c2财务管理计量基础

2020/3/29
第二章26
三、年金终值和现值的计算
年金
是指一定期间内每期相等金额的收付 款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是 时间间隔相等。
形式
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普通年金 即付年金 递延年金 永续年金
第二章27
普通年金
1、普通年金
是指一定时期内每期期末等额的系列收 付款项。
2、普通年金终值
第二章 财务管理价值计量基础
本章要点
• 时间价值的概念及计算 • 年金的计算 • 债券价值的计算 • 股票价值的计算
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第二章1
本章难点：
•资金时间价值的基本计算：几种终值与现值 的计算； •内插法的应用； •各种时间价值系数之间的关系； •实际利率与名义利率之间的换算； •股票的估价与收益率的计算； •债券的估计与收益率的计算。
例 某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金 348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年 年末应存入多少钱？
348750 = A ·(F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)
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第二章33
为目前开发更有利。
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第二章9
一、资金时间价值的概念
资金时间价值的两个要素 资金：
时间：时期：以年为计算单位 N年
时点： N＋1个时点
期初0点 1 2 3 ………N
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期末
第二章10
二、一次性收付款项的终值和现值
终值 Future value
又称将来值,是指现在一定量资金在 未来某一时点上的价值,又称本利和.
【例】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的 3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
答案：F=1200×3=3600 F=1 200×（1+i）19
（1+i）19 =3 （F/P，i,19）=3
查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为 6%，即： （F/P，6%,19）=3
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第二章22
注意：
•复利现值终值的互为逆运算。 •(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现 值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i， n）来表示，可据此编制“复利现值系数表” 它与 复利终值系数互为倒数。
•复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时
间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为
P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
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第二章15
复利终值和现值的计算
FP(1i)n
为什么？
复
P—现值或初始值；
利
F—终值或本利和；
终
i—报酬率或利率；
值
n—计息期数（可能是一年、半年、一 季度等）；
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第二章16
【例】某人有1 200元，拟投入报酬率为8%的投资机 会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？
答案：F=1200×2=2400 F=1200×（1+8%）n 2400=1200×（1+8%）n （1+8%）n =2 （F/P，8%,n）=2
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查“复利终值系数表”， 在i=8%的项下寻找2，最 接近的值为：
（F/P，8%,9）=1.999
n=9
即9年后可使现有货币增 加1倍。
第二章17
第二章30
2、普通年金终值（已知年金，求终值）
F＝
n
A (1 = i)t1 A·
1 i n 1
i
= A·(F/A，i，n)
t1
F：年金终值
A: 年金数额 i： 利息率 n： 计息期数
(F/Ai,,n) 可通过查年金终值系数表求
得
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第二章31
2、普通年金终值
补充：某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提 取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造 某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多 少资金？
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第二章25
复利终值和现值的计算
补充2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款 利率为5%，要求计算下列指标：
（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金 （2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金 ？ 解（1）P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（万元） （2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元）
【例】拟在5年后还清10 000元债务，从现在 起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利 率为10%，每年需要存入多少元?
由于有利息因素，不必每年存入2000元 （10000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和 即可达到10000元，可用以清偿债务。
根据普通年金终值计算公式：
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所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币 在19年后达到3倍。
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第二章18
可是，当所求的值不能整好对应系数表中某一整 数值时，就需要使用内插法（插补法）。插补法不 仅适用于复利计算，也适用于后面所讲的年金的计 算；而且它不仅适用于报酬率的计算，也适用于计 息期数的计算。
价
实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债
值 的
券利率来表现时间价值
●表示方法：
资金时间 价值与市
含
绝对数（利息额）
场利率的
义
相对数（利息率）
区别？
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第二章6
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第二章7
意义： （1）是一定量的资金在不同时点上价值量的差额，其实质 是资金周转后所增加的价值，它为不同时间点上一定资金量 进行比较奠定了基础； （2）不是所有的资金都具有时间价值，只有作为资本进行 投资以后才能产生时间价值。 （3）资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率，如果社会上存在风险和通货膨胀，我 们还需将它们考虑进去； （4）货币的时间价值是进行项目决定的重要标准，一个项 目只有在投资报酬率水平大于或等于项目投入资金的货币时 间价值才具有投资意义； （5）由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学 上相似，因此在换算时广泛使用复利计算的各种方法。 （6）资金时间价值是指在没有通货膨胀情况下的无风险收 益率。
【例】现有1 200元，欲在20年后使其达到原来的 2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
答案：F=1200×2=2400
F=1200×（1+i）19
（1+i）20 =2
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第二章19
（F/P，i,19）=2 查“复利终值系数表”，n=20，
则 X=3.50%
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第二章8
举例：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开 发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可 获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据 160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。 如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用 于其他投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有 资金200亿元（100×1.155≈200）。因此，可以认
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第二章24
复利终值和现值的计算
补充1： 某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是 现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若 目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较 那个付款方案较为有利。 解：方案一的终值＝80×（F/P，7%，5）＝112.208 （万元）>100（万元）。 由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选 择方案二
第二章20
理解：
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第二章21
复利终值和现值的计算
PF/( 1i)n
复
为复利现值系数，可通过查复利现值
利
系数表求得
现
【例2-2】：某项投资4年后可得收益40000元， 按利率6%计算，其复利现值应为：
值
p = 40000 × (P/F,6%,4) =
40000 × 0.792 = 31680 (元)
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第二章14
单利终值和现值的计算
单利现值的计算同单利终值的计算
单利现值
是互逆的，由终值计算现值称为折 现。将单利终值计算公式变形，即
得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i·n)
【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支 付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下， 此人现在需存入银行多少钱？
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第二章36
3、普通年金现值
是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利
现值之和。 AA
A AA
A(1+i)01
12
A
A
n-1_ n
A
A
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202பைடு நூலகம்/3/29
第二章2
货币时间价值和风险价值的认识
案 例
安信公司在建行三峡大学支行设立一个临时账户，2019 年4月1日存入20万元，银行存款年利率为2.6%。因资金 比较宽松，该笔存款一直未予动用。2009年4月1日安信 公司拟撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安 信公司21.34万元。如果安信公司将20万元放在单位保险 柜里，存放至2009年4月1日，货币资金仍然20万元。如 果安信公司将20万元投资于股市，,到2009年4月4日， 变现股票的价值可能大于21.34万元也可小于21.34万元。