分布函数与概率密度函数的求法(ppt文件)
3.1分布函数及概率密度函数
x
x
2020年5月28日星期四
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第三章 连续型随机变量及其分布
4) 对任意x(,), F(x)是右连续的.
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3.1 分布函数与 概率密度函数
例： 设随机变量X在区间[0,1]上取值，这是一个 连续随机变量。当0≤x≤1时，概率P {0≤X≤ x} 与x2成正比。试求X的分布函数F(x)。
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例： 设随机变量X在区间[0,1]上取值，这是一个 连续随机变量。当0≤a≤1时，概率P {0≤x≤ a } 与a2成正比。试求X的分布函数F(x)。
0, x 0;
F (x)
x
2
,0
x
1;
1, x 1.
F '(x)
f
(x)
2x,0 x 1;
0, 其他
x
F (x) f (t)dx
0,
F
(
x)
1
4 3
, ,
4 1,
x 1, 1 x 2,
2 x 3, x 3.
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引例：
分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=P{X= xk}.
X -1
pk
1 4
23
11 24
30 P{x1 X x2} F (x2 ) F (x1)
f (x)
x2 x1
分布函数与概率密度函数的求法ppt文件
04
分布函数与概率密度函数的求解方法
离散型随机变量的求解方法
定义法
根据随机变量的定义，利用公式计算离散型随机变量的概率，从而得到其分布函 数和概率密度函数。
表格法
将随机变量取值的所有可能结果列成一个表格，计算每个可能结果的概率，从而 得到其分布函数和概率密度函数。
连续型随机变量的求解方法
公式法
连续型随机变量的关系
• 连续型随机变量的分布函数是一个连续函数，它描述了随机变量取某个范围内的概率。例如，正态分布的 分布函数可以表示为
• f(x) = 1/√(2πσ^2) * exp(-(x-μ)^2/(2σ^2)), x∈R • 其中，μ是均值，σ是标准差。 • 连续型随机变量的概率密度函数是一个连续函数，它描述了随机变量取某个范围内的概率密度。例如，正
分布函数与概率密度函数的 求法
xx年xx月xx日
contents
目录
• 分布函数的定义与性质 • 概率密度函数的定义与性质 • 分布函数与概率密度函数的关系 • 分布函数与概率密度函数的求解方法 • 分布函数与概率密度函数的应用
01
分布函数的定义与性质
分布函数的定义
离散型随机变量的分布函数
对于离散型随机变量X，其分布函数F(x)定义为事件{X≤x}的概率，即F(x)=P(X≤x)。
分布函数与概率密度函数在统计分析中的应用
参数估计
假设检验
方差分析
相关分析
回归分析
利用样本数据估计未知 参数，包括点估计和区 间估计。
利用样本数据对未知参 数进行假设检验，包括 参数检验和非参数检验 。
分析多个因素对观测值 的影响，判断各因素对 观测值的影响是否显著 。
研究两个或多个变量之 间的相关关系，包括线 性相关和非线性相关。
《概率密度函数》课件
期望和方差
总结词
概率密度函数的期望值和方差描述了随机变量的中心趋势和离散程度。
详细描述
期望值是概率密度函数在定义域上的积分，表示随机变量的平均值或中心趋势。方差则描述了随机变 量取值离散程度的大小，即各个取值与期望值的偏离程度。期望值和方差是概率密度函数的重要特征 ，用于描述随机变量的统计特性。
二项分布
01
二项分布适用于描述伯努利试 验中成功的次数，例如抛硬币 的结果、遗传学中的基因型等 。
02
二项分布的概率密度函数是 f(k)=C(n, k)p^k(1-p)^(n-k) ，其中n是试验次数，k是成功 的次数，p是每次试验成功的 概率。
03
二项分布在统计学、生物学和 经济学等领域有广泛应用，例 如在可靠性工程、市场调查等 领域。
02
常见概率密度函数
正态分布
正态分布是一种常见的概率密 度函数，其概率密度曲线呈钟 形，对称轴为均值所在直线。
正态分布具有两个参数，即 均值和标准差，它们决定了
分布的形状和范围。
在自然界和社会现象中，许多 随机变量的概率分布都服从正 态分布，例如人类的身高、考
试分数等。
指数分布
01
指数分布适用于描述独立随机事件的时间间隔，例如电子元件 的寿命、排队等待时间等。
概率密度函数是微积分中连续函数概念在概率论中的推广。在微积分中，连续函 数可以用其导数描述其变化率；而在概率论中，概率密度函数描述了随机变量取 值在某个区间的概率与该区间长度的关系。
概率密度函数的积分（即概率质量函数）与微积分中的定积分有相似的性质和计 算方法。
6讲分布函数及概率密度
d
x
d b
c a
.
3. 指数分布
定义：若随机变量 X 具有概率
密度
ex , x 0 ,
f (x)
( 0)
0, x0.
则称 X 服从参数为λ的指数分布，记成 X ~
E(λ)。
指数分布常用于可靠性统计研究中，如 元件的寿命服从指数分布。
例2：设某电子管的使用寿命X(单位：小时) 服从参数λ=0.0002的指数分布，求电子管使 用寿命超过3000小时的概率。
(3). 对 f(x)的进一步理解：
若x是 f(x)的连续点，则
x x
lim P(x X x x) lim x
f (t)dt
x0
x
x0
x
=f(x)，
X的概率密度函数f(x)在 x 这一点的值, 恰好是 X 落在区间 [x , x +△x]上的概率与区间长度△x 之比的极限。 如果把概率理解为质量，f (x)相当于物理学中 的线密度。
F(x) 1
e dt, x
(t )2 2 2
x.
2
IV. 标准正态分布 称N(0, 1)为标准正态分布，其密度函数
和分布函数常用 (x) 和 (x) 来表示。(附录)
(x) 1 ex2 / 2 ， x ， 2
(x) x 1 et2 / 2d t .
h 170 7.69
0.99，
查表，得 (2.33） 0.9901 0.99，
所以， h 170 2.33，即 h 1.88. 7.69
故，当汽车门高度为188厘米时，可使男子与 车门碰头机会不超过0.01。
概率密度函数最新版.ppt
P（a X b） (b) (a) P（X b） (b) P（X a） 1 (a)
查表 x 0时，(x)的值可以查表
x 0时, (x) 1 (x)
例
X ~ N（0，1）
P（1 X 2） (2) (1) 0.9772 0.8413 0.1359
P（X 1） (1) 1 (1) 1 0.8413 0.1587
概率密度函数
定义 设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a < b ，有
b
P{a x b} a f (x)dx
则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概
率密度函数,简称概率密度或密度函数.
x
分布函数 F (x) f (t)dt
.精品课件.
1
P{x1 X x2}
X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间
上的定积分
.精品课件.
5
已知密度函数求概率
例 随机变量 X 的概率密度为
f
(x)
a
cos
x
x
2
0
其它
解 利用密度函数的性质求出 a
f (x)dx 1
求 P(0 X )
4
1
f (x)dx
2
a
cos
xdx
1
2
a 2
P(0 X )
导数关系
若f (x)在x处连续，则F(x) f (x)
.精品课件.
4
连续型随机变量的分布函数的性质
连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续 因此，连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为0
P(X=a)=0
P(a X< b)= P(a<Xb)=P(a X b)=P(a<X<b)
第二讲 分布的概率密度函数与分布函数2
2013-3-13
山东工商学院计算机学院
2013-3-13 山东工商学院计算机学院 25
【4-9】 利用函数binopdf()产生二项分布的概率密度函数，并进行显示 >> x=0:10; >> y=binopdf(x,10,0.5); >> plot(x,y,'r*')
2013-3-13
山东工商学院计算机学院
26
0.25
【例4-4】 利用函数poisscdf()产生泊松分布的概率密
度函数，并进行显示
>> x=1:50; >> y=poisscdf(x,25); >> figure; >> plot(x,y,'r+'); >> title('泊松分布');
2013-3-13
山东工商学院计算机学院
13
泊松分布 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
参数为lambda的泊松分布的概率密度函数值poisspdfxlambdapoisspdf参数为mkn的超几何分布的概率密度函数值hygepdfxmknhygepdf参数为p的几何分布的概率密度函数值geopdfxpgeopdf参数为np的二项分布的概率密度函数值binopdfxnpbinopdf参数为ab的韦伯分布概率密度函数值weibpdfxabweibpdf参数为b的瑞利分布概率密度函数值raylpdfxbraylpdf参数为ndelta的非中心卡方分布概率密度函数值ncx2pdfxndeltancx2pdf参数为ndelta的非中心t分布概率密度函数值nctpdfxndeltanctpdf参数为n1n2delta的非中心f分布概率密度函数值ncfpdfxn1n2deltancfpdf参数为rp的负二项式分布概率密度函数值nbinpdfxrpnbinpdf参数为musigma的对数正态分布概率密度函数值lognpdfxmusigmalognpdf分布概率密度函数值betapdfxabbetapdf分布概率密度函数值gampdfxabgampdf第一自由度为n1第二自由度为n2的f分布概率密度函数值fpdfxn1n2fpdf自由度为n的t分布概率密度函数值tpdfxntpdf自由度为n的卡方分布概率密度函数值chi2pdfxnchi2pdf参数为musigma的正态分布概率密度函数值normpdfxmusigmanormpdf参数为lambda的指数分布概率密度函数值exppdfxlambdaexppdf均匀分布离散概率密度函数值unidpdfxnunidpdfab上均匀分布连续概率密度在xx处的函数值unifpdfxabunifpdf注释调用形式函数名参数为ab的参数为ab的参数为lambda的泊松分布的累积分布函数值fxpxxpoisscdfxlambdapoisscdf参数为mkn的超几何分布的累积分布函数值hygecdfxmknhygecdf参数为p的几何分布的累积分布函数值fxpxxgeocdfxpgeocdf参数为np的二项分布的累积分布函数值fxpxxbinocdfxnpbinocdf参数为ab的韦伯分布累积分布函数值fxpxxweibcdfxabweibcdf参数为b的瑞利分布累积分布函数值fxpxxraylcdfxbraylcdf参数为ndelta的非中心卡方分布累积分布函数值ncx2cdf
概率分布和密度函数的求解方法
概率分布和密度函数的求解方法在概率论中，我们经常需要求解概率分布和密度函数，这些函数描述了随机变量的特征。
然而，求解这些函数并不是容易的事情，需要适当的技巧和方法。
下面将介绍一些常用的求解概率分布和密度函数的方法。
一、离散概率分布函数的求解方法：1、列出概率分布表离散概率分布函数是指随机变量取某些离散值的概率分布，比如说掷骰子的点数、抛硬币正反面朝上等等。
我们可以通过列出概率分布表来求解离散概率分布函数。
概率分布表是一个表格，其中包含了所有可能的取值和相应的概率。
例如，假设掷一枚骰子，其中每个点数的概率相等，那么概率分布表如下所示：| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 ||------|------|------|------|------|------|------|| 概率 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |通过这个表格，我们可以很容易地知道任何一个点数出现的概率。
2、使用概率质量函数概率质量函数是指对于任何可能的取值，给出该取值出现的概率的函数。
对于离散随机变量，它可以通过概率分布表来表示。
例如，上面的掷骰子问题的概率质量函数为：P(X=x) = 1/6 (x=1,2,3,4,5,6)这个函数可以帮助我们计算任何一个点数出现的概率，即为P(X=x)。
二、连续概率分布函数的求解方法：1、使用概率密度函数概率密度函数是指对于任何可能的取值，它们落在某个区间内的概率与该区间的长度之比。
它也常被称作是概率函数的导数。
对于连续随机变量，它是离散概率质量函数的推广。
例如，正态分布、指数分布等等都是连续概率分布函数。
以正态分布为例，它的概率密度函数为：f(x)=1/(σ√2π)exp(-1/2((x-μ)/σ)^2) (-∞<x<+∞)其中，μ为正态分布的均值，σ为标准差。
这个函数可以帮助我们计算任何一个取值的概率密度。
2、使用累积分布函数累积分布函数是指对于所有小于等于某个数值的取值，它们的概率之和。
概率密度与概率分布函数
概率密度与概率分布函数概率——随机事件发⽣的可能性⼤⼩
对于离散型随机变量，概率是指某⼀个随机事件发⽣的可能性，⽐如
P(X=x i)=p i
x表⽰所有随机事件，i表⽰其中的⼀个取值。
概率分布表⽰所有随机事件的概率规律，⽤于了解实验的全部可能结果及其发⽣的概率，⽐如
P(X=x i)=p i,i=1,2,...,n
⽤图表表⽰为
X x1x2...x n
P p1p2...p n
离散型随机变量的概率分布函数可以表⽰为
F(x)=P(X<x)=∑
x i<x p
i
概率分布函数为概率的累加。
对于连续型随机变量，讨论某⼀点的概率没有意义，所以引⼊概率密度（函数），表⽰⼀段区间的概率除以该区间的长度。
常⽤f(x)表⽰，有
∫∞−∞f(x)dx=1
连续型随机变量的概率分布函数
F(x)=∫x−∞f(x)dx
概率分布函数为概率密度的积分。
概率分布函数的导数为概率密度，即
f(x)=F′(x)
概率分布函数为概率的累加或概率密度的积分，由于概率或概率密度都是⾮负的，概率分布函数是⼀个单调⾮降函数。
平时我们遇到的正态分布、瑞利分布等就是指离散型随机变量的概率分布或连续型随机变量的概率密度函数。
参考：
Processing math: 100%。
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