广东历年高考——11解析几何小题
广东高考数学真题汇编立体几何
lαβm广东高考数学真题汇编：立体几何1、（2011•广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A 、20 B 、15 C 、12 D 、101解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D2、（2011•广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 （ ） A 、 B 、4 C 、 D 、23、（2011•广东理数）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、185. （2009广东文科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，AB C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）7．（2007广东文数）若l mn ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥Ｃ．若l nm n ⊥⊥，，则l m ∥ Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥ 8、（2006广东）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;EF DIA H GB C EF DA B C侧视 图1图2B EA ．B EB ．B EC ．B ED ．③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.19. (2005广东)给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④11、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为13．（2008广东文数）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD，PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC =，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ． （1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．13．解：（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD ，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。
高中数学 专题10解析几何直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线 试题
2021届专题十数学考试范围：解析几何〔直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线〕一、选择题〔本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．直线07tan =+y x π的倾斜角是〔 〕 A ．7π-B ．7π C ．75π D ．76π 2．直线01:1=+-y x l 关于直线2:=x l 对称的直线2l 方程为 〔 〕 A ．012=--y xB ．072=-+y xC ．042=--y xD ．05=-+y x3．“2-=a 〞是直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 〔 〕 A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或者相切5．点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，假设PQ 的最小值为122-，那么k = 〔 〕 A ．1B ．1-C ．0D ．26．假设椭圆122=+my x 的离心率⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈22,33e ，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21B ．()2,1C ．()2,132,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,217．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，那么该双曲线的离心率为 〔 〕 A ．332 B ．3 C ．2或者332 D ．332或者3 8．M 是抛物线x y 42=上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的最小的角为60°，那么=FM〔 〕 A ．2B ．3C ．4D ．69．设抛物线x y 82=的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为21的椭圆的一个顶点，那么此椭圆的方程为 〔 〕A ．1161222=+y x 或者1121622=+y xB ．1644822=+y x 或者1486422=+y xC ．1121622=+y x 或者1431622=+x y D ．13422=+y x 或者1431622=+x y10．定点()0,21-F 、()0,22F ，动点N 1=〔O 为坐标原点〕，NM M F 21=，()R MF MP ∈=λλ2，01=⋅PN M F ，那么点P 的轨迹是〔 〕 A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题〔本大题一一共5小题；每一小题5分，一共25分.将答案填在题中的横线上〕 11．以点()2,1-为圆心且与直线1-=x y 相切的圆的HY 方程是 ． 12．圆064422=++-+y x y x 上到直线05=--y x 的间隔 等于22的点有个．13．假设点P 在直线03:1=++my x l 上，过点P 的直线2l 与曲线()165:22=+-y x C 只有一个公一共点M ，且PM 的最小值为4，那么=m ．14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的离心率为22，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，再过⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a P 作圆M 的两条切线PA 、PB ，那么APB ∠= ．15．以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ那么双曲线的离心率的范围是 ．三、解答题〔本大题一一共6小题；一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕16．〔此题满分是12分〕圆O 的方程为1622=+y x ． 〔1〕求过点()8,4-M 的圆O 的切线方程；〔2〕过点()0,3N 作直线与圆O 交于A 、B 两点，求OAB △的最大面积以及此时直线AB 的斜率．17．〔此题满分是12分〕将抛物线y x 222-=向上平移2个单位长度后，抛物线过椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞0)的上顶点和左右焦点．〔1〕求椭圆方程；〔2〕假设点()0,m P 满足如下条件：过点P 且倾斜角为π65的直线l 与椭圆相交于C 、D 两点，使右焦点F 在以CD 线段为直径的圆外，试求m 的取值范围．18．〔此题满分是12分〕双曲线,12222=-by ax (a ＞0，b ＞0)左右两焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212F F PF ⊥，1PF OH ⊥于H ，1OF OH λ=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,91λ．〔1〕当31=λ时，求双曲线的渐近线方程； 〔2〕求双曲线的离心率e 的取值范围；〔3〕当e 取最大值时，过1F ，2F ，P 的y 轴的线段长为8，求该圆的方程．19．〔此题满分是13分〕在平面直角坐标系xOy中，过定点()0,pC作直线m与抛物线2=(p＞0)相交于A、B两点．y2px〔1〕设()0,pNA⋅的最小值；N-，求NB〔2〕是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在，求出l的方程；假设不存在，请说明理由．20．〔此题满分是13分〕椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于21,它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=的焦点． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕()3,2P 、()3,2-Q 是椭圆上两点，A 、B 是椭圆位于直线PQ 两侧的两动点，①假设直线AB 的斜率为21，求四边形APBQ 面积的最大值；②当A 、B 运动时，满足BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21．〔此题满分是13分〕在平面直角坐标系中，向量()2,-=y x a ，()()R k y kx b ∈+=2,，假b a b a =．〔1〕求动点()y x M ,的轨迹T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状； 〔2〕当34=k 时，()1,01-F 、()1,02F ，点P 是轨迹T 在第一象限的一点，121=PF PF ，假设点Q 是轨迹T 上不同于点P 的另一点，问是否存在以PQ 为直径的圆G 过点2F ，假设存在，求出圆G 的方程，假设不存在，请说明理由．2021届同心圆梦专题卷数学专题十答案与解析1．【命题立意】此题考察直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式．【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b 中斜率为k ，α为倾斜角，其中[)πα,0∈，当2πα≠时αtan =k ．【答案】D 【解析】7tan πx y -=，斜率76tan 7tan 7tan ππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=k ．2．【命题立意】此题考察直线的对称和直线方程的求解以及直线上点确实定．【思路点拨】求出直线1l 与x 轴、与l 的交点坐标，再确定对称点的坐标，最后由两点式得到2l 的直线方程．【答案】D 【解析】画出图形，容易求得直线1l 与x 轴的交点()0,1-A ，它关于直线l 的对称点为()0,5B ，又1l 与l 的交点()3,2P ，从而对称直线2l 经过B 、P 两点，于是由两点式求得2l 的方程为05=-+y x ．3．【命题立意】此题考察两条直线的位置关系和充要条件：0212121=+⇔⊥B B A A l l .【思路点拨】判断直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的位置关系时，抓住两点，一是1l ∥2l 时，212121C C B B A A ≠=，为了防止讨论系数为零的情况，转化为积式1221B A B A =且1221C A C A ≠；二是21l l ⊥，即斜率的乘积为1-，假如一条直线的斜率为零，那么另一条直线的斜率不存在，也就是02121=+B B A A ．充分必要条件的断定，关键是看哪个推出哪个． 【答案】A 【解析】1023221-=⇔=++⇔⊥a a a l l 或者2-=a ，应选答案A ．4．【命题立意】此题考察直线与圆的位置关系和点到直线的间隔 公式以及根本不等式． 【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的间隔 d 与半径r 的大小关系决定，当d ＞r 时，相离；当d =r 时相切；当d ＜r 时相交． 【答案】D 【解析】圆心()0,0到直线0=+++b a by ax 的间隔 22ba b a d ++=，半径2=r ．由于()221222222≤++=++=b a ab ba b a d，所以r d ≤，从而直线与圆相交或者相切．5．【命题立意】此题考察直线与圆的位置关系和点到直线的间隔 ．【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的间隔 的最小值，可以转化为直线上的点到圆心的间隔 的最小值来解决，圆上的点到直线的间隔 的最大值等于圆心到直线的间隔 加上半径，最小值等于圆心到直线的间隔 减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的间隔 的最大值等于圆心到直线的间隔 加上半径，最小值等于0． 【答案】B 【解析】由题意可知，直线与圆相离，074422=+--+y x y x 即()()12222=-+-y x ，圆心()2,2到直线kx y =的间隔 1222+-=k k d ，∴12211222-=-+-=-k k r d ，解得1-=k ．6．【命题立意】考察椭圆的HY 方程和椭圆中的根本量及其关系以及分类讨论的思想． 【思路点拨】可建立m 关于e 的函数，从而可根据e 的范围求得m 的范围． 【答案】C 【解析】化椭圆的方程为HY方程1122=+my x ，当m 1＜1，即m ＞1时，椭圆焦点在x 轴上，此时12=a ，mb 12=，mc 112-=，me 112-=∴，211e m -=∴，又⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈22,33e ，∴23＜m ＜2，又m ＞1，∴1＜m ＜2．当m1＞1，即m ＜1时，椭圆焦点在y 轴上，此时ma 12=，12=b ，112-=m c ，∴m ac e -==1222，即21e m -=，又⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈22,33e ，∴21＜m ＜32．综上，m 的范围范围是()2,132,21 ⎪⎭⎫⎝⎛．选择C ． 7．【命题立意】考察双曲线的HY 方程，离心率的概念．【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种情况讨论焦点位置，从而求得离心率．【答案】C 【解析】由于一条渐近线方程为03=-y x ，所以可设双曲线方程为λ=-223y x ．当焦点在x 轴上时，方程为1322=-λλy x 〔λ＞0〕，此时32λ=a ，λ=2b ，于是34222λ=+=b a c ，所以离心率2==ace ；当焦点在y 轴上时，方程为1322=---λλxy 〔λ＜0〕，此时λ-=2a ，32λ-=b ，于是34222λ-=+=b a c ，所以离心率332==a c e ．应选择C ．8．【命题立意】考察抛物线的定义和HY 方程以及直角三角形的性质．【思路点拨】画出图形，利用抛物线的定义找出点M 的横坐标与|FM |的关系即可求得． 【答案】C 【解析】画出图形，知()0,1F ，设FM=a 2，由点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，那么FN=a ，于是点M 的横坐标a x +=10．利用抛物线的定义，那么M 向准线作垂线，有FM=10+x ，即112++=a a ，所以2=a ，从而FM=4．9．【命题立意】考察椭圆与抛物线的HY 方程，根本量的关系以及分类讨论问题． 【思路点拨】由抛物线的HY 方程求得准线方程，从而求得椭圆一个顶点的坐标，这个值是a 还是b ，就必须分两种情况讨论．【答案】D 【解析】由抛物线x y 82=，得到准线方程为2-=x ，又21=a c ，即c a 2=．当椭圆的焦点在x 轴上时，2=a ，1=c ，3222=-=c a b ，此时椭圆的HY 方程为13422=+y x ；当椭圆的焦点在y 轴上时，2=b ，332=c ，334=a ，此时椭圆的HY 方程为1431622=+x y ．应选择D ．10．【命题立意】考察对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义．【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三角形中位线的性质，得到线段的差是常数，符合双曲线的定义．【答案】B 【解析】1说明点N 在圆122=+y x 上，NM M F 21=说明N 是线段M F 1的中点，2MF MP λ=〔x ∈R 〕说明P 在2MF 上，01=⋅PN M F 说明PN 是线段M F 1的垂直平分线，于是有PM PF =1，221MF ON=，从而有ONMF PF PM PF PF 22221==-=-=2＜21F F =4，所以点P 的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线的右支．从而选择B ． 11．【命题立意】考察圆的方程，直线与圆相切问题．【思路点拨】圆心，故只需求得其半径即可，而半径为圆心〔-1,2〕到直线的间隔 ，根据点到直线的间隔 可求其半径，从而可求得圆的HY 方程． 【答案】()()82122=-++y x 【解析】圆的半径()221112122=-+---=r ，所以圆的方程为()()()2222221=-++y x ，即()()82122=-++y x ．12．【命题立意】考察圆的HY 方程，点到直线的间隔 ．【思路点拨】先化圆的方程为HY 方程，求出圆心到直线的间隔 ，再来与半径比拟． 【答案】3【解析】圆的方程为()()22222=++-y x ，圆心()2,2-到直线05=--y x 的间隔 222522=-+=d ，圆的半径2=r ，所以圆上到直线的间隔 等于22的点有3个．13．【命题立意】考察圆心到直线的间隔 、圆的切线长定理和直线与圆相切问题． 【思路点拨】画出图形，PM 是切线，切线长最小，即|PC |最小，也就是C 到1l 的间隔 ．【答案】1±【解析】画出图形，由题意l 2与圆C 只一个交点，说明l 2是圆C 的切线，由于162222-=-=PC CMPC PM ，所以要|PM|最小，只需|PC |最小，即点C 到l 1的间隔22181305mm+=+++，所以|PM|的最小值为4161822=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+m ，解得1±=m ． 14．【命题立意】考察椭圆的HY 方程，椭圆离心率的概念和圆的切线问题． 【思路点拨】画出图形，由椭圆的离心率为22得到a c =22，再利用圆的切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求解角度． 【答案】2π【解析】如图，连结OA ，那么OA ⊥PA ，22sin 2===∠a c ca a APO ，所以4π=∠APO ，从而2π=∠APB ．15．【命题立意】考察双曲线中由a 、b 、c 构成的直角三角形的几何意义及离心率与a 、b 、c 的关系．【思路点拨】可根据四边形的特征，以“有一个内角小于60°〞为桥梁确定离心率的范围． 【答案】⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,26【解析】设双曲线的方程为12222=-b y a x =1〔a ＞0，b ＞0〕,如下图，由于在双曲线c ＞b ，所以只能是211B F B ∠＜90°,故由题意可知60°＜211B F B ∠＜90°，∴在11B OF Rt ∆中，30°＜11B OF ∠＜45°，∴33＜c b ＜22，∴31＜222c a c-＜21，即31＜1－21e＜21，∴23＜e 2＜2，∴26＜e ＜2．16．【命题立意】考察圆的HY 方程，直线与圆的位置关系，以及弦长问题． 【思路点拨】〔1〕过圆外一点的圆的切线方程，一般设斜率，利用圆心到直线的间隔 等于半径来求出斜率，但一定要注意斜率存在与否；〔2〕将弦长AB看成底边，那么三角形的高就是圆心到直线的间隔 ．【解析】〔1〕圆心为()0,0O ，半径4=r ，当切线的斜率存在时，设过点()8,4-M 的切线方程为()48+=-x k y ，即084=++-k y kx 〔1分〕．那么41|84|2=++k k ，解得43-=k ，〔3分〕，于是切线方程为02043=-+y x 〔5分〕．当斜率不存在时，4-=x 也符合题意．故过点()11,5-M 的圆O 的切线方程为02043=-+y x 或者4-=x ．〔6分〕 〔2〕当直线AB 的斜率不存在时，73=∆ABC S ，〔7分〕，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()3-=x k y ，即03=--k y kx ，圆心()0,0O 到直线AB 的间隔 132+=k k d ，〔9分〕线段AB 的长度2162d AB -=，所以()()821616162122222=-+≤-=-==∆d d d d d d d AB S ABC ，〔11分〕当且仅当82=d 时取等号，此时81922=+k k ，解得22±=k ，所以OAB △的最大面积为8，此时直线AB 的斜率为22±．〔12分〕17．【命题立意】此题考察椭圆方程的求法，直线和圆锥曲线的位置关系以及存在性问题． 【思路点拨】〔1〕可根据抛物线平移后与坐标轴的交点求得b 、c 的值，从而可得a 的值，故可求椭圆方程；〔2〕可利用向量法解决． 【解析】〔1〕抛物线y x 222-=的图象向上平移2个单位长度后其解析式为()2222--=y x ，其与x 、y 轴的交点坐标分别为()0,2±、()2,0，∴2=b ，2=c ，〔2分〕∴62=a ，故椭圆的方程为12622=+y x ．〔4分〕〔2〕由题意可得直线l 的方程为()m x y --=33，代入椭圆方程消去y 得，062222=-+-m mx x ，〔6分〕又()68422--=m m △＞0，∴32-＜m ＜32．〔7分〕设C 、D 分别为()11,y x ，()22,y x ，那么m x x =+21，26221-=m x x ，∴()()()33313333221212121m x x m x x m x m x y y ++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=，∵()11,2y x FC -=，()22,2y x FD -=，∴()()()()33243363422221212121-=++++-=+--=⋅m m mx x m x x y y x x FD FC ，〔10分〕∵点F 在圆的外部，∴FD FC ⋅＞0，即()332-m m ＞0，解得m ＜0或者m ＞3，又∵32-＜m ＜32，∴32-＜m＜0或者3＜m ＜32．〔12分〕18．【命题立意】考察双曲线的定义和HY 方程，渐近线和离心率计算公式．【思路点拨】〔1〕求渐近线方程的目的就是求ab ，可根据条件建立a 、b 的数量关系来求得；〔2〕可建立e 关于λ的函数，从而可根据λ的范围求得e 的范围；〔3〕可根据离心率确定a 、b 的数量关系，再结合图形确定圆的圆心与半径．【解析】由于()0,2c F ，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛±a b c P 2,，于是ab PF 22=，a ab a PF PF 22221+=+=，〔1分〕由相似三角形知，112PF OF PF OH =，即121PF PF OF OH =，即ab a a b 222+=λ，〔2分〕∴2222b b a =+λλ，()λλ-=1222b a ，λλ-=1222a b ．〔1〕当31=λ时，122=ab ，∴b a =．〔3分〕所以双曲线的渐近线方程为x y ±=．〔4分〕〔2〕()[]12111211121121122222---=--=---+=-+=+==λλλλλλab ac e ，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,91上为单调递增函数．〔5分〕∴当21=λ时，2e 获得最大值3〔6分〕；当91=λ时，2e 获得最小值45．〔7分〕∴3452≤≤e ，∴325≤≤e ．〔8分〕〔3〕当3=e 时，3=ac，∴a c 3=，∴222a b =．〔9分〕∵212F F PF ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴81=PF ．〔10分〕又a aaa ab a PF 4222221=+=+=，∴84=a ，2=a ，32=c ，22=b ．〔11分〕∴4222===a ab PF ，圆心()2,0C ，半径为4，故圆的方程为()16222=-+y x ．〔12分〕19．【命题立意】考察抛物线的HY 方程，直线与抛物线的位置关系．【思路点拨】设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理来解决；存在性问题一般是假设存在，利用垂径定理推导求解来解决．【解析】〔1〕依题意，可设()11,y x A 、()22,y x B ，直线AB 的方程为p my x +=， 由0222222=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=p pmy y pxy pmy x ，〔2分〕得⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+2212122py y pmy y ，〔3分〕∴NB NA ⋅=()()2211,,y p x y p x ++()()2121y y p x p x +++=()()212122y y p my p my +++=()()221212421p y y pm y y m ++++=22222p m p +=〔6分〕当0=m 时，NB NA ⋅获得最小值22p .〔7分〕〔2〕假设满足条件的直线l 存在，其方程为a x =，AC 的中点为O '，l 与以AC 为直径的圆相交于P 、Q ，PQ 的中点为H ，那么PQ H O ⊥'，O '的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+2,211y p x ．()2212121212121p x y p x AC P O +=+-==' 〔9分〕，()()()a p a x p a p x a p x HO P O PH -+⎪⎭⎫⎝⎛-=---+='-'=∴1212212222124141，2PQ =()22PH =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛-a p a x p a 1214〔11分〕，令021=-p a 得p a 21=．此时p PQ =为定值．故满足条件的直线l 存在，其方程为p x 21=．〔13分〕20．【命题立意】考察椭圆与抛物线的HY 方程，直线与椭圆的位置关系．【思路点拨】〔1〕利用抛物线的HY 方程，求出焦点坐标，从而得到椭圆中的b ，再由离心率建立方程，可求得椭圆的HY 方程；〔2〕抓住直线PQ ⊥x 轴，BPQ APQ ∠=∠即直线PA 、PB 的斜率互为相反数，联络方程利用韦达定理来解决． 【解析】〔1〕设C 方程为12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕，那么32=b ．由21=ac，222b c a +=，得a =4∴椭圆C 的方程为1121622=+y x．〔4分〕〔2〕①设()11,y x A ，()22,y x B ，直线AB 的方程为t x y +=21，代入1121622=+y x ，得01222=-++t tx x ，由∆＞0，解得4-＜t ＜4．〔6分〕由韦达定理得t x x -=+21，12221-=t x x ．四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=，∴当0=t 时312max=S ．〔8分〕②当BPQ APQ ∠=∠，那么PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，那么PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为()23-=-x k y ，由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-)2(11216)1(2322y x x k y ．将〔1〕代入〔2〕整理得()()()04823423843222=--+-++k kx k xk ，有()21433282k k k x +-=+．〔10分〕同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得()()22243328433282k k k k k k x ++=+---=+，∴2221431216kk x x +-=+，2214348k k x x +-=-．〔12分〕从而AB k =2121x x y y --=()()21213232x x x k x k ---++-=()21214x x k x x k --+=21，所以AB 的斜率为定值21．〔13分〕21．【命题立意】考察圆锥曲线的HY 方程，椭圆与双曲线的定义，向量垂直问题． 【思路点拨】〔1〕利用向量的数量积的坐标运算来求出轨迹方程，但一定要注意对参数的讨论；〔2〕利用椭圆或者双曲线的定义确定点P 的位置，以PQ 为直径的圆G 过点2F ，即022=⋅QF PF ，利用向量垂直的坐标运算来解决．【解析】〔1〕∵b a ⊥，∴()()02,2,=+⋅-=⋅y kx y x b a ，得0422=-+y kx ，即422=+y kx ．〔1分〕 当0=k 时，方程表示两条与x 轴平行的直线；〔2分〕当1=k 时，方程表示以原点为圆心，以2为半径的圆；〔3分〕当0＜k ＜1时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆；〔4分〕当k ＞1时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；〔5分〕当k ＜0时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线．〔6分〕 〔2〕由〔1〕知，轨迹T 是椭圆13422=+x y ，那么1F 、2F 为椭圆的两焦点．解法一：由椭圆定义得421=+PF PF ,联立121=-PF PF 解得251=PF，232=PF ，又221=F F ，有2212221F F PF PF +=,∴212F F PF ⊥，∴P 的纵坐标为1，把1=y 代入13422=+x y 得23=x 或者23-=x 〔舍去〕，∴⎪⎭⎫⎝⎛1,23P ．〔9分〕设存在满足条件的圆，那么22QF PF ⊥，设()t s Q ,，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,232PF ，()t s QF --=1,2,∴022=⋅QF PF ，即()01023=-⨯+t s ,∴0=s ．又13422=+s t ，∴2±=t ,∴()2,0Q 或者()2,0-Q ．〔12分〕所以圆G 的方程：1613234322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 或者1645214322=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ．〔13分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
近三年高考数学广东卷解析几何试题的命题思路探究
的（
） 。
相 切 的圆的 圆心轨迹 得 到 ： 与 两定 圆相 切 的动 圆圆 心
＊本 文 系 首 批 广 州 市 教 育 科 研 协 作 基 地 “ 基于 ‘ 五环学习法’ 的特 色 发 展 基 地 ” 阶 段成 果 ， 批准号 ： １ ４ Ｘ Ｚ １ ６ 。
Ｗ Ｗ Ｗ ． ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｓ ｈ ｕ ｃ ａ ｌ １ ． Ｃ Ｏ １ ］ ］ 谧
Ａ． 焦距 相 等 Ｃ ． 虚半 轴 长相等 Ｂ ． 实半 轴长 相等 Ｄ ． 离心率 相等
点轨 迹 ， 即近年 来 解 析 几何 解 答 题 以轨 迹 为 主 旋 律 ， 而这 些轨迹 都是 一些 经典 问题 。
２ ． １ 以经 典 轨 迹 问 题 为 背 景 的 试 题
２ ． １ ． １ 圆与 二 次 曲 线 的 关 系
中学 数 学 教 学 参考
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—一
பைடு நூலகம்
年离营 教学 广寐卷 僻婿 ， １ Ｌ 佩 诚 锺
严 运华 （ 广东 仲元 中学 ）
从 全 国高考解 析几 何 的命 题 情况 看 ： 圆锥 曲线命
题 已形成 了不 同年 份 不 同 的风 格 或 潮 流 。一 段 时 间
迹（ 定 义法 ） 、 ２ ０ １ ２年考 查 圆 的两 垂 直 切线 交 点 轨 迹 、
２ ０ １ ３年 考 查 切 点 弦 、 ２ ０ １ ４年 考 查 椭 圆 两 垂 直 切 线 交
实 数忌 满 足０ ＜ 是 ＜ ９ ， 则 曲 线 斋 一 一 １ 与 曲 线
麦 一 等 一 １ 的 （ ） 。
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中 学 数 学 教 学 参 考
2011年高考广东理科数学解析几何题的变式探究
为 上的动点， ｌ 一Ｉ ｌ 求ｌ 删 用 的最大值及此时点 Ｐ的坐
标．
【 思路分析】 （）本小题主要考查两圆位置关系 １
及双 曲线定义 的应用 ． 相当部分同学都懂得两圆外切 、 内切 时需 满足的条件 ，即会列 出两种情况 的关 系式 ：
｛ Ｉ 日ｌｆｒ２，～后 入 ｌ ： 或 ＝ １ 硪竹能 八 ： Ｖｐ ＋ 但 续分１艄 Ｊ ｒ Ｆ 口 部 可陷 ｃ ＿ ｌ， Ｊｔ … ～ ２ ㈠ 一 ｍ 日 ’【 Ｉ Ｃ ｃ 几 Ｉ
、 ＿ ／ １
＝／ 、
合 思想解题 ． 思想很 简单 ， 解题 就是 初 中学过 的定理 ：
＼／ 、
知 一、 ≤Ｉ Ｉ ｚ≤ ／ Ｐ ＩＰ Ｉ Ａ－ Ｆ
、 ． ／
“ 三角形两边之 和大于第三边 ． 两边之 差小于第三边” ． 上面通过对一道高考题 目的解析 ，我们知道 ，在复
到 点 Ｑ（ ， １ 的距 离与点 Ｐ到抛 物线焦 点 ，距离 之 ２一）
【 感悟 】本题 解 法避 免 了代 数 法运 算 的繁 琐 甚
至很难 求解 的情 况 出现 ．仍 然是 利 用转化 思想和 数
和 ｌＱ ＩＩ ｌ Ｐ 取得最小值时， ＋ 点Ｐ的坐标为（
）
形结合 思想． 目的情景 由变式 １中的抛物 线转到 椭 题
为以两 已知 圆心 、２ Ｆ 为焦点的双曲线 ， 再由 ２－ 、 ５， ｃ２／
２４ — 求得ａ 、 这样 ，ｃ ｂ ， 所求轨 程竿— ｌ 来了， 迹方 就出
．
斗
【 目】 圆 Ｃ与两圆 （ 、 ５ ） ｙ ４ ｘ Ｖ－ ） 题 设 ／ 。２ ，－ ５ ＋ ＋＝
２ ＝ ＋ ４中的一个内切 ． 另一个外切．
18、立体几何 广东高考题集锦(2006—2011年)
石门中学2010—2011学年度第二学期高二理科数学三检专题复习（一）立体几何（2） 编辑：张展朋 校正：徐庆均 【感受高考】 2006年17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别是O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6AB AC ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小；(II)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直, ∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos图5A FD19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE x = V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. （1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。
19.解: (1)11) (032V x x x =⋅<<即3V =-(0x <<;(2)22)V x x '==-,(0,6)x ∴∈时,0;V '>x ∴∈时,0;V '<6x ∴=时()V x 取得最大值.(3)以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直角坐标系,则(0,6(3,6A C AC --=;(0,0,6),(6,0,6)P F PF ∴=-,设异面直线AC 与PF 夹角是θ1cos 7θ∴==A20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD，PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC =，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ． （1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．20．解：（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD ，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。
解析几何历年高考真题试卷--带详细答案
解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分）1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ）A. （ 14 ，0）B. （ 12 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A.x 24−y 24=1 B. x 2−y 24=1 C.x 24−y 2=1 D. x 2−y 2=15.（2019·天津）已知抛物线 的焦点为F ，准线为l.若与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ， 且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √56.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（ ）．A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线 OPD. 垂直于直线 OP7.（2019·天津）已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A. √2B. √3C. 2D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（ ）A. 3√24B. 3√22C. 2√2D. 3√29.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45 ， 则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,√32] B. (0,34] C. [√32.1) D. [34,1)10.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b ， e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b ， e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 211.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加(m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b,e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b,e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2二、填空题（共5题；共6分）12.（2020·新课标Ⅰ·理）已知F 为双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为________.13.（2019·江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________. 14.（2019·浙江）已知椭圆x 29+y 25=1 的左焦点为F ，点P 在椭圆且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________ 15.（2018·北京）已知椭圆 M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ,双曲线 N:x 2m 2−y 2n 2=1 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________16.（2017·江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ， F 2 ， 则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．三、解答题（共9题；共85分）17.（2020·新课标Ⅲ·理）已知椭圆 C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5) 的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线 x =6 上，且 |BP|=|BQ| ， BP ⊥BQ ，求 △APQ 的面积．18.（2020·新课标Ⅱ·文）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|= 43 |AB|． （1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．19.（2020·新课标Ⅰ·理）已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 （a>1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8 ，P 为直线x=6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.20.（2020·新高考Ⅱ）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 12 ， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.（2019·天津）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知√3|OA|=2|OB|（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.22.（2019·全国Ⅲ卷文）已知曲线C：y= x22，D为直线y= −12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.23.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线C: y=x22，D为直线y=- 12的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.24.（2019·全国Ⅱ卷文）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。
广东高考解析几何真题
广东高考解析几何真题1、（2011文21）在平面直角坐标系xOy 上，直线l ：2x =-交x 轴于点A ．设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．（1）当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知(1,1)T -，设H 是E 上动点，求HO HT +的最小值，并给出此时点H 的坐标；3(,1)4-- （3）过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围．2、（2011理19）. 设圆C 与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程（2）已知点M ，且P 为L上动点，求的最大值及此时P 的坐标3、（2012文20）. 在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点1(10)F -，， 且在(01)P ，在1C 上。
（1）求1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程4、（2012理20） 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：的离心率e=32，且椭圆C 上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点M （m,n ）使得直线l ：mx+ny=1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由。
2222(4,(4x y x y +=+=F MP FP -22221(0)x y a b a b+=>>5、（2013文20）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．6、(2013理20) 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.7、（2014文20）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
广东省东莞市高考数学 解析几何复习题 理
2015届高三理科数学小综合专题练习——解析几何一、选择题1．已知两直线03:1=++my x l ，()0221:2=++-m my x m l ，若21//l l ，则m 的值为（ ）A ． 0B ． 1-或21C ．3D ．0或32．直线012=++y x 被圆25)1()2(22=-+-y x 所截得的弦长等于（ ） A.52 B.53 C.54 D.553．设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，21,F F 是焦点，若︒=∠3021PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.3316 B.)32(16- C. )32(16+ D.164．与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x5．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M ，若M F F 21∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.22B.12-C.22-D.212-二、填空题6．直线210kx y k +++=必经过的点是 ．7．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 ．8．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与直线03=-+y x 以及x 轴围成三角形面积为8，则p ＝__________________.9．若动圆M 与圆2)4(:221=++y x C 外切，且与圆2)4(:222=+-y x C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程________．10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 和椭圆191622=+y x 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．三、解答题11．已知椭圆)0,0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率3 e =，并且经过定点1 (3,)2P （1）求椭圆 E 的方程；（2）问是否存在直线m x y +-=，使直线与椭圆交于B A , 两点，满足OA OB ⊥,若存在求 m 值，若不存在说明理由．12．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2A ，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB∆的面积为27时，求直线的方程.13．无论m 为任何实数，直线m x y l +=:与双曲线)0(12:222>=-b b y x C 恒有公共点.（1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）若直线l 过双曲线C 的右焦点F ，与双曲线交于Q P ,两点，并且满足→→=FQFP 51，求双曲线C 的方程.14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以b 2为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ,两点，交y 轴于M 点，且21,λλ==求证：21λλ+为定值15．已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点；椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率23=e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点M ．证明：MF AB ⊥；（3） 椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A ''、M B ''（A '、B '为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．2015届高三理科数学小综合专题练习——解析几何参考答案 1．A【解析】由题，若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,当21//l l 时，有212121C C B B A A ≠=,故本题有m m m m 23211≠=-，即3≠m ，又因为当m=0，时，0:,3:21=-=x l x l ，因此，l1∥l2。
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历年广东高考——解析几何小题
(2007年高考广东卷第11题)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点
(24)P ，，则该抛物线的方程是
．
【解析】设抛物线的方程为y 2=2px ，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为28y x =。
(2008年高考广东卷第6题)经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）
A. x + y + 1 = 0
B. x + y － 1 = 0
C. x － y + 1 = 0
D. x － y － 1 = 0
【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得答案.) (2009年高考广东卷第13题)以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径
r =
=所以圆的方程为
2225(2)(1)2x y -++=
【答案】22
25(2)(1)2
x y -++=
(2010年高考广东卷第6题)若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，
则圆O 的方程是( )
A ．22(5x y +=
B ．22(5x y +=
C ．2
2
(5)5x y -+= D ．2
2
(5)5x y ++= 【解析】由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0∆，
210==k A OA ，故505
10500=⇒==O O O A ，选D. (2010年高考广东卷第7题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ．
45 B ．35 C ．2
5
D ．15
(2011年高考广东卷第8题)设圆22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为（ ）
A ．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆
【解析】A 。
依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线1y =-的距离相等，则C 的圆心轨迹为抛物线 (2012年高考广东卷第8题) 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，
则弦AB 的长等于 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 1
【解析】 圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离5
15
d -==
弦AB 的长AB == 选B (2013年高考广东卷第7题)
7．垂直于直线1y x =+且与圆22
1x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）
A ．0x y +=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．0x y +
【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.
直接法：可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =(2013年高考广东卷第9题)
9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
2
1
，则C 的方程是（ ） A ．14322=+y x B ．13
42
2=+y x C ．12422=+
y x D ．13422=+y x
【解析】基础题，1,2,c a b === D. (2014年高考广东卷第8题)
8．若实数k 满足05k <<，则曲线
221165x y k -=-与曲线22
1165
x y k -=-的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．虚半轴长相等 D ． 实半轴长相等
解析：本题考查双曲线的定义和几何性质.本题可以采用一般法和特殊法，一般法在这里不赘述，令4=k ，则这
两个曲线方程分别为
111622=-y x 和15
122
2=-y x ，它们分别对应的17512,171162221=+==+=c c ，故21c c =。
所以它们的焦距相等，故答案为A.。