四川省井研中学2017_2018学年高一数学下学期4月月考试题(无答案)

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四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题

四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题（全卷150分,考试时间120分钟） 2018.03.29第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（）A ．OA OB AB -= B ．AB BC CD AD ++= C ．00AB ⋅= D ．0AB BA += 【答案】 B2．若向量(,1),(4,)a x b x ==，当a 与b 共线且方向相同时，x 等于( ) A ．2± B ．2- C ．2 D ．0 【答案】 C解析当a 与b 共线，则242x x =⇒=±，又∵a 与b 方向相同，2x ∴=3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．3∶4∶5 D ．1∶3∶2 【答案】 D4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 【答案】 C解析 ∵(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，∴a 2＋b 2－c 2＝－ab ，即a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴cos C ＝－12，∴∠C ＝120°.5．下列命题正确的是（）A ．()()a b c a b c ⋅=⋅B ．若a b b c ⋅=⋅，则a c =C ．()a c b c a b c ⋅-⋅=-⋅D ．若0,=0a b a ⋅=或0b = 【答案】C6．已知|a |＝2，向量a 在向量b 上的投影为3，则a 与b 的夹角为( ) A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D.π2答案：B解析：设向量a 与向量b 的夹角为θ，则a 在b 上的投影为|a |cos θ＝2cos θ.∵a 在b 上的投影为3，∴co s θ＝32.∵θ∈[0，π]，∴θ＝π6.故选B.7．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= A ．300B ． 450C ．600D ．1200【答案】A解析：由题意得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．8．已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则a b a b -+与的夹角为( ) A ．300B ． 600C ．900D ．1200【答案】C9．在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN =12NC ,P 是线段BN 上的一点,若AP =m AB +29AC ,则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．3【答案】B 解析:如图,因为=,所以=,=m +=m +,因为B,P,N 三点共线,所以m+=1,所以m=,故选B.10.点O P M 、、在ABC ∆所在平面内，且分别满足0O AO B O C ++=，|||||P A P B P C==,M A M B M B M C M C ⋅=⋅=⋅,则点O P M 、、依次是ABC ∆的（）A.重心，外心，内心 B ．重心，外心，垂心 C ．外心，重心，垂心 D ．外心，垂心，内心【答案】B（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；由知，为的重心;()00,,,.PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆，，同理，为ABC 的垂心，选11．（2011年四川高考）在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 A ．(0，6π] B ．[6π，π) C ．(0，3π] D ． [3π，π)【答案】 C12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是（）A ．2-B ．32-C ． 43- D ．1- 【答案】B【解析】【2017课标II ，理12】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学下学期4月月考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟． 2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A.85° B.80°C.75°D.70°【答案】C 【解析】【分析】根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A.12-B.12C. 【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是()A.⎝⎭B.22⎛- ⎝⎭C.22⎛-- ⎝⎭ D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,应选：A【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C.(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D.(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212lr =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕A.14B.12或者2 C.1 D.14或者1 【答案】D 【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题.8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A.7-C.47-D.45【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A.sin cos αα>B.sin tan αα>C.cos tan 0αα+<D.sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；应选：C.【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下列图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是()A.⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.)+∞D.[1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】根据,B C两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围. 【详解】因为//BC x,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以32m. 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin 13α=，2παπ<<，那么cos 6tan αα-=______.【答案】4126【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题. 14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m，那么cos α=_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为：【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________.【答案】710【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710．【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-；∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α．〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案；【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin gx x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下列图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】〔1〕易得3(5)12b+-==-，∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====，∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可；〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值-当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()262f x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间；〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1,()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<< 【解析】【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1222a =⨯-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围；〔3〕设函数()()2f x gx n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤ 【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524Bx π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤. 〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。

四川省乐山市井研县井研中学2017-2018学年高一下学期4

井研中学2017-2018学年下高一4月月考物理试题一、选择题：（每小题4分，共48分。

全对得4分，不全得2分，有错不得分）1. 如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A. 小球的线速度变大B. 小球的角速度变大C. 小球的加速度变大D. 细绳对小球的拉力变小【答案】D【解析】试题分析：据题意，小球在水平面沿逆时针方向以v0的速度做匀速圆周运动，则A 选项错误；据角速度与线速度的关系：w=v/r=v0/r，转动过程中，r在增加，v0不变，所以角速度w减小，B选项错误；小球的加速度a=v02/r，由于v0不变而r在增加，所以小球的加速度a在减小，C选项正确；据F=ma，由于小球的加速度在减小，所以小球受到的拉力F也在减小，D选项正确。

考点：本题考查圆周运动中线速度、角速度，向心加速度、向心力与半径关系，2. 两个质量不同的小球，由长度不等的细绳拴在同一点，并在同一水平面内同步做匀速圆周运动，如图所示，则它们的( )A. 周期不相同B. 线速度相同C. 角速度相同D. 向心加速度相同【答案】C【解析】小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ. 对小球受力分析有在竖直方向有：Tcosθ−mg=0①在水平方向有：Tsinθ=②由①②得：mgtanθ=ma=因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离。

A. 根据T=2π/ω知周期相同，故A错误；B. 运动的线速度v=，知转动半径不同，θ不同，线速度不同，故B错误；C. 运动的角速度ω=，可知角速度与夹角θ无关，两种情况角速度相同，故C正确；D. 向心加速度为a=gtanθ，则向心加速度不同，故D错误。

四川新津中学2017-2018高一数学4月月考试题有答案

四川新津中学2017-2018高一数学4月月考试题（有答案）新津中学高2017级高一下期4月月考试题数学一、选择1.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点P（-1,2），则（）A.B.C.D.2.已知sin2α＝13，则cos2α－π4＝()A.13B.－23C．23D．－133.cos66°cos36°+cos24°cos54°的值为()A.0B.C.D.-4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5已知α∈π，32π，cosα＝－45，则tanπ4－α等于()A．7B.－17C．17D．－76.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶+900m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度mA.B.C.D.7.下列正确的是()A．△AB C中a＝14，c＝16，A＝45°则此三角形有1解B．△ABC中，C．无穷数列D．在△ABC中，BC＝2，A＝2π3，则AB→AC→的最小值为－238.已知数列满足：A．B．C．D．9.设是等差数列的前n项和，，则的值为()A.B.C.D.10.若两个等差数列和的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于A.B.C.D.11.已知Sn是等差数列的前n项和，S100并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为() A．{5}B．{6}C．{5，6}D．{7}12如果等差数列中，a1＝－11，，则S11＝()A．－11B．10C．11D．－10二．填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝3，则三角形外接圆的半径为________．14.若数列满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．15函数y＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________周期=．16等差数列满足：.三、解答（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知0απ2βπ，，cos(β－α)＝210.(1)求cosα的值；(2)求．18．已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω0，且m⊥n，又函数f(x)周期为3π（1)求函数f(x)的单调增区间及上函数f(x)值域；(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若cosB＝13，a＝3，求c的值．20．设为等差数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）令21.,22.已知，（1）；（2），新津中学高一下4月数学月考答案一．选择1D.2.C3.C4B.5C.6.A7D．8.B9D10.D11.C12A二．填空13.R＝2.14.49－4n315.解T=16：三解答17已知0απ2βπ，，cos(β－α)＝210.(1)求cosα的值；(2)求的值．解(1)cosα＝.4分(2)因为0απ2βπ，所以0β－απ.因为cos(β－α)＝210，所以sin(β－α)＝7210.6分所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝7210×35＋210×45＝22.因为β∈π2，π，所以8分10分18．已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω0，且m⊥n，又函数f(x)周期为3π（1)求函数f(x)的单调增区间及上函数f(x)值域；(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求的值．解(1)由题意，得mn＝0，所以f(x)＝cosωx(cosωx＋3sinωx)＝1＋cos2ωx2＋3sin2ωx2＝sin(2ωx＋π6)＋12.根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.又ω0，所以ω＝13.f(x)＝sin(2x3＋π6)＋12，3分增区间，6分(2)由(1)知f(x)＝sin(2x3＋π6)＋12，所以f(32α＋π2)＝sin(α＋π2)＋12＝cosα＋12＝2326.解得cosα＝513.因为α是第一象限角，故sinα＝1213.9分所以sinα＋π4cos2α＝22sinα＋22c osαcos2α－sin2α＝22cosα－sinα＝－13214.12分19在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若cosB＝13，a＝3，求c的值．解：(1)由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，因为A∈(0，π)，所以A＝π3.5分(2)由(1)可知sinA＝32，因为cosB＝13，B为△ABC的内角，所以sinB＝223，故sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32×13＋12×223＝3＋226.9分由正弦定理asinA＝csinC得c＝asinAsinC＝332×3＋226＝1＋263.12分20设为等差数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）令【解析】（Ⅰ）设公差为d，依题意有10a1＋1092d＝110，15a1＋15142d＝240．解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n．6分（Ⅱ）,9分12分21,,解3分5分8分12分22.已知，（1）（2），，解：(1)A＝π3.4分(2)m=-1a2n＝4Sn－2an－1，①a2n＋1＝4Sn＋1－2an＋1－1.②②－①得a2n＋1－a2n＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．因为数列各项均为正数，所以an＋1＋an0，an＋1－an＝2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列．所以an＝2n－1.9分12分。

四川省井研中学2017-2018学年高一生物下学期4月月考试题

四川省井研中学2017-2018学年高一生物下学期4月月考试题说明：1.考试时间为90分钟。

2.本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分。

把Ⅰ卷各题答案用2B铅笔按序涂在答题卡上，把Ⅱ卷各题的答案写在答题纸上的指定位置。

第I卷（选择题）（每题只有一个符合题意的选项，每小题2分，共60分。

）1．如图是按顺时针方向表示的4种植物细胞的细胞周期，其中说法正确的是（）A．温度对植物a→b段的生理活动没有影响 B．图中b→a→b表示细胞增殖过程的一个细胞周期C．甲图的b→a与丙图的b→a所用的时间可能一样长D．从a→b，由于DNA的复制使染色体数目增加一倍2．菠菜根的分生区细胞不断分裂使根向远处生长，在分裂过程中不会出现的是（）A．细胞分裂间期，中心体的两个中心粒各自产生一个新的中心粒B．细胞分裂中期，染色体形态较固定、数目较清晰C．细胞分裂前期，核膜和核仁逐渐消失 D．细胞分裂末期，高尔基体参与细胞壁的形成3．动物细胞与高等植物细胞有丝分裂的不同之处为（）①纺锤体形成方式不同②染色体复制方式不同③DNA数量变化规律不同④形成子细胞的方式不同．A．②④ B．①③ C．②③ D．①④4．如图所示的细胞类型转换过程为（）A．细胞融合 B．细胞生长 C．细胞分裂 D．细胞分化5．下列关于细胞分裂和分化的叙述，不正确的是（）A．细胞分裂是细胞增殖的过程，生物一生中细胞分裂旺盛的时期是胚胎期和生长发育期B．细胞分化是细胞形态、结构、功能发生持久、不可逆转、稳定性变化、形成特定组织细胞的过程．胚胎时期细胞分化达到最大限度C．在生物的个体发育过程中，既有细胞的分裂又有细胞的分化D．高度分化后的细胞结构无改变，因而具有全能性6．正常人体内的造血干细胞能分裂产生各种血细胞，离体时在某些因素的诱导下，却可以分化为神经细胞和肝细胞．其根本原因是这些造血干细胞（）A．有旺盛的分裂能力 B．还没有分化C．能合成神经细胞或肝细胞需要的蛋白质 D．具有与受精卵相同的全套遗传信息7．下列有关细胞癌变的叙述，错误的是（）A．细胞癌变后细胞膜表面糖蛋白减少 B．癌症病人染色体上无抑癌基因C．经常食用烟熏制品易导致细胞的癌变 D．癌症的发生与个人的身心状况有关8．下列现象中属于细胞编程性死亡的是（）A．噬菌体裂解细菌的过程 B．因创伤引起的细胞坏死C．造血干细胞产生红细胞的过程 D．蝌蚪发育成青蛙过程中尾部细胞的死亡9．在下列自然现象或科学研究成果中，能为“动物细胞具有全能性”观点提供直接证据的是（）A．壁虎断尾后重新长出尾部 B．蜜蜂的未受精卵细胞发育成雄蜂C．用体外培养的皮肤治疗烧伤病人 D．小鼠腺细胞的自我复制10．若从细胞周期的时间考虑，下面圆饼图（如图）表示四种植物（见表）细胞的细胞周期（缺口部分代表分裂期），如果从四种细胞中选择一种用来观察细胞的有丝分裂，最好选用（）A．物种1，丁B．物种4，甲C．物种3，丁D ．物种4，丁 11．某细胞进入分裂期时，其染色体数目为X ，DNA 含量为Y ．有丝分裂结束后，每个子细胞中染色体和DNA 数量为（） A ．、B ．X 、YC ．、YD ．X 、12．IAPs 是一种控制细胞凋亡的蛋白质，其作用原理是与细胞凋亡酶结合从而达到抑制细胞凋亡的目的．IAPs 的核心结构是RING 区域，如果人为去掉该区域，则能有效地促进更多的细胞凋亡．下列相关说法中，错误的是（）A ．细胞凋亡是由基因决定的细胞程序性死亡B ．如果去掉癌细胞中IAPs 的核心结构RING 区域，则可以有效促进癌细胞凋亡C ．IAPs 的合成可以不受基因的控制D ．RING 区域的功能最可能是抑制细胞凋亡13．下列关于癌细胞的结构或物质与功能相适应的说法错误的是（） A ．细胞的畸形分化与癌细胞的产生有直接关系B ．癌细胞细胞膜两侧镶嵌的糖蛋白数量比正常的体细胞大量减少C ．体细胞癌变后会丧失原来的生理状态，但其细胞核依然具有全能性D ．癌细胞的分裂、生长过程需要大量的核糖体参与合成蛋白质 14．关于个体衰老与细胞衰老的关系，下列说法正确的是（）A ．细胞的衰老就是个体的衰老B ．衰老的生物体内细胞都处于衰老状态C ．年幼的生物体内没有衰老细胞D ．总体上看个体衰老的过程是组成个体的细胞普遍衰老的过程15．关于有丝分裂过程中染色体、DNA 和染色单体的变化，下列说法正确的是（） A ．间期复制后细胞中染色体、染色单体和DNA 数都加倍 B ．后期染色单体数量随着染色体数量的增加而增加 C ．细胞分裂后期和末期核DNA 分子数与染色体数相同 D ．有丝分裂的全过程中核DNA 和染色单体的数量始终保持一致 16．下列性状中属于相对性状的是（）A ．人的身高与体重B ．兔的长毛与短毛C ．家鸡的长腿与毛腿D ．棉花的细绒与长绒17．用豌豆进行遗传试验时，下列操作错误的是（）A ．杂交时，须在开花前除去母本的雄蕊BC ．杂交时，须在开花前除去母本的雌蕊D ．人工授粉后，应套袋18的毛色是（）A ．三只黑色，一只白色B ．一只黑色，三只白色C ．四只全为黑色D ．A 、B 、C 19．有关下面遗传图解的说法，错误的是（）A ．①②表示产生配子的减数分裂过程BC ．Aa 能产生数目相等的配子，即雄配子：雌配子=1：1D ．子代中，Aa 为20．豌豆子叶的黄色（Y ），圆粒种子（R ）均为显性。

四川省雅安市2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年四川省雅安市高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简以下各式：①；②；③﹣④其结果是为零向量的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A．=B．∥，且，方向相同C．=﹣D．∥，且，方向相反3．已知向量=（8+x，x），=（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8 B．4 C．2 D．04．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，则•等于（）A．﹣B．C．0 D．6．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．57．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC 的值为（）A．38 B．37 C．36 D．358．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．∥C．D．9．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣810．如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是（）A．13 B．12 C．11 D．1011．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8，b=10，A=45°B．a=60，b=81，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=20，A=45°12．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．向量=（k，12），=（4，5），=（10，8），若A、B、C三点共线，则k=．14．若数列的前n项和，则a n=．15．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．16．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|﹣2|；（2）若（+2）⊥（k﹣），求实数k的值．18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．20．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．21．在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a42=a2a9，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．22．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n的值．﹣12017-2018学年四川省雅安市高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简以下各式：①；②；③﹣④其结果是为零向量的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量加减法的运算法则，结合它们的几何意义，进行化简即可．【解答】解：∵①=+=；②=（﹣）+（+）=+=；③﹣=（+）+（﹣）=+=；④=（﹣）+=+=；其运算结果为零向量的是4个．故选：D．2．已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A．=B．∥，且，方向相同C．=﹣D．∥，且，方向相反【考点】向量的模．【分析】根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴平方得||2+||2+2•=||2+||2+2||•||，即•=||•||，∴||•||cos＜，＞=||•||，则cos＜，＞=1，即，且，方向相同．故选：B．3．已知向量=（8+x，x），=（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8 B．4 C．2 D．0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴x（x+1）﹣2=0，x＞0，解得x=4．故选：B．4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，则•等于（）A．﹣B．C．0 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，可得△ABC是等边三角形．再利用数量积定义即可得出．【解答】解：∵A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，∴△ABC是等边三角形．则•==﹣×cos60°=﹣．故选：A．6．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC 的值为（）A．38 B．37 C．36 D．35【考点】余弦定理的应用．【分析】由余弦定理分别求得cosA，cosB，cosC代入原式即可得出答案．【解答】解：由余弦定理得：bccosA+cacosB+abcosC==，故选D．8．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．∥C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积的运算律将f（x）展开；据直线对应的解析式是一次函数，令二次项的系数为0；利用向量垂直的充要条件得到选项．【解答】解：∵=∵f（x）的图象为直线∴∴故选A9．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8【考点】等差数列的通项公式．【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24则2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故选A ．10．如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是（）A ．13B ．12C ．11D ．10【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】设此等差数列共有n 项．利用已知a 1+a 2+a 3=34，a n ﹣2+a n ﹣1+a n =146，和等差数列的性质a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2，即可得出a 1+a n ．再利用其前n 项和公式即可得出．【解答】解：设此等差数列共有n 项． ∵a 1+a 2+a 3=34，a n ﹣2+a n ﹣1+a n =146， a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2，∴=60．∴，即，解得n=13．故选A ．11．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．a=8，b=10，A=45° B ．a=60，b=81，B=60° C ．a=7，b=5，A=80° D ．a=14，b=20，A=45° 【考点】正弦定理．【分析】当a ＞b ，A ＜90°时：a ＞bsinA ，有两解；a=bsinA ，有一解；a ＜bsinA ，无解．【解答】解：在A 中，∵a=8，b=10，A=45°，a ＜b ，a=8＞bsinA=10sin45°=5，∴B 可能为钝角，也可能为锐角，故A 中条件解三角形，有两个解，故A 正确；在B 中，∵a=60，b=81，B=60°，a=60＜bsinA=81sin60°=，∴无解，故按B 中条件解三角形，无解，故B 错误；在C 中，∵a=7，b=5，A=80°，b ＜a ， ∴B 只能是锐角，故按C 中条件解三角形，只有一个解，故C 错误；在D 中，∵a=14，b=20，A=45°，a=14＜bsinA=20sin45°=10，按D 中条件解三角形，无解，故D 错误．故选：A ．12．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A ．0B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先进行向量•的运算，结果为0，因此夹角为直角．问题获解．【解答】解：，则•=•﹣（）•（）=﹣=0，∴向量与的夹角为，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．向量=（k，12），=（4，5），=（10，8），若A、B、C三点共线，则k=18．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出的坐标，利用共线列方程解出k．【解答】解：=（6，3），=（10﹣k，﹣4）．∵A，B，C三点共线，∴，∴﹣24﹣3（10﹣k）=0，解得k=18．故答案为18．14．若数列的前n项和，则a n=4n﹣5．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由给出的数列的前n项和，分类求出n=1时的值及n≥2时的表达式，验证n=1后，即可得数列的通项公式．【解答】解：由题意数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n当n=1时，a1=S1=﹣1；=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3（n﹣1）=4n﹣5．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1此式对于n=1成立．∴a n=4n﹣5．故答案为：4n﹣5．15．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=﹣2．【考点】相等向量与相反向量．【分析】先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设，这样利用向量关系式，求得M，然后求得，，运用数量积公式解得为﹣2【解答】解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=（，）•（，）=﹣2．故答案为：﹣2．16．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是0＜k≤12或k=8．【考点】正弦定理．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|﹣2|；（2）若（+2）⊥（k﹣），求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）计算|﹣2|2，再开方即可；（2）令（+2）•（k﹣）=0，解方程即可．【解答】解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴|﹣2|2=2﹣4+42=21，∴||=．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）•（k﹣）=0，即k﹣+2k﹣2=0，∴k﹣（2k﹣1）﹣8=0，解得k=﹣7．18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．【解答】解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．得到：=（﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4），则•=﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=；（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|==5，|AC|==2，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA===，由A∈（0，π），得到sinA==．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．20．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin ∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：∵∠A=15°∠DBC=45°∴∠ACB=30°，…AB=180km（千米）/h（小时）×420s（秒）=21000（m ）…∴在△ABC中，…∴（求AC也可）…∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=×==10500（1.7﹣1）=7350 …山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）…21．在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a42=a2a9，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设该数列公差为d，前n项和为S n．∵a1+a3=8，且a42=a2a9，可得2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）．∴a1+d=4，d（d﹣3a1）=0，解得a1=4，d=0，或a1=1，d=3，即数列{a n}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3．∴数列的前n项和S n=4n或S n=．22．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n的值．﹣1【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n 项和公式算出S n，进一步得S k=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{b n}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由S k=ka1+，得2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（Ⅱ）由S n=na1+，得S n=2n+×2=n2+n∴b n==n+1∴{b n}是等差数列．=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n=2n2+2n∴b3+b7+b11+…+b4n﹣12017-2018学年10月17日。

四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题(精品解析)

眉山一中办学共同体2020届高一下4月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 下列命题中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据想的线性运算即可得.点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.2. 若向量，当与共线且方向相同时，等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选C.点睛：考查向量的共线定理和方向相同的关系，属于基础题.3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 3∶4∶5D. 1∶∶2【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180°可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】试题分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．考点：余弦定理．5. 下列命题正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若或【答案】C【解析】分析：根据向量的运算法则和规律即可得出结论.详解：A.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，D.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，所以选C.点睛：考查向量的运算规律和定义，对定义的理解和运算性质的清晰为解题关键，属于易错题.6. 已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，∠AOC为向量与的夹角．因为，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以．选A．7. 已知向量,则ABC=A. 300B. 450C. 600D. 1200【答案】A【解析】分析：根据向量的夹角公式即可得出.详解：由题可得：故选A.点睛：考查向量的数量积的运算和向量的坐标运算，属于基础题.8. 已知是两个非零向量，且，则的夹角为( )A. 300B. 600C. 900D. 1200【答案】C【解析】分析：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，由条件利用数形结合可得的夹角．详解：如图所示：设以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则的夹角为对角线的夹角，由，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90°，故选C.点睛：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9. 在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( )A. B. C. 1 D. 3【答案】B【解析】试题分析：,,,则;因为＝m＋，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.10. 点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（）A. 重心，外心，内心 B. 重心，外心，垂心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，垂心，内心【答案】B【解析】分析：由三角形五心的性质即可判断出答案．详解：因为,取AB的中点D，,∴C，O，D三点共线，即O为△ABC的中线CD上的点，且0C=20D．∴O为△ABC的重心．因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.因为，同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB，所以为垂心.故选B.点睛：本题考查了三角形五心的性质，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．11. （2011年四川高考）在中,.则的取值范围是A. (0，]B. [ ，)C. (0，]D. [ ，)【答案】C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.12. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省井研中学2017-2018学年高二

四川省井研中学2017-2018学年高二英语下学期4月月考试题第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时, 先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1. 5 分, 满分7. 5分)听下面5 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒种的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man use to take notes in class?A. A pencil.B. A pen.C. A computer.2. When should the woman take her medicine next time?A. At 3 o’clock.B. At 4 o’clock.C. At 5 o’clock.3. How much did the woman pay for the shirt yesterday?A. $80.B. $40.C. $30.4. How will the woman go to the airport?A. By bus.B. By subway.C. By taxi.5. why does the man come to the woman?A. To take a picture of her.B. To ask for a new ID Card.C. To get a social security number.第二节( 共15小题;每小题1. 5 分, 满分22. 5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B. C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟;听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

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四川省井研中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1、化简：AB AC BD CD -+-=( )
A ．0
B ．DB
C ．2CB
D ．2BC
2、△ABC 中, 若2,cos2B A C B =+=则 ( )
A.
12- D. 12
3、若a 与b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）
A 、a b =
B 、1a b ⋅=
C 、22a b ≠
D 、22||||a b =
4、数列，，，，，97531--…的一个通项公式是( )
A. )12()1(--=n a n n
B. ）
（12)1(+-=n a n
n C. )12()1(1--=+n a n n D. ）
（12)1(1+-=+n a n n 5、向量,,(,)a b AB ka b AC a mb k m R =+=+∈与不共线，若A 、B 、C 三点共线，则（）
A ．k m =
B ．10km -=
C ．10km +=
D ．0k m +=
6、ABC ∆中，若G 是ABC ∆的重心，,AB a AG b ==，则AC =（）
A 、1
()3a b - B 、3b a - C 、1()3
b a - D 、3a b +
7、根据下列条件判断ABC ∆的解的情况，其中判断正确的是（）
A.4,5,30,a b A ===有两解 B .4,5,30,a b A ===有一解
C.120,a b B ===有一解
D.5,4,60,a b A ===无解
8、在ABC ∆中，若
cos(
):sin :sin()3:2:4,cos 2
A B C C π
π--=则的值为
（）
A. 14-
B. 14
C. 23-
D. 2
3
9、△ABC
中，若3
1cos 4
AB BC C ===，
，则BC CA ⋅=（） A 、32 B 、32- C 、34 D 、34
-
10、若向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +=( )
A ．12
B. 4
11、已知点(2,0),(0,3),A B O -为坐标原点，点C 在,45,AOB AOC ∠∠=内且
设(1)(),OC OA OB R λλλλ=+-∈则的值为（）
A.
35 B. 13 C. 25 D. 2
3
12、若点O 为ABC ∆平面内一点，且230,,,OA OB OC AOB AOC BOC ++=∆∆∆则的面积之比
等于（）
A 、9:4:1
B 、1:4:9
C 、3:2:1
D 、1:2:3 二、填空题：（本大题共4个小题，共20分）
13、
1
2与1
2
的等差中项是 14、
ABC ∆中，20,ABC bc S ABC ∆==
∆的外接圆半径为________a = 15、一艘海轮从A 处出发，以40 /n mile h 的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min 后到达B
处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是____________n mile . 16、下列命题中： ①在ABC ∆中，若sin sin sin A B C >>，则A B C >>；
②若点O 为ABC ∆平面内一点，且OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC ∆的外心；
③ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则A
B C ∆的形状一定是直角三角形；
④锐角
ABC ∆2sin a B =，则C B sin sin +的取值范围是3
(2
，。

其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解题时，写出必要的步骤和推证过程） 17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c
（I
）460a b B ===，，求角A ；
（Ⅱ）430a c B ===︒，，求b 和ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）设向量(1,1),(4,3),(5,2).a b c =-==- （I ）求证：a 与b 不共线，并用a 与b 表示c ；（Ⅱ）求c 在a 方向上的投影。

19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，131, 3.a a ==- （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（II ）若数列{}n a 的前k 项和为35k S =-，求k 的值。

20、（本小题满分12分）已知向量(1,3),(2,0)m n ==- （Ⅰ）求m n -的坐标以及m n -与m 的夹角θ；（Ⅱ）当[1,1]t ∈-时，求||m t n -的取值范围。

21、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=。

（Ⅰ）求
sin sin C
A
的值；（Ⅱ）若1
cos 4
B =
，ABC ∆的周长为5，求边b 的长。

22、（本小题满分12分）
已知向量2
1(1,2),(2,1),(1),(0,0).a b m a t b n ka b k t t
==-=++=-+>>且
（Ⅰ）若m n ⊥，求k 关于t 的函数关系式()k f t =；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下根据函数的单调性，求函数()f t 的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数k 、t ，使//?m n 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题：ACDCBB AADDAC。