《大学物理B》期中考试试卷参考解答及

1
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度通量为： (A) q/ε0 ； (B) q/2ε0 ； (C) q/4ε0 ； (D) q/6ε0。
5．两个均匀带电的同心球面，半径分别为 R1、R2(R1<R2)，小球带电 Q，大球带电-Q，下 列各图中哪一个正确表示了电场的分布？
一．单项选择题：请将所选的各题答案按题号填入下表(每题 3 分，共 30 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项 C
C
C
D
D
C
C
D
C
A
1．一飞机相对空气的速度大小为200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测
得飞机速度大小为192 km/h，方向是： (A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°．
。
3．在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v 0 ，炮弹相对于飞机的
速度为 v ．略去空气阻力，则以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为_________________．
4．以初速率v 0 、抛射角θ 0 抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为________．
5.一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始
的 P 点移到 T 点，且 OP=OT，那么
O
(A) 穿过 S 面的电通量改变，O 点的电场场强不变； (B) 穿过 S 面的电通量改变，O 点的电场场强改变；
T
qP
(C) 穿过 S 面的电通量不变，O 点的电场场强改变；
(D) 穿过 S 面的电通量不变，O 点的电场场强不变。
S
10．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布
2(v 0 + v )2
v
2 0
cos2
θ0
/
g
6
7
8
答案
h2/l2
2i m/s
g / R （3 分）
1. 如图所示，质量 m=2.0kg 的质点，受合力 F =12t i 的作
F
用，沿 ox 轴作直线运动。已知 t=０时 x0=0，v0=0，则从 t=0


到 t=3s 这段时间内，合力 F 的冲量 I 为
EK 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有：
(A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKA<EKB．
(C) LA=LB，EKA>EKB． (D) LA<LB，EKA<EKB．
8. 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力
F拉箱子，使它由小车的左端达到右端。一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有
E
E
E
E
r O R1 R2
(A)
r O R1 R2
(B)
r O R1 R2
(C)
r O R1 R2
(D)
6．如图所示，a、b、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知：
(A) Ea>Eb>Ec ； (C) Ua>Ub>Uc ；
(B) Ea<Eb<Ec ； (D) Ua<Ub<Uc 。
ab c
7．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和
时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线
运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子
绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 EK 与
初动能 EK 0 的比值 EK / EK 0 =___________．
解: (1) 半径为 r (r ≤ R) ，高为 h 圆柱体内包含的电荷量：
∫ ∫ q1 =
r ρ2π r '2hdr ' =
0
r Ar ' 2π r 'hdr ' = 2πAhr3 / 3
0
（2 分）
（2）半径为 r (r > R) ，高为 h 圆柱体内包含的电荷量：
∫ ∫ q2 =
R ρ 2π r '2hdr ' =
=
Q 12 π ε 0 R
3R
dx
0 (4 R − x )2
=
Q 16 π ε 0 R 2
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
―――――――4 分
E2 = 0
――――――― 3 分
由此，合场强
E
=
E1i
=
Q 16πε 0 R2
i
―――――――
2分
4. 一 半 径 为 R 的 “ 无 限 长 ” 圆 柱 形 带 电 体 ， 其 电 荷 体 密 度 为 ： ρ = Ar (r ≤ R) 、
.
y 轴正向
x o
3
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro速提水，桶离开水面时装有水 10kg。若每升高 1m 要漏掉 0.2kg 的水，
则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为（重力加速 g=10m/s2）
0
R Ar ' 2π r 'hdr ' = 2πAhR3 / 3
0
（2 分）
（3）场强大小分布：
取半径为 r 、高为 h 的高斯圆柱面。面上各点场强大小为 E 并垂直于柱面。则穿过该柱面
的电场强度通量为：

∫s E ⋅ dS =2π rhE
由高斯定理得：

∑ E ⋅ dS =
qint
∫s
ε0
在 r ≤ R 区域：
(C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°． (E) 东偏南16.3°． 2. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定 滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳，绳不伸长、 湖水静止，则小船的运动是： (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (D) 匀速直线运动． 3. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑 轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B 两滑轮的角加速度分 别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB； (B) βA＞βB； (C) βA＜βB； (D)开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 4. 在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为 q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强
题号 1
2
3
4
5
6
7
判断 错 错 对 对 错 错 错
1. 电势越高处，则电势能越大。
2. 一个质点系所受的合外力为零，则合外力矩也为零。
3．如图所示，一水平刚性轻杆，杆长为 l，其上穿有两个小球．初 始时，两小球相对杆中心 O 对称放置，与 O 的距离为 d，二者 之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心 O 的竖直固定轴作匀
O dd
角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不
l
考虑转轴和空气的摩擦，在两球都滑至杆端的过程中，杆的角
速度变小。
4．两人在光滑的冰面上，初始时刻两人静止，突然其中一人推动另一人，后两人向相反
的方向做匀速直线运动运动。假设人作为质点，则在运动过程中，由两人组成的质点系的
质心的位置不变。
4
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J1ω1 + J2ω2 = 0
5分
其中 J1＝300 kg·m2，ω1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kg•m2
∴
ω2＝－J1ω1/J2＝－0.05 rad/s
2分
人相对于转台的角速度
（2 分）
（3 分） （2 分）
7
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5. 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零.
6. 已知空间某点的电场强度 E，则可求得该点的电势。
7．物体的加速度在减小，其速率必在减小。
三 填空题：请将结果按题号填入下表(第 7 题 3 分，其它每题 2 分，共 17 分)
题号
1
2
3
4
答案 题号
54i N.s
5
900J
y
=
gx 2
ωr＝ω1－ω2＝0.55 rad/s
4分
∴
t＝2π /ω r ＝11.4 s
2分
2. 质量分别为 m 和 M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由
于万有引力的作用，它们彼此接近．求：当它们之间的距离为 d 时，它们的相对速度多大？
解：由动量守恒得
mv m = MVM
① 3分
根据机械能守恒
《大学物理》期中考试试卷参考解答
07-08（二）学期
任课教师姓名___________选序号______________学 号__________
姓
名______________班 级______________成 绩_________
题类 选择题 判断题 填空题 计算题 1 计算题 2 计算题 3 计算题 4 总 分 得分
一点，则角速度ω 最小应大于_____________．
8. 一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于 x − y
平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子所受力矩最
y
大且将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向
E
沿
。
x
四 计算题（共四题，任选三题，每题 13 分，共 39 分）
1. 质量为 75 kg 的人站在半径为 2 m 的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无 摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为 3000 kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地 面为 1 m·s−1 的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初 始位置所用的时间． 解：由人和转台系统的角动量守恒
它在环心处的场强为
―――――――2 分
d
E1
=
dq
4πε0 (4R
−
x )2
5
5分
3R R
O R/2
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=
12πε
Qd x
0 R(4 R
−
x
)2
―――――――2 分
整个细绳上的电荷在环心处的场强
∫ E 1
不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA 和JB，则
2
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(A) JA =JB． (B) JA＜JB． (C) JA＞JB (D) 不能确定JA、JB 哪个大．
二、判断题：请将判断结果（对或错）按题号填入下表(每题 2 分，共 14 分)
有电荷 Q 均匀分布在环面上．细绳长 3R ，也有电荷 Q 均匀分布在绳
上，如图所示。试求圆环中心 O 处的电场强度（圆环中心 O 在细绳延
长线上）。
解：先计算细绳上的电荷在 O 点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点
O ， x 轴向下为正。在 x 处取一电荷元
O x
3R dx
R E1 x
dq = λdx = Q dx 3R
固定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是：
(A) 在两种情况下，F做的功相等．
(B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等．
(C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等．
(D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等．
9．如图所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q，O 为 S 面上任一点，若将 q 由闭合曲面内
1 2
mv
2 m
+
1 2
MVM2
− GMm / d
=
0
② 5分
由①，②得
VM = m
2G d(M + m)
M 和 m 的相对速度为 vr
vm = M
2G d (M + m)
vr
= vm
−VM
v r = v m +VM = 2G(M + m) / d
3. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为 R ，内半径为 R / 2 ，并
ρ = 0 (r > R) ，式中 A 为大于零的常量。求：（1）半径为 r (r ≤ R) ，高为 h 圆柱体
内包含的电荷量；（2）半径为 r (r > R) ，高为 h 圆柱体内包含的电荷量；（3）场强大
小分布；（4）选距离轴线的距离为 l（l >R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势 分布。
2πrhE = 2πAhr3 /(3ε0 )
（2 分）
解出：
6
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在 r > R 时：
解出： （4）
E = Ar 2 /(3ε 0 ) 2πrhE = 2πAhR3 /(3ε 0 )
E = AR3 /(3ε 0r)


6.一物体质量M＝2 kg，在合外力 F = (3 + 2t)i (SI)的作用下，从静
止开始运动，式中 i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体
的速度 v ＝______．
7.一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角
速度ω 绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某