人教版二年级数学上册同步训练讲义

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2022-2023学年人教版二年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年人教版二年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年小学二年级上数学同步练习学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:33 分考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷II(非选择题)一、填空题(本题共计 1 小题,共计3分)1. (3分)查找资料,了解你和你的一个好朋友从一年级起每年体检时的体重数据,完成如图统计图。

________同学和________同学一至五年级体重情况统计图根据图中的信息,你能想到什么?二、解答题(本题共计 3 小题,每题 10 分,共计30分)2. 看图列算式计算。

3. 王叔叔年前的年龄等于小明年后的年龄。

年前,王叔叔的年龄是小明的倍,小明今年多少岁?4. 按得数从大到小用线连起来,看看是什么?15678参考答案与试题解析2022-2023学年小学二年级上数学同步练习一、填空题(本题共计 1 小题,共计3分)1.【答案】王东,李小强【考点】统计图表的填补【解析】根据调查,按调查我王东和李小强从一年级起每年体检时的体重数据,情况进行绘制统计图,再根据统计结果,回答问题。

【解答】王东同学和李小强同学一至五年级体重情况统计图根据图中的信息,能想到,随着年级的增长,体重都在逐渐增加。

二、解答题(本题共计 3 小题,每题 10 分,共计30分)2.【答案】【考点】图文应用题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】小明今年岁。

【考点】年龄问题【解析】根据“王叔叔年前的年龄等于小明年后的年龄”,得出王叔叔比小明大岁,再根据“年前,王叔叔的年龄是小明的倍,”得出年前小明岁,进而求出小明今年的年龄,据此解答。

【解答】解:因为王叔叔年前的年龄和小明年后的年龄的岁数相同,所以王叔叔比小明大(岁);年前小明:(岁);今年小明:(岁);4.【答案】1015615+6=2178721÷(8−1)=315615+6=21721÷(8−1)=37+3=10五角星【考点】整数的加法和减法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

二年级数学人教版第10讲讲义

二年级数学人教版第10讲讲义

用2-6的乘法口诀求商
小猴子皮皮和妈妈还有弟弟妹妹一起住在石头搭的屋子里,整天无所事事,有一天妈妈出门了,皮皮想去找工作,这样它就不觉得无聊了。

皮皮遇到了鸭妈妈,鸭妈妈说皮皮可以帮她给宝宝穿上衣服,皮皮能做好这份工作吗?
鸭妈妈看到皮皮给鸭宝宝穿的衣服全乱了,生气的让皮皮离开。

皮皮又找到了乌龟爸爸,乌龟爸爸说可以帮忙把他的宝宝送到洞里去,皮皮开心地去帮忙。

结果粗心的皮皮还是没有把工作做好,皮皮只能回家了。

皮皮回家以后要给弟弟妹妹们分桃子。

12个桃,每只小猴分3个,可以分给几只小猴?
皮皮帮妈妈照顾弟弟妹妹得到了妈妈的表扬。

人教二年级数学上册同步练习及答案(第三单元)

人教二年级数学上册同步练习及答案(第三单元)
3 角的初步认识
角的初步认识
RJ 二年级上册
1.指一指哪里有角。 (选题源于教材P43第1题)
略。
2.下面的图形哪些是角,哪些不是角?
(选题源于教材P43第2题)
第一、三个图形是角,
第二、四个图形不是角。
3.下面的图形中各有几个角? (选题源于教材P43第3题)
4
3
4
2
4.打开折扇,看看角有什么变化。 (选题源于教材P43第4题)
认识直角
RJ 二年级上册
1.在方格纸上画直角(从给出的点画起)。
(选题源于教材P44第7题) (画法不唯一)
知识点1 认识直角
1.下面的图形是直角的画“√”。
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
知识点2 用三角尺画角
2.按要求在方格纸上画直角。
(1) 用所给出的点作顶点画直角。
(答案不唯一)
(2) 以给定的点为顶点,给定的线为一边画直角。
(答案不唯一)
易错点
误认为直角也有大有小
3.下面说法对的画“√”,错的画“×”。
(1) 老师画的直角比明明画的直角大。(
辨析:所有的直角都一样大。 (2) 红领巾上最大的角是直角。( )
)
辨析:红领巾上没有直角。
提升点
通过数直角进一步认识直角
4.数一数,各有几个直角?
( 2 )个
( 4 )个
( 2 )个
易错点
数角时不是角的也当角数
3.数一数,下图各有几个角?
(4 )
(0 )
(5 )
(1 )
提升点
通过动手操作进一步认识角,发现

2022-2023学年全国小学二年级上数学人教版同步练习(含答案解析考点)035042

2022-2023学年全国小学二年级上数学人教版同步练习(含答案解析考点)035042

2022-2023学年全国小学二年级上数学人教版同步练习学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:124 分考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I(选择题)一、选择题(本题共计 4 小题,每题 3 分,共计12分)1. 在公园停车场停车,${2}$小时之内需付款${3}$元,超过${2}$小时的部分每小时需付款${2}$元。

王叔叔停了${5}$小时,他应付款${(}$ ${)}$元。

A.${9}$B.${8}$C.${7}$2. 四百万零四,两个“${4}$”之间有${(}$ ${)}$个零。

A.${3}$B.${4}$C.${5}$3. 在一道连减算式里,被减数是${79}$,两个减数都是${20}$,差是( )A.${59}$B.${39}$C.${29}$4. ,要使商中间有${0}$,□里有${(}$ ${)}$种填法。

A.${2}$B.${3}$C.${4}$D.${5}$卷II(非选择题)二、填空题(本题共计 4 小题,每题 3 分,共计12分)5. 把口诀补充完整,并在下面写出两个乘法算式.四()三十二五六()________ ________________ ________6. 小婷在泳池内游泳,游了${4}$个来回,共游了${200}$米,这个游泳池长________米。

7. 比${52}$多${18}$的数是________;比${63}$少${20}$的数是________.8. 有${9}$个苹果,${5}$个梨,苹果比梨多${(}$________${)}$个,梨比苹果少${(}$________${)}$个。

三、解答题(本题共计 4 小题,每题 10 分,共计40分)9. ${300}$名学生乘${6}$辆汽车去郊游。

人教版小学二年级上册数学同步练习及答案

人教版小学二年级上册数学同步练习及答案

人教版小学二年级上册数学同步练习及答案1.1 认识厘米和米1.在正确的测量方法下面打√。

2.在○里填上“>”“<”或“=”。

4厘米○ 4米10厘米○ 9米100厘米○ 1米2米○ 20厘米1米○ 90厘米99米○ 100米3.在()里填上cm或m。

一棵树高7(m)围巾长80(cm)跳绳长1(m)60(cm)杯子高15(cm)4.从大到小排一排。

10米。

8米。

1米。

80厘米。

72厘米。

1厘米5.算一算。

1米-80厘米 = 20厘米1米+40厘米 = 140厘米48米-8米 = 40米35厘米-7厘米 = 28厘米1.2 认识线段、解决问题1.在线段的下面画√。

2.量一量。

AB = 5cm。

BC = 4cm。

AC = 9cm。

BD = 3cm。

AD = 8cm。

CD = 6cm3.画一画。

1)画一条8厘米长的线段。

2)画一条比3厘米长2厘米的线段。

4.图中各有几条线段。

每个图中有3条线段。

5.在括号里填上合适的单位。

1)一支铅笔长20(cm)。

2)旗杆高10(m)。

3)一根手指大约宽1(cm)。

4)一块橡皮长3(cm)。

6.圈出合适答案。

2.1 不进位加1.列竖式计算。

32+6=3824+3=2759+4=6320+67=8733+25=5830+18=482.连一连。

略3.二(1)班有男生26人,女生22人,二(1)班一共有多少学生?二(1)班一共有48名学生。

4.商店里卖出了44个西瓜,还有5个,商店里原来有多少个西瓜?商店里原来有49个西瓜。

2.2 进位加1.用竖式计算。

29+45=7436+17=5364+29=9367+16=832.在26+15和75+15里填上“>”“<”或“=”。

26+15 < 75+153.对的在()里打√,错的打×,并改正。

略1.XXX有10元钱,他想买一本30元的书,他还需要多少钱?答案:还需要20元钱。

2.XXX家有50个苹果,他想分给5个朋友,每人分多少个?答案:每人可以分到10个苹果。

第二部分:二年级上册新课衔接讲义——第二单元第5课《连加连减和加减混合》(原卷版)人教版

第二部分:二年级上册新课衔接讲义——第二单元第5课《连加连减和加减混合》(原卷版)人教版

人教版数学一升二暑期专项讲义第二单元《100以内的加法和减法(二)》第5课《连加连减和加减混合》【连加连减】学习目标:1. 掌握连加、连减的计算方法及竖式的简便写法.2.掌握连加、连减算式的计算顺序,并能正确地计算.3. 理解连加、连减算式的计算顺序.复习导入:算一算.9+8+4= 20-2-6=7+59+20= 72-6-40=算一算.情景导入1:你能列出综合算式吗?请你试一试.竖式怎么算?先算第一组、第二组一共摘的南瓜:28+34=再加上第三组摘的南瓜:62+22=口答:一共摘了84个南瓜.28+34+22=新知探究:情景导入2:共有84个大南瓜.李大爷运走了40个.王叔叔运走了26个.还剩多少个?84-40-26=口答:还剩18个.还可以先算一共运走多少个。

怎么列式呢?84-40=44能口算,可以不写竖式。

共有84个大南瓜.李大爷运走了40个.王叔叔运走了26个.还剩多少个?【典例分析】1.把21、22、23、24、25这5个数填入里,使每条线上的3个数相加都得69.解题思路:这是5个连续的数,要求3个数相加的和是69,而且有一个数是共用的.观察这5个数:21+25=22+24=46,46+23=69.所以可以列出两个连加的算式21+25+23=22+24+23=69,把23放在中间的圈中,21和25一组,22和24一组,分别放在上下或左右的圈里.正确解答:2.妈妈有70元.给乐乐买了一辆玩具车.给明明买了一辆玩具坦克.还剩多少元钱?解题思路:求还剩多少元钱.就要从妈妈70元钱里面减去给乐乐买的玩具车的钱再减去给明明买的玩具坦克的钱.列式是70-35-28.解答:70-35-28=7(元)答:还剩7元.【易错题型】列竖式计算:错解分析:错误解答错在连加时只减了一个数.后一个数忘减了.【学以致用】1. 用竖式计算.37+28+19= 52-16-28=2. 看谁算得都对.3. 数学小诊所.4. 解决问题.(1)爸爸买了一双鞋、一顶帽子和一条裤子.一共用了多少钱?(2)妈妈用100元钱可以买哪两样物品?找回多少钱?5. 学校图书室有85本童话故事书,一年级借走了25本,二年级借走了32本,还剩下多少本?【知识小结】1.用竖式计算连加时,可以用两个竖式计算,为了简便,还可以把两个竖式合并成一个竖式进行计算.2.用竖式计算连减算式时,同连加一样,可以列两个竖式计算.为了简便,也可以把两个竖式合并成一个竖式进行计算,哪一步能口算就口算,不用写竖式.【加减混合】学习目标:1. 掌握加减混合运算的计算方法及竖式的简便写法.2.掌握加减混合算式的计算顺序,并能正确地计算.3. 在解决问题的过程中.感受数学学习的乐趣.体会数学在生活中的广泛应用. 复习导入:1.竖式计算.36+28+17= 65-25-21=2.小猴运桃子.猴妈妈摘了52个桃子.小猴把它们运回家.运了两次后.还剩多少个?52-17-23=12(个)情景导入1:车上原来有67人.现在有多少人?还可以怎么算?说一说图中告诉我们什么.要解决的问题是什么.再解答. 这是加减混合的算式.竖式怎么写?先算下来25人.车上有多少人: 67-25=42(人) 再算现在有多少人:42+28=70(人) 我用综合算式:67-25+28=新知探究:【典例分析】1.在○里填上数,使每条线上三个数的和都是60.想一想,应该先算什么?说一说,在做加减混合 计算时应该怎样做?有简便写法吗?正确解答:解题思路:可以应用连加、连减和加减混合运算求出○里应该填几.做题时应选择数较多的那条线开始计算.如28和15所在的线,因为28+15=43,60-43=17,所以这条线上的圆圈里应该填上17;同样28+23=51,60-51=9,所以28和23所在的这条线上的圆圈里应该填上9;最后算23+17=40,60-40=20,所以另一圆圈里填20.2.现在一共有多少位客人?解题思路:求现在一共有多少位客人.就是从原来的92位客人.减去走了的39位.再加上又来了的27位.列式是92-39+27.解答:92-39+27=80(元)答:现在一共有80位客人.【易错题型】列竖式计算:错解分析:错误解答错在做加减混合运算时.应按照从左到右的顺序计算.而题里先算了加法.【学以致用】1. 计算.2. 下面的计算对吗?把不对的改正过来.3.学校合唱队原来有65位同学.27位同学毕业了.又加入了25位新同学.现在有多少位同学?4. 学校图书室有96本故事书,一年级借走了25本,二年级借走了32本,还剩下多少本?5.(1)应找回多少元?(2)你还能提出其他数学问题并解答吗?【知识小结】1.计算加减混合算式时,要按照从左往右的顺序进行计算,列竖式时可以写成两个,也可以写成一个.2.在计算含有小括号的加减混合运算的算式时,要先算小括号里面的,再算小括号外面的.【课堂巩固】1.同学们去郊游时举行野餐活动.18个人吃饭.每人一个饭碗.每两人一个菜碗.每3人一个汤碗.一共用了( )个碗.A. 18B. 9C. 33D. 62.在一块空地上种柳树42棵.种的桃树比柳树少14棵.种的槐树比桃树多18棵.种槐树( )A. 28棵B. 46棵C. 36棵D. 74棵3.18÷3-4=()A. 2B. 3C. 4D. 154.(判断)(2023二上·天等卷)35+2 3-15和35-23+15的计算结果相同.()5. (判断)(2023二上·天等卷)加减混合运算的顺序是先算加法.后算减法. ()6.填什么数才能打中?________7.填上“>”“<”或“=”41________18+6+16 78-60-4________14 86-19-49________1036-8-9________23 36+19+8________53 65-28+11________45-12+58.计算加减混合运算.可以从________往________计算.四、计算题9.(2022二上·石碣镇卷)直接写得数.7×9-45= 24+56+19= 94-32+18=93-(60-17)= 86-(35+15)= 47+(53-29)= 10.(2022二下·昌黎卷)二年级一班图书角图书的本数如下表:(1)三种图书一共有多少本?(2)如果把《童话故事》和《连环画》平均放在7个格子里.每个格子放几本?11.(2022二上·石碣镇卷)现在有多少颗松果?12.小亮家原来有25只兔子.又买来16只兔子.送给小明19只兔子.还剩多少只兔子?13.超市原有96箱桃子.上午卖出去69箱.下午又运进了37箱.超市现在有多少箱桃子?14.(2021二上·麒麟卷)学校买来75本图书.分给低年级25本.中年级38本.其余的分给高年级.高年级分得多少本图书?15.(2021二上·麒麟卷)一捆电线长100米.二(3)班先用去20米.又用去28米.二(4)班需要40米.剩下的电线够不够?【课后强化】一、单选题1.(2023二上·龙岗卷)第一个加数是30.第二个加数是27.第三个加数与第一个加数相同.求这三个数的和.列式是().A. 30+27B. 30+27+27C. 30+27+302.(2023二上·新会卷)28加上29的和.再减去40.算式是().A. 28+29B. 28-40C. 28+29-40二、判断题3.(2023二上·新田卷)61-21-6与61-(21-6)的运算顺序不同.但结果相同.()三、填空题4.(2023二上·天等卷)计算36-15-2时.可以先算________.再算________.也可以先算________.再算________.最后结果是________.5.(2023二上·天等卷)三(1)班教室的图书角原有100本书.同学们上午借出去35本.下午还回来12本.现在图书角还有________本书.6.(2023二上·龙华卷)有一套衣服.裤子是38元.裤子比上衣便宜22元.买这一套衣服要________元.7.(2023二上·镇原卷)它们一共采了________个蘑菇.8.(2022二下·英山卷)脱式计算①82-37+25 ②76-64÷8 ③(3+4)×7④(172-100)÷9 ⑤5×6+62 ⑥36÷6×59.(2022二上·石碣镇卷)用竖式计算下面各题.(1)83-39-25= (2)46+17+28= (3)65-26+48=五、解答题10.(2022二上·龙华卷)运动会中.参加三项比赛的同学一共有多少人?11.(2022二上·兴化卷)看图列式计算.(1)(2)六、应用题12.(2021二上·盐田卷)淘气有32张画片.笑笑有36张画片.奇思画片的张数比淘气和笑笑的总数少23张.奇思有多少张画片?13.(2021二上·盐田卷)商店里原来有90台电脑.卖出去35台.又运进19台.现在商店里有多少台电脑?。

初二数学同步提高上学期课程(人教版) 讲义册子

初二数学同步提高上学期课程(人教版) 讲义册子

初二数学同步提高上学期人教版目录第1讲三角形的基础知识.......................................................................................................................- 1 - 第2讲三角形的角度计算.......................................................................................................................- 1 - 第3讲多边形及其角度计算...................................................................................................................- 2 - 第4讲角度计算综合...............................................................................................................................- 3 - 第5讲全等三角形...................................................................................................................................- 4 - 第6讲全等三角形的判定.......................................................................................................................- 5 - 第7讲全等三角形的多次判定...............................................................................................................- 7 - 第8讲角平分线的性质和判定...............................................................................................................- 7 - 第9讲角分线的一号模型—作垂线.......................................................................................................- 8 - 第10讲角分线的二号模型—对折.........................................................................................................- 9 - 第11讲角分线的三号模型—角分线的垂线 .........................................................................................- 9 - 第12讲角分线的四号模型—知二推一...............................................................................................- 10 - 第13讲轴对称....................................................................................................................................... - 11 - 第14讲垂直平分线...............................................................................................................................- 12 - 第15讲尺规作图—角分线和中垂线...................................................................................................- 13 - 第16讲等腰三角形...............................................................................................................................- 14 - 第17讲等边三角形...............................................................................................................................- 14 - 第18讲轴对称综合...............................................................................................................................- 15 - 第19讲等比法求三角形面积...............................................................................................................- 16 - 第20讲等积法求三角形面积...............................................................................................................- 17 - 第21讲倍长中线...................................................................................................................................- 17 - 第22讲中垂线.......................................................................................................................................- 18 - 第23讲截长补短...................................................................................................................................- 19 - 第24讲运动中的全等...........................................................................................................................- 20 - 第25讲幂的运算...................................................................................................................................- 21 - 第26讲整式乘法...................................................................................................................................- 22 - 第27讲平方差公式...............................................................................................................................- 22 - 第28讲完全平方公式...........................................................................................................................- 23 - 第29讲因式分解...................................................................................................................................- 24 - 第30讲整式乘法与因式分解综合.......................................................................................................- 25 - 第31讲整式除法...................................................................................................................................- 25 - 第32讲分式...........................................................................................................................................- 26 - 第33讲分式的基本性质.......................................................................................................................- 27 - 第34讲分式的运算...............................................................................................................................- 28 - 第35讲分式计算的拓展.......................................................................................................................- 29 - 第36讲分式方程...................................................................................................................................- 30 - 第37讲分式计算综合...........................................................................................................................- 30 - 第38讲分式方程应用(一) ....................................................................................................................- 31 - 第39讲分式方程应用(二) ....................................................................................................................- 32 - 第40讲期中期末串讲--三角形.......................................................................................................- 32 -第41讲期中期末串讲--全等三角形...............................................................................................- 33 - 第42讲期中期末串讲--轴对称.......................................................................................................- 34 - 第43讲期中期末串讲--几何综合...................................................................................................- 35 - 第44讲期中期末串讲--整式乘除...................................................................................................- 36 - 第45讲期中期末串讲--因式分解...................................................................................................- 37 - 第46讲期中期末串讲--分式...........................................................................................................- 37 - 讲义参考答案...........................................................................................................................................- 39 -千难万阻简单应对,人生必定不简单第1讲 三角形的基础知识重难点易错点辨析a 、b 、c 为三角形三条边:a +b >c a -b <c两条较短边的和大于第三边即可题一:现有3cm ,4cm ,7cm ,9cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是 .高:三条高所在的直线交于一点中线:三条中线交于一点,这一点叫做三角形的重心角平分线:三条角平分线交于一点题二:下列说法错误的是( )A .三角形的三条中线都相交于一点B .钝角三角形只能画一条高C .直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D .三角形的三条角平分线相交于一点,且这点一定在三角形的内部 三角形面积公式:12S ah = 三角形的面积比:111222S a h S a h = 题三:如图,在△ABC 中,E 、F 分别为BC 、AB 的中点,AE 、CF 交于点G ,AD ⊥BC 于D ,以下结论:①S △ABE >S △ACE ;②S △AFG =S △CEG ;③ABD ACD SBD S CD =.其中正确的是 .B 金题精讲题一:如图,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB于F ,GA ⊥AC 于A ,则△ABC 中,AC 边上的高为 .题二:如图,已知D 是△ABC 的边AC 上的一点,且CD =2AD ,AE ⊥BC 于E ,若BC =13,△BDC 的面积是26,求AE 的长. B C 题三:在具备下列条件的线段a 、b 、c 中,一定能组成三角形的是( ) A .a +b >c B .a -b <c C .a :b :c =1:2:3 D .a =b =2c 题四:已知:如图△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD 、BE 、CF 交于一点G ,BD =2DC ,S △BGD =8,S △AGE =3,则△ABC 的面积是. B 思维拓展 题一:如图,将△ABC 的三边AB ,BC ,CA 分别延长至B ′、C ′、A ′,且使BB ′=AB ,CC ′=2BC ,AA ′=3AC .若S △ABC =1,那么S △A 'B 'C '是( )A .15B .16 C.17 D .18第2讲 三角形的角度计算 重难点易错点辨析 三角形内角和=180° 题一:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,∠B =20°,∠C =30°,求∠CAD 的度数. B点燃 · 陪伴 · 自生长三角形外角的性质:三角形一个外角,等于不相邻的两内角和题二:如图,在△ABC 中,D 是BC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B =48°,求∠BAC 的度数.B金题精讲题一:将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为. B题二:如图,已知点P 是射线ON 上一动点,∠AON =30°,(1)当∠A = 时,△AOP 为直角三角形;(2)当∠A 满足 时,△AOP 为钝角三角形.题三:锐角三角形中,∠A >∠B >∠C ,则下列结论中错误的是( )A.∠A >60° B .∠B >45°C .∠C <60°D .∠B +∠C <90°题四:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,P为线段AD 上的一个点.PE ⊥AD 交直线BC 于点E .DB(1)若∠B =30°,∠ACB =70°,则∠ADC = 度,∠E = 度; (2)若∠B =58°,∠ACB =102°, 则∠ADC = 度,∠E = 度; (3)若∠B =m °,∠ACB =n °,且n >m ,请用含m 、n 的式子表示∠ADC 、∠E 的度数. 思维拓展 题一:如图,已知∠BAD =∠CBE =∠ACF ,∠FDE =48°,∠DEF =64°,求△ABC 各内角的度数.B第3讲 多边形及其角度计算 重难点易错点辨析 n 边形: 内角和=180°(n -2) 外角和=360°每一个顶点出发的对角线=n -3对角线总条数=()32n n -正多边形: 边长相等、内角相等 题一:已知,一个凸多边形的每一个内角都是140°,那么这个多边形的边数是多少?内角和是多少?外角和是多少?每一个顶点出发有多少条对角线?共有多少条对角线? 金题精讲 题一:现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( ) A .正方形和正六边形 B .正三角形和正方形千难万阻简单应对,人生必定不简单C .正三角形和正六边形D .正三角形、正方形和正六边形题二:下图是为某机器人编制的一段程序,如果机器人在平地上按图所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为 m.题三:(1)一个多边形对角线的条数等于边数的5倍,则这个多边形的内角和是 .(2)一个多边形的每一个内角都等于150°,那么这个多边形的对角线数目是 .(3)过m 边形的一个顶点有4条对角线,n 边形没有对角线,p 边形有p 条对角线,则边数为(m +n -p )的正多边形每一个内角的度数是 .题四:如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ,那么AE 和CF 的位置关系是什么?并说明. F E A D思维拓展题一:在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是 . 第4讲 角度计算综合重难点易错点辨析对顶角相等三角形内角和180°三角形一个外角等于不相邻两外角和直角三角形两锐角互余 题一:(1)如图,线段AB 、CD 交于点O ,则 ∠A +∠C 和∠B +∠D 的关系如何?请证明. OA CD(2)如图,∠BOC 、∠A 、∠B 、∠C 有什么数量关系?请证明.B O (3)如图,在∠AOB 中有一点P ,从点P 向OA 、OB 引线段,交点分别为M 、N ,则∠AMP 、 ∠BNP 、∠O 、∠P 之间有什么数量关系?请证明. P M NAB(4)如图,延长△ABC 的边AB 、AC 分别至M 、N ,则∠MBC 、∠NCB 和∠A 之间有什么数量关系?请证明. M B C点燃·陪伴·自生长金题精讲题一:(1)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .(2)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .题二:如图,已知△ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE交于点O,∠A=70°.(1)若∠ACB=40°,求∠BOC的度数;(2)当∠ACB的大小改变时,∠BOC的大小是否发生变化?为什么?请写出证明过程.B题三:如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,请计算∠P的度数.题四:如图,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使A、B落在六边形CDEFGH内部,若∠C+∠D+∠E+∠F=510°,则∠1+∠2等于多少度?AD思维拓展题一:如图,将△ABC沿DE、FG、HI折叠,使三个顶点A、B、C分别落在三角形内部点A′、B′、C′处,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的和是多少?B G H第5讲全等三角形重难点易错点辨析全等的定义与形成两个能够完全重合的图形叫做全等形我们可以通过平移、翻折、旋转得到全等图形题一:下列说法中:①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;②通过旋转得到的两个图形全等,全等的两个图形旋转后一定能重合;③大小相同的两个图形是全等图形;④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个千难万阻简单应对,人生必定不简单全等的性质全等图形对应边相等,对应角相等题二:(1)已知△ABC≌△ABD,AB=6,AC=7,BC=8,则AD=()A.5 B.6 C.7 D.8(2)已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60°,∠ACD=23°,那么∠D=()A.87° B.97° C.83° D.37°金题精讲题一:(1)如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD等于()A.80° B.60°C.40°D.20°(2)如图所示,△ACE≌△DBF,AD=9cm,BC=5cm,则AB的长是()cmA.5 B.4 C.2 D.1题二:如果△ABC的三边长分别为5,12,13,△DEF的三边长分别为5,5-2x,x2-4,若这两个三角形全等,则x为.题三:(1)在平面直角坐标系中有不同的三点A、B、C,其中A(4,0)、B(0,2),当△COB≌△AOB时,点C的坐标为.(2)在平面直角坐标系中有不同的三点A、B、C,其中A(4,0)、B(0,2),当点B、O、C组成的三角形与△AOB全等时,点C的坐标为. 题四:如图,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:B C (1)BD=DE+CE;(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?思维拓展题一:如图已知△ABC中,AB=AC=10厘米,∠B=∠C,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过秒后,△BPD 与△CQP全等.第6讲全等三角形的判定重难点易错点辨析全等三角形判定的条件:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:SSA条件分类直接条件:边相等、角相等、公共边、……间接条件:平行、部分公共边、……题一:(1)已知:如图,E、C两点在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,请你添加一个条件,使得△ABC≌△DEF,并证明.点燃 · 陪伴 · 自生长(2)如图,OB ⊥AB ,OC ⊥AC ,垂足为B 、C ,请你再添加一个条件,使AO 平分∠BAC ,并证明.C B A O金题精讲题一:如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B =∠C ,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A .AD =AEB .∠AEB =∠ADCC .BE =CD D .AB =ACE B A CD题二:如图,已知CA =CD ,∠1=∠2.(1)请你添加一个条件使△ABC ≌△DEC .(2)添加条件后请证明△ABC ≌△DEC .21D EB C A题三:如图,∠A =∠D =90°,请你再添加一个条件,使△ABC ≌△DCB ,并证明.你有多少种添加条件的方法呢? DC BA题四:如图,∠B =∠C ,在不增加辅助线的情况下, (1)添加一个适当的条件,使△ABD ≌△A CE , (2)在(1)的条件下,△BOE 和△COD 全等吗?如果全等,请证明. D OA E思维拓展 题一:如图,有两个三角锥ABCD 、EFGH ,其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ,△ACD ,△EFG ,△EGH .若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70°,∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50°,则下列叙述何者正确( ) A .甲、乙全等,丙、丁全等 B .甲、乙全等,丙、丁不全等 C .甲、乙不全等,丙、丁全等 D .甲、乙不全等,丙、丁不全等第7讲全等三角形的多次判定重难点易错点辨析全等的多次判定题一:如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,CE=BF,求证:AC=BD.B金题精讲题一:如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA.求证:OC=OD.A题二:如图,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.C思维拓展题一:△ABC中,AB=9,AC=5,AD为BC边上中线,则AD的取值范围是.第8讲角平分线的性质和判定重难点易错点辨析角平分线的性质与判定题一:(1)如图,△ABC中,PB、PC分别平分∠ABC、∠ACB,求证:点P在∠A的角平分线上.B(2)求证:三角形两外角平分线所在直线的交点,在第三个角内角平分线所在直线上.金题精讲题一:如图,已知△ABC的周长是21,OB、OC 分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是多少?B题二:如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF.B题三:四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB 于E ,∠ADC +∠B =180°, 求证:2AE =AB +AD .CE BDA思维拓展题一:在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线.请证明:AB :AC =BD :CD .BCA第9讲 角分线的一号模型—作垂线重难点易错点辨析过角分线上一点作垂线——最常用的辅助线 题一:如图,在△ABC 中,(1)PB 、PC 分别是△ABC 的外角的平分线,求证:∠1=∠2 ;(2)PB 、P A 为平分线,证明PC 也是平分线 ;(3)PC 、P A 为平分线,证明PB 也是平分线 .金题精讲题一:△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ,连接AP 、CP ,若∠BPC =40°,求∠CAP 的度数.题二:如图,△ABC 中,∠ABC 、∠EAC 的角平分线PB 、 P A 交于点P ,下列结论: ①PC 平分∠ACF ; ②∠ABC +∠APC =180°;③若PM ⊥BE ,PN ⊥BC ,则AM +CN =AC ; ④∠BAC =2∠BPC . 其中正确的是( )A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③思维拓展在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A.157B.125C.207D.215第10讲角分线的二号模型—对折重难点易错点辨析沿着角平分线对折——用翻折构造全等题一:已知△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC. 求证:BC=AB+CD.金题精讲题一:已知:如图,四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AC平分∠BAD.求证:BC=CD.题二:在四边形ABCD中,AB+BC=CD+DA,∠ABC的外角角平分线与∠CDA的外角平分线交于点P,求证:∠APB=∠CPD .第11讲角分线的三号模型—角分线的垂线重难点易错点辨析作角分线的垂线——构造等腰三角形题一:如图,AD平分∠EAB,且AD⊥BD,点D为CE的中点,求证:AB=AE+BC.金题精讲题一:如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD于E,求证:BD=2AE.题二:已知在三角形中,连接任意两边中点的线段叫做三角形的中位线,中位线的长度是第三边长度的一半,请结合中位线知识完成下列问题.(1)如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AD⊥BD、AE⊥CE,垂足分别为D、E,连接DE,求证:DE=1()2AB BC AC++;(2)如图,BD、CE分别是△ABC的内角平分线,其他条件不变,(3)如图,BD是△ABC的内角平分线,CE是△ABC的外角平分线,其他条件不变,它与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,并对其中的一种情况进行证明.思维拓展在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证:BE=1()2AC AB-.第12讲角分线的四号模型—知二推一重难点易错点辨析知二推一——平行角分等腰题一:在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,求△PDE的周长.金题精讲题一:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠ADC与∠BAD的角平分线分别交BC于E、F .(1)探究△ADG的形状并说明理由;(2)若AB=8,BC=12,问CF的长是多少?题二:已知,如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过O 点作EF∥BC交AB、AC于点E、F .①图中有几个等腰三角形,请说明EF与BE、CF间有怎样的关系?②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们,另第①问中EF与BE、CF的关系还存在吗?③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F,如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?思维拓展如图,正方形ABCD中,F为BC的中点,E为AB上的一点,且DF平分∠CDE,求证:DE=BC+EB .第13讲轴对称重难点易错点辨析轴对称vs. 成轴对称两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等几类典型问题:坐标系中的轴对称、将军饮马、折叠问题、设计图案题一:下列选项正确的是( )A.轴对称图形和两个图形成轴对称的含义是一样的B.若两个图形全等,则它们一定关于某条直线对称C.两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等D.等腰三角形只有一条对称轴金题精讲题一:已知A(-4,1),那么A点关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于直线y=-1的对称点的坐标是,关于直线x=1的对称点的坐标是.题二:(1)已知平面内有两点A(-1,3)、B(3,1),x轴上有一点P满足P A+PB的值最小,请求出点P的坐标.(2)如图,某次折返跑比赛要求:参赛者从A点出发,先到直线m,再到直线n,然后前往终点B.请你在直线m、n上分别找到点P、Q,使得折返跑总路程最短.mn题三:如图:将一个矩形纸片ABCD,沿着BE 折叠,使C、D点分别落在点C1、D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为.C题四:某学校要在校园内一块正方形的园地上种植四种不同的植物,对该正方形的设计要求如下:(1)四种植物各自所占的图形必须全等;(2)最终图形必须为轴对称图形.某同学按照要求设计出了如下两种方案,请你再设计两种不同的种植方案.思维拓展题一:小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是从左至右第_____个.第14讲垂直平分线重难点易错点辨析垂直平分线的性质和判定题一:△ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点P,求证:点P也在BC的垂直平分线上.金题精讲题一:如图,△ABC中,∠BAC=100°,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,则∠DAE等于()A.50°B.45°C.30°D.20°B C题二:在△AOB的内部有一点P,点P与P1关于OA对称,点P与P2关于BO对称,则△OP1P2是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形题三:△ABC中,D为BC中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC于G.求证:BF=CG.B题四:如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF,BE=CD,过点D作DG⊥EF于G.求证:EG=FG.B思维拓展题一:如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C .在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处B CA第15讲尺规作图—角分线和中垂线重难点易错点辨析已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法) .(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC 于点F .金题精讲题一:如图,已知△ABC(AB<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使P A+PC=BC,则下列四种不同方法的作图中准确的是( )题二:已知,∠AOB,点M、N.求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM =PN.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 题三:某市规划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹)思维拓展如图(1)所示,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.(1)在图(2)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β.(2)在图(3)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留作图痕迹.(不需写出画法)第16讲 等腰三角形重难点易错点辨析等腰三角形的定义:两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一 等腰三角形的判定:等角对等边 题一:下列说法正确的是( ) A.两腰相等的三角形是等腰三角形B.等腰三角形的中线、高、角分线三线合一C.“等边对等角”和“等角对等边”都是等腰三角形的性质D.等腰三角形的外角中一定有钝角 金题精讲题一:已知如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠A =∠C ,求证:AD =CD .CB题二:已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,求三角形三个内角的度数.题三:已知:如图,AB =AC ,CE ⊥BC ,BD ⊥BC .过点A 的直线DE 交BD 于D ,交CE 于E . 求证:AD =AE .B题四:如图,在△ABC 中,∠B =90°,M 是AC 上任意一点(M 与A 不重合)MD ⊥BC ,交∠BAC 的平分线于点D ,求证:MD =MA . B思维拓展题一:如图,∠AOB 是一钢架,且∠AOB =15°,为了使钢架更加坚固,需要其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ,···,添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能添加这样的钢管 根.OB第17讲 等边三角形重难点易错点辨析等边三角形的定义:三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质:三边相等,3个60° 等边三角形的判定: 3边相等, 2个60°, 含有1个60°的等腰三角形题一:如图,△ABC 为等边三角形, ∠BAD =∠CBE =∠ACF . (1)求∠EDF 的度数;(2)求证:△DEF 为等边三角形.B30°的直角三角形:30°所对的直角边是斜边的一半题二:已知,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,请证明:AB=2BC.金题精讲题一:已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是各边上的一点.(1)若AD=BE=CF.试证明△DEF是等边三角形.(2)若△DEF是等边三角形,那么AD=BE=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明原因.B题二:如图,等边△ABC与等边△DEC共顶点于C点.求证:AE=BD.题三:如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,DB=8,求AC的长.B题四:如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=α.以OC为边作等边△OCD,连接AD.(1)请证明:OB=AD.(2)△AOD能否成为等边三角形?如能,请求出α的值;如不能,请说明理由.B思维拓展题一:等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则该等腰三角形的面积是.第18讲轴对称综合重难点易错点辨析折叠的作用:转移边、角用几何变换的思路来思考问题,用全等的步骤来说明问题题一:求证:三角形中,大边对大角.金题精讲题一:在△ABC 中,AB >AC ,AD 是∠BAC 的平分线.P 是AD 上任意一点. 求证:AB -AC >PB -PC .DBCA P题二:如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A 的平分线AE 交DC 于E .求证:当BE 是∠ABC 的平分线时,有AD +BC =AB .CEAD题三:(1)如图,在△ABC 中,AB +BD =AC ,∠BAC 的平分线AD 交BC 于D .求证:∠B =2∠C .BCA(2)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,∠B =2∠C .求证:AB +BD =CD .DBAC思维拓展题一:如图,已知∠ABD =∠ACD =60°,且∠ADB =90°-12∠BDC . 求证:△ABC 是等腰三角形.BAD第19讲 等比法求三角形面积重难点易错点辨析等比法求三角形面积----底相同,面积比为高之比;高相同,面积比为底之比 题一:如图,平行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE =2EC ,F 在AB 上,BF =2AF ,如果△BEF 的面积为2cm 2,则平行四边形ABCD 的面积为( )cm 2.金题精讲题一:△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 边上的中点,且S △ABC =4cm 2, 则S △BEF 的值为( ).题二:如图所示,三角形ABC 的面积为1cm 2,AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,则三角形PBC 的面积相等的长方形是( ).A. C.B. D .思维拓展如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF= .第20讲等积法求三角形面积重难点易错点辨析等积法求三角形面积----找到平行线题一:如图,AB∥CD,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对金题精讲题一:如图,已知直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别互相平行,且S四边形ABCD =100,S四边形EFGH =20,则S四边形PQRS = .题二:在学习三角形中线的知识时,小明了解到:三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分.进而,小明继续研究,过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分?他画出了如下示意图,得到了符合要求的直线AF.小明的作图步骤如下:第一步:连结AC;第二步:过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E;第三步:取ED中点F,作直线AF.请你证明:直线AF即为所求.思维拓展三个正方形ABCD,BEFG,RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )A. 14B. 16C. 18D. 20第21讲倍长中线重难点易错点辨析倍长中线------将中线延长一倍,构造全等题一:C是线段AB的中点,在CE上取两点D、E.(1)若AD = BE,求证:∠ADC=∠E;(2)若∠ADC =∠E,求证:AD = BE.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF =EF.已知:如图,在△ABC中,AC≠AB,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC .金题精讲题一:在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC 边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F,试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.思维拓展如图已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,求证EF=2AD.第22讲中垂线重难点易错点辨析中垂线------连接中垂线上的点和线段端点题一:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD .(1)求证:AB=AD ;(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.AD金题精讲题一:两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题,试验与论证:设旋转角∠A1A0B1=α(α<∠A1A0A2),3θ、4θ、5θ、6θ所表示的角如图所示.(1)用含α的式子表示角的度数:3θ= ,4θ= ,5θ= ,6θ= ;(2)连接A0H时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段?若存在,请选择其中的一个图证明;若不存在,请说明理由;归纳与猜想:设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合(其中A1与B1重合),现将正多边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α(0°<α<°180n) ;(3)设nθ与上述“3θ、4θ… ”的意义一样,请直接写出nθ的度数;(4)试猜想在正n边形的情形下,是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段?若存在,请将这条线段相应的顶点字母表示出来(不要求证明);若不存在,请说明理由.思维拓展如图△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=a,AC=b,求AE,BE的长.第23讲截长补短重难点易错点辨析截长补短------a+b=c题一:点M,N在等边三角形ABC的AB、AC边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN=MB+NC .金题精讲题一:问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;思维拓展如图,已知:在△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且A P、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP .第24讲运动中的全等重难点易错点辨析运动中的全等——变化的是量,不变的是关系题一:(1)操作发现:如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边△AMN,连接CN,猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系?并证明你的结论;(2)类比研究,如图2,在等边△ABC中,点M 是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.金题精讲题一:如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.思维拓展如图所示,等边三角形ABC的边长为2,点P 和Q分别从A和C两点同时出发,做匀速运动,且它们的速度相同.点P沿射线AB运动,点Q 沿边BC的延长线运动,设PQ与直线AC 相交于点D,作PE⊥AC于E,当P和Q运动时,线段DE的长是否改变?证明你的结论.第25讲幂的运算重难点易错点辨析幂的运算题一:下列运算正确的是()A.3a2 -a2=3 B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(2a2)2=4a2同底数幂相除题二:若5x=9,5y=3,则5x-2y的算术平方根是多少?金题精讲题一:若2×8n×16n=222,则n是多少?如果y m-n•y3n+1=y13,且x m-1•x4-n=x6,求2m+n的值.已知10m=2,10n=3,求103m+2n的值.题二:计算:(-2)2n+1+2•(-2)2n= ;-x2•(-x)3•(-x)2= ;x2•(-x)3•(-x)4= .题三:利用幂的运算法则简便计算:33321(9)()()33-⨯-⨯23321[()](2)2⨯0.252013×42014×(-8)100×0.5300题四:人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的倍.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与地震级数n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是.。

新人教版二年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练

新人教版二年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练

新人教版二年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练精品文档用心整理新人教版二年级上册数学全册同步练(课本配套,适合课堂小测、作业布置和知识强化训练)第1单元长度单位第1课时认识厘米用厘米量一、填一填你的尺子上,从0到1是(1)厘米,从0到7是(7)厘米,从9到13是(4)厘米。

二、量一量,填一填。

1.这本练册长约(28)厘米,宽约(21)厘米。

2.数学书长约(26)厘米,宽约(18)厘米。

三、我是测量小高手。

长:8)厘米这个图形是(长方形),(长:6)厘米,(宽:2)厘米,四条边共(16)厘米。

资料来源于网络,仅供免费交流使用。

第1单元长度单位第2课时认识米用米量一、量一个物体时,米尺的(0)刻度要对准物体的左端。

二、在(米)里填上适当的单位。

1.一支粉笔的长是7(厘米)。

2.铅笔盒长是23(厘米)。

3.教室宽6(米)。

4.一棵树高3(米)。

5.XXX的身高130(厘米)。

6.操场长80(米)。

7.手掌宽7(厘米)。

8.毛巾宽29(厘米)。

9.教学楼高10(米)。

10.妈妈的身高165(厘米)。

11.铅笔长11(厘米)。

12.教室门高2(米)。

资料来源于网络,仅供免费交流使用。

第1单元长度单位第3课时比较长度大小一、我会比较。

1.在(>、<或=)里填上符号。

33厘米(>)23厘米,100厘米(>)1米,40厘米(<)4米,1米(>)30厘米+70厘米。

2.把下列长度按从大到小的顺序排列。

60米,6米,66厘米,60厘米,6厘米。

第1单元长度单位第4课时认识线段一、下面图形哪些是线段,是的在(√)里打上勾,不是的打(×)。

二、下面图形各有几条线段?2)条(2)条(3)条(4)条三、量一量下面三条线段的长度,比一比,再计算。

第一条:(3)厘米第二条:(5)厘米第三条:(8)厘米1.第二条线段比第三条线段长多少厘米?答:(3)厘米。

2.第三条线段比第一条线段短多少厘米?答:(5)厘米。

3.三条线段一共长多少厘米?答:(16)厘米。

部编人教版二年级数学上册同步练习随堂练习一课一练

部编人教版二年级数学上册同步练习随堂练习一课一练

部编人教版二年级数学上册同步练习随堂
练习一课一练
概述:
本文档主要介绍部编人教版二年级数学上册同步练随堂练一课一练的内容,共计包括以下几个部分:
第一部分:课前预
第二部分:同步练
第三部分:参考答案及解析
第一部分:课前预
在进行同步练之前,需要进行课前预。

以第一课为例,第一课主要介绍的是数1,包括识数、数的大小和数的顺序等。

在课前预中,学生需通过观察图片、数物品等方式来认识数字1,并进行简单的数学游戏,如简单的数数游戏,以提高对数字1的记忆。

第二部分:同步练
同步练是巩固知识的重要环节。

第一课同步练主要包含选择填空、连线、补全数字等内容,旨在通过多种方式巩固数字1的基本概念,并加深对数字1的理解。

在选择填空方面,要求孩子们根据所给的条件进行选择填空,注重细节的把握。

在连线方面,学生需根据图片和对应的数字进行连线,锻炼学生的逻辑思维能力和动手能力。

在补全数字方面,学生需根据已知的数字填写图片中数字缺失的部分,以此练数字的书写和识别能力。

第三部分:参考答案及解析
同步练结束后,根据参考答案进行自我检测,对照做题过程中发生的错误进行汇总和分析,总结出错误的原因,并避免再次发生同类错误。

对于解法不同的问题,也应该进行相互比较和讨论,以提高对数学知识的理解和掌握程度。

总结:
通过本份文档的介绍,相信大家对部编人教版二年级数学上册同步练习随堂练习一课一练有了更深刻的认识。

在日常教学和学习中,需要注意课前预习的作用,合理安排同步练习和自测的时间,严格按照标准答案进行自我检测,逐渐提高自己的数学知识水平。

2.3 练习课(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)

2.3 练习课(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)

2.3 练习课(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)一、教学目标1. 巩固和深化学生对表内乘法的认识和应用,提高计算准确性。

2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力,增强数学思维。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神,提高课堂学习效果。

二、教学内容1. 表内乘法口诀的复习与应用。

2. 乘法在实际生活中的应用,如购物、分配等。

3. 乘法计算练习,提高计算速度和准确性。

三、教学重点与难点1. 教学重点:表内乘法的应用,乘法计算准确性。

2. 教学难点:乘法在实际生活中的灵活运用,解决实际问题。

四、教学过程1. 导入:通过复习表内乘法口诀,引导学生进入本节课的学习状态。

2. 新课导入:讲解乘法在实际生活中的应用,举例说明,引导学生理解乘法的意义。

3. 练习:布置乘法计算题,让学生独立完成,教师巡回指导,解答学生疑问。

4. 小组讨论:将学生分成小组,讨论乘法在实际生活中的应用,分享各自的经验和看法。

5. 课堂小结:总结本节课的学习内容,强调乘法的重要性。

五、课后作业1. 完成课后练习题,巩固所学知识。

2. 观察生活中乘法的应用,记录下来,下节课分享。

六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况,及时解答学生疑问,提高教学效果。

2. 通过小组讨论,培养学生合作学习的精神,提高课堂学习氛围。

3. 注重课后作业的布置与检查,确保学生对知识的掌握。

本节课的教学内容与目标明确,教学过程设计合理,注重学生的参与和实践,有助于提高学生的数学素养和综合能力。

在教学过程中,教师应关注学生的学习情况,及时解答学生疑问,提高教学效果。

同时,通过小组讨论,培养学生合作学习的精神,提高课堂学习氛围。

课后作业的布置与检查也是确保学生对知识掌握的重要环节。

在教学内容上,本节课主要围绕表内乘法的应用进行,通过讲解和练习,使学生掌握乘法的基本概念和计算方法。

同时,通过举例说明,引导学生理解乘法在实际生活中的应用,提高学生的数学思维和解决问题的能力。

二年级上册数学授课课件-练习课(第3课时)(人教版)

二年级上册数学授课课件-练习课(第3课时)(人教版)
53 - 18 = 35(只 ) 答:去年有35只。
2.二年级参加书法小组的有32人,参加朗诵 小组的比参加书法小组的少15人,参加朗诵 小组的有多少人?
32-15=17(人) 答:参加朗诵小组的有17人。
3.我国发射的神舟七号宇宙飞船绕地球飞行 了45圈。
神舟六号绕地球飞行了多少圈?
45 + 31 = 76(圈) 答:神舟六号绕地球飞行了76圈。
58-45=13(元)
课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
《标准》在基本理念中明确指出:有效的数学学习活动 不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式。本节课为了让学生自主探索、 合作学习,独立获取知识,实现二年级学生学习方式的多样 化进行了尝试。教学内容的呈现方式体现了情境性和活动性。 学生对同一个情境提出不同的解决问题的方法,使他们感受 到减法之间的联系,同时也有助于知识的迁移,提高学习的 效率。给学生提供了充分的思维空间,让他们充分表达自己 的想法、算法,对于培养学生的创新意识与创新思维是十分 必要的。
24-9=15(个) 答:小红写了15个大字。
5.小猴准备摘33个桃子,已经摘了18个, 还要摘多少个?
33-18=15(个) 答:还要摘15个。
检测 1.
86+9=95(个) 答:西西下了95个蛋。
2.
(1)58-8=50(元) (2)45-8=37(元) (3)每个蓝球比每个足球少多少元钱?
练习课
R·二年级上册
【学习目标】
使学生熟练地运用100以内的两位数加(减) 两位数知识解决生活中相应的问题,进一步 理解“数学知识源自于生活应用于生活”的 道理,正确解答相关习题。

8.1 搭配(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)

8.1 搭配(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)

8.1 搭配(导学案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(人教版)一、教学目标1. 让学生理解搭配的概念,能够识别生活中的搭配现象。

2. 培养学生运用搭配的方法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 搭配的概念:搭配是指将两个或两个以上的事物放在一起,使它们相互协调,形成一个和谐的整体。

2. 搭配的方法:包括颜色搭配、形状搭配、大小搭配等。

3. 搭配的应用:在日常生活中,如服装搭配、房间布置、食物搭配等方面。

三、教学重点与难点1. 教学重点:理解搭配的概念,掌握搭配的方法。

2. 教学难点:运用搭配的方法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课:通过展示一些搭配的图片,引导学生发现搭配现象,激发学生的学习兴趣。

2. 学习新知:讲解搭配的概念、方法和应用,让学生在理解的基础上掌握搭配的知识。

3. 实践操作:让学生分组进行搭配实践活动,如服装搭配、房间布置等,培养学生的动手操作能力和合作交流能力。

4. 巩固练习:设计一些搭配题目,让学生独立完成,巩固所学知识。

5. 总结提升:让学生谈谈在本节课中学到的知识和收获,教师进行总结。

五、课后作业1. 让学生观察生活中的搭配现象,记录下来,与同学分享。

2. 设计一道搭配题目,与家人一起解决。

六、教学反思1. 在教学过程中,要注重学生的参与和动手操作,让学生在实践中掌握搭配的知识。

2. 要关注学生的学习反馈,及时调整教学方法和节奏,提高教学效果。

3. 要注重培养学生的合作交流能力,让学生在合作中学会分享和互助。

总之,通过本节课的学习,我们希望学生能够理解搭配的概念,掌握搭配的方法,并能够将所学知识运用到实际生活中,解决实际问题。

同时,我们也希望培养学生的合作交流能力和动手操作能力,为他们的全面发展奠定基础。

在以上的教学设计中,需要重点关注的细节是“教学过程”部分。

教学过程是整个教学设计的核心,它直接关系到教学目标能否实现,学生能否有效掌握知识。

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同步数学(二年级上册)目录第一讲长度单位 (1)第二讲100以内的加减法 (5)第三讲角的初步认识 (9)第四讲表内乘法(一) (13)第五讲期中测试 (17)第六讲观察物体 (20)第七讲表内乘法(二) (24)第八讲认识时间 (29)第九讲数学广角--搭配(一) (34)第十讲期末测试 (38)第一讲长度单位知识梳理1、认识长度单位米、厘米,会用尺子测量物体的长度是多少厘米,会选择正确的单位,知道米和厘米之间的进位2、估计:能较准确地估计物体的长度线段(会画指定长度的线段、能用厘米测量线段的长度)练习一、我会填。

1.测量笔盒的宽用( ) 作单位,测量教室的长用( )作单位。

2.小学生的两臂长大约1( ),手掌宽大约7( )。

3.线段有( )个端点,直尺上从刻度3到刻度8是( )厘米。

4.钢笔大约( )个长树叶大约( )个长5.铅笔长( )厘米木条长( )厘米木棍长( )厘米钉子长( )厘米6.2米=( )厘米1米35厘米=( )厘米400厘米=( )米160厘米=( )米( )厘米7.在( )里填上“厘米”或“米”。

楼房高约30( ) 蜜蜂身长约2( ) 马高约2( )二、先估一估,再量一量。

1.2.三、我会比。

8厘米8米1米96厘米200厘米2米10米100厘米6米60厘米83米38米四、我会画。

1.画一条比4厘米短的线段。

2.画一条比3厘米长2厘米的线段。

3.画一条和下面线段同样长的线段。

4.在小兔子左边2厘米处画一根萝卜,右边4厘米处画一朵小花。

五、我会选。

1.下面三个图形中是线段的是( )。

2.黑板的长大约是( )。

① 40厘米② 4米③15厘米3.笑笑参加短跑比赛用了18秒,她跑完了100( )。

①厘米②元③米4.下面的测量方法正确的是( )。

5.1米长的绳子和100厘米长的铁丝比,( )。

①绳子长②铁丝长③同样长六、我会辨,对的画“√”,错的画“×”。

(每题2分,共10分)1.10厘米和1米同样长。

( ) 2.小明一拃长20米。

( ) 3.教室门高比1米高。

( ) 4.方桌边,书本的边,黑板的边,圆桌的边都可以看作是线段。

( ) 5.直尺上从刻度1到刻度10的长度是10厘米。

( ) 七、我会排。

( )>( )>( )>( )>( )八、蜗牛爬行比赛。

1.每只蜗牛都要爬行________厘米,也就是________米。

2.第①只蜗牛已经爬行了________厘米,还要爬行________厘米才到终点。

3.第________只蜗牛得第一名的可能性最大。

4.第①只蜗牛比第②只蜗牛多爬了多少厘米?5.第④只蜗牛比第③只蜗牛少爬了多少厘米?九、(变式题)蚂蚁回家。

1.蚂蚁回家一共有( )条路可以走,走( )条路最近,要爬( )厘米。

2.蚂蚁最近爬( )厘米可以吃到树叶。

3.请你再提一个数学问题并解答。

十、玩积木。

用上面的积木搭成下面的图形,它们各有多高?( )厘米 ( )厘米 ( )厘米第二讲100以内的加减法知识梳理两位数加一位数(两位数)的笔算:(1)进位;(2)不进位2、两位数减两位数:退位、不退位1和2所包括题型:计算、比多少、提问题并解决问题3、解决问题:比一个数多几(或少几)的数4、连加连减、加减混合(1)笔算(简便写法)(2)解决问题(在实际情境与问题中理解并掌握计算方法)。

题型:多边形中每边数字之和(连加)、串连计算(接力、开火车)、解决问题、口算(有小括号的)5、解决问题:两步计算(先求比一个数多几或少几的数,再计算两个数的和)练习一、填一填。

1.笔算两位数加、减两位数时,应注意( )对齐,从( )位算起。

2.在做加法时,个位满( ),向前一位进1。

在做减法时,个位不够减时,要从( )位退1当( )来减。

3.40比57少( );比37多23的数是( );35比9多( );比68少20的数是( )。

4.减数是13,差是25,被减数是( )。

5.按规律填数。

(1) 16 22 28 ( ) ( ) 46 ( )(2) 71 64 57 ( ) 43 ( ) ( )(3) 35 36 38 41 ( ) ( ) 56 ( )6.在里填上合适的数。

25+=45 27+=40 38+<5084-=24 -15=62 72-<407.每个玩具熊( )元,每个布娃娃( )元,每个玩具火箭( )元。

二、辨一辨。

三、算一算。

1.看谁算得都对。

41-3= 20+37= 25+10+7=5+42= 27+8= 34+(28-20)=93-60= 40-9= 56-(32+8)=2.列竖式计算。

54+28= 91-47= 80-24+29=100-36= 78+13= 34+(72-48)=四、比一比。

1.在里填上“>”“<”或“=”。

74-6014 9+2839 25+1570-4032+4587 45-833 66+690-82.把算式按从大到小的顺序排一排。

> > > >五、看图列式。

1. 2.=()=()六、解决问题。

1.东门小学二(4)班原来有42人,新学期转来了4人,转走了6人,现在二(4)班有学生多少人?2.(1)红红有多少张图片?(2)军军有多少张图片?3.体育室还剩多少个篮球?4. 小明踢了多少下?小明和小红一共踢了多少下?5. 新阳超市举行十周年店庆活动,满50元减5元。

(1)小亮买了一把玩具枪和一辆玩具汽车,一共花了多少钱?(2)小阳买了一架玩具飞机和一把玩具枪,一共花了多少钱?(3)你还能提出一个问题并解答吗?第三讲角的初步认识知识梳理1、认识角、会画角;2、直角的认识、会画直角、会用三角板判断直角;3、锐角、直角、钝角;4、用三角板拼指定角。

练习一、我会填。

1.正方体有( )个面,每个面有( )个直角。

2.一张长方形纸上下对折,再左右对折,可以得到( )角。

3.数学书的封面有( )个角,并且都是( )角。

4.钟面上3时整,时针和分针成( )角,5时整,时针和分针成( )角。

5.如右图,图中一共有( )个角,其中有( )个直角。

6.角的大小与角的两边叉开的大小有关,叉开得越大角( )。

二、我会判。

1.角所画出的两条边越长,这个角就越大。

( ) 2.长方形和正方形都有4个直角。

( ) 3.用放大镜看角,这个角就变大了。

( ) 4.用锐角和锐角不可以拼成钝角。

( ) 5.每个三角板上都有直角、钝角、锐角。

( ) 三、我会选。

1.下面图形中,( )号是角。

①②③2.下面图形中,( )号是直角。

①②③3.下图中最大的角是( )。

①②③4.左图中有( )个直角。

①4 ②8 ③65.下图中没有角的是( )。

四、我会数。

下面的图形中各有几个角?几个直角?( )个角( )个角( )个角( )个直角( )个直角( )个直角( )个角( )个角( )个角( )个直角( )个直角( )个直角五、我会画。

1.画出锐角的另一条边。

2.画一个比直角大的角。

3.在方格纸上画一个三角形和一个正方形。

六、数一数,填一填( )个角( )个角( )个角( )个直角( )个直角( )个直角七、将一张正方形纸,按要求去掉一个角,可以怎样剪?画一画。

剩下3个角剩下4个角剩下5个角八、你能把下面这些角按从小到大的顺序排列吗?①②③④( )<( )<( )<( )九、(变式题)用三角尺中两个角进行拼组,看看拼成的是什么角?( )角( )角( )角( )角( )角( )角十、我会变。

(按要求画线)1.画一条线。

____________ ____________ ____________增加一个角增加两个角增加四个角2.画两条线。

增加4个直角增加4个直角增加4个直角第四讲表内乘法(一)知识梳理1、乘法的初步认识(连加、乘法的意义、读写法);2、算式各部分的名称;3、2-6的乘法口诀:(1)5的乘法口诀;(2)2、3、4的乘法口诀;(3)乘加、乘减;(4)6的乘法口诀;(5)比较乘法和加法的不同,能选择正确的算式来解决实际问题。

4、整理和复习:口诀的计算和运用。

练习一、我会填。

1.加法算式:()乘法算式:()或()2.6×3=( ),读作( ),所用的口诀是( )。

3.把下面的口诀补充完整。

四六( ) ( )六十二三( )十五二三( ) ( )五二十五( )三十4.用口诀“三六十八”写出两道乘法算式是( )和( )。

5.把下面的加法算式改写成乘法算式。

5+5+5=( )×( )2+2+2+2+2+2+2+2=( )×( )7+7=( )×( )3+3+3+3+3=( )×( )2×3=( )+( )+( )=( )+( )4×2=( )+( )=( )+( )+( )+( )6.1只6条腿,2只( )条腿,( )只24条腿。

7.2个5相加,和是( ),2个4相乘,积是( )。

二、我会判。

1.3个5相加的和是8。

( ) 2.6的乘法口诀里,每相邻两句口诀的积相差6。

( ) 3.每句乘法口诀都只能写成一道乘法算式。

( ) 4.积是12,乘数一定是6和2。

( ) 5.3×3和3+3的意义相同。

( ) 三、我会选。

1.4个3相加,算式是( )。

①4+3 ②4×3 ③4+4+42.积是12的算式是( )。

①10+2 ②20-8 ③2×63.6+6+6+5改成乘加算式是( )。

①4×6+5 ②3×6+5 ③4×6-14.不能直接用乘法算式表示的是( )。

①5+3 ②2+2+2+2 ③4+4+45.摆一个正方形用4根小棒,摆6个正方形用( )根小棒。

①10 ②24 ③12四、我会做。

1.口算。

5×6=6×2=5×4=4×4+3=3×4=2×3=6×6=6×5-2=2.在括号里填上合适的数。

( )×5=15 ( )×4=16 6×( )=185×( )=25 4×( )=24 ( )×5=203.在里填上“+”“-”“×”“>”“<”或“=”。

43=12 64=10 205=1565=30 53=15 6×6403×2 5 2×54×3 2×44+4五、我会解决问题。

1.汉字“石”的笔画是5画。

(1)汉字“磊”的笔画是几画?(2)人名“石磊”的笔画是几画?2.公园里有一片杨树林,横着看,每行6棵,竖着看每列也是6棵。

这片杨树林一共有多少棵杨树?六、哪个图形中的多?七、5位同学植树,每人要植6棵树。

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