二次函数PPT教学课件
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点,解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积,解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数,其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时,函数图像开口向上;当$a < 0$ 时,函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线, 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线, 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定,而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中,经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质,可以快速找到最优解,为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性,解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域, 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型,可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点,解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中,经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积,可以 简化计算过程,提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式: $y=ax^2+bx+c$, 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点,解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积,解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数,其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时,函数图像开口向上;当$a < 0$ 时,函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线, 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线, 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定,而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中,经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质,可以快速找到最优解,为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性,解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域, 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型,可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点,解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中,经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积,可以 简化计算过程,提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式: $y=ax^2+bx+c$, 其中$a neq 0$。
22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗?
篮球入框,公 园里的喷泉, 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示?
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一 确定的一个对应值,即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确 定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y 都有唯一确定的一个对应值,即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢?
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义:
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是,缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别?
且a≠0; 可以看成是函数
区别:前者是函数,后者是方程;等式另一边前者是y,后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2). (1)求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围; (2)求当x=3时矩形的面积.
《二次函数》PPT课件 图文
此式表示了两年后的产
即
y 20x2 40x 20
量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的 每一个值,y都有唯一 的一个对应值,即y是x
的函数。
式子①②③④有什么共同点?
y=6x2
d
1 2
n2
1 2
n
d
1 2
n
2
3n 2
y 20x2 40x 20
函数都是用自 变量的二次整
式表示的
一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的 函数叫做二次函数。其中a为二次项系数,b 为一次项系数,c为常数项。
解答过程
3、若函数y=x2m+n - 2xm-n+3是以x为自变量的二次 函数,求m、n的值。
解:根据题意得
①∵
2m+n=2②∵
2m+n=1
③∵
2m+n=2
④∵
2m+n=2
⑤∵
2m+n=0
m-n=1 m-n=2
m-n=2 m-n=0 m-n=2
∴ m=1
m=1
∴
n=0
n=-1
m=4/3
∴
n=-2/3
(2)现根据小区的规划要求,所修建的绿地面积必 须是18平方米,在满足(1)的条件下,矩形的长 和宽各为多少米?
1、下列函数中,(x是自变量),哪些是二次 函数?为什么?
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)
x 2 不是整式
×
知1-讲
(2) y=-5x2
解:
二次项系数
所以y=-5x2的二次项系数为-5,一次项系
数为0,常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式,得到y=3x2-21x+30,
常数项
一次项系数
所以y=3(x-2)(x-5)的二次项系数为3,
一次项系数为-21,常数项为30.(来自《点拨》)
知1-练
值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
两年后的产量
y=20(1+x)2,
即y=20x2+40x+20.
知1-导
思考:函数y=6x2,m=
1
2
n2- 1 n,
2
y=20x2+40x+20有什么共同点?
可以发现
1、函数解析式是整式;
2、化简后自变量的最高次数是2;
3、二次项系数不为0.
知1-讲
定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,
(6)y=x2+
.
知1-讲
解: (1)y=7x-1; 自变量的最高次数是1
(2)y=-5x2; 自变量的最高次数是2
(3)y=3a3+2a2;自变量的最高次数是3
(4)y=x-2+x; x-2不是整式
×
√
×
×
(5)y=3(x-2)(x-5);
2-21x+30,是二次函数 √
整理得到y=3x
1
1
2
(6)y=x + x 2
a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变
量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项.
知1-讲
例1 下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函
×
知1-讲
(2) y=-5x2
解:
二次项系数
所以y=-5x2的二次项系数为-5,一次项系
数为0,常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式,得到y=3x2-21x+30,
常数项
一次项系数
所以y=3(x-2)(x-5)的二次项系数为3,
一次项系数为-21,常数项为30.(来自《点拨》)
知1-练
值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
两年后的产量
y=20(1+x)2,
即y=20x2+40x+20.
知1-导
思考:函数y=6x2,m=
1
2
n2- 1 n,
2
y=20x2+40x+20有什么共同点?
可以发现
1、函数解析式是整式;
2、化简后自变量的最高次数是2;
3、二次项系数不为0.
知1-讲
定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,
(6)y=x2+
.
知1-讲
解: (1)y=7x-1; 自变量的最高次数是1
(2)y=-5x2; 自变量的最高次数是2
(3)y=3a3+2a2;自变量的最高次数是3
(4)y=x-2+x; x-2不是整式
×
√
×
×
(5)y=3(x-2)(x-5);
2-21x+30,是二次函数 √
整理得到y=3x
1
1
2
(6)y=x + x 2
a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变
量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项.
知1-讲
例1 下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的 汽车的刹车距离s(m)可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点:开口都向下,顶点是
原点而且是抛物线的最高点,
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点:|a|越大,抛物线的
开口越小.
x
O
y
-4 -2
2
4
-2
-4
-6
y 1 x2 2
-8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=-3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形?
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
(3)抛物线的增减性
(4)|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=-x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解:分别填表,再画出它们的图象,如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象,有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件
详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用,如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线 运动等。通过这些实际应用场景,学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中,二次函数经常用于描述物体 的运动轨迹,如抛物线运动。此外,在能 量守恒问题中,二次函数也经常出现,用 于描述能量随时间的变化关系。通过与物 理学的结合,学生可以更深入地理解二次 函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积,便 于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 两个一次函数的乘积,如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通 过因式分解,可以方便地找到函数的零点(即 $f(x) = 0$ 的解),分析函数的单调性(根据导数符号判断)和值域 (根据函数图像和定义域判断)。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中,二次函数经常作为压轴题目 出现,难度较高,技巧性强。通过解决这类 问题,学生可以提高自己的数学思维能力和 解决问题的能力,为未来的学习和竞赛打下 坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式,便于分 析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时,抛物线开口向上;当$a < 0$时 ,抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次 函数的图像,我们可以更好地理解其性质和特点。
二次函数图ppt课件
02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词:由二次项系数决定 a>0时,向上开口;a<0时,向下开口。
顶点坐标
01
总结词:由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a,纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词:对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形,对称轴为直线x=-b/2a,对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成,分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时,抛物 线开口向上;当$a < 0$时,抛物线开口向下。同时,抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$,顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数,其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数,其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$,其 中$a, b, c$为常数,且$a neq 0$。
《二次函数》ppt课件
判别式意义
当 $Delta > 0$ 时,方程有两个不相等 的实根,抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程,可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式,从 而求解。
因式分解法
首先,通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k,其中(h, k)为顶点坐标。然后, 根据二次函数的性质,对称轴 为x = h,顶点坐标为(h, k)。最 后,代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x, 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先,将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1,确定对称轴为x = 1。然后,根据二次函数的单 调性,在区间[-1, 1]上单调递减, 在[1, 3]上单调递增。因此,在x = 1处取得最小值f(1) = -1,在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时,二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时,二次函数与x 轴有一个重根,即一个 交点。
当Δ<0时,二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品,其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。
《二次函数》PPT优秀课件
说一说以上二次函数解析式的各项系数.
链接中考
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C )
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0,
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
链接中考
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C )
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0,
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数 是否是二次函数.
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知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
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方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
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6.1 二次函数
2020/12/12
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问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?
2020/12/12
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设长方形的长为x 米,则 宽为(8-x)米,如果将面 积记为y平方米,那么变量 y与x之间的函数关系式为:
yx28x
2020/12/12
3
问题2、要给边长为x米的 正方形房间铺设地板,已
6. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m1nn1 即
2020/12/12
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m1n21n 22
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结:
二次函数的一般形式:
y a 2 x b c x a 0
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1、下列函数中,(x是自变量),是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
2020/12/12
10
3.函数 y(k1)x2k2k1是二次函数 2
则k____. _
4.函y数 (m1)xm2mmx1是 二次函m数 __, _. _则 _
2020/12/12
11
5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。S=4πr2
3、圆的面积s与半径r的函数关系式:
4、某机械公司第一月销售50台,第三月销 售2020y/1台2/12 与月平均增长率x之间的关系式: 5
定义:
形如y=ax2+bx+c(a≠0, a.b.c为常数)的函数叫二次 函数.
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二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
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(3) s=3-2t² (5)y=_x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10π r²
(7)y= ax2+bx+c
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8
m2-7 例2、y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式:
当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2
2020/12/12
7
例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分
别指出二次项系数,一次项系数,常数项. _1_
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ x
知某种地板的价格为每平 方米240元,踢脚线的价格 为每米30元,如果其他费 用为1000元,门宽0.8米, 那么总费用y为多少元?
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试一试: 1、正方形面积y与边长x的函数关系:
2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地,矩 形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm) 之间的关系:
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D y=2+ √x2+1
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形如y=ax2+bx+c(a≠0, a.b.c为常数)的函数叫二次 函数.
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y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
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C是常数项
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当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2
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别指出二次项系数,一次项系数,常数项. _1_
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ x
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