【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元检测题及答案解析一
【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用》同步练习题及答案解析
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决简单的实际问题要点感知建立二元一次方程组模型解应用题的步骤：(1)_____________；(2)_____________;(3)____________;(4)____________;(5)_____________；(6)_____________.预习练习母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.由图中信息求一束鲜花的价格是多少元？知识点列二元一次方程组解决简单的实际问题1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A.301216400x yx y+=+=⎧⎨⎩B.301612400x yx y+=+=⎧⎨⎩C.121630400x yx y+=+=⎧⎨⎩D.161230400x yx y+=+=⎧⎨⎩2.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.4150048000x yx y+=+=⎧⎨⎩B.4150068000x yx y+=+=⎧⎨⎩C.1500468000x yx y+=+=⎧⎨⎩D.1500 648000 x yx y+=+=⎧⎨⎩3.某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是( ) A．1 400人B．1 900人C．2 800人D．2 300人4.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是____________________.5.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只、树为__________棵.6. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A.222.5%0.5%10000x yx y-=⨯+⨯=⎧⎨⎩B.22100002.5%0.5%x yx y-=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.100002.5%0.5%22x yx y+=⨯-⨯=⎧⎨⎩D.10000222.5%0.5%x yx y+=-=⎧⎪⎨⎪⎩9.把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.1511.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？12.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务.问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？13.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.14．为满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积.（1）求原计划拆建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约多少平方米？参考答案要点感知 审题 设未知数 找等量关系 列方程组 解方程组 检验作答 预习练习 设一束鲜花x 元，一个礼盒y 元，由题意，得255,2390.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得15,20.x y ==⎧⎨⎩答：一束鲜花15元.1.B2.D3.A4.34,21x y x y +==+⎧⎨⎩5.20 56.设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，根据题意得10,5507005800.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得8,2.x y ==⎧⎨⎩ 答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.7.设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得()()3236,3150%2120%45.x y x y +=+++=⎧⎨⎩解得2,15.x y ==⎧⎨⎩ 所以这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．8.B 9.A 10.C11.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.根据题意，得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.12.设要安置x 户居民，规定时间为y 个月，根据题意，得()1290%,161.y x y x =-=⎧⎨⎩解得80,6.x y ==⎧⎨⎩ 答：要安置80户居民，规定时间为6个月.13.根据题意得2,28224.y x y x =+-=⎧⎨⎩解得168,84.x y ==⎧⎨⎩ 14.（1）设原计划拆建面积各是x 平方米和y 平方米.由题意得()7200,110%80%7200.x y x y +=++=⎧⎨⎩解得4800,2400.x y ==⎧⎨⎩ 答：原计划拆建面积分别是4 800平方米和2 400平方米.（2）(1+10%)×4 800=5 280,80%×2 400=1 920,［（4 800-5 280）×80+（2 400-1 920）×700］÷200=1 488(平方米). 答：在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1 488平方米.第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题预习练习1-1 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A.2035701225x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2070351225x yx y+=+=⎧⎨⎩C.1225703520x yx y+=+=⎧⎨⎩D.1225 357020 x yx y+=+=⎧⎨⎩1-2 用一根长为60 cm的铁丝围成一个长方形，记长为x cm，宽为y cm，当长方形的长是宽的2倍时，可列方程组____________________.知识点列二元一次方程组解决较复杂的实际问题1.小颖家离学校1 200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )A.35120016x yx y+=+=⎧⎨⎩B.351.2606016x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.35 1.216x yx y+=+=⎧⎨⎩D.351200 606016x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩2.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm3.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室座位排数为( )A.14B.13C.12D.154.为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组_____________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时5.在《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子一部分在树上欢歌,一部分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子就是整群的13,若从树上飞下来一只到地上,则树上和地上的鸽子就一样多了”.则树上鸽子有__________只,地上鸽子有__________只.6.将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则恰好有一笼无鸡可放,则有__________只鸡.7.用一线绳可围成边长为7 cm的正方形，若能用此线绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则长方形的面积是多少？8.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.9.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.207717066x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩B.207717066x yx y-=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.207717066x yx y+=-=⎧⎪⎨⎪⎩D.77170 667720 66x yx y+=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩10.如图，宽为50 cm的长方形图案是由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为__________cm2.11.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备__________元钱买门票.12.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？13.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家的4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4 22 515 20 45（1）求该市每吨水的基本价和市场价;（2）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？14.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.参考答案预习练习1-1 B1-2()2,260x y x y =+=⎧⎨⎩1.B2.A3.C4.95,0.560.2843.4x y x y +=+=⎧⎨⎩ 5.7 5 6.257.设长方形长为x cm ，宽为y cm ，由题意得722.x y x y +=-=⎩⨯⎧⎨，解得8,6.x y ==⎧⎨⎩ 所以8×6=48（cm 2).答：长方形的面积为48 cm 2.8.设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得50,86360.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,20.x y ==⎧⎨⎩ 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.9.D10.40011.3412.设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，由题意，得34,43.y x y x +=-=⎧⎨⎩解得25,7.x y ==⎧⎨⎩ 答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.13.(1)设该市水的基本价为x 元/吨，市场价为y 元/吨.由题意可得15751,15545.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得2,3.x y ==⎧⎨⎩ 答:该市水的基本价为2元/吨,市场价为3元/吨.(2)当用水量为26吨时，总水费=3×（26-15）+15×2=63(元).答:小兰家6月份要缴水费63元.14.(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨,根据题意，得210,211.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得3,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.(2)根据题意可得3a+4b=31,b=3134a -,使a,b 都为整数的情况共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三种,故租车方案分别为：①A 型车1辆,B 型车7辆；②A 型车5辆,B 型车4辆；③A 型车9辆,B 型车1辆.(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；方案②花费为100×5+120×4=980(元)；方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).答：方案①最省钱,即租用A 型车1辆,B 型车7辆,最少租车费为940元.。
【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册期末专题复习《二元一次方程组》及答案解析
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册期末复习(一) 二元一次方程组考点一二元一次方程组及其相关概念【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A.258x yx y-==⎧⎨⎩B.1x yx y z+==+⎧⎨⎩C.3225x yx y-=+=⎧⎨⎩D.1122311332x yx y+=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的定义判断.【解答】B【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.变式练习：1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.31x yxy-==⎧⎨⎩B.2532x yx y+==-⎧⎨⎩C.212x yy x-==⎧⎨⎩D.12xyx y⎧-=+=⎪⎨⎪⎩2.下列四个解中是方程组16,223111x yx y-=+=-⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.612xy=-=-⎧⎨⎩B.82xy==-⎧⎨⎩C.101xy==-⎧⎨⎩D.112xy=-=⎧⎪⎨⎪⎩考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：432,2 6.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②【分析】根据方程组中系数的特点，先确定“消元”的对象，即先消去x或先消去y. 【解答】②×2-①得5y=10，解得y=2.把y=2代入②得x=2.所以方程组的解为2,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】解二元一次方程组时，应把握方程组的特点，选择较为简单的方法进行求解.当方程组中某个未知数的系数的绝对值等于1时，利用代入消元法求解比较简单；当方程组中某一个未知数的系数成倍数或绝对值相同，则采用加减消元法比较简单.3.解下列方程组：(1)358,21x yx y+=-=⎧⎨⎩；(2)21,3211.x yx y+=-=⎧⎨⎩考点三利用二元一次方程组求值【例3】已知关于x，y的方程组7,234mx nymx ny+=-=⎧⎨⎩的解为1,2,xy==⎧⎨⎩求m，n的值.【分析】根据方程组解的意义，将1,2,x y ==⎧⎨⎩代入原方程组7,234mx ny mx ny +=-=⎧⎨⎩得到一个关于m ，n 的方程组，解这个新方程组即可.【解答】由题意，将1,2,x y ==⎧⎨⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=-=⎧⎨⎩中，得2726 4.m n m n +=-=⎧⎨⎩，解这个新方程组，得51.m n ==⎧⎨⎩， 【方法归纳】二元一次方程组的解是指同时符合两个方程的未知数的值，当已知方程组的解时，都是把解代入方程组，得到新的方程组，再解方程组，从而求出字母的值.4.已知,x a y b ==⎧⎨⎩是方程组27,25x y x y +=+=⎧⎨⎩的解，则a-b 的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-15.已知关于x 、y 的方程组11,225mx ny mx ny -=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解为2,3,x y ==⎧⎨⎩求m 、n 的值.考点四 利用二元一次方程组解决实际问题【例4】在水果店里，小李买了5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg 苹果，5 kg 梨，老板按九折收钱，收了90元．该店的苹果和梨的单价各是多少元？【分析】本题中的关键语句是：小李买了5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg 苹果，5 kg 梨，老板按九折收钱，收了90元，由此得两个相等关系：（1）5 kg 苹果的金额＋3 kg 梨的金额＝50＋2；（2）（11 kg 苹果的金额＋5 kg 梨的金额）×0.9＝90．【解答】设该店的苹果和梨的单价分别是x 元/kg 、y 元/kg ，根据题意，得()5352,0.911590.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得5,9.x y ==⎧⎨⎩ 答：该店的苹果和梨的单价分别是5元/kg 、9元/kg ．【方法规纳】用方程或方程组解应用题，解题的关键要抓住题中的关键语句构建方程或方程组模型.6.将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差3本.问共有多少本笔记本、多少个同学？7.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A.2232x yy x⎧-==⎪⎨⎪⎩B.12x yx y+=-=⎧⎨⎩C.12x yxy+==⎧⎨⎩D.23x yx y=-=⎧⎨⎩2.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为2,12xy⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-83.方程组5,210x yx y+=+=⎧⎨⎩①，②由②-①，得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-54.若x、y满足方程组37,35,x yx y+=+=⎧⎨⎩则x-y的值等于( )A.-1B.1C.2D.35.已知方程组2313,3530.9a ba b-=+=⎧⎨⎩的解是8.3,1.2,ab==⎧⎨⎩则方程组()()()()223113,325130.9x yx y+--=++-=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.8.31.2xy==⎧⎨⎩B.10.32.2xy==⎧⎨⎩C.6.32.2xy==⎧⎨⎩D.10.30.2xy==⎧⎨⎩6.已知3,2xy=-=-⎧⎨⎩是方程组1,2ax cycx by+=-=⎧⎨⎩的解，则a，b间的关系是( )A.4b-9a=1B.3a+2b=1C.4b-9a=-1D.9a+4b=17.小亮解方程组2,212x y Ax y+=-=⎧⎨⎩时，得到它的解为5,.xy B==⎧⎨⎩由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数A和B，则这两个数分别为( )A.4和6B.6和4C.2和8D.8和-28.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )A.12人，15人B.14人，13人C.15人，12人D.13人，14人二、填空题(每小题4分，共16分)9.请写出一个解为2,3xy=-=⎧⎨⎩的二元一次方程组：____________________.10.方程组0,26x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是__________.11.关于x、y的方程组2,x y mx my n-=+=⎧⎨⎩的解是1,3,xy==⎧⎨⎩则|m+n|的值是__________.12.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是____________________.三、解答题(共60分)13.(12分)解方程组：(1)1,22;x yx y-=+=⎧⎨⎩(2)()()41312,2.23x y yx y--=--+=⎧⎪⎨⎪⎩14.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组221,21x y kx y k+=++=-⎧⎨⎩的解互为相反数，求k的值.15.(9分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax+by，当x=1，y=4时，它的值是7；当x=2，y=3时，它的值是4；你知道当x=2，y=1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确答案.你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？16.(9分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h.问平路和坡路各有多远？17.(10分)已知方程组3,3228x yax by+=+=⎧⎨⎩与方程组16,37ax byx y+=-=-⎧⎨⎩的解相同，求3a-2b的值.18.（12分）某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？参考答案变式练习1.B2.C3.(1)1,1xy==⎧⎨⎩；(2)3,1.xy==-⎧⎨⎩4.A5.将23xy==⎧⎨⎩，代入方程组,得312,2223 5.m nm n-=+=⎧⎪⎨⎪⎩①②②-①得92n=92,即n=1.将n=1代入②得m=1.则1,1.m n ==⎧⎨⎩6.设共有笔记本x 本，同学y 个.由题意，得69,83.x y y x -=-=⎧⎨⎩解得45,6.x y ==⎧⎨⎩答：共有45本笔记本，6个同学.7.设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，由题意得3190,23220.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得50,40.x y ==⎧⎨⎩打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：10×（50+40）=900（元）. 900-735=165（元）.答：这比不打折前少花165元．复习测试1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.答案不唯一，如1,5x y x y +=-=-⎧⎨⎩ 10.2,2x y ==⎧⎨⎩ 11.3 12.()()30400,80400x y y x ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩13.(1)1,0.x y ==⎧⎨⎩ (2)2,3.x y ==⎧⎨⎩14.由题意得3x+3y=3k ，即x+y=k ，因为x ，y 互为相反数，所以k=0.15.根据题意，得4723 4.a b a b +=+=⎧⎨⎩，①②①×2-②，得5b=10，b=2.将b=2代入①，得a=-1.所以这个式子为-x+2y.将x=2，y=1代入上式，得-2+2×1=0.16.设平路x km,坡路y km,根据题意，得6.5,60306,5040x y x y ⎧⎪+=+=⎪⎨⎪⎪⎩即2390,451200,x y x y +=+=⎧⎨⎩解得150,120.x y ==⎧⎨⎩ 答：平路150 km,坡路120 km.17.解方程组3,37x y x y +=-=-⎧⎨⎩得1,4.x y =-=⎧⎨⎩把1,4.x y =-=⎧⎨⎩代入方程组3228,16ax by ax by +=+=⎧⎨⎩得3828,416.a b a b -+=-+=⎧⎨⎩解得4,5.a b ==⎧⎨⎩ 所以3a-2b=3×4-2×5=2.18.（1）设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为y 立方米，则12000201620,12000152015,x y x y +=⨯+=⨯⎧⎨⎩解得200,50.x y ==⎧⎨⎩ 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，则12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34．所以50-34＝16．答：该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．。
_湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》达标测试卷(含解析)
第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎨⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎨⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4052．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10，①4x －y ＝15②时，较简便的方法是( )A ．①×4－②×3，消去xB ．①×4＋②×3，消去xC ．②×2＋①，消去yD ．②×2－①，消去y3．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝n ，则m ，n 的值分别为( )A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，44．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎨⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＋b 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．05．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．已知⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝－1的解，则9－3a ＋3b 的值是( ) A ．3 B ．263 C ．0 D ．67．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85B ．⎩⎨⎧20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85C ．⎩⎨⎧20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85D ．⎩⎨⎧5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝858．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x －y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x －y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x ＋y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x ＋y ＝100 二、填空题(每题4分，共32分)9．若5x m －1＋5y n －3＝－1是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＋n ＝________. 10．方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是________．11．若－7x a y 3与x 2y a ＋b 是同类项，则b ＝________．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，x －2y ＝－k ＋2，则x －y 的值是__________．13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝________，b ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0的解是________．15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z .例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分) 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16；(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，4x －3y ＝3；(4)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9和⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18有相同的解．(1)求出它们的相同解； (2)求(2a ＋3b )2 022的值．19．某景点的门票价格如下表：某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)求七年级一班、二班的学生人数；(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？(2)若每套利润20元，求每天的利润．21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1 500元，乙型号每台2 100元，丙型号每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？答案一、1.D 2.D3．C 点拨：根据题意，得2＋n ＝3，解得n ＝1，所以2x ＋y ＝4＋1＝5. 所以m ＝5. 4．B5．D 点拨：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，①3x ＋2y ＝2，②②－①，得x －y ＝1，因为方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，所以m －1＝1，解得m ＝2.6．C 点拨：把⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17代入方程组得⎩⎨⎧19a ＋17b ＝5，①17a ＋19b ＝－1，②①－②，得2(a －b )＝6，即a －b ＝3， 则原式＝9－3(a －b )＝9－9＝0. 7．B 8.A 二、9.6 10.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3 11．112．1 点拨：⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，①x －2y ＝－k ＋2，②①－②×2，得3y ＝3k －3， 解得y ＝k －1， 把y ＝k －1代入②，得x －2(k －1)＝－k ＋2，解得x ＝k ， 故x －y ＝k －(k －1)＝1.13．－3；－3 点拨：根据题意得⎩⎨⎧a －2b ＝3，2a －3b ＝3，所以⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－3.14.⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1 点拨：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，所以由关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0可得⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a －b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1.15．4 点拨：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，①x ＋2y ＝5，②(①＋②)÷3，得x ＋y ＝4. 16．3，2，9三、17.解：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16，②由①得，y ＝10－x ，③把③代入②，得2x ＋10－x ＝16， 解得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4， 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10，②①×2，得4x ＋2y ＝4，③ ②＋③，得7x ＝14，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4＋y ＝2， 解得y ＝－2.则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.(3)把原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，①4x －3y ＝3，②把①代入②，得83y －3y ＝3， 解得y ＝－9.把y ＝－9代入①，得x ＝－6. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝－9.(4)把原方程组整理，得⎩⎨⎧3x －y ＝8，①3x －5y ＝－20，②①－②，得4y ＝28， 解得y ＝7.把y ＝7代入①，得x ＝5. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.18．解：(1)解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.所以它们的相同解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6＋12b ＝18.解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1. 所以(2a ＋3b )2 022＝[2×(－2)＋3×1]2 022＝(－1)2 022＝1.19．解：(1)设两个班的人数之和为w 人．由题意知w ＞50.当50＜w ≤100时，10w ＝816，解得w ＝81.6.因为81.6不是整数，所以不合题意．当w ＞100时，设七年级一班有x 人，七年级二班有y 人，由题意， 得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级一班有49人，七年级二班有53人． (2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．20．解：(1)设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝104，2×20x ＝25y ，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝64.答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套． (2)40×20×20＝16 000(元)．答：每天的利润为16 000元．21．解：(1)①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则⎩⎨⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝25.②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机z 台， 则⎩⎨⎧m ＋z ＝50，1 500m ＋2 500z ＝90 000，解得⎩⎨⎧m ＝35，z ＝15. ③设购进乙型号电视机n 台，丙型号电视机k 台，则⎩⎨⎧n ＋k ＝50，2 100n ＋2 500k ＝90 000，解得⎩⎨⎧n ＝87.5，k ＝－37.5(不合题意，舍去)． 综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机． (2)25×150＋25×200＝8 750(元)，35×150＋15×250＝9 000(元)． 因为8 750＜9 000，所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．。
2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试题
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册二元一次方程组测试题班别： 姓名： 得分：一、填空（每小题3分，共30分）1、方程组3523x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解为______． 2、已知x+y=4且x-y=10，则2xy=3．商贩第一天卖出西红柿30kg ，黄瓜50kg ，共获毛利310元；第二天卖出黄瓜25kg ，西红柿45kg ，共获毛利267元．照这样计算，若该商贩某个月卖出西红柿700kg ，黄瓜1200kg ，则共能获毛利______元．4．已知65369222x y x y +=⎧⎨-=-⎩，，那么代数式4x y -=３______．5、若mx+(m-2)y+2=0是关于x 、y 的二元一次方程，那么m 的取值范围是6、若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x y x 236中的x 和y 互为相反数，则a=7、方程y=2x-3与3x+2y=1的相同解是8、若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是3x+ay=10的一个解，则a= 9、若⎩⎨⎧=+=-152163ny x my x 的解是⎩⎨⎧==17y x ， 那么()()()()⎩⎨⎧=-++=--+152163y x n y x y x m y x 的解是．10、()⎩⎨⎧=+-=+31134ky x k y x 解中的x 与y 的值相等，则k ． 二、选择（每小题3分，共30分）11．已知方程324x y +=，用含x 的式子表示y ，则（ ） Ａ．432x y -= Ｂ．234y x =- Ｃ．322y x =- Ｄ．342y x =- 12、下列方程中，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 13．如果 是关于x ，y 的二元一次方程30x y m -+=的一个解，则m 等于（ ） 252410x y x y +=⎧⎨+=⎩41014257x y x y +=⎧⎨+=⎩2532x y x y +=⎧⎨+=⎩3257x y x y +=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩，Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7- Ｄ．5-14．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. B.C.D.15、一项工程，甲、乙合作6天可完成，若独做，甲比乙可少5天，设甲、乙独做分别需x 天、y 天，以下所列方程正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、16、方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m 的取值范（ ）A 、m ≠0，B 、m ≠-2,C 、m ≠3 ，D 、m ≠417、已知⎩⎨⎧==n y m x ，满足方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x ，则m-n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、0 D 、-118．已知42x y =⎧⎨=-⎩，与25x y =-⎧⎨=-⎩，都是方程y kx b =+的解，则k 与b 的值为（ ） Ａ．12k =，4b =- Ｂ．12k =-，4b = Ｃ．12k =，4b = Ｄ．12k =-，4b =- 19、如果（x+y-5）2与1023+-y x 互为相反数，则x ，y 的值为（ ）A 、X=3 ，Y=2B 、X=2，Y=3C 、X=0，Y=5D 、X=5，Y=020．如右图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少10，设1∠，2∠的度数分别为x ，y ，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨--=⎩％％(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨+-=⎩％％65x y x y +=⎧⎨-=⎩65x y y x +=⎧⎨-=⎩11165x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩11165x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩Ａ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩ Ｂ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩ Ｃ．180310x y x y +=⎧⎨=+⎩ Ｄ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（解答应写出文字说明、解题过程或推演步骤）：（共60分）21、解下列方程组（1）2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①② （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254632y x y x y x y x22、已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253中的未知数 x 、y 的和为0，求m 及方程组的解23．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg ，共花12.8元；李奶奶买西红柿2kg 、茄子1.5kg ，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？24．学校举办“迎奥运”知识竞赛，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？25、用铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身16个或底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有150张铁皮，则用多少张做盒身，多少张做盒底能使盒身和盒底正好配套？。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学第1章二元一次方程组单元试卷
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）已知是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．（本题3分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元4．（本题3分）己知﹣2x n-3m y 3与3x 7y m+n 是同类项，则m n 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 5．（本题3分）已知方程组，那么代数式8x ﹣y ﹣z 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（本题3分）下列方程是二元一次方程的是( )A ．x+=1B ．2x+3y=6C ．x 2-y=2D ．3x-5(x+2)=27．（本题3分）如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ） A ． B ．C ．D ．9．（本题3分）三元一次方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）写出一个二元一次方程，使它有一个解为___________．12．（本题4分）若x ∶y ∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz=_________. 13．（本题4分）已知方程2x 2n-1-3y 3m-1+1=0是二元一次方程,则m=32,n= . 14．（本题4分）已知方程ax +by ＝10的两个解是，，则a ＝_____，b ＝_____．15．（本题4分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”乙却说：“只要把你的1给我，我就有10颗.”如果设甲的弹珠数为x 颗，乙的弹珠数为y 颗，则列出方程组为____________.16．（本题4分）已知方程组 ，则a +b +c ＝_____．17．（本题4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．18．（本题4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人.羊价为元，根据题意可列方程组______． 三、解答题(计58分）19．（本题7分）（1） （2）20．（本题7分）已知：x+2y ﹣z ＝9，2x ﹣y+8z ＝18，求x+y+z 的值．22．（本题7分）已知与都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2016的值．23．（本题7分）已知：y＝kx＋b，且当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝3.5.求k﹑b 的值.24．（本题7分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．25．（本题8分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？26．（本题8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：（1）求购进两种商品各多少件？（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？参考答案1．B【解析】【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-2≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．C【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．【详解】解：将代入方程得：，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．3．C【解析】【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．B【解析】【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值，然后即可求得m n的值．【详解】由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n＝9③，③+得：4n＝16,解得：n＝4,将n＝4代入②得：m＝﹣1,所以方程组得解为：,∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.5．B【解析】根据“3x−y−2z＝1”，得到−y−z＝1＋z−3x，代入8x−y−z得：5x＋z＋1，①＋②得：5x＋z＝6，代入5x＋z＋1，即可得到答案．【详解】解：∵3x−y−2z＝1，∴−y−z＝1＋z−3x，8x−y−z＝1＋z−3x＋8x＝5x＋z＋1，，①＋②得：5x＋z＝6，即8x−y−z＝6＋1＝7，故选：B．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此即可解答.【详解】选项A，x+=1是分式方程；选项B，2x+3y=6符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；选项C，x2-y=2的最高次数是2，它是二元二次方程；选项D，3x-5(x+2)=2是一元一次方程.故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟知二元一次方程的形式及其特点（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之得，，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．8．D【解析】【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为故选：D．【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解9．C【解析】【分析】把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，然后求解即可【详解】方程组中②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组解方程组得：，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=．即方程组的解为．故本题答案应为：C【点睛】三元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识选择适当的解法是解题的关键. 10．B【解析】【分析】先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组，求出x，y的值，再代入即可求出答案．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：解得：则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．11．2x+y=5(答案不唯一)【解析】【分析】根据二元一次方程的解的含义求解即可.【详解】∵x=2，y=3，∴2x+y=5．故答案为2x+y=5 (答案不唯一) ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的值叫二元一次方程的解．12．192【解析】【分析】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，由题意求得k值，即可求得x、y、z的值，从而求得xyz的值.【详解】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y+z=18，∴2k+3k+4k=18，解得，k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴xyz=4×6×8=192.故答案为：192.【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确求得x、y、z的值是解决问题的关键.13．1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于的二元一次方程组即可.【详解】解: ∵方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是关于x、y的二元一次方程,∴解得 .故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,解题关键是利用指数为1建立方程组.14．-104【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．【详解】解：把和分别代入方程ax+by＝10，得，解得．【点睛】本题考查方程的解的定义和二元一次方程组的解法．15．【解析】【分析】设设甲的弹珠数为x颗，乙的弹珠数为y颗，根据甲和乙说的话，找出等量关系，列方程组即可．【详解】由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．16．2【解析】【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【详解】，①+②+③得：2（a+b+c）=4，则a+b+c=2，故答案为：2【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．8【解析】试题分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．考点：二元一次方程组的应用．18．【解析】【分析】根据题意列出方程组即可.【详解】解：设合伙人数为x人, 羊价为y元,根据题意,可列方程组为:故答案：.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，需根据已知条件正确列出方程组.19．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案.【详解】解：（1）①3+②得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得，y=1，所以方程组的解是：.(2)原式=②-①得：3y=3，解得y=1，把y=1代入①得，x=，所以方程组的解是：.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 20．9【解析】【分析】将方程①乘以3，然后与方程②相加，可得x+y+z的整数倍的值，从而求得x+y+z的值.【详解】x+2y﹣z＝9①，2x﹣y+8z＝18②，①×3，得3x+6y﹣3z＝27③，③+②得5x+5y+5z＝45，两边同时除以5，得x+y+z＝9，∴x+y+z的值为9.故答案为：9.【点睛】本题考查解三元一次方程组.21．【解析】【分析】设x=2k，y=10k，z=15k，带入，解出k值，再求出x、y、z的值.【详解】x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．【点睛】此题主要考察三元一次方程组的解法.22．1【解析】【分析】把方程的解分别代入方程，得出方程组，求出方程组的解，最后代入计算即可得到结果．【详解】把与代入方程x+y＝b，得，解得，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解.23．k=-，b=3.【解析】【分析】分别把x＝2、y＝2，x＝－1、y＝3.5代入y＝kx＋b，得方程组，解方程组即可求得k﹑b的值.【详解】由题意可得，，解得.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得到方程组是解决问题的关键. 24．用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余【解析】【分析】设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】解：设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面刚好配套，没有剩余，根据题意得：,解方程组得：.答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．故答案为：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.25．购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本【解析】【分析】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，根据《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本可得，根据买两种奖品共用了1020元可得，组成方程组求解即可.【详解】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意得，，解得．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.26．（1）40，60（2）800【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总价=单价×数量结合该商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件商品的利润×数量，即可求出结论．【详解】（1）解：设甲、乙两种商品分别为x件、y件.则：；解出答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20- 15）+60×（45- 35）=40×5+60×10=800（元）；答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试题及答案解析一
湘教版七年级下册数学第一章二元一次方程组（基础卷）时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中是二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=21y x xyB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=7325y x x 2.利用加减消元法解方程组()()⎩⎨⎧=--=+263511052y x y x ，下列做法正确的是（ ）A.要消去y,可以将①×5+②×2B. 要消去x,可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y,可以将①×5+②×3D. 要消去x,可以将①×(-5)+②×23.如果⎩⎨⎧=-=13y x 是方程ax+(a-2)y=0的一组解，则a 的值是（）A.1B.2C.-1D.-24.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是()A.⎩⎨⎧=+=+302378y x y x B.⎩⎨⎧=+=+303278y x y x C.⎩⎨⎧=+=+783230y x y x D.⎩⎨⎧=+=+782330y x y x5.如图，已知090=∠ABC ,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少015，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为0x ，0y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A.⎩⎨⎧-==+1590y x y x B.⎩⎨⎧-==+15290y x y x C.⎩⎨⎧=+=+302378y x y x D.⎩⎨⎧=+=+302378y x y x6.已知x-3y= -3,则5-x+3y 的值是（）A.0B.2C.5D.87.若方程组⎩⎨⎧=+=+24a bx by ax 与方程组⎩⎨⎧-=-=+554332y x y x 的解相同，则a,b 的值分别是（）A.-2,-4B.2,4C.2,-4D.-2,48.若方程mx+ny=6有两组解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,12,11y x y x ，则m,n 的值为（）A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,49.二元一次方程x-2y=1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A.x=0,y=-21 B.x=-2,y=1 C.x=1,y=0 D.x=-1,y=-110.若关于x,y 的二元一次方程kx-y+2=0与3x-y=0有公共解x=1,y=m,则k=（）A.-1B.1C.2D.-2二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧-==12y x12．当a=时，方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 2212的解满足x=y.13.已知y=kx+b,如果x=4时，y=15,x=7时，y=24,则k=b=。
2018学年度七年级下学期二元一次方程组测试题含参考答案
2018学年度七年级下学期二元一次方程组测试题含参考答案（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.13xy x y =+=⎧⎨⎩B.523113x y x y -=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.2035x z x y +=-=⎧⎨⎩D.5723x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩ 2.已知1,1x y ==-⎧⎨⎩是方程2x-ay=3的一个解，那么a 的值是( )A.3B.1C.-3D.-13.方程组1,25x y x y +=-=⎧⎨⎩的解为( ) A.12x y =-=⎧⎨⎩ B.23x y =-=⎧⎨⎩ C.21x y ==⎧⎨⎩ D.21x y ==-⎧⎨⎩ 4.若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则mn 的值是( )A.2B.0C.-1D.15.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n 的值为( )A.-4B.-1C.0D.46.用加减消元法解方程组373,9223x y x y -⎨=+=⎧⎩①②的最佳策略是( )A.②-①×3，消去xB.①×9-②×3，消去xC.①×2+②×7，消去yD.①×2-②×7，消去y7.已知1,2x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组32,1x y m nx y +=-=⎧⎨⎩的解，则m-n 的值是( )A.1B.2C.3D.48.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是()A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本二、填空题(每小题4分，共16分)9.若x m-1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=__________.10.请你写出一个解为1,3x y ==⎧⎨⎩的二元一次方程组：____________________.11.若方程组5,7ax by bx ay +=+=⎧⎨⎩的解为2,1,x y ==⎧⎨⎩则a-b 的值是_________. 12.若x+y=7，y+z=8，z+x=9，则x+y+z=_________.三、解答题(共60分)13.(10分)解方程组：(1)21,22x yx y y-=---⎧=⎨⎩①；②(2)435,2 4.x yx y+=-=⎧⎨⎩①②14.（8分）已知关于x,y的二元一次方程y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=-2时，y=-5；求a，b的值.并计算当x=4时y的值.15.（8分）三张卡片上分别写有：，请你从这三张卡片中任取两张，能组成多少个不同的二元一次方程组？从中选一个你喜爱的方程组并求出它的解.16.（10分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块白板比购买3台投影机多4 000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元，问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？17.(12分)阅读下面的文字，并解答问题：解方程组()() ()322217, 222 2.x y x yx y x y-++=⎧---=⎪⎨⎪⎩这是一个二元一次方程组，根据方程组的特点，我们可以采用下面的方法：解：设2x-y=m，x+2y=n，则原方程组化为：3217 2 2.m nm n=-=⎩+⎧⎨，解这个方程组，得34. mn==⎧⎨⎩，所以232 4.x yx y-=+=⎧⎨⎩，解这个方程组，得21. xy==⎧⎨⎩，问题：(1)上面解题过程用到了什么样的数学思想，从下面答案中选择一个( )A.数形结合思想B.整体思想C.分类讨论思想(2)仿照上面的方法解方程组：2272220.3x yx yx yx y-++⎧⎪⎪⎨=+-+=⎪⎪⎩，18.(12分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.(1)小张家2014年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预计小张家6月份应上缴的电费.参考答案1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.D8.D9.1 10.答案不唯一，如4,2x y x y +=-=-⎧⎨⎩11.-2 12.12 13.(1)1,1.x y ==⎧⎨⎩ (2)2,1.x y ==-⎧⎨⎩ 14.由题意，得1,2 5.a b a b +=-+=-⎧⎨⎩解得2,1.a b ==-⎧⎨⎩所以y=2x-1.当x=4时，y=2×4-1=7.15.能组成三个不同的方程组，例如：202.x y x y -=-=-⎧⎨⎩，解为24.x y ==⎧⎨⎩， 16.设购买一块电子白板需x 元，购买一台投影机需y 元，依题意列方程组 234000,4344000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得8000,4000.x y ==⎧⎨⎩ 答：购买一台电子白板需8 000元，一台投影机需4 000元.17.(1)B(2)设x+2y=m ，x-2y=n ，则17210.3m n m n +=-⎧⎪⎨⎪=⎪⎪⎩，解这个方程组，得62.m n ==⎧⎨⎩， 所以262 2.x y x y +=-=⎧⎨⎩，解得41.x y ==⎧⎨⎩， 18.(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得()()801008068,801208088.x y x y +⎧-=+-=⎪⎨⎪⎩解得0.6,1.x y ==⎧⎨⎩ 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元.。
(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元检测题及答案解析
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册二元一次方程组检测题（1） 班级座号姓名一、填空题：（每小题3分，共27分）1、用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得。
2、在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝，当x ＝3时，y ＝。
3、在代数式3m+5n-k 中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝；当m ＝2，n ＝－3时代数式的值是。
4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝，n ＝。
5、若02)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝，y ＝。
6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。
7、如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解，则b ＝。
8、若⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的方程ax-by=1的一个解，且a+b=-3，则5a-2b ＝。
9、已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是。
二、选择题：（每小题3分，共30分）10.⎩⎨⎧=+=321y x xy 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 11.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（）A 、x=-3,y=2B 、x-2,y=-3C 、x=-2,y=3D 、x=3,y=-212.已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（） A 、4b-9a=1 B 、3a+2b=1 C 、4b-9a=-1 D 、9a+4b=1 13.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k 的取值为（ ）A 、3B 、－3C 、－4D 、414.若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0 15.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足x+y>0，则a 的取值范围是（）A 、a<-1B 、a<1C 、a>-1D 、a>1 16、方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a 的取值为（）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠2 17、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把C 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（ ）A 、不能确定B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a 、b 不能确定，c=-2D 、a ＝4，b ＝7，c ＝218、当x=2时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当x=-2时这个式子的值为（）A 、6B 、－4C 、5D 、119、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x －y2＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．51x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝12．（本题3分）已知是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．（本题3分）己知﹣2x n-3m y 3与3x 7y m+n 是同类项，则m n 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 4．（本题3分）已知x 、y 满足则x+y 的值为( )A ．a-1B ．a-1C ．1D ．-1 5．（本题3分）若方程组的解是则a ，b 的值分别是( )A ．0，1B ．1，0C ．1，1D ．0，06．（本题3分）如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）二元一次方程3x+y=7的正整数解有（ ）组8．（本题3分）若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．（本题3分）小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8元/支，2.6元/本B ．1.2元／支，3.6元／本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．0.8元／支，3.6元／本10．（本题3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）写出一个二元一次方程，使它有一个解为___________．12．（本题4分）若x ∶y ∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz=_________. 13．（本题4分）己知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝7.求 当x ＝－5时，y 的值为________． 14．（本题4分）若(a －3)x ＋y|a|－2＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．15．（本题4分）已知5x-10y+15=0,用含x 的代数式表示y 得____.16．（本题4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是________．17．（本题4分）已知，则x ＋y ＋z ＝________．18．（本题4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解方程组：(1)(2)20．（本题7分）解方程组：．21．（本题7分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？22．（本题7分）根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．23．（本题7分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？24．（本题7分）某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的41，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？25．（本题8分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？26．（本题8分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．参考答案1．D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x－＝y＋5x是分式方程，故此选项错误；B、3x＋1＝2xy是二元二次方程，故本选项错误；C、x＝y2＋1未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程, 故本选项错误；D、x＋y＝1;符合二元一次方程的定义；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．2．C【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．【详解】解：将代入方程得：，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．3．B【解析】【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值，然后即可求得m n的值．【详解】由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n＝9③，③+得：4n＝16,解得：n＝4,将n＝4代入②得：m＝﹣1,所以方程组得解为：,∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.4．C【解析】【分析】把方程组的两个方程相加可得5x+5y=5，两边同除以5即可求得x+y的值.【详解】，①+②得，5x+5y=5，∴x+y=1.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体数学思想可以使运算简单.5．B【解析】【分析】把代入方程组即可求得a、b的值.【详解】把代入方程组得，，解得a=1，b=0.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键.6．B【解析】【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之得，，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．7．C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，则方程的正整数解有二组故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.8．D【解析】【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值．【详解】解：由题意，x+2y+3z=10①，4x+3y+2z=15②，①+②，得：5（x+y+z）=25，即x+y+z=5；故选D．【点睛】此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也要注意“整体思想”在求值方面的运用．9．B【解析】【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可．【详解】设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：，解得，故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可．10．B【解析】【分析】先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组，求出x，y的值，再代入即可求出答案．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：解得：则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．11．2x+y=5(答案不唯一)【解析】【分析】根据二元一次方程的解的含义求解即可.【详解】∵x=2，y=3，∴2x+y=5．故答案为2x+y=5 (答案不唯一) ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的值叫二元一次方程的解．12．192【解析】【分析】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，由题意求得k值，即可求得x、y、z的值，从而求得xyz的值.【详解】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y+z=18，∴2k+3k+4k=18，解得，k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴xyz=4×6×8=192.故答案为：192.【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确求得x、y、z的值是解决问题的关键. 13．21.【解析】【分析】将x与y的两对值代入关系式计算求出p与q的值，确定出关系式，将x=-5代入计算即可求出y的值．【详解】解：将x=1，y=3；x=-3，y=7代入y=x2+px+q得：，解得：，∴y=x2+x+1，当x=-5时，y=25-5+1=21．故答案为：21．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．－3.【解析】【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-3≠0，|a|-2=1，从而可确定出a的值．【详解】解：∵(a－3)x＋y|a|－2＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a-3≠0，|a|-2=1．解得：a=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15．【解析】【分析】此题将方程5x-10y+15=0,进行适当的变形，就可以得到用含x的代数式表示y的形式．【详解】解：∵5x-10y+15=0,-10y=-5x-15，∴y=故答案为：y=【点睛】本题主要考查解二元一次方程，关键是将原方程进行适当的变形，注意表示哪一个未知数，就把另一个未知数看作常数．．16．48【解析】【分析】设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是，十位上数字为，依题意得解得所以这个两位数为48.故答案为：48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．17．3【解析】【分析】将三个等式相加化简即可.【详解】解：三个式子相加得2（x＋y＋z）=6,∴x＋y＋z=3【点睛】本题考查了简单的三元一次方程组的应用,属于简单题,认真审题找到最简方法是解题关键. 18．8【解析】试题分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．考点：二元一次方程组的应用．19．(1) ;(2)【解析】【分析】根据加减消元法即可得答案先将两式去掉分母，再利用代入消元法计算即可.【详解】解：(1)②×3，得3x＋9y＝21，③③－①，得11y＝22.∴y＝2.把y＝2代入②，得x＋6＝7，∴x＝1.∴原方程组的解是(2)①×6，得2(2x＋y)－12＝6－3(x－y)，化简，得7x－y＝18.③②×6，得9x－4y＝3x－2y，化简，得y＝3x.④将④代入③，得7x－3x＝18，解得x＝.将x＝代入④，得y＝.∴原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.20．.【解析】【分析】首先利用③②消去未知数y，即可得到一个关于x、z的方程，与组成一个二元一次方程组，解得x、z的值，然后代入求得y的值，则方程组的解即可求解.【详解】，③×3＋②得：11x＋10z＝35④，①×5－④×2得：－7x＝－35，解得：x＝5，把x＝5代入④得：z＝－2，把x＝5，z＝－2代入②得：y＝，则方程组的解为．【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.21．购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本【解析】【分析】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，根据《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本可得，根据买两种奖品共用了1020元可得，组成方程组求解即可.【详解】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意得，，解得．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.22．1本笔记本2元，一支钢笔4元．【解析】【分析】由题目分析可知，本题存在两个等量关系，笔记本价格+4×钢笔价格=18；笔记本价格+钢笔价格=6．根据等量关系列出方程，求解．【详解】解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元，由题意得解得，答：一个笔记本需要2元，一个钢笔需要4元．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用．此类问题解题关键在于要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元.依题意得：,解得答：甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．24．甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【解析】【分析】根据题意表示出方程组,求解三元一次方程组即可解题.【详解】设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得解得答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,属于简单题,正确表示出方程组,求解方程组是解题关键.25．笼有9个，鸡有37只．【解析】【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．【详解】设笼有x个，由题意，得，解得：8＜x＜11x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．26．小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解析】【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2018年秋湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组单元检测卷含答案
5．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．6．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为________．图1－Z －27．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票________张．8．已知方程组当m ＝________时，x 比y 大2.{3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，)A ．(1)①－②B ．(2)②－①C ．(3)①＋②D ．(4)②－①12．若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是( ){x ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5)A ．1B ．2C ．3D ．413．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组( )A. B.{x ＋y ＝30，x ＝2y ){x ＋y ＝30，2x ＝y )C. D.{x ＝30－y ，y ＝2＋x ){x ＋y ＝30，x ＝y ＋2)14．若|3x ＋2y －4|＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是( )A. B. C. D.{y ＝3){y ＝2){y ＝4){y ＝3)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(8分)解方程组： 18．(8分)解方程组：{x －y ＝5，2x ＋y ＝4.){x ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.)20．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．(10分)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①的解为________；{x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3)②的解为________；{3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10)③的解为________．{2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4)(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．答案1．[答案] x＝2－y2．[答案] 13．[答案] {x＝1，y＝2)4．[答案] －1 5．[答案] 2 6．[答案] 400 cm2 7．[答案] 50 8．[答案] 59-16： CDDBA BDC17．解：{x－y＝5，①2x＋y＝4.②)①＋②，得3x＝9，解得x＝3.把x＝3代入①，得y＝－2.所以原方程组的解为{x＝3，y＝－2.)18．[解析] 本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x＋y＋z的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．解：{x＋y＝2，①y＋z＝4，②z＋x＝6.③)①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，所以x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝4.④－②，得x＝2.④－③，得y＝0.所以原方程组的解为{x ＝2，y ＝0，z ＝4.)19．解：由题意，得解得{2（m ＋1）＋（5－n ）＝0，－（3n ＋2）＋5m ＝0.){m ＝－23，n ＝－39.)20．解：(1)设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．依题意，有解得{3x ＋2y ＝180，x ＋3y ＝165，){x ＝30，y ＝45.)答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．解：(1)① ② ③{x ＝1，y ＝1){x ＝2，y ＝2){x ＝4，y ＝4)(2)x ＝y(3)答案不唯一，如的解为{3x ＋y ＝20，x ＋3y ＝20){x ＝5，y ＝5.)。
湘教版初一数学下册《二元一次方程组》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初一数学下册《二元一次方程组》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中的二元一次方程组的是( )A．B．C．D．2、方程中，用含x代数式表示y，正确的是（）A． B．C．D．3、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．B．C．D．4、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A．15x-3y=6 B．4x-y=7 C．20x-4y=3 D．10x+2y=45、已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A．B．C．D．6、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．7、如果与是同类项，则，的值是( )A．B．C．D．8、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．9、已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（）。
A．25 B．24 C．33 D．3410、已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为( )A．10 B．8 C．2 D．-8二、填空题11、方程组的解为。
12、若是二元一次方程的解，则______。
13、若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________。
14、如果方程3x3m－2n－2y m＋n＋16＝0是关于x，y的二元一次方程，那么m－n＝____。
15、（2015秋•莒县期末）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是。
16、4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________。
最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册
最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册第1章 二元一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝143．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·yC.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y第7题图8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________.12．若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax ＋by ，当x ＝5，y ＝2时，它的值是1；当x ＝1，y ＝3时，它的值是－5.试求当x ＝7，y ＝－5时，代数式ax ＋by 的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．(1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－1218．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分) (4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分)20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分) 21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章整式的乘法一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( ) A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( ) A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( ) A ．(x 2)3＝x 6 B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( ) A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A ．7 B ．10 C ．12 D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B.2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________．17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________． 18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算： (1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，16 15.> 16.－417．28或36解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab2.当ab＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 319．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分)(3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分) (4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2：(1)x ＋y 2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝⎛⎭⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章 因式分解 测试卷时间：90分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( ) A ．－3xy B ．3xyz C ．3y 2z D ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) A ．－a 2－4b 2 B ．－1＋25a 2 C.116－9a 2 D ．－a 4＋1 4．把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( ) A ．x (y 2－9) B ．x (y ＋3)2C ．x (y ＋3)(y －3)D ．x (y ＋9)(y －9)5．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M ，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2C ．x 2－3xy ＋y 2D ．x 2＋xy ＋y 26．计算2100＋(－2)101的结果是( ) A ．2100 B ．－2100 C ．2 D ．－27．下列因式分解中，正确的是( ) A ．x 2y 2－z 2＝x 2(y ＋z )(y －z )B ．－x 2y ＋4xy －5y ＝－y (x 2＋4x ＋5)C ．(x ＋2)2－9＝(x ＋5)(x －1)D ．9－12a ＋4a 2＝－(3－2a )28．如图是边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2－ab 的值为( )B ．60C ．130D ．1409．设n 为整数，则代数式(2n ＋1)2－25一定能被下列数整除的是( ) A ．4 B ．5 C ．n ＋2 D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________．13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式： (1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算： (1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B7.C8.B9.A10.C11．(b＋c)(2a－3)12.3a2b213.015．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分) (2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章 相交线与平行线一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l 的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是DA．30° B．35°C．40° D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是() A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.解：∵∠B＝____(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG 的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB ∥AC ；(2)如图②，若点E ，F 在BC 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，并且OE 平分∠BOF .则∠EOC 的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC 的过程中，若使∠OEB ＝∠OCA ，此时∠OCA 的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分) (2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章 轴对称与旋转 单元测试题时间：90分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°第3题图第4题图4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4)13．24 14.4 15.①②③ 16.60° 17.70° 18.3 19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分) (2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠F AD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章数据的分析一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为()A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是()A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某次知识竞赛中，则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.方差 3.290.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．第11题图第12题图12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)(1)(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分))：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6 10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)． 答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分) (2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分) (3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分) (2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。
2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册近几年中考题《二元一次方程组》单元测试及答案
湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第1章二元一次方程组一、选择题（共2小题）1．（2014•庆阳）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元2．（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空题（共3小题）3．（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．4．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．5．（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（共25小题）6．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7．（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？8．（2014•青海）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？9．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？10．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？11．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？12．（2014•江西）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．13．（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？14．（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？15．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？16．（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？17．（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？18．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价19．（2015•百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．20．（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？21．（2014•益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？24．（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．25．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）27．（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？28．（2014•菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．29．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？30．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第1章二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题（共2小题）1．（2014•庆阳）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．【解答】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=14．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．2．（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．【解答】解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．更接近23cm．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（共3小题）3．（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．4．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34 元钱买门票．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．5．（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．三、解答题（共25小题）6．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7．（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．【解答】解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．8．（2014•青海）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米，列方程组求解；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别求出甲乙所用的时间，然后求出比原来少用的天数．【解答】解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，由题意得，解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=（1957﹣57）÷（5+4.5）=200（天），b=（1957﹣57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），则a﹣b=10（天）．答：能比原来少用10天．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．9．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，解得：．答：篮球队有28支，排球队有20支．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．11．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．（2014•江西）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．13．（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．。
2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试题及答案解析四
湘教版七年级下《第1章二元一次方程组》单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x= ．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解答：解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为 1 ．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= 3 ，若y=0，则x= ．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．解答：解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为一元一次方程．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．解答：解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．点评：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6 ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：根据m的2倍与n的倍的和等于6，可列出方程．解答：解：根据题意得：2m+n=6．故答案为：2m+n=6．点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，关键是求和，根据此可列方程．7．（2分）如果方程组的解是，则a= 3 ，b= 1 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解答：解：将x=1，y=﹣1代入方程组得：，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10 ．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：首先由已知解由a+b=10，a﹣b=20组成的关于a、b的二元一次方程组，再将所求得的a、b的值代入要求的代数式求解．解答：解：由已知得：，解得：，再代入得：a﹣b2=15﹣（﹣5）2=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是正确解二元一次方程组．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b= 3 ．考点：解二元一次方程组；同类项．分析：先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．解答：解：∵x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，∴，①+②得，3a=9，解得a=3；把a=3代入②得，3﹣b=3，解得b=0，∴a+b=3+=3．故答案为：3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，根据甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，可列出方程组．解答：解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则．故答案为：．点评：本题是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．解答：解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把四个选项分别代入原方程组，能是方程组中两个方程都成立的未知数的值，即是方程组的解．解答：解：A、方程组的解指两个未知数的值，所以A不是方程组的解；B、把代入x﹣y=1得，0≠1，所以B不是方程组的解；C、把代入x﹣y=1得，﹣1≠1，所以C不是方程组的解；D、把代入原方程组，同时满足两个方程，是原方程组的解．故选D．点评：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．解答：解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．解答：解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．解答：解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意：每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由第二个方程得到y=2x﹣2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；（2）由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；（3）相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由②得，y=2x﹣2③，③代入①得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得x=，把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x=2y③，③代入②得，2y+5y=，解得y=，把y=代入③得，x=，所以，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得x=3，①﹣②得，4y=4，解得y=1，所以，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得y=6，把y=6代入②得，x+×6=0，解得x=﹣7，所以，方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把m当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x+y 为非正数得到关于x的一元一次方程，求出m的取值范围即可．解答：解：，②×2+①得，7x=5m+1，x=，代入②得，y=∵x+y为非正数，∴x+y=+≤0，解得m≤﹣10．故m的取值范围：m≤﹣10．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知表示出x、y的值，再根据已知条件得到关于m的一元一次不等式，解此不等式即可求出m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用专题：应用题．分析：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，利用容积是795m3，得出等式求出即可．解答：解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，由题意得出：0.3x+4（800﹣x）=795，解得：x=650，800﹣650=150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两者的体积与重量之间的关系得出等式是解题关键．23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲债券x元，乙债券y元，则根据“共有400元债券”及“一年后获利45元”可分别列出方程，联立求解可得出答案．解答：解：设甲债券x元，乙债券y元，由题意得：，解得：，即甲债券150元，乙债券250元．答：甲债券150元，乙债券250元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目，一定要仔细审题，设出未知数，得出等量关系，然后联立方程求解．24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组的解法》同步测试题及答案解析
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组①②由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组①②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)①②(2)①②8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组①②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)①②(2)①②8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组①②解:由①+②得:500x+500y=1500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:①②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项, 所以-经变形可得-所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①-②①+②得4x+4y=20, 则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到--解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组-得-两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3, 所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入-得-把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:--解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52,由③-④得:2y=-96,解得y=-48,则原方程组的解为。
湘教版七年级数学下册二元一次方程组单元测试题[1]
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二元一次方程组单元测试题班级姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知方程23y－4=0，用含x的代数式表示y为：；用含y的代数式表示x为：．2、若x3m－3－2－1=5是二元一次方程，则，．3、在二元一次方程－32中，当4时，；当－1时，．4、如果与互为相反数，那么= ，= 。
5、方程在正整数范围内的解是；6、已知是方程x－1的解，那么．7、已知│x－1│+（21）2=0，且2x－4，则．8、以为解的一个二元一次方程是．9、已知的解，则，．10、有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价分别为元。
二、选择题（每小题3分，共24分）11、下列方程组是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、12、若方程是二元一次方程，则的值分别为（）A．2，－1 B．－3，0 C．3，0 D．±3，13、甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑米，可列方程组为（）A. B. C. D.14．二元一次方程5a－1121 （）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解15．方程1－x与325的公共解是（）A．16．若│x－2│+（32）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．17．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．18、关于的方程组的解满足，则的值为（）A、1B、2C、3D、4三、解方程组（每小题5分，共20分）19、 20、21、 22、四、解答题（23、24每题6分，25、26每题7分，共26分）23、已知等式，当时，；当时，。
求当时，的值.24、两位同学在解方程组时，甲正确地解出方程组为，乙因为把c写错了而解得的解为，已知乙没有再发生其他错误，请确定的值25、已知关于的方程组和有公共解，求m、n 的值。
2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试题及答案解析三
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册二元一次方程组单元测试卷（1.1-1.2）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A.x+y=3B.xy=3C.x-y=3D.x=3-y 2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x ，的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=+46y x y xB. ⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD. ⎩⎨⎧-=--=+44y x y x3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xB.⎩⎨⎧==11y xC.⎩⎨⎧==01y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x4.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧=-=15y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m,n 的值为（)A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-45.方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（）A.⎩⎨⎧=-=21y x B.⎩⎨⎧=-=32y x C.⎩⎨⎧==12y x D.⎩⎨⎧-==12y x6.方程5x+2y= -9与下列方程构成的方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=212y x 是（）A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-87.小明在解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-∆=+532y x y x 时，解得⎩⎨⎧⊗==y x 4，则∆和⊗代表的数分别是（）A.∆=1，⊗=5B.∆=5，⊗=1C.∆=-1，⊗=3D.∆=3，⊗=-18.有加减法解方程()⎩⎨⎧=-=-),(215411023y x y x 时，最简捷的方法是（）A.（1）×4-（2）×3，消去xB.（1）×4+（2）×3，消去xC.（2）×2+（1），消去yD.（2）×2-（1），消去y9.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-,n my x m y x 3的解是⎩⎨⎧==,11y x ，则n m -的值是（）A.5B.3C.2D.110.对于数对（a,b)、（c,d),定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a,b)=（c,d)，并定义其运算如下：（a,b)※（c,d)=（ac-bd,ad+bc ）,如(1,2)※(3,4)=(1×3-2×4,1×4+2×3)=(-3,10),若（x,y)※(1,-1)=(1,3),则yx 的值是（ ） A.-1B.0C.1D.2二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=. 12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x-ay=3的一个解，那么a 的值是.13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解为。
第1章 二元一次方程组单元检测卷A（含解析）
2018-2019湘教版七年级下第1章二元一次方程组单元检测卷A姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.有下列方程：(1)3x－4y＝5；(2)x2－2y＝1；(3)错误!未找到引用源。
＋3y＝8；(4)x＋y＝z；(5)2xy＋3＝0；(6)错误!未找到引用源。
＝1.其中二元一次方程有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A． B．C． D．3.下列各组数既是方程3x﹣2y=4的解，又是2x+3y=7的解是（）A．B．C．D．4.已知某个二元一次方程的一个解是错误!未找到引用源。
，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y5.下列是二元一次方程的是（）A． 3x﹣6=x B． 3x=2y C． x﹣=0 D． 2x﹣3y=xy6.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27.小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组( ) A．B．C．D．8.天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种9.如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ． 400cm 2B ． 500cm 2C ． 600cm 2D ． 4000cm 210.用代入法解方程组错误!未找到引用源。
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新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册七年级二元一次方程组检测题一、填空题：（每小题3分，共27分） 1、用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得 。
2、在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ，当x ＝3时，y＝ 。
3、在代数式k n m -+53中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝ ；当m ＝2，n ＝－3时代数式的值是 。
4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ，n ＝ 。
5、若02)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。
6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。
7、如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ 。
8、若⎩⎨⎧-==21y x 是关于x、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝ 。
9、已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 。
二、选择题：（每小题3分，共30分）10、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 11、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A 、x ＝－3，y ＝2B 、x ＝2，y ＝－3C 、x ＝－2，y ＝3D 、x ＝3，y ＝－2 12、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）A 、194=-a bB 、123=+b aC 、194-=-a bD 、149=+b a13、若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（ ）A 、3B 、－3C 、－4D 、4 14、若二元一次方程123=-y x 有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0 15、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－1B 、a ＜1C 、a ＞－1D 、a ＞1 16、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠2 17、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（ ）A 、不能确定B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a 、b 不能确定，c ＝－2D 、a ＝4，b ＝7，c ＝218、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、119、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。
求x 、u 、v 。
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）A 、4+=u xB 、4+=v xC 、42=-u xD 、4=-v x三、解方程组：（每个4分，共8分）20、⎩⎨⎧=-=+1392x y y x 21、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x四、列方程（组）解应用题：（每个8分，共16分）22、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？23、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？五、综合题：（第24、25题各6分，第26题7分）24、已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 22362的解满足二元一次方程453=-y x ，求m 的值。
25、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？26.下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不二元一次方程组检测题参考答案一、填空题：1、32-=x ；2、2012-x ，16；3、k ＝－2，－7；4、m ＝21，n ＝12；5、x ＝51，y ＝59；6、x y +10，⎩⎨⎧=+-+=+63)10()10(11x y y x y x ；7、b ＝7； 8、－43；9、0 二、选择题：题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B B D DACCBBA三、解方程组：20、⎩⎨⎧==41y x 21、⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x四、列方程解应用题：22、解：设王大伯种了x 亩茄子，y 亩西红柿，根据题意得： ⎩⎨⎧=+=+440001800170025y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x∴王大伯共获纯利：2400×10＋2600×15＝6300（元） 答：王大伯共获纯利6300元。
23、解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时)2000(+x 辆，根据题意得：100002)2000(3⨯=+-x x解这个方程得x ＝11000 ∴2000+x ＝13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。
解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，四环路的车流量为每小时y 辆，根据题意得：⎩⎨⎧+=⨯=-20001000023x y y x 解得⎩⎨⎧==1300011000y x 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。
五、结合题：24、解：由题意得三元一次方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=+45322362yx m y x m y x 化简得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+603522362y x m y x m y x ①＋②－③得：6082-=m y 304-=m y ④ ②×2－①×3得：m y 147= m y 2= ⑤ 由④⑤得：m m 2304=- 302=m ∴ 15=m 25、解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元根据题意，得48452x x -+= 解这个方程，得 x =92484928360x -=⨯-=答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248 解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元）因为361.6＜400，所以可以选择超市A 购买。
在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362（元）因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买。
因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱。
【答案】解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。