第二章财务价值计量基础

例２：某人希望在５年后取得本利和1000
元，用以支付一笔款项。则在利率为５％，单
利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资
金为多少？
（二）复利法
１、复利终值和现值
（１）复利终值
例３：某人将２万元存放于银行，年存款利 率为６％，则经过一年时间的本利和为多少？
Ｆ１＝ P(1+i)
若此人不提走现金，将21200元继续存在银
计算公式： Ｉ＝Ｐ× i × n
例１：某人持有一张带息票据，面额为2000 元，票面利率为５％，出票日期为8月12日，到 期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得 利息为多少？
单利终值的计算公式为： Ｆ＝Ｐ＋Ｐ× i × n＝Ｐ（１＋ i× n）
单利现值的计算公式为： Ｐ＝Ｆ／（１＋ i× n）
2、从企业本身来看，按风险形成的原因可 将企业特有风险进一步分为： （1）经营风险 （2）财务风险
（三）确定性投资决策和风险性投资决策 见教材P43
二、风险报酬 风险反感： 风险报酬： 风险报酬的表现形式是风险报酬率。
期望投资报酬率＝资金时间价值（或无 风险报酬率）＋风险报酬率
三、独立投资的风险收益
行，则第二年的本利和为多少？
Ｆ２＝ P(1+i)2
Ｆ３＝ P(1+i)3
∴第n年的本利和为： Ｆ＝Ｐ(１＋i) n = P(F/P, i ,n) (F/P, i ,n) → 复利终值系数
（２）复利现值 计算公式为：
Ｐ＝Ｆ／(１＋i )n＝Ｆ(１＋i )-n = F(P/F, i ,n)
(P/F, i ,n) → 复利现值系数
例5：以例1中的数据为例，计算甲产品预 计年收益的标准离差率。 解：
（四）风险收益率
计算公式：
RR=b×q
式中：RR为风险收益率；b为风险报酬系 数；q为标准离差率。
则，投资总收益率K=Rf+RR
=Rf+bq
风险报酬系数的确定（教材P47）
四、投资组合的风险收益
（一）证券投资组合的风险
1、可分散风险
表2－1 市场预测和预期收益概率分布表
市场情况
年收益Xi
概率Pi
销量很好
5
0.1
销量较好
4
0.2
销量一般
3
0.4
销量较差
2
0.2
销量很差
1
0.1
概率分布有两种类型：一种是离散型分布； 另一种是连续型分布。分别如图2－3和2－4。
Pi
0.4
·
0.3
0.2
·
·
0.1 ·
·
0
12345
Xi
图2－3 市场预测与预期收益概率分布图
（2）即付年金现值
计算公式为： P= A｛[1-(1+i)-n]/i｝(1+i) = A｛[1-(1+i)-(n-1)]/i+1｝ = A[(P/A, i ,n-1)+1]
[(P/A, i ,n-1)+1] →即付年金现值系数
4、递延年金
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。
递延年金现值的计算公式如下： 公式（1）：
率。
（三）资本资产定价模型 Capital Asset Pricing Model ⇒ CAPM
该模型是由美国的威廉·夏普（William Sharpe） 建立和发展的。
1、资本资产定价模型的假定
2、该模型认为： 证券的投资风险和期望收益率之间存在着
均衡关系，即证券的系统风险越大，投资者期 望从该证券获得的收益率也越高。
例3：以例1中的数据为例，计算甲产品预计 年收益与期望年收益的方差。
解：
2、标准离差
计算公式：
例4：以例1中的数据为例，计算甲产品预 计年收益与期望年收益的标准离差。
解：
3、标准离差率
计算公式： q=δ/E
方差和标准离差是绝对数指标，而标准离 差率是相对数指标。
在期望值不同的情况下，标准离差率越大， 风险越大；标准离差率越小，风险越小。
（一）概率分布 1、随机事件： 2、概率：
概率必须符合下列两个要求：
（1）0≤n PPii≤11
（2） i1
3、概率分布：将随机事件各种可能的结果 按一定的规则进行排列,同时列出各结果出现 的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。
例1：某企业甲产品投产后，预计收益情况和 市场销量有关，可用表2－1描述各种可能的收益 概率分布。
此类风险影响到所有证券，不能通过证券 组合分散掉，但是，这种风险对不同的企业有 不同的影响。
通常用β系数来计量。 β系数是反映个别股 票相对于平均风险股票的变动程度的指标，它 可以衡量出个别股票的市场风险，而不是公司 的特有风险。 单个证券的β系数可由有关的投资服务机构 提供。而投资组合的β系数是单个证券β系数的 加权平均数。
指一定量的资金在不同时点上的价
值量的差额。
实质：资金周转使用所形成的增值
额。
资金时间价值以商品经济的高度发
展和借贷关系的普遍存在为前提条件。
二、资金时间价值的计算
（一）单利法 指只按照规定的利率对本金计息、利息不计息。
I ——利息； P ——现值； F ——终值； i ——每一利息期的利率（折现率）; n ——计算利息的期数。
例7：租入某设备，每年年末需支付租金
120元，年复利率为10％，则5年内应支付的租
金总额的现值为多少？
（4）年资本回收额的计算 资本回收 年资本回收额的计算是普通年金现值的逆运算。
计算公式为：
A=P｛i/[1-(1+i)-n]｝＝P(A/P, i ,n) =P[1/(P/A,i,n)]
(A/P, i ,n) → 资本回收系数
3、该模型可用公式表示为:
Ri = Rf+βi×（Rm-Rf）
式中：
Ri表示第i种股票或第i种投资组合的必要收益
率；
Rf表示无风险收益率； βi表示第i种股票或第i种投资组合的β系数； Rm表示所有股票或所有证券的平均收益率。
例：某公司股票的β系数为2，无风险利率 为6%，市场上所有股票的平均收益率为10%， 则该公司股票的收益率为多少？
例8：某企业现在借得1000万元的贷款，在10 年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金 额为多少？
解： A=1000 × (A/P,12%,10) =1000/ (P/A,12%,10) =177(万元)
3、即付年金的终值和现值 即付年金
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 （１）即付年金终值
第二章 财务价值计量基础
学习目的与要求：
◆ 资金时间价值的含义； ◆ 资金时间价值的计算（复利法）； ◆ 名义利率与实际利率的换算； ◆ 风险的涵义和衡量； ◆ 证券投资组合的风险和收益； ◆ 资本资产定价模型。
Leabharlann Baidu 内容提要：
第一节 资金时间价值 第二节 投资风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
例6：假设某企业有一笔4年后到期的借款， 到期值为1000万元。若存款年复利率为 10％， 则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？
（3）普通年金现值 计算公式为： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+
A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n 整理上式，可得
P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝＝A(P/A, i ,n) (P/A, i ,n) → 年金现值系数
5、永续年金
没有终值，只有现值。 永续年金的现值可通过普通年金现值的计算公
式推倒出： P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零，故上式可写成： P = A(1/i) = A/i
例11：某人持有的某公司优先股，每年每股 股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10％ 的情况下，请对该项股票投资进行估价。
2、不可分散风险 （二）证券投资组合的风险收益
可用下列公式计算:
RP=βP×(Rm-RF)
例：某公司持有由A、B、C三种股票构成的证券组 合，它们的β系数分别为2，1和0.5，它们在证券组合 中的比重分别为60%、30%和10%，股票的市场收益率为 14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风 险收益率。
(F/A, i ,n) → 年金终值系数
例5：假设某项目在5年建设期内每年年 末从银行借款100万元，借款年利率为 10％，则该项目竣工时应付本息和为多少？
（2）偿债基金 计算公式为：
A=F｛i/［(1+i)n-1］｝= F(A/F, i, n) =F[1/(F/A,i,n)]
式中的分式称为“偿债基金系数”，用 (A/F, i, n)表示。
加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20.11.820.11.8Sunday, November 08, 2020
这种方法的缺点：
方法二： 不计算实际利率，而是相应调整有关指标，
即利率变为 r/ m，期数相应变为 m ×n。
例13：利用上例中的有关数据，用第二种方 法计算本利和。
第二节 投资风险价值
一、风险的涵义及其种类
（一）风险的涵义
风险、不确定性
（二）风险的种类
1、从个别理财主体的角度看，可分为：
F=A｛[(1+i)n-1]/i｝(1+i) =A｛[(1+i)n+1-1]/i -1｝ = A[(F/A, i ,n+1)-1]
[(F/A, i ,n+1)-1] →即付年金终值系数
例9：某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金，银行存款利率为10％，则该公 司在第5年末能一次取出的本利和为多少？
例４：某投资项目预计６年后可获得收益 800万元，按年利率（折现率）12%计算，则这 笔收益的现值为多少？
２、普通年金终值和现值 （１）普通年金终值 年金 普通年金
普通年金终值的计算公式如下： F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
整理上式，可得 F=A｛[(1+i)n-1]/i｝＝A(F/A, i ,n)
解：1、确定证券组合的β系数
βP=∑(Xiβi)
=60%×2+30%×1+10%×0.5 =1.55
2、计算该证券组合的风险收益率
RP=βP×(Rm-RF)
=1.55×（14%-10%）
=6.2%
在上例中，该公司为降低风险，售出部分A股票，
买进部分C股票，使A、B、C三种股票在证券组合中所
占的比重变为10%、30%和60%，试计算此时的风险收益
P= A｛[1-(1+i)-n]/i- [1-(1+i)-s]/i ｝ = A[(P/A, i ,n)- (P/A, i ,s)]
公式（2）： P= A｛[1-(1+i)-(n-s)]/i ｝[(1+i)-s] = A(P/A, i , n- s) (P/F, i ,s)
例10：某人在年初存入一笔资金，存满5年 后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存 款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行的 钱数为多少？
解析：
6、名义利率与实际利率
当每年复利次数超过一次时，这样的年利
率叫名义利率，而每年只复利一次的利率才是
实际利率。
方法一： 将名义利率调整为实际利率，然后按实际
利率计算时间价值。 i=(1+r/m)m-1
式中： i为实际利率； r为名义利率； m为每年复利次数。
例12：某企业于年初存入银行10万元，在 年利率为10％，半年复利一次的情况下，到第 10年末，该企业能得到多少本利和？
4、证券市场线（ＳＭＬ） （Security Market Line） 该模型也可用证券市场线来表示。 SML表示一种证券的风险与收益率之间的关系。
是一条描述单个证券（或组合）的期望收益率 与系统风险之间的线性关系的直线。
本章小结：
1、资金时间价值的概念； 2、复利终值与现值、年金终值与现值的计算； 3、名义利率与实际利率的换算； 4、风险报酬及其衡量方法； 5、证券投资组合的风险和收益； 6、资本资产定价模型。
Pi
概 率 函 数
0 Xi
图2－4 连续概率分布图
（二）期望值 计算公式：
例2：以例1中有关数据为依据来计算甲产品 投产后预计收益的期望值。 解：
E＝5×0.1＋4×0.2＋3×0.4＋2×0.2＋ 1×0.1
＝3
（三）离散程度 一般来说，离散程度越大，风险越大；离散
程度越小，风险越小。 1、方差 计算公式：
（1）非系统性风险（Unsystematic Risk）
又叫可分散风险或公司特有风险
一般，按照各种股票市场价格变化的连动性 程度，股票的相关关系可分为3种情况：
♣ 完全正相关（相关系数r=1） ♣ 完全负相关（相关系数r=-1） ♣ 零相关
（2）系统性风险（Systematic Risk） 又叫不可分散风险或市场风险