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第十六章 二次根式16．1 二次根式教学目标1．理解二次根式的概念，并利用a ≥0）的意义解答具体题目． 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1．重点：形如a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 二、探索新知很明显（a ≥0）•的式子叫做二次根式，“（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0三、巩固练习 教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3(1)已知，求xy 的值．(答案:2) (2)若=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a ≥02．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．BAC16.1 二次根式(第二课时)教学目标1a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a≥02=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a<0二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______2=_______）2=_______．老师点评：是44的非负数，因此有（）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以三、巩固练习 计算下列各式的值：2 2 2）2 （ 222-四、应用拓展 例2 计算1．（2（x ≥0） 22 324．（）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．教学反思：16．2 二次根式的乘除教学目标1.理解a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2.（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出（a≥0，b≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1），=______；．（2），．（3），．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4）（5．二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1）（2（3（4例2 化简（1）（2（3（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简练习全部教材P11四、归纳小结本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．五、布置作业1，4，5，6．（1）（2）．1．课本P15教学反思：16．2 二次根式的乘除教学目标a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．1. 理解2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入1．填空（1）；（2=________；；（4=________．（3）2．利用计算器计算填空:（1，（2=_________，（3=______，（4=________．二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1）（2（3（4三、巩固练习教材P14 练习1．四、归纳小结本节课要掌握a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．五、布置作业习题21．2 2、7、8、9．1．教材P15教学反思：16.3 二次根式的加减(第一课时)教学目标1.理解和掌握二次根式加减的方法．2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2（2）（3）（4）老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2（2+3（2）把y；2=（2-3+5（3）把当成z；=2=（1+2+3（4）x y．3=（3-2）=因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）33所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、巩固练习教材P练习1、2．19四、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业1．教材P习题21．3 1、2、3、5．21教学反思:第十七章勾股定理17．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、课堂引入1.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、例习题分析例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正4×21ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×21ab ＋c 2右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2 化简可证。

五、课堂练习1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

六、布置作业教学反思:bbBb E B17．1 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。

2．难点：勾股定理的灵活运用。

三、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

四、例习题分析例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。

⑵已知a=1,c=2, 求b 。

⑶已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。

让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做DBA法。

欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。

五、课堂练习 1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。