5，次数是17．飞机的无风航速为a km/h ，风速为20 km/h ．飞机顺风飞行4h 的行程比逆风飞行3h 的行程多A ． )140(+a kmB ．)40(+a kmC ．)207(+a kmD ．a 7km 8．一列关于x 的有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，611x ，…，按照上述规律，第2016个单项式是A ．20162016xB ．20154031xC ．20164031xD ．20164033x9．某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的54少3人，则男生的人数为A ．9124+aB ．9155-aC ．9155+aD ．9124-a10．已知b a b a -=-且ab ≠0，下列结论正确的是A ．b a +＜0B ．b a -＞0C ．2a ≥3b D ．ba≥1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作__________m ． 12．按要求用四舍五入法取近似数1.8945≈__________．（精确到0. 01）13．数轴上表示与-2的点距离3个单位长度的点所表示的数是_________．14. 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为_________．15．若2x+5y=3，则10y-（1-4x ）的值是_________．16．把四个有理数1，2，3，-5平均分成两组，假设1，3分为一组，2，-5分为另一组，规定：.已知正有理数m ，n （m ＜n ），以及它们的相反数，则所有A 的和为__________（用含m ，n 的整式表示）．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题12分）计算： （1）()()()()75320+---++- （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-21413112（3）()()4285243÷--⨯-+ （4）()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-32222332518．（本题6分）如图，请在数轴上表示出3-的相反数，21-的倒数，绝对值等于5的数，平方等于16的数．19．（本题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22523451331y x y x x ，其中273-=x ，53=y .20．（本题8分）仓库现有100袋小麦出售，从中随机抽取10袋小麦，以90kg 为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）若每千克的小麦的售价为2.5元，估计这批小麦．．．．总销售额是多少元？)5(231-+++=A21．（1（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 22．（本题10分）一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果一次买200本以上（不含200本），售价是2元/本．（1）如果购买50本，需要__________元，购买140本，需要__________元，购买230本，需要__________元．（2）如果需要200本笔记本，怎么购买最省钱？ （3）当小明花500元购买笔记本时，销售员找回小明82元，请问小明购买了多少本笔记本？ 23．（本题10分）（1）2016年11月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右．．相邻的三个数，设最小的数为x ，用含x 的式子表示这三个数的和为__________；如果任意圈出一竖列上下．．相邻的三个数，设最小的数为y ，用含y 的式子表示这三个数的和为__________．（2）如图2，是2016年某月的月历，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为76，如果存在，请求出这四个数中的最小的数字，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a 1，最后一行3个数的和为a 2，若︱a 1－a 2︱=3．请求出正方形框中位于最中心．．的数字m 的值．图1 图224．（本题12分）任意一个正整数n 都可以分解为两个正整数的乘积：q p n ⨯=（p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，当p q -最小时，称q p ⨯是n 的最佳分解，并规定：()q pn F =．例如：3的最佳分解是3=1×3，()313=F ；20的最佳分解是20=4×5，()5420=F . （1）直接写出：()2F =__________； )9(F =__________；()12F =__________；（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为t '，且18=-'t t .①求出正整数t 的值；②我们称数t 与t '互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数t ”中()t F 的最大值； （3）在（2）条件下，在“吉祥数t ”的中间再插入另一个“吉祥数p ”组成一个四位数W ，再在“吉祥数t '”中间插入“吉祥数p '”（p 与p '互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数N ，请用字母表示四位数W 、N,并求W －N的值．。
天津市和平区2016-2017学年七年级上期中数学模拟试卷含答案解析
最大最全最精的教育资源网天津市西青区2016-2017 年七年级数学上册期末模拟试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.以下各数精准到万分位的是（）A． 0.0720B．0.072C．0.72D． 0.1762.火星和地球的距离约为34 000 000 千米，用科学记数法表示34 000 000 的结果是 ( )千米．A． 0.34 × 108B． 3.4 × 106C．34× 106D． 3.4 × 1073.若数轴上的点A、B 分别于有理数a、b 对应，则以下关系正确的选项是( )A． a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b|D．﹣a＞﹣b4. 已知 2 是对于 x 的方程 3x+a=0 的解．那么 a 的值是（）A．－6B．－3C．－4D．－55.下边的图形，是由 A、 B、 C、 D 中的哪个图旋转形成的 ( )A．B．C．D．6.对于 x 的方程2（x﹣ 1）﹣ a=0 的根是 3，则 a 的值为 ()A． 4B．﹣ 4C． 5D．﹣ 57.小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行， 3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/ 小时，设小刚的速度为x 千米 / 小时，列方程得()A． 4+3x=25B．12+x=25C． 3（ 4+x） =25D．3（ 4﹣ x）=25 8.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、 C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东 15°，则平面图上的∠ABC的度数应当是 ()A． 65°B．35°C． 165°D． 135°9.两个锐角的和不行能是 ( )A．锐角B．直角C．钝角D．平角10.右图是“大润发”商场中“飘柔”洗发水的价钱标签，一服务员不当心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元11. 给出以下判断：①若，则；②若，则；③若，则；④随意数，则是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，此中正确的结论的个数为（）A.0B.1C.2D.312.某细胞开始有 2 个， 1 小时后分裂成 4 个并逝世 1 个， 2 小时后分裂成 6 个并逝世1 个，3 小时后分裂成10 个并逝世 1 个， ....按此规律， 5 小时后，细胞存活的个数是（）A.31 个B.33个C.35个D.37个二、填空题（本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分）13.计算： |3.14﹣π |=．14.如图，点 C、 D 在线段 AB上，点 C为 AB中点，若 AC=5cm， BD=2cm，则 CD= cm ．15.近似数 2.13× 103精准到位．16.当 x=___________ 时， 4x－4 与 3x－10 互为相反数．4322317.2a +a b ﹣ 5a b ﹣1 是 _______次 _______项式．18.假如数轴上的点 A 和点 B 分别表示数 -2 、 1，P 是到点 A 或是到点 B 的距离为 3 的点， P在数轴上，那么全部知足条件的点P 到原点的距离之和为.三、计算题（本大题共 2 小题，共8 分）19. （ 1）；（2）四、解答题（本大题共8 小题，共48 分）20. （ 1） 3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）[x ﹣(x ﹣1)]=（x+2）（3）先化简，再求值： 3x 2y－ [2xy 2－ 2(xy －3x2 y) ＋xy] ＋ 3xy 2，此中 x=3， y=－1. 2321. （此题 8 分）把32,( 2) 3 , 0,1 ,(2 5),( 1) 表示在数轴上，并将它2们按从小到大的次序摆列。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2017年天津市和平区七年级上学期数学期中模拟试卷带解析答案
2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，73．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞04．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k的值为（）A．﹣3 B．C．1 D．6．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣287．（3分）大于﹣4.8而小于2.5的整数共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个8．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．C．D．9．（3分）有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（）A．ba（a+b）B．（a+b）（b+a）C．（a+b）（10a+b） D．（a+b）（10b+a）10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q11．（3分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣100912．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分）13．（3分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．14．（3分）计算：|3.14﹣π|=．15．（3分）已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为．16．（3分）已知x﹣2y+3=0，则代数式﹣2x+4y+2017的值为．17．（3分）若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=．18．（3分）观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=．三、综合题（共8小题，共计66分）19．（8分）计算下列各题（1）2+0.25﹣（﹣7）+（﹣2）﹣1.5﹣2.75（2）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017．20．（8分）化简下列多项式：（1）2x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2）；（2）2（x﹣y）2﹣3（x﹣y）+5（x﹣y）2+3（x﹣y）21．（8分）解下列方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）．22．（8分）已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc ﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．23．（8分）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？24．（8分）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．25．（8分）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n=的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m﹣n]的值．26．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．3．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选：B．5．（3分）已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k的值为（）A．﹣3 B．C．1 D．【解答】解：∵关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，∴7﹣2k=2+2k，解得k=．故选：D．6．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选：B．7．（3分）大于﹣4.8而小于2.5的整数共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【解答】解：根据数轴得：大于﹣4.8而小于2.5的整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共7个，故选：A．8．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．C．D．【解答】解：﹣（﹣21）=21＞+（﹣21）=﹣21，故本选项错误；B、﹣|﹣7|=﹣7，﹣（﹣7）=7，故本选项错误；C、﹣=﹣＜﹣=﹣，故本选项正确；D、﹣|﹣10|=﹣10＜8，故本选项错误．故选：C．9．（3分）有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（）A．ba（a+b）B．（a+b）（b+a）C．（a+b）（10a+b） D．（a+b）（10b+a）【解答】解：新两位数的数字之和是（a+b），新两位数应表示为（10b+a），所以可列代数式为（a+b）（10b+a）．故选：D．10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．11．（3分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009【解答】解：∵1表示的点与﹣3表示的点重合，∴对称中心是﹣1表示的点，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），则点A表示的数是﹣1﹣1007=﹣1008，故选：C．12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017﹣2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分）13．（3分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15．14．（3分）计算：|3.14﹣π|=π﹣3.14．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．15．（3分）已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为x=0．【解答】解：由题意得：4x+2m=3x+1，解得：x=﹣2m+1．由3x+2m=6x+1，解得：x=（2m﹣1），∵两个方程的解相同，∴﹣2m+1=（2m﹣1），解得：m=．∴x=﹣2m+1=0故答案是：x=0．16．（3分）已知x﹣2y+3=0，则代数式﹣2x+4y+2017的值为2023．【解答】解：由x﹣2y+3=0，得到x﹣2y=﹣3，则原式=﹣2（x﹣2y）+2017=6+2017=2023，故答案为：202317．（3分）若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=﹣10．【解答】解：利用题中的新定义化简得：2n+2﹣n=﹣8，移项合并得：n=﹣10，故答案为：﹣1018．（3分）观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=295425．【解答】解：（1）12+22+32+42+52=（2）12+22+32…+n2=（3∵12+22+32…+502==4292512+22+32…+512+522+…+992+1002==338350∴512+522+...+992+1002=（12+22+32...+512+522+...+992+1002）﹣（12+22+32 (502)=338350﹣42925=295425故答案为：①=；②=；③295425三、综合题（共8小题，共计66分）19．（8分）计算下列各题（1）2+0.25﹣（﹣7）+（﹣2）﹣1.5﹣2.75（2）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017．【解答】解：（1）原式=2.75﹣2.75+0.25﹣2.25+7.5﹣1.5=4；（2）原式=﹣3﹣32+66﹣1=30．20．（8分）化简下列多项式：（1）2x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2）；（2）2（x﹣y）2﹣3（x﹣y）+5（x﹣y）2+3（x﹣y）【解答】解：（1）2x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），=2x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣x2+xy﹣2y2，=（2+1﹣1）x2+（﹣3+1）xy+（﹣2﹣2）y2，=2x2﹣2xy﹣4y2，（2）2（x﹣y）2﹣3（x﹣y）+5（x﹣y）2+3（x﹣y），=7（x﹣y）2，=7（x2﹣2xy+y2），=7x2﹣14xy+7y2．21．（8分）解下列方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x+2），去分母得：6x﹣3x+3=8x+16，移项合并得：5x=﹣13，解得：x=﹣．22．（8分）已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc ﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．【解答】解：∵|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，∴a=﹣2，b=﹣1，c=，则原式=5abc﹣2a2b+3abc﹣4ab2+a2b=8abc﹣a2b﹣4ab2=+4+8=．23．（8分）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？【解答】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460（元），3015﹣2460=555（元），答：共赚了555元．24．（8分）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．25．（8分）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n=的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m﹣n]的值．【解答】解：（1）把x=﹣1代入得：﹣2m+3m+6=7，解得：m=1，把m=1，y=2代入得：4+n=10﹣2n，解得：n=2；（2）把m=1，n=2代入得：m﹣n=1﹣3.5=﹣2.5，则[m﹣n]=[﹣2.5]=﹣3．26．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣2，b=1，c=7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+3，AC=5t+9，BC=2t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【6套打包】天津市七年级上册数学期中考试测试卷(含答案解析)
七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，+3cd+m＝0+3+2＝5，当m＝﹣2时，+3cd+m＝0+3﹣2＝1．故答案为：5或1．【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（1）（4）．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）＝＝1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．【分析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝8+5+（﹣10）+（﹣2）＝13﹣12＝1；（2）原式＝（﹣7﹣6）+（13+20）＝﹣13+33＝20．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣2）÷×（﹣3）＝﹣6×（﹣3）＝18；（2）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2＝﹣1+40+16＝55（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×（+3）＝（﹣21）×（+3）＝﹣75．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝6．【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2；（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣（﹣12）|＝6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|；（4）∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6，故答案为：2，6，|x﹣1|，6．【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是﹣6π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC ＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC ＝10列出方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0，∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．设乙用x秒追上丙，则2x﹣x＝7，解得：x＝4．则当乙追上丙时，甲运动了×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P 对应的数为m ，①当点P 在点C 左边时，由题意，（5﹣m ）+（﹣1﹣m ）+（﹣2﹣m ）＝10，解得m ＝﹣； ②当点P 在A 、C 之间时，PA +PB +PC ＜10，不存在；③当点P 在A 、B 之间时，（5﹣m ）+（m +1）+（m +2）＝10，解得m ＝2，④当点P 在点B 右侧时，（m ﹣5）+（m +1）+（m +2）＝10，解得m ＝4（不合题意舍去）， 综上所述，当P 对应的数是﹣或2时，P 到A 、B 、C 的距离和等于10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．七年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.2018年国庆节期间，我市接待旅游总人数总人数达到918600人次，比去年同期增长1.9%，将918600用科学计数法表示应为（ ）A. 2918610⨯B. 491.8610⨯C. 59.18610⨯D. 60.918610⨯2.若a b =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A.55a b +=+B.55b a -=-C.m a m b -=-D.a b x x= 3.若a ，b 两数之积为负数，且a b >，则A.a 为正数，b 为正数 B .a 为正数，b 为负数C.a 为负数，b 为正数D.a 为负数，b 为负数4.下列结论中正确的是（ ） A.27-比大13- B.132-的倒数是27 C.最小的负整数是-1 D.10.5||2>- 5.以下说法正确的是（ ）A.单项式ab π-的系数为-1B.2213x y -+-多项式的常数项为-1 C.多项式2324x y x +-是四次三项式 D.43.1410⨯精确到百位6.一个两位数，个位数字为x ，十位数字是个位数字的平方的2倍，则这两个位数表示为（ ）A.22x x +B.220x x +C.210x x +D.240x x +7.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A.0ab >B. 0a b +>C.0a b -<D.0a b -<8.当1x =时，代数式31ax bx ++的值为5，当1x =-时，代数式31ax bx ++的值等于（ ）A.0B.-3C.-4D.39.如图①、②是两个形状、大小完全相同的两个大长方形，在每个大长方形内放入如图的小长方形，大长方形的长为a ，宽为b ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差的绝对值是（ ）A.a b -B.2()a b -C.2aD.2b10.若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②22()a b c =+；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④a b c abc a b c abc+++的值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a 、b 、c ，0b ≤，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >.其中正确的结论有（ ）个.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题2分，共12分）11.若单项式53m a b 与22n a b -人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（ ）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．。
天津市和平区2016-2017年七年级上期中数学试卷含答案解析
10．如果|﹣ 3x|=3x，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0 11．已知整式 x2+x+2 的值是 6，那么整式 4x2+4x﹣ 6 的值是（ ）
2016-2017 学年天津市和平区七年级（上）期中数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．如果+160 元表示增加 160 元，那么﹣ 60 元表示（ ） A．增加 100 元 B．增加 60 元 C．减少 60 元 D．减少 220 元 【考点】正数和负数． 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【解答】解：如果+160 元表示增加 160 元，那么﹣ 60 元表示减少 60 元， 故选 C 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
天津市和平区 2016-2017 学年七年级（上）期中数学试卷(解析 版)
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．如果+160 元表示增加 160 元，那么﹣ 60 元表示（ ） A．增加 100 元 B．增加 60 元 C．减少 60 元 D．减少 220 元 2．用四舍五入法把 3.8963 精确到百分位得到的近似数是（ ） A．3.896B．3.900C．3.9 D．3.90 3．南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 4．在数轴上表示﹣ 5 的点离开原点的距离等于（ ） A．5 B．﹣ 5 C．±5 D．10
3．南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，因为 350 万共有 7 位，所以 n=7﹣ 1=6．
天津市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.其中温差最大的一天是（）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日2.据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A. 0.227×lO7B. 2.27×106C. 22.7×l05D. 227×1043.下列说法正确的是（）A. 不是负数的数是正数B. 正数和负数构成有理数C. 整数和分数构成有理数D. 正整数和负整数构成整数4.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）A. 1B. 3C. ±2D. 1或−35.已知单项式-5a m-1b6与12ab2n的和仍是单项式，则m-n的值是（）A. 1B. −1C. −2D. −36.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A. a2−3a+4B. a2−3a+2C. a2−7a+2D. a2−7a+47.下列结论正确的是（）A. 3x2−x+1的一次项系数是1B. xyz的系数是0C. a2b3c是五次单项式D. x5+3x2y4−27是六次三项式8.多项式12x|m|y-（m-3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则m的值是（）A. 3或−3B. −3C. 4或−4D. 39.小玉想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）A. 2x−1=x+7B. 12x=13x−1 C. 2(x+5)=−4−x D. 23x=x−210.小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x 元/袋，肥皂的价格为y元/块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销（）A. (3x+13y)元B. (3x+10y)元C. (3x+7y)元D. (3x−3y)元11.一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）A. 6B. −2C. 2或6D. −2或412.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍，则可以拼成的三角形的个数为（）A. 20个B. 21个C. 22个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小：−12______−13（用“＞或=或＜”填空）．14. 若关于x 的方程3x =2x +m 与3x +2m =6x +1的解相同，则方程的解为______ ． 15. 已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1值是______ ．（写过程） 16. 已知|x |=3，|y |=4，且x ＞y ，则2x -y 的值为______ ．17. 若关于a ，b 的多项式2（a 2−2ab −b 2）−（a 2+mab +2b 2）不含ab 项，则m = ______ ．18. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是______ 元．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分） 19. 计算：（1）（-212）-（-56）+（-0.5）-（-116） （2）-4÷23-（-23）×（-30） （3）-24×（-12+34-13） （4）-22+|5-8|+24÷（-3）×13．20. （1）解方程：4（x -1）=1-x（2）解方程：x+12−2−3x 3=1．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21.化简：（1）-3x+2y-5x-7y（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn（3）（4x2y-3xy2）-（1+4x2y-3xy2）（4）4y2-[3y-（3-2y）+2y2]．22.化简求值：已知|a-4|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]+4a2b的值．23.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，（）求收工时距地多远？（2）在第______ 次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？24.（列方程解应用题）把一批图书分给七年级（12）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余17本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？25.下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1月1日的温差：4-（-4）=8（℃），1月2日的温差：7-（-2）=9（℃），1月3日的温差：7-（-3）=10（℃），1月4日的温差：7-1=6（℃），所以温差最大的是1月3日的温差10℃．故选：C．首先用每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．此题主要考查了正、负数的运算方法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．2.【答案】B【解析】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、不是负数的数是非负数，不一定是正数，故本选项错误；B、整数和分数构成有理数，故本选项错误；C、整数和分数构成有理数，故本选项正确；D、正整数和负整数和0构成整数，故本选项错误；故选C．根据正数、负数、整数及有理数的概念，结合选项即可作出判断．本题考查了实数的意义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类，有理数包括正整数，零，负整数，正分数，负分数，无限不循环小数是无理数．4.【答案】D【解析】解：在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数有两个：-1-2=-3；-1+2=1．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数-1的点的左右两边．注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．5.【答案】B【解析】解：根据题意得m-1=1，2n=6，解得m=2，n=3．则m-n=2-3=-1．故选B．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】D【解析】【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．【解答】（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．故选D．7.【答案】D【解析】解：A、3x2-x+1的一次项是-x，所以一次项系数是-1，故本选项错误；B、xyz的系数是1，故本选项错误；C、a2b3c是六次单项式，故本选项错误；D、x5+3x2y4-27是六次三项式，故本选项正确．故选D．根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵多项式x|m|y-（m-3）x+7是关于x的四次三项式，∴|m|=3且-（m-3）≠0，∴m=-3．故选：B．根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】B【解析】【分析】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-6分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A.把x=-6代入方程的左边=-13≠右边，不是方程的解；B.把x=-6代入方程的左边=-3=右边，所以是方程的解；C.把x=-6代入方程的左边=-2≠右边，不是方程的解；D.把x=-6代入方程的左边=-4≠右边，不是方程的解．故选B．10.【答案】C【解析】解：需花费钱数为：3x+（10-3）y=3x+7y（元），故选C．需花费钱数=3袋洗衣粉钱数+（10-3）块肥皂钱数．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意只需再付7块肥皂的价钱．11.【答案】C【解析】解：设小虫的起始位置所表示的数是a，则根据题意知，x+2-6=-2或x+2-6=2，解得，x=2或x=6．故选C．根据数轴的相关知识解题．本题考查了数轴．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B 点坐标为A的坐标减|a|．12.【答案】A【解析】解：∵1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…设41根火柴棍能拼成n个三角形，∴3+2×（n-1）=41．解得n=20．故选A．观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…，设41根火柴棍能拼成n 个三角形，于是得到41=3+2×（n-1），解得n即可．本题考查了图形的变化，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．14.【答案】x=-1【解析】解：由方程3x=2x+m可得x=m，将x=m代入3x+2m=6x+1，得：3m+2m=6m+1，解得：m=-1，∴x=m=-1，故答案为：x=-1．由方程3x=2x+m可得x=m，代入方程3x+2m=6x+1，解之得出m的值，即可知答案．本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵x+2y+1=3，即x+2y=2，∴原式=2（x+2y）+1=4+1=5，故答案为：5原式前两项提取2变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】10或-2【解析】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=-4；x=-3，y=-4，则2x-y=10或-2，故答案为：10或-2．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出2x-y的值．此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-4【解析】解：，又∵不含ab项，故4+m=0，m=-4．故填：-4．先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．本题考查整式的加减，关键是对整式的整理，难度不大．18.【答案】8【解析】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=-212-0.5+56+116=-3+2=-1；（2）原式=-4×32-23×30=-6-20=-26； （3）原式=12-18+8=2；（4）原式=-4+3-83=-113．【解析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号，得4x -4=1-x ，移项，得4x +x =1+4，合并同类项，得5x =5，系数化为1，得x =1；（2）去分母，得3（x +1）-2（2-3x ）=6，去括号，得3x +3-4+6x =6，移项，得3x +6x =6-3+4，合并同类项，得9x =7，系数化为1，得x =79．【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了一元一次方程的解法．解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．21.【答案】解：（1）-3x+2y-5x-7y=-8x-5y；（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（3）（4x2y-3xy2）-（1+4x2y-3xy2）=4x2y-3xy2-1-4x2y+3xy2=-1；（4）4y2-[3y-（3-2y）+2y2]=4y2-[3y-3+2y+2y2]=4y2-3y+3-2y-2y2=2y2-5y+3．【解析】（1）（2）直接合并多项式中的同类项即可；（3）（4）先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22.【答案】解：∵|a-4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=-1；原式=5ab2-（2a2b-4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2-4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．【解析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．注意非负数的性质的应用．23.【答案】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．故收工时距A地2千米．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；第六次距A地|-3+8-9+10+4-6|=4千米；第七次距A地|-3+8-9+10+4-6-2|=2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．【解析】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．故收工时距A地2千米．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；第六次距A地|-3+8-9+10+4-6|=4千米；第七次距A地|-3+8-9+10+4-6-2|=2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．故答案为：五．（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价=单价×数量计算即可求解．此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24.【答案】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+17=4x-25，解得：x=42．答：这个班有42个学生．【解析】根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+17=4×学生数量-25，把相关数值代入即可求解．此题考查用一元一次方程解决实际问题，得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】解：设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小妹算出的数字=（3x+6）÷3-x=x+2-x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．【解析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
天津市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.其中温差最大的一天是（）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日2.据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A. 0.227×lO7B. 2.27×106C. 22.7×l05D. 227×1043.下列说法正确的是（）A. 不是负数的数是正数B. 正数和负数构成有理数C. 整数和分数构成有理数D. 正整数和负整数构成整数4.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）A. 1B. 3C. ±2D. 1或−35.已知单项式-5a m-1b6与12ab2n的和仍是单项式，则m-n的值是（）A. 1B. −1C. −2D. −36.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A. a2−3a+4B. a2−3a+2C. a2−7a+2D. a2−7a+47.下列结论正确的是（）A. 3x2−x+1的一次项系数是1B. xyz的系数是0C. a2b3c是五次单项式D. x5+3x2y4−27是六次三项式8.多项式12x|m|y-（m-3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则m的值是（）A. 3或−3B. −3C. 4或−4D. 39.小玉想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）A. 2x−1=x+7B. 12x=13x−1 C. 2(x+5)=−4−x D. 23x=x−210.小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x 元/袋，肥皂的价格为y元/块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销（）A. (3x+13y)元B. (3x+10y)元C. (3x+7y)元D. (3x−3y)元11.一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）A. 6B. −2C. 2或6D. −2或412.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍，则可以拼成的三角形的个数为（）A. 20个B. 21个C. 22个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小：−12______−13（用“＞或=或＜”填空）．14. 若关于x 的方程3x =2x +m 与3x +2m =6x +1的解相同，则方程的解为______ ． 15. 已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1值是______ ．（写过程） 16. 已知|x |=3，|y |=4，且x ＞y ，则2x -y 的值为______ ．17. 若关于a ，b 的多项式2（a 2−2ab −b 2）−（a 2+mab +2b 2）不含ab 项，则m = ______ ．18. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是______ 元．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分） 19. 计算：（1）（-212）-（-56）+（-0.5）-（-116） （2）-4÷23-（-23）×（-30） （3）-24×（-12+34-13） （4）-22+|5-8|+24÷（-3）×13．20. （1）解方程：4（x -1）=1-x（2）解方程：x+12−2−3x 3=1．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21.化简：（1）-3x+2y-5x-7y（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn（3）（4x2y-3xy2）-（1+4x2y-3xy2）（4）4y2-[3y-（3-2y）+2y2]．22.化简求值：已知|a-4|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]+4a2b的值．23.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，（）求收工时距地多远？（2）在第______ 次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？24.（列方程解应用题）把一批图书分给七年级（12）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余17本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？25.下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1月1日的温差：4-（-4）=8（℃），1月2日的温差：7-（-2）=9（℃），1月3日的温差：7-（-3）=10（℃），1月4日的温差：7-1=6（℃），所以温差最大的是1月3日的温差10℃．故选：C．首先用每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．此题主要考查了正、负数的运算方法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．2.【答案】B【解析】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、不是负数的数是非负数，不一定是正数，故本选项错误；B、整数和分数构成有理数，故本选项错误；C、整数和分数构成有理数，故本选项正确；D、正整数和负整数和0构成整数，故本选项错误；故选C．根据正数、负数、整数及有理数的概念，结合选项即可作出判断．本题考查了实数的意义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类，有理数包括正整数，零，负整数，正分数，负分数，无限不循环小数是无理数．4.【答案】D【解析】解：在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数有两个：-1-2=-3；-1+2=1．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数-1的点的左右两边．注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．5.【答案】B【解析】解：根据题意得m-1=1，2n=6，解得m=2，n=3．则m-n=2-3=-1．故选B．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】D【解析】【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．【解答】（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．故选D．7.【答案】D【解析】解：A、3x2-x+1的一次项是-x，所以一次项系数是-1，故本选项错误；B、xyz的系数是1，故本选项错误；C、a2b3c是六次单项式，故本选项错误；D、x5+3x2y4-27是六次三项式，故本选项正确．故选D．根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵多项式x|m|y-（m-3）x+7是关于x的四次三项式，∴|m|=3且-（m-3）≠0，∴m=-3．故选：B．根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】B【解析】【分析】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-6分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A.把x=-6代入方程的左边=-13≠右边，不是方程的解；B.把x=-6代入方程的左边=-3=右边，所以是方程的解；C.把x=-6代入方程的左边=-2≠右边，不是方程的解；D.把x=-6代入方程的左边=-4≠右边，不是方程的解．故选B．10.【答案】C【解析】解：需花费钱数为：3x+（10-3）y=3x+7y（元），故选C．需花费钱数=3袋洗衣粉钱数+（10-3）块肥皂钱数．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意只需再付7块肥皂的价钱．11.【答案】C【解析】解：设小虫的起始位置所表示的数是a，则根据题意知，x+2-6=-2或x+2-6=2，解得，x=2或x=6．故选C．根据数轴的相关知识解题．本题考查了数轴．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B 点坐标为A的坐标减|a|．12.【答案】A【解析】解：∵1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…设41根火柴棍能拼成n个三角形，∴3+2×（n-1）=41．解得n=20．故选A．观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…，设41根火柴棍能拼成n 个三角形，于是得到41=3+2×（n-1），解得n即可．本题考查了图形的变化，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．14.【答案】x=-1【解析】解：由方程3x=2x+m可得x=m，将x=m代入3x+2m=6x+1，得：3m+2m=6m+1，解得：m=-1，∴x=m=-1，故答案为：x=-1．由方程3x=2x+m可得x=m，代入方程3x+2m=6x+1，解之得出m的值，即可知答案．本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵x+2y+1=3，即x+2y=2，∴原式=2（x+2y）+1=4+1=5，故答案为：5原式前两项提取2变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】10或-2【解析】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=-4；x=-3，y=-4，则2x-y=10或-2，故答案为：10或-2．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出2x-y的值．此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-4【解析】解：，又∵不含ab项，故4+m=0，m=-4．故填：-4．先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．本题考查整式的加减，关键是对整式的整理，难度不大．18.【答案】8【解析】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=-212-0.5+56+116=-3+2=-1；（2）原式=-4×32-23×30=-6-20=-26； （3）原式=12-18+8=2；（4）原式=-4+3-83=-113．【解析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号，得4x -4=1-x ，移项，得4x +x =1+4，合并同类项，得5x =5，系数化为1，得x =1；（2）去分母，得3（x +1）-2（2-3x ）=6，去括号，得3x +3-4+6x =6，移项，得3x +6x =6-3+4，合并同类项，得9x =7，系数化为1，得x =79．【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了一元一次方程的解法．解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．21.【答案】解：（1）-3x+2y-5x-7y=-8x-5y；（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（3）（4x2y-3xy2）-（1+4x2y-3xy2）=4x2y-3xy2-1-4x2y+3xy2=-1；（4）4y2-[3y-（3-2y）+2y2]=4y2-[3y-3+2y+2y2]=4y2-3y+3-2y-2y2=2y2-5y+3．【解析】（1）（2）直接合并多项式中的同类项即可；（3）（4）先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22.【答案】解：∵|a-4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=-1；原式=5ab2-（2a2b-4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2-4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．【解析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．注意非负数的性质的应用．23.【答案】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．故收工时距A地2千米．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；第六次距A地|-3+8-9+10+4-6|=4千米；第七次距A地|-3+8-9+10+4-6-2|=2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．【解析】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．故收工时距A地2千米．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；第六次距A地|-3+8-9+10+4-6|=4千米；第七次距A地|-3+8-9+10+4-6-2|=2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．故答案为：五．（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价=单价×数量计算即可求解．此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24.【答案】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+17=4x-25，解得：x=42．答：这个班有42个学生．【解析】根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+17=4×学生数量-25，把相关数值代入即可求解．此题考查用一元一次方程解决实际问题，得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】解：设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小妹算出的数字=（3x+6）÷3-x=x+2-x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．【解析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
天津市和平区2016-2017学年七年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（）A．3℃B．8℃C．11℃ D．17℃2．若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b3．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+186．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣57．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65° B．35° C．165°D．135°8．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．两个锐角的和不可能是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角10．23.46°的余角的补角是（）A．66.14°B．113.46° C．157.44° D．47.54°12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．近似数2.13×103精确到位．14．用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．15．计算：|3.14﹣π|= ．16．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD= cm．17．如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB= ．18．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（1）（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．（2）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017．四、解答题（本大题共5小题，共48分）20．解方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）x﹣=2﹣．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．23．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？24．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．五、综合题（本大题共1小题，共10分）25．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）数轴上点B对应的数是，点P对应的数是（用t的式子表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（）A．3℃B．8℃C．11℃ D．17℃【考点】有理数大小比较；有理数的减法．【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．【解答】解：∵|﹣10|=10＞|﹣7|=7，∴﹣10＜﹣7，∴﹣10＜﹣7＜1．∵1﹣（﹣10）=11，∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．故选C．2．若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】A：根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得b＜a，据此判断即可．B：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以﹣a＞0，据此推得﹣a＞b即可．C：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以|a|＜|b|，据此判断即可．D：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以﹣b＞﹣a＞0，据此判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴选项A不正确；∵b＜a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣a＞b，∴选项B不正确；∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，∴选项C正确；∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴选项D不正确．故选：C．3．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误．故选A．4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选C．5．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【考点】解一元一次方程．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；B、3x=2变形得x=，错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故选：D．6．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．7．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65° B．35° C．165°D．135°【考点】方向角．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD=90°﹣30°=60°，则∠ABC=60°+90°+15°=165°．故选C．8．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C．9．两个锐角的和不可能是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角【考点】角的计算．【分析】根据锐角的定义，即可作出判断．【解答】解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．10．23.46°的余角的补角是（）A．66.14°B．113.46° C．157.44° D．47.54°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．故选：B．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2【考点】代数式求值．【分析】由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．近似数2.13×103精确到十位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．【解答】解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．14．用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．【考点】七巧板．【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形、两个小三角形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的（）．【解答】解：大正方形的面积：1×1=1；方法一：阴影部分面积为平行四边形、两个小三角形和一个小正方形的面积的和．阴影部分的面积：1×（）=．方法二：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和一个中等三角形的面积所得的值．即阴影部分的面积：1﹣1×=．故答案为．15．计算：|3.14﹣π|= π﹣3.14 ．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．16．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD= 3 cm．【考点】比较线段的长短．【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC﹣BD得出．【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．17．如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB= 85°．【考点】方向角．【分析】利用角度的和差即可直接求解．【解答】解：∠AOB=180°﹣42°﹣53°=85°．故答案是：85°．18．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= 295425 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）12+22+32+42+52=（2）12+22+32…+n2=（3）先算出：12+22+32…+502与12+22+32…+512+522+…+992+1002的值，再求它们的差即可【解答】解：（1）12+22+32+42+52=（2）12+22+32…+n2=（3∵12+22+32…+502==4292512+22+32…+512+522+…+992+1002==338350∴512+522+...+992+1002=（12+22+32...+512+522+...+992+1002）﹣（12+22+32 (502)=338350﹣42925=295425故答案为：①=；②=；③295425三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（1）（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．（2）（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣×+6÷=9﹣+=9+=28；（2）原式=﹣3﹣32+66﹣1=﹣36+66=30．四、解答题（本大题共5小题，共48分）20．解方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）x﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+6﹣4x，移项合并得：5x=﹣4，解得：x=﹣0.8；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣x﹣2，移项合并得：4x=7，解得：x=．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．【考点】整式的加减；同类项．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|=1，y=2，解得：x=3或x=1，y=2，当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=63；当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．23．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每支铅笔的原价是x元，根据按八折买比按原价购买可以便宜10元，列方程求解．【解答】解：设每支铅笔的原价是x元，由题意得：100×0.8x=100x﹣10，解得：x=0.5．答：每支铅笔的原价是0.5元．24．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．【考点】两点间的距离．【分析】由已知条件知BC=3AB，BD=BC，故AD=AB+BD可求．【解答】解：∵AB=16cm，∴BC=3AB=3×16=48cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×48=24cm．∴AD=AB+BD=16+24=40cm．五、综合题（本大题共1小题，共10分）25．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）数轴上点B对应的数是﹣4 ，点P对应的数是6﹣6t （用t的式子表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．【考点】两点间的距离；数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，可得B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：（1）由题可得，B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；故答案为：﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图），则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q；（3）线段MN的长度不发生变化，等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．。
2015-2016学年天津市和平区七年级上学期期中质量调查卷数学试题.doc
和平区2015-2016学年度第一学期七年级数学学科期中质量调查试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作 A. +2%B. -12%C. 5+%D. -5%2. 用四舍五入法把3.1415926…精确到0.001得到的近似值是 A. 3.14B. 3.142C. 3.1416D. 3.1463. 局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学计数法表示为 A. 81004.16⨯ B. 9106.1⨯C. 910604.1⨯D. 10101604.0⨯4. 下列计算正确的是A. 16422222==+++B. 93333=⨯=C. ()366622=-=-D.1258-5252-5252-3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. 下列方程的变形，符合等式性质的是 A. 由x+2=4，得x=4-2 B. 由x-3=5，得x=5-3 C. 由021=x ，得x=2 D. 233=-x ，得29-=x 6. 先去括号，再合并同类项正确的是 A. 2x-3(2x-y)=-4x-y B. 5x-(-2x+y)=7x+y C. 5x-(x-2y)=4x+2yD. 3x-2(x+3y)=x-y7. 下列x 的值，是一元一次方程2523=+x 的解的是 A. 61=x B. 23=x C. 35=x D. 2=x8. 若12223--x y x 是五次单项式，那么m 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 49. 绝对值不大于3的整数共有 A. 5个B. 6个C. 7个D. 9个10. 长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为A. ()x c 2-米C.22xc -米 C.2xc -米 D.x c22-米 11. 若a ，b 为有理数，且x=a+b ，y=a-b ，则x 与y 的大小关系是A. x>yB. x=yC. x<yD. 不能确定12. 若a 、b 满足a+b>0，ab<0，则下列式子中正确的是A. b a >B. b a <C.a<0，b>0时，b a >D. a>0，b<0时，b a >第II 卷 非选择题（共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上 13. 若a ≠b ，且a 、b 互为相反数，则ba = 14. 若()03322=++-y x ，则3x-2y= 15. 多项式65243525343245--+-+-y x y x y x xy y x 中的次数最高项的系数是，四次项是，常数项是 16. 若单项式1221+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和为17. 为了美化校园，学校在校内一块长30m ，宽20m 的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）。
天津市和平区2016年12月16日七年级数学上周测练习题及答案(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)
2016-2017年七年级数学周练习题 12.16一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. (3分)下列说法正确的是( )A ．没有最小的正数B ．﹣a 表示负数C ．符号相反两个数互为相反数D ．一个数的绝对值一定是正数 2. (3分)下列说法中正确的是（ ）A ．整数是由正整数和负整数所组成的B ． 0没有相反数C ．任意一个数的绝对值一定是一个非负数D ．单项式342yx -的系数是4-3. (3分)单项式 的系数与次数分别是（ ）A. ，3B. ，3C. ，2D. ，44. (3分)实数a 在数轴上的位置如图所示，则114-+-a a 化简后为（ ）A ． 7B ．-7C ．2a -15D ．无法确定 5. (3分)关于x 的方程2（x ﹣1）﹣a=0的根是3，则a 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．5D ．﹣5 6. (3分)将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x+2x=7B ．3x ﹣2x=﹣7C ．3x+2x=﹣7D ．3x ﹣2x=7 7. (3分)小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x 千米/小时，列方程得( )A ．4+3x=25B ．12+x=25C ．3（4+x ）=25D ．3（4﹣x ）=258. (3分)用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．89. (3分)如图，AC=AB，BD=AB，AE=CD，则CE=（）AB．A． B． C． D．10. (3分)如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30° D．OD的方向是南偏东30°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. (3分)如果x、y的平均数为4，x、y、z的和为零，那么z= .12. (3分)x，y，z在数轴上的位置如图所示，则化简|x－y|＋|z－y|的结果是______．13. (3分)把多项式 4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5 按字母 b 的升幂排列是14. (3分)若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x=．15. (3分)如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的倍.16. (3分)（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．三、计算题（本大题共4小题，共18分）17. (4分)18. (4分)19. (4分)－20. (4分)四、解答题（本大题共6小题，共34分）21. (4分)．22. (4分)x+5=x+3﹣2x；23. (6分)如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．24. (6分)一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．25. (6分)某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？五、综合题（本大题共2小题，共18分）26. (8分)已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，经折叠后：（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？27. (10分)如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10．(1)填空：AB= ，BC= ；(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？答案1.A2.C．3.A4.B5.A．6.D7.C8.C9.C． 10.A11.-12；12.y-x+z-y=z-x；13.a4+4a3b﹣3ab2﹣5b5 14.﹣2、． 15.3 16.：2n+1；2n2+2n+1．17.-4; 18. 19.m-3n+4 20.-4a3+5a+121.﹣=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项、合并得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3．22.去分母得：2x+10=x+6﹣4x，移项合并得：5x=﹣4，解得：x=﹣0.8；23.【解答】解：∵AB=16cm，∴BC=3AB=3×16=48cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×48=24cm．∴AD=AB+BD=16+24=40cm．24.【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）+15°，解得：x=65°，即这个角的度数为65°．25.【解答】解：(1)设该中学库存x套桌凳，甲需要天,乙需要天,由题意得：﹣=20，解方程得：x=960．经检验x=960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1=（80+10）×=5400 y2=（120+10）×=5200 y3=（80+120+10）×=5040综上可知，选择方案③更省时省钱．26.（1）2；（2）-3，-3.5，5.527.。
2017-2018学年天津市和平区七年级(上)期中数学试卷(1)
2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）计算5﹣（﹣5）的结果是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10 2．（2分）已知圆周率π≈3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.14 B．3.140 C．3.141 D．3.1423．（2分）已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米4．（2分）据天津市统计局调查数据显示，今年国庆中秋假期天津市全市共接待中外游客932.04万人，将数据932.04万用科学记数法表示为（）A．9.32×106B．9.3204×106C．9.3×107D．9.3204×105 5．（2分）下列各式去括号后可以写成a+b﹣c的是（）A．﹣（﹣a﹣b+c）B．﹣（a+b﹣c）C．a﹣（﹣b﹣c）D．a+（﹣b+c）6．（2分）下列各组单项式中，次数相同的是（）A．3ab与﹣4xy2B．3与x C．﹣x2y2与xy D．a3与xy2 7．（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 8．（2分）下列结论中错误的是（）A．若ax=bx，则a=b B．若x=1，则x=C．若a=b，则ac﹣1=bc﹣1 D．若a=b，则=9．（2分）下列各组运算中，运算中结果相同的是（）A．23和32B．（﹣4）3和﹣43C．﹣52和（﹣5）2D．（﹣）2和（﹣）310．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．x+x=x2B．3y﹣2y=1C．4a2+a3=5a5D．5ab2﹣3b2a=2ab211．（2分）已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±312．（2分）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A．同为负数B．一个正数一个负数C．同为正数D．一个负数一个是零二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上．13．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣4=0的解是x=2，则a的值为．14．（3分）﹣，﹣，﹣的大小关系是（用“＞”号连接）．15．（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是﹣的倒数，则a+b2﹣c3﹣abc的值为．16．（3分）比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是．17．（3分）图中（如图所示）阴影部分的面积是（用化简后的a、b的式子表示）．18．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕．三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程．19．（6分）已知下列有理数：3，﹣4，﹣2，0，4，﹣1，2.5，5．（1）在给定的数轴上表示这些数：（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；（3）这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．20．（16分）计算：（1）﹣（+2）﹣（﹣）+（﹣1）；（2）12×（﹣）+（﹣3）×﹣（﹣8）÷2；（3）﹣23+（﹣）2﹣12×（﹣+）；（4）1﹣+[3×（﹣）2﹣1]+32÷（﹣3）3．21．（6分）某文具厂计划一周生产考试专用笔21000支，平均每天生产3000支，但实际每天生产量与计划相比有出入，表是某一周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）写出该厂星期三生产考试专用笔的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少支考试专用笔？（3）本周实际生产考试专用笔共有多少支？22．（7分）已知A=a2﹣2b2+2ab﹣3，B=2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．23．（8分）已知|x|=5，|y|=3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．24．（7分）王刚同学每天乘坐地铁上学，为了方便乘坐地铁，他买了150元的城市卡，如果他乘坐地铁的次数用x表示，则记录他每次乘坐地铁后城市卡的余额（单位：元）如表：（1）写出用乘坐地铁的次数x表示余额的式子；（2）利用（1）中的式子，帮助王刚同学算一算他一个月乘坐地铁42次，这150元的城市卡够不够用，若够用，能剩多少元？（3）王刚同学用150元的城市卡最多能乘坐地铁多少次？25．（8分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”；a⊕b⊕c=（|a﹣b﹣c|+a+b+c）．如：1⊕（﹣2）⊕3=[|1﹣（﹣2）﹣3|+1+（﹣2）+3]=1．解答下列问题：（1）计算：⊕（﹣3）⊕（﹣）的值；（2）在﹣，﹣，﹣，0，，，，，，这11个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求在所有计算的结果中的最大值．2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）计算5﹣（﹣5）的结果是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．【解答】解：5﹣（﹣5）=10．故选：B．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（2分）已知圆周率π≈3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.14 B．3.140 C．3.141 D．3.142【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：圆周率π≈3.1415926…，将π精确到千分位的结果是3.142．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．（2分）已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米【分析】根据题意可得算式：﹣36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣36+20=﹣16（米），【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2分）据天津市统计局调查数据显示，今年国庆中秋假期天津市全市共接待中外游客932.04万人，将数据932.04万用科学记数法表示为（）A．9.32×106B．9.3204×106C．9.3×107D．9.3204×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：932.04万用科学记数法表示为9.3204×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）下列各式去括号后可以写成a+b﹣c的是（）A．﹣（﹣a﹣b+c）B．﹣（a+b﹣c）C．a﹣（﹣b﹣c）D．a+（﹣b+c）【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、﹣（﹣a﹣b+c）=a+b﹣c，正确；B、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，错误；C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误；D、a+（﹣b+c）=a﹣b+c，错误；故选：A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去6．（2分）下列各组单项式中，次数相同的是（）A．3ab与﹣4xy2B．3与x C．﹣x2y2与xy D．a3与xy2【分析】根据单项式的次数定义：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、3ab是2次，﹣4xy2是3次，故此选项错误；B、3是0次，x是1次，故此选项错误；C、﹣x2y2是4次，xy是2次，故此选项错误；D、a3与xy2都是3次，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数定义．7．（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．8．（2分）下列结论中错误的是（）A．若ax=bx，则a=b B．若x=1，则x=C．若a=b，则ac﹣1=bc﹣1 D．若a=b，则=【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、当x=0时，等式a=b不成立，故本选项符合题意；B、等式x=1的两边同时乘以，等式仍成立，即x=，故本选项不符合题意；C、等式a=b的两边同时乘以c、再同时减去1，等式仍成立，即ac﹣1=bc﹣1，故本选项不符合题意；D、等式a=b的两边同时除以（c2+1）等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．（2分）下列各组运算中，运算中结果相同的是（）A．23和32B．（﹣4）3和﹣43C．﹣52和（﹣5）2D．（﹣）2和（﹣）3【分析】各式计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、23=8，32=9，不相同；B、（﹣4）3=﹣43=﹣64，相同；C、﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，不相同；D、（﹣）2=，（﹣）3=﹣，不相同，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．10．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．x+x=x2B．3y﹣2y=1C．4a2+a3=5a5D．5ab2﹣3b2a=2ab2【分析】先判断是不是同类项，然后按合并同类项法则进行运算．【解答】解：因为x+x=2x≠x2，故选项A错误，3y﹣2y=y≠1，故选项B错误；4a2与a3不是同类项，故选项C错误；因为5ab2﹣3b2a=2ab2，故选项D正确．【点评】本题考察了合并同类项的相关知识，解决本题的关键是掌握和理解合并同类项法则．11．（2分）已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±3【分析】根据多项式次数定义可得|m|=2，再根据项数定义可得﹣（m﹣2）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|=2，且﹣（m﹣2）≠0，解得：m=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．12．（2分）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A．同为负数B．一个正数一个负数C．同为正数D．一个负数一个是零【分析】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数，可得答案．【解答】解：a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是同为负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上．13．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣4=0的解是x=2，则a的值为0．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x=2代入方程，得解得a=0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于关于a 的方程是解题关键．14．（3分）﹣，﹣，﹣的大小关系是﹣＞﹣＞﹣（用“＞”号连接）．【分析】根据负数的大小比较法则判断即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，而|﹣|＞|﹣|＞|﹣|，∴﹣＞﹣＞﹣，故答案为﹣＞﹣＞﹣【点评】本题考查有理数的大小比较，分数的通分等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则，属于中考基础题．15．（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是﹣的倒数，则a+b2﹣c3﹣abc的值为8．【分析】先得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意得a=1、b=﹣1，c=﹣2，则原式=1+（﹣1）2﹣（﹣2）3﹣1×（﹣1）×（﹣2）=1+1+8﹣2=8，故答案为：8【点评】本体主要考查有理数得混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数得混合运算顺序和运算法则．16．（3分）比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是4a2﹣3a﹣10．【分析】根据题意列出算式，去括号，再合并同类项即可．【解答】解：根据题意得：（2a2﹣3a﹣7）﹣（3﹣2a2）=2a2﹣3a﹣7﹣3+2a2=4a2﹣3a﹣10，故答案为：4a2﹣3a﹣10．【点评】本题考查了整式的加减，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．17．（3分）图中（如图所示）阴影部分的面积是（a2﹣ab+b2）（用化简后的a、b的式子表示）．【分析】根据图形得结构可利用大图形的面积减去小图形的面积即可求出答案．【解答】解：两个正方形的面积为：a2+b2，Rt△BCE的面积为：b（a+b），Rt △GFE的面积为：a2，∴阴影部分的面积为：a2+b2﹣b（a+b）﹣a2=a2+b2﹣b2﹣ab﹣a2=（a2﹣ab+b2）．故答案是：（a2﹣ab+b2）．【点评】本题考查列代数式求值，涉及化简代入求值，列代数式，整数运算等知识．18．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（2n ﹣1）条折痕．【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程．19．（6分）已知下列有理数：3，﹣4，﹣2，0，4，﹣1，2.5，5．（1）在给定的数轴上表示这些数：（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；（3）这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．【分析】（1）在给定的数轴上表示出各数即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）这些数中存在互为相反数的两个数，它们是﹣2和 2.5，这两个数之间所有的整数是﹣2，﹣1，0，1，2；（3）这些数在数轴上表示的点中存在两点之间的距离等于7的两个数，它们是﹣4与3，﹣2与4．【点评】此题主要考查了数轴和相反数、两点间的距离，正确在数轴上表示出各数是解题关键．20．（16分）计算：（1）﹣（+2）﹣（﹣）+（﹣1）；（2）12×（﹣）+（﹣3）×﹣（﹣8）÷2；（3）﹣23+（﹣）2﹣12×（﹣+）；（4）1﹣+[3×（﹣）2﹣1]+32÷（﹣3）3．【分析】（1）减法转化为加法，通分计算即可；（2）先计算乘除，后计算加减即可；（3）（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）﹣（+2）﹣（﹣）+（﹣1）=﹣2+﹣1=﹣2+﹣1=﹣3（2）12×（﹣）+（﹣3）×﹣（﹣8）÷2=（12+3）×（﹣）+4=0（3）﹣23+（﹣）2﹣12×（﹣+）=﹣8+﹣6+8﹣9=﹣14（4）1﹣+[3×（﹣）2﹣1]+32÷（﹣3）3=1﹣+（×﹣1）﹣=﹣﹣=﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．21．（6分）某文具厂计划一周生产考试专用笔21000支，平均每天生产3000支，但实际每天生产量与计划相比有出入，表是某一周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）写出该厂星期三生产考试专用笔的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少支考试专用笔？（3）本周实际生产考试专用笔共有多少支？【分析】（1）根据正数和负数的意义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）3000﹣15=2985支，答：该厂星期三生产考试专用笔的数量2985支；（2）由题意，得（3000+68）﹣[3000+（﹣20）]=88支，答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产88支考试专用笔；（3）21000+[35+（﹣12）+（﹣25）+30+（﹣20）+68+（﹣9）]=21077支，答：本周实际生产考试专用笔共有21077支．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．22．（7分）已知A=a2﹣2b2+2ab﹣3，B=2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算；（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算．【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）=2A+2B﹣6A+3B=﹣4A+5B=﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2﹣ab﹣）=﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1=6a2+3b2﹣10ab+11；（2）∵|a+|与b2互为相反数，∴|a+|+b2=0，则a=﹣，b=0，6a2+3b2﹣10ab+11=6×+11=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．（8分）已知|x|=5，|y|=3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|x|=5，∴x=5或﹣5，∵|y|=3，∴y=3或﹣3，（1）当x﹣y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=﹣3，此时x+y=5+3=8或x+y=5+（﹣3）=2，即x+y的值为：8或2；（2）当xy＜0，x=5，y=﹣3或x=﹣5，y=3，此时|x﹣y|=8或|x﹣y|=8，即|x﹣y|的值为：8；（3）①x=5时，y=3时，x﹣y=5﹣3=2；②x=5时，y=﹣3时，x﹣y=5+3=8；③x=﹣5时，y=3时，x﹣y=﹣5﹣3=﹣8；④x=﹣5时，y=﹣3时，x﹣y=﹣5+3=﹣2，综上：x﹣y=±2或±8．【点评】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．24．（7分）王刚同学每天乘坐地铁上学，为了方便乘坐地铁，他买了150元的城市卡，如果他乘坐地铁的次数用x表示，则记录他每次乘坐地铁后城市卡的余额（单位：元）如表：（1）写出用乘坐地铁的次数x表示余额的式子；（2）利用（1）中的式子，帮助王刚同学算一算他一个月乘坐地铁42次，这150元的城市卡够不够用，若够用，能剩多少元？（3）王刚同学用150元的城市卡最多能乘坐地铁多少次？【分析】（1）依据表格可知乘坐一次余额减少2.4元；（2）将x=42代入，求得代数式的值，然后依据带数值的值的正负进行判断即可；（3）依据余额为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：（1）乘坐地铁的次数x时的余额为150﹣2.4x（元）；（2）当x=42时，150﹣2.4×42=49.2（元）；（3）依据题意得：150﹣2.4x≥0，解得：x≥62.5．∵x为正整数，∴x的取值为62．∴最多能乘坐62次．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据表示找出乘坐一次时的费用是解题的关键．25．（8分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”；a⊕b⊕c=（|a﹣b﹣c|+a+b+c）．如：1⊕（﹣2）⊕3=[|1﹣（﹣2）﹣3|+1+（﹣2）+3]=1．解答下列问题：（1）计算：⊕（﹣3）⊕（﹣）的值；（2）在﹣，﹣，﹣，0，，，，，，这11个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求在所有计算的结果中的最大值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）根据新定义确定出所求即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=[|﹣（﹣3）﹣（﹣）|]+﹣3﹣=；（2）当a﹣b﹣c≥0时，a⊕b⊕c=（a﹣b﹣c+a+b+c）=a，此时最大值是a=；当a﹣b﹣c＜0时，a⊕b⊕c=（﹣a+b+c+a+b+c）=b+c，此时最大值为b+c=，∵＞，∴计算结果的最大值为．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
天津市天津市南开区2016-2017学年七年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案
一、选择题
1. 如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ） A . 增加14% B . 增加6% C . 减少6% D . 减少26% 2. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A . a＜b B . a＞b C . a=b D . 无法确定 3. 在0，﹣（﹣1），（﹣3）2 ， ﹣32 ， ﹣|﹣3|，
6. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，
根据题意，可得到的方程是（ ）
A . （1+50%）x×80%=x﹣20 B . （1+50%）x×80%=x+20 C . （1+50%x）×80%=x﹣20 D . （1+50%x）×80%=x+20 7. 若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ） A . 10 B . 4 C . ﹣10或﹣4 D . 4或﹣4 8. 已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ） A . 7 B . ﹣7 C . 1 D . ﹣1 9. 已知ab≠0，则 + 的值不可能的是（ ）
（2） 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度 返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果
不能，请说明理由．
参考答案 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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天津市和平区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.903．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．105．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=36．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣138．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×49．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy310．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜011．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣1212．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．5的底数是，指数是，结果是．14．绝对值不大于5的整数共有个．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是人，当a=10，b=8时，上车的乘客是人．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=；（2）10m×10n=；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）=（结果用科学记数法表示）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．20．（16分）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．21．（6分）计算：（1）4x﹣2（1﹣x）+4（2﹣）（2）（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）22．（7分）我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？23．（8分）已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．24．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．25．（12分）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元【考点】正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.896 B．3.900 C．3.9 D．3.90【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵3.8963≈3.90，∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．10【考点】数轴．【分析】借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】解：根据数轴上两点间距离，得﹣5的点离开原点的距离等于5．故选A．【点评】本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．5．将等式2﹣x+=1变形，得（）A．2﹣x+1=1 B．6﹣x+1=3 C．6﹣x+1=1 D．2﹣x+1=3【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质知，在等式的两边同时乘以3，等式仍成立．【解答】解：在等式2﹣x+=1的两边同时乘以3，得6﹣x+1=3，故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．下列去括号正确的是（）A．+（a﹣b+c）=a+b+c B．+（a﹣b+c）=﹣a+b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；B、+（a﹣b+c）=a﹣b+c，本选项错误；C、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项正确；D、﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，本选项错误，故选C【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．已知方程3x+m=3﹣x的解为x=﹣1，则m的值为（）A．13 B．7 C．﹣10 D．﹣13【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+m=3+1，解得：m=7，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列计算结果为0的是（）A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4【考点】有理数的乘方．【分析】各项计算得到结果即可做出判断．【解答】解：A、﹣42﹣42=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意；B、﹣42+（﹣4）2=﹣16+16=0，本选项符合题意；C、（﹣4）2+42=16+16=32，本选项不合题意；D、﹣42﹣4×4=﹣16﹣16=﹣32，本选项不合题意．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣x2y B．﹣与0 C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3【考点】同类项．【分析】关键同类项的定义进行选择即可．【解答】解：A、3x2y与﹣x2y是同类项，故错误；B、﹣与0是同类项，故错误；C、xyz3与﹣xyz3是同类项，故错误；D、2x3y与2xy3不是同类项，故正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．10．如果|﹣3x|=3x，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜0【考点】绝对值．【分析】根据已知算式得出3x≥0，求出即可．【解答】解：∵|﹣3x|=3x，∴3x≥0，∴x≥0，故选B．【点评】本题考查了绝对值的应用，能根据已知算式得出3x≥0是解此题的关键．11．已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x﹣6的值是（）A．10 B．16 C．18 D．﹣12【考点】代数式求值．【分析】先求得x2+x的值，然后再求得4x2+4x的值，最后求得代数式的值即可．【解答】解：∵x2+x+2=6，∴x2+x=4．∴4x2+4x=16．∴4x2+4x﹣6=16﹣6=10．故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得4x2+4x的值是解题的关键．12．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．故选B．【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，结果是﹣32．【考点】有理数的乘方．【分析】在a n中，a是底数，n是指数，a n叫幂．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．【解答】解：（﹣2）5的底数是﹣2，指数是5，计算结果是﹣32．故答案为：﹣2，5，﹣32．【点评】此题考查了乘方的概念以及运算法则．注意（﹣2）5和﹣25的区别，前者底数是﹣2，后者底数是2．14．绝对值不大于5的整数共有11个．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是利用绝对值不大于5求出所有的整数．15．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=4．【考点】等式的性质．【分析】首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5=7，∴3x2﹣4x=12，∴x2﹣x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．16．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为﹣3x2y+xy2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a=﹣1，b=2，a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故答案为：﹣3x2y+xy2．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．17．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人，则上车的乘客是（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是29人．【考点】整式的加减．【分析】根据车上的乘客总数减去原有的一半求出上车人数，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：上车的乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）=（a﹣b）人，当a=10，b=8时，上车的乘客是65﹣36=29人，故答案为：（a﹣b）；29【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105，（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）= 1.25×1010（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】（1）直接利用已知得出次数相加得出答案；（2）直接利用已知得出次数相加得出答案，进而得出最后算式的结果．【解答】解：（1）109×1010=1019；（2）10m×10n=10m+n；（2.5×104）×（5×105）=12.5×109=1.25×1010．故答案为：1019，10m+n，1.25×1010．【点评】此题主要考查了单项式乘法运算，正确发现运算规律是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3并解答下列问题：（1）用“＜”号把这些数连接起来；（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．【考点】有理数的加法；数轴；有理数大小比较．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数．（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“＜”号把这些数连接起来即可．（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出这些数的相反数是多少即可．（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可．【解答】解：如图所示：（1）用“＜”号把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜2.25＜3；（2）﹣的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为﹣2.25．（3）|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10．故这些数的绝对值的和是10．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．（16分）（2016秋•和平区期中）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）（2）1÷（1﹣8×）+÷（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算；（2）先算括号，再算除法，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的除法可利用分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（﹣）﹣（+4）=﹣3+2.4﹣﹣4=﹣4﹣2=﹣6；（2）1÷（1﹣8×）+÷=1÷（1﹣2）+=1÷（﹣）+=﹣+=0；（3）﹣32×（﹣）3﹣（+﹣）÷（﹣）=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）=1+×24+×24﹣×24=1+18+4﹣9=14；（4）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{﹣[﹣]÷4}=1﹣{+}=1﹣=．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．计算：（1）4x ﹣2（1﹣x ）+4（2﹣）（2）（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）【考点】整式的加减．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=4x ﹣2+3x +8﹣x=6x +6；（2）原式=﹣x 2+3xy ﹣y 2+x 2﹣4xy ﹣+y 2=﹣x 2﹣xy +y 2；【点评】本题考查整式加减，属于基础题型．22．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x （x ＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车x （x ＞3）千米各自的收费；（2）将x=8分别代入（1）中的两个代数式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）在甲城市乘坐出租车x 千米应收费：7+（x ﹣3）×1.7=7+1.7x ﹣5.1=（1.7x +1.9）元，在乙城市乘坐出租车x 千米应收费：10+（x ﹣3）×1.2=10+1.2x ﹣3.6=（1.2x +6.4）元， 即在甲城市乘坐出租车x （x ＞3）千米收费为：（1.7x +1.9）元，在乙城市乘坐出租车x （x ＞3）千米收费为：（1.2x +6.4）元；（2）解：当x=8时，1.7x +1.9=1.7×8+1.9=15.5（元），1.2x +6.4=1.2×8+6.4=16（元），∵16﹣15.5=0.5，∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高些，高0.5元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23．已知在数轴上的位置如图所示：（1）填空：a与c之间的距离为a﹣c；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|；（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣2a2+2b﹣4c﹣（﹣a+5b﹣c）的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据的绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：（1）由题意可知：a﹣c；（2）由a、b、c在数轴上的位置可得：a＞1，0＜b＜1，c＜﹣1∴a+1＞0，b﹣1＜0，c﹣b＜0∴原式=（a+1）﹣（b﹣c）+（1﹣b）=a+1﹣b+c+1﹣b=a﹣2b+c+2．（3）由题意得：b﹣（﹣1）=﹣1﹣c，即b+1=﹣1﹣c，所以b+c=﹣2，∵a+b+c=0，∴a=2．∴原式=﹣2a2+2b﹣4c+a﹣5b+c=﹣2a2+a﹣3（b+c）=﹣2×22+2﹣3×（﹣2）=﹣8+2+6=0【点评】本题考查绝对值的性质，涉及化简求值，要注意去绝对值号的条件．24．（10分）（2016秋•和平区期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．【解答】（1）解：因为7+21+23+25+39=23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；（2）解：5a；（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于2016，设中间的数为x，由（2）知5x=2016，解得x=403.2，而403.2不是奇数，所以十字框中的五个数的和不能等于2016．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．25．（12分）（2016秋•和平区期中）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵a+b=c，∴c=0；∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．∴a+b=2d，∴d=0，从而a=b=c=d=0，∴a+b+c+d=0．（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=﹣2b，从而得a=﹣3b，d=﹣b．∴a+b+c+d=﹣5b，∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，∴a+b+c+d的最大值为﹣5．【点评】本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．。