高中数学-三角函数诱导公式(带答案)

习题精炼

一、选择题

1、下列各式不正确的是 （ ）

A ． sin （α＋180°）=－sin α

B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）

C ． sin （－α－360°）=－sin α

D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2 m

3、⎪⎭

⎫

⎝⎛-

π619sin 的值等于（ ） A ．

2

1

B ． 2

1-

C ．

2

3 D ． 2

3-

4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是

（ C ）

A ．)(]

22

,

22

[Z k k k ∈++-ππ

ππ

B ．)()22

3

,22(

Z k k k ∈++ππππ

C ．)(]22

3

,22[

Z k k k ∈++ππππ

D ．)()

2,2(Z k k k ∈++-ππππ

5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）

A ．5

B ．－5

C ．6

D ．－6

6、sin

34π·cos 6

25π·tan 45π的值是

A ．－43

B ．4

3

C ．－43

D ．

4

3

7．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）

A ．

2

11a

a ++ B ．－

2

11a

a ++ C ．

2

11a

a +-

D ．

2

11a

a +-

8．若)cos()2

sin(απαπ

-=+，则α的取值集合为

（ ）

A ．}4

2|{Z k k ∈+=π

παα B ．}4

2|{Z k k ∈-=π

παα

C ．}|{Z k k ∈=π

αα

D ．}2

|{Z k k ∈+

=π

παα

二、填空题

1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．

2、若sin （125°－α）=

12

13

,则sin （α＋55°）= ．

3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π

7 = ．

4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .

三、解答题

1、已知 3)tan(=+απ, 求

)

2sin()cos(4)

sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．

2、若cos α＝23

，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)

απαπαππαπααπ-+--------的值．

3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()

2

x x g x g x x π⎧

<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩

求)4

3()65()31()41

(f g f g +++的值.

4．设)(x f 满足)2

|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π

≤

⋅=+-x x

x x f x f ,

（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．

《诱导公式》 参考答案

一、选择题 ABAC BABC

二、填空题

1、1．

2、

13

12．

3、0．

4、0

三、解答题

1、7．

2、

2

5

．

3、22)41(=

g ， 53

1

2()1,()s i n ()

1,

6233

g f π=

+=-+ 1)4

sin()43(+-=π

f ， 故原式=3．

4、解析：（１）由已知等式

(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①

得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，

故212)(x x x f -=．

（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得

2242()2(1)2f x x x x x =-=-+＝2211

2()24

x --+，

当2

2

x =

时，max 1.f =