2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题
九年级上学期数学竞赛试题(含答案)
九年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二三 四 五 总分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于．．．．．2的概率是A ．21B ．32C ．43D ．543. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BCD ．AB ·AD =AD ·CD4. 如图⊙O 中，半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为 A ．52 B ． 8 C ． 102 D ． 132 5.对于代数式246x x -+的值的情况，小明作了如下探究的结DCBA第3题图第7题图第9题图 论，其中错误的是A. 只有当2x =时，246x x -+的值为2B.x 取大于2的实数时，246x x -+的值随x 的增大而增大， 没有最大值C. 246x x -+的值随x 的变化而变化，但是有最小值D. 可以找到一个实数x ，使246x x -+的值为06.方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，则m 的值是A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或27．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45°8.在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -， 2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y << 9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能 采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长 的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年 四季不受影响？ A.a bm 米 B.bam米 C.m ab 米 D. abm 米10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后， 顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC＝6， NC ＝MABN 的面积是 A ．B ．． D ．12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是A ．abc ＜0B ．b=2aC ．a+b+c=0D ．20=+b a 二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值范围是 .14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 15.已知A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 .16.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色（第11题图）NMD ACB交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 .18.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 . 19. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠＝ . 20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是 .三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？第20题图第9题图FEDC BA22.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F.已知23BE AB =，3BEFS=，求△CDF 的面积.23. （本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点(,)A x y 的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）24. （本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ． （1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，3CT =，求AD 的长．25. （本小题满分8分）已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n). (1)求△OAB 的面积；(2)根据图象，直接写出不等式kx b x<+的解集.第24题图五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共20分）26. （本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？27.（本小题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交(1,0)A -、(3,0)B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF长度的最大值.第27题图九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题:（每小题3分，共36分）13．6＜ｌ＜10； 14.k ≤4且k ≠3；15.k=±6；16.30cm ； 17. 95； 18.12；19. 65°或115°； 20.（3，2）或（－3，－2）. 三、解答题:（共60分）21. （本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x ，………………………1分根据题意25000(1)4050x -=.…………………………………………………3分解得1 1.9x =（舍去），20.1x =，故楼价下降率为10%.………………………5分（2）预测2015年楼价平均是4050(110%)3645⨯-=（元/平方米）.……7分22. （本小题满分8分）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ，且CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF.………………………………………3分 又∵23BE AB =，∴23BE DC =，∴2()BEF F S BE S CD =△△CD ，即232()3F S =△CD .………6分 解得274CDFS =.…………………………………………………………………8分23. （本题共7分）解：（1）如图A 的坐标：（－7，－2）；（－7，1）；（－7，6）；（－1，－2）；（－1，1）；（－1，6）；（3，－2）；（3，1）；（3，6）；……………………………………………………………………4分（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）＝29．………………………7分 24. （本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT ， ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA .又∵AT 平分∠BAD， ∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA .∴OT∥AC .……………………………………………………2分 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………4分 （2）解：过O 作OE⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE 为矩形.…………7分 ∵CT=，∴OE=， 又∵OA=2，∴在Rt△OAE 中，∴AD=2AE=2．………………………… 10分25. （本小题满分8分）解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数xky =，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∴反比例函数的解析式是xy 4=.………………2分一次函数解析式是y ＝x ＋3.……………………………………………………………4分如图当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21513214321=⨯⨯+⨯⨯.………………………………………6分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，反比例函数值小于一次函数值.……………………………………………………………………8分26. 解：(本题满分10分)设定价上涨x 元时获得的利润最大,最大利润是y ．……1分根据题意得y=（500-10x ）(50+x)-(500-10x)×40. …………………………………6分化简得y=-10(x-20)2+9000. ……………………………………………………………8分 x=20时，y 有最大值9000. ……………………………………………………………9分答：定价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元．……………………10分27. （本小题满分10分）（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式，得 10,930b c b c --=⎧⎨+-=⎩，解得2,3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为223y x x =--.………………2分将点C 的横坐标代入抛物线解析式，得3y =-，即(2,3)C-，设直线AC为y kx m=+，将点A和点C坐标代入，得0,23k mk m-+=⎧⎨+=-⎩，解得1,1km=-⎧⎨=-⎩，即直线AC解析式为1y x=--.……………………4分（2）如图，不妨设点2(,23)P x x x--，因为点F在直线AC上，因此则点(,1)F x x--.………………………………6分所以有21(23)PF x x x=-----22x x=-++.…8分∴当122bxa=-=时，PF最大值＝244ac ba-＝94.………………………………10分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
2019年初三数学竞赛试卷及答案
2019年初三数学竞赛试卷学校___________________年级___________班 姓名_________________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1、抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为223y x x =--，则b c 、的值为 （ ） A 、22b c ==， B 、20b c ==， C 、21b c =-=-， D 、32b c =-=，2、如图，在等腰三角形△ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，记AM ＝m ，MN ＝x ，BN ＝n ，则以x 、m 、n 为边长的三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、随x 、m 、n 变化而变化3、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为（ ） A． B．C． D．4、已知函数2|82|y x x =﹣﹣和y kx k =+（k≠0，k 为常数），则不论k 为何值，这两个函数的图象（ ）A 、有且只有一个交点B 、有且只有二个交点C 、有且只有三个交点D 、有且只有四个交点5、已知关于x 的不等式组 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）．A 、6-＜t ＜112-B 、6-≤t ＜112-C 、6-＜t ≤112-D 、6-≤t ≤112-二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．FAAB CN255332x xx t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩7、如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ，直径AD 交BC 于E ，F 是OE 的中点．如果BD//CF ，BC ＝25，则线段CD 的长度为__________________．8、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ．已知AB ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内，且S △PAD ＝S △POC ，S △PAO ＝S △PCD ，那么点P 的坐标是________．9、在平面直角坐标系xOy 中，不论k 取什么样的实数，直线y =kx ﹣3k +4总经过一个定点P ，若以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为10、小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．三、解答题（共4题，满分60分）11、如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ．求∠DBC -∠CBE ．（第11题）12、如图，已知AB 为圆O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段OB 内一点（不是端点），满足CD AB ⊥，DE CO ⊥，垂足为E ．若10CE =，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．13、已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．(1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值．14、如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ，在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．参考答案 1、B2、15、B ；提示：作∠CAD ＝∠BAM ，AD ＝AM ， 可得△ABM ≌△ACD ，再得△MN ≌△AND ，可得结论3. B ; 【解析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，交BF 于N ，易证得△ENG ≌△BNM （AAS ），MN 是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN =MN =12，由折叠的性质，可得BG =3，求得BF =2BN =5，由勾股定理即可求得BC 的长．4. B ;【解析】函数y =8－2x －x 2中，令y =0，解得：x =－4或2．则二次函数与x 轴的交点坐标是（－4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y =kx +k （k 为常数）中，令y =0，解得：x =－1，故这个函数一定经过点（－1，0）．经过（－1，0）的直线无论k 多大，都是2个交点．故选B ． 5、C ． 解：根据题设知不等式组有解，解得，32t -＜x ＜20．由于不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤32t -＜15，解得6-＜t ≤112-． 6、解：因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ，因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6． 78、ABCM ND（第6题）9、2410、207； 解：设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y 所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又 20134()343503x y y y =++<⨯+，所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．11、解：将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．…………5分抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC＝CEBE＝因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．…………10分因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．…………20分12、解：连接AC ，BC ，则90ACB ∠=︒．又CD AB ⊥，DE CO ⊥，由Rt △CDE ∽Rt △COD 可得2CE CO CD ⋅=，由Rt △ACD ∽Rt △CBD 可得（第11题）2CD AD BD =⋅，所以CE CO AD BD ⋅=⋅．设AD a DB b ==，，a b ，为正整数，则2a bCO +=，又10CE =，代入上式得 102a bab +⋅=， …………10分 整理得(5)(5)25a b --=．考虑到a b >，只能是550a b ->->，得52551a b -=-=，． 因此30AD a ==． …………20分13、【解析】(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ≠1．12x =综上所述，k 的取值范围是k ≤2．(2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ≠1．由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2． 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-．解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k 值为－1． ②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时， y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 14、解：若n ≤6，取m =1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有12n a a a ，，…，中的一个正整数M 是(1i j ，≤i ＜j ≤7)的公共的魔术数，即7|(10M i +)，7|(10M j +)．则有7|(j i -)，但0＜j i -≤6，矛盾．故n ≥7． …………10分又当12n a a a ，，…，为1，2，…，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数（k 为正整数）．则10ki m +（12i =，，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(1j ≤i ＜j ≤7)，满足7|[(10)(10)]k kj m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾． 故必存在一个正整数i (1≤i ≤7)，使得7|(10)ki m +，即i 为m 的魔术数． 所以，n 的最小值为7．。
2019-2020学年第一学期 2020届河北省唐山市乐亭县九年级数学竞赛试题及答案
x 点，直接写出 n 的取值范围．
得分 评卷人 二、每小题 4 分，共 24 分.
17. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB 的大小为
．
18.一元二次方程 x2－4x－12＝0 的两根分别是一次函数 y＝kx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标，则这个
一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是
．
19.如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，若 sinA＝ 3 ，BD＝1，则 AD＝
A．8cm
B．6cm
C．3cm
D．4cm
4.当 5 个整数从小到大排列，其中位数是 5，如果这组数据的唯一众数是 7，则 5 个整数的和最大是（
A．25
B．26
C．27
D．28
5.若关于 x 的一元二次方程 bx2+2bx+4＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ）
A．0
B．4
C．0 或 4
D．0 或－4
则 k 的取值范围是
．
2
一：选择：DCCBB
竞赛试题答案（2019.12） DDCBB BBBDDB
二：17. 130°
18.6
19.2
20. ＜ 21. 3≤k≤6
解：（1）∵点 A（1，m）在 y＝2x+1 上， ∴m＝2×1+1＝3． ∴A（1，3）．………….2 分
∵点 A（1，3）在函数 y＝ （x＞0）的图象上，
2020版初三数学竞赛试卷含答案
2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。
三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。
求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
湖南省怀化市沅陵县2020届九年级上学期知识竞赛数学试题(含答案)
2019年初中学科知识竞赛数学试卷第Ⅰ卷（填空题）一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为．2．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是．3．要使关于x的方程﹣＝的解为负数，则m的取值范围是．4．已知|m﹣2018|+m＝，则m+20182的值是．5．若实数a、b满足a+b2＝2，则a2+5b2的最小值为．6．已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于．7．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝．8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．（11题图）（12题图）12．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共7小题，满分90分，13-15题每小题10分，16-19题每题15分）13．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（5分）（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？（5分）14．某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（3分）（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3分）（3）据市场调查，每台A型电风扇的售价将会提高a元（a＞0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润＝售价﹣进价）（4分）15．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2分）（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4分）（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）16．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（3分）（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（5分）（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．（7分）17．如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA 的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（4分）（2）若＝，求∠E的度数；（5分）（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．（6分）18．如图1：在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE＝∠F AE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（4分）（2）设AB＝12，求线段FC的长．（5分）（3）如图2：过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2分）（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；（5分）②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．（8分）参考答案一．填空题（共12小题）1．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为3或．【解答】解：∵|x﹣4|+＝0，∴x＝4，y＝5，①x、y是直角边时，第三边为．②当y＝5是斜边时，第三边为3，故答案为3或2．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是12＜a ≤14．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x，∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即12＜a≤14．故答案为12＜a≤14．3．要使关于x的方程﹣＝的解为负数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠3．【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2﹣2x＝m即﹣2x﹣1＝m解得x＝根据题意得：＜0解得：m＞﹣1∵x+2≠0，x﹣1≠0∴x≠﹣2，x≠1，即≠﹣2，≠1∴m≠±3，故答案是：m＞﹣1且m≠3．4．已知|m﹣2018|+m＝，则m+20182的值是2017．【解答】解：∵2017﹣m≥0，∴m≤2017．∴由|m﹣2018|+m＝得到：2018﹣m+m＝，则＝2018，∴m+20182＝m+2017﹣m＝2017．故答案是：2017．5．若实数a、b满足a+b2＝2，则a2+5b2的最小值为4．【解答】解：∵a+b2＝2，∴b2＝2﹣a，a≤2，∴a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝（a﹣）2+，当a＝2时，a2+5b2可取得最小值为4．故答案为：4．6．已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴m2+＝3m﹣1+＝3m﹣1+＝＝＝＝＝9，故答案为：9．7．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝．【解答】解：连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝90°，由正方形的性质可知∠EBF＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，又根据正方形的边长为1，得到BE＝BC＝1，在直角三角形BEF中，sin∠EBF＝，即BF＝EF＝BE sin45°＝1×＝，又PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC＝S△BEC，即BE×PM+×BC×PN＝BC×EF，∵BE＝BC，PM+PN＝EF＝；故答案为：．8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是2．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝4，∴AD＝4，∴MN＝AD＝2，故答案为：2．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图1，过A作AD⊥BC于D∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴AD＝2，BD＝CD＝2∴BC＝4∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，∴S△ABC＝S△A'B'C，∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．故答案是：π．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为 2.8．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG＝EA，由题意得，BD＝DG+BG＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝8，设BE＝x，则EG＝AE＝8﹣x，在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（8﹣x）2＝（x）2+（6﹣x）2，解得，x＝2.8，即BE＝2.8，故答案为：2.8．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（3，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x＝1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝＝，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又∵x＝1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．12．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为cm．【解答】解：如图，连OI，PI，AI，∵△OPH的内心为I，∴∠IOP＝∠IOA，∠IPO＝∠IPH，∴∠PIO＝180°﹣∠IPO﹣∠IOP＝180°﹣（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO＝90°，∴∠PIO＝180°﹣（∠HOP+∠OPH）＝180°﹣（180°﹣90°）＝135°，又∵OP＝OA，OI公共，而∠IOP＝∠IOA，∴△OPI≌△OAI，∴∠AIO＝∠PIO＝135°，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，在优弧AO取点P，连P A，PO，∵∠AIO＝135°，∴∠APO＝180°﹣135°＝45°，∴∠AO′O＝90°，而OA＝2cm，∴O′O＝OA＝×2＝，∴弧OA的长＝＝（cm），所以内心I所经过的路径长为cm．故答案为：cm．二．解答题（共7小题）13．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（5分）（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？（5分）【解答】解：（1）当m＝0时，方程为﹣3x+3＝0，其解为x＝1；当m≠0时，∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4m×3＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0即△≥0，∴不论m为何值，方程总有实数根．（2）（mx﹣3）（x﹣1）＝0x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝114．某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号A B进价（元/台）200250售价（元/台）240300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（3分）（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3分）（3）据市场调查，每台A型电风扇的售价将会提高a元（a＞0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润＝售价﹣进价）（4分）【解答】解：（1）设该电器超市采购A、B两种型号的电风扇的台数分别为x台、（40﹣x）台，9000≤200x+250（40﹣x）≤9100，解得，18≤x≤20∵x为正整数∴x＝18或19或20，∴40﹣x＝22或21或20，∴该电器超市共有3种采购方案：①购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；②购买A型电风扇19台、B型电风扇21台；③购买A型电风扇20台、B型电风扇20台；（2）方案①的利润为：（240﹣200）×18+（300﹣250）×22＝720+1100＝1820（元）；方案②的利润为：（240﹣200）×19+（300﹣250）×21＝760+1050＝1810（元）；方案③的利润为：（240﹣200）×20+（300﹣250）×20＝800+1000＝1800（元）；∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台．（3）利润为：（240﹣200+a）x+（300﹣250）×（40﹣x）＝40x+ax+2000﹣50x＝（a﹣10）x+2000，当0＜a＜10时，a﹣10＜0∴x越小，利润越大，∴能获得最大利润的购买方案是方案①：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；当a＝10时，a﹣10＝0，∴3种方案的利润相同；当a＞10时，a﹣10＞0∴x越大，利润越大∴能获得最大利润的购买方案是方案③：购买A型电风扇20台、B型电风扇20台．15．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2分）（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4分）（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）【解答】解：（1）x2﹣（+1）x+＝0，（x﹣）（x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝1，∵OA＜OB，∴OA＝1，OB＝，∴A（1，0），B（0，），∴AB＝2，又∵AB：AC＝1：2，∴AC＝4，∴C（﹣3，0）；（2）∵AB＝2，AC＝4，BC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°，由题意得：CM＝t，CB＝2．①当点M在CB边上时，S＝2﹣t（0≤t）；②当点M在CB边的延长线上时，S＝t﹣2（t＞2）；（3）存在．①当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP4BQ4，设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，AP42＝AO2+P4O2，即x2＝12+（﹣x）2，解得x＝，所以Q4（1，）．综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：Q1（﹣1，0），Q2（1，2），Q3（1，﹣2），Q4（1，）．16．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（3分）（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（5分）（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．（7分）【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．17．如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA 的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（4分）（2）若＝，求∠E的度数；（5分）（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．（6分）【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OB，BC平分∠ABD，∴∠OCB＝∠OBC，∠OBC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，∴∠BDC＝∠ECO，∵CD⊥BD，∴∠BDC＝90°，∴∠ECO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴∠OCF＝∠DBF，∠COF＝∠BDF，∴△OCF∽△DBD，∴，∵＝，∴，∵OC∥BD，∴△EOC∽△EDB，∴，∴，设OE＝2a，EB＝3a，∴OB＝a，∴OC＝a，∵∠OCE＝90°，OC＝OE，∴∠E＝30°；（3）∵∠E＝30°，∠BDE＝90°，BC平分∠DBE，∴∠EBD＝60°，∠OBC＝∠DBC＝30°，∵CD＝2，∴BC＝4，BD＝6，∵，∴OC＝4，作DM⊥AB于点M，∴∠DBM＝90°，∵BD＝6，∠DBM＝60°，∴BM＝3，DM＝3，∵OC＝4，∴AB＝8，∴AM＝5，∵∠DMA＝90°，DM＝3，∴AD＝＝．18．如图1：在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE＝∠F AE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（4分）（2）设AB＝12，求线段FC的长．（5分）（3）如图2：过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．（6分）【解答】解：（1）AF＝BC+FC，证明如下：如图1，过E作EM⊥AF交AF于点M，∵∠BAE＝∠F AE，∴BE＝ME，在Rt△ABE和Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴AM＝AB＝BC，ME＝BE＝EC，在Rt△MFE和Rt△CFE中，，∴Rt△MFE≌Rt△CFE（HL），∴MF＝FC，∴AF＝AM+MF＝BC+FC；（2）设FC＝x，由（1）可知MF＝x，AM＝AD＝AB＝12，则DF＝12﹣x，AF＝12+x，在Rt△AFD中，由勾股定理可得：AD2+DF2＝AF2，即122+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝3，即FC＝3；（3）如图2，过G作RS∥BC，交AB于点R，交CD于点S，∵G为AE中点，∴R为AB中点，∴RG＝BE＝BC，GS＝RS﹣RG＝BC﹣RG＝BC﹣BC＝BC，∵AB∥CD，∴＝＝＝．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2分）（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；（5分）②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．（8分）【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①如图，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴＝＝，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1，0），∴N（1，），∴＝＝（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴P A＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二，∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC＝，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC＝＝，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k，∴RC＝k，RG＝k，DR＝3k﹣k＝k，∴＝＝，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣，点D的横坐标为﹣2或﹣．。
2019年秋九年级数学竞赛试题(含答案)
九年级数学竞赛试题一．选择题：（每题4分，共32分）1．若m 为实数，则代数式||m ＋m 的值一定是（ ）．A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数2．若10<<a ，化简2211()4()4a a a a-+++-的结果为（ ）A ．2a -B ．2aC ．－2aD ．2a 3．如果a ，b ，c 都不为零且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．零 B ．正数 C ．负数 D ．不能确定4．已知四边形的边长分别是m ，n ，p ，q ，且满足222222m n p q mn pq +++=+，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的四边形D ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形5．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．143≤<mB ．43≥mC ．10≤≤mD ．143≤≤m6．如下图，已知函数y ax b =+和2(0)y ax bx c a =++≠，那么它们的图象可以是（ ）A B C D7．记35311+-=x y ，25212+=x y ，523+-=x y ，对每一个实数x ，都有唯一的一个值y 1，y 2，y 3与之对应，取y 为三数之中的最小值，当x 取遍所有实数时，所有y 值中的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝12.5，O 在BC 上，OB ＝3.5．以O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，M 坐标为（5，0），以OM 为一边作等腰△OMP ，P 点落在矩形ABCD 的边上，则符合条件的P 点共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：（每题4分，共32分）9．规定][a 表示不超过a 的最大整数，当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则]32[n m -的值为________．10．若52=a ，94=a ，并且所有正整数n 满足1611=+++-n n n a a a ，则2016a ＝ ． 11．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ．△ACE ．△BCF 是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A （－4，0），B （0，4）的直线上，PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值为________．yxO MDC B AEFDAB PBA O yx第8题图 第11题图 第12题图 13．设抛物线452)12(2++++=a x a x y 与x 轴只有一个交点．则243-+a a 的值为_________． 14．已知实数x ，y 满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为 ．15．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6cm ，DC ＝7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D ′CE ′，如图乙．这时AB 与CD ′相交于点O ，D ′E ′与AB 相交于点F ．则线段AD ′的长为___________．16．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动；同时，点Q沿折线A —B —C 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P ，Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，△P AQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，写出线段EF 所对应的函数关系式并指出自变量的取值范围：____________________．图①PQDCB A第15题图 第16题图ACBE D（甲）E 'ACBOF D '（乙）三．解答题：（56分） 17．（8分）在学校文化艺术节中，有A ，B ，C ，D 四个班的同学参加集体舞表演，已知A ，B 两个班共16名演员，B ，C 两个班共20名演员，C ，D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A ，B ，C ，D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 18．（8分）△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，满足下列条件：①c b a >>；②b c a 2=+；③b 为正整数，a ，c 不一定是正整数；④842222=++c b a ．根据以上条件： （1）用含b 的代数式表示ac ；（3分）（2）求b 的值．（5分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是边AB 上的两点，AD ＝3，BE ＝4，∠DCE ＝45°．（1）求证：AD 2＋BE 2＝DE 2；（4分） （2）求△ABC 的面积．（4分）EDB CA20．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ＞BC ，点D 为的中点．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（3分）（2）求证：AD 2＝AC ·BC ＋CD 2．（5分）ODCBA21．（12分）某公司市场信息部经过调研发现：如果单独投资A 产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间存在一次函数关系1+=kx y A ．并且当投资5万元时，获得利润3万元；如果单独投资B 产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系bx ax y B +=2．并且当投资2万元时，获得利润2.4万元；投资4万元时，获得利润3.2万元． （1）分别求出上述的一次函数和二次函数的解析式；（4分）（2）如果该公司只投资一种产品，当投资金额在什么范围内，投资B 产品合算？（4分）（3）如果该公司同时对A ，B 两种产品投资，共投资10万元．请设计一种投资方案，使获得的总利润最大，最大总利润是多少万元？（4分）22．（12分）如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的对称轴为x ＝－1，且经过A (1，0)，C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线和直线BC 的解析式；（4分）（2）N 点是抛物线上第二象限的一个动点，当△NBC 面积最大时，求N 点坐标；（4分） （3）设点P 在抛物线的对称轴x ＝－1上，且△BPC 是直角三角形，直接写出点P 的坐标．（4分）九年级数学竞赛题参考答案一．选择题（每题4分，共32分）1．D2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．C二．填空题（每题4分，共32分）9．－410．211．612．13．814．415．516．三．解答题：17．设A班有x名演员，则B班有（16－x）名演员，C班有20－（16－x）＝（x＋4）名演员，D 班有34－（x＋4）＝（30－x）名演员．由已知得：，解得：．∵x为整数，所以．所以：A班有7名演员，B班有9名演员，C班有11名演员，D班有23名演员．18．（1）由④得：，由②得：，即：，∴，．………………3分（2）于是a，c可以看作方程两根，∵a，c是三角形的边长，所以，解得．∵b为正整数，所以，b＝4．…………………8分19．（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°到△ACF位置，连接DF．这时，∠DCF＝∠DCA＋∠FCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°－∠DCE＝45°．在△DEC和△DFC中，CE＝CF，∠DCE＝∠DCF，CD＝CD，∴△DEC≌△DFC，∴DE＝DF．∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠BAC＝45°，∴∠DAF＝90°．在△DAF中，由勾股定理可得：AD2＋AF2＝DF2．∵AF＝BE，DF＝DE，所以：AD2＋BE2＝DE2．…………………4分（2）由（1）得：DE＝5，所以：AB＝3＋4＋5＝12．过C作CH⊥AB，垂足为H，则CH＝AB＝6，所以：△ABC的面积S＝＝36．…………………8分20．（1）∵D为的中点，∴∠ACD＝∠BAD．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE．………………3分（2）连接BD，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BE于N．∵D为的中点，∴AD＝BD．∵CD平分∠ACE，DM⊥AC，DN⊥BE，∴DM＝DN．在Rt△ADM和Rt△BDN中，，所以Rt△ADM≌Rt△BDN，∴AM＝BN．在Rt△DCM和Rt△DCN中，，所以Rt△DCM≌Rt△DCN，∴CM＝CN．在△ADM和△CDM中，由勾股定理得：，．∴＝．……………8分21．（1），；…………………4分（2）当时，＝，解得：，．∴当时，；…………………8分（3）设对B产品投资t万元，则A产品投资（10－t）万元，总利润为w万元，则：．，当时，w的最大值为6.8万元．即对A产品投资7万元，B产品投资3万元，所获利润最大，最大利润是6.8万元．………………12分22．（1）抛物线的解析式为：；…………………2分直线的解析式为：．…………………4分（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于M，设N点的横坐标为t，则N点坐标为（t，），M点的坐标为（t，），则MN＝； e则△NBC的面积S＝＝＝．………7分即当时，S的最大值是，此时，N点的坐标为（，）．………8分（3）P1（－1，4），P2（－1，－2），P3（－1，），P3（－1，）．…………………12分。
2019年初三数学竞赛试卷附答案
2019年初三数学竞赛模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）A．B．C．D．2．将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）A．15 B．18 C．21 D．243．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：74．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2 B．4 C．D．5．把正整数按下图所示的规律排序，那么从2005到2007的箭头方向依次为（）A．B．C．D．6．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）7．当整数m=时，代数式的值是整数．8．规定一种运算“*”：对于任意实数对（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x2﹣y ﹣1）．若实数a，b满足（a，b）*（a，b）=（b，a），则a=，b=．9．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有．10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m 与2m，那么，塔高AB=m．11．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）12．如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB．现在将点C绕点A逆时针方向旋转90°得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90°得点F．如果，设△AED，△BFD，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，那么S1+S2﹣S3=．评卷人得分三．解答题（共4小题，共46分）13．（10分）已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．14．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．15．（12分）是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根？16．（12分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案与试题解析1．解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选：C．2．解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线，这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形．共得21个菱形．故选：C．3．解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选：D．4．解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'===2．故选：C．5．解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2005除以4的余数为1，∴2005的位置和1的位置相同，∴20052007．故选：D．6．解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选：A．7．解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1=1时，∴m=，当3m﹣1=﹣1时，m=0，当3m﹣1=2时，m=1，当3m﹣1=﹣2时，m=﹣，当3m﹣1=3时，m=，当3m﹣1=﹣3时，m=﹣，当3m﹣1=6时，m=，当3m﹣1=﹣6时，m=﹣，又∵m也是整数，∴可得m=0或1，故答案为0或1．8．解：由题意得：，解得，故答案两空分别填﹣1，1．9．解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n=n（n+1），应停在第=n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n=1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n=7+t（t=1，2，3）代入可得，=n（n+1）﹣7p=7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n=t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．10．解：作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．由题意得：=∴DF==14.4（m）；∵GF=BD=CD=7（m），同理可得：=，∴AG=1.6÷2×7=5.6（m），∴AB=14.4+5.6=20（m）．∴铁塔的高度为20m．故答案为：20．11．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm ．根据题意，得 11.4×11×h ×300=π（5.82﹣2.32）×11 37620h=π（33.64﹣5.29）×11 h ≈0.026．答：两层卫生纸的厚度为0.026cm ．12．解：作CM ⊥AB ，DN ⊥BF 垂足分别为M ，N ， 由旋转的性质可知AC=AE ，BC=BF ， 设AC=x ，则CM=x ，又AD=BD=，∴AB=2，那么S △AED =×AE ×AD=x ，S △ABC =×AB ×CM=x ，而△BDN ∽△CBD ，那么，那么DN ×BC=BD 2=2，∴S △BFD =×BF ×DN=×DN ×BC=1， ∴S 1+S 2﹣S 3=S △AED +S △BFD ﹣S △ABC =x +1﹣x=1．故答案为：1．13．解：∵且，∴y ﹣2x=0， ∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+ (399)=，=39999．14．解：如图，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP．∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2．∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=AP=3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，从而∠BQP=90°，过A点作AM∥PQ，延长BQ交AM于点M，∴AM=PQ，MQ=AP，∴AB2=AM2+（QM+BQ）2=PQ2+（AP+BQ）2=28+8，=AB•ACsin60°===3+．故S△ABC故答案为：3+．15．解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令△=q2﹣4p2=n2，规定其中n是一个非负整数．则（q﹣n）（q+n）=4p2．（5分）由于1≤q﹣n≤q+n，且q﹣n与q+n同奇偶，故同为偶数，因此，有如下几种可能情形：、、、、消去n，解得．（10分）对于第1，3种情形，p=2，从而q=5；对于第2，5种情形，p=2，从而q=4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q是合数（不合题意，舍去）．又当p=2，q=5时，方程为2x2﹣5x+2=0，它的根为，它们都是有理数．综上所述，存在满足题设的质数．（15分）16．解：（1）连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；（2）共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2﹣，此时PB=BE；③当CE=1时，此时PE=BE；④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3．过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．∴MH∥AC，MF∥BC．∴四边形CFMH是平行四边形．∵∠C=90°，∴▱CFMH是矩形．∴∠FMH=90°，MF=CH．∵，HB=MH，∴．∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，∴∠DMF=∠EMH．∵∠MFD=∠MHE=90°，∴△MDF∽△MEH．∴．。
2019年初三数学竞赛试卷及答案
2019年初三数学竞赛试卷及答案2019年初三数学竞赛试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.用甲乙两种饮料按照x：y（重量比）混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（）A。
4：5B。
3：4C。
2：3D。
1：22.一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、__、9的对面分别写的是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）A。
481B。
301C。
602D。
9623.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A。
1/12B。
1/6C。
1/4D。
1/34.设$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$，S是曲线$y=f(x)$与x轴所围成的面积，$S_1$是曲线$y=\frac{1}{2}f(x)$与x轴所围成的面积，则4$S_1$的整数部分等于（）A。
4B。
5C。
6D。
75.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=$\frac{1}{x}$在第一象限内有整点，这些整点的个数是（）A。
3个B。
4个C。
6个D。
8个6.有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么XXX在哪个盒子内（）A。
红色B。
黄色C。
城郊初中2019-2020学年度第一学期竞赛试卷 九年级数学
城郊初中2019-2020学年度第一学期九年级数学竞赛试卷一．选择题（每小题3分，共10小题满分30分）1．下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知|ab|＝﹣ab，且ab≠0，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（32，14）D．（32，14）4．已知圆O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a＝0的两根，当直线m与圆O相切时，a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③6．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y ＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m7．如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．125°C．130°D．135°第5题图第6题图第7题图8．嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m，则这座桥桥拱半径为（）A．3m B ．m C ．m D．5m第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则C点坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，2）10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°第10题图二．填空题（每小题3分，共8小题满分24分）11．据海峡导报报道，为推进漳州绿色农业发展，2018﹣2020年，漳州市将完成农业绿色发展项目总投资414亿元．已知漳州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为．12．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另个交点的坐标是．13．如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过4m）．14．如图，⊙O与四边形ABCD各边相切，若AB＝5，BC＝6，CD＝4，则AD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，那么点B2018的坐标是．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b＝．17．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．第17题图第18题图18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P 为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为s．三．解答题（共6小题满分46分）19．(4分)证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．20．(7分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC＝CD，求∠B的度数．21．(7分)去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？22．(8分)如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．23．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径；（2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积；（3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为．24．(12分)如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．。
2019-2020年九年级数学竞赛试题含答案_
2019-2020年九年级数学竞赛试题含答案_班级： 姓名：说明：竞赛时间：2007年3月9日上午9：00～10：00。
考试时间：60分钟．总分120分．每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在下面的答题卡上。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 2．若26321nn aa =-，则的值为（ ）A 、17B 、35C 、53D 、14573．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A 、1张B 、2张C 、3张D 、4张4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A 、上午12时 B 、上午10时 C 、上午9时30分 D 、上午8时 5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A 、525 B 、625 C 、1025 D 、19256．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对7．点M （sin 60cos60-，）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）6123454321E 图3DCBAA 、122，） B、1(2-） C 、1(2，） D、12-（， 8．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ） A 、450kg B 、150kg C 、45kg D 、15kg9．下列实数0221 sin 60 3.141597π-），，，属于无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10．在函数 0)ky k x=>（的图像上有三点111222333(,) (,) (,)A x y A x y A x y ，，，已知1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A 、120y y <<B 、310y y <<C 、213y y y <<D 、312y y y <<11．如果关于1)11x a x a x a +>+<的不等式（的解集为，那么的取值范围是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、1a >-D 、1a <-12．如图4，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④DEOF ABCSS =四边形中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 、450a 元B 、300a 元C 、225a 元D 、150a 元14．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、815．已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为（ ） A 、7 B 、－7 C 、±7 D 、±916．某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水桶数是甲种水桶数的75%。
广东省罗定市华侨中学2019~2020学年度九年级数学竞赛试卷
罗定市华侨中学2019～2020学年度九年级数学竞赛试卷时间：90分钟 总分100分 成绩：一、选择题（每小题3分，共21分）1、下列5个英文字母中，是中心对称图形的有（ ）C H I N AA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2 、如果a ＜0，b ＞0，a +b ＜0，那么下列关系式正确的是（ ）A 、a -＜b -＜b ＜aB 、b -＜b ＜a -＜aC 、a -＜b -＜a ＜bD 、a ＜b -＜b ＜a -3、分解因式：1)1(2)1(2+---x x 的结果是（ ）A 、)2)(1(--x xB 、2xC 、2)1(+xD 、2)2(-x 4、若A ),1(1y -、B ),0(2y 、C ),1(3y 都在抛物线542+--=x x y 上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、3y ＜1y ＜2yB 、3y ＜2y ＜1yC 、1y ＜2y ＜3yD 、2y ＜1y ＜3y5、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，要找出图中的全等三角形，最多可找出( )对。
A 、8B 、7C 、6D 、 46、把二次函数c bx ax y ++=2的图象向左平移4个单位长度或向右平移1个单位长度后都会经过原点，则图象的对称轴是（ ）A 、5.2-=xB 、5.2=xC 、5.1-=xD 、5.1=x7、如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=4，D 是BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结ED 、EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A 、52B 、32C 、252+D 、232+二、填空题：（每小题4分，共28分）⎩⎨⎧-+5242 b x a x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11933y x y x 8、使式子2-m 有意义的最小整数m 是 。
9、直线b kx y +=（b ＞0）与x 轴交于点)0,4(-，则当y ＞0时，x 的取值范围是 。
2019—2020学年度东营区第一学期初三优秀生联赛试题初中数学
2019—2020学年度东营区第一学期初三优秀生联赛试题初中数学九年级数学试题本卷须知：1． 本试题总分值120分．考试时刻为90分钟．2． 答卷前务必将自己的学校、姓名、考号、座号写在密封线规定处．一、选择题 (此题共10小题，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，那么点A 表示的数为〔 〕A ．30B ．50C ．60D ．802．以下运算中正确的选项是〔 〕A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=- C ．23333(2)424x y x x y --•=- D ．358()()x x x --•-=-3．012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为〔 〕 A ．－1 B ．1 C ．20073 D ． -200734．如图，这是中央电视台〝曲苑杂谈〞中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠ 为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，那么阴影部分的面积为〔 〕A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm 5．下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的?A ．aB ．bC ．cD ．d6．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是〔 〕A ．14B ．13C ．12D ．237．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，那么a 的取值范畴是 〔 〕 A ．－5≤a ≤－143 B ．－5≤a ＜－143 C ．－5＜a ≤－143 D ．－5＜a ＜－1438．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y 〔单位N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位cm 〕之间的函数关系的大致图象是〔 〕9．定义：定点A 与⊙O 上的任意一点之间的距离称为点A 与⊙O 之间的距离．现有一矩形 ABCD 如图，AB ＝14cm ，BC ＝12cm ，⊙K 与矩形的边AB 、BC 、CD 分不相切于点E 、F 、G 那么点A 与⊙K 的距离为〔 〕A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm10．在对角线互相垂直的四边形ABCD 中，∠ACD=60 ，∠ABD=45 ．A 到CD 距离为6，D 到AB 距离为4，那么四边形ABCD 面积等于〔 〕A ． 66B ． 126C ． 86D ． 166二、填空题(本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每题填对得4分．)11．当m=______时，分式233422+-+-m m m m 的值为零． 12．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________．13．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观看到原点O 在它的南偏东60°的方向上，那么原先A 的坐标为 ．(结果保留根号)．14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池能够看作是一个长方体去掉一个〝半圆柱〞而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB =CD=m 20，点E 在CD 上，CE=m 2，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，那么他滑行的最短距离约为 m ；〔边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数〕15．在实数的原有运算法那么中我们补充定义新运算〝⊕〞如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．那么当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 (〝· 〞和〝－〞仍为实数运算中的乘号和减号)．16．如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分不交于点A 和B ，M 是 OB 上的一点，假设将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处， 那么直线AM 的解析式为 ．三、解答题〔此题共7小题，共66分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推演步骤．〕17．〔此题总分值8分〕为了进一步了解八年级学生的躯体素养情形，体育老师对八年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组不 次数x 频数〔人数〕第1组 80100x <≤6请结合图表完成以下咨询题：〔1〕表中的a = ；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕那个样本数据的中位数落在第 组；〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔x 〕达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．依照以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．18．〔此题总分值9分〕：如以下图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，〔1〕求证：四边形ADCE 为矩形；〔2〕当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．19．〔此题总分值8分〕将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分不是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请讲明理由．20．〔此题总分值8〕蓝天期望学校正预备建一个多媒体教室，打算做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。
河南省淮滨县第一中学2019-2020学年度九年级数学竞赛题
2019-2020学年度淮滨县第一中学九年级数学竞赛题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．单项式332m n 的系数与次数分别是（ ） A ．－3和3 B ．－3和4 C ．32和3 D ．32和4 2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是 ( )A ．B ．C ．D ．3．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ）A ．6种B ．8种C ．10种D ．12种4．下列说法不正确的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线 5．用代入消元法解方程组723,212,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤： （1）由①，得732x y -=③； （2）将③代入①，得737232x x --⨯=； （3）整理，得33=；（4）所以x 可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对7．3的（ ）A ．算术平方根B ．平方根C ．绝对值D ．相反数8．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 10．不等式组21102x x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，将一个长为12cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到剪下来的菱形面积为___________.12．如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过矩形OABC 的对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，则下列结论正确的是______（填序号）．①OEB ODB S S =△△；②连接MD ，S △ODM =2S △OCE ，；③3BD AD =；④连接DE ，则△BED ∽△BCA . 13．因式分解： 9x 2m - 3x m =____________.14．若|x|=2，则x 的值为______.15是同类二次根式，则a =______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.学生运动次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a =________;b =_________；（2）求被调查学生运动次数的平均数；（3）现有体质达标测试，学校决定派运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.17．（9分）（1）计算：（1）23211a aa a+--++；（2）请你先化简224224a aaa a⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭，再选择一个你喜欢的数代入求值．18．（9分）计算（1（219．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小；（3）在图1中直线l上找出一点P,使得|PA−PC1| 的值最大；（4）在图2中，作一个BEFV，E、F都在格点上，使线段BC为△BEF的角平分线20.（9分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图1，已知在ABC ∆中，AB AC =2BC =，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1)中画出格点(ABC ABC ∆∆三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC ∆相似的BCD ∆，从而使问题得以解决．请利用小华的方法求A ∠的正切值．21．（10分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗.为什么.22．（10分）将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．23．（11分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD=∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=EG=3，求BG的长.参考答案1．D2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．C9．B10．A 11．212cm12．①③④13．3(31)m m x x -.14．2或-215．416．（1）a =16 ，b =20；（2）95；（3）1617．（1）51a a ++；（2）2a a -；35.18．（1）-2.4（219．略20．略21．全等；证明略.22．（1）13；（2）1623．（1）略；（2）BG 的长为5.。
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2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题
（时间：100分钟 满分：100）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，请将唯一正确答案填入下表中）
1．计算82-的结果是 （ ） A 、6 B 、6 C 、2 D 、2
2．如图所示，其中是中心对称图形的是 （ ）
3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是 （ ）
A 、93和
B 、31
3
和 C 、318和 D 、2412和
4．下列解方程中，解法正确的是 （ ）
A 、，两边都除以2x ，可得
B 、
C 、(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0
D 、，得x ＝a
5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程程正确的是（ ）
A 、200(1+a%)2=148
B 、200(1－a%)2=148
C 、200(1－2a%)=148
D 、200(1+2a%)=148
6．下列命题是假命题的是 （ ）
A 、三点确定一个圆
B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等
C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
D 、垂直于弦的直径平分弦
7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个
点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿
E P A →→行走的概率是（ ）
A 、31
B 、61
C 、91
D 、121
8．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（
）
A ．1cm
B ．2cm
C ．15cm
D ．4cm
9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与
AB 的位置关系是（ ）
（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定
10.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F
两点到直线MN 的距离之和等于 ( )
A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D.3cm
二、填空题（每小题2分，共计20分）
11．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ． 12．二次根式23x -有意义的条件是 ； 13．已知方程230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k
14．Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，
若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是___________.
15．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按逆时针方向
旋转到A ′B ′C 的位置，使A ′、C 、 B 三点共线，那么旋转角度的大小为_________。
16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．
17．如图，⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，∠B=26°，则∠OCA ＝ 度.
18.定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数．如： 2的差倒数是1211-=-,－1的差倒数是
()21111=--．已知311-=a ，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……以此类推，则=a 2012 ．
19、如图,已知等边△ABC 边长为12，O 是△ABC
内任意一点，OE 、OE 、OF 分别垂直AB 、BC 、AC ，
垂足分别为D 、E 、F ，则OD+OE+OF 的长为
２０、如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为
直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的
面积为 (结果保留л）
三、解答题（本大题共６小题，满分６０分）
２１．计算：（每小题5分，共10分）
（1）()()
12581845--+ （2）)23)(23()13(2+---
２２．解方程：（每题5分，共10分）
（1） 2x 2
+x-2=0 （2）2(1)4(1)0x x x -+-=
2３． （10分）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.
现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O 型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)
2４、（共８分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，
∆ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4）请回答下列问题：
（1）将ABC ∆向下平移五个单位长度，画出平移后
的111A B C ∆并写出点A 的对应点1A 的坐标；
（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆
（3）求出点A 旋转到2A 的路程是多少？
2５.（共10分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业的年增长率为多少？（7分）（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？（3分）
2６.（12分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥ 于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（6分）
（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．（6分）。