2019-2020学年八年级数学下册 第七章《一元一次不等式》7.4解一元一次不等式教案 (2)苏科版.doc
八年级下册数学第七章77一元一次不等式与一元一次方程一次函数
级下册数学 第七章7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数I ．知识技能达标版一、相关知识链接1. 一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
例如，由两个含有同一个未知数x 的一元一次不等式23≤-x 和312≥+x 组成的不等式组32213x x -≤⎧⎨+≥⎩就叫做一元一次不等式组. 2.解一元一次不等式组的一般步骤 先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分.3.一次函数一般地，在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了唯一一个y 值与x 对应，那么我们称y 是x 的函数（function).其中X 是自变量，y 是因变量，也就是说y 是x 的函数。
当x=a 时，函数的值叫做当x=a 时的函数值。
自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称y 是x 的一次函数。
二、教材知识详解【知识点1】一元一次不等式与一次函数（链接例1）由于任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0）时求相应的自变量的取值范围．所以,如图7-7-1中函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +>的解集；函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +<的解集．如果点A 的坐标为（1，2），当1x ≤时直线y kx b =+上的点在直线11y k x b =+上相应点的上方，这时11kx b k x b ++≥，所以不等式的解集为1x ≤．那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是为1x ≤．【例1】（2008·咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图7-7-2所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．分析：观察函数图像7-7-2，易见当1x <-时直线x k y l 22:=上的点在直线b x k y l +=11:上相应点的上方，这时21k x k x b >+，所以不等式的解集为1x <-．解：1x <-【剖析】：关于x 的不等式21k x k x b >+的解集，从图形的角度看就是直线x k y l 22:=在直线b x k y l +=11:上方的部分，不等式21k x k x b <+的解集就是就是直线x k y l 22:=在直线b x k y l +=11:下方的部分。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT课件
目标二：会解一元一次不等式
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6；
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6. 解： 移项，得 -x-2x<6 -3.
合并同类项，得 -3x<3. 系数化1，得 x ﹥-1.
把此解集表示在数轴上为：
观察下列不等式： (1)40+15x＞130 .
(2)2x-2.5≥1.5+x.
(3) x≤8.75.
(4) x＜4.
(5)5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1的不等式，叫作一 元一次不等式.
注意：
1.左右两边都是整式. 2.只含有一个未知数. 3.未知数的最高次数是1.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
复习引新
一元一次方程的定义： 等式的左右两边都是整式，只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是1的方程.
学习目标
1.掌握一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的
一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表 示出来.
讲授新课
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们收获了：
数学知识：（1）一元一次不等式的定义；
（2）会解一元一次不等式.
数学思想：类比，化归.
检测：
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上：
（1）x
4
2( x
2)（2）
八年级下册数学 第七章 7.4解一元一次不等式
苏科版 八年级下册数学 第七章7.4解一元一次不等式I ．知识技能达标版学习目标 1、理解解一元一次不等式的概念； 2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
一、相关知识链接1.不等式的解及不等式的解集。
一个含有未知数的不等式中，未知数的值若能使不等式成立，这个值即为不等式的解．能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的所有解的集合，即这个不等式的解集. 2.什么是解不等式？不等式解集在数轴上的表示方法 求不等式解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式的解集的四种基本情况 一元一次不等式 数轴表示解集化为x a >x a >化为x a <x a <化为x a ≥x a ≥化为x a ≤x a ≤用数轴表示不等式的解集，它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案.在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈. 3.一元一次方程含有一个未知数，并且未知项的次数为1的方程式一元一次方程；未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a 是未知数的系数，b 是常数。
4.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④化成(0)ax b a =≠形式；⑤两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=二、教材知识详解【知识点1】一元一次不等式（链接例1）一元一次不等式的定义是：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的标准形式是：ax +b ＜0，或ax +b ＞0（a ≠0）.【注意】(1)一元一次不等式经过变形后，都能化成最简形式ax b >或ax b <（a ≠0） (2)判断不等式是否是一元一次不等式，必须化简整理后判别。
八年级下册数学第七章7.5用一元一次不等式解决问题
苏科版八年级下册数学第七章7.5用一元一次不等式解决问题I．知识技能达标版学习目标1.会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.一、相关知识链接1. 列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速;②逆风速度＝无风速度－风速顺风速度－逆风速度＝2×风速; 航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速; ②逆水速度＝静水速度－水速;顺水速度－逆水速度＝2×水速;（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
八年级下册数学第七章76一元一次不等式组
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
x＞b
同大取大
（2）
x＜a同Biblioteka 取小（3）a＜x＜b
大小取中
（4）
无解
矛盾无解
需要甲原料
需要乙原料
一件A种产品
7kg
4kg
一件B种产品
3kg
10kg
二、
（1）
（2）
三、
四、
一、
（1）
（2）
（3）
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
级下册数学第七章
7.5不等式的解集
．知识技能达标版
学习
目标
1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
2. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用
不等式组（a＜b
数轴表示
解 集
记忆口诀
（1）
7.4 解一元一次不等式(第2课时) 海州实验中学 冯竹芹
初中数学八年级下册7.4解一元一次不等式（2）一、教材分析本节内容是“解一元一次不等式”的第二节课，在第一节的基础上，进一步巩固一元一次不等式的解法，提高学生应用不等式解决问题的能力，让学生在讨论、操作的过程中主动思考，发现解决问题的方法，使学生处在主动探索的情境之中，体会到成功的喜悦。
充分感受一元一次不等式的解法在数学中的重要作用。
二、教学目标1．复习巩固一元一次不等式的定义及解法。
2．通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法3、通过渗透“类比”“转化”的数学思想方法，培养学生解决数学问题的基本方法4、通过师生的共同探究活动，培养学生的概观、总结能力，激发学生探索问题的兴趣三、教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用四、教学过程1、复习提问。
（1）什么是一元一次不等式?（2）．解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、巩固提高。
解下列不等式（1） -4x ≥-16 (2)-3x-10≥2x(3) 3(x+2)<4(x-1)+7 (4) 44+x <61-x +1（5）已知ax-a ≤0的解集是x ≤1，则a 的取值范围是__________ 设计说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正，巩固一元一 次不等式的解法，熟悉解题步骤。
比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
设计说明：培养学生的概观和总结能力，渗透类比的数学思想，提高解决问题的能力。
求不等式2x-13＋x ＜5的正整数解。
设计说明： 趁热打铁，让学生独立练习后讨论，总结。
求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下？通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。
数学：第七章《一元一次不等式》复习课件(苏科版八年级下)
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
3 <x<6
1
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次 2 1 函数 有什么联系？ y x2 2
(3) x 3 x 2 ． 5 2
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
7
X 4 3
3X 1 － >1， 2
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ 4 2 1 2 x 1 (2) 1－ ( x 2) ≤ 6 3
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式的解法(基础) 知识讲解 含答案解析
一元一次不等式的解法（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2. 能够熟练解一元一次不等式；3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)384x < (4)1x≥2 (5)2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得：23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得：3x <-系数化1得：3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C.3. （2016•连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母，得：1+x ＜3x ﹣3，移项，得：x ﹣3x ＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x ＜﹣4，系数化为1，得：x ＞2，将解集表示在数轴上如图：【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．去分母时，不要漏乘不含分母的项．举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >，则有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时，21y y >． 4.关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________．【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：12a x -≤，由112a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【答案】1a -<.【变式2】求不等式1+≥2﹣的非正整数解．【答案】解：1+≥2﹣ 6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）6+3x+3≥12﹣2x ﹣143x+2x≥12﹣14﹣6﹣35x≥﹣11x≥﹣2所以非正整数解为0，﹣1，﹣2．类型三、不等式的解及解集5.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是( ).A ．5B ．4C ．3D ．2【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D 【解析】解：当x ＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x ＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x ＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x ＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x ＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．6.不等式x ＞1在数轴上表示正确的是 ( ).【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【答案】C【解析】解：∵不等式x ＞1∴在数轴上表示为:故选C ．【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集．【高清课堂：一元一次不等式370042练习2】举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4 C.－2≤x＜4 D.－2≤x≤4【答案】B.。
第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
北师大版八年级(下)数学第7讲：一元一次不等式(教师版)——王琪
一元一次不等式1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为x>b/a ;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为x<b/a ;5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.1．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．2．若不等式2x a＜1是关于x的一元一次不等式，则a符合（）A．a≠1 B．a=0 C．a=1 D．a=2解：∵不等式2x a＜1是关于x的一元一次不等式，∴a=1．故选：C．3．不等式的解集是（）A．B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．解：﹣x+1＞2，﹣x＞1，x＜﹣2，故选C．4．如果不等式ax＞1的解集是，则（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0解：不等式ax＞1两边同除以a时，若a＞0，解集为x＞；若a＜0，则解集为x；故选D．5．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根据题意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故选D．6．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3解：解不等式3x﹣5＞﹣1，移项得：3x＞﹣1+5，则3x＞4，∴x＞，则最小的整数是2，故选C．7．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），则10x﹣3（30﹣x）≥70．故选D．8．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（）A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20xC．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故选：D．9．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，∴m的取值范围是：20＜m＜30．故选C．10．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A．82元B．100元C．120元D．160元解：由题意得，进价为：=200（元），设让价x元，则有，360﹣x﹣200≥200×20%，解得：x≤120．故选C．11．下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：（1）﹣x≥5，是；（2）y﹣3x＜0，不是；（3）+5＜0，是；（4）x2+x≠3，不是；（5）+3≤3x，不是；（6）x+2＜0，是，故选B12．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．＞3解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；B、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；C、该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；故选：A．13．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．14．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．15．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个D．5个解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．16．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选：D．17．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7解：根据题意可得h≥1.7，故选：D．18．“a与3的差是非负数”用不等式表示为（）A．a﹣3＞0 B．a﹣3＜0 C．a﹣3≥0 D．a﹣3≤0解：由题意得：a﹣3≥0．故选C．19．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．20．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．基础演练1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0解：A、是分式，故不是一元一次不等式；B、x为二次，故不是一元一次不等式；C、x、y两个未知数，故不是一元一次不等式；D、是一元一次不等式；故选：D．2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＜1 B．x2+5x﹣1≥0 C．＞3 D．x＜﹣x解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；C、＞3是分式，故此选项错误；D、x＜﹣x，是一元一次不等式．故选：D．3．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（）①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；②去括号：5x+10＞6x﹣3；③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；④系数化为1得：x＞13．A．①B．②C．③D．④解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；去括号：5x+10＞6x﹣3；移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；合并同类项，得：﹣x＞﹣13，系数化为1得：x＜13．故选D．4．不等式x﹣3＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3解：移项得：x＞3．故选：C．5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：2x﹣4≤x﹣1 x≤3∵x是非负整数，∴x=0，1，2，3故选D6．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．7．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1 D．2x﹣7≥﹣1解：根据题意，得2x﹣7≤﹣1．故选：A．8．x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（）A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0 D．（x+6）≤0解：根据题意得：（x+6）≥0．故选A．9．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．10．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5解：根据题意得：8+2.6（x﹣3）≤21，解得：x≤8，故选B．巩固提高11．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0解：依题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1．故选：B．12．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＜1 B．x2+5x﹣1≥0 C．x+y2＞3 D．2x＜4﹣3x解：A、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；B、该不等式的未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；C、该不等式中含有2个未知数且未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；D、该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确．故选：D．13．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．14．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．15．关于x的不等式x﹣m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2解：∵x﹣m＞0，∴x＞m，∵不等式x﹣m＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤m＜﹣2．故选B．16．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x=1，故选：C．17．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＜0 B．x﹣＜0 C．x﹣0 D．（x﹣）＞0解：由题意得，（x﹣）＞0．故选D．18．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选A．19．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折解：设打了x折，由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多打7折．故选：B．20．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球的单价为1.5元，乒乓球拍的单价为25元，如果购买总金额不超过200元，且尽可能多的购买乒乓球拍，则小张同学最多可购买乒乓球拍（）A．5副B．6副C．7副D．8副解：设小张同学购买了x副乒乓球拍，根据题意得：20×1.5+25x≤200，解得：x≤．∵x为整数，∴x的最大值为6．故选B．1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7解：A、是不等式，故A错误；B、是一元一次不等式，故B正确；C、是分式不等式，故C错误；D、是二元一次不等式，故D错误；故选：B．2．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故选B．3．解不等式的过程中，错误之处是（）A．5（2+x）＞3（2x﹣1） B．10+5x＞6x﹣3 C．5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．x＞13解：解不等式，不等式两边同时乘以15得：5（2+x）＞3（2x﹣1），去括号得：10+5x＞6x﹣3，移项得：5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同类项得：﹣x＞﹣13，系数化1得：x＜13；所以，D错误；故本题选D．4．若|4﹣2m|=2m﹣4，那么m的取值范围是（）A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2解：∵|4﹣2m|=2m﹣4，∴4﹣2m≤0，解得m≥2．故选A．5．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．6．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．无数多个解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．7．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．8．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）A．x＜13 B．x＞13 C．x≤13 D．x≥13解：由题意得：x≤13，故选：C．9．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔．A．10 B．11 C．12 D．13解：设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：7x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．故选C．10．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）A．x≤20 B．x＜20 C．x≥20 D．x＞20解：由题意可得出：5（1﹣x%）≥4，解得：x≤20．故选：A．1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2 D．x2+1＞0解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．2．下列各式中是一元一次不等式的是（）A．5+4x＞8 B．2x+1 C．2x=5 D．+x＜0解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；B、该不等式中没有不等号，故本选项错误；C、该式是一元一次方程不是不等式，故本选项错误；D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；故选：A．3．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤ D．x≥解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．4．解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；故选D．5．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．6．不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：解不等式得，x＜4，则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．故选：B．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选A．8．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100 B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100 D．200x+500（100﹣x）≥4100解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．故选A．9．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣1，x+1，由题意得，x+x﹣1+x+1≤27，解得：x≤9，∵三个奇数都为正，∴x﹣1＞0，x＞0，x+1＞0，即x＞1，则奇数x的取值范围为：1＜x≤9，则x可取3，5，7，9共4组．故选B．10．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人 B．至多4人 C．至少5人 D．至多5人解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：＜0.6，∵x为正整数∴0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∴至少5人，故选：C．11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣3y＞4 B．﹣2＜3 C．3x﹣1＜0 D．y2﹣3＞2解：下列不等式中，是一元一次不等式的是3x﹣1＜0，故选C12．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．x+y≥1 B．x﹣≥2 C．x﹣3＞0 D．x+=3解：A、x+y≥1含有两个未知数，不是一元一次不等式，与要求不符；B、x﹣≥2分母中含有未知数，不是一元一次不等式，与要求不符；C、x﹣3＞0是一元一次不等式，与要求相符；D、x+=3是一元一次方程，与要求不符．故选：C．13．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C14．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣2 B．y=2 C．y=﹣1 D．y=1解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选：B．15．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．16．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选B．17．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32﹣x）≥48．故选：A．18．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为（）A．2+10x≥87 B．2+10x≤87 C．10+8x≤87 D．10+8x≥87解：由题意可得，5×2+（10﹣2）x≥87，化简，得10+8x≥87，故选D．19．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤100 60﹣2x+5x≤100 即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．20．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．。
《解一元一次不等式》课件2
特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且 未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程． 特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点 对应的数值都是不等式的解.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年八年级数学下册 第七章《一元一次不等式》7.4解一元一次不等式
教案 （2）苏科版
班级 姓名
一 、教学目标
1．能较熟练的解一元一次不等式
2．会求不等式的整数解；
3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
二 、教学重点
一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系
三、教学难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.
四、教学过程
（一）复习：
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？ 怎么样在数轴上表示不等式的解？
3、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式 去分母得 6x －3x ＋2（x+1）＜6＋x ＋8
去括号得 6x －3x ＋2x+2 ＜6＋x ＋8
移项得 6x －3x ＋2x —x ＜6＋8－2
合并同类项得 6x ＜16
系数化为1，得 x 〉 4、解不等式，并把它的解集表示在数轴上
4243213)1(x x --<- 31
2)2(61
1)2(-≤--x x
2235)3(-+≥x x
（二）例题讲解
例 1 当x 取何值时，代数式 与 的差大于1？ 83
34+X 21
3-X 18
1236
x x x x ++
-+<+
练习：x 取什么值时，代数式 的值 ①大于7 – x ②小于7 – x ③不大于7 – x ④不小于7 – x
例2、求满足不等式3(2x+5) ＞2(4x+3)的所有x 的值中，最大的整数.
练习：
1、求不等式10(x+4)+x ≤84 的非负整数解。
2、求满足
的值不小于代数式 的值的x 的最小整数值。
3、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值．
（三）拓展提高
在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60分，那么，他至少答对了多少道题？
（四）课堂小结：本节课你有什么收获？ )2(6
1-x 329233x x ---22
x
+
7.4解一元一次不等式（2） 班级 姓名
1、3x ＞－6的解集是 ，x 41
-＜－8的解集是 ；
2、当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5；
3、不等式62-y ≥33-y
的解集为 ；
4、若使代数式55-x 的值不大于32-x
的值，则x 的取值范围为 ；
5、不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为 ；
6、3x －7≥4（x －1）的解集是…………………………………（ ）
A 、x ≥3
B 、x ≤3
C 、x ≥－3
D 、x ≤－3
7、14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是…………………………（ ）
A 、－3，－2，－1
B 、－1，－2
C 、－4，－3，－2，－1
D 、－3，－2，－1，0
8、不等式()x 9161
-＜x 23
7--的解集是…………………………………（ ）
A 、全体有理数
B 、全体正数
C 、全体负数
D 、无解
9、2x ＋1是不小于－3的负数，表示为…………………………………（ ）
A 、－3≤2x ＋1≤0
B 、－3＜2x ＋1＜0
C 、－3≤2x ＋1＜0
D 、－3＜2x ＋1≤0
10、与不等式23-x ＜121
2-+x 有相同解集的是…………………………（ ）
A 、3x －3＜（4x+1）-1
B 、3（x －3）＜2（4x+1）-1
C 、2（x －3）＜3（2x ＋1）－6
D 、3x －9＜4x －4
11、解不等式32x
+＞51
2-x 的过程中，出现错误的一步……………………（ ）
的是 ① 去分母：5（x ＋2）＞3（2x －1）
② 去括号：5x ＋10＞6x －3
③ 移项：5x －6x ＞－10－3
④系数化为1：x ＞13
A 、①
B 、②
C 、③
D 、④
12、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ ()13+x ＜()324--x
⑵ 215312+--x x ≤1
（3）214
-432x x --+
≤
⑷ 45231+--x x ＞-2
13、求不等式285-x ≤41
8-x 的非负整数解。
7.4解一元一次不等式（2）课后作业
班级 姓名
1、5－x ≥3的解集为 ，其中正整数的解为 .
x －1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 .
2、若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 .
3、x 时， x －4的值大于12
x+4的值. 4、与不等式2533
x -≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤ D ．529x -≤-
5、若111
=--x x ，则x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x ≤1 D. x ≥1
6、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x ； （2）
+421-23x x +≥
（3）
1213<--x x ； （4）4138)1(32--<++y y ；
（5）
-2>4-32x x （6）214-432
x x --+≤
7、求不等式)1(2)3(410-≥--x x 的非负整数解。
8、a 取什么值时，解方程32x a -=得到的x 的值.（1）是正数；（2）是负数．
9、。