固体物理讲义
高政祥固体物理讲义
a1
=
a 2
(
i
+
j
−
k)
a2
=
a(
2
j+k −i)
a3
=
a 2
(
k
+
i
−
j)
1
面心立方晶格的原胞和基矢
在面心立方晶格中，通常由一个立方顶点到三个相邻的面心的矢量作为晶格基矢：
a1
=
a 2
(
i
+
j)
a2
=
a(
2
j + k)
a3
=
a 2
(
k
+
i)
Wigner-Seitz 原胞
作由晶格原点出发的所有晶格矢量的垂直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的 最小空间，称为 Wigner-Seitz 原胞。
例题 1.3
在六方晶体中，晶面常用四个指数 (hkil) 表示，它们代表一个晶面在六角形平面基矢 a 1, a 2, a 3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a 3/i 的整数倍，在六次轴 c 上的截距为 c/l 的整 数倍。证明： h + k + i = 0。 证明：考虑离原点最近的晶面，在六角形平面基矢 a1, a2, a3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a3/i。则矢量 a1/h − a2/k 和矢量 a2/k − a3/i 共线，即(a1/h − a2/k)×(a2/k − a3/i) = 0
3
第二讲：晶体结构下
晶系
如果要具有一定的宏观对称性（32 个点群对称性），晶体单胞轴矢 a, b, c 必须满足怎样的
黄昆 固体物理 讲义 第二章
第二章 固体的结合晶体结合的类型 晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。
1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。
以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。
氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。
黄昆 固体物理 讲义 第四章
KK
KK
KK K K K K T1ψ ( r ) = ψ ( r + a1 ) = eik ⋅a1ψ ( r )
ψ ( r ) 和ψ ( r + a1 ) 分别是相邻两个原胞中电子的波函数 —— 两者只相差一个位相因子 λ1 = eik ⋅a
K
K
K
K
KK
1
，不同的简 2）平移算符本征值量子数： k 称为简约波矢（与电子波函数的波矢有区别，也有联系） 约波矢，原胞之间的位相差不同。 3）如果简约波矢改变一个倒格子矢量： Gn = n1b1 + n 2 b2 + n3b3 ， n1 , n 2 , n3 为整数。
-3-
CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050404
由于存在对易关系，根据量子力学可以选取 H 的本征函数，使它同时成为各平移算符的本征函数。
有：
Hψ = Eψ T1ψ = λψ ψ = λ2ψ , T3ψ = λ3ψ 1 , T2
本征值的确定： λ1 , λ2 , λ3
KK ik ⋅a1
则平移算符 T1 , T2 , T3 的本征值可以表示为： λ1 = e
, λ2 = e ik ⋅a2 , λ3 = e ik ⋅a3
KK
KK
将 T ( Rm ) = T1 1 ( a1 )T2 2 ( a 2 )T3 3 ( a 3 ) 作用于电子的波函数ψ ( r )
m m m
K K K
K
K
K
( 2π ) 3 Ω
固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050404
第四章 能带理论
能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础． 在二十世纪二十年代末和三十年代初期， 在量子力学运动规律确立以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的．最 初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。 —— 说明了固体为什么会有导体、非导体的区别 —— 晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距……等 —— 能带论为分析半导体提供了理论基础，有力地推动了半导体技术的发展 —— 大型高速计算机的发展， 使能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结 构的计算 能带理论是一个近似的理论．在固体中存在大量的电子。它们的运动是相互关联着的，每个电子的 运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子系统严格的解显然是不可能的．能带理论是单电子近 似的理论，就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动．在大多数情况下，人们 最关心的是价电子，在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电子 的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子近似看成是一个离子实．这样价电子的等效势场，包 括离子实的势场，其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用．单电子 近似最早用于研究多电子原子，又称为哈特里（Hartree）－福克（ΦOK）自洽场方法。 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电 子．在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响 看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场 V(r)也应具有周 期性．晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，
固体物理基础复习讲义章课件
固体物理基础复习讲义章
19
晶面指数与晶面间距 关系分析
(1)通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面间 距则较小
(2)晶面间距愈大该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏
固体物理基础复习讲义章
20
体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列
面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
晶体结构的基本特征： 原子在三维空间呈周期性排列
固体物理基础复习讲义章
2
二、布拉菲晶格
基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个 格点所代表的物理实体 。
晶胞体积是原胞体积的n倍（n是
该结构每个晶胞所含格点数）
面心立方结构晶胞体积=a3
固体物理基础复习讲义章
15
四 晶面与密勒指数
1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距 的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的， 这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相 平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有 格点都处于这族晶面上。
固体物理基础复习讲义章
7
R
、 R•的从 所端任 以点一就又格是称点格为出点晶发R，格，全平平部移移矢量后端R，，R点必组然成得布出拉另菲一晶格格点。，
固体物理基础复习讲义章
8
三、原胞，晶胞 一个晶格中体积最小的周期性结构单元称原胞。
a2
a1
a2
a1
a2
a2
a1
a2
a1
a1
原胞及基矢的选取——不唯一
高政祥固体物理讲义
布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面，和晶列的 情况相似，同一个布拉伐格子可以有无穷多方向不同的晶面系。
密勒指数
确定某一晶面系的密勒指数的方法如下： (1) 找出这一晶面系中任一晶面在晶格轴线上的截距，这些轴线可以沿轴矢方向，也可以沿 基矢方向。 (2) 取这些截距的倒数，然后化成与之具有同样比例的三个无公因子的整数，写成 (h k l)。
/steffenweber/gallery/StructureTypes/st1.html
/lattice/index.html
Li、Na、K、Rb、Cs、Fr、Fe、W 等都是体心立方晶体结构
/steffenweber/gallery/StructureTypes/st1.html
等效晶面
同样由于晶格的对称性，晶体在某些晶面上的性质完全相同，统称一组等效晶面时，用{ h k l }表示。 例题 1.2 写出并画出立方晶体{100}, {110}, {111}所代表的各等效晶面。 解答 {100}： (100)、(010)、(001)
{110}： (110)、(101)、(011)、( 1 10)、(10 1 )、(01 1 ) {111}： (111)、(1 1 1)、(11 1 )、( 1 11)
原胞和基矢
所有晶格的共同特点是具有周期性，通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性，晶格的原胞 (Primitive cell) 是指一个晶格最小的周期性单元，对三维晶格来说可以是一个平行六面体， 对二维晶格可以是一个平行四边形。
原胞的选取不是唯一的
原胞中只包含一个格点
原胞的选取是不唯一的。原则上讲只要是最小周期性单元都可以。判断最小周期性单元的标 准只要考察这个重复单元中是否只包含一个格点。
固体物理学讲义4.1
第四章能带理论能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别原子，而是在整个固体内运动（这要求电子的平均自由程远大于晶格常数），称为共有化电子。
能带理论是近似理论。
由于固体中大量电子的运动是相互关联的，每个电子的运动受到其他电子和原子的影响，在如此大量粒子的多体系统严格求解是不可能的。
大多数情况下我们关心的是价电子的运动状态，在单原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生大的变化，而内层电子的变化较小，可以把内层电子和原子实近似看成离子实。
这样价电子的等效势场包括离子实的势场，其他价电子的平均势场以及电子波函数反对称性而带来的交换作用。
能带理论是单电子近似理论，即把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。
单电子近似理论最早用于研究多电子原子，又称为哈特里（Hartree）-福克（κoΦ）自洽场方法。
把多体问题简化为单电子问题需要进行多次简化。
1、绝热近似：原子核或者离子实的质量比电子大的多，离子的运动速度慢，在讨论电子问题时可以认为离子是固定在瞬时位置上。
这样多种粒子的多体问题就简化为多电子问题；2、哈特里-福克自洽场方法：每个电子是在固定的离子势场以及其他电子的平静势场只运动；3、所有的离子势场和其他电子的平均场是周期性的势场。
对于三维的周期场中的单电子问题只能用各种近似方法求解。
通常选取某个布洛赫函数形式的集合作为完备的基本函数族，把晶体电子的波函数用此函数的集合展开，然后代入薛定谔方程，确定展开式的系数所满足的久期方程，据此求能量本征值，再依照逐个本征值确定波函数展开式的系数。
不同的方法仅在于选择不同的函数集合。
能带理论取得相当的成功，但也有他的局限性。
如过渡金属化合物的价电子迁移率较小，相应的自由程和晶格常数相当，这时不能把价电子看成共有化电子，周期场的描述失去意义，能带理论不再适用。
此外，长电子和晶格相互作用的强弱程度来看，在离子晶体中的电子的运动会引起周围晶格畸变，电子是带着这种畸变一起前进的，这些情况都不能简单看成周期场中单电子运动。
固体物理学讲义3.1
第三章晶格振动与晶体的热学性质晶格振动是描述原子在平衡位置附近的振动，由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也不是孤立的，而是相互联系，因此在晶体内形成各种模式的波。
只有当振动微弱时，原子间非谐的相互作用可以忽略，即在简谐近似下，这些模式才是独立的。
由于晶格的周期性条件，模式所取的能量值不是连续的而是分立的。
对于这些独立而又分立的振动模式，可以用一系列独立的简谐振子来描述。
和光子的情形相似，这些谐振子的能量量子称为声子。
这样晶格振动的总体就可以看成声子系综。
若原子间的非谐相互作用可以看作微扰项，则声子间发生能量交换，并且在相互作用过程中，某些频率的声子产生，某些频率的声子湮灭。
当晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到散射而电阻增加，可以看作电子受到声子的碰撞，晶体中的光学性质也与晶格振动有密切关系，在很大程度上可以看作光子与声子的相互作用乃至强烈耦合。
晶格振动最早是用于研究晶体的热学性质，其对晶体的电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变等一系列物理问题都有相当重要的作用，是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础。
§3-1 简谐近似和简正坐标由原子受力和原子间距之间的关系可以看出，若离开平衡位置的距离在一定限度，原子受力和该距离成正比。
这时该振动可以看成谐振动.用n μ 表示原子偏离平衡位置（格点）位移矢量，对于三维空间，描述N 个原子的位移矢量需要3N 个分量，表为)3,,2,1(N i i =μ，将体系的势函数在平衡位置附近作泰勒展开高阶项+∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∑∂∂+===j i N j i j i i N i i V V V V μμμμμμ031,2031021)( 第一项为平衡位置的势能，可取为零，第二项为平衡位置的力，等于零。
若忽略高阶项，因为势能仅和位移的平方成正比，即为简谐近似。
N 个原子的动能可表示为：23121μ ∑==N i i m T 引入合适的正交变换，将动能和势能用所谓的简正坐标表示仅含平方项而没有交叉项，即：∑=∑===N i i i N i Q V Q T 312231221,21ω 由分析力学，基本形式的拉格朗日方程为：)32,1(,N i q Q T Q T dt d i i i ==∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 其中)32,1(,1N i q f q i j N j j i =∂∂⋅∑==μ为广义力。
固体物理讲义第一章
固体物理讲义第一章前言：固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学课程的主要内容晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系●晶体结构（基于X射线衍射）●晶体结合与晶体缺陷●晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）●固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）第一章晶体结构内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述主要包括:●晶体的周期结构●十四种布拉菲格子和七大晶系●典型的晶体结构●晶面和米勒指数●晶体的对称性固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。
例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。
1.1晶体的周期结构晶体结构的特征：周期性组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）对称性晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。
晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。
晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。
周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。
（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。
在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。
虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。
实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。
后来这种理论被X衍射所证实。
）布拉菲空间点阵和基元●为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵。
布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，即整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果●格点：空间点阵中周期排列的几何点●基元：一个格点所代表的物理实体●空间点阵：格点在空间中的周期排列在理想的情况下，晶体是由全同的原子团在空间无穷重复排列而构成。
固体物理学讲义
§1-7 晶格的对称性根据32个点群对布拉菲格子的要求a a a vv v ,,必须满足的要求布拉菲格子总共可以分为七类称为七大晶系计14种布拉菲格子图1-7-1 14种布拉菲格子 空间群由点群操作和平移群操作的组合共计230个1-8 晶体表面的几何结构前面关于点群和空间群的讨论都是假定晶体是无限的周期性的需求实际晶体总存在表面对于理想表面其表面同样可以引入二维布拉菲格子同体内的三维布拉菲格子一样同样可以引入基矢可以假定第三个基矢为垂直晶体表面的单位矢量倒格矢同样存在对称性表面不能简单地看成是体内同一晶面簇的平移由于环境的不同其原子排列和化学组成和体内也存在差别在离表面几个原子层1~2nm可以看成特殊相---表面相因此表面相的基矢可能和体内同一晶面簇中基矢存在差异这种现象称为表面再构固体表面宏观看起来虽然显得很平坦但实际表面层存在很多缺陷主要有化学吸附氧化和缺位间隙等即使没有杂质的理想表面由于其表面层原子受到的势环境不同于内层原子电子波函数在表面附近会发生变化因此导致表面层原子出现驰豫偏离原来三维晶格时的平衡位置1理想表面结构2Pt有序原子台阶示意图3a驰豫表面示意图b LiF001面的驰豫结构1-9非晶态材料的结构非晶态材料不具备周期性因此不具备长程有序但非晶态材料中的原子仍然保持原子排列的短程有序1近邻原子的数目和种类2近邻原子之间的距离键长3近邻原子配置的几何方位键角如下图1-10准晶态 准晶是介于非晶态和晶态物质之间的另一状态它不象晶体那样具有严格的周期性也和通常的非晶态存在区别其显著特点是原子位置仍然受到长程关联的制约而具有长程序1 从准周期性函数到Penrose 拼砌 数学上早就有准周期函数最简单的形式 x A x A x f 22112sin 2sin)(λπλπ+= 如果21λλ为一无理数则为周期等于无穷大的函数)(x f 但其又由两周期函数组合而成这就是准周期函数 从六十年代起物理学家开始研究多种类型的无公度相无公度相是指在基本晶格上附加有无公度的某种调制被调制的可以是原子的位移组分或自旋如下图周期为a 的晶格上附加了周期为λ的位移调制若a λ为有理数晶体即成为长周期的超结构若aλ为无理数那么就是无公度相这时沿这个方向的周期性不复存在在无公度相受到注意的同时数学家开始关注平面的非周期拼砌1974年R.Penrose找到能无空隙不重叠地布满平面的两种基本拼砌块该结构具有晶体学禁止的五重对称性2准晶的发现1984年Shechtman等在急冷Al-Mn合金中得到了具有五重对称轴斑点清晰的电子衍射图这和周期结构是不相容的这正是有非晶体学对称性的三维准周期性结构取名为准晶quasicrystal其和无公度相的区别在于准晶具有非晶体取向对称性非晶体取向对称性也对准周期性加以限制。
固体物理讲义讲义教程
《固体物理学》第二章晶格振动和固体比热第二章晶格振动和固体比热晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。
本章的主题：用最近邻原子间简谐力模型来讨论晶格振动的本征频率；并用格波来描述晶体原子的集体运动；再用量子理论来表述格波相应的能量量子。
2-1、绝热近似和简谐近似绝热近似：考虑离子运动时，可以近似认为电子很快适应离子的位置变化。
为简单化，可以把离子的运动看成是近似成中性原子的运动。
简谐近似：r 设一维单原子晶体的布喇菲格子的格矢为R ，那么第n 个格点原子的位置r r r r矢量为：Rn na a 为基矢。
令第n 个原子相对其平衡位置Rn 的瞬时位置由与时r r r r间相关的矢量Sn 给出。
那么原子的瞬时位置为：rn Rn Sn 。
晶体的总势能应该为所有原子相互作用势能之和忽略均匀电子云产生的常1 r r势能项。
静态格点时的总势能：U 0 ∑ u0 Rn Rn ，u x 表示一维原子链中2 n n距离为x 的两原子的相互作用能。
1 r r 1 r r r r 考虑晶格振动时的总势能：U ∑ urn rn 2 ∑ u Rn Sn Rn Sn 2 n n nn 这时势能与动力学变量Sn有关，如果Sn是个小量，将势能U在平衡值U0附近1作泰勒展开：f r a f r a f r a 2 f r ...... 。
2 r r r r r r 取r Rn Rn a Sn Sn 1 r r 1 r r r r 1 r r r rU ∑ u0 Rn Rn 2 ∑ Sn Sn u0 Rn Rn 4 ∑ Sn Sn 2 u0 Rn Rn .... 2 n n nn nn 我们忽略高阶项，只保留二阶项第一项非零校正项，那么势能近似为：1 r r r r U U 0 ∑ S n S n 2 u0 Rn Rn 4 n n 上述近似称为简谐近似。
中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义 复习1-4
va = a1 ⋅ a2 × a3
2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元 晶格原胞： 3. Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 － 原胞： 各格矢的垂直平分面所围成的 原胞 最小封闭体积 包含原点在内的最小 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类： 晶格的分类： 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子 一个原子， 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 化学 等晶格） （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 、 、 等晶格 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（ 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如 等晶格。 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。 ）。 、 、金刚石、 等晶格
14种Bravais格子（了解） 种 格子（ 格子 了解） 立方晶系的基矢： 立方晶系的基矢：
fcc： ：
a a1 = 1 ( b + c ) = ( j + k ) 2 2 1 (c + a ) = a (k + i ) a2 = 2 2 1 (a + b) = a (i + j ) a3 = 2 2
第三章 晶格振动和晶体的热学性质
一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波 晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 的概念； 的概念； 二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 光学波的物理图象： 动，当q→0时，原胞内不同原子完 → 时 全作反位相振动。 全作反位相振动。 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动， 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q→0时，原胞内各原子的振动（包 → 时 原胞内各原子的振动（ 括振幅和位相）完全相同。 括振幅和位相）完全相同。
固体物理讲义
60
图1-10面心立方结构(晶胞)与面心立方惯用原胞 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure）, 复式面心立方, (互为fcc), 配位数=6。
理想化的晶体是周期排列无限延伸的，理想晶体的每一个基元是等价的，其物理内容都 相同，它周围的环境也是相同的。对实际晶体，宏观尺度的晶粒含极大量的原子，一方面，原 子之间的相互作用主要是库仑相互作用，它与距离的平方成反比，晶粒内的原子主要受近邻原 子的影响；另一方面，晶粒界面上的原子数远小于晶粒内部的原子数，所以，边界上的原子及 其相互作用的贡献可忽略不计。此外，一般晶体内的杂质含量低于 10-9，这样，可把实际晶体 近似为理想晶体。
第一章 晶体结构与晶体的结合
§1-1 晶体结构的周期性与基本定义 布喇菲的定义: 各晶体是由一些基元（basis）按一定规则, 周期重复排列而成。基元可以
是原子或原子集团（如蛋白质）; 理想晶体是无限延伸的, 完美的。这是一个理想的模型, 晶体 结构=晶格+基元.
后面将讲到，X射线衍射证实了晶体结构（Crystal structure）的周期性。如Cu(铜)是面心 立方结构(fcc)；K(钾)是体心立方结构(bcc)；SiF4(四氟化硅)是基元为正四面体的体心立方结构。
1. 由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）体积相等；
2. 所包围的空间内不再有格点；
3. 通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重复，也没有遗漏。
由一组基矢所决定的平等六面体所围起来的最小重复单元就叫原胞(或初基单胞Primitive
Cell)。(固体物理常用)
原胞往往不能反映晶体的对称性, 因而, 习惯上常选择能反映晶体对称性的重复单元, 这
就叫晶格（Lattice），或布喇菲格子，网格点就叫格点（Lattice point），见图1-1。 除边界以外, 布喇菲格子内每一个格点都是等价的, 它代表的内容、它的环境（最近邻）
固体物理学讲义
固体物理学讲义固体物理学讲义2.1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：第⼆章固体的结合晶体中粒⼦的相互作⽤⼒可以分为两⼤类，即吸引⼒和排斥⼒，前者在远距离是主要的，后者在近距离是主要的；在某⼀适当的距离，两者平衡，使晶格处于稳定状态。
吸引作⽤来⾃于异性电荷的库仑作⽤；排斥作⽤源于：⼀、同种电荷之间的库仑作⽤，⼆、泡利原理所引起的作⽤。
固体的结合根据结合⼒的性质分为四种基本形式：范德⽡尔结合⾦属性结合共价性结合离⼦性结合实际结合可能是兼有⼏种结合形式或者具有两种结合之间的过渡性质。
§2-1 离⼦性结合离⼦性结合的基本特点是以离⼦⽽不是以原⼦为结合的单位，结合的平衡依靠较强的静电库仑⼒，要求离⼦间相间排列。
其结构⽐较稳定，结合能为800千焦⽿/摩尔数量级。
结合的稳定性导致导电性能差、熔点⾼、硬度⾼和膨胀系数⼩等特点。
以N a Cl 晶体为例，由于N a +和 Cl -离⼦满壳层的结构，具有球对称结构，可以看成点电荷，若令r 表⽰相邻离⼦的距离，则⼀个正离⼦的平均库仑能为：∑++-++321321,,2122322222102)(4)1(21n n n n n n r n r n r n q πε这⾥n 1，n 2，n 3为整数且不能同时为零。
⼀个元胞的库仑能为：απεπεr q n n n r q n n n n n n 02,,21232221024)()1(4321321-≡∑++-++上式中α为⽆量纲量，称为马德隆常数。
当邻近离⼦的电⼦云显著重叠时，将出现排斥，其能量可以由下式描述：n r rr bbe 或者0-因此含N 个元胞的晶体的系统内能可以表⽰为：)(nr B r A N U +-= 其和体积或者晶格常数的关系如下图（1）晶格常数结合最稳定时的原⼦间距即为晶格常数，由下式决定0)(0=??=r r r r U（2）压缩系数压缩系数定义为单位体积的改变随单位压强的变化的负值，即：T pV V )(1??-=κ由热⼒学第⼀定律有：pdV dU -=（这⾥忽略了热效应），则压缩系数为：TV UV )(122??=κ体弹性模量为：κ1=K（3）抗张强度晶体能够承受的最⼤张⼒，叫抗张强度。
固体物理讲义第四章
第四章 晶格振动和晶体的热学性质● 晶格振动：晶体中的原子在格点附近作热振动● 原子的振动以波的形式在晶体传播（原子的振动波称为格波） ● 晶格振动对晶体的性质有重要影响 主要内容● 晶格动力学（经典理论，1912年由波恩和卡门建立）晶格振动的模式数量（有多少种基本的波动解） 晶格振动的色散关系（波动的频率和波数的关系）● 晶格振动的量子理论 ● 固体的热容量 4.1 一维单原子链的振动原子链共有N 个原胞，每个原胞只有一个原子,每个原子具有相同的质量m,平衡时原子间距等于晶格常数a,原子沿链方向运动,第n 个原子离开平衡位置的位移用x n 表示,第n 个原子和第n+1个原子间的相对位移为 一维单原子链原子振动时，相邻两个原子之间的间距: 基本假设● 平衡时原子位于Bravais 格点上 ● 原子围绕平衡位置作微振动●简谐近似：原子间的相互作用势能只考虑到平方项 微振动时：简谐近似：势能展开式保留到二次项微振动：原子离开平衡位置的位移与原子间距相比是小量。
晶体中原子的平衡位置由原子结合能（势）决定。
任何一种晶体，原子间的相互作用势能可以表述成原子之间距离的函数。
n n x x -=+1δδ+=a x ()()⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=+=222 21 )(δδδa ax d U d x d U d a U a U x U把qa改变一个2π的整数倍，原子的振动相同，因此可以把qa限制负pi和正pi之间，此范围以外的q值，并不提供新的物理内容.群速度是指波包的传播速度，dw/dq,也就是能量在介质中的传播速度。
在布里渊区的边界上，群速度为零，波是一个驻波。
4.2 一维双原子链的振动q趋于0时，w也趋于零，称为声学波4.3 三维晶格的振动(略) 一个原胞中有n 个原子晶格基矢： 原胞数目： 原子的质量： 对于一个波矢q,有3n 个ω（即有3n 支色散曲线） 在3n 支色散关系中，当q→0时（长波）：有三支ω →0，且各原子的振幅趋于相同，这三支为声学波。
固体物理讲义
固体物理领域
金 属 物 理 半 导 体 物 理 晶 体 物 理 磁 学 电 介 质 物 理 液 晶 物 理 固 体 发 光 超 导 体 物 理 固 态 电 子 学 固 态 光 电 子 学 固 体 光 谱 强 关 联 物 理
表 面 物 理
介 观 物 理
纳 米 物 理
绪论
固体物理的研究对象
固体物理 现代固体科学与技术 固体化学 材料工程学
绪论
固体物理的研究对象 固体物理的发展 固体物理的基本研究方法 本课程基本内容
绪论
固体物理的基本研究方法
固体物理是一门实验性学科 —— 为阐明固体表现出的现 象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论 固体是一个复杂的客体 —— 每一立方米中包含有约1029 个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强 固体的宏观性质 —— 就是大量粒子之间的相互作用和集 体运动的总表现
绪论
横向比较 固体物理：强调各类物质的共同规律性；研究固
体中性质的连续变化；探索固体性质 与结构之间的定量关系。
固体化学：注重固体物质随组成变化的特性；关
心的是由于化学反应产生的突变；着 重于对固体性质的定性认识。
绪论
纵向比较 固体物理：侧重研究构成固体物质的原子、离子及电子的运动和相互
作用，提出各种模型和理论，阐明固体的结构和物性——物理模型；
《固 体 物 理》
教 师： 朱泉峣 材料学院06级
学生专业：
绪论
固体物理的研究对象 固体物理的发展 固体物理的基本研究方法 本课程基本内容
绪论
固体物理的研究对象 固体物理的发展 固体物理的基本研究方法 本课程基本内容
绪论
固体物理的研究对象 固体物理是研究固体的结构及 其组成粒子（原子、离子、电子等） 之间的相互作用与运动规律，以阐 明其性能与用途的学科。
华科-固体物理讲义
【讲义说明】固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。
讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。
第一章 晶体结构第一节 原子的周期性阵列【本节考点】1、研究晶体的周期性结构的试验方法2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。
在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。
三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量123,,a a a 的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中r 处看到的情况与相对r 处平移了123,,a a a 的整数倍所看到的'r 处所看到情况是完全相同的，即：()()'112233r r n a n a n a ϕϕ=+++，三个平移矢量123,,a a a 称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。
晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。
在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。
对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。
有平移矢量123,,a a a 所确定的平行六面体被称之为原胞。
原胞的体积123c V a a a =⨯，原胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。
固体物理讲义第二章
固体物理讲义第二章2.1 晶体结构的实验确定晶体的结构可以通过衍射的方法来确定，即利用入射的射线束受晶体内部原子的相干散射产生衍射。
目前常用的衍射方法有X射线衍射、电子衍射和中子衍射。
其中，X射线衍射是最常用的方法，可以用于测量晶体内部结构，而电子衍射则适用于表面结构的测量，中子衍射则适用于磁性物质结构的测量。
晶体衍射的条件是波长与晶格常数同数量级。
现在，我们可以利用高分辨电子显微镜、场粒子显微镜和扫描透射电子显微镜直接观察原子排列和晶格结构。
虽然往往只能看到表面和局部的原子排列，但无论如何这是一种直接的观察，一种对原子规则结构的周期排列的直接验证。
2.2 晶体的倒格子和布里渊区晶体的倒格子是通过___格子的基矢量定义三个新的基矢量得到的，它们之间的关系为：b1 = 2π(a2×a3)/Ω，b2 =2π(a3×a1)/Ω，b3 = 2π(a1×a2)/Ω。
其中，a1、a2、a3为构成晶体正格子的基矢，Ω为正格子的体积。
倒格子中每个格点的位置为：Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3，其中Kh称为倒格矢量，简称倒格矢。
倒格子空间也叫倒易点阵，每一个___正格子都有与之对应的倒格子。
正格子中的一族晶面(h1h2h3)和倒格矢Kh = h1b1 + h2b2+ h3b3正交，即d(h1h2h3)·Kh = 2π。
晶面族(h1h2h3)面间距d(h1h2h3)的长度正比于倒格矢Kh的倒数：d(h1h2h3) = 2π/|Kh|。
正格子原胞体积与倒格子原胞体积之间的关系为Ω = b1·b2×b3.倒格点与晶体中的一晶面相对应。
晶体中任一处r的物理量具有晶格周期性，可以展开为___级数。
比较展开式可得，周期为l的函数的倒格矢量一定是GG。
倒格子和正格子互相是对应的傅立叶空间。
每个晶体结构都有两套格子与之相联系，倒格子是与真实空间相联系的傅立叶空间中的格子，一定是___点阵。
固体物理学讲义.（ＰＤＦ）
绪论一固体物理的研究对象固体物理是研究固体的结构及其组成粒子原子离子电子等之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体按结构分类取向对称晶体学上不允许的长程平移序和同时具有长程准周期性准晶准晶体短有序程无明确周期性非晶态非晶体长程有序规则结构晶态晶体:)(,:)(,:)( 二固体物理的发展过程人们很早注意到晶体具有规则性的几何形状还发现晶体外形的对称性和其他物理性质之间有一定联系因而联想到晶体外形的规则性可能是内部规则性的反映十七世纪C Huygens 试图以椭球堆集的模型来解释方解石的双折射性质和解理面十八世纪RJH 认为方解石晶体是由一些坚实的y ua &&相同的平行六面体的小基石有规则地重复堆集而成的到十九世纪费多洛夫熊夫利巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论系统为进一步研究晶体机构的规律提供了理论依据1912年劳埃首先提出晶体可以作为X 射线的衍射光栅索末菲发展了固体量子论费米发展了统计理论在这些研究的基础上逐渐地建立了固体电子态理论能带论和晶格动力学固体的能带论提出了导电的微观机理指出了导体和绝缘体的区别并断定有一种固体它们的导电性质介乎两者之间叫半导体四十年代末五十年代初以锗硅为代表的半导体单晶的出现并以此制成了晶体三极管进而产生了半导体物理这标志着固体物理学发展过程的又一次飞跃为了适应微波低噪音放大的要求曾经出现过固体量子放大器脉泽1960年出现的第一具红宝石激光器就是由红宝石脉泽改造而成的可以说固体物理学尖端技术和其他学科的发展相互推动相辅相成的作用反映在上述的固体新材料与新元件的发现和使用上新技术和其他学科的发展也为固体物理学提供了空前有利的研究条件三固体物理的学科领域随着生产及科学的发展固体物理领域已经形成了象金属物理半导体物理晶体物理和晶体生长磁学电介质包括液晶物理固体发光超导体物理固态电子学和固态光电子学等十多个子学科同时固体物理的本身内核又在迅速发展中主要有1研究固体中的元激发及其能谱以更深入更详细地分析固体内部的微观过程揭示固体内部的微观奥妙2研究固体内部原子间结合力的综合性质与复杂结构的关系掌握缺陷形成和运动以及结构变化相变的规律从而发展多功能的复合材料以适应新的需要3研究在极低温超高压强磁场强辐射条件下固体的性质4表面物理----在研究体内过程的基础上进入了固体表面界面的研究5非晶态物理----在研究晶态的基础上开始进入非晶态的研究即非晶体中原子电子的微观过程四固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科但是为了阐明所揭示出来的现象之间的内在的本质联系就必须建立和发展关于固体的微观理论实验工作与理论工作之间要相互密切配合以实验促进理论以理论指导实验相辅相成相得益彰第一章晶体结构固体的结构决定其宏观性质和微观机理本章主要阐明晶体中原子排列的几何规则性1-1 一些晶格的实例晶体组成微粒具有空间上按周期性排列的结构基元当晶体中含有多种原子多种原子构成基本的结构单元格点结点结构中相同的位子图1-1-1 结构中相同的位子点阵晶体中格点的总体又称为布拉菲点阵布拉菲格子这种格子的特点是每点周围的情况都一样如果晶体由完全相同的一种原子组成则这种原子所组成的网格也就是布拉菲格子和结点所组成的相同如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的网格不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格子显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成晶格通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格元胞反映晶格周期性的最小重复单元侧重最小重复单元每个元胞中只有一个格点晶胞晶体学单胞既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复单元侧重空间对称性每个元胞可能不止一个格点一单原子组成的元素晶格1简单立方晶格图1-1-2 原子球的正方排列及其各层球完全对应层叠形成的简单立方晶格2体心立方晶格的典型单元及堆积方式图1-1-3体心立方晶格的典型单元及体心立方晶格的堆积方式3原子球最紧密排列方式与面心立方晶格和六角密排晶格图1-1-4原子球最紧密排列方式当层叠是ABABAB方式则构成六角密排晶格当层叠是ABCABCABC方式则构成面心立方晶格4金刚石类晶格金刚石类晶格是由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线在其中互不相邻的4条对角线的中点各加一个原子就得到金刚石类晶格结构也可看成面心立方沿体对角线平移1/4体对角线套购而成除金刚石外半导体硅和锗也具有类似金刚石类晶格结构图1-1-5金刚石类晶格结构的典型单元二化合物晶体的结构1NCl类晶格结构其好似于简单立方晶格只是每一行相间地排列着正的和负的离子N a+和Cl-碱金属和卤族元素的化合物都具有类似的结构Cl类晶格结构2C其好似体心立方晶格只是体心和顶角是不同的离子3闪锌矿ZS类晶格结构和金刚石类晶格结构相仿只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放置一种原子在面心立方位置上放置另一种原子441-2晶格的周期性对于晶格的周期性通常用元胞和基矢来描述图1-2-1 中除4外均为最小单元由此元胞的选取并不是唯一的但各种晶格元胞都有习惯的选取方式并用元胞的边矢量作晶格的基矢基矢之间并不都相互正交图1-2-1平面元胞示意图1 简单立方晶格的元胞三个基矢分别zy x e a a e a a e a v v v v v v ===32,,为a 13321a a a a =×⋅vv r2 面心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321j i a a j i a a j i a a v v v v v v v v v +=+=+=43321a a a a =×⋅vv r3体心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321k j i a a k j i a a k j i a a v v v v v v v v v v v v −+=+−=++−=23321a a a =×⋅v v r a)3322a l a l ++}设为元胞中任意一处的位子矢量r vQ代表晶体中的任一物理量则Q ()(11a l r Q r +=vv l 1l 2l 3为整数即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同我们可以用表示一种空间点阵{a l a l a l v v v 321++即一组l 1l 2l 3的取值表示格子中的一个格点l 1l 2l 3所有可能的集合就表示一个空间格子实际晶体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元可为多种原子这个空间格子表征了晶格的周期性称为布拉菲格子Cu 的面心立方晶格Si 的金刚石晶格和NaCl 晶格均具有相同的布拉菲格子—面心立方格子它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期性自然界中晶格的类型很多但只可能有十四种布拉菲格子。