第七章 本章课件6(华师大版七年级下)
新华师大版七年级下册初中数学全册教学课件
新华师大版七年级下册初中数学全册教学课件一、教学内容详细内容如下：1. 整式的乘除：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、整式的除法。
2. 因式分解：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
3. 分式及其运算：分式的概念、分式的性质、分式的乘除法、分式的加减法。
4. 数据统计与处理：平均数、中位数、众数、方差、频数与频率。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、因式分解、分式及其运算的基本概念和性质，提高运算能力。
2. 学会使用数据统计与处理的方法，能够解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除、因式分解、分式的运算规则。
2. 教学重点：数据统计与处理的方法、乘法公式、提公因式法、十字相乘法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入整式的乘除、因式分解等概念，激发学生的学习兴趣。
例如：小明有3个苹果，小红有5个苹果，小蓝有2个苹果，计算他们一共有多少个苹果。
2. 新课讲解：（1）整式的乘除：讲解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、整式的除法。
（2）因式分解：讲解提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
（3）分式及其运算：讲解分式的概念、性质、乘除法、加减法。
（4）数据统计与处理：讲解平均数、中位数、众数、方差、频数与频率。
3. 例题讲解：针对每个知识点，给出典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：针对每个知识点，设计适量练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 整式的乘除、因式分解、分式及其运算的基本概念和性质。
2. 数据统计与处理的方法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：3x^2 4x，5a^3 2a^2，(x+2)(x+3)。
（2）因式分解：x^2 4，a^2 4a + 4。
七年级数学下册 第7章 二元一次方程(新版)电子课本 华东师大版 教案
第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1） 甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________； （2） 摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3） 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1） 哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察 方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解 把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解 由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 呢？解 由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练 习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1； （2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探 索 注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概 括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数， 加减消元法，简称加减法.练 习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能 达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思 考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解 设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练 习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。
数学：7.2.6《解方程组(加减法3)》课件(七年级下华东师大版)
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×5,得 10x - 15y = 40, ③ ② ×3,得 -21x+15y = 15. ④ ③+④,得 -11x = 55, x = -5. 即 把x=-5代入②,得 5y-7×(-5) = 5, 5y+35 = 5, 5y = 5-35, 5y = -30, 即 y = -6. 所以
① ② ③ ② 或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17, 8+3y = 17 3y =17-8, 3y = 9, y = 3. 消去y
解方程组: (1) 解
3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ② ③ ④
消去x
①×4,得 12x - 4y = 12, ②×3,得 12x + 9y = 51.
② ×2,得 10x+12y = 84. ④ 19x = 114, ③+ ④,得 即 x = 6. 把x=6代入②,得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 即 y= 2. x= 6, 所以 y= 2.
解方程组: (2) 解
3x - 4y = 10, ① 5x+6y = 42. ② 消去x ③
小龙虾加盟 /wap/ 小龙虾加盟 仧莒犿
做一做:用加减法解方程组
2 x 4 y 6, (1) 3x 2 y 11. 2 x 3 y 7, (2) 3x 5 y 1.
x y
7 , 2 1 . 4
① ×5,得15x - 20y = 50,
2018年华师大版初中数学七年级下数学全册总复习课件
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识归纳
1．主要概念 (1)含有____ 两 个未知数，并且含未知数项的次数都是____ 1 的方程叫 做二元一次方程． (2)能使二元一次方程左右两边的值____ 相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解． (3)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等 ____的 两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程 公共解． 的____ 2．重要方法 (1)解二元一次方程组的基本方法为 代入消元 法和加减消元 法．
程，解关于 x 的方程 mx＋n ＝1.
[解析] 根据一元一次方程的概念，可知未知数的次数为1 ，进而可求出m，n的值；再将其代入关于x的方程mx＋n＝1 ，最后求得方程的解．
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
解：由已知条件，得 2m＋ 1＝0，n －3＝1. 1 解得 m ＝－ ，n ＝ 4. 2 1 将它们代入关于 x 的方程 mx ＋n ＝1，可得－ x ＋ 4＝1. 2 解得 x ＝6.
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
[点评] 解方程不一定总是按一般步骤，有时可巧解．同学 们在平时学习时要认真地观察、思考题目，找到解决问题的最 佳途径． ►考点三 一元一次方程的应用
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
例4 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津 间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京 到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京 的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北 京比由北京到天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车 时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ [解析] 这是一道行程问题的应用题，可根据路程不变找出相等 关系．
6.等式的性质与方程的简单变形(第2课时方程的简单变形)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
新课导入
等式性质2：
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或
除式不能为0)，所得结果仍是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b
(c 0).
c c
知识讲授
1.移项
请利用等式的性质，把方程
x -5= 7
①
变形成x = a (其中a是已知数)的情势.
在方程①两边都加上5，
得 x= 7+5，
5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
√
－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
知识讲授
注意：
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不
要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到
5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项
−4 ÷ (－4) = 8 ÷ (－4)，
化简，得 = −2.
为使未知项的
系数化为1，将
要用到等式的
什么性质 ？
知识讲授
（3）
=
解：方程两边都除以
= ÷ ，
得 =
.
，得
知识讲授
总结：
利用等式的性质解方程的步骤：
移项；
合并同类项；
系数化为1.
随堂训练
1.方程3x－1=5的解是（ D ）
化未知数的系数为1.
移项要点：
移项的根据是等式的性质1.
移项要变号，没有移动的项不改变符号.
通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数
初中下学期数学课件(共143页
调整完善教材的基本原则
数学教育的新理念不能变 数学学科的本质不能变 以学生的发展为本的原则不能变
调整教材整体框架
调整后的第二册
第2册各章：
第6章 “一元一次方程”
第7章 “二元一次方程组” 第8章 “一元一次不等式” 第9章 “多边形” 第10章 “轴对称” 第11章 “体验不确定现象”
第2册 各章课时安排
§9.1 三角形 2.要求学生了解三角形的边、内角、外角、中线、 高、角平分线等概念，能区分锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，会
画出任意三角形的中线、高、角平分线.
3.应鼓励学生自主探索，大胆猜想. 如P61练习2与
“做一做”、P62练习1，都应该让学生充分发表自
己的意见.
参考建议
§9.1 三角形 学习三角形是学习多边形的基础. 本节从瓷砖的 铺设引入主题。介绍三角形的有关概念，然后探索 三角形的外角性质、外角和及三边关系. 1.瓷砖的铺设 这是学习本章的实际背景，是问题的提出. 学习 本节前，应先让学生利用各种途径搜集瓷砖的形状 和各种铺设方法. 在课堂上，主要让学生交流他们 收集的结果，老师由此提出有关瓷砖的各种疑团， 增强学生学习后续知识的积极性.
阅读材料
阅读材料
第 一 8 元章 一 次 不 等 式
定位
Байду номын сангаас
内容的呈现方式
学生的学习方式
教学内容与目标
1.教学内容
(1)现实生活中数量间的不相等关系. (2)不等式基本性质的探索. (3)一元一次不等式和一元一次不等式组的解法. (4)一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与 探索.
参考建议
3.注意留有学生自主活动的空间， 不论在探索一元一次方程或方程组 的解法，以及实际问题的应用中， 从以下几方面注意培养学生自主学 习和相互合作的能力：
新华师大版七年级下册初中数学全册教学课件
新华师大版七年级下册初中数学全册教学课件一、教学内容本课件依据《新华师大版初中数学七年级下册》进行设计，具体章节内容涵盖：第五章“相交线与平行线”，第六章“三角形”，第七章“变量之间的关系”，第八章“概率初步”。
详细内容包括：1. 相交线与平行线的性质与判定；2. 三角形的性质、分类和周长、面积计算；3. 变量之间的关系，函数的概念；4. 概率的计算与应用。
二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质，能运用这些性质解决实际问题；2. 能够运用三角形的性质进行分类，熟练计算三角形的周长和面积；3. 初步理解变量之间的关系，了解函数的概念；4. 掌握概率的基本计算方法，并能应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，三角形面积的计算，变量与函数的关系，概率的计算；2. 教学重点：平行线与相交线的实际应用，三角形的性质与计算，函数的基本概念，概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，计算器；2. 学具：练习本，直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景，提出问题，引导学生探索；2. 讲解相交线和平行线的性质与判定，结合实际例题进行解析；3. 介绍三角形的性质与分类，通过例题讲解计算方法；4. 分析变量之间的关系，引入函数概念；5. 讲解概率初步知识，结合实际例子进行计算；6. 设计随堂练习，巩固所学知识；六、板书设计1. 相交线与平行线的性质与判定；2. 三角形的性质、分类及计算方法；3. 变量之间的关系，函数概念；4. 概率计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直线a//b，点P在直线a上，点Q在直线b上，且∠APQ=45°，求证：∠BQP=135°。
（2）计算三角形ABC的周长和面积，已知AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm。
（3）某商店举行促销活动，购买商品满100元，可获得一次抽奖机会，奖品有：一等奖5%，二等奖10%，三等奖20%，谢谢参与65%。
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组应用题》公开课课件
• 15；某车间实行每天定额工作量管 理办法，如果第一天平均每人完成 5件产品，那么全车间这一天能超 额完成30件；如果第二天平均每人 完成4件产品，那么全车间这一天 比定额少完成20件，求车间的人数 及每天定额完成的产品数。
• 16；如图宽为
50厘米的大长
方形图案是由
5
10个完全一样
0
的小长方形拼
二元一次方程组 应用题练习
• 1；学校开展手拉手的活动，七 （1）班苗苗同学用自己的零花 钱买了圆珠笔和钢笔共8支准备 送给偏远的同学，共用去了20 元钱，其中圆珠笔每支1元，钢 笔5元，你知道苗苗买的圆珠笔 和钢笔各多少支吗？
• 等量关系： • 圆珠笔数量+钢笔数量=8支 • 圆珠笔花的钱+钢笔花的钱=20元 • 解：设苗苗买了圆珠笔X支，钢笔Y支。 • 根据题意得
• 25；在课间活动中，小英、小丽和小敏在 操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包 游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区 域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，
其落点和四次总分如图所示，请求出小敏 的四次总分
···A
·
B
小英
总分34分
··A
··
B 小丽
总分32分
··A··
B 小敏
总分？
• 26；某工厂今年2月份起调整职工的月工资 分配方案，调整后的月工资由基本保障工
人必须独立装订，而且每个男生的装 订数是每个女生装订数的2倍，在装订 过程中发现，所有女生装订的总数超 过30本，所有男生、女生装订的总数 不足98本，问男生、女生平均每人装 订多少本？
• ※某储运站现有甲种货物1530吨，一种货 物1150吨，安排用一列货车将这批货物运 往喀什，这列货车可挂A、B两种不同规格 的货箱50节，已知甲种货物35吨和乙种货 物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25 吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢。
华师大版数学七年级下册整册教学课件
华师大版数学七年级下册整册教学课件一、教学内容1. 第一章：数的运算1.1 有理数的乘方1.2 科学记数法1.3 括号展开与简便运算2. 第二章：平行线与相交线2.1 平行线的判定与性质2.2 相交线与平行线的综合应用3. 第三章：三角形3.1 三角形的边与角3.2 三角形的全等3.3 三角形的相似4. 第四章：变量之间的关系4.1 正比例函数4.2 反比例函数4.3 一次函数5. 第五章：数据的收集与处理5.1 数据的收集与整理5.2 数据的描述与分析二、教学目标1. 理解并掌握数的运算、函数、三角形等基本概念和性质。
2. 学会运用科学记数法、括号展开、简便运算等运算方法。
3. 培养学生的几何直观、逻辑思维和数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的概念及其应用三角形的全等与相似判定数据的收集与处理方法2. 教学重点：数的运算规律与方法平行线与相交线的性质与判定三角形的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：讲解本章重点内容，引导学生学习。
3. 例题讲解：详细讲解典型例题，分析解题思路和方法。
4. 随堂练习：布置相关练习，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学内容。
七、作业设计1. 作业题目：（3）^42^5 × 5^3（2x3y）^2在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。
求三角形ABC的面积。
数据：2，4，6，8，10，12，14，16，18求平均数、中位数、众数。
2. 答案：（1）数的运算：（3）^4 = 812^5 × 5^3 = 4000（2x3y）^2 = 4x^2 12xy + 9y^2（2）平行线与相交线：题目中的三角形ABC是直角三角形，面积为20cm^2。
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》复习课课件
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形2(共21张)
7
2
不正确，方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程: －5x = 60；
1 y; 1
42
解:方程两边都除以－5， 解:方程两边都乘以4，
得：x=－12.
得：y=2.
8x＝2x－7；
解：方程两边都减去2x, 得:8x－2x=－7, 即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得： x 7 . 6
6＝8＋2x.
解： 由x－5 = 7，
两边都加上5，得：x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边 都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
解： 由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
视察思考
视察以上两个方程的解法，你发现了什么？ 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项 。
注意：上面两小题方程变形中,均把含未知数x的 项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？ 由3＋x=5,得x=5+3; 不正确，将3移项时应变号. 由3=x－2,得x=－2－3.
巩固练习
1.若x+7=y+7，则x=y，这是根据 等式基本性质,1 在等式两边都 减去7 ； 若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边 都 乘以－6 ，其根据是 等式基本性质2 . 2.用适当的式子填空：
若2x=7 － x，则2x+ x=7；
x 若 +x3=x，则x－ 2 =3；
华师大版数学七年级下册第7章全部课件(精心整理,非常实用)
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成 人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
归纳总结 x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1 定义：
第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组 和它的解
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二 元一次方程组的解．（难点）
观察与思考
导入新课
累死我了！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔 和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
真的?！
我从你背上拿来 1 个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
听完它们的对话，你 能猜出它们各驮了多 少包裹吗?
讲授新课
华师大版数学七年级下册第7章 复习课
1+y+2y=10,解得y=3.
将y=3代入②中，得 x 4 . 3
所以，原方程的解为
x 4 , 3 y 3.
（2）
x 2
y 3
z 4
,
x y z 45. ②
解：设 x y z k. 得 234
x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程②
中，得2k+3k+4k=45.即k=5.
所以，原方程组的解为
知识梳理
（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣 数÷10=进价.
考点讲练
考点1 方程组的有关概念
分析：相等关系： 去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000. 寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.
考点讲练
解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.
依题意得
x y 1000, 6%x 20%y
1000 3.4%.
解方程组得：x=900,y=100.
答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.
性质2
一
性质3
元
性质4
一
次
方程(组)的解 方 程
消元 二元一次方程组 代 加
组
入减
应
法法
用 实际问题
方程(组)
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
华师大版七年级数学下册第七章《实践与探索》公开课课件
我想，
我想，
我拼命的想！
☺ 你们想出来了吗？我可想出来了。
白卡纸 盒身 盒身
白卡纸
底底底 盖盖盖
白白白卡白卡白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸卡纸卡纸纸纸
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。你能 得到什么样的方程组呢？
x
白卡纸 盒身 盒身
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
问题二：
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼 成一个大的长方形。小红看见了，说：“我也来试一试。” 结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形。咳，怎么中 间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
小
小
明
红
揭密
1、用边长关系揭密( )
2、用周长关系揭密( )
3、用面积关系揭密( )
4、其它方法
()
哪种方法行得通呢？
怎么揭开这个奥秘，那就 试试!
y y yy y
观察小明的拼
图，你能发现 小长方形的长
小
ห้องสมุดไป่ตู้
x与宽y之间的 数量关系吗？
明
x
x
x
根据长方形的对边相等，得
(mm) 2
(1) (2)
(mm) 2
实践应用
上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小长方形， 既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的 正方形呢？
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
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小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解， 能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。 重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗? 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数? 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
X公里
A 甲
(100-X)公里
C
D y公里 B 下车点 上车点
乙
x y x y 40 8 2 y 100 x 100 x 40 8
解方程组即可得到方程组的解。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1） 设平均每个分钟1道正门可以通过x名学生，1道 理侧门可以通过y名学生。根据题意得： 2( x 2 y ) 560 x 120 解得： 经过检验，符合题意 4 ( x y ) 800 y 80 答：平均每分钟1道正门可以通过120名学生，1道侧 门可以通过80名学生。
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时? 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（2） 这栋楼共有学生4×8×45=1440(名) 拥挤时5分钟4道门可以通过： 5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) 因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? X公里
A 甲
D y公里 B 下车点 上车点
一、ห้องสมุดไป่ตู้习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发， 同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇， 求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4„但是当x＝4时，y ＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整 数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
乙
C
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
2 xn m y 5 x 1 2．已知 是方程组 的解， m x ny 3 y 2 求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有：
2 n 2 m 5 m 2n 3
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养 学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。 重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
作业