2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.1反比例函数练习(新版)湘教版

1．1 反比例函数
知|识|目|标
1．通过对实际问题的分析，从函数的表达式中归纳出反比例函数的定义，并能从表达式的形式中去识别反比例函数．
2．结合不同题目中的实际数据，能合理地利用待定系数法求反比例函数的表达式．
3．通过对实际问题的分析和常用公式，能准确地根据实际问题建立反比例函数模型．
目标一能识别反比例函数
例1 教材补充例题下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是反比例函数，请确定k的值．
(1)y＝
2
x－1
；(2)y＝
5
x
；(3)y＝5x；(4)xy＝－2；(5)y＝
1
3x
；(6)y＝
a
x
(a≠0)；(7)y＝3x
－1.
例2 教材补充例题若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值为( ) A．1 B．－1
C．1或－1 D．任意实数
【归纳总结】判断一个函数是不是反比例函数的方法
可以从形式上来判断，反比例函数有三种形式：
①y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)；②y ＝kx －1
(k 为常数，k ≠0)；③xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 只要关系式满足三种形式中的一种便是反比例函数，否则不是反比例函数． 目标二 利用待定系数法确定反比例函数的表达式
例3 教材补充例题已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)求当x ＝4时y 的值．
【归纳总结】 求反比例函数表达式“四步法” 一“设”，即设出反比例函数的表达式y ＝k x
(k ≠0)；
二“代”，即把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入表达式中，得到关于k 的方程；
三“解”，即解这个方程，求出待定系数k 的值； 四“写”，即写出反比例函数的表达式． 目标三 会根据实际问题列反比例函数表达式
例4 教材补充例题王师傅家离工厂1000 m ，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的平均速度为v (m/min)，所用的时间为t (min)．
(1)求变量v 和t 之间的函数表达式；
(2)星期二他步行上班用了25 min ，星期三他骑自行车上班用了8 min ，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
【归纳总结】 建立反比例函数模型解决实际问题的基本步骤 (1)根据题意列等量关系式；
(2)将等量关系式转化为反比例函数模型；
(3)将自变量的值或函数值代入反比例函数表达式中，求函数值或自变量的值．
知识点一 反比例函数的概念
一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成__________________的形式，那么称y 是x 的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式y ＝k x
(k ≠0)中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了
反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组x ，y 的对应值，代入y ＝k
x
中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式．
知识点三 建立反比例函数模型
函数建模的关键是找出等量关系，根据等量关系列出函数表达式．
[注意] 建立实际问题的函数模型，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．
1．根据正比例函数和反比例函数的特点填写下表：
内容
正比例函数 反比例函数 变量x ，y 之间的关系 成正比例关系
成反比例关系
函数表达式的一般形式 y ＝________
y ＝________
比例系数k 的取值范围 k ≠0
自变量x 的取值范围 ________ ________ 函数值y 的取值范围
________
________
2.已知函数y ＝(m －2)xm －5是一个反比例函数，求m 的值． 解：由题意得m 2
－5＝－1，解得m ＝±2.
上面的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
详解详析
【目标突破】
例1 解：(2)(4)(5)(6)(7)中的y 是x 的反比例函数，k 的值分别为5，－2，1
3，a ，
3.
例2 [解析] A 因为此函数为反比例函数，所以它具备两个条件：一是比例系数m ＋1≠0，二是x 的指数m 2
－2＝－1，解得m ＝1，故选A .本题易忽视m ＋1≠0而错选．
例3 解：(1)设y ＝k x ，因为当x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k
2，解得k ＝12，所以y 与x
之间的函数表达式为y ＝12
x
.
(2)把x ＝4代入y ＝12
x ，得y ＝3.
例4 解：(1)v ＝1000
t
(t>0)．
(2)当t ＝25时，v ＝100025＝40；当t ＝8时，v ＝1000
8＝125，125－40＝85(m /min )．
答：王师傅星期三上班时的平均速度比星期二快85 m /min .
备选题型一 反比例函数的识别
例1 下列关系式中，y 是x 的反比例函数吗？如果是，请写出它的比例系数． ①y ＝x 15；②y＝2x －1；③y＝－3
x ；
④y ＝1x －3；⑤y＝2＋1x ；⑥y＝x 3＋2；
⑦y ＝－12x
.
[解析] (1)根据反比例函数的概念知①②④⑥中y 不是x 的反比例函数，③⑤⑦中y 是x 的反比例函数，且③的比例系数是－3，⑤的比例系数是2＋1，⑦的比例系数是－1
2
.
(2)易错点一：误认为②④也是反比例函数．实际上②式等号右边的分母是x －1，不是x ，只能说y 与x －1成反比例，不能说y 是x 的反比例函数；而④的等号右边不能化成k
x 的
形式，只能转化为1－3x
x
的形式，此时分子已不是常数，所以④不是反比例函数．
易错点二：易错误地认为⑦不是反比例函数，或错误地理解⑦的比例系数是－1.⑦中等号右边的分母为2x ，看上去和②类似，但它可以化成－1
2x ，即k ＝－1
2，所以⑦是反比例函数，
且比例系数为－1
2
.
解：①②④⑥中y 不是x 的反比例函数，③⑤⑦中y 是x 的反比例函数，它们的比例系数依次是－3，2＋1，－1
2
.
根据正、反比例函数的概念确定函数表达式
例2 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝3时，y ＝5，求y 关于x 的函数表达式．
解：设y 1＝k 1x(k 1≠0)，y 2＝k 2x (k 2≠0)，则y ＝k 1x ＋k 2
x ，由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝－1，3k 1＋k 2
3＝5.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 1＝2，
k 2＝－3. ∴所求函数的表达式为y ＝2x －3
x .
【总结反思】
[小结] 知识点一 y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)
[反思]
1．[答案] kx k
x
x 为任意实数 x≠0 y 为任意实数 y≠0
2．解：不正确．正确的解答过程：∵函数y ＝(m －2)xm 2
－5是一个反比例函数，∴m －2≠0且m 2
－5＝－1，∴m ＝－2.。