4.6《探索三角形相似的条件》第二课时学案

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北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时二教学设计

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件
第四章：探索三角形相似的条件课时二教学设计
一、教学目标
1.了解什么是三角形相似；
2.探究相似三角形的三个基本条件；
3.学会利用相似三角形的三个条件进行计算。

二、教学重点
1.三角形相似的三个条件；
2.利用相似三角形进行计算。

三、教学难点
1.理解三角形相似的概念；
2.应用相似三角形的三个条件计算。

四、教学步骤
1. 课堂导入
通过引入“类比”这个概念，使学生对于“相似”的概念有所认知。

2. 知识讲解
1.三角形相似的定义：若两个三角形的各对应角度相等，则这两个三角
形相似；
2.相似三角形的三个条件：
–全等角条件：若两个三角形的两个对应角度相等，则这两个三角形相似；
–AA相似条件：若两个三角形中的两角分别相等，则这两个三角形相似；
–SSS相似条件：若两个三角形的三边分别成比，则这两个三角形相似。

3. 实例分析
通过实例演练，让学生掌握如何利用相似三角形的三个条件进行计算。

4. 练习与拓展
1.练习：让学生自己动手练习相似三角形的三个条件的应用；
2.拓展：通过让学生了解更多的应用场景，拓展相似三角形的应用领域。

五、教学评估
1.完成练习题；
2.课堂表现。

六、教学反思
通过让学生自己动手进行实例分析，让他们更好的掌握了三角形相似的概念。

在练习环节中，可以结合课外实际应用场景，让学生真正理解相似三角形在现实生活中的意义。

《探索三角形相似的条件》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第2课时一、教学目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法2.2.会运用三角形相似的判定定理2判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.经历观察、作图、归纳、交流过程，探索三角形相似的条件.4.通过探索相似三角形的判定方法2，体现数学活动充满着探索性和创造性；体会实践是检验真理的唯一标准.培养学生的动手操作能力、总结概况能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法2.难点：会运用三角形相似的判定定理2判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【想一想】问题3：如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？预设答案：不一定相似.教师活动：引导学生自主画图探索，然后展示反例：两个等腰三角形有两边成比例，它们不一定相似！总结说明只有两个三角形有两边成比例一个条件，它们不一定相似.问题4：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？预设答案：可以增加一个角相等；或增加另两边成比例.教师活动：提示可以类比两个三角形全等的证明方法想一想，增加什么条件合适，引导学生展开充分的讨论交流.在问题4的引导下，带领学生一起归纳增加什么条件可以使两个三角形相似.提出可以先探究增加一个角相等的情况，注意提示学生注意增加的一个角是什么位置的角（夹角还是一边的对角），提示进行分类讨论.【合作探究】探索一：两边成比例+夹角相等的两个三角形相似吗？思考：如图在△ABC和△DEF中12AB AC DE DF ，且△A =△D . △比较△B 与△E 的大小△△ABC 与△DEF 相似吗?说说你的理由.教师活动：教师通过多媒体动画演示，说明可以看出△B 与△E 两角相等，指出是否真的相等需要同学动手画图测量.预设答案：△△B =△E.△△ABC ∽△DEF ；∵∠A =∠D ，又有∠B =∠E ；∴△ABC ∽△DEF （判定定理1）【做一做】教师活动：指导学生使用直尺、量角器等工具进行画图，测量.△任意画△ABC ；△再画△A ′B ′C ′，使△A ′=△A ，且''''AB AC k A B A C ==(如取2，3等)△量出△B 与△B ′的度数，△B ′=△B 吗？由此可推出△C ′=△C 吗？为什么？△由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流.预设答案：△B = △B '、△C = △C '， △ABC △△A ′B ′C ′教师活动：让学生展示画出的图形，并说明测量结果及结论.【探究】画△ABC与△A′B′C′，使△A′=△A，且AB ACA'B'A'C'和，都等于给定的值k.设法比较△B 与△B′( 或△C与△C′ )的大小，△A′B′C′和△ABC 有相似吗？改变k值的大小，再试一试.教师活动：播放已知两边成比例、夹角相等，任意改变角度值及k值，另一角仍然相等的演示动画，指导学生注意观察，判断两个三角形是否相似.预设答案：两个三角形相似.【归纳】相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言：已知△ABC与△A′B′C′，若AB ACA'B'A'C'=，且△A=△A′，则有△ABC△△A′B′C′.教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.【合作探究】探索二：两边成比例+其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？【想一想】如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？教师活动：提示可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法考虑下.教师再学生思考后提出下边问题：小明和小颖分别画出了△ABC 和△DEF ，如图所示.思考：△△ABC 与△DEF 相似吗? △△ABG 与△DEF 相似吗? 预设答案：△不相似；△相似.教师活动：动画展示两个三角形的变化过程，帮助学生理解结论.【归纳】两边成比例且其中一边的对角相等不能保证这两个三角形相似．【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点．AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且34ADAB ，求DE 的长．教师分析：由图可知两三角形有公共角，经已知条件计算可得34AE AC ，即AE AD AC AB.2.如图，BD 平分△ABC ，且AB =4，BC =6，则当BD =________时，△ABD △△DBC .3.如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件不能判定△ACP △△ABC 的是( )A.△ACP =△BB.△APC =△ACBC.AC CP AB BC =D.AC AB AP AC =4.△ABC 为锐角三角形，BD 、CE 为高 . 求证：△ADE △ △ABC .答案：1.(1)相似，因为两边成比例且夹角相等； (2)不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例.2. 26；3. C.4.证明：△BD △AC ，CE △AB ， △△ABD +△A =90°， △ACE +△A = 90°.BDACAB CP思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第93页习题4.6第2、3题。

4.6 探索三角形相似的条件(二)教学设计(公开课)

第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。

本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。

学生活动经验基础：学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学内容：三角形相似的条件（2）教学目标：1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

八下 4.6.1探索三角形相似的条件》学案

4.6 探索三角形相似的条件学案【重点难点】掌握相似三角形判定的条件和有关的基本图形是重点；基本图形的相互关系及相关结论是难点。

【学习导航】类比探究三角形全等条件的方法来探究三角形相似的条件。

通过图形的变化，体会由特殊到一般一般到特殊思想方法的运用。

【知识链接】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。

我们知道，两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？【探究新知】（同桌同学为组开展活动。

）1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。

你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？.2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β。

比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？由此我们可以得到怎样的猜想？结论：的两个三角形相似。

【运用新知】例如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。

（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。

解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。

）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。

（1）（2）。

理由是：∵∴。

（3）【运用新知】变形一：把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。

（1）（2）（3）变形二：B CAE D图1AD EB C图2移动线段DE ，使∠AED ＝∠B ，变为图3，回答上面的问题。

（1）（2）（3）。

反思：的对应点由变为E 、D ，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。

变形三：继续移动线段DE ，使E 点与C 点重合，并保持∠AED ＝∠B ，变为图4，回答上面的问题。

探索三角形相似的条件(二)导学案

第四章图形的相似4．探索三角形相似的条件（二）一、教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

二、教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用三、教学过程分析第一环节：前置诊断，开辟道路内容：知识储备：1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .(3)相似比等于______的两个三角形全等.2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法?类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)第二环节：构造悬念，创设情境内容：如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。

你知道这是为什么吗？第三环节：目标导向，自然引人内容：以四人为一组，合作探究、交流展示：1.画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，C A AC B A AB ''=''都等于给定的值k 。

设法比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’）。

△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？2.改变k 值的大小，再试一试。

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

《探索三角形相似的条件2》教案

《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题．数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课．二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''．求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试．教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''．若改变k 值的大小，还相似吗？试一试．教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结．活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证．学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程．活动四：练习巩固教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流．三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程．完成后教师给出黄金三角形的定义及作法．练习：教材第64页练习第1题．四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ．求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可．思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13．学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质．五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心．方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法．学生归纳、总结发言，体会、反思．六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题．选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。

4.6、探索三角形相似的条件(第二课时)导学案.doc

备课人：张帅王斌教务处领导签名: 编号: 姓名: 题 4.6、探索三角形相似的条件（第二课时）习标1、掌握三角形相似的判定定理2：“三边对应成比例的两个三角形相似”2、掌握三角形相似的判定定理3：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”3、会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.点判定方法的推导及运用.教学程序设计学生学习活动一、问题导学上节学习的三角形相似判定定理：______________________ 的两个三角形相。

测一测：1、下列各图可能不相似的是（）A、各有一个角是50°的两个等腰三角形B、各有一个角是60。

的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形D、各有一个角是105°的两个等腰三角形2、如图，AF〃 CD, Z 1 = Z 2, Z B=Z D, 你能找出图中儿对相似三角形？并逐一说明相似的理由.二、自主学习动手画一画：班级:学（1）器7、另的关系是—（2）用量角器测量并比较匕刀与匕A'的大小、匕夕与匕8'的大小、匕。

与匕C'的大是:（3）由（2）可知，△ABC与A A B C相似吗？为什么？HP：*二竺二V ——> Z/l =Z A, AB ——△ABC 与△ ABCA%' B'C' CW总结：相似三角形的判定方法2：的两个三角形相似。

3.画△疵与△人BC ,使匕B=匕B' =60° , AB=lcm, BC=2cm, A B =2cm, B'C'=4cm, 设法比较匕A与匕A'的大小（或匕C与匕C'的大小与△ARC'相似吗？说说你的理由.即：¥二华,匕B二匕B' ——> &4况与△ABC'A%' B'C'总结：相似三角形的判定方法3：的两个三角形相似。

4.6.2探索三角形相似的条件(2)_导学案

14.6探索三角形相似的条件（二）判别方法2：三边对应的两三角形相似几何语言：判别方法3：两边对应成比例且___角相等的两三角形相似几何语言：二、知识的巩固与熟练1、如右图，∵∠A=∠D ，且_________(已知)∴△ABC ∽△DEF (两边对应成比例且的___角相等的两三角形相似，简称：____) 2、如右图∵EFBC DEAB =，且_________(已知)∴△ABC ∽△DEF (两边对应成比例且___角相等的两三角形相似，简称：____) 3、乘积式与比例式之间的变换 ⑴若DFAC EDAB =，则___∙___=___∙___⑵若AB ∙EF=BC ∙DE ，则AB=4、如右图，AD=4cm,DB=8cm ，AE=3cm ，EC=6cm 。

求证：△ABC ∽△ADE 证明：∵ABAD ==，ACAE ==∴又∵∠＿＝∠＿∴△ABC ∽△ADE( ) 5、如右图，AO=4cm,OB=8cm ，CO=5cm ，DO=10cm 。

求证：△AOC ∽△BOD 证明：6、如右图，OA ∙OD ＝OC ∙OB 。

求证：△AOC ∽△BOD 。

证明：∵OA ∙OD ＝OC ∙OB∴OA=又∵∠＿＝∠＿∴△AOC ∽△BOD( ) 7、如右图，AC 2=AD ∙AB 。

⑴请说明△ADC ∽△ACB 。

⑵求证：∠B ＝∠ACD 。

证明：8、如右图，已知：AD ∶AB ＝AD ∶AC 。

求证：DF ∥BC 。

9、如右图，已知：O A ∶OB ＝OC ∶OD 。

求证：AC ∥BD 。

A CBOA BCD EFA B CDEA C OABD EFABCDA B CDEA COABD EF2。

探索三角形相似的条件第二课时教案doc

１０．４探索三角形相似的条件第二课时[教学目标]1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程]1．情境创设当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件?2．探索活动活动一操作一观察一探索．活动分为2个层次．第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B 与∠B ’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A ’及操作，探索出的条件∠B=∠B ’，可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’．理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设k AC C A AB B A ==''''，改变k 值的大小(∠A=∠A ’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B 与∠B ’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．活动二说明△ABC ∽△A ’B ’C ’的理由．课本通过“在AB 上取AB ”,过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”．教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背．活动三通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。

活动四组织讨论、交流活动．课本中给出2个讨论题．由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探索使结论成立的条件．3．小结(1)探索三角形相似的条件(2)，并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．。

《探索三角形相似的条件》示范教学方案第2课时

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第2课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的判定SAS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）．从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步．【探究新知】想一想两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．做一做1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，ABA'B'和ACA'C'都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，ABA'B'和ACA'C'等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．此图片是动画缩略图，本资源为《相似的判定SAS》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《相似的判定SAS》的教学.若需使用，请插入【数学探究】相似的判定SAS.发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图．学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且34 ADAB=，求DE的长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵AE=1.5，AC=2，∴34 AEAC=．∵34ADAB=，∴AD AEAB AC=．又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴34DE ADBC AB==．∵BC=3，∴3393444DE BC==⨯=．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了两边成比例对应夹角相等的两三角形相似，并通过讲解实例巩固所学知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】相似三角形的判定（三）.【课堂练习】1．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（）．A．AC︰CD=AB︰BC B．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，则DE=__________．3．已知，如图所示，正方形ABCD中，点E是AB的中点，．求证：（1）△F AE∽△EBC；（2）FE⊥EC．4．如图，已知AD ACAF AB=，试说明△DEB∽△FEC．14AF AD=EDC BA师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．D ．2．2．3．解：（1）设AF =a ，则AD =AB =BC =4a ，AE =BE =2a ．∵，，∴．又∵∠A =∠B =90°，∴△F AE ∽△EBC ．（2）由△F AE ∽△EBC 可知∠AEF =∠BCE ．∵∠BEC +∠BCE =90°，∴∠BEC +∠AEF =90°．∴∠FEC =90°，即FE ⊥EC ．4．解：因为AD AC AF AB=，∠A =∠A ，所以△ACD ∽△ABF ．所以∠B =∠C ．又因为∠DEB =∠FEC ，所以△DEB ∽△FEC ．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（2）1．相似三角形的判定定理2122AF a BE a ==2142AE a BC a ==AF AE BE BC=。

4.4《探索三角形相似的条件》教案第2课时

本节课将结合学生的年级知识深度，注重实用性，引导学生掌握三角形相似判定方法，并能将其应用于实际问题中。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象力，通过探索三角形相似的条，让学生能够观察、分析几何图形，形成对几何图形的深入理解。
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生能够运用AA和SAS相似判定方法进行严密的几何证明和问题求解。
4.4《探索三角形相似的条件》教案第2课时
一、教学内容
本节课选自教材第四章第四节《探索三角形相似的条件》第2课时，内容包括：
1.掌握三角形相似的判定方法：AA（角角相似）和SAS（边角边相似）。
2.应用三角形相似判定方法解决实际问题。
3.理解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例。
4.通过实例分析，让学生感受相似三角形在现实生活中的应用。
d.学生在运用相似三角形的性质时，可能会忽略角度的对应关系，只关注边长的比例，需要在教学中强调性质的完整性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形相似的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似的情况？”比如，两个三角形的形状很接近，但大小不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形相似的概念和判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解相似三角形的性质和应用。然而，我也注意到在讲解和练习过程中存在一些问题。
首先，当介绍AA和SAS判定方法时，部分学生对于“对应角”和“对应边”的概念理解不够清晰。在小组讨论和实验操作中，我观察到他们在应用这些判定方法时会出现混淆。为了帮助学生克服这一难点，我决定在下一节课中增加一些更具针对性的练习，特别是设计一些需要明确指出对应角和对应边的题目。

数学九年级上册《探索三角形相似的条件(2)》导学案

探索三角形相似的条件（2）【学习目标】1．探索并证明相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似。

会用两角对应相等证明三角形相似。

2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．【学习过程】活动一复习回顾1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？活动二做一做，看一看，想一想如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？活动三想一想如图，如果∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？活动四议一议，验证你的猜想如图，如果∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，2AB ＝EF ，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？结论：_______________________________________________________的两个三角形相似．活动四动手做一做1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．【检测反馈】1．判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )2．如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？3．过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．【巩固提升】1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△A BC的相似比为( )A．12B．23C．14D．22．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是( )A．AB OACD AD=B．OA OBOD BC=C．AB OBCD OC=D．BC OBAD OD=3．下列叙述中，不正确的是( ) A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△AB C∽△A′B′C′B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为( ) A．3 B．4 C．6 D．85．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有( ) A．4对B．3对C．2对D．1对6．如图，△AD E∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．10．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△AB C∽△EBD．12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则AD ABAE AC成立吗?为什么?13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．AD E。

北师大版九年级上册 4.4探索三角形相似的条件第二课时学案

4.4探索三角形相似的条件第二课时【学习目标】1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题； 2．发展合情推理和有条理的表达能力．【学习过程】一.复习1.学过的相似的判定方法2.相似三角形的相等，成比例二.画一画，量一量，算一算1. 画两个△ABC 和△A'B'C'中，要求：∠A ＝∠A'， ①测量∠B ，∠B '，∠C ，∠C'，BC 、B′C′并计算CB BC'' ②根据测量结果，你有什么发现？由相似三角形的定义判断，两个三角形相似吗？结论：符号语言：跟踪练习：已知△MNP 如图所示，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )想一想：小明和小颖分别画出了右面的两个三角形。

它们相似吗？由此你得出什么结论。

12A B A C AB AC ''''==二.例题1.如图，△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 上的点，AD=3，AE=6,BD=15,CE=3,BC=15,求DE 的长。

三.巩固练习：1. 能判定△ABC 与△A′B′C′相似的条件是（）. AC A AC B A AB ''='' B C A ACB A AB ''=''且∠B ＝∠A′ CC A AC B A AB ''=''且∠A ＝∠C ′D C A ACB A AB ''=''且∠B ＝∠B ′ 2.如图，DE 与BC 不平行，当ABAC ＝________时，△ABC 与△AED 相似．3.如图，BC 平分∠ABD，AB ＝4，BD ＝6，当BC ＝________时，△ABC ∽△CBD.4.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（）. AAE AC AD AB = B DEBCAD AB =C ∠B ＝∠D D ∠C ＝∠AED 5.如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC 2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC 和△ACB 相似的条件是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6.如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 在BC 边所在的直线上，且BC 2＝BD·CE.(1)求证：△ABD∽△ECA；(2)求∠DAE 的度数．四.拓展提高：1.如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．2.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，求出AP线段的长．3.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点．(1)求证：△ADQ∽△QCP；(2)若AB＝10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．。