六年级数学下册-数学思考(一)
人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
六年级数学下册-数学思考一
他用这些邮票能付8种邮资
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排 拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多 少种站法？
小明、小莉、小刚、小芳 小明、小芳、小刚、小莉
小刚、小莉、小明、小芳 小刚、小芳、小明、小莉
小莉、小明、小芳、小刚 小芳、小明、小莉、小刚 小莉、小刚、小芳、小明 小芳、小刚、小莉、小明
5
增加线段
12 3 4
总条数 0 1 3 6 10
仔细观察这张表格，你能得到什么信息？
点数图
点数
2
3
4
5
增加线段 1
2
3
4
线段总数 1
3
6
10
增加的段数=点数-1
请写出算式
6个点共连： 1+2+3+4+5=15 （条） 8个点共连： 1+2+3+4+5+6+7=28 （条）
1+2+3+…+7=28 （条）
一共有8种站法
六年级下册
数学思考
（一）
思维体操：
1.图中一共有几根木段， 请列式算一算。
思维体操：
从最简单的情况开始研究：
A
B
点数
1
2
增加线段
1
总条数
0
1
B
C
点数 1 增加线段
总条数 0
23 12 13
A
B
C
D
点数图 1 2 3 4 增加线段 1 2 3
总条数 0 1 3 6
A
B
E D
C
点数图 1 2 3 4
人教版六年级下册小学数学数学思考教案
数学思考教学内容：人教版六年级下册第100页例1《数学思考》教学目标：1.学生通过观察，比较，理解增加的点数与增加的线数之间的规律，掌握正确计算线段条数的方法。
2.学生经历观察、分析、归纳等过程，进一步发展学生的合情推理能力和问题解决能力。
3.学生进一步体会数形结合和模型思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学重难点：重点：通过观察，比较，能理解点与点之间连线段的内在规律，并归纳计算线段条数的方法。
难点：发展学生的合情推理能力和问题解决能力。
学情分析：学生在学习的过程中感悟到了数学思想方法。
从一年级的“找规律”时就体验了合情推理。
通过教材中的“数学广角”对数学思想方法及解题策略有了更深入的了解。
尤其是推理，教材一直是有步骤有层次的呈现。
在此基础上，希望进一步发展学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
教学过程：（一）情景导入，发现问题师：体育老师的比赛中还隐藏着我们的数学问题，一起看：光明小学举行羽毛球比赛，共有30名同学参加，人都要比赛一场，一共要比赛多少场？2每师：要解决这个问题，你认为哪个信息更重要？2人都要比赛一场生：每人都要比赛一场是什么意思呢？谁来说？师：每2师：这是你的想法。
谁还想说？师：这是你的理解。
名同学，每两人都要比一场，怎样比？我们看，如果是3 。
生；。
像他说的这样，是每两人比一场吗？师; 。
生。
师：你们理解每两人比一场的意思了吗？现在我们让这些同学下去，每两个点连成一条线段，3个点，这里就是休息，从数学的眼光去看，3条线段。
那比赛选手在图中就是点，比赛场数就是线段条数。
共那光明小学3条线段，个点，每2个点连成一条线段，能连出过度;3 个点能连成多少条线段？30个点，30的30名同学参加比赛，也就是设计意图：从实际问题抽象为数学问题。
（二）学生思考，逐步探究1.化繁为简，初步探究师：从你们思考的表情来看，太难了是吗。
老子曾说过这样一句话，天下难事必做于易？也就是说天下的难事都是从容易的时候开始发展的。
人教版六年级数学下册第1课时 数学思考(一) 教案
第6单元 整理和复习四、数学思考第1课时 数学思考（一）【学习目标】1.通过观察、探索,学会数线段的方法。
2.能够运用“化难为易”的数学思想方法与一定规律解决较复杂的数学问题。
【学习过程】一、知识铺垫1.在下面的三个点之间你能连几条线段?·· ·二、自主探究1.探寻规律.同学们可能觉得连接8个点太麻烦,那在这种连线游戏中有没有规律可循呢?我们就可以用我们数学中化难为易的数学思想来帮助我们解决。
（1）请在你的练习本上从两个点开始连起，依次增加点数，看看你会有什么发现？并把连线的结果填入下表。
我的发现： 。
（2）填一填。
2个点共连 1（条）3个点共连 1+2=3（条）4个点共连 1+2+3=6（条） （从1开始三个连续自然数相加）5个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加） 6个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加） 8个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加）（3）总结规律。
如果把点的个数看作是n ，即n 个点，那么可连线段的总条数就等于从1开始前（ ）个连续自然数的和。
也就是连续相加的自然数的个数比点数少（ ）。
我的收获： 。
我的困惑： 。
2.练一练。
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？写出算式。
三、课堂达标想一想如果有8个点我们可以连成几条线段?1.找规律。
（1）3,11,20，30 ，53, ，…（2）1,3,2,6,4， ， ，12， ，…2.找规律，填一填。
（1）请观察下列算式：211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯，…=⨯1091（ ）。
（2）观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题。
①1+2+3+…+9+…+3+2+1= 。
②1+2+3+…+100+…+3+2+1= 。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
整理与复习第四节 数学思考-六年级下册(人教版)数学复习提升专项(含答案)(一)
2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第四节数学思考一．填空题（共7小题）1．小丽1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元…，按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了元．2．1、5、12、34、92、252、688…除了1、5后一个数是前两个数之和乘2，那么第101个数除以9余数是：．3．找规律：，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近．4．按规律填数：，，，，，，.（每项都化成最简分数）5．已知下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……由此规律知，第6个等式是。
6．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用根火柴．7．如图是一个八边形点阵，中心一个点算是第一层，第二层每边两个点（八边形顶点处有一点为相邻两边公用），第三层每边三个点，第四层每边四个点，其余类推，若八边形点阵共有10层，则点阵中点的总数是．三．计算题（共3小题）8．算一算，并用循环小数表示所得的商。
1÷37＝2÷37＝3÷37＝4÷37＝从上面的除法算式中你能发现什么？你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？5÷37＝6÷37＝9．观察下面各题，找找规律．根据规律，不计算直接写出下面两道算式的积．19×9＝17129×9＝26139×9＝35149×9＝441…79×9＝89×9＝10．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．四．应用题（共1小题）11．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）（2）一共可以框出多少个大小不同的和？五．操作题（共4小题）12．根据下列的图和字母的关系，将ad的图补上．13．仔细观察，第四幅图应画什么图形？14．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人．15．找规律，画出CB的图．六．解答题（共5小题）16．已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．17．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．18．找规律：根据给出的算式写出结果999×1＝999999×2＝1998999×3＝2997999×4＝999×5＝999×6＝999×7＝999×8＝．19．如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表．图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有条边．20．如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．回答下列各题．（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第三节统计与概率（参考答案）一．填空题（共7小题）1．解：1～12月份每月存放的钱数分别是：2元、3元、5元、8元、13元、21元、34元、55元、89元、144元、233元、377元；答案：3772．解：一串数是：1、5、12、34、92、252、688、1880、5136；14032、38336、104736、286144、781760，2135808，5835136，15941888，43554048；…这此数除以9的余数是：1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、…余数中每9个数为一循环，循环1、5、3、7、2、0、4、8、6，101÷9＝11…2，11个循环后余2，所以第101个数除以9余数为5．答案：5．3．解：12×2＝24下一个数是：；分子是1，分母越大这个分数就越小，这列数就越来越近0．答案：，0．4．解：由题意可知：＝，，＝，，＝，，＝；答案：，。
六年级下册数学教案《 6.4.数学思考 第1课时 数学思考(1) 》 人教版
六年级下册数学教案《6.4.数学思考第1课时数学思考（1）》一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数学思考的基本方法，并培养其解决数学问题的能力和逻辑思维能力。
1. 能够运用所学数学知识进行思考和推理； 2. 能够理解并运用数学概念和定理来解决问题； 3. 能够从不同角度思考问题，并提出自己的解决方案。
二、教学重点与难点重点：1.掌握数学思考的基本方法；2.运用数学知识解决实际问题。
难点：1.培养学生的逻辑推理能力；2.激发学生的数学思维和创造性思维。
三、教学准备1.课件：包含数学思考的案例和练习题；2.黑板、粉笔：用于讲解和板书；3.教辅材料：辅助学生理解和巩固知识；4.班级布置：根据学生的不同水平和喜好进行分组。
四、教学过程1. 导入通过展示一个简单的数学问题，让学生思考并讨论解决方法，引导他们进入数学思考的状态。
2. 概念讲解讲解数学思考的基本方法，包括问题分析、找出规律、推理和验证等步骤，帮助学生理解解决问题的思维过程。
3. 分组讨论将学生分成小组，让他们针对一个复杂的数学问题展开讨论，鼓励他们提出不同的解决方案，并进行比较。
4. 整合总结引导学生结合小组讨论的结果，总结解决问题的一般方法和技巧，强化他们对数学思考的认识和掌握。
5. 练习巩固布置一些练习题，让学生独立或小组完成，巩固所学知识和提高解决问题的能力。
五、教学反思本课程注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过互动讨论和实际练习，帮助学生建立自信心和自主思考能力。
下节课将继续深入探讨数学思考的方法和技巧。
以上是本课程的教学内容，希望能够帮助学生提高数学思考能力，欢迎家长和同学们积极参与课堂讨论和实践，共同促进学习的进步。
希望本节课程能够对大家有所帮助，谢谢！。
人教版六年级下册《数学思考(1)》教学设计及反思
第1课时数学思考（1）探究教材第100页例1。
同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数清楚。
所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。
怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。
（1）教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：（2）学生分别画出3个点、4个点连成的线段的情况，记录在上表中。
（3）观察对比，发现增加的线段条数与点数的关系。
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时增加2条线段，总条数是3。
）结合图形引导学生明白：第3个点可以和前面的2个点分别连成线段，所以可以增加2条线段；第4个点可以和前面3个点连成线段，可新增3条线段。
教师小结：每次增加的线段条数比点数少1。
猜想：如果是5个点、6个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？指名学生回答。
（4）分别画出5个点、6个点时连成线段的情况，验证猜想。
（5）进一步探究，推导线段总条数的算法。
分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。
（6）小结提升。
①根据规律，8个点能连成多少条线段？12个点、20个点呢？请写出算式。
学生独立完成，教师巡视指导。
②想一想，n个点能连成多少条线段？独立思考后小组交流。
（指名回答）③师小结：刚才在解决这个问题时，我们通过举例子、观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出结论。
这是一种观察归纳的思想方法，是研究问题的重要方法。
巩固练习1.完成教材第100页“做一做”。
2.完成教材第103页第1~4题。
课堂小结，拓展延伸。
1.本节课你有什么收获？2.布置作业。
教学板书教学反思教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。
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找规律
+2
+3
+4
+5
（1） 3，9，11，17，20，2＿6，＿30，36，41，…
+6 +6
+6
+6
×2 ×2 ×2 ×2
（2）1，3，2，6，4，＿9 ，＿8 ，12，1＿6 ，…
+3 + 3 +3 +3
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目
中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有 多少中选送方案？
六年级下册
数学思考
（一）
思维体操：
1.图中一共有几根木段， 请列式算一算。
思维体操：
从最简单的情况开始研究：
A
B
点数
1
2
增加线段
1
总条数
0
1
B
C
点数 1 增加线段
总条数 0
23 12 13
A
B
C
D
点数图 1 2 3 4 增加线段 1 2 3
总条数 0 1 3 6
A
B
E D
C
点数图 1 2 3 4
合唱1
合唱2
合唱3
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有（ 2 ）中选法。
第三步：把第一步的3中选法和第二步的2中选法进行搭配。
舞蹈1
舞蹈2
所以，选
送的方案
合唱1
合唱2
共有6种。
合唱3
张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用 这些邮票能付多少种邮资（寄信时需要付的钱 数？）
一枚： 50分、80分 两枚：100分、160分 、130分
20个点共连： 1+2+3+…+19=190（条）
n个点： 1+2+3+…+（n-1）
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45次
（1+9）×9÷2=45次
仔细观察，你能找到哪些规律。
…
三角形个数=项数
第2项起，偶数项是平行 四边形，奇数项是梯形。
（1）第6个图形是什么图形？
三枚：180分、210分 四枚：260分
他用这些邮票能付8种邮资
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排 拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多 少种站法？
小明、小莉、小刚、小芳 小明、小芳、小刚、小莉
小刚、小莉、小明、小芳 小刚、小芳、小明、小莉
小莉、小明、小芳、小刚 小芳、小明、小莉、小刚 小莉、小刚、小芳、小明 小芳、小刚、小莉、小明
一共有8种站法
用A、B、C分别表示3个合唱节目， 用a、b分别表示2个舞蹈节目。
A、B、 a
A、B、b
B、C 、a
B、C 、b
A、C、 a
A、C、 b
所以，选送的方案共有6种。
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目 中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有 多少中选送方案？
第一步：从3个合唱节目中选出2个，有（ 3 ）中选法。
仔细观察，你能找到哪些规律。
…
1+项数(n) ×2 （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
多边形
边数 内角和
3
4
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（9-2）×180°＝1260°
5
增加线段
12 3 4
总条数 0 1 3 6 10
仔细观察这张表格，你能得到什么信息？
点数图
点数
2
3
4
增加线段 1
2
3
4
线段总数 1
3
6
10
增加的段数=点数-1
请写出算式
6个点共连： 1+2+3+4+5=15 （条） 8个点共连： 1+2+3+4+5+6+7=28 （条）
1+2+3+…+7=28 （条）