2020-2021学年广东省高三第三次模拟考试数学(理)试题及答案解析

广东省普通高考第三次模拟考试试题

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B =I （ ） A ．{}1,2

B ．{}2,1,1,2--

C ．{}1

D ．{}0,1,2

2.已知z 是z 的共轭复数，且||34z z i -=+，则z 的虚部是（ ）

A ．

7

6

B ．76

-

C ．4

D ．4-

3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，7524S S -=，35a =，则7S =（ ） A ．25

B ．49

C ．15

D ．40

4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

5.某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数

据表可得回归直线方程$$y bx

a =+$，其中 2.4

b =$，$a y bx =

-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）

广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）

3

4 6

10 12

A ．17

6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ） A ．40

B ．60

C ．80

D ．100

7.已知函数20172017log 3sin ,0,

()log ()sin ,0,

m x x x f x x n x x +>⎧=⎨

-+<⎩为偶函数，则m n -=（ ）

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）

A ．1.2

B ．1.6

C ．1.8

D ．2.4

9.设双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲

线的离心率等于（ ） A

B ．2

C

D

10.动点(,)A x y 在圆2

2

1x y +=

上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为

01(2A ，12秒旋转一周，则动点A 的纵坐标y 关于时间t （单位：秒）的函数解

析式为（ ） A ．sin(

)36

y t π

π

=+

B ．cos(

)63

y t π

π

=+

C ．sin(

)63

y t π

π

=+

D ．cos(

)36

y t π

π

=+

11.记不等式组10,

330,10x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

所表示的平面区域为D ，若对任意00(,)x y D ∈，不等

式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞

B ．(,2]-∞

C ．[]1,4-

D ．(,1]-∞-

12.已知函数2()(3)x

f x x e =-，设关于x 的方程2212

()()0f x mf x e

--=（m R ∈）有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A ．3

B ．1或3

C ．4或6

D ．3或4或6

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.10

()x y -的展开式中，7

3

x y 的系数与3

7

x y 的系数之和等于．

14.已知||3a =r ，||4b =r ，0a b ⋅=r r ，若向量满足()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则||c r

的取值范

围是．

15.已知2cos sin αα=，则

41

cos sin αα

+=． 16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

2sin()2sin (

)24

C A B π

-=-． （Ⅰ）求sin cos A B 的值；