九年级数学下册第二十九章投影与视图 29.1 投影(第2课时)导学案 (新版)新人教版

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九年级数学下册 29.1 投影精品导学案2 新人教版

投影课题： 29.1投影（2）序号：学习目标：1、知识和技能：进一步了解投影的有关概念。

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

学习重点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P102——103内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学：1、导入通过上节课的学习，我们了解了投影的一些知识。

想一想，什么叫投影？投影有哪些类型？这节课我们来学习一种特殊的投影——正投影。

2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试回答下列问题：解答课本思考中的问题;2) 什么叫正投影？3）解读探究1（线段的正投影），并归纳你的发现；4）解读探究2（正方形的正投影），并归纳你的发现；5）归纳总结：通过探究1、探究2；你发现了什么？正投影具有什么性质？5) 认真阅读课本例题，规范解题过程，并反思物体正投影的形状、大小与什么有关？3、合作探究见《导学》P111难点探究三、反馈与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑。

四、学习小结：1、正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。

2、线段的正投影1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB＞A1B13）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A。

3、正方形的正投影1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小一样;2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小发生变化；;3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段。

新人教版初中数学9年级下册29章精品：29.1.2投影(二)导学案

29.1投影（2）导学案
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

【学习重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【学习难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【导学过程】
一、知识链接：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
二、自学提纲：
（1）正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成。

三、教师点拨：
例1：如图3,在Rt △ABC 中,∠C=0
90,在阳光的垂直照射下,点C 落在斜边AB 上的D 点. ⑴试探究线段AC 、AB 和AD 之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?
例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
图3 C
A。

201x版九年级数学下册第二十九章投影与视图 29.1 投影(第2课时)教案新人教版

第二十九章投影与视图29.1 投影第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.过程性目标:先联系生活中的实例,初步感知正投影,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:正投影的含义及根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.【教学过程】一、创设情境观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、探索归纳1.探究活动:让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化.2.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面.(2)铁丝倾斜于投影面.(3)铁丝垂直于投影面.三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状?结论:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影________.3.课前小组活动:让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化.4.教师出示教材第90页图29.1-7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面.(2)纸板倾斜于投影面.(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影是__________.归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.)设计意图:通过探究活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例:(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面.(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面.解:(1)如题干图(1),正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系.(2)如题干图(2),正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.)设计意图:通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.球的正投影是( )A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.4.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是__________.五、课堂小结本节课应掌握如下知识点1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.六、板书设计课题:29.1 投影第2课时1.正投影的概念及性质2.正投影的综合应用练习如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图 29.1 投影正投影》公开课教案_5

26.1投影第二课时（正投影）教学设计【教材分析】在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影。

学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备。

本节从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的不同效果，从而理解正投影的规律。

然后介绍了视图这一概念。

【学情分析】本节课的教学对象是九年级的学生，由于学生基础不同，素质也参差不齐。

之前，学生已学习了投影知识，具备了学习正投影所需要的基础知识，但也有部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，不能把握中心投影、平行投影之间的内在联系，导致在判断物体的正投影时引起错误。

九年级学生已经有了一定的抽象思维能力；具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力。

他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲。

【教学目标】1．知识与技能：（１）了解正投影的概念。

（2）能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影。

2．过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力。

3．情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活。

【教学重点】正投影性质，画几何图形的正投影。

【教学难点】正投影性质，画几何图形的正投影。

【教学媒体与手段】课件、多媒体等。

【教学方法】观察、交流探究等。

【教学时间】1课时。

【教学过程】一、复习导入1、提问：什么叫投影？它分几类？分别是怎么形成的？（学生举手回答）2、新课引入观察下列投影说出它们的相同点不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况。

教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义。

二、课堂探究：探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置：教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律。

第29章《投影与视图》导学案

第二十九章第1节第1课时《投影（1）》导学案A B（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤ 2、．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影3．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．先变短后变长 D ．先变长后变短选做题：、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )时间____________________评价_______________________第二十九章第1节第2课时《投影（2）》导学案课题29.1.投影（2）课型新授课班级姓名学习目标1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.重难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?2、自主预习并完成下列问题：1）（1）正投影的定义：叫做正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成．2）教材Ｐ102探究（1）：问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？3）教材Ｐ102探究（2）三种情形下纸板的正投影各是什么形状？归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？3、跟踪练习：1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升：三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）选做题1．球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．（C)点．(D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )(A)圆．(B)三角形．（C)矩形．D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4.、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．必做题：地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm．①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投示意图；时间____________________评价_______________________第二十九章第2节第1课时《三视图（1）》导学案课题29.1.三视图（1）课型新授课班级姓名学习目标1、学会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．重难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新1）复习什么叫正投影？2、自主预习并完成下列问题：1）如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_3

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_329.1 投影(第二课时)——正投影的性质一、教学目标知识与技能：1、进一步理解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

过程与方法：1、在探究物体与其正投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

2、通过探究生活中有关正投影的数学问题，提高数学的应用意识。

情感态度与价值观：通过学习，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和信心。

二、学习重点、难点：重点——归纳正投影的性质难点——面的正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

三、学具准备：铅笔、正方形纸板、泡沫塑料、竹签、作图工具。

教学辅助：多媒体四、教学过程:（一）提出问题上一节课，我们探索了投影线的变化对投影的影响。

今天我们接着该研究什么？目的：让学生有提出研究问题的机会，加强知识之间的联系，逐步学会研究问题。

为解决问题，学生会自动回忆上节课的内容。

教师亦可顺势让学生回顾投影线的变化对投影的影响。

这样，自然而然的复习了投影的分类，教师还可以追问分类的依据以及彼此的区别和联系。

出示课件展示结果。

投影线的变化中心投影平行投影正投影斜投影回到原来的问题“今天研究什么问题？”回忆至此，学生的思维可能还是跟不上，毕竟他们对于，多种要素构成对象的研究方法不熟悉。

若是如此，教师可以引导学生进一步回顾投影的要素。

投影的三要素呈现在课件中：投影线的变化投影物体投影面中心投影平行投影正投影斜投影提出“除了投影线的变化会对投影的影响以外，还有什么？”现在，再让学生提出问题，学生应该有两种想法“研究投影物体的变化对投影的影响”或是“研究投影面的变化对投影的影响”。

从中，选出今天的研究方向，即第一个。

设计意图：这样来提出一节课的问题，比较自然恰当。

学生从中感受到的是，问题的来源；感受到的是，所研究的问题是前面所研究问题的延续；感受到的是，怎样研究“投影”——分别研究它的组成要素。

部编RJ人教版九年级数学下册第二学期春教学设计教案第二十九章投影 29.1 第2课时正投影

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D 符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m ，则它的正投影的长一定( )A ．大于1.2mB ．小于1.2mC ．等于1.2mD ．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m ．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm 的木棒AB ，已知AB 平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A 1B 1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A 逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A 2B 2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A 1B 1＝AB ＝8cm ；如图③，作AE ⊥BB 2于E ，则四边形AA 2B 2E 是矩形，∴A 2B 2＝AE ，△ABE 是直角三角形．∵AB ＝8cm ，∠BAE ＝30°，∴BE ＝4cm ，AE ＝82－42＝43cm ，∴A 2B 2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m ，高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》导学案

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，在某时刻标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.29.1 投影第2课时正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，投影都是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB 和棱HE的正投影重合，投影都是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影都是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：ππ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21339333228；圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224.三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方. 解：29.2三视图第1课时三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P96~P97.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的规律.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图是面积为6cm2的长方形.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图. 解：29.2 三视图第2课时由三视图确定几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考提纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励学生多想、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B ）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)A B C D4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状为正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 .6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的有a、b、c、e、f .图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该几何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥.②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径100 mm，边长为50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+32）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523cm3C.2883cm3D.3843cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm，结果保留π).解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积.解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).29.3 课题学习制作立体模型一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106.（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×221353).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29

3.教师点评：对各小组的表现进行评价，指出优点和不足，引导学生进一步思考投影知识的应用。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固投影知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.评价反馈：收集学生练习成果，进行评价，了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境，将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如，通过分析建筑物在不同光照条件下的影子，让学生感受平行投影的特点；通过展示摄影作品，让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法，设计具有挑战性的实践活动。例如，让学生分组合作，为教室内的物品绘制三视图，并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中，教师提供必要的指导，帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源，展示三视图的绘制过程，让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识，让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力，提高他们的审美素养，使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度，使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学，引导学生运用已学过的几何知识，发现投影现象背后的规律，提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触，可以结合实际情境进行教学，使抽象的投影知识变得具体、生动，增强学生的学习兴趣。

导学案九(下)29投影与视图

人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。

教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。

教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图 29.1 投影正投影》教案_18

第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影一、内容及内容解析1.内容人教版教科书九年级《数学》下册88—90的探究及例题，即正投影的含义和性质。

2.内容解析投影知识是学习视图的基础，通过上一课时的学习，学生对投影的知识已有初步的认识，在此基础上，本节课通过对实例的观察比较，引入正投影的基本概念，通过实物操作及动画演示，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，并且在实际生活的制图中，人们经常应用到三视图，本节课的知识更是学生对后面学习的三视图作铺垫、打基础。

本节以图回顾旧知，复习之前学习的投影、投影线、投影面的概念以及投影的分类（中心投影和平行投影），根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容——正投影的性质。

这个过程正好体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。

本节课的教学重点是：正投影的概念和性质。

二、目标和目标解析1.目标了解正投影的含义；能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

2.目标解析达成目标的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影。

三、教学问题诊断分析本节教学是在上节课学习投影有关知识的基础上，引出正投影的概念，归纳正投影的性质。

本节教学需要研究如何由物体得到其正投影。

客观世界中物体形状一般是三维的立体图形，他们的正投影一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程，实际也是从三维空间到二维平面的映射，这涉及到空间思维想象能力，而学生在这方面能力较差，学习本节内容有一定的难度，因此，在教学过程中要加强与实际的联系，运用多媒体展示丰富的图片，制作动画演示，借助实物演示操作，学生观察、动手实践，并结合已有的生活经验，了解空间位置关系，讨论当物体与投影面具有不同的位置关系时的正投影，归纳得出正投影的性质，画出简单图形的正投影。

29-1-1-平行投影与中心投影导学案

人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.1.1 平行投影与中心投影]1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. (重点)2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. (难点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. (难点)情境引入观察下列图片你发现了什么共同点？知识精讲投影的概念你知道物体与影子有什么关系吗？【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【针对练习】把下列物体与它们的投影用线连接起来：平行投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？________________________________________________________________________.【归纳】由平行光线形成的投影叫做平行投影.典例解析【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?中心投影由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【针对练习】请你分别指出下面的例子属于什么投影？____________ ____________ ____________ ____________ 典例解析确定下图路灯灯泡所在的位置.【归纳】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .6. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_____________．7. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)8. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第2课时)导学案 (新版)新人教版

九年级数学下册 29.1 投影 精品导学案2 新人教版