新疆乌鲁木齐市第一中学高中数学 1.2.2函数的表示法练习(无答案)新人教版必修1
1.2.2-函数的表示法(要用)
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
人教高中数学必修1课件：1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法精讲优练课型
1.2. 2函数的表示法第1课时函数的表示法【即时小测】1 •思考下列问题: ⑴所有的函数都能用列表法来表示吗?提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y二2x+l f xe R.因为自变量X w R不能一一列出，所以不能用列表法来表示•(2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?提示:函数的走义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候L般要写出函数的定义域.2・已知函数f(x)由下表给出:则f(f(2))= ____________【解析】由表格可知十⑵二4所以f(f⑵)=f⑴二0・答案：03・CU咨 f (x —l)"(x —l)2』=f(X)3晝聖【sm ffiXIlHbpMIXHt+l、s u w (t T t 2・0H (x T x 2・嘯4.已知函数y=f (x)的图象如图所示,则其定义域是3~~03^【解析】因为函数y二f(x)图象上所有点的横坐标的取值范围是[23]，所以其定义域为[么3]・答案:[23]5.已知f (n) =2f (n+1), f (1) =2,则f (3)= 【解析】f(n) = 2f(n + l),f(l) = 2, 所以俭)= 2f(2)=4f⑶，故f⑶二( 答案：2 2【知识探究】知识点函数的三种表示方法观察如图所示内容，回答下列问题：（函数的表示方法）——（图象法）问题1 ：应用三种方法表示函数时应注意什么问题?问题2:函数的三种表示方法各有什么优缺点?【总结提升】1 •对函数三种表示法的说明列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示•在应用三种方法表示函数时要注意：⑴解析法:必须注明函数的定义域(2)列表法:选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.⑶图象法:是否连线.2.函数三种表示方法优缺点比较"能形象、直观地表示壓函数的变化情况点 小、 只能近似求出自变量所对应的函数值，而 R 有时误差较大 K ____________ /【题型探究】类型一待定系数法求函数解析式【典例】1.已知f(X)是一次函数，且f (f (x)) =4x+3,则函数f(X)的解析式为_____________ ■2.已知二次函数y=f (x)的最大值为13,且f(3)=f(-l)=5,求f (x)的解析式.【解题探究】1•典例1中一次函数解析式的形式是什么? 提示:一次函数解析式的形式为f(x)二ax+b (a工0) •2.典例2中二次函数的一般形式是什么?提示:二次函数的一般形式是f(x)二ax?+bx+c (a H 0) •【s s】l ・ffi f (x T ax +b (a H O )・ m=f (fH +b T爾糊f s H 2X +一烘f (X)H —w x —w2•方法一:利用二次函数的一般式求解.设f(x)=ax2+bx+c(a^0).由条件知，点⑶5),(也5),("3)在f(x)的图象上9a+3b+c = 5, fa = -2所以a — b+c = 5,所以f的斤邂时x+lg = ii方法二:利用二次函数的顶点式求解.由f(3)=f(・l),可知:对称轴为x“，又最大值为D故可设f(x)二a(x・l)2+13.将f⑶=5代入得a=2・所以f(x) = -2(x-l)2+13jpf(x) = -2x2+4x+ll.【方法技巧】待定系数法求函数解析式(1)适用范围：已知所要求的解析式f(x)的类型，如是一次函数、二次函数等等，即可设出f(x)的解析式，然后根据已知条件确定其系数.(2)待定系数法求函数解析式的步骤:①设出所求函数含有待定系数的解析式;③解方程或方程组,得到待定系数的值；④将所求待定系数的值代回所设解析式.【变式训练】已知二次函数f (X )的图象过点A(0, -5), B (5, 0),其对称 轴为x=2,求其解析式.【解析】因为抛物线的对称轴为x=2, 所以设二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2+k(a^O).把(0,-5),(5,0)分别代入上式得丽劇嗨斛*9・ 龈敲MX 』"，类型二换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式【典例】求满足下列条件的函数f(x)的解析式.(1)函数f(X)满足f ( +l)=x+2 .(2)函数f (x)满足2f 占)+f (x) =x《HO).1X【解题探究】1.典例⑴中的5 +1)中的低+1与x+2低能否建立联系?提示:典例⑴中的X+2 =( +1)2-1.2 •典例(2)中x和有越关爲1提示:互为倒数关黍・(1£)「益(3欝“人1:埠只Ig lx V ^.J (T :+r (T +)J M £ V0+x只因：(+s2e H +s g(一丄jpex) J XH (X )J E5£ rH」u z +z(I £H e 4M £"(IeHxliio 存g芥企 叟+W IK ®l 4W 运(I⑵由题意知f(x) + 2f( i=x f令X二(tHO) fx t则i=t f则f(卅2f(t)二a即班？+2f(x)・(于是得剧关于f(肯f(x)的方程自—i ■x X Xf(x) + 2f』) =xf(-) + 2f(x) = I 2 x1解得f(x)拄-°)・XXX【延伸探究】1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f(+l)=x+2 “f(2x-l)p2+x+l”，则f(x)的解析式是什么？【解析】设2x-l=t f则X二t+1所以f(t)二亍Q nX/、t+1 ° t+1 7即f(x)二一r+一+i 二一+t+—.2 2 4 41 97一x~+x -一・4 42.(变换条件)典例(1)中若将条件“f (低+ l)=x+2低”变为“f(l+ 1 )=i+x21 ”，则f(x)的解析式是什么？【解析】平(1 + * X1+?]因為寻岂占诫溜胡析幽)+hf(x)=x24c+ 1 , XG(-OO f 1) U (1 , +8).X【方法技巧】换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式的思路⑴已知f (g (x)) =h (x),求f (x),常用的有两种方法：①换元法，即令t=g (x),解出禺代Ah(x)中,得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意:换元后新元的范围②配凑法，即从f (g(X))的解析式中配凑出即用g(x)来表示h (x),然后将解析式中的g (x)用x代替即可.(2)方程组法:当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.【补偿训练】已知f(x-l)=xMx-5,则f(x)的解析式是()【解析】选A.方法一:设t 二则x=t+l,因为f(x-l)=x2+4x ・5, 所以 f(t) = (t+l)2+4(t+l)-5=t 2+6t ff (x)的解析式是f (x)=x 2+6x.方法二:因为 f (x-1)=x 2+4x- 5=(x-1)2+6 (x-1),所以 f(x)=x 2+6x. 所以f (X )的解析式是f (X )二x2+6x.A. f (x) =x 2+6xC. f (x) =x 2+2x-3 B. f (x) =x 2+8x+7 D. f (x) =x 2+6x-10类型三函数的图象及其应用【典例】作出下列函数的图象:(1)y=2x+l, x G [0, 2]・(2)y=x2-2x, x E [0, 3) •(3)y=.【解题探究】典例中可以使用什么方法来画函数图象? 提示:典例中函数的图象可通过描点法来画.1X【解析】⑴当x=0时"二1;当x=2时"二5・所画图象如图(1)所示.⑵因为0<x<3f所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x介于0«xv3 之间的一部分，如图(2)所示.⑶函数图象如图⑶所示・图(1)----------- i―I——>0 2 X图⑵图⑶【方法技巧】描点法作函数图象的步骤及关注点(1)步骤：①列表:取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示;②描点:在平面直角坐标系中描出表中相应的点;③连线:用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象・(2)关注点:①画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等•要分清这些关键点是实心点还是空心点.【变式训练】作出函数尸x2-2x-2, xG [0, 3]的图象并求其值域.【解析】因为y=（x-l）2-3f所以函数y二x^2x・2的对称轴为x=4顶点为（1厂3）涵数过点（0厂2）®）,具图象如图所示.由图象知函数的值域为[乜1]・• -1 - •【补偿训练】画出函数图象:y=x2-2, xWZ且|x| W2・【解析】因为y=x2・2,xwZ且|x|s2,所以x二・2厂:L,0丄2;对应y的值为2・—2厂12图象如图:\y■-2 -1 0 1 2*■2r • -1 - •易错案例换元法求函数解析式【典例】已知f (x 2+2) =x 4+4x 2,则f (x)的解析式为_严识$【失误案例】 【错解分析】分析解题过程，你知道错哪里吗?)专牛十44，d'化力十？ mt"提示:错误的根本原因是忽略了函数f(x)的走义域上面的解法看上去似乎是无懈可击撚而从具结论间f(x)二x?・4来看，并未注明f(x)的走义域，那么按一般理解，就应认为直走义域是全体实数.但是f(x)=x2・4 的定义域不是全体实数.【自我矫正】因为f(x2+2)=x4+4x2=(x2+2)2・4, 令t=x2+2(tn2),则f (t)=t2-4(t>2)f所以f(x)=x2・4(xn2).答案:f(x)=x2-4(x>2)【防范措施】关注换元法求函数解析式时对定义域的要求任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成•所以, 当函数f (g (x)) 一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定•因此，我们由f (g (x))求f (x)时,求得的f (x)的定义域就理应与f (g (x))中的f的“管辖范一致才妥. 围”课时撮井作此/点击进入Word版可编辑套题。
《金版新学案》高一数学 1.2.2函数的表示法(第1课时函数的表示法)课件 新人教A版
已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数 解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)已知 函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题 (2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；
2.本例1(中)若条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1”变为“f(x＋1)＝ f(x)＋2x”，求f(x)．
1．2.2 函数的表示法(第1课时 函数的表示法)
1．函数的三要素为 定义域、 值域 、 对应关系 ． 2．作函数图象的方法有 描点法 ．
1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？ 【提示】 不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面积与年份关系 等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？
【解析】 (1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2 ∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1
f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6
(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1 ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1 ∴f(x)＝x2－1 方法二(配凑法)： ∵x2＋2x＝(x＋1)2－1 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1 ∴f(x)＝x2－1
f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．
【正解】
∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，
则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)．
课时作业 点击进入链接
函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 解 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是 析 通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的 法 函数值 列 缺点
【创新设计】高中数学（人教版必修一）配套练习：1.2.2函数的表示法第1课时（含答案解析）
1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题一、选择题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x(x>0)B ．y ＝100x(x>0)C ．y ＝50x (x>0)D ．y ＝100x(x>0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f(1x )＝x1－x ，则当x≠0时，f(x)等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－xD.1x －1 4．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3D ．2x ＋7 5．若g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝1－x 2x 2，则f(12)的值为( ) A ．1 B ．15 C ．4D ．306．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________．8．已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f(1x )＋x ，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x ＋8，则f(x)的解析式为__________________． 三、解答题三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．的解析式．11．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小；的大小； (3)求函数f(x)的值域．的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310]C．y＝[x＋410]10] D．y＝[x＋513．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．的解析式．1．如何作函数的图象．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．1．2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法知识梳理知识梳理(1)数学表达式数学表达式 (2)图象图象 (3)表格表格 作业设计作业设计1．C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x(x>0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．] 3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x， 则有f(t)＝1t1－1t＝1t －1，故选B.]4．B [由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.] 5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14，∴f(12)＝1－(14)2(14)2＝15.]6．B [当t<0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是顶点坐标是(0，12)；当t>0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x (x≠0) 解析解析 ∵f(x)＝2f(1x )＋x ，①，① ∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析解析 设f(x)＝ax ＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴îïíïìa 2＝4ab ＋b ＝8，解得îïíïìa ＝2b ＝83或îïíïìa ＝－2b ＝－8. 10．解．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知îïíïìf(0)＝c ，f(4)＝16a ＋4b ＋c ，f(0)＝f(4)，得4a ＋b ＝0.① 又图象过(0,3)点，点， 所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a)2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y… －5343－5…连线，描点，得函数图象如图：连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f(x 1)<f(x 2)．(3)根据图象，根据图象，可以看出函数的图象是以可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，为顶点，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，因此，因此，因此，函数的函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一方法一 特殊取值法，特殊取值法，若若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B.方法二方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，时， [x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]， 当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1，所以选B.]13．解．解 因为对任意实数x ，y ，有，有 f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f(0)＝f(x)－x(2x －x ＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x ＋1)．又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)
第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值． 【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ， 则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ， 又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f （a ）=12，求a 的取值集合． 【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）； 综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）． （2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． （3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）． （4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． 【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1）， 则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.2.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析.pdf
4 - ������2
A.f(x)= ������ ,x∈[-2,0)∪(0,2]
������2 - 4
B.f(x)= ������ ,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
������2 - 4
C.f(x)=- ������ ,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
4 - ������2
D.f(x)=- ������ ,x∈[-2,0)∪(0,2]
能力提升
1.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的函数解析式为( )
1
A.y=2x(x>0)
2
B.y= 4 x(x>0)
2
C.y= 8 x(x>0)
2
D.y=16x(x>0)
( ) ( ) ������
������ 2 ������ 2
解析正方形外接圆的直径是它的对角线,因为正方形的边长为4,由勾股定理得(2y)2= 4 + 4 ,
2
(2)y=������(-2≤x≤1,且 x≠0).
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解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.
[ ]1
由图可知 y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为 - 4,2 . (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.
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2
由图可知 y=������(-2≤x≤1,且 x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).
{ ������ - 2������ = 1, 依题意得 4������������ - ������2
4������ = 3, ������ = 0,
{ { ������ = - 2������,
函数的概念和函数的表示法练习与答案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章 集合与概念函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示方法测试题知识点：函数的概念1、下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( ) A. 2x y =B. 1y x =+~C. 0y x +=D. 2y x =2、若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图象可能是 ( )3、设集合{{|02},|02}M x x N y y =≤≤=≤≤,下面的四个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②4、函数()y f x =定义在区间[-2,3]上,则()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 .}5、已知函数2()1(0)f x ax a =-≠,且((1))1f f =-,则a 的取值为 . 知识点：函数的定义域和值域6、下列函数中,与函数y =( )A. ()f x =B. 1()f x x=C. ()||f x x =D. y =7、函数y = ( ) A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|1,x x ≥或0}x ≤D. {|01}x x ≤≤】8、函数21()()1f x x R x =∈+的值域是 ( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)9、函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .10、若函数12y x =-的定义域是A,函数y =B,则A ∩B= . 知识点：函数相等11、下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. y =1y x=C. 1y =与1y x =-D. y x =与y）知识点：函数的表示法12、已知()f x 是反比例函数,且(3)1f -=-,则()f x 的解析式为 ( )A. 3()f x x=-B. 3()f x x=C. ()3f x x =D. ()3f x x =-13、已知(1)26g x x -=+,则(3)g = .14、若()f x 是一次函数, (())41f f x x =-,则()f x = .15、如图,函数()f x 的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则1()(3)f f 的值等于 .{16、作出下列函数的图象: (1) 1,y x x Z =-∈. (2) 243,[1,3]y x x x =-+∈. 知识点：分段函数及映射17、设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( ) A. 2:(1)f x x →- B. 2:(23)f x x →- C. :21f x x →-D. :23f x x →-18、集合A 的元素按对应关系“先乘12再减1”和集合B 中的元素对应,在这种对应所成的映射:f A B →,若集合B ={1,2,3,4,5},那么集合A 不可能是 ( )、A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}19、已知2,0,()(1),0,x xf xf x x>⎧=⎨+≤⎩则44()()33f f+-等于( )B.420、已知函数()f x的图象是两条线段(如图,不含端点),则1(())3f f= ( )A.13- B.13C.23- D.2321、函数2,010,()4,1015,5,1520,xf x xx<<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩则函数的值域是.?22、已知集合{,},{,}A a bB c d==,则从A到B的不同映射有个.【参考答案】1A.解：从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中2x y=中一个x对应两个y.所以A不是函数.2￥B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3 C.由函数的定义,对集合M中的任意一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之对应,而①中对于集合M中满足1<x≤2的元素,在集合N中没有元素与之对应,故不表示集合M到集合N的函数关系;对于④集合M中的元素在N中有两个元素与之对应.故排除①④.4 0或1解：当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点." 51解：因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.6B.解：因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.）7D.解：要使函数有意义,需解得0≤x≤1.8C.解：因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].9 {-1,0,3}$解：当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.10 [0,2)∪(2,+∞)解：由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).11 D.解：对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数./对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=2x-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=33x的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.12B.解：设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.1314、解：因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8, 所以g(3)=2×3+8=14.14 2x-或-2x+1解：设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以解得或(所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.15 2解：因为f(3)=1,所以=1, 所以f=f(1)=2.16 解：(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;￥当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.17 A.解：观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.18 C.解：选设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.% 19B.解：选f=2×=,f=f=f=f =f=,故f+f=4.20B.解：选由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.21 {2,4,5}解：因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.422解：a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.。
高中数学 【人教A版】必修1《1.2.2函数的表示法》达标训练含解析
更上一层楼基础·巩固·达标1.等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则y=f （x ）等于…（ ）A.20-2x （0＜x ≤10）B.20-2x （0＜x ＜10）C.20-2x （5≤x ≤10）D.20-2x （5＜x ＜10)思路解析：本题函数的定义域易写成⎩⎨⎧>->,0220,0x x 得0＜x ＜10而错选B 项. 由构成三角形的条件可知2x ＞20-2x ，得x ＞5，所以函数的定义域为{x|5＜x ＜10}. 答案：D 2.y=x+xx ||的图象是（ ）思路解析：y=⎩⎨⎧<->+.0,1,0,1x x x x 答案：C3.已知f （x ）=⎩⎨⎧<+≥-.6)2(,6,5x x f x x （x ∈N *），则f （3）等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5思路解析：f （3）=f （3+2）=f （5）=f （5+2）=f （7）=7-5=2.答案：A4.如下图，可表示函数y=f （x ）的图象的只可能是（ ）答案：D5.设b ＞0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象是下列图象之一，则a 的值为（ ）A.1B.-1C.-1-52D.-1+52思路解析：令y=f(x)，若函数的图象为第一个图形或第二个图形，对称轴为y 轴，即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形，由对称轴的位置可得-a b 2＞0，由于b ＞0，所以a ＜0,符合题意.又f(0)=0，解得a=-1.若函数的图象为第四个图形，则-ab 2＞0，由于b ＞0，所以a ＜0,函数的图象开口应该向下，不符合题意.因此，a=-1.答案：B 6.(经典回放)设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤++.0,2,0,2x x c bx x 若 f(-4)=f(0)，f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解：由f(-4)=f(0),f(-2)=-2，得16-4b+c=c 且4-2b+c=-2.解得b=4,c=2,所以f(x)=x 2+4x+2(x ≤0).若f(x)=x 2+4x+2=x ，即x 2+3x+2= 0，解得x=-1或x=-2，满足题意.又由于当x>0时，f(x)=2，所以有f(2)=2，因此满足条件的解的个数只有三个.答案：C7.已知函数f （x ）在［-1，2］上的图象如下图所示，则f （x ）的解析式为__________.答案：f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+.20,21,01,1x x x x8.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a 1，a 2，…，a n 推出a=_________________. 答案：na a a n +⋅⋅⋅++21 9.已知从A 到B 的映射是f 1：x →2x-1，从B 到C 的映射f 2：y →211y +，则从A 到C 的映射f ：x →________________. 答案：1)12(12+-x 综合·应用·创新2思路解析：由表格可知，y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=21， 且ax 2+bx+c=0的两根为-2和3，所以有 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==-.6,1,16,6,212c b a ac c a b因此不等式ax 2+bx+c>0为x 2-x-6>0，解得x ＜-2或x>3.答案：{x|x ＜-2或x ＞3＝11.已知f （x ）=ax 2+bx+c ，若f （0）=0，且f （x+1）=f （x ）+x+1，求f （x ）的表达式. 解：∵f （0）=0，∴c=0.又∵f （x+1）=a （x+1）2+b （x+1）=ax 2+2ax+a+bx+b ，f （x ）+x+1=ax 2+bx+x+1，∴ax 2+2ax+a+bx+b=ax 2+bx+x+1.解得2ax+a+b=x+1.∴⎩⎨⎧=+=.1,12b a a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b a∴f （x ）的解析式为f （x ）=21x 2+21x. 12.某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计）.（1）在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内（包括6分钟）的通话费y （元）关于通话时间t （分钟）的函数图象；（2）如果一次通话t 分钟（t ＞0），写出通话费y （元）关于通话时间t （分钟）的函数关系式（可用〈t 〉表示不小于t 的最小整数）.思路解析：这是一个实际“通话”问题，题目中给出了计费方法，也就是给出了话费与通话时间的函数关系.由题意可以知道，这又是一个分段函数问题.解：（1）（2）由（1）知，话费与时间t 的关系是分段函数.当0＜t ≤3时，话费为0.2元；当t ＞3时，话费应为0.2+(t-3)×0.1元. 所以y=⎩⎨⎧>⨯-+≤<.3,1.0)3(2.0,30,2.0t t t。
2021-2022年(新课程)高中数学《1.2.2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1
2021-2022年（新课程）高中数学《1.2.2 函数的表示法》课外演练 新人教A 版必修1一、选择题1．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30 解法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t 2(t ≠1)，∴f (t )＝4(1－t )2－1，∴f (12)＝16－1＝15.解法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝1－(14)2(14)2＝15.答案：C2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2， ∴f (x )＝3x －2. 答案：B3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －1(x >0)(x <0).答案：C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想．对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的． 故只有第一幅图不正确，因此选A. 答案：A5．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨为800元；购买xx 吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是( )A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元 解析：设y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧1000＝800k ＋b ，2000＝700k ＋b .解之，得k ＝－10，b ＝9000. ∴y ＝－10x ＋9000，当y ＝400时，得x ＝860. 答案：C6．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下三个诊断：①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水． 其中一定正确的论断是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v 进水＝12v 出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故①正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故②不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故③不正确．综上所述，论断仅有①正确． 答案：A 二、填空题7．已知函数f (x )＝x ＋b ，若f (2)＝8，则f (0)＝________. 解析：∵f (2)＝8，∴2＋b ＝8，∴b ＝6. ∴f (x )＝x ＋6.∴f (0)＝6. 答案：68．已知一次函数f (x )，且f [f (x )]＝16x －25，则f (x )＝________. 解析：(待定系数法)设y ＝kx ＋b (k ≠0)由f [f (x )]＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝16x －25得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝16kb ＋b ＝－25 解得k ＝4，b ＝－5，或k ＝－4，b ＝253答案：4x －5或－4x ＋2539．已知函数f (x )，g (x )则f [g (1)]的值为__________；当g [f (x )]＝2时，x ＝__________. 答案：1,1 三、解答题10．求下列函数的解析式：(1)已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )；(2)已知f (1x )＝x1－x 2，求f (x )．解：(1)设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12，∴f (t )＝(t －12)2＋1.从而f (x )＝(x －12)2＋1.(2)解法一：设t ＝1x，则x ＝1t (t ≠0)，代入f (1x )＝x 1－x 2，得f (t )＝1t1－(1t)2＝t t 2－1，故f (x )＝x x 2－1(x ≠0)．解法二：∵f (1x )＝x1－x 2＝1x (1x)2－1，∴f(x)＝xx2－1(x≠0)．11．作出下列函数的图象．(1)y＝1x，x>1；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，且x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，所画函数图象如图2所示．创新题型12．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．解：因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.28589 6FAD 澭22784 5900 夀*C33416 8288 芈28674 7002 瀂8Q 40113 9CB1 鲱31799 7C37 簷32076 7D4C 経25102 620E 戎28951 7117 焗。
高中数学 1.2.2 函数的表示法
练习：已知f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为 ________．
【例 3－2】 (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求 f(x)．
【训练1】 画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．
[方法与规律] 函数图象既可以是连续的曲线，也可 以是直线、折线、离散的点等等。
那么判断一个图形是不是函数图象的 依据是什么？
课本第24页
A组 6
【 例 3 － 1】 (1) 已 知 f(x) 是 一 次 函 数 ， 且 f(f(x)) ＝ 16x － 25 ， 则 函 数 f(x) 的 解 析 式 为 ________;
1.2.2 函数的表示法
[学习目标]
1．掌握函数的三种表示方 法：解析法、图象法、列表法． (重点)
2．会根据不同的需要选择 恰当的方法表示函数． (难点)
[读教材·填要点]
1．函数的三种表示法
解析法：用 数学表达式 表示两
个变量之间的对应关系．
图象法：用 图象 表示两个变量之
间的对应关系．
列表法：列出
来表示两个变
量之间的对应关系．
[训练提升]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用列表法表示．
()
(2)任何一个函数都可以用图象法表示．
(
)
(3)函数的图象一定是其定义区间上的一
人教A版数学必修一新疆乌鲁木齐市第一中学高一1.2.2函数的表示法练习(无答案)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）1.2.2函数的表示法一、选择题：1．图中用箭头所表示的A 中元素与B 中元素的对应法则是映射的是( )2．设f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射，其中A=R +，B=R ，且f:x →x 2-2x-1，则A 中元素1+2的象和B 中元素-1的原象分别是( )A ．2；0或2B ．0；2C ．0；0或2D ．0；0或23．下列对应法则f 中，构成从集合P 到S 的映射的是( )A ．x ∈P=R,y ∈S=(-∞,0),f:x →y=-|x|B ．x ∈P=N,y ∈S=N +,f:x=x 2C ．P={有理数}，S={数轴上的点}，fL 有理数→数轴上的点D ．以上答案都正确4．已知P={x|0<x<4},Q={y|0<y<2}，下列不表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f:x →y=2xB ．f:x →y=3xC ．f:x →y=23xD ．f:x →y=52x 5．已知集合A={1,2,3}，B={4,5，6},f:A →B 为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同有( )种。
A ．6B ．7C ．8D ．276．已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x+y,x-y)，则在f 的作用下(1,2)的原象是( )A ．(1,2)B ．(3,-1)C ．(23,-21)D ．(-21,23)7．设f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2},则A∩B=( ) A．φ B．{1} C．φ或{2} D．φ或{1}8．已知映射f:A→B，其中集合A={-3，-2，-1,1，2,3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题:9．①如果映射f:A→B的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是_________；Y和B的关系是______________。
人教A版数学必修一新疆乌什县二中高一数学()第一章《1.2.2函数的表示法(1)》练习题.docx
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一、选择题
1.已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 （ ）
A 、2114y x =+
B 、2144
y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+ 2.如下图可作为函数y )(x f =的图像的是( )
3.设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数)(x f 的定义域为M ，值域为N ，则y )(x f =的图象可以是（ ）
二、填空题
4.设函数)(x f ＝⎩⎨⎧≥，
＜，＋)2(2)2(22x x x x 则()4-f ＝____，又知)(0x f ＝8，则0x =____
5.已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a =_________________；
6.设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x =____________。
7.如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______
三、解答题
8.已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =，
（1）求()f x 的解析式;
（2）若函数()()2h x f x x m =++的图象在x 轴的上方，求实数m 的取值范围.
1.2.2函数的表示法（1）。
高中数学 1.2.2 函数的表示法习题 新人教A版必修1
1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为A. B. C. D.2．已知函数若,则的取值范围是A. B.C. D.3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( )A. B. C. D.4．已知则A.2B.-2C.D.5．已知函数，且，则 . 6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式.8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设(k≠0)，∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2∉[-1，1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1，1]，则f(x)＝x∉[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【备注】误区警示：本题易将x∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4．C【解析】∵，∴.【备注】无5．【解析】，∴，∴，解得.6．-【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f[f(5)]=f(-5)=f(-1)===-.7．∵，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴，∴.8．OB所在的直线方程为.当t∈(0，1]时，由x＝t，求得，所以；当t∈(1，2]时，；当t∈(2，＋∞)时，，所以【能力提升】(1)由题意知y=.(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上可得,x=2或x=-.。
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1.2.2函数的表示法
一、选择题：
1．图中用箭头所表示的A 中元素与B 中元素的对应法则是映射的是( )
2．设f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射，其中A=R +，B=R ，且f:x →x 2
-2x-1，则A 中元素1+2的象和B 中元素-1的原象分别是( ) A ．2；0或2 B ．0；2 C ．0；0或2 D ．0；0或2
3．下列对应法则f 中，构成从集合P 到S 的映射的是( )
A ．x ∈P=R,y ∈S=(-∞,0),f:x →y=-|x|
B ．x ∈P=N,y ∈S=N +,f:x=x 2
C ．P={有理数}，S={数轴上的点}，fL 有理数→数轴上的点
D ．以上答案都正确
4．已知P={x|0<x<4},Q={y|0<y<2}，下列不表示从P 到Q 的映射的是( )
A ．f:x →y=2x
B ．f:x →y=3x
C ．f:x →y=23x
D ．f:x →y=52x 5．已知集合A={1,2,3}，B={4,5，6},f:A →B 为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同有( )种。
A ．6
B ．7
C ．8
D ．27
6．已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x+y,x-y)，则在f 的作用下(1,2)的原象是( )
A ．(1,2)
B ．(3,-1)
C ．(
23,-21) D ．(-21,23) 7．设f:x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1,2},则A ∩B=( )
A ．φ
B ．{1}
C ．φ或{2}
D ．φ或{1}
8．已知映射f:A →B ，其中集合A={-3，-2，-1,1，2,3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对于任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题:
9．①如果映射f:A →B 的象的集合是Y ，原象集合是Z ，那么Z 和A 的关系是_________；
Y和B的关系是______________。
②已知A=B=R，x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从集合A到集合B的一个映射，若1和8的原象是3和10，则5在f下的象是________________。
三、解答题:
10．设M={a,b,c}，N={-1，0,1},若从M到N的映射f满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数。