2017年第17届中环杯9年级决赛模拟卷数学试题(PDF版)

第17届中环杯九年级决赛模拟试卷

填空题（共10题，前5题每题4分，后5题每题6分）

1.方程()()()215215215122150x x x --+- 的解为________.

【答案】108

x =2.若44sin cos 1x x -=，则sin cos x x +=______.

【答案】1

3.如图，I 为ABC ∆的内心，以AI 为直径作一个圆，延长BI 交圆于点D ，延长CI 交圆于点E ，若

75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，则EDI DEI ∠-∠=________.

【答案】15︒

4.实数,,x y z 满足

11y x y ≥⎧⎪⎨

+=-⎪⎩，则=________.【答案】1

5.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若ABC BFA ∆∆∽，则

AB BC

=________.

【答案】26.方程组()(

)224253112222132

x y x y x y x y x y x y ⎧-+-++=++⎪⎨--++=⎪⎩的解为________.

【答案】112565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

，2

211x y =⎧⎨=⎩7.实数a 使得方程()2

2x a a x ++=有四个不同的实数根，其中最大根与最小根之差为7，则a =________.

【答案】1333

144

-8.我们用()f n 表示!n 的末尾连续0的个数，若

()

f n x n ≤对所有正整数n 都成立，则x 的最小值为________.

【答案】1

4

9.若,x y 都是正数，满足3x y +≥，则222812x y x y

++

+的最小值为________.【答案】2410.如图，BE 、CF 都是ABC ∆的外角平分线，其中点E 在CA 延长线上、点F 在BA 延长线上。点P

在EF 上，作PM EC ⊥、PN BF ⊥、PQ BC ⊥，求证：PM PN PQ

+=【证明】略