第2节 第6课时 和倍、差倍问题
和倍与差倍问题教案
和倍与差倍问题教案教案标题：和倍与差倍问题教案教学目标：1. 了解和倍与差倍问题的概念和性质。
2. 能够运用和倍与差倍问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 掌握和倍与差倍问题的定义和基本性质。
2. 能够应用和倍与差倍问题解决实际问题。
教学难点：1. 将实际问题转化为和倍与差倍问题的形式。
2. 分析和解决复杂的和倍与差倍问题。
教学准备：1. 教学课件、教学板书。
2. 和倍与差倍问题的练习题和实例。
3. 学生教材和参考书。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入和倍与差倍问题的概念，让学生思考一下这个问题：如果一个数的两倍再加上6等于14，那么这个数是多少？2. 学生回答问题并解释思路，引出和倍与差倍问题的概念。
二、讲解和倍与差倍问题（15分钟）1. 通过教学课件和板书，讲解和倍与差倍问题的定义和基本性质。
2. 举例说明和倍与差倍问题的解题方法和步骤。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 学生互相讨论和比较答案，共同解决难题。
3. 针对一些典型问题，进行讲解和讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生将其转化为和倍与差倍问题，并解决。
2. 学生展示解题思路和答案，进行讨论和评价。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结和倍与差倍问题的要点和解题方法。
2. 学生反思自己在解题过程中遇到的问题和困难，提出改进意见。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，巩固和复习所学内容。
2. 引导学生继续思考和探索和倍与差倍问题的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 学生完成的练习题和作业。
3. 学生对和倍与差倍问题的理解和应用能力。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学问题的兴趣，激发学生的学习积极性。
教学内容：1. 和倍问题的定义及公式2. 解题步骤和方法3. 实际应用题的解答教学重点：1. 和倍问题的概念及解题方法。
2. 运用和倍问题解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解并掌握和倍问题的解题步骤。
2. 将和倍问题应用到实际情境中。
教学准备：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，引入和倍问题的概念。
2. 讲解和倍问题的定义及公式。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解和倍问题的解题步骤和方法。
2. 通过举例，让学生理解和掌握解题方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 老师讲解答案，解析解题思路。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用和倍问题解决实际问题。
2. 分组讨论，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
教学评价：1. 课堂练习的正确率。
2. 实际应用题的解答能力。
3. 学生对和倍问题的理解和掌握程度。
六、案例分析（10分钟）1. 通过分析具体案例，让学生了解和倍问题在现实生活中的应用。
2. 引导学生运用和倍问题解决实际问题，提高学生的解决问题能力。
七、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固和倍问题的解题方法。
2. 老师讲解答案，解析解题思路，帮助学生巩固所学知识。
八、小组讨论（10分钟）1. 学生分组讨论，分享和倍问题的解题心得。
2. 各小组选取一个典型问题，进行讲解和分享，互相学习，共同进步。
九、课堂小结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行小结，强调和倍问题的解题方法和注意事项。
2. 学生分享自己的学习收获，提出疑问。
十、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据所学内容，独立完成课后作业，进一步巩固和倍问题的解题方法。
和倍,差倍,和差问题
和倍，差倍，和差问题（基础例题详解）和倍、差倍、和差问题是小学阶段很典型的一类问题，这类问题的数量关系简单，有固定的解题思路，可以依据线段图分析题中的数量关系。
和倍问题就是已知大数与小数的和，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
差倍问题就是已知大数与小数的差，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
和差问题就是已知大数和小数的和，还知道它们的差，求这两个数。
例题1.（和倍问题）甲乙共有人民币285元，已知甲的钱数是乙的2倍，甲乙各有人民币多少元？解析：已知甲的钱数是乙的2倍，可知乙的钱数是一倍量，而甲的钱数是2个一倍量，画线段图表示它们的关系：乙的钱数：甲的钱数从图中可知，甲的钱数和乙的钱数一共是（1+2）个一倍量，先求出1个一倍量就是乙的钱数，再求出2个一倍量就是甲的钱数。
列式解答：285÷（1+2）=95（元）95×2=190（元）答：甲有人民币190元，乙有人民币95元。
从例题可以看到，解决和倍问题的关键是先找一倍量，再找两个数的和以及它们的倍数和（就是一共几个一倍量），就可以先求出一倍量，再另一个数。
公式：两数和÷（倍数+1）=一倍量的数一倍量的数×倍数=几倍量的数（还可以：两数和－一倍量的数=几倍量的数）例题2.（差倍问题）参加读书活动的女生比男生多18人，女生人数是男生人数的3倍，参加读书活动的男生和女生各多少人？解析：已知女生人数是男生人数的3倍，可知男生人数是一倍量，而女生人数是3个一倍量，画线段图表示它们的关系：男生人数：女生人数女生比男生多18人从图中可知，女生人数比男生人数多（3－1）个一倍量，先求出1个一倍量就是男生人数，再求出3个一倍量就是女生人数。
列式解答：18÷（3-1）=9（人）9×3=27（人）答：参加读书活动的女生有27人，男生有9人。
从例题可以看到，解决差倍问题的关键也是先找一倍量，再找两个数的差以及它们的倍数差，就可以先求出一倍量，再求另一个数。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题讲解和练习。
教学重点：1. 理解和掌握“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会灵活运用解决方法解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件或者黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 讲解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 通过PPT课件或者黑板，讲解“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 用实际例题讲解，让学生理解并掌握解决方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对“和倍”问题和“差倍”问题的理解和掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
五、课后作业（布置作业）1. 根据学生的学习情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
2. 提醒学生认真完成作业，并按时上交。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对所学知识有一定的掌握。
但在教学过程中，要注意引导学生理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念，避免学生混淆。
在课后作业的布置上，要根据学生的学习情况，适度增加难度，让学生在巩固所学知识的提高解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法进行分析和解答。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和性质。
2. 解决和倍问题的方法和步骤。
3. 实际例题解析和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握和倍问题的解决方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：解决复杂和倍问题，能够运用数学思维进行推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 使用图示和实例辅助教学，帮助学生直观理解和解题过程。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入和倍问题的概念，通过举例让学生感受和倍问题的实际应用。
2. 讲解和倍问题的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示解决和倍问题的方法和步骤，让学生通过观察和思考，逐步掌握解题技巧。
4. 提供实际例题，引导学生运用所学的知识和方法进行分析和解答，并及时给予反馈和指导。
5. 组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
6. 总结和巩固所学知识，进行课堂小测验，检查学生对和倍问题的理解和掌握程度。
7. 布置作业，提供进一步练习和巩固的机会。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板，用于展示和演示解题过程。
2. 练习题和答案，用于课堂练习和反馈。
3. 小组讨论表格或卡片，用于组织小组活动。
4. 教学辅助材料，如图示、实例等。
七、教学步骤：1. 回顾和倍问题的定义和性质，引导学生复习和巩固所学知识。
2. 通过PPT或黑板展示解决和倍问题的方法和步骤，让学生直观地理解和掌握。
3. 提供一系列实际例题，让学生独立分析和解答，并及时给予反馈和指导。
4. 组织小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
第6讲 和倍、差倍问题
第6讲 和倍、差倍问题 讲 和倍、
-----六年级数学 六年级数学
公式回忆
---------和倍、差倍 和倍、 和倍
1 2 3 4
和÷倍数和=1倍数（小数） 倍数（小数）
1倍数×倍数=几倍数（大数） 倍数× 几倍数（大数） 或：和—小数=大数
差÷（倍数—1）=小数（1倍数） 小数（ 倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 小数× 大数（几倍数） 或：小数+差=大数
例3： ：
• 两数相除商 余2，已知被除数、除数、商和余 两数相除商3余2，已知被除数、除数、 数的和是115，被除数是多少？ 数的和是 ，被除数是多少？
• 分析： 分析： • 被除数： 被除数： • 除数： 除数： • 解答： 解答： • • • 115－3－2=110 － － 27×3+2=83 × ……被除数与除数的和 被除数与除数的和 ……除数 除数 ……被除数 被除数 （110 －2）÷（3+1）=27 ） ）
• 解答： 解答： • • • （11+7）÷（3—1）=9（只） ） ） （ 9+11=20（只） （ 20+7=27（只） （ ……排球 排球 ……足球 足球 ……篮球 篮球 11 7
？
• 答：足球27只，排球 只，篮球 只。 足球 只 排球20只 篮球9只
人教(六上)第三单元 分数除法解决问题：和倍问题、差倍问题
解决分数应用题的步骤
（1）找单位“1”
（2）单位“1”已知，用乘法计算：单位“1”的量分率 分率所对应的量
单位“1”未知列用方除程法计算：已知量已知量所对应的分率 单位“1”的量
135-72=63（人）
135 8 15
7（2 人）
答：六年级有72人，五年级有63人。
某单位四、五月份一共 用电1680 千瓦时，已知四月份的 用电量是五月份
的 3。五月份用电多少千瓦 时？
5 1680 (1 3) 5
1680 8 5
1680 5 8
105（0 千瓦时） 答：五月份用电1050千瓦时。
是140米，这个高度比建成时矮了 1 。这座金字塔建成时高多少米？
21
方法一：列方程。
解：设这座金字塔建成时高x米。
x 1 x 140 21
(1 1 )x 140 21
20 x 140 21
x 140 21 20
答：这座金字塔建成时高147米。
x 147
2.胡夫金字塔是埃及最大的金字塔，由于受风雨的侵蚀，现在的高度 是140米，这个高度比建成时矮了 1 。这座金字塔建成时高多少米？
解：设下半场得x分。 x 2x 42 3x 42 x 423 x 14
42-14=28（分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
例.六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？
解：设上半场得x分。 x 1 x 42 2
(1 1)x 42 2x 42 (1 1) 2
42-28=14（分）
x 28
答：上半场得28分，下半场得14分。
例.六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。 六（1）班上半场和下半场各得多少分？
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4.（变式题）张芳比妈妈小27岁，而今年 1 张芳的年龄正好是妈妈年龄的 4 。她们 两人今年的年龄各是多少岁？ 1 解：设妈妈今年x岁，则张芳今年 x岁。 4 1 x－ x＝27 4 3 x＝27 4 x＝36
1 张芳的年龄： 36× =9（岁） 4
答：妈妈今年36岁，张芳今年9岁。 返回作业2
用28＋14，看是不是 等于全场得分42分。 也可以用上半场的分 怎样检验结果是 数除以下半场的分数， 否正确？ 看是不是2倍。
巩固练习
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只 有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
上半场得分－下半场得分＝14分
方法一
1 解：设上半场得x分，则下半场得 x 分。 2 1 方法二 1 x - x＝14 （1 － ）x＝14 2 2 1 x＝14 1 x＝14 2 2 x＝28 x＝28 1 下半场得分：28× 2 ＝14（分）
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半 场的一半。上半场和下半场各得多少分？ 下半场得分×2 ＝上半场得分 2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14 下半场得分： 14×2＝28（分）
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
答：上半场得28分，下半场得14分。
回顾反思
28＋14＝42（分） 28÷14＝2
5.(创新题)一头大象比一头牛重4500 kg， 1 而这头牛的体重正好是这头大象体重的 10 这头大象和这头牛的体重各是多少千克？ 1 解：设大象的体重是xkg，则牛的体重是 xkg 10 1 x- x＝4500 10 牛的体重： 9 1 x＝27 5000× ＝500（kg ） 10 10 x＝5000
解：设正桥的长度是x m，那么引桥的长度是
257 x＋ x＝1670 578 835 x＝1670 578 x＝1156
257x 578
m。
引桥的长度：
257 1156× ＝514（m） 578
答：正桥和引桥的长度分别是1156米和514米。
教材第44页练习九第5题。 5.中国农历的“夏至”是一年中白昼最长、黑 夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白 天时间的 3 。白昼和黑夜分别是多少小时？ 5 解：设白昼的时间是x小时，那么黑夜的时间是 3 x小时。 5 3 x＋ x＝24 5 8 x＝24 5 x＝15 3 黑夜的时间： 15× ＝9（小时） 5
返回作业2
3.（难点题）新民小学四、五年级共有440 名学生，已知五年级学生的人数是四年级学 生人数的 6 倍。两个年级各有多少名学生？ 5 6 解：设四年级有x人，则五年级有 x人。 5 6 x+ x＝440 5 11 x＝440 5 x＝200
6 五年级人数： 200× ＝240（人） 5
答：四年级有200人，五年级有240人。
（1）女生有
3 x 4
人。
3 x x （2）男生和女生共有 人。 4 3 x x （3）男生比女生多 人。 4
学习新知
上半场和下半场各得多少分？ 阅读与理解 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 上半场得分×1 ＝下半场得分 2 下半场得分×2 ＝上半场得分
怎样理解“下半场得分 全场得分是怎样 从图中你可以得到 只有上半场的一半”？ 哪些信息？ 组成的？
2.（综合题）新学期，妈妈给小明买了一 套课桌椅，共花125元，椅子的价格是课桌 2 价格的 3 ，课桌和椅子各多少元？ 2 解：设课桌的价格是x元，则椅子的价格为 x元。 3 2 x＋ x＝125 3 5 x＝125 3 x ＝ 75 2 椅子的价钱：75× ＝50（元）
3
答：课桌和椅子的价钱分别是75元和50元。
六年级数学上
新课标[人]
第3单元
分数除法
学习新知
随堂练习
作业设计
想一想
说一说 比一比
说出下面各题的等量关系。 （1）苹果树和梨树共有50棵。 苹果树的棵数＋梨树的棵数＝50棵 （2）苹果树比梨树多10棵。 苹果树的棵树-梨树的棵树＝10棵
想一想
说一说 比一比
。
用含有x的式子表示。
3 男生有x人，女生人数是男生人数的 4
答：大象的体重是5000 kg，牛的体重是500 kg。
返回作业2
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巩固练习
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只 有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
方法三 上半场得分－下半场得分＝14分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x - x＝14 x＝14 上半场得分： 14×2＝28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
“和倍”或“和差”问题 （1）都有两个未知量。 （2）这两个未知量的和或差是已知的。 （3）这两个未知量之间存在倍数关系。
返回作业设计 答：白昼和黑夜分别是15小时和9小时。
作业2
思维创新
提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）看图列式计算。
（1）桃树：
杏树：
（2） x 吨 3 x吨 5 5吨
x棵
x棵
x棵
x棵
180棵
x＋3 x＝180 4x＝180 x＝45
3 x－ x＝ 5 5 2 x＝ 5 5 x＝12.5
解：设下半年的产量是x万台， 则上半年的产量是 4 5 x 万台。
解法2：
教材第44页练习九第2题。
这套运动服共30多少？
2.
解 解：设上衣的价钱是x元， 法 则裤子的价钱是 2 x 元。 3 1：
解法2：
2 x＋ x＝300 3 5 x＝300 3 x＝180 2 裤子的价钱： 180× ＝120（元） 3
2 ＋3 ＝5 3 300× ＝180（元） 5 2 ＝120（元） 300× 5
返回目录
答：上衣和裤子的价钱分别是180元和120元。
作业设计 作业1 作业2
加油啊！
返回目录
教材第44页练习九第3题。 3.
作业1 航模小组和美术小 组分别有多少人？
解法2：
解 解：设航模小组有x人， 法 那么美术小组有 4 x人。 5 1：
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半
场的一半。上半场和下半场各得多少分？
画图来分析：
上半场得分：
1 2
“1” ？分
42分
下半场得分：
？分
上半场得分＋下半场得分＝全场得分 1 上半场得分×2 ＝下半场得分 下半场得分×2 ＝上半场得分
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半 场的一半。上半场和下半场各得多少分？ 1 上半场得分×2＝下半场得分 1 解：设上半场得x分，则下半场得 x 分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 下半场得分：28× 1 ＝ 14 （分） 2
这两道题有什么特点？
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教材第44页练习九第1题。
随堂练习
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上 4 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和 下半年的产量分别是多少万台？ 5
4 x＋ x＝108 4 ＋ 5 ＝ 9 5 4 9 108× ＝48（万台） x ＝ 108 解法1： 9 5 5 5 x＝108÷ 9 108× ＝60（万台） 9 x＝60 上半年产量：60× 4 ＝ 48 （万台） 5
4 美术小组人数： 25 20 （人） 5
4 x＋ x＝45 5 9 x＝45 5 x＝25
4 ＋5 ＝9 5 45× ＝25（人） 9 4 45× ＝20（元） 9
答：航模小组和美术小组分别有25 人和20人。
教材第44页练习九第4题。 4.武汉长江大桥全长1670m， 257 其中引桥的长度是正桥的 。 578 这座大桥的正桥和引桥的长度 分别是多少米？