程序框图：循环结构

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程序框图循环结构

a>300？否
是输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束否
挑战题：如何改进这一算法，表示输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份，则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否是
S=S+i
i>100?
是输出S
i≤100?
否输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否

程序框图的循环结构

直到型循环结构
总结词
先执行某段代码，再判断是否满足条件，直到条件不满足为止
VS
详细描述
直到型循环结构先执行一次循环体内的代码，然后判断特定条件是否满足，如果条件不满足，则继续下一次循环，直到条件满足为止。在循环体内，代码至少执行一次，然后根据条件判断是否继续下一次循环。
04
循环结构的优化
减少循环次数
提前结束循环
在满足特定条件时，提前结束循环，以减少不必要的迭代次数。
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以减少循环次数。
循环嵌套的优化
尽量避免不必要的嵌套循环，以减少循环次数和计算量。
提高循环效率
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以提高循环效率。
循环体的优化
05
循环结构的注意事项
确保循环条件的正确性
总结词
循环条件的正确性是循环结构的关键，错误的循环条件可能导致程序无法正常执行或出现意外的结果。
详细描述
在编写循环结构时，应确保循环条件能够正确控制循环的次数和范围，避免出现死循环或不必要的循环。同时，循环条件的逻辑应该清晰易懂，方便调试和维护。
按循环次数分类
可分为有限循环和无限循环。有限循环在一定次数后终止，而无限循环则没有终止条件或无法终止。
02
循环结构的基本要素
循环变量的设定
循环变量是控制循环次数的变量，通常在循环开始前设定。
循环变量的取值范围决定了循环的次数，循环变量的变化规律决定了循环的方式。
循环条件的设定
循环条件是控制循环是否继续执行的条件，通常在循环开始前设定。
顺序型循环结构
总结词

1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)

计数变量:用于记录循环次数,同时还用于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的程序框图，其中正确的是 C 开始开始开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是否否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断r=0是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。

程序框图及逻辑结构——循环结构

为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个变量S来表示每一步的计算结果,i表示第i步运算
方法1：算法设计：
开始
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S=S+i，第三步，计算i=i+1，第四步，判断i>100是否成立
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 否
. 若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步.
循环结构：
（1）循环体:设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值:n=2005,a=200.
是
否
在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，就执行循环体，否则终止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？先判断后执行
两种循环结构异同：
循环体
循环体满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当型
注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
否
是
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？先执行后判断

程序框图(循环结构)

主页
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3

1.1.2程序框图10(循环结构)

主页
§1.1.2程序框图
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
P.21A2
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
开始
sum=0 i=1
sum=sum+i2
i=i+1
否
i >100?
是
输出mul 结束
主页
i=i+1
i≤9? 否
结束
主页
ri 为第i名同学的成绩
§1课.1.2堂程序练框习图 P.12B2
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
n=n+1
是 n≤9? 否
结主束页
否
输出r
是满足条件?
否
语句
基本形式1
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当
型
循环体
循
环结
满足条件? Y
构 N
当型循环结构在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
直到型循环结构
循环体
条件 N Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2
1
2 1
2 1
2

09.09.02高二数学(理)程序框图(循环结构)(课件)

n=1
输入r
r≥6.8? 是 n=n+1 n≤9?
否
结束
否
输出r
1
例2.画出
2

2
1 1 1
2 1 2
1
2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
a3
1 2 a2
1
1
1 a4 2 a3
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
t
1 2 t
开始 i=1 t=0
行第五步；
第三步:计算m×i并将结果代替m；
第四步:将i+1代替i，转去执行第二步；
第五步:输出m.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
开始 i=1 m=1
i≤100? 是
否
输出m
结束
i=i+1 m=m×i
例2. 某工厂2005年的生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程序框图.
第一步: n=2005, a=200;
第二步: t=0.05a (计算年增量);
第三步: a=a+t(计算年产值);
第四步: 如果a>300,则输出n;否则, n=n+1, 重复执行第二步;
4. 用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础, 一般应注意以下的几点：
(1) 任何的实际问题都有一个数学模型－－解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;

程序框图循环结构

A
成立
不成立
P
A
A
B
A
B P
不成立
成立
P 不成立
成立
变式训练. 下面的循环体执行的次数是
开始
i=2,s=0
s=s+i
i=i+2 否
i 100？
是
输出s
结束
例1.设计一个计算 1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 S=0
i=i+1
i≤100?
否
输出S
S=S+i
是
结束
例1.设计一个计算 1+2+3+… +100的程序框图.
S=S+i
开始 i=1 S=0
输出S
i=i+1
i≤100?
否
结束
S=S+i
是
变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
直到型开始如何修改?
开始
当型
i=1
SS==01
i=1
SS==01
SS==SS＊+i i
ii==ii++21 否
i>i>110010??
是
输出S
i=ii=+i2+1
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否 i>100？
是输出S
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？否
输出S
S=S+i 是
结束
结束
设计：求1× 2++22+×23++3×24++45×2++…5×2++…10×+01的1000一02的个一算个法算法

循环结构、程序框图的画法

修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经修凿的道路才是天才的道路。
第3课时循环结构、程序框图的画法
条件结构
否
满足条件？
是
步骤A
步骤B
(1)
否
满足条件？
是
步骤A
(2)
算法的循环结构在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行
的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体。
循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？否是
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？
否
是
输出S
结束
例2. 设计一个求满足
“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算解法:在，这并个画问出题程中序，框需图要累加多少次，事先并不知道，为此我们采用直到型的循环.
• 算法： • S1 n=1； • S2 s=1； • S3 如果s>2008，则执行S6 ， • 否则执行S4，S5 ； • S4 n=n+2 ， • S5 s=s+n ； • S6 输出n.
开始 n=1 s=1
s=s+n
s>2008
是输出n
n=n+2 否
结束
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析：第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步.

流程图(循环结构)课件

←p+i
t←t+1
i←i+t
否
i >46?
是
输出p
流程图(循环结构)
结束
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流程图(循环结构)
流程图(循环结构)
开始
投票
有一个城市得票数超过总票
数的一半
Y
输出该城市
淘汰得票数最少的城市
N
结束
流程图(循环结构)
循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环结构.
流程图(循环结构)
设计一算法，求和: 1 2 3 L 1 0 0 .
开始
开始
i←1，S←0
i←1，S←0
S←S + i
i←i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
i≤100? 否是 S←S + i
i←i+1
输出S
流程图(循环结构)
结束
2.循环结构的算法流程图
直
到
型
语句A
循
环
结构
条件 N
Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.
流程图(循环结构)
设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出相应的程序框图.
算法如下:
第一步:P←0; 第二步:i←1; 第三步:t←0; 第四步:p←p+i; 第五步:t←t+1; 第六步:i←i+t. 第七步:如果i不大于46,返回第四步;否则,跳出循环结束程序.

程序框图(循环结构)

结束
练习题3、画出一个计算1+2+…+n的值的程序框图当型循环结构循环结构（练习题、画出一个计算1+2+…+n的值的程序框图(用当型循环结构（二））。 1+2+…+n 开始输入正数n 输入正数
s=0
开始输入正数n 输入正数
s=0 k=0 否 s=s+k k累加累加1 累加
循环体
是
k=0
a﹥ b ? <
是 s=a
否
步骤A 步骤A
否
步骤B 步骤B
a=b
满足条件? 满足条件?
是
b=s
步骤A 步骤A
输出a、输出、b 结束
否
当型循环结构（当型循环结构（二）循环结构
输出累加 ” “ * 累加1 累加 k累加累加1 是 S累加 S<n ? 满足条件? 满足条件?
S累加累加1 累加 k=n ? 是否否
S累加累加1 累加
是
结束结束结束Fra bibliotek练习题2、练习题、输入正整数n，画出按从小到大输出从1开始到n的所有整数的程序框图(用直到型循环结构）。直到型循环结构直到型循环结构）练习题3、直到型循环结构练习题、画出一个计算1+2+…+n的值的程序框图(用直到型循环结构）。直到型循环结构）开始
直到型循环结构
k=n ?
是
满足条件? 满足条件?
是
否
循环体满足条件? 满足条件?
否是
结束
循环体
当型循环结构
循环体满足条件? 满足条件? 是否
（利用当型（利用当型练习题1 编一个计数器，输出n (n为正整数练习题1、编一个计数器，输出n个“ * ”。为正整数)。 (n为正整数) 循环结构一）循环结构二）循环结构一）循环结构二），

1.1.2程序框图第三课时：循环结构

另外，下图所示的框图也是常见的一种循环结构，它的功能是先判断条件p是否成立，若成立，则执行A框；再判断，再执行，……，直到不符合条件时，就终止循环，执行本循环结构后的下一步程序。
当型循环结构
例1 请用循环结构设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：第一步：令i=1,s=0; 第二步：若i<=100成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。
代入函数解析式即可求值.
开始
A =-3,B =3
i=Байду номын сангаас1
计算 C =-3+
3 5
i
是
结束
C≥ B?
否
计算C 2 输出C 2
i= i+ 1
练习3.设计计算13+33+53+…+993的算法程序，并画出相应的流程图。
算法如下: S1 p=0; S2 i =1; S3 p=p +i 3;
S4 i =i+2; S5 若i >99,则输出p,否则转S3.
开始
x=1 N
x≤10 Y
y=x2
输出S的值 x=x+1
结束
课堂总结
1、循环结构的概念 2、循环结构三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件 3、累加求和、累乘求积
当型结构
直到型结构
开始 n=1 s=1
s=s+n
s>2008
是输出n
n=n+2 否
结束
1. 流程图中的判断框，有1个入口和（）个出口． A．1 B．2 C．3 D．4

程序框图的循环结构

程序框图的循环结构算法初步是高中新课程中的一项新增内容，而且作为高中数学必修内容的一部分。

《新课程标准》里指出：算法是数学的重要组成部分，是计算理论、计算机理论和技术的基础。

可见算法的重要地位和作用。

在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

通俗地说，算法就是用计算机求解某一问题的方法，解决问题的过程就是实现算法的过程。

问题的不同求解过程就是不同的算法。

算法是程序设计的“灵魂”，但算法又独立于任何具体的程序设计语言，一个算法可以用各种程序设计语言来实现，比如：可以用BASIC语言，也可以用C语言等来实现。

由于BASIC语言具有简单、易学等特点，数学课本《必修3》介绍算法语句时就使用QBASIC（BASIC的一种）的语句形式和语法规则。

下面就结合我的教学实践并参考计算机教程《算法与程序设计》来谈谈一些认识。

一.程序框图的由来和含义自然语言、程序框图及程序是算法的不同表示形式。

用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，但容易造成理解歧义,描述算法太长，不够精练。

当算法中存在循环或分支较多时，不易清晰表示出来。

与自然语言描述相比，用程序框图描述的算法形象、直观，更容易理解。

而且对于一个复杂的算法，如果直接编写程序语言很难保证程序的正确性，此时人们往往先用程序框图来描述算法，然后根据程序框图就可以方便地写出程序语言了。

所以程序框图的学习与掌握还是有必要的。

程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

它是文科选修教材1-2第四章《框图》中介绍的流程图的一种，它不同于日常生活和工作中常见的诊病流程图、工序流程图等等。

程序框图是算法步骤的直观图示，它有一定的规范和标准，要求能编成计算机程序，并能在计算机上进行运行，而日常生活中用到的流程图则相对自由一些，它只要能较直观，明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤即可。

二．程序框图的基本逻辑结构算法的结构包括顺序结构，条件结构，循环结构等三种基本逻辑结构。

§12.2.2程序框图-框图的三种结构

2、任意给定三个正数，设计一个算法，判断分别以这三个数为三边长的三角形是否存在，并画出程序框图。
开始输入a,b,c a+b>c,a+c>b, b+c>a同时成立是输出“存在这样的三角形” 输出“不存在这样的三角形” 结束否
探究
开始投票
淘汰得票最少者 N
有一城市过半票
Y 输出该城市
结束
解：
否
i>100 是输出M
开始
例5：设计一个算法，计算1＋2＋3＋…＋100 的一个算法，并画出程序框图．解：
开始
S =0，i=0 i=i＋1 S=S＋i N Y 输出S 结束
练习3：P53 1、2
归纳
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、条件结构、循环结构.
输出a,b
结束
练习1：P49 1、2
探究
开始输入a,b,c △=b2-4ac △≥0 是否
b b 2 4ac x1 2a b b 2 4ac x2 2a
输出方程“没有实数解”
输出x1,x2 结束
二、条件结构
在算法中经常会碰到对条件的判断，算法的流程根据条件是否成立而有不同流向的算法结构叫做条件结构。
满足条件
步骤A 步骤B 是语句A 语句B 否
循环体
满足条件是否
归纳
1、三种逻辑结构都只有一个入口一个出口. 2、基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到. 3、基本逻辑结构内不允许存在死循环.
作业
习题12.2 A组第4、5、6、7 题
开始
第一步输入三角形的三条边长a，b，c；第二步计算 p 第三步计算 S

29.程序框图之循环结构7.28

开始
练习
1.写出1×2×3×……×100的一个算法
开始
S=1,i=2 S=S×i
开始
S=1,i=2
否
i≤100?
i=i+1
i>100?
是
S=S×i
是
输出S
否
i=i+1
输出S
结束
结束
2.如果执行下面的程序框图 C ，那么输出的S=（） A.7 C.11 B.9 D.13
对于i=1,S=1时，执行i=i+1后，i=2，执行S=S+2后， S=3；当i=2，S=3时，执行i=i+1后， i=3，执行S=S+2后，S=5；
算法
a 0 .0 5 a
第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得结果是否大于300.若是，输出该年年份;否则，返回第二步.
循环结构的设计步骤
a,n
a 200, n 2005
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; t 0 .0 5 a (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； a t a n n1 (3)确定循环的终止条件.
输出 n 结束
课堂小结
A
A
p
p
Y N Y
N
类型一
类型二
谢谢
例题3：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区
间[0，2]内的解（精确至10-5）
开始
a=0,b=1
f((a+b)/2)=0 否 f(a)f((a+b)/2)>0 a=(a+b)/2 否 b-a<10-5 输出(a+b)/2 结束 b=(a+b)/2 是是否