2016-2017年新疆昌吉州回民中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年新疆昌吉州回民中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）3．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．2.5° B．16°C．18°D．29°4．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，有结论①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③AD平分∠BAC，④△ABC是等边三角形，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）①长方形；②正方形；③圆；④三角形；⑤五边形；⑥正八边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．117．（3分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）9．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F10．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空题（每题3分，共30分11．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=cm．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADB的面积为6，CD=2，则AB=．15．（3分）已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．16．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．17．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是．18．（3分）如图所示，AB=BC=CD且∠A=15°，则∠ECD 等于．19．（3分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=（度）．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为．三、解答题（21-24每题7分，25-28每题8分）21．（7分）已知：如图，OD=OC，AC=BD．求证：∠C=∠D．22．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．23．（7分）如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：（1）DB与DE相等吗？（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？24．（7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．25．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标．26．（8分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．27．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．28．（8分）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．2016-2017学年新疆昌吉州回民中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．2.5° B．16°C．18°D．29°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠DOE﹣∠C=45°﹣29°=16°，故选：B．4．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，有结论①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③AD平分∠BAC，④△ABC是等边三角形，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）∠B=∠C正确；（3）AD平分∠BAC正确；∠BAD=∠CAD∴（4）△ABC是等边三角形故选：C．5．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）①长方形；②正方形；③圆；④三角形；⑤五边形；⑥正八边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：下列集合图形中，长方形、正方形、圆、正八边形是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，正八边形有八条对称轴，故是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有4个．故选：B．6．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．7．（3分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．8．（3分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．9．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．10．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分11．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为2．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC﹣AE=2，故答案为：2．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为70°或20°．【解答】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADB的面积为6，CD=2，则AB=6．【解答】解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，CD⊥BC，∴DE=CD=2，又△ADB的面积为6，∴DE×AB=6，∴AB=6，故答案为：6．15．（3分）已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为15或18．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18．故答案为：15或18．16．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于4．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．17．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是1＜x ＜3．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．18．（3分）如图所示，AB=BC=CD且∠A=15°，则∠ECD 等于45°．【解答】解：∵AB=BC，∠A=15°，∴∠A=∠ACB=15°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=30°，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠DCE=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，故答案为：45°．19．（3分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=100（度）．【解答】解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为16．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=16．三、解答题（21-24每题7分，25-28每题8分）21．（7分）已知：如图，OD=OC，AC=BD．求证：∠C=∠D．【解答】证明：∵OD=OC，AC=BD，∴AO=BO，在△ADO和△BCO中，∵，∴△ADO≌△BCO（SAS），∴∠D=∠C．22．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．【解答】证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）23．（7分）如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：（1）DB与DE相等吗？（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？【解答】解：（1）相等，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE；（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．24．（7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．25．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标（0，4）．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：．解得：b=4．故点M的坐标为（0，4）．26．（8分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．【解答】证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°﹣∠BED=180°﹣90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．27．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．28．（8分）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF在△BFG 和△DEG 中， ∵，∴△BFG ≌△DGE （AAS ）， ∴GE=GF ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。