乘法公式(提高)巩固练习
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法公式练习题乘法是数学中最基础、最常用的运算之一。
在我们日常生活中，乘法无处不在。
从计算购物账单到解决实际问题，乘法都扮演着重要的角色。
为了提高我们的乘法运算能力，下面将提供一些乘法公式练习题，帮助我们巩固和提高技能。
1. 两位数乘一位数首先，我们从最简单的乘法开始，即两位数乘一位数。
例如，计算78乘以6。
我们可以按照下面的步骤进行计算：78x 6------468首先，我们将6乘以8，得到48。
然后，我们将6乘以7，得到42。
最后，将两个结果相加，得到468。
这就是78乘以6的结果。
2. 两位数乘两位数接下来，我们来看一下两位数乘以两位数的乘法。
例如，计算34乘以56。
我们可以按照下面的步骤进行计算：34x 56--------204 (34乘以6)+ 170 (30乘以6，再乘以10)1904 (34乘以50，再加上前面两个结果)首先，我们将34乘以6，得到204。
然后，我们将30乘以6，再乘以10，得到170。
最后，将这两个结果相加，并将34乘以50的结果加上去，得到1904。
这就是34乘以56的结果。
3. 三位数乘以两位数现在，我们来看一下三位数乘以两位数的乘法。
例如，计算123乘以45。
我们可以按照下面的步骤进行计算：123x 45--------615 (123乘以5)+ 4920 (120乘以5，再乘以10)--------5535 (123乘以40，再加上前面两个结果)首先，我们将123乘以5，得到615。
然后，我们将120乘以5，再乘以10，得到4920。
最后，将这两个结果相加，并将123乘以40的结果加上去，得到5535。
这就是123乘以45的结果。
4. 两位数乘以三位数最后，我们来看一下两位数乘以三位数的乘法。
例如，计算67乘以321。
我们可以按照下面的步骤进行计算：67--------201 (67乘以1)+ 4020 (60乘以1，再乘以10)+ 2010 (7乘以300，再乘以10)--------21507 (67乘以300，再加上前面三个结果)首先，我们将67乘以1，得到201。
提高小学生乘法技巧的练习题
提高小学生乘法技巧的练习题一、基础乘法运算1. 8 × 6 = ________2. 4 × 9 = ________3. 5 × 3 = ________4. 7 × 2 = ________5. 2 × 10 = ________二、扩展乘法运算1. 35 × 2 = ________2. 12 × 5 = ________3. 6 × 8 = ________4. 21 × 4 = ________5. 17 × 3 = ________三、乘法口诀表填入适当的数字：× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10----------------------------------------------1 | 123456789 102 | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 | 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 | 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 | 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 | 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 | 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 | 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 | 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010| 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100四、填空练习1. 12 × ________ = 962. ________ × 7 = 493. 9 × ________ = 814. ________ × 4 = 245. 15 × ________ = 75五、解决问题1. 小明每天早上骑自行车上学，一共耗时10分钟。
乘法公式(提高)巩固练习
【巩固练习】1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．①()()2552ab x x ab -++ ②()()ax y ax y ---③()()ab c ab c --- ④()()m n m n +--A.4个B.3个C.2个D.1个2. （2016•濮阳校级自主招生）若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（ ）A ．m 2B ．m 2C ．m 2D ．m 23.下面计算()()77a b a b -++---正确的是( )．A.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－27－()2a b +B.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝27＋()2a b +C.原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝27－()2a b +D.原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝()227a b +-4．(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)的计算结果是( )．A.4a ＋81B.－4a －81C. 4a －81D.81－4a 5．下列式子不能成立的有( )个．①()()22x y y x -=- ②()22224a b a b -=- ③()()()32a b b a a b -=--④()()()()x y x y x y x y +-=---+ ⑤()22112x x x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.46．（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1二.填空题7．（2016•湘潭）多项式x 2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以 是 （任写一个符合条件的即可）．8. 已知15a a +=，则221a a+的结果是_______. 9. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k ＝_______.10.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是 ．11．对于任意的正整数n ，能整除代数式()()()()313133n n n n +---+的最小正整数是_______.12. 如果()()221221a b a b +++-＝63，那么a ＋b 的值为_______.三.解答题13.计算下列各值.22(1)10199+ ()()()2222(2)224m m m +-+(3)()()a b c a b c +--+ 2(4)(321)x y -+14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．15. 已知：()26,90,a b ab c a -=+-+=求a b c ++的值.。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法公式是数学运算中非常重要的工具，熟练掌握并运用乘法公式可以大大提高计算的效率和准确性。
下面我们就通过一些练习题来巩固和加深对乘法公式的理解。
一、平方差公式平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²练习题 1：计算（5 ＋ 3)（5 3)解析：直接运用平方差公式，a ＝ 5，b ＝ 3，可得：（5 ＋ 3)（5 3) ＝ 5² 3²＝ 25 9 ＝ 16练习题 2：化简（x ＋ 2y)（x 2y)解析：同样使用平方差公式，a ＝ x，b ＝ 2y，得到：（x ＋ 2y)（x 2y) ＝ x²（2y)²＝ x² 4y²练习题 3：计算 98×102解析：将 98 看成 100 2，102 看成 100 ＋ 2，那么：98×102 ＝（100 2)（100 ＋ 2) ＝ 100² 2²＝ 10000 4 ＝ 9996二、完全平方公式完全平方公式：（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²，（a b)²＝ a² 2ab ＋b²练习题 1：计算（3 ＋ 4)²解析：运用完全平方公式，a ＝ 3，b ＝ 4，可得：（3 ＋ 4)²＝ 3²＋ 2×3×4 ＋ 4²＝ 9 ＋ 24 ＋ 16 ＝ 49练习题 2：化简（2x 3)²解析：a ＝ 2x，b ＝ 3，所以：（2x 3)²＝（2x)² 2×2x×3 ＋ 3²＝ 4x² 12x ＋ 9练习题 3：已知（a ＋ 1)²＝ 9，求 a 的值。
解析：因为（a ＋ 1)²＝ 9所以 a²＋ 2a ＋ 1 ＝ 9a²＋ 2a 8 ＝ 0（a ＋ 4)（a 2) ＝ 0则 a ＋ 4 ＝ 0 或 a 2 ＝ 0解得 a ＝－4 或 a ＝ 2三、乘法公式的综合运用练习题 1：计算（2x ＋ 3y)²（2x 3y)²解析：先分别运用完全平方公式展开：（2x ＋ 3y)²＝ 4x²＋ 12xy ＋ 9y²（2x 3y)²＝ 4x² 12xy ＋ 9y²然后相减：（4x²＋ 12xy ＋ 9y²) （4x² 12xy ＋ 9y²) ＝ 4x²＋ 12xy ＋ 9y² 4x²＋ 12xy 9y²＝ 24xy练习题 2：化简（x ＋ 2)²（x 1)（x ＋ 1)解析：先展开（x ＋ 2)²得到 x²＋ 4x ＋ 4，再用平方差公式计算（x 1)（x ＋ 1) 得到 x² 1，然后相减：（x²＋ 4x ＋ 4) （x² 1) ＝ x²＋ 4x ＋ 4 x²＋ 1 ＝ 4x ＋ 5练习题 3：已知 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 3，求 a²＋ b²的值。
初二上册数学乘法公式练习题
初二上册数学乘法公式练习题在初二上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的内容。
乘法公式是指将两个或多个数相乘时使用的特定公式。
通过掌握乘法公式，我们能够更快、更准确地进行乘法计算。
本文将为大家提供一些乘法公式的练习题，帮助大家巩固乘法公式的运用。
练习题一：单项乘法公式运算1. 52 * 7 = ____。
答案：364。
2. 63 * 9 = ____。
答案：567。
3. 85 * 6 = ____。
答案：510。
4. 97 * 4 = ____。
答案：388。
5. 34 * 12 = ____。
答案：408。
练习题二：多项乘法公式运算1. (6 + 9) * 4 = ____。
答案：60。
2. (5 - 3) * (8 + 2) = ____。
答案：20。
3. (7 + 2) * (6 - 3) = ____。
答案：27。
4. (8 - 4) * (10 + 2) = ____。
答案：48。
5. (9 + 3) * (7 - 2) = ____。
答案：60。
练习题三：应用乘法公式解决实际问题1. 某书店每天卖出50本书，如果连续卖出7天，共卖出多少本书？答案：350本。
2. 某超市原价为每袋4.5元的大米进行促销，打8折后售价为多少？答案：3.6元。
3. 一包纸巾共有8包，每包纸巾有36张，共有多少张纸巾？答案：288张。
4. 一直线上有10个点，每两个点之间都有一段直线连接，共有多少段直线？答案：45段。
5. 小明在一周内每天早上跑步，每天跑5公里，共跑了多少公里？答案：35公里。
通过以上练习题，我们可以巩固数学乘法公式的运用。
通过反复练习，大家可以更加熟练地应用乘法公式解决实际问题。
希望大家能善于运用乘法公式，提高数学计算的准确性和效率。
2020年秋人教版八年级数学乘法公式能力提升练习
乘法公式能力提升训练1．若1a b +=，则222a b b -+的值为( )A ．4B ．3C ．1D ．02．22(54)(a b -+ 44)2516a b =-，括号内应填( )A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+3．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 4．如图，一块直径为()a b +的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a 、b 的两个圆，则剩下的卡纸的面积为( )A ．22()2a b π+ B ．22()4a b π+ C ．2ab π D ．4ab π第3题图 第4题图5．不论x 、y 为什么实数，代数式22247x y x y ++-+的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 6．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．17．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．8．若(1)(1)15a b a b +++-=，则a b +的值为 ．9．已知2310x x -+=，则221x x += ． 10．计算：2020201920211=⨯+ ． 11．248(31)(31)(31)(31)++++= ．12．已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于 ． 13．记248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋯+，且12812x +=，则n = ．14．先阅读下面的内容，再解决问题例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值解：2222690m mn n n ++-+=2222690m mn n n n ∴+++-+=22()(3)0m n n ∴++-=0m n ∴+=，30n -=3m ∴=-，3n =问题：（1）若2222440x y xy y +-++=，求2y 的值；（2）试探究关于x 、y 的代数式22591262028x y xy x +--+是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x 、y 的值；若不存在，说明理由15．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）探究：上述操作能验证的等式是： （请选择正确的一个）． A ．22()()a b a b a b -=+- B ．2()a ab a a b +=+ C ．2222()a ab b a b -+=-（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知224924x y -=，238x y +=，求23x y -的值；②计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23452020-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-．。
整式的乘法公式练习题
整式的乘法公式练习题在代数学中，整式的乘法是一项基本的运算，它在解决各种代数问题中起着重要的作用。
本文将为大家提供一些整式的乘法公式练习题，通过练习巩固并加深对整式乘法的理解。
练习题一：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (2x + 3)(x + 4)解析：首先使用分配律，将前一项的每个项与后一项的每个项相乘：= 2x * (x + 4) + 3 * (x + 4)接下来使用分配律将每个相乘得到的结果进行合并并化简：= 2x^2 + 8x + 3x + 12最终结果为：2x^2 + 11x + 122. (3x - 5)(2x + 7)解析：同样地，使用分配律将每个项相乘：= 3x * (2x + 7) - 5 * (2x + 7)然后合并并化简结果：= 6x^2 + 21x - 10x - 35最终结果为：6x^2 + 11x - 35练习题二：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (a + 5)(a - 2)解析：使用分配律将每一项相乘：= a * (a - 2) + 5 * (a - 2)合并并化简结果：= a^2 - 2a + 5a - 10最终结果为：a^2 + 3a - 102. (2x + 3)(2x - 3)解析：应用分配律进行乘法运算：= 2x * (2x - 3) + 3 * (2x - 3)合并并化简结果：= 4x^2 - 6x + 6x - 9最终结果为：4x^2 - 9练习题三：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (3a - 2b)(4a + 5b)解析：通过使用分配律进行乘法运算：= 3a * (4a + 5b) - 2b * (4a + 5b)合并并化简结果：= 12a^2 + 15ab - 8ab - 10b^2最终结果为：12a^2 + 7ab - 10b^2 2. (2x - 3y)(x + 4y)解析：使用分配律将每一项相乘：= 2x * (x + 4y) - 3y * (x + 4y)合并并化简结果：= 2x^2 + 8xy - 3xy - 12y^2最终结果为：2x^2 + 5xy - 12y^2通过以上的练习题，我们可以对整式乘法公式进行更好的掌握。
乘法公式专项练习题
乘法公式专项练习题乘法是数学中非常重要的运算之一，掌握乘法公式对于解决各种数学问题至关重要。
在这份文档中，我们将提供一系列乘法公式的专项练习题，帮助您巩固和加深对乘法公式的理解和应用。
练习题1：计算下列乘积：1) (2x)(-3x)2) (4a)(-5b)3) (-6)(2x^2)练习题2：简化下列乘积表达式：1) 3x^2 * 5x^32) -4a^2 * 2a^43) -6x^3 * -2x^2练习题3：计算下列表达式的值：1) (4 + 2)(6 - 3)2) (5 - 3)^23) (2x + 3)(4x - 5)练习题4：计算下列表达式的值：1) (2 + 3) + (4 - 1)2) (5 - 2) * 33) (2x + 5) - (3x - 4)练习题5：利用分配律计算下列表达式的值：1) 2(3x + 4)2) -5(2a - 3)3) -x(2x^2 - 3x + 1)练习题6：计算下列乘积并简化结果：1) (3a + 2b)(3a - 2b)2) (-4x - 5y)(4x + 5y)3) (2x^2 + 3xy - 5y^2)(2x^2 - 3xy + 5y^2)练习题7：计算下列表达式的值：1) (-2)^32) 3^2 * 2^43) (-5)^2 * (-3)^3练习题8：计算下列乘积：1) -2 * (-3)2) 0 * 53) 7 * (-4)练习题9：计算下列乘积并用科学计数法表示结果：1) 2.5 * 10^4 * 1.2 * 10^32) 6.8 * 10^5 * 3.2 * 10^23) 5.2 * 10^7 * 7.6 * 10^1练习题10：计算下列乘积并用适当的单位表示结果：1) 5 km * 2 h2) 3 m * 4 s3) 10 g * 5 cm^3以上是乘法公式的专项练习题，通过解答这些题目，您将更加熟悉和掌握乘法公式的运用。
如果您遇到了困难或有任何疑问，建议您向老师寻求帮助，他们将为您提供更详细的解答和指导。
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中最基本的四则运算之一。
掌握好乘法公式可以帮助我们更好地解决数学问题。
本文将提供一些乘法公式练习题，帮助您巩固乘法运算的基础知识。
练习题1：计算下列乘法表达式的值：1. 3 × 4 = ?2. 7 × 5 = ?3. 9 × 2 = ?4. 6 × 8 = ?5. 12 × 10 = ?解答：1. 3 × 4 = 122. 7 × 5 = 353. 9 × 2 = 185. 12 × 10 = 120练习题2：计算下列乘法表达式的值：1. 15 × 3 = ?2. 24 × 2 = ?3. 10 × 10 = ?4. 5 × 9 = ?5. 8 × 7 = ?解答：1. 15 × 3 = 452. 24 × 2 = 483. 10 × 10 = 1004. 5 × 9 = 45练习题3：计算下列乘法表达式的值：1. 6 × 11 = ?2. 9 × 8 = ?3. 14 × 2 = ?4. 7 × 6 = ?5. 13 × 9 = ?解答：1. 6 × 11 = 662. 9 × 8 = 723. 14 × 2 = 284. 7 × 6 = 425. 13 × 9 = 117练习题4：计算下列乘法表达式的值：1. 25 × 4 = ?2. 18 × 3 = ?3. 7 × 14 = ?4. 12 × 6 = ?5. 9 × 13 = ?解答：1. 25 × 4 = 1002. 18 × 3 = 543. 7 × 14 = 984. 12 × 6 = 725. 9 × 13 = 117练习题5：计算下列乘法表达式的值：1. 16 × 10 = ?2. 3 × 5 × 2 = ?3. 7 × 8 + 10 = ?4. 4 × 6 + 12 × 2 = ?5. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = ?解答：1. 16 × 10 = 1602. 3 × 5 × 2 = 303. 7 × 8 + 10 = 664. 4 × 6 + 12 × 2 = 485. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = 55通过解答以上练习题，您可以发现乘法公式的灵活运用是解决数学问题和计算的基础能力。
初二乘法公式计算练习题
初二乘法公式计算练习题乘法公式是初中数学中非常重要的一项基础知识。
通过不断的练习和巩固，可以帮助学生更好地掌握和运用乘法公式。
下面给出一些适合初二学生的乘法公式计算练习题，供大家参考。
1. 计算下列各题：(1) 3 × 4 =(2) 5 × 2 =(3) 7 × 8 =(4) 9 × 6 =(5) 2 × 10 =(6) 4 × 9 =(7) 6 × 3 =(8) 8 × 5 =(9) 10 × 7 =(10) 11 × 9 =2. 将下面的数学表达式用乘法公式计算出结果：(1) 3 × (4 + 7) =(2) (6 - 3) × 5 =(3) 2 × (8 - 4) =(4) (10 + 2) × 7 =(5) (9 - 5) × 6 =(6) 5 × (7 + 3) =(7) (12 - 8) × 9 =(8) (11 + 4) × 6 =(9) 8 × (9 - 6) =(10) (10 + 3) × 5 =3. 解决以下问题：(1) 有一个正方形花坛，每条边长为3米，求花坛的面积。
(2) 某手机厂商每天生产300台手机，若一周工作5天，求一周生产的手机总数量。
(3) 一家书店每本书的定价为25元，如果卖出了100本书，求销售总收入。
(4) 一桶水装有10升水，小明用每分钟2升的速度喝完了水，他共用了多长时间喝完这桶水？(5) 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，如果一共行驶了5个小时，求汽车行驶的总路程。
4. 解决下列实际问题：(1) 班里有32位同学，要均匀分成4个组，每个组有多少位同学？每个组又有多少对同学？(2) 一包巧克力有8块，小明买了3包巧克力，他一共得到了多少块巧克力？(3) 一辆公交车每天行驶120公里，一周工作5天，一共行驶了多少公里？(4) 小明每天跑步锻炼，每次跑5圈的操场，每天他锻炼了多少圈？(5) 一个正方形的边长是9厘米，求它的周长和面积。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中一种基本的运算方式，它是将两个或多个数相乘的操作。
在解决实际问题和数学计算中，乘法是一个常用的运算。
为了提高乘法运算的技巧和熟练度，我们需要进行大量的练习。
本文将为大家提供一些乘法公式练习题，帮助大家巩固和提高自己的乘法运算能力。
练习一：简单的乘法计算1. 2乘以3等于几？2. 5乘以6等于几？3. 8乘以4等于几？答案：1. 2乘以3等于6。
2. 5乘以6等于30。
3. 8乘以4等于32。
练习二：带有括号的乘法计算2. (5-2)乘以6等于几？3. (8-4)乘以(2+2)等于几？答案：1. (2+3)乘以4等于20。
2. (5-2)乘以6等于18。
3. (8-4)乘以(2+2)等于16。
练习三：多位数的乘法计算1. 12乘以5等于几？2. 45乘以6等于几？3. 78乘以9等于几？答案：1. 12乘以5等于60。
2. 45乘以6等于270。
练习四：乘法交换律的应用1. 3乘以7等于几？7乘以3等于几？是不是两次得到的结果相同？2. 8乘以9等于几？9乘以8等于几？是不是两次得到的结果相同？3. 6乘以4等于几？4乘以6等于几？是不是两次得到的结果相同？答案：1. 3乘以7等于21，7乘以3等于21，是的，两次得到的结果相同。
2. 8乘以9等于72，9乘以8等于72，是的，两次得到的结果相同。
3. 6乘以4等于24，4乘以6等于24，是的，两次得到的结果相同。
练习五：乘法分配律的应用1. 5乘以(2+3)等于几？2. (4+6)乘以8等于几？3. (7-2)乘以(9-5)等于几？答案：1. 5乘以(2+3)等于25。
2. (4+6)乘以8等于80。
3. (7-2)乘以(9-5)等于20。
通过以上练习题，我们可以加深对乘法公式以及乘法运算规律的理解和掌握。
在实际问题中，乘法运算常常被广泛应用。
通过大量练习，我们能够快速准确地进行乘法计算，提高自己的数学运算能力。
希望通过这些乘法练习题，大家能够更好地理解和应用乘法公式，为解决实际问题提供帮助。
人教版八年级上册数学 乘法公式(巩固作业)
14.2 乘法公式（巩固作业）人教版八年级上册一．选择题1．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）A．4046B．2023C．4042D．40432．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．13．下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④4．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．10D．125．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2021B．2022C．2023D．20246．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．20B．±20C．10D．±107．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣128．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1B．332﹣1C．331D．3329．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定10．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b二．填空题11．计算20222﹣2020×2024的结果是．12．若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．13．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽AB为．14．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为．15．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．三．解答题16．已知A＝（2y﹣x）（﹣2y﹣x），B＝4y（x﹣2y）．（1）对A，B进行整式乘法运算；（2）甲、乙两位同学用如图所示的方法比较A，B的大小．甲认为：A大于B；乙认为：A不小于B．通过计算判断谁的说法正确．17．乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；（2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值；（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．18．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．19．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝；（2）【公式运用】已知：+x＝5，求的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．20．综合与实践我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．（1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．小明想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照小明的思路完成这道题目．（3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．。
乘法公式专项训练
乘法公式专项训练在咱们学习数学的旅程中，乘法公式那可是相当重要的一部分！就像咱们盖房子的基石，要是基石不牢固，这房子可就盖不稳啦。
先来说说完全平方公式吧，（a+b）²=a² + 2ab + b²，（a - b）² = a² - 2ab + b²。
这两个公式就像是一对双胞胎，长得有点像，但又有细微的差别。
记得有一次，我去菜市场买菜。
我想买点西红柿，西红柿一斤 3 块钱，摊主说买两斤送半斤。
我就在心里默默算了起来，买两斤本来应该是 6 块钱，送半斤，那相当于一共得到 2.5 斤。
那平均下来一斤多少钱呢？这时候完全平方公式就派上用场啦！假设每斤的实际价格是 x 元，（2 + 0.5）² = 2² + 2×2×0.5 + 0.5²，经过计算得出 6.25 。
所以一共花费 6 块钱，得到 2.5 斤，实际每斤的价格就是 6÷2.5 = 2.4 元。
是不是很神奇？通过乘法公式，就能快速算出优惠后的单价。
平方差公式（a + b）（a - b）= a² - b²也特别有用。
比如说，计算98×102 ，我们就可以把它转化为（100 - 2）×（100 + 2），这样就可以用平方差公式啦，100² - 2² = 10000 - 4 = 9996 。
一下子就把复杂的乘法运算变得简单多了！还有啊，在解决几何问题的时候，乘法公式也能大显身手。
比如一个正方形的边长增加了 3 厘米，面积就增加了 39 平方厘米，要求原来正方形的边长。
我们就可以设原来正方形的边长为 x 厘米，那么根据面积的变化就能列出方程（x + 3）² - x² = 39 ，展开式子 x² + 6x + 9 - x²= 39 ，化简得到 6x + 9 = 39 ，6x = 30 ，x = 5 。
提高小学生乘法口诀技巧深入应用的练习题
提高小学生乘法口诀技巧深入应用的练习题一、选择题1. 下面哪个是九九乘法表中4乘以3的结果：A. 12B. 10C. 8D. 72. 下面哪个是九九乘法表中5乘以6的结果：A. 27B. 30C. 32D. 353. 下面哪个是九九乘法表中8乘以9的结果：A. 65B. 72C. 80D. 884. 下面哪个是九九乘法表中7乘以8的结果：A. 52B. 56C. 60D. 645. 下面哪个是九九乘法表中3乘以7的结果：A. 21B. 24C. 28D. 30二、填空题1. 4乘以5等于 _______。
2. 6乘以7等于 _______。
3. 8乘以9等于 _______。
4. 2乘以9等于 _______。
5. 3乘以6等于 _______。
三、计算题1. 7乘以8等于多少？2. 5乘以9等于多少？3. 4乘以6等于多少？4. 3乘以9等于多少？5. 2乘以7等于多少？四、应用题1. 小明有5个篮球，每个篮球上有6个黑色的线条，他总共看到了多少条线条？2. 运动会上，小红参加了10个项目，每个项目中有8个选手，总共有多少个选手参加了运动会？3. 小李拿到了12本图书，每本图书中有4章节，他总共要阅读多少章节？4. 妈妈给小强买了6个苹果，每个苹果重200克，小强一共获得了多重的苹果？5. 一箱牛奶有24瓶，每瓶牛奶有250毫升，一共有多少毫升的牛奶？五、解答题1. 请你用九九乘法表中的口诀，计算出4乘以7的结果。
2. 请你用九九乘法表中的口诀，计算出6乘以8的结果。
3. 请你用九九乘法表中的口诀，计算出9乘以5的结果。
4. 请你用九九乘法表中的口诀，计算出7乘以9的结果。
以上就是提高小学生乘法口诀技巧深入应用的练习题，希望能帮助小学生们熟练掌握乘法口诀表，提高计算能力。
请同学们认真思考，认真解答，加油！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
④(x + y X x -y ) = (-x -y X-x + y )⑤ 1-(1 + x ) =-x2-2x
A.1
B.2
C.3
D.4
(2015春？开江县期末)计算 20152- 2014 >2016的结果是(
)
A . - 2
B .- 1
C . 0
D . 1
二.填空题
6. 7. 多项式X 2 -8x +k 是一个完全平方式，则 k =
8.
1 2 1
已知a+-=5,贝U a +飞的结果是
a a
9. 0 2 若把代数式 X 2
—2x —3化为(X — m ) +k 的形式，其中 m , k 为常数，则 m + k =
10. (2015春？深圳期末)若A= (2+1 ) (22
+1) (24
+1) ( 28
+1) +1，则A 的末位数字是 11.对于任意的正整数 n ，能整除代数式(3n +U 3n-1)-(3-n X 3+ n )的最小正整数是
【巩固练习】 一.选择题
1•下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有 ()
①(-2ab +5x \5x +2ab )②(ax — y X -ax- y )
③(—ab-c Xab-c )
④(m + n X -m-n ) A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.若X 2
+kx + -是完全平方式，则 k 值是(
4
A. ±2
B. ±1
C. ±4
D. 1
3.下面计算(—7+a +b X -7 —a —b )正确的是(
A.原式=(—7 + a + b )[ — 7— ( a + b )] =— 72
,2
—
(a + b )
4. B.原式=(—7 + a + b )[ — 7—( a + b )] = 7? + C.原式=[—(7 — a — b )][ — (7 + a + b )] = 7
2
(a +b )
.2
—(a +
2 2
D.原式=[—(7 + a ) + b ][ — (7 + a ) — b ] = (7 + a ) -b (a + 3)( a 2 + 9)( a — 3)的计算结果是
.
4
A. a + 81 4
B. — a —
4
C. a — 81 4
D.81 — a
5. 下列式子不能成立的有()个.
2 2 2
①(x -y ) =(y -x ) ②(a -2b ) 2
- 2
=a -4b ③(a -b ) =(b -a )(a -b )
2 ..2
12.如果(2a +2b +1 x 2a +2b _1 尸 63，那么 a + b 的值为 三.解答题 13.计算下列各值.
2 2 2 2
(2) (m + 2 ) (m -2) (m 2
+4 )
14. (2015春？成华区月考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个
正整数为 神秘数”女口： 4=22 - 02, 12=42- 22, 20=62- 42
,因此4、12、20都是这种
神
秘数”
(1) (2) (3)
2
15.已知：a-b=6, ab +(c -a )+9 = 0,求 a +b + c 的值.
【答案与解析】 -.选择题
1. 【答
案】 B ；
【解析】 ①，②，③可用平方差公式
.
2. 【答
案】
B ；
【解析】
X 2±2X
〔1
]X
+〔
1
]
=x2±kx+1
所以k = ± 1.
3. 【答案】 C;
4. 【答案】 C ；
【解析】
(a + 3)( a 2 + 9)( a — 3) = (a 2-9)(a 2 + 9) =a 4 -81
5. 【答案】 B ；
【解析】②，③不成立.
6. 【答
案】
D ；
【解析】
解：原式=20152
- (2015 - 1) X (2015+1 )=20152
— (20152
- 1)=20152
—
20152
+1=1, 故选D.
X 2-8x +k = X 2-2^ 4x 中42
，二 k = 16.
二.填空题
7. 【答
案】
16;
(1) 1012 +992
(3) (a + b-c)(a-b +c)
(4) (3x-2y +1)2
28和2012这两个数是 神秘数”吗？试说明理由; 试说
明神秘数能被 4整除；
两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由. 【解析】
8 . 【答案】【解析】
9 . 【答
案】
23；
甘1)2=25,a2 +2 + 2=25,a2+厶=23. a a a
—3
;
【解析】X 2-2X -3=X
2
-2x+1-1-3=(x-1) —4, m = 1, k =-4.
2
10. 【答案】6; 2 4 8 【解析】解：(
2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1) +1 2 4 8
=(2 - 1) (2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1) +1,
2 2 4
=(2 - 1) (2 +1) (2 +1) 4 八"4 8
=(2 - 1) (2 +1) (2 +1)
8 八 "8
=(2 - 1) (2 +1) +1 , =(216 - 1) (216+1) +1, =2 32
- 1+1 , 因为232
的末位数字是6,所以原式末位数字是 6 • 故答案
为：6 • 11. 【答案】10;
8 (2+1) +1 , + 1 ,
【解析】利用平方差公式化简得 10( n 2
-1)，故能被10整除. 12.【答案】± 4; 2
【解析】(2a +2b+ 1X2a +2b-1) = (2a+2b ) -1=63, 2a + 2b = ±8, a + b = ±4. 三.解答题 13.【解析】
原式= 2 2 (100 + 1)+(100-1 ) =10000+200+1+10000-200 + 1=20002
原式= 2 2 2
(m 2 -4) (m 2 +4) =(m 4 -16) =m 8-32m 4 +256
原式= a 2 -(b-C 2 =&2 -b 2 -c 2
+2bc 原式=
2 2 2
(3x-2y+1) =(3x ) +(2y ) +1-2x3xx2y + 2畑-2個
= 9x 2
+4y 2 -12xy + 6x -4y +1 14.【解析】 解: 15.
(1 )是，理由如下：
2 2 2 2 •/ 28=8 - 6 , 2012=504 - 502 , • 28是“神秘数” ；2012是“神秘数”； (2) “神秘数”是4的倍数.理由如下： 2 2 (2k+2) -( 2k ) = (2k+2+2k ) (2k+2 - 2k ) =2 (4k+2) =4 (2k+1), ••• “神秘数”是4的倍数；
(3)
设两个连续的奇数为： 2k+1 , 2k - 1，贝U
(2k+1 ) 2
-( 2k - 1) 2
=8k ,
而由(2)知“神秘数”是 4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
【解析】
解: •/ a -b =6, ••• a =b
+6
2
•: ab +(c-a) +9 = 0,
2
•(b +6 p +(c-a ) +9=0,
2 2
•(b+3) +(c-a ) =0, /. b = —3, c = a
a =( —3 )+6=3, c = 3 ••• a+b+c = 3 + (£)+3 = 3.。