工程力学课后习题答案第七章 杆类构件的应力分析与强度计算

第七章

7.1。

题7.1图

解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：

AB 段受力：1NAB F F = BC 段

受力：12NBC F F F =+ AB

段

正

应

力

：

1

221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ

⨯=

==⨯ BC

段

正

应

力

：

()122222

44NBC NBC BC BC F F F F A d d σππ+⨯=

==⨯

而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC AB σσ= 解

出

：

249d mm == 7.2

m

m

题7.2图

解：拉杆横截面上的正应力

6050000

10050010

N F F Pa MPa A A σ︒

-=

===⨯

应用斜截面上的正应力和剪应力公式：

2

300cos σσα︒

︒

= 0

30sin 22

στα︒

︒

=

有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：

3075MPa

σ︒

=

3043.3MPa τ︒

=

当0=α时，正应力达到最大，其值为

max 0100MPa σσ︒

==

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，

其值为100MPa 。

当

45=α时，切应力最大，其值为

m a x 502

M P a στ︒

=

=

即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成

45的斜截面上，其值为50MPa 。

7.3

题7.3图

解： （1）分析受力，受力图如图7.7b 所示。

0=∑x F 0

=∑y F 030sin 45sin N N =+- BC AC F F 030cos 45cos N N =-+F F F BC AC

解得：F F BC 732.0N = F F AC 5175.0N =

（2）计算各杆的许可载荷。 对BC 杆，根据强度条件

[]N 2BC

BC F A

σσ=

≤

[]22

0.732100F

MPa A σ⨯≤= 解得：

40.98 kN

=

所以有

[]170AC

MPa σσ=

所受载荷在许可范围内。

题7.5图

：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：

,A

M

o =∑ 20.520N F F -=

20.25N F F =0,

Y

F

=∑12N N F F F

+=10.75N F F =

N

F A

σ=可得 111N F A =

=6

0.7530010F

-⨯[]160MPa σ≤= 解得 64F KN ≤

[]226

20.2516020010N F F

MPa A σ-=

=≤=⨯ 解得 128F KN ≤

[]64F KN =

7.6

题7.6图

解：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：

,A

M

o =∑ 0.420NB F F -=

0.28NB F F KN ==

0,Y

F

=∑ NA NB F F F

+=

10.832N F F KN ==

由N F

A

σ=可得

11NA F A σ=

=1

32000

A []160MPa σ≤= 解得 2

1200A mm ≥

[]222

8000

160NB F MPa A A σσ==

≤= 解得 2

250A mm ≥

7.7

题7.7图

解：B 铰链的受力图如图（a ）所示，平衡条件为

F NA

C

F F

（a ） （b ）

0,X

F

=∑ c o s 0NC F F α-= 0,Y

F

=∑ s i n

0N A N C F F α-= 解上面两式有34NA F

F =

=75KN （拉力）， 54

NC

F

F ==125KN （压力） C 铰链的受力图如图（b ）所示，平衡条为

0,X

F

=∑ c o s

0N A C N C F F α-= 0,Y

F

=∑ s i n

0N C N D

F F α-=

解上面两式有NAC F F ==100KN （拉力），

34

ND F

F =

=75KN （压力） 解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力

375000

25310 NA AB F Pa MPa A σ-=

==⨯ 312500041.67310

NC BC

F Pa MPa A σ-===⨯