离散数学期末复习

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离散数学期末复习习题

离散数学期末复习习题

离散数学一、选择题1△O Y C3A^Q un ㊉iv1.设:P:张三可以作这件事,Q:李四可以作这件事,命题“张三或李四都可以做这件事”的符号化为()A、PVQB、PVi QC、P—QD、-P V -Q2.谓词公式V x(P(x)V m yR(y))fQ(x)中量词V x的作用域是()A. V x(P(x) V3yR(y))B.P(x)C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)3.若个体域为整体域,下列公式中哪个值为真?()A. V x 3y(x+y=0)B. 3y V x(x+y=0)C. V x V y(x+y=0)D. n 3x 3y(x+y=0)4.空集①的幂集P (①)的基数是()A. 1B.2C.3D.45.设R、S是集合A上的任意关系,则下面命题是真命题的是()。

A.若R、S是自反的,则R・S是自反的B.若R、S是反自反的,则R・S是反自反的C.若R、S是对称的,则R・S是对称的D.若R、S是传递的,则R・S是传递的6.集合 A={1, 2,…,10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且x, y£A},则 R 的性质为()A.自反的B.对称的C.传递的,对称的口.非自反的,传递的7.含有5个结点,3条边的不同构的简单图有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结点数()A.2/nB.n(n+1)C.nkD.n(k+1)-2m9.设谓词P(x) :x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下面哪个论域中是可满足的。

()A自然数集 B整数集 C实数集 D以上均不成立10.设C(x): x是运动员,G(x): x是强壮的。

命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为()A. n V x(C(x) A n G(x))B. iV xOx) — G(x))C. _|m x(C(x)A_|G(x))D. im x(C(x) - 1 G(x))11.设集合 M={x|f (x) =0}, N={x|g (x) =0},则方程 f (x)・g (x) =0 的解集是()A.MANB.MUNC.M ㊉ ND.M-N12.设A=/"a}},下列选项错误的是()A. {a} e p(A)B. {a}U p(A)C. {{a}} e p(A)D. {{a}} e p(A)13.设A={1,2,3,4,5},p{<i,j>|i<j,i,j £ A}则 p 逆的性质是()A.对称的B.自反的C.反对称的D.反自反,反对称,传递的14.设R和S是集合A上的等级关系,则RUS的对称性()A. 一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.不可能成立15. K4中含有3条边的不同构生成子图有()A.1个B.3个C.4个D.2个16.设G=<V,E>为无向图,u,v £V,若u,v连通,则()A.d(u,v)>0B.d(u,v)=0C.d(u,v)<0D.d(u,v)三0二、填空题1.命题公式I(P-Q)的主析取范式为(),主合取式的编码表示为().2.设Q(x): x是奇数,Z(x): x是整数,则语句“不是所有整数都是奇数”所对应的谓词公式为()。

离散数学期末复习题(6套)

离散数学期末复习题(6套)

《离散数学》期末考试题(A)一、填空题(每小题3分,共15分)1.设}}{},,{{c b a A =,}}{},,{},{{c c b a B =,则)(=⋃B A ,)(=⋂B A ,)()(=A P .2.集合},,{c b a A =,其上可定义( )个封闭的1元运算,( )个封闭的2元运算,( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题(每小题3分,共15分)1.设A , B 是集合,若A B A =-,则(A)B = ∅ (B) A = ∅ (C)=⋂B A ∅ (D)A B A =⋂2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R3.任意6阶群的子群的阶一定不为(A)4 (B)6 (C)2 (D)34.设n 是正整数,则有限布尔代数的元素个数为(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n5.对于下列序列,可构成简单无向图的度数序列为(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1. 设N N N :⨯→f ,)1,()(+=x x x f ,则f 是满射. () 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. () 3. 设),(≤L 是格,对于L z y x ∈,,,若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+,则z y =. () 4. 任何树都至少2片树叶. ()5. 无向图G 有生成树的充要条件是G 为连通图. ( )四、(10分)设C B A ,,和D 是集合,证明)()()()(D B C A D C B A ⨯-⨯⊆-⨯-,并举例说明上式中不能将⊆改为 = .五、(15分)设N 是自然数集合,定义N 上的关系R 如下:y x R y x +⇔∈),(是偶数,1.证明R 是N 上的等价关系.2.求出N 关于等价关系R 的所有等价类.3.试求出一个N 到N 的函数f ,使得)}()(,N ,|),{(y f x f y x y x R =∈=.六、(10分)在实数集合R 中证明下列推理的有效性:因为R 中存在自然数,而所有自然数是整数,所以R 中存在整数.七、(10分)设R 是实数集合,令}0,R ,|),{(≠∈=a b a b a G ,定义G 上的运算如下: 对于任意G d c b a ∈),(),,(,),(),(),(b ad ac d c b a +=⋅,证明),(⋅G 是非Abel 群.八、(10分)若简单平面图G 的节点数7=n 且边数15=m ,则G 是连通图,试证明之.《离散数学》期末考试题(B)一、填空题(每小题3分,共15分)1.设,,},,{{b a b a A =∅},则-A ∅ = ( ),-A {∅} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元.5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当n 为( )时,n K 是欧拉图.二、单选题(每小题3分,共15分)1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1-⋃R R 是A 上的(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有(A)2 (B)4 (C)8 (D)163.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为(A)n p + (B)pn (C)n p (D)pn4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是(A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( )2.命题联结词→不满足结合律. ( )3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“⋅8”的逆元为4. ( )4.整环不一定是域. ( )5.任何),(m n 平面图的面数2+-=n m r . ( )四、(10分)设B A f →:且C B g →:,若g f 是单射,证明f 是单射,并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ,必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、(10分) 有六个数字,其中三个1,两个2,一个3,求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(C)一、填空题(每小题3分,共15分)1. 若n B m A ==||,||,则=⨯||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3,1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射.3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号).(1)q q p p →→∧)(;(2))(q p p ∨→;(3))(q p p ∧→;(4)q q p p →∨∧⌝)(;(5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图,则G 一定是( )图,且其每个面恰由( )条边围成,G 的面数为( ).二、单选题(每小题3分,共15分)1. 设A , B , C 是集合,则下述论断正确的是( ).(A)若A ⊆ B , B ∈ C ,则A ∈ C . (B)若A ⊆ B , B ∈ C ,则A ⊆ C .(C)若A ∈ B , B ⊆ C ,则A ∈ C . (D)若A ∈ B , B ⊆ C ,则A ⊆ C .2. 设R ⊆ A ⨯ A ,S ⊆ A ⨯ A ,则下述结论正确的是( ).(A)若R 和S 是自反的,则R ⋂ S 是自反的.(B)若R 和S 是对称的,则S R 是对称的.(C)若R 和S 是反对称的,则S R 是反对称的.(D)若R 和S 是传递的,则R ⋃ S 是传递的.3.在谓词逻辑中,下列各式中不正确的是( ).(A))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀=∨∀(B))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀=∧∀(C))()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃=∨∃(D)),(),(y x xA y y x yA x ∀∃=∃∀4. 域与整环的关系为( ).(A)整环是域 (B)域是整环 (C)整环不是域 (D) 域不是整环5.设G 是(n , m )图,且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1,则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1.设f : Z → Z ,x x x f 2||)(-=,则f 是单射. ( )2.设ϕ是群G 1到群G 2的同态映射,若G 1是Abel 群,则G 2是Abel 群. ( )3.设),(≤L 是格,对于L z y x ∈,,,若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+,则z y =. ( )4.元素个数相同的有限布尔代数都是同构的. ( )5.设G 是n (n ≥ 11)阶简单图,则G 或G 是非平面图. ( )四、(15分)设A 和B 是集合,使下列各式(1)A B A =⋂; (2)A B B A -=-;(3)A A B B A =-⋃-)()(成立的充要条件是什么,并给出理由.五、(10分) 设S 是实数集合R 上的关系,其定义如下∈=y x y x S ,|),{(R 且是3y x -是整数}, 证明: S 是R 上的等价关系. 六、(10分) 求谓词公式)))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀→∃⌝→→∃的前束范式.七、(10分) 若n 个人,每个人恰有3个朋友,则n 必为偶数,试证明之.八、(10分) 利用生成函数求解递归关系⎩⎨⎧=-+=-2)1(211a n a a n n .《离散数学》期末考试题(D)一、填空题(每小题3分,共15分)1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个,其中有( )单射,( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子,F (x ): x 是闪光的,则命题“金子都是闪光的,但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合,则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( ),零元是( ),P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 不同构的5阶无向树有( )棵.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图,当n ≥ ( )时是Hamilton 图,当n ( )时是平面图.二、单选题(每小题3分,共15分)1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}.(C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}.2. 设R 是集合A 上的偏序关系,则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧.(C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝.4.下列代数结构(G , *)中,( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有(A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1.函数的复合运算“ ”满足结合律. ( )2. {→⌝,}是最小功能完备联结词集合. ( )3. 实数集R 关于数的乘法运算“⋅”阿贝尔群. ( )4. 任意有限域的元素个数为2n . ( )5. 设G 是n (n 为奇数)简单图,则G 与G 中度数为奇数的节点个数相同. ( )四、(10分)设A 和B 是集合,使B B A =-成立的充要条件是什么,并给出理由.五、(10分) 设R 和S 是集合A 上的对称关系,证明S R 对称的充要条件是R S S R =.六、(15分)分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 设G 是(n , m )无向图,若n m ≥,证明G 中必存在圈.八、(10分) 在初始条件f (1) = c 下,求解递归关系bn n f n f +⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(,其中b ,c 为常数且kn 2=,k 为正整数.《离散数学》期末考试题(E)一、填空题(每小题3分,共15分)1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ,{a }( )B ,{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { }, =R R { }.3. gcd(36, 48) = ( ),lcm(36, 48) = ( ).4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构,其元素个数为( ).5. 不同构的5阶无向树有( )棵,不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题(每小题3分,共15分)1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下:对于任意x , y ∈ Q ,y x * = x + y – xy ,则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ,则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车,B (x ): x 是汽车,F (x , y ): x 比y 快,则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃.(B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃.(C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). 1 1 22 3 3G S G R(A)域(B)域和整环(C)整环(D) 有零因子环G≅,则称G为自补图. 5阶不同构的自补图5.设G是简单图,G是G的补图,若G个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1. { ∅, {∅}} ∉P(P({∅})). ( )2. 非空1元及2元联结词集合的个数为29-1. ( )3. 群可分为Abel群和非Abel群. ( )4. 元素个数相同的有限域都是同构的. ( )5. 设G是简单图,则G或G是连通图. ( )四、(15分)设C,:, 若gf 是单射,证明f是单射,并举例说明g→:f→gBBA不一定是单射.五、(10分)设A = {a, b, c, d}上的关系R = {(a, b), (b, d), (c, c), (a, c)}, 画出R的关系图,并求出R的自反闭包r(R)、对称闭包s(R)和传递闭包t(R).六、(10分)用CP规则证明下列推理.⌝∨→∨(.⇒),(⌝),→pqssrqrqp→七、(10分)求谓词公式))xyByAxA∀→∨∀∧⌝∃的前束范式.zC((x()))(z(()八、(10分)任意6个人中,一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.《离散数学》期末考试题(F)一、填空题(每小题3分,共15分)1. 设A = {1, 2, 3, {1, 2}, {3}}, B = {2, {2,3}, {1}} , 则A–B = { }, B–A = { }, A⊕B = { }.2. 实数集合R关于加法运算“+”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的零元为( ).3. 令Z(x): x是整数,O(x): x是奇数,则“不是所有整数都是奇数”符号化为( ).4. 有限域的元素个数为( ), 其中( )且( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图,则G 一定 ( )连通图,其每个面恰由( )条边围成,G 的面数为( ).二、单选题(每小题3分,共15分)1. 函数的复合运算“ ”满足( )(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律.2. 设集合A 中有4个元素,则A 上的等价关系共有( )个.(A)13 (B)14 (C)15 (D)163.下列代数结构(G , *)中,( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.4. 下列偏序集,( )是格.5. 不同构的(5, 3)简单无向图有( )个.(A)4 (B)5 (C)3 (D)2三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1. 设A ,B ,C 是集合,若C A B A ⊕=⊕, 则B = C . ( )2. 逻辑联结词“→”满足结合律. ( )3. 设 (L , ≤)是偏序集,若L 的任意非空子集均存在上确界和下确界,则(L , ≤)是格.( )4. 在同构意义下,有限布尔代数只有,,,),((⋂⋃X P ∅, X ). ( )5. 设G 是简单图,则G 与G 中度数为奇数的节点个数相同. ( )四、(15分) 设C B g B A f →→:,:, 若g f 是满射,证明g 是满射,并举例说明f 不一定是满射.五、(10分) 在整数集合Z 上定义关系R 如下:对于任意∈y x , Z ,y y x x R y x +=+⇔∈22),(.判断R 是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性.六、(10分)利用真值表求命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的主析取范式和主合取范式.七、(10分)证明:在至少两个人的人群中,必有两个人有相同个数的朋友.八、(10分)将6阶完全无向图K 6的边随意地涂上红色或蓝色,证明:无论如何涂法,总存在红色的K 3或蓝色的K 3.(ps :答案见离散数学期末复习题(6套)答案文档)。

离散数学期末考试复习题及参考答案

离散数学期末考试复习题及参考答案
A. B. C. D.
参考答案: B
6、 设 A. 代数系统 B. 半群 C. 群
,*为普通乘法,则<S,*>是( )
D. 都不是
参考答案: A
7、 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A. 半群,但不是独异点 B. 只是独异点,但不是群 C. 群 D. 环,但不是群
参考答案: B
A. B. C. D.
参考答案: B
3、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( ) 设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y
A. B. C. D.
参考答案: D
4、 下列等价式成立的有( )
A. B. C. D.
参考答案: D
5、 下列公式是重言式的有( )
5、 ( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。 参考答案: 正确
8、 谓词公式
中的x是( )
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既是自由变元又是约束变元
D. 既不是自由变元又不是约束变元
参考答案: C
9、 设
是一个有界格,如果它也是有补格,只要满足( )
A. 每个元素都至少有一个补元
B. 每个元素都有多个补元
C. 每个元素都无补元
D. 每个元素都有一个补元
参考答案: A
10、 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T中有( )片树叶
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案: C
11、 设
A. {{1,2}} B. {1,2 } C. {1} D. {2}
参考答案: A
,则有( )

离散数学期末复习

离散数学期末复习

一、填空20%(每空2分):1.若对命题P 赋值1,Q 赋值0,则命题Q P ↔的真值为 。

2.命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P :你看电影,Q :我看电影)的符号化为3.公式))(()(S Q P Q P ⌝∧⌝∨∧∨⌝的对偶公式为4.图 的对偶图为5.若关系R 是等价关系,则R 满足 性质。

6.关系R 的传递闭包t (R) = 。

7.代数系统>*<,A 是群,则它满足8.设>⊗⊕<>∙+<,,,,B A 和是两代数系统,f 是从>⊗⊕<>∙+<,,,,B A 到的同态映射,则f 具有 性质。

9.树T 的边数e 与点数v 有关系 。

二、选择10%(每小题2分):1.如果解释I 使公式A 为真,且使公式B A →也为真,则解释I 使公式B 为( )。

A 、真;B 、假;C 、可满足;D 、与解释I 无关。

2.设{}b a A ,=,则P (A )×A = ( )。

A 、A ;B 、P (A );C 、{}><><><><><><>Φ<>Φ<b A a A b b a b b a a a b a ,,,,},{,},{,},{,},{,,,, ;D 、{}><><><><><><>Φ<>Φ<A b A a b b b a a b a a b a ,,,,}{,,}{,,}{,,}{,,,,,。

3.设集合A ,B 是有穷集合,且n B m A ==,,则从A 到B 有( )个不同的双射函数。

A 、n ;B 、m ;C 、!n ;D 、!m 。

4.设K = {e , a , b , c},>*<,K 是Klein 四元群,则元素a 的逆元为( )。

自考离散数学期末复习

自考离散数学期末复习

1.5 最小联结词组与范式
主范式 定义1.5.5 n个命题变元的析取式,称作布尔析取或大项,其中每个变元与
它的否定不能同时存在,但两者必须出现仅且出现一次。 例如:2个命题变元P和Q,其大项为:
P˅Q, P˅¬Q, ¬P˅Q, ¬P˅¬Q 3个命题变元P,Q和R,其大项为: P˅Q˅R, P˅Q˅¬R, P˅¬Q˅R, P˅¬Q˅¬R, ¬P˅Q˅R, ¬P˅Q˅¬R, ¬P˅¬Q˅R, ¬P˅¬Q˅¬R
离散数学期末复习
1.1 命题概念
命题:具有唯一真值的陈述句
1.1 命题概念
练习:
1.下列句子为命题的是( D )
A.全体起立!
B. X=0
C. 我在说谎
D.张三生于1886年的春天
2.下列句子不是命题的是( D )
A.中华人民共和国的首都是北京 B.张三是学生
C.雪是黑色的
D.太好了!
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 (3)析取 定义1.2.3 两个命题P, Q的析取是个复合命题,记作P∨Q。 ∨称作析取联结词, 与自然语言中的“或”有些相似 例4 王强是这次校运动会的跳高或100米短跑的冠军。
设P: 王强是这次校运动会的跳高冠军; Q:王强是这次校运动会的100米短跑的冠军。
所以本例可描述为: P∨Q
设P: 我有就学机会; Q:我必用功读书。
所以本例可描述为: P→Q
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 (4)条件 P→Q的真值
当且仅当P的真值为T,Q的真值为F时,P→Q 为F.其余情况,P∨Q为T
PQ TT TF FT FF
P→Q T F T T
1.2 复合命题与联结词
常用的联结词 (5)双条件 定义1.2.6 给定两个命题P, Q,其复合命题P↔Q称作双条件命题,读作P当

离散数学期末复习

离散数学期末复习

离散数学内容总结第一篇数理逻辑第1章 命题逻辑求命题公式的主析取范式及主合取范式例 求的主析取范式及主合取范式。

例 求(P→Q)R的主析取范式及主合取范式。

例 求命题公式的主析取范式和主合取范式。

例 求公式A=(pq)r的主析取范式与主合取范式。

例 求的主析取范式。

判断公式类型例 用等值演算法判断公式q (pq)的类型例判断下列命题公式的类型(永真式、永假式、可满足式),方法不限。

(1)(2)证明例 证明:例 证明:例 推证:Q∧(P→Q)P例 前提:,结论:。

该结论是否有效?请说明原因。

在命题逻辑中构造下面推理的证明:例如果小张守第一垒并且小李向B队投球,则A队获胜。

或者A队未获胜,或者A队成为联赛的第一名。

小张守第一垒。

A队没有成为联赛的第一名。

因此小李没有向B队投球。

例一个公安人员审查一件盗窃案,已知下列事实:(1)甲或乙盗窃了录像机;(2)若甲盗窃了录像机,则作案时间不能发生在午夜前;(3)若乙的证词正确,则午夜时屋里灯光未灭;(4)若乙的证词不正确,则作案时间发生在午夜前;(5)午夜时屋里灯光灭了。

根据以上事实,推断谁是盗窃犯。

(在命题逻辑中构造推理证明。

)例 如果今天是周一,则要进行离散数学或C语言程序设计两门课中一门课的考试。

如果C语言程序设计课的老师有会,则不考C语言程序设计。

今天是周一,C语言程序设计课的老师有会,所以进行离散数学课的考试。

例 若明天是星期一或星期三,我就有课。

若有课,今天必须备课。

我今天没备课。

所以,明天不是星期一和星期三。

例 若明天是周一或周二,小华就要考试。

若要考试,今天必须复习。

小华今天没复习。

所以,明天不是周一和周二。

例如果A工作努力,B或C将生活愉快。

如果B生活愉快,那么A将不努力工作。

如果D愉快,则C将不愉快。

所以,如果A工作努力,D将不愉快。

第2章 谓词逻辑求谓词公式的前束范式例 求谓词公式的前束范式例求公式∀x F(x)∧∃x G(x)的前束范式。

《离散数学》方世昌的期末复习知识点总结

《离散数学》方世昌的期末复习知识点总结

《离散数学》方世昌的期末复习知识点总结1.集合论-集合的定义和运算:交、并、差、补、反转。

子集与真子集的概念。

-集合的基数:有限集、无限集、可数集、不可数集的定义与特性。

-集合的运算律:交换律、结合律、分配律、幂等律、吸收律。

-集合的等价关系:等价关系的定义和性质,等价关系的划分和等价类。

2.逻辑与命题关系-命题与命题符号:命题的定义、真值表和含有逻辑连接词的复合命题。

-命题逻辑:命题的蕴涵、等价、否定、充分条件和必要条件。

-谓词逻辑:命题的全称量词、存在量词及其关系。

-命题逻辑推理:假言推理、析取推理、拒取推理、类比推理等。

3.图论-图的基本概念与术语:顶点、边、邻接、路径、回路、连通、子图、生成树等。

-图的分类:无向图、有向图、简单图、多重图、完全图。

-图的矩阵表示:邻接矩阵、关联矩阵、度矩阵等。

-图的遍历算法:深度优先、广度优先。

-图的最短路径算法:迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法。

4.代数系统与半群-代数结构:代数系统的定义、代数公理、代数性质。

-半群:半群的定义与性质,封闭性、结合律和单位元。

-半群的子半群与同态:子半群的概念,同态映射的定义与性质。

-有限半群与无限半群:有限半群的定义和性质,无限半群的特点与例子。

5.数论与代数-整数与整数集合的性质:整数的除法原理、整除、公约数、最大公约数和最小公倍数。

-同余关系与同余类:同余关系的定义、同余类的性质、同余关系的基本定理。

-质数与素数:质数的定义、素数的性质、素数的判定方法。

-线性同余方程:线性同余方程的解法、同余方程的应用。

以上仅是《离散数学》中的部分重要知识点总结,该教材还包括很多其他内容,如排列组合、概率论、布尔代数等等。

期末复习时,建议从教材中选取一些重点章节进行深入学习和复习,同时要进行大量的习题训练,加深对知识点的理解和掌握。

祝你在期末考试中取得好成绩!。

离散数学期末复习题库

离散数学期末复习题库

数理逻辑一、选择题。

1、下列选项中是原子命题的是()A、霍金去世了。

B、霍金是物理学家,也是科普作家。

B、霍金的《时间简史》你看过吗?D、我看过《时间简史》,但没有看懂。

2、下列命题中,()不是真命题。

A、海水是咸的当且仅当雪是白色的B、如果1+1=2,那么7+8>16C、若太阳从西边落下,则2是奇数D、夏天冷当且仅当冬天热3、下列句子不是命题的是()A.雪是黑色的。

B.江西师大是一座工厂。

C.好大的雪啊!D.若7+8>16,则三角形有4条边。

4、下列句子是命题的是()A.我正在说谎。

B.X < 0。

C.好大的雪啊!D.如果x大于3,则x2大于9。

5、下列句子是命题的是()A.我正在说谎。

B.X < 0。

C.好大的雪啊!D.如果x大于3,则x2大于9。

6、下列联结词中不是完备的是()A、{,,⌝∨∧} B、{,⌝∨} C、{,∨∧} D、{,⌝∧}7、下列选项中哪一个是复合命题?()x>。

A、我不去看电影。

B、如果3x>,那么29C、我正在说谎。

D、把大象放进冰箱需要多少步?8、公式()P Q RP Q R=()→⌝∨的成假解释是(,,)B、(,,)T F FT F T D、(,,) T T T B、(,,)T T F C、(,,)9、下列选项中是合式公式的是()A 、3a b c ++=B 、P Q R <+C 、R Q P ∧⌝D 、R Q P ∧∨⌝10、下列公式不是永真公式的是( )C 、P P → B 、P P ↔ C 、 P P ∨⌝D 、P P ∧⌝ 11、下列公式 ( )为重言式.A .⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB .(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))C .(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))D .(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q12、 设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( ).A .(∃x)(A(x)∧B(x))B .(∀x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))13、下列是真命题的有( )A 、;B 、;C 、;D 、。

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离散数学期末复习
一、选择题
1、下列各选项错误的是
A、∅⊆∅
B、∅⊂∅
C、∅∈{∅}
D、∅⊆{∅}
2、命题公式(p∧q)→p是
A、矛盾式
B、重言式
C、可满足式
D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系,R-1是R的逆关系,则R∪R-1是
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、都不是
4、下列句子中那个是假命题?
A、是无理数.
B、2 + 5=8.
C、x+ 5>3
D、请不要讲话!
5、下列各选项错误的是?
A、∅⊆∅
B、∅⊆{∅}
C、∅∈{∅}
D、{∅}⊆∅
6、命题公式p→(p∨q∨r)是?
A、重言式
B、矛盾式
C、可满足式
D、等值式
7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、都不是
8、设D=<V,E>,则
V={a,b,c,d,e,f},R={<a,b> ,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>},有向图D为
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性,下面运算后,不能保持自反性的是
A、R1⋃R2
B、R1-1
C、R1︒R2
D、R1-R2
10、连通平面图G有4个结点,3个面,则G有()条边。

A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。

设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

只要天冷,小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

因为天冷,所以小王穿羽绒服.符号化为
3、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

若小王不穿羽绒服,则天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

只有天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

除非天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

除非小王穿羽绒服,否则天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化,设p:天冷,q:小王穿羽绒服。

如果天不冷,则小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:王蓉努力学习,q:王蓉取得好成绩。


(1)命题“只要王蓉努力学习,她就会取得好成绩。

”符号化
为。

(2)命题“王蓉取得好成绩,如果她努力学习。

”符号化
为。

(3)命题“只有王蓉努力学习,她才能取得好成绩。

”符号化
为。

(4)命题“除非王蓉努力学习,否则她不能取得好成绩。

”符号化

10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为
11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型

12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为
13、公式 (F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型
14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为
15、公式∃xF(x,y)的类型
16、令F(x):x是人,G(x):x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为
17、令F(x):x是人,G(x):爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为
18、公式⌝∃x(M(x)∧F(x))的前束式为:
19、公式∀xF(x)∧⌝∃xG(x)的前束式为:
20、公式∃xF(x)∨⌝∀xG(x)的前束式为
21、公式∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧⌝H(y))的前束式为
22、公式∀x(F(x,y)→∃y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束式为
23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集
P(A)=;P(B)=;P(C)=;P(D)=;
24、设A={1,2,3},B={a,b,c}
则A⨯B=;
B⨯A=。

25、设集合A={∅},则P(A)⨯A=。

26、设|A|=n, 则|A×A|=,A×A的子集
有个.集合A上有个不同的二元关系.
27、设A={1,2},则E A=;I A=。

28、集合A={2,3,4,5,6,10,12,24},R是A上的整除关系,则R的极大元是,极小元是。

29、设A={1,2,3}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},则关系R具备性质。

30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>, < 2,1>, <2,3>,<3,3>},则自反闭包r(R)=,对称闭包s(R)=。

31、已知图G有10条边, 4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2,问G至少有个顶点。

32、n阶无向完全图K n,边数m=。

33、n阶有向完全图K n,边数m=。

34、设无向图G有10条边, 3度与4度顶点各2个,其余顶点的度数均小于3,则G中至少有个顶点,在最少顶点的情况下,图G的度数列,
↵(G)=,δ(G)=
.
35、设无向图中有6条边, 3度与5度顶点各一个,其余的都
是2度顶点, 则该图有个顶点。

36、已知n阶连通平面图G有r个面,则G的边数
m=。

37、设A={1,2,3}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,1> },则R︒R=。

38、设F(x):x是兔子,M(x):y是乌龟,H(x,y): x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号

三、计算题
1、给出公式A= (q→p)∧q→p的真值表。

2、给出公式A= (q→p)∧q→p的真值表。

3、给出公式C= (p∨q)→⌝r的真值表
4、用等值演算法判断公式q∧⌝(p→q)的类型
5、求公式A=(p→⌝q)∨⌝r的析取式与合取式。

6、求公式B=(p→⌝q)→r的析取式与合取式。

7、求公式A=(p→⌝q)→r的主析取式与主合取式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1)人都爱美;
(2)有人用左手写字分别取(a)D为人类集合,(b)D为全总个体域.
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。

13、给定下面的图(前两个为无向图,后两个为有向图)的集合表示,画出它们的图形表示G1=〈V1,E1〉,其
中,V1={v1,v2,v3,v4,v5},E1={(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),
(v3,v3),(v4,v5)};
G2=〈V2,E2〉,其中V2=V1,E2=
{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v1)};
D1=〈V3,E3〉,其
中V3=V1,E3={〈v1,v2〉,〈v2,v3〉,〈v3,v2〉,
〈v4,v5〉,〈v5,v1〉};D2=〈V4,E4〉,其
中V4=V1,E4={〈v1,v2〉,〈v2,v5〉,〈v5,v2〉,
〈v3,v4〉,〈v4,v3〉}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序,然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列,对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图,使它是欧拉图,但不是哈密顿图。

17、已知集合A={a,b,c,d,e,f}和关系
R={<b,d>,<b,e>,<b,f>,<c,d>,<c,e>,<c,f>,<d,f>,<e,f>}∪
I A,请画出偏序集<A,R>的哈斯图。

18、设A={a, b, c, d}, R={<a, a>,<a, b>,<a, c>,<b, a>,<d, b>},求R的关系矩阵M R和关系图G R。

19、有向图D如图所示,写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:<<x,y>,<u,v>>R 当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系。

21、求公式(P∨Q)→R的主析取式。

22、求公式∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∀xH(x,y,z)的前束式。

23、已知偏序集<A,R>的哈斯图如下图所示, 试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4},定义A上的关
R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。

求R的关系矩阵M R和关系图G R?。

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