运筹学小论文
最优化理论论文
列车运行调整的优化问题最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。
1、列车运行调整的概述列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。
因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的依据，同时也是列车自动调整的目标。
列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。
列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。
通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。
因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。
1.1 列车运行调整本身具有的特点：●约束条件众多。
它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；●优化指标众多。
在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小，总晚点列车数目最少等；●动态性、实时性，复杂性。
（运筹学与控制论专业论文）线性规划的可行点算法
摘要本文研究的是线性规划的可行点算法，一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法．线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法．有各种各样的内点算法，但所有的内点算法都有一个共同点，就是在解的迭代改进过程中，要保持所有迭代点在可行域的内部，不能到达边界．当内点算法中的迭代点到达边界时，现行解至少有一个分量取零值．根据线性规划的灵敏度分析理论，对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解．故我们可以用一个很小的正数赋值于现行锯中等于零的分量，继续计算，就可以解出线陛规划问题的最优解．这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法．它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划的最优解的算法．在此算法中，只要迭代点保持为可行点．本文具体以仿射尺度算法和原始一对偶内点算法为研究对象，考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况，得到相对应的’仿射尺度可行点算法’和’原始．对偶可行点算法，．在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时，我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果．关键词：线性规划，仿射尺度算法，原始一对偶内点算法，内点，可行点算法，步长可行点．ＡｂｓｔｒａｃｔｄｅｒｉｖｅｄＴｈｉｓＤａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎａｆｅａｓｉｂｌｅｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｌｉｎｅｚａ＂ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆｅａｓｍｌｅＴｅ譬ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｒｅａｒｅａＵｋｉｎｄｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｌｒｍａｌｌｔｈｅｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｎｆｉｎｇ．Ｂｕｔａｌｌｔｈｅｓｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｓｈａｒｅａｓｐｅｃｉａｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ｜ｔｅｒａｔｉｖｅＤｏｉｎｔｓｃａｎｎｏｔｒｅａｃｈｔｈｅｂｏｕｎｄｓＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｌｌｎｏｔｂｅｃｈａｎｇｅｄｂｙｌｉｔｔｌｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎ·ＳｏＷｅｌｅｔｔｈｅ｛ｘｊＩｚＪ＝ｏ，Ｊ＝１，２，－··）ｎ）ｅｑｕａｌａｖｅｒｙｓｍａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｎｌｂｅｒ，ｇｏｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ“一ａｎｄｔｈｅｎｗｅｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｌｅａｄｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ。
浅谈运筹学在物流领域中的应用论文
车辆排 队等候 ， 加快货物流动 的相关业 务流程 至关重 要 ， 该 厂利用运 筹学
原理 ， 采用运筹学 的模型 ， 重新 设计适合 本厂 实际情况 的物流定 系 统 目标 和 系 统 政 策 ， 辅 助 各 层 次 的 统 ， 对该厂 的石料采购 、 水泥销 售、 货物 称重等 进行高 效合理 的管理 ， 最终 管理。运筹学系统已进一步发展 到 了用于决 策的需 要 ， 广 泛地运 用模型 。 满足该厂生产经营增长和科学管理的需要 。在利 用业务系统情况 下 ， 运用 并把管理学 、 运 筹 学 和 计 算 机 技 术 结 合起 来 。 三、 优 化 方 法 在 物 流领 域 中 的 具体 应 用 运筹学 ， 建 立 了完 善 的系 统 集 成 模 型 ， 准确描述 了系统中各模块 的关系 ， 开
在发展过程 中， 吸 收 了很 多 其 他 学 科 的 成 果 ， 不 断丰富 了自己的内容 ， 形 成 品 进行 控 制和 管 理 。 它主 要 从 企 业 的 进 货 数 量 、 进 货时 间、 在 库 商 品 控 制
了较完善 的边缘学科体系 ， 与 很多学科 的关 系变得越 来越 紧密 ， 运 筹学是 管理等几个方 面进行 。由于 商业企 业所 经营 的各 类商 品在货 源、 销 售季
有 着 广 泛 的应 用 。 ２ ． 运 筹 学 的 特 点 ５ ． 库 存 优 化 模 型
库存 控制 的方法较 多， 随着运筹学方法广泛 应用 ， 还会有较 大的发展。 运筹学将实际系统的复杂 问题尽 量做到 定量化 ， 实现 决策 的科学化 。 库 存控 制是 在 已确 定 了库 存 商 品储 存 定 额 的 前提 下 ， 对 实 际 在 库储 存 的 商
运筹学建模论文
摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。
收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
此题研究的主要内容是根据早餐供应点早餐进货带来的一系列问题进行合理规划。
目的是依据各种食物的成本、标准要求规划各种食品的总利润，考虑每种早餐如何进货才能达到基准，如何进货才能使预期总利润最高，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照目标规划，添加整数约束，加入存储成本，求解计算出既科学又合理的最优进货方案：在使预期销量达到基准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。
结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：目标规划存储问题整数规划 lingo软件目录一、问题的提出1.1、意义 (2)1.2、背景 (2)1.3、问题的提出 (2)二、问题的实现2.1、问题思路总概 (2)2.2、基于问题的调查 (3)2.3、问题的实现 (4)三、问题的解决3.1、问题的分析 (6)3.2、问题的假设 (6)3.3、建模 (7)3.4、lingo软件求解 (8)四、结果分析及拓展4.1、结果分析 (14)4.2、联系实际分析 (15)4.3、建议方案 (15)五、心得体会 (16)六、附录 (17)一、问题1.1、意义：早餐是一天三餐中的第一餐。
俗话说：一年之计在于春，一日之计在于晨。
早餐不仅要营养丰富，而且很重要的一点是，一定要多样化，因为上午是一天中学习和工作任务最繁重的一个时段。
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学基础论文
运筹学基础论文——单纯形乘子定理摘要：对偶理论是线性规划在早期发展中的重要成果之一，是线性规划的重要组成部分。
对偶理论深刻揭示了原问题与对偶问题之间深刻的内在联系。
对偶理论充分显示了线性规划理论逻辑的严谨和结构的对称美；对偶问题的对偶解是进行经济分析的重要工具。
正确理解单纯形乘子定理；最优基B是什么,在单纯形表中如何找到；Y*=CB﹣¹在单纯形表中的位置；原问题、对偶问题的最优值，在单纯形表中的确定；理解“对于原问题LP，其对偶问题DP的最优解就是LP最优单纯形表中松弛变量检验数的相反数。
”；CB﹣¹和CB﹣¹b的计算及体现。
关键字：运筹学线性规划单纯形法对偶问题单纯性乘子定理最优值单纯形表1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。
单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。
对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。
设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为max{yb|yA≤c}。
当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。
即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。
因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
线性规划的对偶问题一、对偶问题的提出生产计划问题：某家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元/个，椅子售价30元/个。
需要木工和油漆工，生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时，生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每月可用木工工时120小时，油漆工工时50小时。
问：如何组织生产，使得每月销售收入最大？线性规划模型为（桌、椅数量为变量）：12121212max 503043120..250,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩现考虑一个成本最小化的问题：另一厂商，接到上述生产订单后组织生产，其中的劳动力欲向家具厂雇佣，如何才能使得生产成本（工资）最小？分析： 确定决策变量1y ＝木工的工资，2y ＝油漆工的工资得对偶问题规划模型： 12121212min 12050 4250..330 ,0 z y y y y s t y y y y =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩目标函数—使工资支出最小约束方程—向外转让的收入至少要大于自己生产的收入工资的非负约束二、对称形式的对偶问题的矩阵表述：原问题：既定的资源（成本）b 约束下产量X 最大化 m a x ..z CXAX b s t X O=≤⎧⎨≥⎩ 对偶问题：既定的产量C 约束下资源（成本）b 最小化： m i n ..w b YA Y C s t Y O'=''≥⎧⎨≥⎩ 三、对偶原理在经济学厂商理论中的应用：从实物形态研究生产——生产理论；从货币形态研究成本结构——成本理论 在完全竞争市场上，一定成本下产量最大化的投入组合问题互为对偶问题一定产量下成本最小化的投入组合问题1、 一定成本下产量最大化的投入组合问题：max (,)..Q f L K s t C wL rK==+令(,)()Z f L K C wL rK λ=+--，0Z Q w L Lλ∂∂=-=∂∂，0Z Q r K Kλ∂∂=-=∂∂ 得：Q Q w r L K ∂∂=∂∂， 即：L K w r P MP MP == 2、 一定产量下成本最小化的投入组合问题：min ..(,)C wL rK s t Q f L K =+=用拉格朗日乘数法求解：令((,))Z wL rK Q f L K λ''=+--，0Z Q w L L λ'∂∂'=-=∂∂， Z Q r K K λ'∂∂'=-∂∂,(,)0Z Q f L K λ∂=-='∂ 得：QQw r LK∂∂=∂∂，即：L K w r P MP MP == 四、如何将原问题转化为对偶问题 （一）约束条件为标准形式（见前例）目标函数的最大值max ←→ 目标函数的最小值min 目标函数的价值系数C ←→ 约束方程右端的资源量C ’ 约束系数矩阵A ←→ 约束系数矩阵A ’原问题的n 个变量（≥0）←→ 对偶问题的n 个约束方程 约束条件“AX ≤B ”←→ 对偶问题的约束条件“A ！Y ≥C ” （二）约束条件为非标准形式将下列线性规划问题转化为对偶问题12312312323123min 7434262436415..53300,0z x x xx x x x x x s t x x x x x =+--+-≤⎧⎪---≥⎪⎨+=⎪⎪≤≥⎩取值无约束， 1、先化为标准形式，再根据标准形式进行转化：令11x x '=-，222x x x '''=-； 并将等式约束235330x x +=化为两个不等式约束235330x x +≤和235330x x +≥；对于min 问题，统一约束不等式为“≥”，得：1223122312232232231223m i n 7443422624366415..5533055330,,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ''''=-+--''''--++≥-⎧⎪''''-+-≥⎪⎪'''-+≥⎨⎪'''-+-≥-⎪''''≥⎪⎩， → 1234121234123412341234max 2415303043726554..2655464333,,0w y y y y y y y y y y s t y y y y y y y y y y y =-++--+≤-⎧⎪--+-≤⎪⎪+-+≤-⎨⎪-+-≤-⎪≥⎪⎩，y2、将多余的量还原：第一个约束方程的右边还项原为正数，令11y y '=-，334y y y '=-，并将第三、第四约束方程合并为等式约束，得： 12312123123123max 2415304372654..64330,0w y y y y y y y y s t y y y y y ''=++'--≥⎧⎪''-+=⎪⎨''--+≤-⎪⎪''≤≥⎩取值无约束，y 结论：对于非标准约束的原问题和对偶问题，可得出约束条件和变量如下的对应逻辑关系：五、原问题化为对偶问题的2种求解思路：（一）根据表格中约束条件和变量对应的逻辑关系，直接转换为对偶问题； ——注意，对于min 原问题，应该从表格右列向左列转化（变量转为约束时，不等号相反）；对于max 原问题，应该从表格左列向右列转化（变量转为约束时，不等号不变）（二）将约束条件和变量转化为标准形式后，转换过去，具体步骤稍微繁琐，但可靠性高——对于原问题为min ，其约束条件统一化为“C YA ≥'”，含义：资源的转让收入AY 要大于产品的市场价格C 。
运筹学在工业工程中的运用分析论文
运筹学在工业工程中的运用分析论文运筹学在工业工程中的运用分析论文摘要：本文主要探究了运筹学的相关内容，对其在工业工程中相关应用进行了探究分析，希望可以为今后的相关研究提供理论支持。
关键词：运筹学；制造业工程；制造与控制基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。
在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。
对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。
基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟；同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。
第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。
在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。
即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等；但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。
主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。
运筹学论文(同名7470)
运筹学论文运筹学定义是：“运筹学是一门使用科学，它广泛使用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
” 运筹学强调最优决策，着重数学方法。
运筹学和其他课程的不同之处在于它是一种我们完全没有接触过的思维方式，它把实际问题进行抽象简化，用纯数学的方法来解决实际问题。
由此可见运筹学是用数学方法来解决实际问题。
那么，实际问题模型和数学方法的对应就成了学习中的难点。
单纯形法是贯穿全书的一种模型算法。
在学习过程中，花了很长时间才搞明白单纯形表中各行各列数字和所建模型间的对应关系。
又过了很长时间才明白，单纯形法的步骤和模型计算步骤间的对应关系。
而最后，也只是死记硬背的记住了单纯形法的计算步骤，并没有真正理解为什么能这样做。
再比如，对偶问题的书写。
原问题模型所表达的实际含义可以理解，但对应过去的对偶问题，其含义的理解就感到很别扭很费劲。
最后。
也只是仅仅记住了书写对偶问题的步骤，真正理解对偶问题的同学不会很多。
我感觉，这是运筹学难以掌握的原因之一。
学习运筹学的根本目的是运用在实际中。
运筹学各个内容板块中无论是图论、运输问题还是整数规划、最短路等等问题，在第一次学习时都感觉很奇妙。
惊叹于居然能用这么简单的方法来将实际问题具体化和抽象化。
例如，图论中的“七桥问题”，学习时真的有一种茅塞顿开的感觉。
在今年苏北建模的过程中，对于运筹学的运用有着深刻的感受。
其中，第二题是计算几个旅游景点中的最短路线及最小花销。
刚看到题目时很欣喜，因为明显的，可以用运筹学中的最短路和最小费用最大流模型处理该问题。
但在开始做题时才发现，现实中要考虑的问题，比书上所给的模型复杂的多。
很多地方，根本无从下手，比如处理的旅游景点有10个，那么任意两个景点间的路程及费用都需要查找资料，如此繁重的工作量，实在难以处理，只能放弃此题学习理论的目的就是为了解决实际问题。
图论为计算机领域也奠定了基础，运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
运筹学论文-运筹学案例分析报告
运筹学论文-运筹学案例分析报告一、背景运筹学是一门研究解决实际问题的科学，它专注于提高组织、企业和政府的生产效率，优化执行过程，使其能够有效地获得最大价值。
本案例旨在探讨一个具体的现实例子，概述如何使用运筹学进行解释以及识别和解决可能存在的潜在问题。
二、案例概述本案例涉及解决一个具体的实际问题，即如何利用有限的资源，有效的改变一个公司的业务流程，以降低其成本。
该方案涉及一家名为“关爱社会”的非营利组织，致力于为社会弱势群体提供支持和帮助。
该机构的活动主要集中在受支持者的社区中，提供技能培训、帮扶活动、营养指导和教育补助等服务。
该机构最近发现，其资金有限，从而导致社会服务无法有效现实受助者的需求。
通过运筹学方法分析，可以辨别机构拥有资源的可用性，从而重新安排和调整该机构对社会服务的投入，以优化执行过程。
三、运筹学原理运筹学方法可以帮助分析和解决实际问题。
运用运筹学，可以避免直接决策而遭受不必要的损失，改善组织的绩效，使其能够有效的改善锁定的资源，同时有效地改变业务流程，以获得最大价值。
四、案例分析针对本案例，我们首先对“关爱社会”机构的资源进行评估和分析，这包括人力资源、金融资源、工作经验和机构的实力等。
这样，我们可以更好的识别和分配公司的资源，以实现最优的结果。
在进而分析资源可用性的基础上，另一项重要的工作是对“关爱社会”机构所提供的服务的全面审查和审查。
由于公司的资源有限，因此必须仔细考虑每一项服务的重要性，并以此来决定机构把资源投入在哪里。
调整业务流程，将投入重点放到最需要的领域上是提高服务质量的最佳选择。
五、结论通过本次运筹学案例分析，我们有了更清晰的认识，即如何使用运筹学方法有效的改善现有的业务流程，使其能够更好的服务于受支持者的社区。
只有有效的资源安排和有效调整，“关爱社会”才能真正实现自身的价值，而运筹学正能够提供这样的解决方案。
运筹学论文
浅谈企业管理中的运筹学***********学院摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
关键词：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
比如说，在管理学中，“协调”是管理的重要职能之一，强调彼此之间的合作，管理者必须在组织分工的基础之上努力争取合作，使个人、部门目标与企业整体目标保持一致[1]。
运筹学论文
1.线性规划1.1图解法1.1.1解题步骤1.图解法步骤2.建立坐标系3.找出可行域4.绘出目标函数图形5.求出最优解1.2单纯形法1.2.1 解题思想：保持最优性不断改善解的可行性1.2.2 解题步骤1.找到初始可行解确定基变量，没有合适的基变量时，引入人工变量。
2.列出单纯型表，通过检验系数σ=Cj-C B B-Pj 确定进基变量，通过θ=B-b-B-a 确定出基变量，不断迭代达到最优解。
3.判断标准：在Max的条件下，σ全部小于0时，停止迭代，达到最优解。
1.2.3 解的几种情况在终表上的体现1.唯一最优解：终表上所有非基检验数均小于0。
2.多重最优解（无穷）：终表上存在非基检验数等于0，通过终表可以写出一个最优解X* Max Z。
3.无界解：终表上，存在正检验数相应的系数列中的所有系数均为非正（两出基θ均小于0）。
4.无解（只出现在使用人工变量的情况下）Ⅰ.大M法：最优解有X人工（X人工不等于0）.Ⅱ.两阶段法：Minω不等于0，无解。
1.3对偶单纯形法1.3.1 解题思想：保证最优性，改善可行性1.3.2 解题步骤1.前提：保障最优性：σ=c j-z j=c j-C B B-1≤0。
2.检查可行性：检查B-1b（常数项），若非负，则得到最优解，若还有负数，则开始下一步。
3.判断出基变量：找出B-1b中负数最小值，min（B-1b I B-1b＜0），这个数所在对应变量Xi就是出基变量。
4.判断进基变量：看出基变量Xi所在行的每一个系数aij，若aij≥0，则无可行解，若存在aij＜0，则计算θ=min（（σ/aij）I aij＜0）.5.主元迭代（初等行变换），直到B-1b≥0时结束。
2.对偶问题2.1对偶问题的一般性质1.对偶性：对偶问题的对偶问题是原问题。
2.弱对偶性：若拔X是原问题的可行解，则拔Y是对偶问题的可行解，cX≤Yb（出让价格大于盈利）。
3.无界性:若原问题（对偶）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
运筹学论文（合集5篇）
运筹学论文（合集5篇）第一篇：运筹学论文摘要：运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。
运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。
关键词：运筹学；应用；最优方案人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。
运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。
最优解与最优值相结合，便是最优方案。
人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。
运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。
它的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。
有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。
生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。
关于运筹学论文范例整理分享(共5篇)
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
运筹学本科论文
.毕业设计（论文）论文(设计)题目：运筹学在运输问题中的应用姓名￥￥￥学院￥￥学院专业￥￥￥年级￥￥￥级指导教师￥￥￥2013年5 月23 日.目录摘要 (1)正文 (3)1、前言 (3)1.1论文研究的背景与意义 (3)1.2运筹学在运输问题中的现状 (3)1.3本文的主要工作及结构安排 (3)2、预备知识 (4)2.1运筹学的基本问题及概念 (4)2.11运筹学简介： (4)2.12 线性规划问题 (5)2.13多阶段决策问题 (6)2.14动态规划的最优化原理 (6)2.2几种常见的运输物流问题 (7)2.21最短路问题 (7)2.22产销平衡的运输问题 (7)2.23产销不平衡的运输问题 (7)2.3解决运输问题的几种方法 (8)2.31最小元素法 (8)2.32伏格尔方法（Vogel） (8)2.33表上作业法 (9)3、经典运输问题中运筹学的应用 (9)3.1最短路问题 (9)3.11提出问题 (9)3.12分析问题 (10)3.13解决问题 (10)3.2产销平衡的运输问题 (12)3.21提出问题 (12)3.22分析问题 (12)3.23解决问题 (13)3.24结果分析： (23)4、总结与反思 (23)参考文献： (24)附录 (25)摘要运筹帷幄之中，决胜千里之外。
运筹学作为一种科学决策的方法，早在《孙子兵法》中其思想和方法就被古人实施运用。
在运输问题领域里，可以运用运筹学的知识，通过分析、计算得出最优的方案，以提高运输效率，节约运输成本，为运输企业和整个社会创造更高的经济效益。
随着社会的发展和人们生活水平的提高，运输路线越来越复杂、运输企业也越来越多，在资源和人员有限的情况下，进行资源的优化配置和人员的合理分工,显得越来越重要。
本文将从理论知识和实际应用这两大方面，对运输方案的优化进行全面、系统的解析，力求能让更多的人了解运筹学，应用运筹学，在提高企业效益的基础上，为运筹学的发展壮大尽一份力。
运筹学论文
运筹学论文论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。
以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。
一、运筹学的产生人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。
在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。
1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。
因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。
当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。
对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。
二、运筹学在当今社会的发展与应用运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学毕业论文
运筹学毕业论文运筹学毕业论文运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识，通过建立数学模型和运用各种优化方法，帮助人们解决实际问题。
作为一门交叉学科，运筹学在现代社会中扮演着重要的角色，对于提高效率、优化资源利用以及解决各种决策问题具有重要意义。
一、运筹学的基本原理运筹学的基本原理可以概括为三个要素：模型建立、优化方法和决策分析。
首先，模型建立是运筹学的基础。
通过对问题进行抽象和建模，将实际问题转化为数学问题，从而能够运用数学方法进行求解。
模型建立需要考虑问题的目标、约束条件以及相关的变量和参数，以此来描述问题的本质和特点。
其次，优化方法是解决运筹学问题的核心。
优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等多种方法，根据问题的性质和特点选择不同的方法进行求解。
优化方法的目标是寻找问题的最优解，即在满足约束条件的前提下，使目标函数达到最小或最大值。
最后，决策分析是对优化结果进行评估和决策的过程。
通过对优化结果进行分析，评估其对问题的解决程度和可行性，从而为决策者提供决策依据。
决策分析需要综合考虑问题的经济、社会和环境等方面因素，以及决策者的偏好和目标。
二、运筹学在实际问题中的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用，下面以物流管理和生产调度为例，介绍其在实际问题中的应用。
物流管理是指对物流过程进行规划、组织、实施和控制的管理活动。
在物流管理中，通过建立供应链网络模型和运用优化方法，可以实现最优的物流路径选择、仓库位置布局、运输调度等，从而降低物流成本、提高物流效率。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的配送路线和配送车辆数量，使得物流成本最小化，同时满足客户需求。
生产调度是指对生产过程进行规划和控制的管理活动。
在生产调度中，通过建立生产调度模型和运用优化方法，可以实现最优的生产计划和生产调度，从而提高生产效率、降低生产成本。
例如，在工厂生产调度中，通过运筹学方法可以确定最佳的生产顺序和机器调度，使得生产效率最大化，同时满足交货期限和资源约束。
运筹学论文-产销不平衡运输
管理运筹学论文---产销不平衡运输摘要运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法， lingo目录一、问题的提出与分析 (1)1.1问题提出 (1)1.2问题分析 (1)二、模型的建立与基本假设........................................................... . (1)2.1模型的建立 (1)2.2基本假设 (2)三、定义符号说明与表上作业法 (2)四、问题求解 (2)4.1、Lingo求解模型 (4)4.2、Lingo结果 (5)五、模型结果分析与改进 (10)参考文献 (11)一、问题的提出与分析1.1问题提出重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普626730隆宇495325恒华881521销量15172212-问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？1.2问题分析图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。
运筹学课程论文
运筹学课程论文《运筹学》心得体会摘要:线性规划问题是运筹学的一个重要分支～广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。
为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策～提供科学的依据。
如何利用现有的有限资源～最大限度地发挥资源的能力～产生最优的效果～这就是线性规划问题甚至于整个运筹学学科一直在研究的问题关键词:运筹学,线性规划,生产运作管理一、线性规划的发展与运用1832年法国数学家傅里叶首次提出线性规划的思想;1939年苏联数学家坎托罗维奇为解决生产组织中的相关问题，如机器负荷的分配、原材料的合理利用等，发表《生产组织与计划中的数学方法》等论文，这是世界上最早研究线性规划的文章;1947年美国数学家丹齐克首次提出线性规划的概念，并提出了线性规划的一般模型和求解线性规划问题的通用单纯形法，为这门学科奠定了基础;1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖;与此同时由于电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题，使得线性规划的应用范围更加广阔，从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等众多领域都可以发挥作用。
二、线性规划模型的建立建立线性规划模型需要找到问题中的三个要素，找到三个要素的过程也就是建立模型的三个步骤:1.根据影响所要达到目标的因素找到决策变量;2.由决策变量和所要达到目标之间的函数关系确定目标函数;3.找到决策变量的限制条件，即约束条件。
所建立的数学模型具有以下特点:1.每个模型都有若干个影响目标的决策变量(x1,x2,x3…xn)，其中n为决策变量个数。
每一组决策变量的值表示一种解决方案，每个问题都有多组决策变量的值，即有多种解决方案，线性规划就是要在多组解决方案中，找到最优的解决方案。
最优的方案可以只有一个，也有可能有多个，多个最优方案达到的效果应是一样的。
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运输问题摘要：运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。
引言：物流的运输则专指“物”的载运及输送。
它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。
运输一般分为运输和配送。
关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。
因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。
运输功能要素。
包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。
运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本．运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等运输按服务对象不同分为客运和货运公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。
轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式</CN>运输运价的构成发到基价，运行基价构成，货物运输杂费零担货物年车运价=每吨运价×计费重量整车货物每吨运价= 发到基价+运行基价×运价里程集装箱货物每箱运价= 发到基价+运行基价×运价里程运输问题的数学模型某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。
公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。
各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。
问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。
表4-1甲乙丙丁产量（a i）A 3 11 3 10 7B 1 9 2 8 4C 7 4 10 5 9销量（b j） 3 6 5 6设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。
将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。
注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。
（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。
除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。
由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。
运输问题的求解：运输问题的求解采用表上作业法，该方法是单纯形法求解运输问题的一种特定形式，其实质是单纯形法。
既然表上作业法是一种特定形式的单纯形法，它自然与单纯形法有着完全相同的解题步骤，所不同的只是完成各步采用的具体形式。
表上作业法的基本步骤可参照单纯形法归纳如下：1．找出初始基可行解：即要在阶产销平衡表上给出“”个数字格（基变量）；2．求各非基变量（空格）的检验数，判断当前的基可行解是否是最优解，如已得到最优解，则停止计算，否则转到下一步；3．确定入基变量，若，那么选取为入基变量；4．确定出基变量，找出入基变量的闭合回路，在闭合回路上最大限度地增加入基变量的值，那么闭合回路上首先减少为“0”的基变量即为出基变量；5．在表上用闭合回路法调整运输方案；6．重复2、3、4、5步骤，直到得到最优解。
确定初始基可行解与一般的线性规划不同，产销平衡的运输问题一定具有可行解（同时也一定存在最优解），这一点是显然的。
确定初始基可行解的方法有很多，下面是最小元素法。
最小元素法最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定产销关系，依此类推，一直到给出基本方案为止。
下面就用例4-1说明最小元素法的应用。
第一步：从表4-1中找出最小运价“1”，这表示先将B生产的产品供应给甲。
由于B 每天生产4个单位产品，甲每天需求3个单位产品，即B每天生产的产品除满足甲的全部需求外，还可多余1个单位产品。
在（B，甲）的交叉格处填上“3”，形成表4-2；将运价表的甲列运价划去得表4-3，划去甲列表明甲的需求已经得到满足。
表4-2第二步：在表4-3的未被划掉的元素中再找出最小运价“2”，最小运价所确定的供应关系为（B，丙），即将B余下的1个单位产品供应给丙，表4-2转换成表4-4。
划去B行的运价，划去B行表明B所生产的产品已全部运出，表4-3转换成表4-5。
表4-4第三步：在表4-5中再找出最小运价“3”，这样一步步地进行下去，直到单位运价表上的所有元素均被划去为止。
最后在产销平衡表上得到一个调运方案，见表4-6。
这一方案的总运费为86个单位。
表4-5甲乙丙丁A 3 11 3 10B 1 9 2 8C 7 4 10 5表4-6甲乙丙丁产量（a i）A 4 3 7B 3 1 4C 6 3 9销量（b j） 3 6 5 6最小元素法各步在运价表中划掉的行或列是需求得到满足的列或产品被调空的行。
一般情况下，每填入一个数相应地划掉一行或一列，这样最终将得到一个具有“”个数字格（基变量）的初始基可行解。
然而，问题并非总是如此，有时也会出现这样的情况：在供需关系格（）处填入一数字，刚好使第个产地的产品调空，同时也使第个销地的需求得到满足。
按照前述的处理方法，此时需要在运价表上相应地划去第行和第列。
填入一数字同时划去了一行和一列，如果不加入任何补救措施的话，那么最终必然无法得到一个具有“”个数字格（基变量）的初始基可行解。
为了使在产销平衡表上有“”个数字格，这时需要在第行或第列此前未被划掉的任意一个空格上填一个“0”。
填“0”格虽然所反映的运输量同空格没有什么不同；但它所对应的变量却是基变量，而空格所对应的变量是非基变量。
表4-7甲乙丙丁产量（a i）第一步在（B，甲）处填入“3”，划去甲列运价；第二步在（B，丙）处填入“1”，划去B 行运价，此二步的结果见表4-8和表4-9。
表4-8表4-10表4-11B 1 9 2 8 4C 7 4 10 5 12销量（b j） 3 6 5 6表4-9中剩下的最小元素为“3”，其对应产地A的产量是4，销地丙的剩余需要量也是4，在格（A，丙）中填入“4”，需同时划去A行和丙列。
在填入“4”之前A行和丙列中除了（A，丙）之外，还有（A，乙）、（A，丁）和（C，丙）三个空格未被划去；因此，可以在（A，乙）、（A，丁）和（C，丙）任选一格填加一个“0”，不妨选择（A，乙），结果可见表4-10和表4-11。
注意这个“0”是不能填入（A，甲）或（B，丙）的，因为在填入“4”之前它们已经被划去了。
实例分析：有三个化肥厂供应四个地区的化肥需求，假定等量化肥在这些地区的使用效果相同。
各化肥厂年产量、各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的单位运价如表38所示，试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。
表38（单位：万吨）地区1 地区2 地区3 地区4 年产量化肥厂A16 13 22 17 50化肥厂B14 13 19 15 60化肥厂C19 20 23 M 50 年需要量最低需求30 70 0 10最高需求50 70 30 不限这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。
根据现有产量，除满足地区1、地区2和地区3的最低需求外，地区4每年最多能分配到60（）万吨，这样其不限的最高需求可等价认为是60万吨。
按最高需求分析，总需求为210万吨，大于总产量160万吨，将此问题定义为销大于产的运输问题。
为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，令其年产量为50（）万吨。
各地区的需要量包含最低和最高两部分：如地区1，其中30万吨是最低需求，故这部分需求不能由假想的化肥厂D来供给，因此相应的运价定义为任意大正数M；而另一部分20万吨满足与否都是可以的，因此可以由假想化肥厂D来供给，按前面讲的，令相应运价为“0”。
凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区来看待，这样可以将表4-38所示的运输问题转换为表39所示的运输问题。
表39 （单位：万吨）这个问题的最优方案，如表40所示。
表40 （单位：万吨）结论：运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在，运用此类方法，可以大大减少成本，提高运输效率。