投影与视图-教师版
《投影与视图》教案
（三） 、精讲点拨 典题 1、右上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小 正方体的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8
主视图
左视图
俯视图
变式拓展：如图是由大小相同的小正方体组成 的简单几何体的主视图和左视图那么组成 这个几何体的小正方体的个数最多为______________ 主视图 左视图 典题 2、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ A．52 B．32 C．24 D．9
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积是 ．
（五）、布置作业：
1、如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个 线路的最短路程． 2、画出如图所示立体图形的三视图
A A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 （
B
2.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是
）
3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（
）
4.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种图， 则搭成这个几何体的小正方体 的个数是 （ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
七、教师个人介绍 省份： 山东省 学校： 青州市王坟初级中学 姓名：李家宝 职称： 中学一级教师 电话： 电子邮件：wfczljb@ 通讯地址：山东省青州市王坟初级中学 个人介绍: 李家宝，男，出生于 1979 年 1 月，中共党员，中学一级教师。1998 年 7 月毕业 于山东省益都师范学校，2005 年 12 月自学本科毕业。现任学校教导主任，同时担任初三 数学、政治两科的教学工作，分管八级部工作。曾先后被评为青州市优秀共青团员、青州市 教坛新秀、青州市优秀教育工作252d380eb6e0c.html 2、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ）
第五章投影与视图单元(教案)
另外，小组讨论环节非常活跃，学生们能够积极思考并参与讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中的逻辑梳理不够。我打算在下次的小组活动中，提前给出一些指导性的问题，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
2.教学难点
-空间想象能力的培养，特别是对于复杂的几何体，如何从不同的角度进行观察和想象。
-投影变换的理解，包括如何将三维空间中的物体转换成二维平面上的视图。
-视图的精细绘制和尺寸标注，如何确保视图的准确性和清晰度。
-对透视图的理解，以及如何将透视图与实际物体对应起来。
-计算机辅助设计软件的使用，如何将传统视图绘制方法与现代化工具相结合。
第五章投影与视图单元（教案）
一、教学内容
第五章投影与视图
1.投影的基本概念与分类
-中心投影
-平行投影
-斜投影
2.三视图的形成及其特性
-主视图
-俯视图
-左视图
-等轴测图
3.视图绘制方法与步骤
-确定投影方向
-绘制主视图
-绘制俯视图Leabharlann 左视图-标注尺寸和细节4.空间几何体的视图识别与应用
-立方体
-球体
-圆柱体
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行投影和中心投影这两个重点。对于难点部分，如透视图的理解，我会通过实例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与视图相关的实际问题，如如何从给定的视图重建三维模型。
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图(教案)
（1）视图的概念及其分类：主视图、左视图、俯视图的特点和识别方法。
举例：通过展示实际物体的图片，让学生学会区分不同视图，并能够指出各个视图所呈现的物体面。
（2）视图的画法：掌握根据物体形状绘制主视图、左视图和俯视图的方法。
举例：以简单的几何体为例，引导学生按照一定比例和规范步骤进行视图绘制。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，积极投入到学习中来。我发现，学生们在讨论和操作中能够互相学习，互相启发，这种合作学习的方式有助于他们更好地理解视图的画法。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点缺乏信心。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，勇于表达。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解视图的基本概念。视图是物体在不同方向上的投影。它能够帮助我们更直观地理解物体的形状和结构，是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了视图在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调主视图、左视图、俯视图的概念和画法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念：通过视图的学习，使学生能够更好地观察和认识周围的空间物体，提高空间想象力和思维能力。
2.增强几何直观：让学生在绘制和观察视图过程中，培养几何图形的直观感知能力，为解决几何问题奠定基础。
3.提高数据分析能力：通过视图案例分析，使学生能够运用视图数据来描述物体形状和结构，提高数据分析与应用能力。
北师大版九年级数学上册《 第五章 投影与视图 5.2 视图》
北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》一. 教材分析北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》这一节主要让学生了解三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图的画法，以及能够根据物体的形状确定其三视图。
教材通过生活中的实例引入视图的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于三维空间中的物体，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，让学生建立起对三维空间物体的直观认识，以便于理解三视图的概念。
三. 教学目标1.让学生了解三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图的画法。
2.培养学生根据物体的形状确定其三视图的能力。
3.培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.重难点：三视图的概念及其画法。
2.难点：如何让学生理解并掌握三视图的画法，以及如何根据物体的形状确定其三视图。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入视图的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系；通过小组合作学习，让学生在实践中掌握三视图的画法。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例，如建筑物、家具等，用于导入课堂。
2.准备一些三维物体模型，如球体、长方体等，用于让学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如建筑物、家具等，引导学生观察这些物体在不同角度的投影，从而引入视图的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍主视图、左视图、俯视图的定义，并通过三维物体模型让学生直观地感受三视图。
同时，讲解三视图的画法，让学生能够自己动手画出简单物体的三视图。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个三维物体模型，尝试画出其三视图。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三视图概念和画法的掌握程度。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
投影与视图教案
投影与视图教案投影与视图教案一、教学目标1.了解投影与视图的基本概念和用途。
2.掌握正交投影的方法和技巧。
3.能够正确绘制物体在不同视图中的投影。
二、教学重点1.正交投影的方法和技巧。
2.绘制物体在不同视图中的投影。
三、教学难点1.理解正交投影的原理。
2.掌握绘制物体在不同视图中的投影的技巧。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍投影和视图的概念，并引发学生对物体投影和视图的思考。
2.知识讲解（15分钟）（1）投影的概念和用途。
（2）视图的概念和种类。
3.示范与讲解（15分钟）（1）正交投影的方法和技巧。
（2）物体在不同视图中的投影绘制方法。
4.练习与巩固（15分钟）学生进行正交投影和视图绘制的练习。
（1）绘制物体在正面视图中的投影。
（2）绘制物体在侧面视图中的投影。
（3）绘制物体在俯视图中的投影。
5.拓展与应用（10分钟）学生尝试绘制物体在不同视图中的复杂投影，并与同学交流和比较。
教师引导学生进行思考和探索，培养学生的创造力和独立解决问题的能力。
6.总结与评价（10分钟）教师对学生的学习情况进行总结评价，提出必要的改进意见。
五、教学资源1.教科书和教学参考资料。
2.投影仪和白板等教学设备。
六、教学手段1.讲授与示范相结合。
2.练习与巩固相结合。
3.拓展与应用相结合。
4.个别指导和小组合作相结合。
七、教学评价1.观察学生对于投影与视图的理解与应用情况。
2.提出问题进行学生的回答和讨论。
3.布置作业，检查学生的掌握程度。
八、教学反思针对学生的不同水平和掌握情况，灵活调整教学内容和方法，注重培养学生的应用能力和创新思维。
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图说课教学课件
2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
项目
定义
类型
平行投影
平行光线所形成的投 影
中心投影 从一个点发出的光线的投影
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
区别
投影线 投影方向
联系
平行 相同
相交于一点
由点光源与物体的相对位置确 定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
知1－讲
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度 是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
知识点 2 中心投影
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
第四章投影和视图单元教案
第四章投影和视图单元教案第一节教学目标。
1. 了解投影和视图的概念和基本原理。
2. 掌握投影和视图的绘制方法。
3. 理解不同视图之间的关系。
4. 能够应用投影和视图的知识解决实际问题。
第二节教学重点和难点。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
2. 投影和视图的绘制方法。
3. 不同视图之间的关系。
第三节教学内容。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 投影的概念。
投影是指将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。
在工程制图中，常用投影的方法来表示物体的形状和尺寸。
1.2 视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体所得到的投影。
常用的视图有主视图、俯视图和侧视图等。
1.3 投影和视图的基本原理。
投影和视图的绘制是基于投影的原理，通过投影将物体的形状和尺寸投射到平面上，再根据需要绘制不同的视图。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 正投影和斜投影。
正投影是指投影线垂直于投影面的投影方法，斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法。
在工程制图中常用正投影来表示物体的形状和尺寸。
2.2 视图的选择和布置。
在进行投影和视图的绘制时，需要根据物体的形状和尺寸选择合适的视图，并合理布置在图纸上。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 主视图、俯视图和侧视图的关系。
主视图是指从正面观察物体所得到的视图，俯视图是指从上方观察物体所得到的视图，侧视图是指从侧面观察物体所得到的视图。
这三个视图之间具有一定的关系，可以通过它们来全面地了解物体的形状和尺寸。
第四节教学过程。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 通过实物或图片等形式，让学生了解投影和视图的概念和基本原理。
1.2 讲解投影和视图的基本原理，引导学生理解投影和视图的绘制方法。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 展示正投影和斜投影的绘制方法，让学生掌握投影的基本技巧。
2.2 给学生提供一些实例，让他们在老师的指导下进行投影和视图的绘制。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 通过实例讲解主视图、俯视图和侧视图之间的关系，引导学生理解不同视图之间的联系。
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图说课教学复习课件
方法归纳
根据三视图确定小正方体的个数问题： 先有俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左
视图确定各行各列的高度. 较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，
如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图 时，往往个数不确定.
12 1
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
(1)
俯视图
主视图
(2)
俯视图
左视图 左视图
二 根据视图确定几何图形
例3: 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
方法归纳 在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行， 先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体； 再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体， 它们的公共部分即为问题的答案.
主视图
左视图
俯视图
2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并
补画它的左视图.
主视图
俯视图
左视图
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
课堂小结
复杂图形的三视图
判断复杂的几何体的视图
画图
看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓 线画虚线
根据视图确定几何体
例1：画出下图的四棱柱的主视图、左视图、图视图. 解：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的
轮廓线要画成虚线. 主视图
左视图
俯视图
例2：下图是底面为等腰梯形四棱柱的俯视图，尝试画出它们的 主视图和左视图.
俯视图
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图PPT教学课件(第3课时)
图①
图②
新课进行时
练一练 根据下面的三视图说出立体图形的名称
(1)
新课进行时
(2)
新课进行时
(3)
方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外， 还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根 据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4〈达州〉一个几何体由大小相同的小立方块搭成，
从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方D块的个
数，则从正面看到几何体的形状图是(
)
图1
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列 最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体， 因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次 为3、2、3，故选D.
新课进行时
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
新课进行时
练一练
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
新课进行时 归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主 视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
随堂演练
5. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.
主视图 左视图
俯视图
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这个 直棱柱的形状,并补画它的左视图.
(北师大版数学九上)第五章 投影与视图讲义
第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。
【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。
第五章 投影与视图 复习课课件 北师大版九年级上册数学(19张PPT)
预习导学
激趣导入
在这个信息技术发达的时代，多媒体教室已成为必不可少 的教学工具，而构成多媒体教室最主要的设备就是投影仪.多媒 体液晶投影仪是整个多媒体演示教室中最重要的也是最昂贵的 设备，它连接着计算机系统、所有视频输出系统及数字视频展 示台，把视频、数字信号输出显现在大屏幕上.
预习导学
预习导学
预习导学
3.由两个物体及其投影确定光源的方法:过每一物体的顶端 与其投影的顶端作直线，若这两条直线 平行 ，则光源是太 阳光源(平行光线)；若这两条直线 相交 ，则光源是点光源， 交点 即为点光源所在的位置.
预习导学
4.视图 (1)视图的概念:从正面看到的视图叫 主 视图，反映了 物体的 长 和 高 ；从上面看到的视图叫 俯 视图，反 映了物体的 长 和 宽 ；从左边看到的视图叫 左 视图， 反映了物体的 高 和 宽 . (2)画视图应注意的问题:主视图与俯视图要 长 对正， 主视图与左视图要 高 平齐，左视图与俯视图要 宽 相等.
合作探究
中心投影 2.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后， 在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米，桌面距离地 面1米.若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B ) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.究
方法归纳交流 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长，当白炽灯向上移时，阴影会逐 渐变小；常用图形相似构建比例关系求解相关问题.
核心梳理 1.平行投影. (1)平行投影的概念:物体在光线照射下，会在地面或墙壁 上留下它的影子，这就是 投影 ；太阳光线可看作平行的， 像这样的光线照射到物体上，所形成的投影即为 平行 投影.
预习导学
(2)平行投影的性质:在太阳光下，不同物体在同一时刻， 物体、太阳光与其影子组成的三角形是 相似 的，即物体的 物高与影长成 正 比例，物体与影子上的对应点的连线互相 平行 ；在不同时刻，同一物体的影长的方向和大小均 在改 变 ，一天中物体在阳光下的影子的变化方向是西→ 西北 → 北 → 东北 →东，其长度是上午越来越 短 ，正午 最短，下午越来越 长 .
2020年北师大版数学九年级上册第5章《投影与视图》全章单元教案 (2)
数学备课大师【全免费】第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】物体的三视图.【难点】三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影2课时2视图3课时1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.【重点】认识中心投影和平行投影.【难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中心投影的含义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】利用中心投影解决实际问题.【难点】利用中心投影解决实际问题.【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.二、例题讲解[过渡语]刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!确定下面图中路灯灯泡所在的位置.〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子;②投影仪出示的教材图片;③小明在台灯下学习的身影;④舞台上表演的皮影戏.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知小明比小强高,那么在同一路灯下 ()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子与小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变化为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定【能力提升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子表示正确的是()5.如下图所示,已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.【拓展探究】6.如右图所示,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?7.某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个学习小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.【答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形. (2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的学习兴趣.现代生活中,电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施.无论是在家里、在学校,还是在马路上,每当夜幕降临,一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边,所以学生比较容易掌握本节课的内容.因此在处理相关内容的时候,可以再简单些.学生在解决实际问题时,应该留给学生更多的探索合作时间,这样可以调动学生主动学习的热情.随堂练习(教材第127页)2.解:(1)如图所示,点A就是路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC就是婷婷的影长.习题5.1(教材第128页)1.解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置. (2)如图所示,AB为表示小赵身高的线段.2.解:他到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,影子的长度就越长.3.解:如图所示,路灯杆AB,在灯光下,一人在点D处测得自己的影长DF=a,沿BD 方向到达点F处再测得自己的影长FG=b,若此人的身高为c,可得路灯灯泡的高度为.原理如下:由题意可知CD∥AB,∴.∵EF∥AB,∴.∵CD=EF,∴,即,解得BF=.∴,解得AB=.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC 方向继续向前走,走到点B处时,测得李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)解:设路灯的高CD为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x m,ΔABN∽ΔACD,∴,即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1 m.第课时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】利用平行投影解决实际问题.【难点】利用平行投影解决实际问题.【教师准备】教材情境和例题图片.【学生准备】小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.导入一:下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?导入二:下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.一、平行投影和正投影【教师活动】物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.问题(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.【教师总结】太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.[设计意图]通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.【学生活动】学生先自己判断,再小组讨论.【教师活动】在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.[设计意图]让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.二、例题讲解墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).[知识拓展](1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2.平行投影的规律:(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.1.如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子,认真结合平行投影的特征辨别,其中有误的是()A.①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行,④中短杆的影长比长杆的长,故①④有误.故选B.2.小亮的身高是1.7 m,他的影长是2 m,同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是.解析:设旗杆的高为x m,则有,解得x=8.5.故填8.5 m.3.如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况,仔细观察后回答下列问题.(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.第2课时1.平行投影和正投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A.20 mB.24 mC.26 mD.30 m3.在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长,则可以说明()A.小明比小强高B.小明比小强矮C.小明和小强一样高D.无法判断谁高4.(2013·南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【能力提升】5.“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的8层楼房,两栋楼房在南北方向线上,且它们之间的距离是5米,平均每层3.5米.当太阳光线与地面成60°角时,张老师住在北边一栋的7楼,此时他能否在自家的阳台上晒太阳?6.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m.某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,求DE的长.【拓展探究】7.如图所示,有两根木杆,甲杆长80 cm,乙杆长60 cm.某一时刻,甲、乙两杆均垂直于地面,甲杆的影长是40 cm,乙杆在墙面上的影长是10 cm,乙杆的底端D离墙脚的距离是多少?【答案与解析】1.A(解析:由平行投影的定义及性质可知A正确.)2.B3.A(解析:由平行投影的性质可知小明比小强高.)4.A5.解:能.如右图所示,AB为第一栋楼,CD为张老师所住的楼,AF为太阳光线,根据题意并结合图形可知:.∵AB=3.5×8=28(米),DE=FD,且BE=BD+DE=5+FD,∴FD=28×,得FD=28-5≈19.3(米).∵张老师住7楼,3.5×6=21(米)>19.3(米),∴张老师能在自家的阳台上晒太阳.6.解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC的延长线于F,线段EF即为DE 的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴,∵EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,∴DE=10 m.7.解:设乙杆的底端D离墙脚的距离为x cm,由题意知,解得x=25.故乙杆的底端D离墙脚的距离为25 cm.本课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后,再一次给出了平行投影和正投影的概念.本课时的目的在于让学生通过众多实例进一步学习物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识.由于太阳光与影子是日常生活中的常见现象,学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识.因此在这一点上比较成功.和上一个课时相比,本课时的内容难度要大一些,仅仅依靠学生的想象力,还无法解决全部问题,因此教师应利用课堂时间组织学生动手实践,去体会太阳光与影子之间的关系.这一点在教学中体现的不够充分.准备一个小立方体,让学生体验在两种投影下的不同形状,这样可以加深学生对不同投影概念的认识,并能够比较概念之间的区别.随堂练习(教材第132页)解:如图所示,甲、乙两根木杆的影子长度之比为3∶2.习题5.2(教材第132页)1.解:图(1),下午影子的长度随时间的推移越来越长,因为图(1)中的影子比图(2)中的影子长,且秦老师先参加女子200 m比赛,然后又参加女子400 m比赛,所以图(1)是参加400 m比赛的照片.2.解:教材中的图(2)可能是在太阳光下形成的影子,如图①所示,也可能是在这盏路灯下形成的影子,如图②所示.教材中的图(3)是在太阳光下形成的,如图③所示.3.提示:本题答案不唯一,不同的小组、不同的测量时间,结果会不同,但是我们可以发现相同时刻物高与影长成正比.4.解:通过动手操作,可知立方块的影子可能是四边形或六边形.很早以前,人们发现房屋、树木等物体在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰.后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值.经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长.于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度.譬如,连续两次测得表影的最长值,这两次最长值相隔的天数,就是一年的时间长度,难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值.在现存的河南登封观星台上,40尺的高台和128尺长的量天尺就是一个巨大的圭表.2视图1.会从投影的角度理解视图的概念,能说出基本几何体的三视图的形状,会画三棱柱、四棱柱的三视图.2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程,培养学生的空间想象能力及画图能力.2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程,进一步发展学生的推理能力和空间感.让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点】从投影的角度加深对三视图的理解,会画简单几何体的三视图,会画三棱柱、四棱柱的三视图,能进行几何体和三视图之间的相互转化.【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.能根据几何体的俯视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.第课时了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.【重点】视图和三视图的概念.【难点】三种视图之间的区别.【教师准备】教学用的投影图片.【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.导入一:如图所示,假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来,并与同伴交流.导入二:我们在生活中经常见到航拍的图片,其实这也可以理解为是一种视图的方式.那么,航拍可以理解成什么视图方式呢?[过渡语]工人师傅经常根据三视图的图纸加工零件,那么什么叫做三视图呢?一、三视图的定义。
29章投影与视图单元整理分析教案
《第29章投影与视图》单元教学设计
影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论.这有助于将学
生对于图形已有的认识加以提高,增强将平面图形与立体图形相互转化的.
(3)、教学中应重视联系实际问题.帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线.简称线线，、直线与平面，简称线面。
、平面与平面，简称面面。
的位置关系、相交、垂直和平行,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。
只是有一些感性认识。
在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容.教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识.
3.单元知识结构框架：。
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投影与视图专项训练隋老师
家长签字
一、填空题
1.在平行投影中，两人的高度和他们的影子________________.
答案：成正比
提示：根据平行投影及三角形相似.
2.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________________”.
答案：之间
提示：由投影规律.
3.画视图时，看得见的轮廓线通常画成______________，看不见的部分通常画成____________.
答案：实线虚线
提示：由画视图的规定.
4.直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD 在x轴上的影长为________________，点C的影子的坐标为___________________.
答案：0.75 (3.75,0)
提示：如图，通过△DEC∽△OEA从而求出DE的长度，即CD在x轴上的影长进而求出E点的坐标，即C点影子的坐标.
5.教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是________________.
答案：平行四边形
提示：由平行投影性质.
6.圆柱的左视图是________________，俯视图是________________.
答案：矩形圆
提示：由圆柱的性质及视图.
二、选择题
7.(2010浙江中考)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是
图9-49
答案：D
提示：阳光下投影为平行投影,所以不可能形成平行四边形.
8.如图9-50，棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积
是
图9-50
A.36 cm2
B.33 cm2
C.30 cm2
D.27 cm2
答案：C
提示：可以看作将该几何体从上、下、左、右、前、后6个方向上分别“压扁”后，求6个面积分别为6的图形的面积.
9.如图9-51，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是
图9-51
图9-52
答案：D
提示：圆台的侧面展开图是扇环的一部分.
10.小丽制作了一个如图9-53所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是
图9-53
图9-54 答案：A
提示：正方形的对面图案相同想侧面展开图.
三、解答题
11.画出下面实物的三视图.
图9-55 答案：（1）
(2)
12.楼房、旗杆在路灯下的影子如图9-56所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子.（不写作法，保留作图痕迹）
图9-56
答案：A 点即为光源位置，线段BC 就是小树在路灯下的影子. 提示：先确定光源的位置,再确定小树的影子.
13.如图9-57，已知AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=3 m.
图9-57
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m,计算DE 的长.
（1）答案：连结AC ，过D 作AC 的平行线DF 与地面交于F ，则EF 就是DE 在阳光下的投影. 提示：太阳光线是平行的. （2）答案：根据题意
BC AB =EF DE ,即35=6
DE
,得DE=10.
提示：同一时刻物高与影长成正比.
14.如图9-58，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长
1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.
图9-58
答案：根据题意，设旗杆的高度是x 米，则
15.1=21
2 x ,得x=33.5. 提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.2米的影长与产生该影长的物高的长度是一致的.
15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m ，中午12时不能挡光.如图9-59，某旧楼的一楼窗台高1 m ，要在此楼正南方40 m 处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1 m.3≈1.732，2≈1.414）
图9-59
解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，∵AB=40 m, ∴CE=40 m.
∵阳光入射角为30°, ∴∠DCE=30°. 在Rt △DCE 中,tan ∠DCE=
CE
DE
, ∴
40DE =3
3
. ∴DE=40×
3
3
≈23，而AC=BE=1 m, ∴DB=BE+ED=1+23=24(m). 答：新建楼房最高约24 m.
提示：将BD 的长度转化成DE 与BE 的和，在△CED 中，利用三角函数求出DE 的长度，从而求解.
16.小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一棵大树AB 的高。
他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD 和地面BC 上，如图所示。
经测量CD=4m ，BC=10m ，CD 与地面成30度的角，此时量得1m 的标杆的影长为2m ，小明应怎样求出大树AB 的高度？
A
B
D
E
C 30度。