重庆中考2017-2018学年上期几何证明习题一 (1)

重庆中考2017－2018学年上期几何证明习题一

1、如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 边上的中点，斜边AB 的中点，DM ⊥DN ；连接DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F ； （1）如图1，若CD ＝4，求△ABC 的周长；

（2）如图2，若点E 为AC 的中点，将线段CE 绕点C 旋转60°，使点E 至点F 处，连接BF 交CD 于点M ，取DF 的中点N ，连接MN ，求证：MN=2CM

（3）如图3，以点C 为旋转中心将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°，使点D 至点E 处，连接BE 交CD 于点M ，连接DE ，取DE 的中点N ，连接MN ，试猜想线段BD 、MN 、MC 之间的关系并证明；

2．如图，∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，AB ＝AC ，DC ＝DE ，连接BE ，P 为BE 的中点 (1) 如图1，若A 、C 、D 三点共线，求∠PAC 的度数 (2) 如图2，若A 、C 、D 三点不共线，求证：AP ⊥DP

(3) 如图3，若点C 线段BE 上，AB ＝1，CD ＝2，请直接写出PD 的长度

E

D

A

B

C

M

N

F

E D

A

B

C

M

N

图1

图3

图2

C

B

A

D

3、如图，△ABC 中，以AC 为斜边向下作等腰Rt △ADC ，直角边AD 交BC 于点E ，

（1） 如图1，若∠ACB=30°， ∠B=45°， ， 求线段DC 的长； （2） 如图2，若等腰Rt △ADC 的直角顶点D 恰好落在线段BC 的垂直平分线上，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接DF ，求证：

4.如图，Rt △ABC 中,∠C=90°，点D 是AC 上的一点，过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD ，∠ADE=∠BDE.

（1）如图1，若BC=2 ，AC=4，求AE 的长；

（2）如图2，AG //BD ，且AG=CD ，点F 是线段BC 的中点.

求证：∠FDC=∠DGA.

图2

图1

A

B

C

D

C

B

图2

B C

D

24题图

2

24题图1

5、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AMN，设旋转角为，记直线BN与

CM的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1（2）若∠C PD1=2∠CAD1,求CE1的长；

（3）连接PA,求△ABP面积的最大值；

6

、在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△AD

E绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线

与的交点为P．

（1）如图1，当时，线段的长等于，线段的长等

于；（直接填写结果）

（2）如图2，当时，求证：,且；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；

②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

A

B

C

D

E

M

A

B

C

D

E

M

N P

N

E

D

C

B A

图1图2图3

7、已知：△ACB 与△DCE 为两个有公共顶点C 的等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC ，DC=EC ．把△DCE 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，设BD 的中点为N ，连接CN ． （1）如图①，当点D 在BA 的延长线上时，连接AE ，求证：AE=2CN ；

（2）如图②，当DE 经过点A 时，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为H ，设AC 、BD 相交于F ，若NH=4，BH=16，求CF 的长．

8、．如图，△ABC 中, ∠AB C =45°,CD ⊥AB 于点D ，G 为DC 上一点，且AD=DG ，连接BG 延长交AC 于点E ，连接ED ，过点B 作BF ⊥ED ，交ED 延长线于点F （1） 若∠GB C =30°，DB= ，求△GBC 的面积； （2） 求证：AC+GE=

9、如图，等边△ABC 的边长为4，BD 为AC 边上的中线，E 为BC 边上一点（不与B 、C 重

合）．

（1）如图1，若DE ⊥BC ，连接AE ，求AE 的长； （2）如图2，若DE 平分∠BDC ，求BE 的长；

（3）如图3，连接AE ，交BD 于点M ．以AM 为边作等边△AMN ，连接BN ．请猜想

∠CAE 、∠CBD 、∠BMN 之间的数量关系，并证明你的结论．

B

C

D

A

图1

B

C D

A 图2

图3

B

C

D

E

M N

A

10、如图，在△ABCAC=BC ，点D 是AB 边上一点，连接DC ，满足DA=DC ， （1）如图1，点G 在AB 边上且BG=BC 连接CG ，若∠A CB=80°求∠GCD 的度数； （2）如图2，点E 是BC 边上一点且DE=DB ，点F 和点H 分别是AB 和EC 的中点，连接CD 交FH 于点G ，求证：CD=FH+DF

11、等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD ⊥AC ，点M 是AC 上一点，且AM=CD ，AH ⊥BC 于 点H ，当点E 是AD 的中点时，连接BE 交AH 、AC 于点N 、M ， 求证：AD= BN

12、菱形ABCD 中，一射线BE 分∠ABC 为∠ABE 与∠CBE ，且∠ABE ：∠CBE=7：3．BE 交对

角线AC 于F ，交CD 于E ．过B 作BK ⊥AD 于K 点，交AC 于M ，

且∠DAC=15°． （1）求∠DEB 的度数； （2）求证：2CF=CM+2FB ．

图2

图1

G

D

B

C

F

E

C

A

A

B

D

G

H

图2

H

D

H

D