八年级数学下学期期末复习《分式》课堂教学实录 新人教版【精品教案】

课堂实录
分式
（复习课）
课前延伸
师：同学们，前面我们已经学习了分式，现在我们来做一组试题，大家掌握得如何？ 教师出示试题：
1.在代数式13+x x 、212+-x 、23y x -、2
3+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2.当x 为何值时，分式2
122---x x x 的值为零？ 3.计算：（1）22
2
---x x x （2）x
x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+-+ 4. 若关于x 的方程233
x m x x -=--+1无解，则m 的值是多少？ 5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .
学生开始作业，教师巡视6-8分钟后
师：请大家以小组为单位，交流解答．
师：大家放下笔，请一个同学把结果向大家汇报一下。

生；（1）C （2）x ＝1 （3）24-x 和12---x x （4）m=1 （5）()240024008120%x x
-=+ 【评析】基础知识的掌握是能力培养的前提，从学生课堂表现看，掌握的情况尚可，作为复习，我们可以继续下面的内容。

师：很好，有没有哪一题需讲解的，（停顿）从刚才大家完成的情况，同学们掌握得很好。

下面大家说说本章我们学习了哪些知识？
生：分式的定义及基本性质；分式的运算；分式方程及应用。

师：对于分式的定义要注意除式不能为零；分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比；解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；本章的知识结构图为：
【评析】把知识进行小结、串联，使学生形成知识链、形成知识的系统，能提高学生解综合题的能力，这是复习时要考虑的。

课内探究
师；掌握了分式的基础知识，我们可以利用它解决许多问题。

请各位解答：
例1：已知11a b +=3，求32a ab b a ab b
-+++的值． 生：结果为0。

师：说说你是如何得到这个结论的。

生：我选取了满足条件的a ＝2
1、b ＝1代入就得到。

师：你很聪明，这种方法叫“特殊值法”，这种方法在我们解填空题和选择题时经常用到。

但解答题我们不能以特殊代替一般并且要写出具体解答过程。

生：我是这样做的：解法一：由
11a b
+=3可得b+a =3ab ． 则32a ab b a ab b -+++=()3025a b ab a b ab ab +-=++=0． 师：有没有不同的解法？
生：我是这样解的：解法二：由ab ≠0, 32a ab b a ab b -+++＝0533121131=-=+++-a
b a b。

（学生一边说教师一边板书）
师：很好！解法一是从已知条件出发，将等式变形后代入分式求得其解；解法二是将所要求的分式变形成已知条件的形式。

殊途同归，都运用了整体思想。

【评析】一题多解可以让学生充分按自己的思维方式充分独立思考；从课堂表现看学生的思维相当活跃。

数学思想方法是在平时教材中没有直接明确地显示出来，要靠教师在注意教学中挖掘渗透，本题注重了整体思想的运用。

师：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，现在我们用数学知识研究下面问题：
（出示试题）
例2：某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
（稍作停顿，请一学生板演）
生：解：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人，
由题意列方程 x 4800=50
6000+x ． 化简得，4x +200=5x ． 解得 x =200．
检验：当x =200时，x(x +50)≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+(x +50)=450．
师：人均捐款多少元？ 生：人均捐款x
4800=24． 师：列分式方程解应用题要注意检验两方面：一是方程的解；二要符合题意。

【评析】从现实生活中，选择一些素材编成数学问题，可以使学生体会到数学与现实生活密切联系，但一直是学生的难点之一，本课总体学生还是掌握得较好的，但并不等于学生在这方面已经没有问题了，我们还要多加强这方面的训练。

师：分式与我们生活紧密相连,我们再看下面问题:
甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。

试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；
生：第一次购买粮食付款x 100元，第二次购买粮食付款y 100元，两次共付款()y x 100100+元；乙第一次购买粮食x 100千克，第二次购买粮食y
100千克，故两次共购买粮食⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x
100100千克。

师：（2）若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q ＝ ；2Q ＝ 。

生：1Q ＝100100100100++y x ＝2y x +；2Q ＝y
x 100100100100++＝y x xy +2 师：你是如何求的？ 生：平均单价＝两次购买粮食的重量和
两次购买粮食的总金额 师：（3）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

师：请大家分小组讨论。

（片刻后请学生回答）
生：要判断谁更合算，就是判断1Q 、2Q 的大小，小的更合算些，好象不好比较它们的
大小，它们的大小与x 、y 的值有关。

生：我用具体数值代入总是1Q ＞2Q 。

师：大家对该题求解有一定的困难，我稍作提示：大家是否记得前面课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。

”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

请各位试一试。

生：∵1Q －2Q ＝2y x +－y x xy +2＝()()y x y x +-22
且x ≠y ∴()2
y x -＞0而()y x +2＞0 ∴1Q －2Q ＞0
故1Q ＞2Q .
【评析】富有情趣的实际问题能牢牢吸引学生的注意力，通过一串问题，将具有一定难度的问题在不知不觉中逐步呈现给学生，使不同层次的学生在交流中有不同的收获，从课堂效果看基本达到了预期的效果。

师：通过本节课的复习,我们有哪些收获?
生：复习了分式的定义及基本性质；分式的运算；分式方程及应用等。

生：我们学习了不少数学思想和方法：特殊值法;作差比较法;转化思想;整体思想;数学建模思想;类比思想.
生：我们知道分式知识可解决许多生活实际问题.
【评析】课堂小结是课堂教学的重要环节，是学生知识的总结、提高，从学生们总结情况结合教师的补充说明，已对本课的绝大部分内容都掌握得很好。

师：总结得很好．请各位课后做以下练习．
1．若分式1(1)(2)
x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 （ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．以上结果都不对
2．先化简代数式22
221244a b a b a b a ab b
--÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.
3．3213121⨯=-，4314131⨯=-，5
415141⨯=- (1)
请观察上面式子的规律，你猜测出结论是？ （2） 验证：1
11+-n n （n 为正整数）； （3） 计算+⨯+⨯+⨯5
41431321……)1(1-x x （x 为正整数）
4.问题探索：
（1）已知一个正分数m
n （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。

（2）若正分数m
n （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

5．列方程解应用题：
某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．•已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．。