2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 (新版)沪
人教版数学九年级下册第25章第1节第一课时《投影与视图》说课课件ppt
影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影。日影的方向
可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时 间的。什么是日晷？请大家阅读书上的资料。
中 心 投 影 与 平 行 投 影 的 区 别 和 联 系
4、讨论辨析
深化概念
学生分组讨论，个别汇报，集体评判区别：①中
心投影与平行投影的光源不同。②中心投影中，
物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般 地物体与其投影没有特殊的大小关系。只有当投
影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。
联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面 形成的。
1、请画出图中双胞胎姐妹在路灯下
的影子．学生独立思考后，同桌交
流，说说你是怎样想的？集体评议
小结：发光点、物体上的点及其影
画出太阳光线与另一根木杆的影子．
3、下图学校操场,你能轻松量出
篮球架上AB的长吗?
设计意图：主要是关注不同层次 学生知识技能的发展,第2、3道 题是让学有余力的学生应有所追 求，进一步激发学生探索的热情， 有利于发展他们的数学才能。
板书设计：
投影
1、中心投影的概念 2、平行投影的概念 3、中心投影与平行 投影之间的异同
合作交流，自主探究
活动一：取一些长短不等的小棒及三角形纸片，用手电 筒去照射这些小棒和纸片。 ① 固定手电筒，改变小棒 或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么 变化？ ② 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和 方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到
什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向,影
子上的对应点在一 条直线上。 2、确定图中路灯灯泡所在 的位置.
学 以 致 用
①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样 变化？②有人说，在同一路灯下，如果甲物体
沪科版九年级数学下册第二十五章《 投影》公开课课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
倍
速
课
时
学 练
A
B
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
倍 解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一
速 课
根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.
时 学
点O就是路灯灯泡所在的位置.
练
练一练: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
倍 速 课 时 学 练
的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
倍 速 课 时 学 练
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙
物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体
倍
高.你认为这种说法正确吗？
速
课
时
学
练
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形成树影的 光线.
它们是太
阳的光线还是 灯光的光线?
它们不是 平行光线
倍 它们
速 课
是发
时 学
散光
练 线 它们是灯光的光线！
议一议
2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影课件新版沪科版
知2－练
解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计 算出AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用 相似比计算出OB 的长，进一步计算出AB 即可得解. 方法点拨
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是 平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就 是平行投影.
知2－练
解：易知AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF. ∵ AO ⊥ OD，EF ⊥ FG，∴∠ AOD= ∠ EFG=90°， ∴△ AOD ∽△ EFG. ∴AEOF=OFGD. ∴ AO=EFF·GOD =1.82×.420=15(米).
2. 中心投影的性质 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如
图25.1-3，在灯光下，(水平方向)离 点光源近的物体的影子短，离点光 源远的物体的影子长.
知3－讲
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图
知3－讲
25.1-4，一般情况下，(竖直方向)离点
光源越近，影子越长；离点光源越远，
Hale Waihona Puke 影子越短，但不会比物体本身的长度短.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1 ②，同一时 刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体 本身的长度.
知2－讲
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不 仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚， 物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北 半球北回归线以北地区). 一天之中，同一物体的影子的 长度的变化规律是：长→短→最短→短→长.
知4－讲
（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
（2）正投影限制的是光线与投影面之间的关系，与物体
的位置无关；
（3）物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影教案沪科版(2021年整理)
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版的全部内容。
投影教学过程（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2）（3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解:结论：图（1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中,投影线斜着照射投影面;图(3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(二）合作学习，探究新知1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:（1）铁丝平行于投影面;（2)铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;（1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 〉A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面;（2)纸板倾斜于投影面;（3）纸板垂直于投影面结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。
2019-2020学年九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.2 三视图教学课件 (新版)沪科版
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机模型
合作探究：
1.视图 当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫
做物体的一个视图。
我们用三个互相垂直的
平面（例如：墙角处的 三面墙面）作为投影面，
正面
其中正对着我们的面叫做正面，
正面下方的面叫做水平面，
右边的面叫做侧面。 8
2.主视图，俯视图，左视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 从上面看
(4)下面所给的三视图表示什么几何体?
(5)下面所给的三视图表示什么几何体?
(6)下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图
左视图
三棱锥
俯视图
(7)下面是一个物体的三视图，试说出它的形状.
5.由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图
归纳小结：
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等” 的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
⑵
课堂小结：三视图 • 三视图 主视图—从正面看到的图 左视图—从左面看到的图 俯视图—从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：
主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
第2课时
学习目标: 1.掌握正棱柱概念. 2.能根据三视图想象实物形状.
1.棱柱
合作探究：
主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图 A
俯视图 B
主视图 左视图 俯视图 C
主视图 左视图 俯视图 D
练习2：你能画出正方体的三视图吗？
北师大版数学九年级下册第25讲 视图与投影课件(21张ppt) 教案
5．射影定理 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． (1)AC2＝AD· AB； (2)BC2＝BD· AB； (3)CD2＝AD· BD； (4)AC2∶BC2＝AD∶BD； (5)AB· CD＝AC· BC.
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2．黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原 线段(AB) 与较短线段 (BC) 的比例中项 ，就叫做点 C 把这条线段黄金分 5－1 AB≈0.618AB.一条线段的黄金分割 2
AB· BC ，AC＝ 割．即 AC2＝________ 两 个． 点有____
3．平行线分线段成比例定理
比例 ； (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_______
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线 段成比例； (3)如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线)，所得的对应线段成 比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边； ________ (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
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相似三角形的性质
【例 1】 (2016· 安徽)如图， △ABC 中， AD 是中线， BC＝8， ∠B＝∠DAC， 则线段 AC 的长为( B ) A．4 C．6 B．4 2 D．4 3 根据 AD 是△ABC 的中线，BC＝8，则可得 CD 的长，再根
a b 比例中项 若有 ＝ ，则 b 叫做 a，c 的______________ ． b c (2)比例的基本性质及定理 a c ① ＝ ⇒ad＝bc； b d a c a± b c± d ② ＝ ⇒ ＝ ； b d b d a＋c＋…＋m a a c m ③ ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)⇒ ＝ . b d n b＋d＋…＋n b
九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影教学课件 沪科沪科级下册数学课件
第十七页，共三十七页。
小组讨论：如图，平行投影(tóuyǐng)和中心投影(tóuyǐng) 有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影
中心投影
12/10/2021
投影线互相平行，形成平 都是物体在光线的照
行投影
射下，在某个平面内
投影线集中于一点，形成 形成的影子.（即都是
中心投影
投影）
学 习 目 标
12/10/2021
1.能结合具体(jùtǐ)例子说明什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2.理解平行投影和中心投影的概念(gàiniàn)；
(重点、难点)
3.通过例子来解释说明投影的分类.
第四页，共三十七页。
图片(túpiàn) 观察引下入列(xiàliè)图片你发现了什么共同点
影线
面．
投影线
12/10/2021
投影
第七页，共三十七页。
投影面
练一练 把下列物体(wùtǐ)与它们的投影用线连接起来：
12/10/2021
第八页，共三十七页。
二 平行投影与中心投影
平
有时光线是一组互相平行(píngxíng)的射线，例如探
行
投 照灯光的一束光中的光线.
影
由平行(píngxíng)光线形成的投影叫做平行投影．
布置(bùzhì) 作业：
必做：课本78页练习(liànxí)
选做：课本79页习题25.1第2题。
12/10/2021
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.通过例子来解释说明投影的分类.。例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为
1.5m.。解：因为△ADD'∽△BEE',所以，。小组讨论：如图，平行投影和中心(zhōngxīn)投影有什么区别和联系
九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图课件(新版)沪科版
2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图 如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个 数.请画出这个几何体的三视图.
13 2
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3.一个几何体的三视图都是全等的正方形, 则这 个几何体是_正__方__体_. 4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 何体是___球____. 5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什 么几何体?请补画这个几何体的俯视图.
主视图和左视图 ----高平齐
长对正
俯视图和左视图 ----宽相等
高平齐
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
宽相等
4.三视图的画法
（1）先画主视图； （2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图 “长对正”； （3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 “高平齐”，与俯视图“宽相等”； （4）看得见部分的轮廓线画成实线，而看不见部 分的轮廓线画成虚线.
你能说出这三个 视图分别是从哪 个方向观察这本
书得到的吗？
正面
1.三视图
从左面看
主视图
从上面看
正面
主视图
左视图
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的 一张三视图.
主视图——由前向 后投射，在正面上 得到的视图
俯视图——由上向 下投射，在水平面 上得到的视图
左视图——由左向 右投射，在侧面上 得到的视图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
例3:右图是一根钢管的直观图,画 出它的三视图.
解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影导学案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影导学案（新版）沪科版的全部内容。
25。
1.1投影【学习目标】1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3。
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重难点】重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影【课前预习】1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．2．比例的基本性质：如果错误!＝错误!,那么ad＝bc(b、d≠0），反之也成立．3．一个物体放在阳光下或者灯光下,就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．4．由平行的光线所形成的投影为平行投影．5．由一点(点光源）发出的光线形成的投影为中心投影．【课堂探究】中心投影【例1】如下图，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得错误!＝错误!，解得x ＝错误!。
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2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影
25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版
【学习目标】
1.了解正投影的概念；
2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重难点】
重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【课前预习】
1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果a b ＝c d
，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．
4．由平行的光线所形成的投影为平行投影．
5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
【课堂探究】
中心投影
【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．
设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得0.2x ＝0.0352
， 解得x ＝807
. 从而可求出光源距屏幕的距离为807
米．
答案：807 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决．
【例2】 如下图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)；
(2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)
分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子．
解：(1)如下图，线段AC 是小敏的影子．
(2)过点Q 作QE⊥MO 于E ，过点P 作PF⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF⊥EQ.
在Rt△PDQ 中，
∠PQD＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(米)．
∵tan55°＝PD DQ
， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)．
∵DF＝QB ＝1.6米，
∴PF＝PD ＋DF ＝4.3＋1.6＝5.9(米)，
即照明灯到地面的距离为5.9米．
点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
【课后练习】
1．平行投影中的光线是( )．
A．平行的B．聚成一点的
C．不平行的D．向四面八方发散的
答案：A
2．同一灯光下两个物体的影子可以是( )．
A．同一方向B．不同方向
C．相反方向D．以上都有可能
答案：D
3．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )．
解析：根据两根木棒及其影子可以判断出它们是灯光下形成的，从而由灯的位置确定第三根木棒的影子．
答案：D
4．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为__________ cm.
答案：90
5．确定下图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
解：路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置．由灯泡位置可确定小赵的影子．
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