五年级奥数专题讲义-第27讲最小公倍数(二)通用版(含答案)

第 27 讲最小公倍数（二）

基础卷

1．公路上一排电线杆共 25 根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成 60m，可以几根不要移动？

45=3×3×5，60=2×2×3×5，

45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3=180，

所以不需要移动的电线杆数共有：

45×（25-1）÷180+1

=1080÷180+1，

=6+1，

=7（棵）；

答：可以有7根不需要移动．

故答案为：7．

2．把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人得 6 元，如果只分给甲组，平均每人可得 10 元，如果只分给乙组，每人可得几元？

在分给两个组时,乙组的6元全部给甲组,甲组每人可增加4元,

也就是说,甲乙两组的人数之比为6：4

乙组单独分时每人得到的奖金为

10*6/4=15（元）

3．不满千人的士兵等分为四队，每队各排成 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后 1 来改成 8 人一排则无余数。求一共有多少人。

不满千人,每队就是不满250人.

14和12的最小公倍数是84

所以,84+8=92满足前两个条件

84*2+8=176满足前两个条件

84*3+8=260＞250,不满足条件.

因为楼主的题目不完整.

假如,是8人一排能够刚好排完的话,那么每队应该是176人.

因为92/8=11 (4)

176/8=22 0

所以呢,每队应该是176人,4队总共704人.

4．在跑道两侧每隔 4m 种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48m，现在将树移栽成每隔 6m 种一棵，其中有几棵不需要移栽？4和6的最小公倍数是12

每侧不需要移栽的有48÷12+1=5（棵）

共有不需要移栽的有5×2=10（棵）

5．有一堆橘子，如果按 10 个、 9 个、 8 个或 7 个一堆分都

多 1 个，这堆橘子至少有多少个？

因为10个9个8个或7个为一堆都多出一个,这堆橘子的数目分别除以10、9、8、7都余1,所以这堆橘子的数目应该是10、9、8、7的最小公倍数再加一.10、9、8、7的最小公倍数是2520,所以橘子数目应是2521个.

6．以尽可能小的自然数作被除数，以 18， 27， 7 为除数，余数都是 5，问：被除数是几？

18 27 7 的最小公倍数+5

18＝2x3x3

27=3x3x3

所以是 2x3x3x3x7+5=378+5=383

提高卷

1．一对啮合齿轮，一个有 132 个齿，一个有 48 个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次接触到再次相接触，两个齿轮各要转动多少圈？

这个题目就是求132和48的最小公倍数,他们的最小公倍数是528, 也就是说这对齿轮转过528个齿以后,啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接.

大齿轮转的圈数=528÷132=4圈

小齿轮转的圈数=538÷48=11圈

2．某地电费，不超过 10 度时，每度 0.45 元；超过 10 度，每度 0.80 元。张家比李家多交电费 3.30 元。如果两家的用电量都是整数度。那么张家、李家各交电费多少元？

李家用电13度，交电费10×0.45+3×0.8=6.9元，

张家用电8度，交电费8×0.45=3.6元．

答：李家交电费6.9元，张家交电费3.6元．

3．有五位数 234（） 6，用 3 或 4 除都无余数，求（）处所代表的数字。

原数是3的倍数，也是4的倍数。

是3的倍数，要求1 2 3 （） 6是3的倍数

（）可能是0、3、6、9

是4的倍数，要求后两位是4的倍数

实验，06、36、66、96中，36和96都是4的倍数。

因此（）可能是3或9

原数是12336或12396

4．初一（2）班上体育课，排成 3 行多 2 人，排成 4 行少 1 人，排成 5 行少 4 人，排成 6 行少 1 人。初—（2）班的人数不超过 100 人，求该班的人数。

本题实质是求最小公倍数（需要想一下才能明白下列等号的推断过程）

排成3行多2人=3人一行多2人=3人一行少1人

排成4行少1人=4人一行少1人

排成5行少1人=5人一行少1人

排成6行少1人=6人一行少1人

由此可见：

3人一行、4人一行、5人一行、6人一行都是少1人

∵3、4、5、6的最小公倍数是60

∴该班人数就是60-1=59

5．学校在操场的四周种树，开始时每隔 4m 种 1 棵，种到 21 棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔 5m 种 1

棵．这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？

（21-1）×4=80米已经种的路程

4和5的最小公倍数为20,那么除了第一棵外,每个20米就有一棵不需要拔掉

80÷20+1=5棵

答不必拔掉的树有5棵

6．两幢大楼各 12 层，新楼每层高 280cm，旧楼每层高 320cm，问：两楼各在第几层的天花板互相齐平？

两幢大楼各12层,新楼每层2米80厘米高,旧楼每层3米20厘米高,问:两楼的天花板各在第几层相互齐平?取3米20厘米和2米80厘米的最小公倍数,是22米40厘米.22米40厘米除以3米20厘米=7（层） 22米40厘米除以2米80厘米=8